Mô hình chuỗi thời gian áp dụng trong kinh tế

1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian ƒ Có thể nói phần lớn dữ liệu phụ thuộc thời gian phản ánh các hoạt động của đời sống kinh tế - xã hội thường được đo t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN 1

MỞ ĐẦU 5

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 6

1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 6

1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 8

1.2.1 Chuỗi thời gian……… 8

1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian………9

1.3 PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN………9

1.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN………13

1.4.1 Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi………… 13

1.4.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong

chuỗi……… 13

1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN CHO CHUỖI THỜI GIAN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng………17

1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên……… 18

1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu………19

1.6 TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG ……… 20

1.6.2 Toán tử sai phân……… 20

1.6.3 Chuỗi thời gian dừng………22

Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN …….27

2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH……… 27

2.1.1 Quá trình tuyến tính……… 27

2.1.2 Quá trình tự hồi qui AR(p)……… 28

2.1.3 Quá trình trung bình trượt MA(q) 34

2.1.4 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(p,q) 36

2.1.5 Tính khả nghịch của các mô hình MA(q) 38

2.2 MÔ HÌNH KHÔNG DỪNG TUYẾN TÍNH 39

2.2.1 Quá trình tích hợp……… 39

2.2.2 Mô hình tự hồi qui tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q)………40

2.2.3 Qui trình ứng dụng mô hình ARIMA trong phân tích, dự báo……… 41

2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ………52

2.3.1 Chuỗi mùa vụ……… 52

2.3.2 Biến đổi chuỗi mùa vụ thành chuỗi dừng……… 54

2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA………… 55

2.3.4 Các bước tiến hành xây dựng SARIMA………57

Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO……… 59

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN……… 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 69

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cám ơn PGS.TS Tống Đình Quỳ, người thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Bách Khoa đã giảng dậy cho tôi trong suốt quá trình học cao học, cám ơn các bạn học viên cùng lớp Toán Công Nghệ đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

MỞ ĐẦU 5

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 6

1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 6

1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 8

1.2.1 Chuỗi thời gian……… 8

1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian………9

1.3 PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN………9

1.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN………13

1.4.1 Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi………… 13

1.4.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần tử trong

chuỗi……… 13

1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN CHO CHUỖI THỜI GIAN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng………17

1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên……… 18

1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu………19

1.6 TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG ……… 20

1.6.1 Toán tử lùi………20

1.6.2 Toán tử sai phân……… 20

1.6.3 Chuỗi thời gian dừng………22

Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN …….27

2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH……… 27

2.1.1 Quá trình tuyến tính……… 27

2.1.2 Quá trình tự hồi qui AR(p)……… 28

2.1.3 Quá trình trung bình trượt MA(q) 34

2.1.4 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(p,q) 36

2.1.5 Tính khả nghịch của các mô hình MA(q) 38

2.2 MÔ HÌNH KHÔNG DỪNG TUYẾN TÍNH 39

2.2.1 Quá trình tích hợp……… 39

2.2.2 Mô hình tự hồi qui tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q)………40

2.2.3 Qui trình ứng dụng mô hình ARIMA trong phân tích, dự báo……… 41

2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ………52

2.3.1 Chuỗi mùa vụ……… 52

2.3.2 Biến đổi chuỗi mùa vụ thành chuỗi dừng……… 54

2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA………… 55

2.3.4 Các bước tiến hành xây dựng SARIMA………57

Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO……… 59

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN……… 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 69

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

ACF (AutoCorrelation Function) Hàm tự tương quan

PACF (Partial AutoCorrelation Function) Hàm tự tương quan riêng

AR (AutoRegressive) Tự hồi quy

MA (Moving Average) Trung bình trượt

MSE (Mean Square Error) Sai số bình phương trung bình

50 của thế kỉ này, các lý thuyết về dự báo cùng với các phương pháp luận được xây dựng và phát triển có hệ thống

