Mô hình chuỗi thời gian áp dụng trong kinh tế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THANH BÌNH Trần Thanh Bình TOÁN CÔNG NGHỆ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngành: Toán Công nghệ 2007 - 2009 Hà Nội – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Trần Thanh Bình MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngành: Toán Công nghệ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TỐNG ĐÌNH QUỲ Hà Nội – 2009 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian……………………………………… 1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian………………………………9 1.3 PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN………………9 1.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN…………………………………………………………13 1.4.1 Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi………… 13 1.4.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ phần tử chuỗi……………………………………………………… 13 1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN CHO CHUỖI THỜI GIAN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng……………………………………17 1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên………………………… 18 1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu…………………19 1.6 TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG ……… 20 1.6.1 Toán tử lùi………………………………………………20 1.6.2 Toán tử sai phân……………………………………… 20 1.6.3 Chuỗi thời gian dừng…………………………………22 Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN …….27 2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH…………………… 27 2.1.1 Quá trình tuyến tính…………………………………… 27 2.1.2 Quá trình tự hồi qui AR(p)……………………………… 28 2.1.3 Quá trình trung bình trượt MA(q) 34 2.1.4 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(p,q) 36 2.1.5 Tính khả nghịch mô hình MA(q) 38 2.2 MÔ HÌNH KHÔNG DỪNG TUYẾN TÍNH 39 2.2.1 Quá trình tích hợp……………………………………… 39 2.2.2 Mô hình tự hồi qui tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q)……………………………………………40 2.2.3 Qui trình ứng dụng mô hình ARIMA phân tích, dự báo………………………………… 41 2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ…………………………………………52 2.3.1 Chuỗi mùa vụ…………………………………………… 52 2.3.2 Biến đổi chuỗi mùa vụ thành chuỗi dừng……………… 54 2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA………… 55 2.3.4 Các bước tiến hành xây dựng SARIMA…………………57 Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO…………………… 59 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN………………… 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………… 69 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cám ơn PGS.TS Tống Đình Quỳ, người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô trường Đại Học Bách Khoa giảng dậy cho suốt trình học cao học, cám ơn bạn học viên lớp Toán Công Nghệ động viên giúp đỡ thời gian học tập MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian……………………………………… 1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian………………………………9 1.3 PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN………………9 1.