Luận văn nghiên cứu một số mô hình dự báo dùng mô hình chuỗi thời

gian và xây dựng một ứng dụng minh hoạ bằng bài toán dự báo giá gạo

Luận văn tập trung vào các vấn đề chính sau:

-Nghiên cứu các mô hình dự báo:

+ Mô hình dừng tuyến tính (AR, MA, ARMA)

+ Mô hình không dừng tuyến tính (ARIMA)

+ Mô hình mùa vụ (SARIMA)

-Xây dựng ứng dụng minh hoạ dự báo trên mô hình ARIMA: dự báo giá gạo

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO

Dự báo là một nhu cầu không thể thiếu cho những hoạt động của con người trong bối cảnh bùng nổ thông tin Dự báo sẽ cung cấp những cơ sở cần thiết cho các hoạch định vĩ mô hoặc vi mô, và có thể nói rằng nếu không

có khoa học dự báo thì những dự định tương lai của con người vạch ra sẽ không có sự thuyết phục đáng kể Hiện nay, khoa học dự báo đang là môn học của một số trường đại học trên thế giới và trở thành môt trong những phần quan trọng ở các đơn vị kinh doanh cũng như các bộ phận hoạch định chiến lược

Trong công tác phân tích dự báo, vấn đề quan trọng hàng đầu cần đặt

ra là việc nắm bắt tối đa thông tin về lĩnh vực dự báo Thông tin ở đây có thể hiểu một các cụ thể gồm:

(1) Các số liệu quá khứ của lĩnh vực dự báo

(2) Diễn biến tình hình hiện trạng cũng như động thái phát triển của lĩnh vực dự báo

(3) Đánh giá một cách đầy đủ nhất các nhân tố ảnh hưởng cả về định lượng lẫn định tính

Căn cứ vào nội dung phương pháp và mục đích của dự báo, người ta chia dự báo thành hai loại:

+ Phương pháp định tính

+ Phương pháp định lượng

Phương pháp định tính thường phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm

của một hay nhiều chuyên gia trong lĩnh vực liên quan Phương pháp này thường được áp dụng, kết quả dự báo sẽ được các chuyên gia trong lĩnh vực liên quan nhận xét, đánh giá và đưa ra kết luận cuối cùng

Phương pháp định lượng sử dụng những dữ liệu quá khứ theo thời

gian, dựa trên dữ liệu lịch sử để phát hiện chiều hướng vận động của đối tượng phù hợp với mô hình toán học nào đó và đồng thời sử dụng mô hình này để ước lượng Tiếp cận định lượng dựa trên giả định rằng giá trị tương lai của biến số dự báo sẽ phụ thuộc vào xu thế vận động của đối tượng trong quá khứ Phương pháp dự báo theo chuỗi thời gian là một phương pháp định lượng

chuỗi quan sát của một biến duy nhất theo biến số độc lập là thời gian Giả định chủ yếu là biến số dự báo sẽ giữ nguyên chiều hướng phát triển đã xảy

ra trong quá khứ và hiện tại

Những dữ liệu quan sát liên tục cho một hiện tượng (vật lý, kinh tế ) trong một khoảng thời gian sẽ tạo nên một chuỗi thời gian Ví dụ, doanh số của công ty trong 20 năm gần đây, hoặc nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng, hoặc công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy, đó là các ví dụ điển hình cho một chuỗi thời gian

1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

1.2.1 Chuỗi thời gian

ƒ Có thể nói phần lớn dữ liệu phụ thuộc thời gian phản ánh các hoạt động của đời sống kinh tế - xã hội thường được đo tại các mốc thời gian cách đều nhau nên trong luận văn này chỉ quan tâm đến chuỗi thời gian rời rạc, ở đó các quan sát được đo trong các khoảng thời gian như nhau với phương pháp đo cố định

ƒ Như vậy, về mặt toán học: chuỗi thời gian là một tập giá trị các

như nhau (hàng năm, quý, tháng, tuần, ngày,…) và được xếp theo thứ tự thời gian

Ví dụ: - Chuỗi giá trị tổng sản phẩm quốc nội (GDP) được đo từng quý

- Chuỗi giá trị đo lượng mưa hàng năm

- Chuỗi giá trị chỉ số chứng khoán theo ngày

- Chuỗi giá trị đo chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam theo từng tháng trong năm

1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian

ƒ Tính thời đoạn: Tập dữ liệu được đo ở các thời điểm khác nhau

Đơn vị phân tích là thời đoạn: hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng

năm…

ƒ Tính mùa vụ: Thể hiện hành vi có tính chu kì của chuỗi thời gian

trên cơ sở năm lịch Chuỗi thể hiện tính mùa vụ thông thường có xu hướng được nhắc lại ở những khoảng thời gian theo mùa đều đặn Những nhân tố ảnh hưởng đến hiện tượng này như: thị hiếu khách hàng, mùa vụ, thời tiết…

Ví dụ: Chỉ số giá tiêu dùng của Việt Nam thường tăng cao vào những

tháng trước và trong Tết và giảm vào tháng ngay sau Tết Vậy chỉ số giá tiêu dùng có tính mùa vụ

ƒ Tính dừng: Là chuỗi mà dữ liệu của nó được biến thiên quanh giá

trị trung bình hay ở một mức không đổi nào đó

ƒ Tính xu thế: Tính xu thế thể hiện sự dịch chuyển dữ liệu hoặc,

tăng hoặc giảm của dữ liệu trong giai đoạn dài

ƒ Tính chu kì: Chuỗi dữ liệu thể hiện dưới dạng đồ thị hàm tuần

hoàn (chẳng hạn các hàm lượng giác: sin, cosin,…)

1.3 PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

Các số liệu kinh tế - xã hội nói chung được thu thập, tính toán theo những khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn ở nước ta tổng sản phẩm quốc nội (GDP) được thu thập theo quý, chỉ số giá tiêu dùng (CPI) được thu thập theo tháng…

Nếu các số liệu kinh tế - xã hội được liên tục thu thập, tính toán trong một khoảng thời gian nào đó, ta sẽ nhận được chuỗi số liệu và được gọi là chuỗi thời gian Trong trường hợp khoảng thời gian đó đủ dài thì có thể dựa vào các số liệu quá khứ và hiện tại để dự báo khá chính xác giá trị số liệu ở tương lai Cách thức dự báo như vậy được gọi là phương pháp phân tích, dự

báo chuỗi thời gian

Phương pháp phân tích, dự báo chuỗi thời gian, dựa trên giả định cơ bản là sự biến động của các hiện tượng trong tương lai sẽ giống với sự biến động của các hiện tượng trong quá khứ và hiện tại xét về mặt đặc điểm và cường độ biến động Nói một các khác, các yếu tố đã ảnh hưởng đến biến động của các hiện tượng trong quá khứ sẽ tiếp tục tác động đến hiện tượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần giống trước Vì vậy mục tiêu chính của phân tích, dự báo chuỗi thời gian chỉ ra và tách biệt các yếu tố ảnh hưởng đến đó Điều này có ý nghĩa trong việc dự báo và nghiên cứu quy luật biến động của hiện tượng

hình, quy luật ẩn trong nó, được thực hiện trên các mẫu quan sát, gồm có những bước sau:

Bước 1: Nhận dạng các thành phần ẩn tồn tại trong chuỗi thời gian

ƒ Thành phần xu thế (Trend-T): Thể hiện chiều hướng biến

động tăng hoặc giảm của các hiện tượng nghiên cứu trong thời gian dài

ƒ Thành phần chu kì (Period-P): Thể hiện biến động của hiện

tượng được lặp lại với chu kì nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Đây là thành phần khó khi nhận dạng

ƒ Thành phần mùa vụ (Seasonal-S): Biểu diễn sự tăng hoặc

giảm mức độ của hiện tượng ở một số thời điểm (tháng, quý) nào đó và được lặp đi lặp lại