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN…………………………………………………………13 1.4.1 Các đại lượng thống kê đặc trưng cho chuỗi………… 13 1.4.2 Các đại lượng mô tả mối quan hệ phần tử chuỗi……………………………………………………… 13 1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN CHO CHUỖI THỜI GIAN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng……………………………………17 1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên………………………… 18 1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu…………………19 1.6 TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG ……… 20 1.6.1 Toán tử lùi………………………………………………20 1.6.2 Toán tử sai phân……………………………………… 20 1.6.3 Chuỗi thời gian dừng…………………………………22 Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN …….27 2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH…………………… 27 2.1.1 Quá trình tuyến tính…………………………………… 27 2.1.2 Quá trình tự hồi qui AR(p)……………………………… 28 2.1.3 Quá trình trung bình trượt MA(q) 34 2.1.4 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(p,q) 36 2.1.5 Tính khả nghịch mô hình MA(q) 38 2.2 MÔ HÌNH KHÔNG DỪNG TUYẾN TÍNH 39 2.2.1 Quá trình tích hợp……………………………………… 39 2.2.2 Mô hình tự hồi qui tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q)……………………………………………40 2.2.3 Qui trình ứng dụng mô hình ARIMA phân tích, dự báo………………………………… 41 2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ…………………………………………52 2.3.1 Chuỗi mùa vụ…………………………………………… 52 2.3.2 Biến đổi chuỗi mùa vụ thành chuỗi dừng……………… 54 2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA………… 55 2.3.4 Các bước tiến hành xây dựng SARIMA…………………57 Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO…………………… 59 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN………………… 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………… 69 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ACF (AutoCorrelation Function) Hàm tự tương quan PACF (Partial AutoCorrelation Function) Hàm tự tương quan riêng AR (AutoRegressive) Tự hồi quy MA (Moving Average) Trung bình trượt MSE (Mean Square Error) Sai số bình phương trung bình MỞ ĐẦU Dự báo nghệ thuật khoa học tiên đoán kiện xảy tương lai Từ thuở xa xưa, nhà tiên tri giữ vị trí quan trọng cộng đồng Khi văn minh nhân loại phát triển làm gia tăng mối quan hệ phức tạp giai đoạn sống, người có nhu cầu quan tâm đến tương lai họ Kĩ thuật dự báo hình thành từ kỉ 19, nhiên dự báo có ảnh hưởng mạnh mẽ công nghệ thông tin phát triển chất mô phương pháp dự báo cần thiết hỗ trợ máy tính Đến năm 50 kỉ này, lý thuyết dự báo với phương pháp luận xây dựng phát triển có hệ thống Luận văn nghiên cứu số mô hình dự báo dùng mô hình chuỗi thời gian xây dựng ứng dụng minh hoạ toán dự báo giá gạo Luận văn tập trung vào vấn đề sau: -Nghiên cứu mô hình dự báo: + Mô hình dừng tuyến tính (AR, MA, ARMA) + Mô hình không dừng tuyến tính (ARIMA) + Mô hình mùa vụ (SARIMA) -Xây dựng ứng dụng minh hoạ dự báo mô hình ARIMA: dự báo giá gạo 56 -Mối quan hệ giá trị quan sát thời điểm khoảng chu kì mùa vụ Ta mô hình mối quan hệ mùa vụ mô hình ARIMA mùa vụ SARIMA(p,d,q)x ( P, D, Q) s : φ ( B)φs ( B)∆ d ∆ sD ( zt ) = θ ( B)φs ( B)at Trong φs ( B) θ s ( B) đa thức tự hồi qui theo mùa bậc P-SAR(P) đa thức trung bình trượt theo mùa bậc Q-SMA(Q) φs ( B ) = − φs ,1 B s − φs ,2 B s − − φs , P B Ps θ s ( B) = − θ s ,1B s − θ s ,2 B s − − θ s ,Q B Qs φ ( B) φ ( B) đa thức tự hồi qui thường bậc p-AR(p) đa thức trung bình trượt bậc q-MA(q) at nhiễu trắng Mô hình cuối không mô tả quan hệ theo mùa vụ mà quan hệ tương quan khác, thu