ƒ Thành phần ngẫu nhiên (Irregular-I): Thể hiện những biến

động không có qui luật và hầu như không dự báo, quan sát được lên giá trị của hiện tượng đang nghiên cứu

Những thành phần này kết hợp với nhau trong chuỗi thời gian bằng

Bước 2: Làm trơn số liệu

Sau khi xác định các thành phần trên trong chuỗi thời gian, tiếp theo phải tiến hành làm trơn dữ liệu Cụ thể hơn là loại trừ được thành phần xu thế và mùa vụ trong chuỗi thời gian Chuỗi thu được sau cùng không còn chứa các thành phần đó (chuỗi được làm trơn), khiến cho việc phân tích, dự báo dễ dàng hơn

Bước 3: Chọn lựa, ước lượng, đánh giá mô hình

Chọn lựa mô hình trong lớp mô hình phân tích, dự báo chuỗi thời gian, sao cho mô hình được lựa chọn là “tốt nhất”, phải thoả mãn các tiêu chí kiểm định, đánh giá Mô hình được lựa chọn cũng phải đơn giản và có thể hiểu được dễ dàng, sinh ra chuỗi “gần giống” với chuỗi quan sát thực

Bước 4: Dự báo

Từ mô hình thực hiện dự báo giá trị tương lai cho chuỗi, phân tích sự phù hợp của giá trị dự báo cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết Xác định độ chênh giữa giá trị dự báo với giá trị quan sát thực và khoảng tin cậy của dự báo (giới hạn mà giá trị quan sát thực sẽ nằm trong đó)

Ứng dụng mô hình dự báo trong thực tế

Ứng dụng mô hình để thực hiện các dự báo về các giá trị tương lai của hiện tượng nghiên cứu, trên cơ sở đó để lập kế hoạch, đề ra các quyết định trong sản xuất, kinh doanh hoặc đề ra chính sách Đồng thời cung cấp thêm các giá trị quan sát mới vào dữ liệu chuỗi quan sát nhằm mục đích hiệu chỉnh lại mô hình để đưa ra dự báo tốt hơn

Dự báo chuỗi thời gian

Là ước luợng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi thời gian

( 1)

t h

Chất lượng dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố chẳng hạn sự phức tạp của chuỗi thời gian khi thực hiện phân tích, tác động của nhiều yếu tố bất thường không thể lường trước được khi tiến hành dự báo, độ dài của khoảng thời gian dự báo

1.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN

Trong luận văn chỉ nghiên cứu chuỗi thời gian dừng, khi đó kì vọng, phương sai không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai quan sát bất

kì chỉ phụ thuộc vào khoảng cách (độ trễ về thời gian) giữa t và t-k, không

phụ thuộc vào thời điểm hiệp phương sai được tính Tức là về mặt toán học

1.4.1 Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi

• Kì vọng: Đại diện cho giá trị trung bình của chuỗi

mẫu Nói chung để nghiên cứu toàn bộ tổng thể, ta chỉ nghiên cứu một số phần tử nào đó của tổng thể, tức là chỉ nghiên cứu mẫu thôi, từ đó suy đoán

về tổng thể

Kì vọng mẫu được tính như sau

1

1 n t t

1 n t t

1.4.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ giữa các phần từ trong chuỗi

• Hiệp phương sai: Sử dụng để đo mức độ tương quan của hai biến

ngẫu nhiên trong cùng một chuỗi thời gian Nó phản ánh sự phụ thuộc hay độc lập của các biến ngẫu nhiên trong chuỗi

Hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên trên chuỗi thời gian tại thời

điểm t và tại thời điểm t+k, giữa chúng có k-1 quan sát được xác định như

• Hàm tự tương quan ACF (AutoCorrelation Function)