có dạng: φ ( B ) φs ( B )∆ d ∆ sD ( zt − µ ) = δ + θ ( B )θ s ( B )at Tương đương với (1 − φ1B − φ p B p )(1 − φs ,1B s − φs , P B sP )∆ d ∆ sD ( zt − µ ) = δ + (1 + θ1B + θ q B q )(1 + θ s ,1B s + θ s ,Q B Qs )at Phương trình viết ngắn gọn SARIMA (p,d,q)x ( P, D, Q) s 57 Các điều kiện dừng khả nghịch mô hình ARIMA thường ứng dụng cho mô hình ARIMA theo mùa vụ, tức là: φ ( B ) φs ( B ) = (1 − φ1B − − φ p B p )(1 − φs ,1B s − − φs ,P B sP ) = θ ( B )θ s ( B ) = (1 − θ1B − − θ q B q )(1 − θ s ,1B s − − θ s ,Q B Qs ) phải có nghiệm nằm vòng tròn đơn vị 2.3.3.2 Tính chất đặc trưng ACF PACF cho chuỗi mùa vụ Tính chất đặc trưng PACF cho chuỗi tự hồi qui AR theo mùa vụ: Hàm tự tương quan riêng PACF(h), φhh , hàm trễ h có giá trị khác khoảng trễ s, 2s, 3s… h>Ps Giá trị P bậc trình tự hồi qui theo mùa vụ Tính chất đặc trưng ACF cho chuỗi trung bình trượt theo mùa vụ: Hàm tự tương quan ACF(h ), θ h , hàm trễ h có giá trị khác trễ s, 2s, 3s…và h>Qs Giá trị Q bậc trình trung bình trượt theo mùa vụ 2.3.4 Các bước tiến hành xây dựng SARIMA Các giai đoạn xây dựng mô hình SARIMA tương tự với mô hình ARIMA thường, phải thực thêm nội dung khác giai đoạn Bước 1: Giai đoạn nhận dạng mô hình: Xác định giá trị (D,d,p,P,q,Q) Trong đó, bậc sai phân theo mùa vụ D sai phân thường d 58 Thực biến đổi chuỗi thành chuỗi dừng Sau đó, kiểm tra ACF PACF trễ mùa vụ trễ thường từ xác định bậc tự hồi qui p tự hồi qui mùa vụ P, bậc trung bình trượt q trung bình trượt mùa vụ Q Bước 2:Giai đoạn ước lượng mô hình: Sử dụng phương pháp ước lượng cực đại hợp lý để ước lượng giá trị tham số Bước 3:Giai đoạn kiểm định: Kiểm định tính hợp lý mô hình SARIMA lựa chọn, bao gồm kiểm định tham số thẩm định phần dư Nếu kiểm định mô hình lựa chọn không thoả mãn bắt đầu lại từ giai đoạn nhận dạng để lựa chọn mô hình khác hợp lý Bước 4: Dự báo: Dựa mô hình lựa chọn thực dự báo giá trị tương lai liệu chuỗi mùa vụ đưa khoảng tin cậy dự báo Giá trị tương lai dự báo cho thời điểm mùa vụ 59 Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO Sử dụng phần mềm EVIEWS :Dự báo giá gạo từ 1/1990 đến 12/1999 Bước : Nhận dạng mô hình Số liệu 60 - Phân tích đồ thị liệu chuỗi thấy có xu tăng Điều gợi ý cần phải khử tính xu chuỗi liệu biến đổi liệu chuỗi thành chuỗi dừng 61 - Phân tích lược đồ tương quan chuỗi thấy chuỗi chưa dừng 62 - Sai phân bậc 1, phân tích lược đồ tương quan chuỗi thấy chuỗi dừng 63 Bước 2: Ước lượng mô hình Mô hình ARIMA chuỗi xác định sau: - Phân tích ACF lược đồ tương quan chuỗi sai phân bậc ta nhận q =1 - Phân tích PACF lược đồ tương quan chuỗi bậc ta nhận p =1 - Ước lượng mô hình ARIMA(1,1,1) 64 Bước 3: Kiểm định phần dư: Nhìn vào đồ thị ACF ta thấy nằm đường giới hạn nên sai số ngẫu nhiên 65 - Kiểm định tính phân phối chuẩn sai số: Như vậy, sai số mô hình ARIMA(1,1,1) chuỗi dừng có phân phối chuẩn Sai số nhiễu trắng 66 Bước 4: Dự báo Kết luận: Kết dự báo cho thấy đồ thị dự báo bám sát đồ thị chuỗi liệu gốc Điều chứng tỏ mô hình ARIMA(1,1,1) giải thích biến động chuỗi thời gian giá gạo Giá trị dự báo xấp xỉ với giá trị thực tế (sai số dự báo nhỏ) khoảng tin cậy 95% chứa giá trị thực Điều chứng tỏ độ tin cậy dự báo 67 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Luận văn nghiên cứu mô hình AR, MA, ARMA,ARIMA bước đầu nghiên cứu SARIMA với ví dụ minh hoạ toán dự báo giá gạo, dự báo mô hình ARIMA Luận văn đưa ưu điểm nhược điểm mô hình Ưu điểm: Cơ sở toán học mô hình ARIMA, SARIMA lý thuyết trình ngẫu nhiên, việc tính toán đảm bảo mặt thống kê Mô hình cung cấp công cụ dự báo vững mặt lý thuyết, có sức thuyết phục dễ dàng chấp nhận nhà nghiên cứu ứng dụng Mô hình ARIMA, SARIMA xây dựng cách tổng quát, sử dụng cho chuỗi thời gian dừng không dừng; với chuỗi thời gian có tính chất mùa vụ Quá trình thích nghi mô hình với chuỗi thời gian cho linh hoạt, thông qua nhiều cách kết hợp giá trị p,d,q qua cho phép rút tiêu chuẩn kiểm định, đưa mô hình dự báo thích hợp nhất, phản ánh khách quan kết dự báo Mô hình ARIMA đặc biệt thích hợp cho dự báo ngắn cho liệu có yếu tố mùa vụ cao Về phương diện ARIMA xem mô hình tốt 68 Nhược điểm: Mô hình ARIMA đòi hỏi người sử dụng phải có trình độ toán học định, tỏ phức tạp tính toán, ước lượng giá trị ban đầu tham số chủ yếu Do đó, ứng dụng phương pháp thường tốn nhiều thời gian công sức, chi phí khác Mô hình khách quan song có phần mang tính chủ quan số khâu việc nhận định mô hình thích hợp, lẽ khâu phụ thuộc chủ yếu vào khả năng, kinh nghiệm nhà dự báo Nếu khoảng thời gian lớn thời kì dự báo cho kết dự báo phương trình dự báo chưa thể sử dụng giá trị cần có Mô hình ARIMA sử dụng cho chuỗi thời gian đơn lẻ, phát yếu tố nhân ảnh hưởng đến giá trị quan sát chuỗi thời gian Để dự báo xác mô hình đòi hỏi nhiều quan sát (khoảng từ 50 quan sát trở lên) Không thích hợp với vấn đề phân tích tác động chế sách Vì thời gian trình độ có hạn, xin kết thúc luận văn đây, tương lai mong muốn phát triển đề tài theo hướng mở rộng nữa: nghiên cứu sâu mô hình SARIMA, kết hợp mô hình ARIMA, SARIMA hệ chuyên gia kinh tế khác 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Box G.E.P and Jenkins G.M (1970) Time series analysis forecasting and control, Holden-Day [2] W.Q.Meeker (2001), Estmation for ARMA and ARIMA models, Iowa State University [3] Dr E Borghers, Dr.D.Reymen, Dr.O.P.Wessa, Forecasting With Univariate Box-Jenkins Models, Concepts and Cases, http:// www.xycoon.com [4] Nancy Ngọc Trần (1997), Automatic ARIMA Time series Modeling and Forecasting for Adapitive Prefetching, University of IILinois at UrabanaChampaingn [5] Barlett, M.S (1946),The theoretical Specification of Sampling Properties of Autocorrelated Time Series, Royal Statistical Society, vol B8 70 [6] Aiden Mayler, Geoff Kenny, Terry Quinn (1999), Forecasting Irish Inflation Using ARIMA Model, Economic Analysis, Research and Publication and Publication Department, Central Bank of Ireland [7] M.I.Ansari, S.M.Ahmed (1999), time Series Analysis of Tea Prices: An Application of ARIMA Modelling and Cointegration Analysis , Anthabasca Universty and Red Deer Colledge, Canada ... điển hình cho chuỗi thời gian 8 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian ƒ Chuỗi thời gian tập quan sát đo theo thời gian ƒ Phân loại chuỗi thời gian: o Chuỗi rời rạc: Nếu... 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian …………………………………… 1.2.2 Đặc điểm chuỗi thời gian ……………………………9... đỡ thời gian học tập 2 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.2.1 Chuỗi thời gian ……………………………………