Hàm tự tương quan đo lường độ phụ thuộc tuyến tính giữa các cặp

trễ) Với mỗi độ trễ k, hàm tự tương quan tại độ trễ k được xác định qua

Một vài tính chất của hàm tự tương quan mẫu:

a) − ≤ ≤ 1 r k 1

b) k= => = 0 r0 1

• Hàm tự tương quan riêng PACF (Partial AutoCorrelation

Function) : Song song với việc xác định hàm tương quan giữa các cặp z t

trễ k kí hiệu là C k k

t k k t k k t k k k t k k t t

z+ =C z+ − +C z+ − + +C − z+ +C z +e

Giải phương trình hồi quy dựa trên bình phương tối thiểu (ordinary

từ 1 đến k

Giải pháp tối ưu hơn do Durbin phát triển Dưới đây là phương pháp Durbin sử dụng cho 3 độ trễ đầu tiên

- Độ trễ 1: Khởi tạo, giá trị của hàm tự tương quan riêng tại độ

trễ 1 có cùng giá trị với hàm tự tương quan tại độ trễ 1 vì không

2 11 1 22

11 1

1

r C r C

1

k

k k j k j j

kk k

k j j j

Về mặt toán học dãy các biến ngẫu nhiên { }a t được gọi là chuỗi

lượng đặc trưng sau:

1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên

Mô hình du động ngẫu nhiên là mô hình mà giá trị được xác định bằng giá trị của quan sát trước nó cộng thêm nhiễu trắng:

của z t được tính là: Var( )z t =tσa2

Tương tự như vậy cuối cùng thu được cov( ,z z t t k− ) ( = −t k) σa2

Var( )

t t k a k

t a

σ σ

1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu

Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu là mô hình du động cộng

1

t t t

z = α +z− +a

1.6 TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG

1.5.1 Toán tử lùi

Toán tử lùi, kí hiệu là B, là một toán tử thao tác trên chuỗi thời gian

với tính chất là làm dịch chuyển quan sát tại thời gian t sang quan sát

tại thời gian (t-1)

1.6.2 Toán tử sai phân

Toán tử sau phân thường được sử dụng để biến đổi chuỗi thời gian không có tính mùa vụ không dừng thành chuỗi có tính dừng được cải tiến và được định nghĩa như sau:

-Sai phân theo trễ mùa vụ bậc 1:

1.6.3 Chuỗi thời gian dừng

a Định nghĩa

Trước khi phân tích, mô hình hoá chuỗi thời gian cũng như đưa ra dự báo từ mô hình phải luôn giả định rằng chuỗi thời gian là chuỗi dừng

phương sai không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai quan

sát bất kì chỉ phụ thuộc vào khoảng cách (độ trễ về thời gian) giữa t và

t-k, không phụ thuộc vào thời điểm hiệp phương sai được tính, tức là về

-Kì vọng: E z( )t = µ=const ∀t

-Hiệp phương sai:γz( ) cov( ,k = z z t t k− ) cov( , = z z q q k− ) , ∀t q t q≠

Trong thực tế, chúng ta phải đối mặt với hai câu hỏi quan trọng: (1) Bằng cách nào chúng ta xác định được một chuỗi thời gian là

dừng;

(2) Nếu chúng ta xác định được một chuỗi thời gian không dừng, thì có cách nào để có thể làm cho chúng trở nên dừng

Mặc dù có nhiều cách để kiểm tra tính dừng, nhưng có hai cách được

sử dụng phổ biến nhất là đồ thị (phân tích đồ thị và kiểm định bằng đồ thị tương quan (correlogram) )

b Phương pháp kiểm định chuỗi thời gian

Phương pháp 1: Kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm tự tương

quan ACF

Tương quan đồ là gì: là đồ thị thể hiện hàm tự tương quan và tự

tương quan riêng và được gọi là tương quan đồ (correlogram) Nhìn vào tương quan đồ ta có thể biết được:

- Có tồn tại mô hình hồi quy (AR), trung bình trượt (MA) hay

mô hình kết hợp phù hợp giữa 2 mô hình này hay không đối với chuỗi thời gian cho trước; của mô hình MA nào thích hợp nhất,…

-Tương quan đồ là công cụ kiểm tra tính ngẫu nhiên của tập dữ liệu Tính ngẫu nhiên này được xác định bằng việc tính toán tự tương quan, tự tương quan riêng của giá trị dữ liệu ở các độ trễ thời gian biến thiên (tự tương quan, tự tương quan riêng mẫu)

Nếu chuỗi thời gian không ngẫu nhiên thì một hoặc một số tự tương quan sẽ khác 0 Khoảng tin tin cậy trên 95% của tự tương quan là

1/2

1.96 / N

±

Nếu chuỗi là dừng thì 95% tự tương quan mẫu sẽ nằm trong

tương quan đồ của ACF) Còn ngược lại thì chuỗi không phải là dừng khi có nhiều tự tương quan mẫu nằm ngoài khoảng giới hạn này

Tính chất đặc trưng hàm ACF, với tham số trễ k, của chuỗi không dừng là nó giảm rất chậm khi k tăng, và PACF thì có xu thế đạt điểm

nhanh, nếu có, thường xảy ra sau một độ trễ k bé hơn hay bằng 2

Phương pháp 2: Kiểm định Dickey-Fuller ( kiểm định nghiệm đơn vị)

c Phương pháp biến đổi đưa về chuỗi thời gian dừng

phần dư, e$t = −z t β β1− 2t có dừng không

Ngoài ra xu thế cũng được biểu diễn mô tả bằng hàm đa thức, đường cong tuyến tính, hàm mũ…Và phương pháp loại trừ xu thế trong chuỗi để biến đổi thành chuỗi dừng cũng được thực hiện bằng phương pháp tương tự

Phương pháp sai phân:

Loại bỏ thành phần xu thế trong chuỗi: bằng ứng dụng toán tử sai phân

( )

t j t j t j

Phương pháp hàm biến đổi

Chuỗi không dừng có thể có nguyên nhân bởi các dao động trong chuỗi không ổn định Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động trong chuỗi ổn định hơn Một tập hợp các hàm biến đổi được Box-Cox

Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

=−∞

Β = ∑ Β

0

t j t j j

z ∞ φa−

=

=∑

2.1.2 Quá trình tự hồi quy AR(p)

Quá trình tự hồi quy là quá trình trong đó giá trị được dự báo dựa trên các giá trị trong quá khứ của nó Mô hình du động là một trường hợp đặc biệt của quá trình hồi quy

2.1.2.1 Quá trình tự hồi quy bậc 1 AR(1)

đơn giản như sau:

t t t

z = φz− +a (2) trong đó:

t

cov(z t k− , a t)=0 ∀ ≥k 1

Lọc Tuyến Tính φ Β ( )

Giá trị quan sát

Mô hình lọc tuyến tính

Có thể viết lại (2) dưới dạng truy hồi sau:

Do φ1 0t z được coi là hằng số nên var(φ1 0t z )=0

t t t

z z z

∞

=

= + + +

ra từ mô hình AR(1) không dừng

t t t

Vậy điều kiện để quá trình dừng là φ1 < 1 và z t có thể được biểu diễn như sau:

1 1

j

t t j j

z ∞ φ a−

=

=∑

2.1.2.2 Quá trình tự hồi quy bậc p AR(p)

Mở rộng quá trình AR(1) được quá trình tự hồi qui bậc p, AR(p), như

báo phù hợp nhất cho z t qua các giá trị trong quá khứ z t−1,z t−2,…,z t p−

t t t p t p t

z = φz− + φ z− + + φ z− +a ⇔ Β φ ( )z t =a t

đơn vị

j j

1

Với chuỗi thời gian có thể được biểu diễn bằng quá trình tự hồi qui

AR(p) như trên, vấn đề chính là quyết định xem cấu trúc tự hồi qui nào phù

hợp, sau đó xác định giá trị bậc p cho mô hình Điều này trở nên dễ dàng

hơn khi dùng hàm tự tương quan riêng PACF như là một công cụ trợ giúp

cho việc xác định bậc p của quá trình Để xác định PACF của quá trình tự

hồi qui bậc p, phương trình được viết thành:

1

p

t k t k t k

z φ z− a

=

−∑ =