Lý thuyết dây loại II

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN TIẾN MẠNH LÝ THUYẾT DÂY LOẠI II LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ DẪN KHOA HỌC:TS Phạm Thúc Tuyền, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên-ĐHQGHN Hà Nội – Năm 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN TIẾN MẠNH LÝ THUYẾT DÂY LOẠI II Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Phạm Thúc Tuyền, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên-ĐHQGHN Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Phạm Thúc Tuyền, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn chu đáo tận tình giúp đỡ suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết – Vật lý toán, trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện giúp hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ hoàn thành luận văn Qua đây, chân thành gửi lời cảm ơn tới toàn thể ngƣời thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn có nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc bảo, góp ý thầy cô bạn Một lần nữa, xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 12 năm 2015 Học viên Trần Tiến Mạnh MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Cơ sở lý thuyết cổ điển dây boson 1.1.1 buộc Hàm tác dụng, nghiệm phƣơng trình chuyển động điều kiện ràng 1.1.2 Bất biến Poincaré 1.1.3 Lƣợng tử hóa dây boson 10 1.2 Lý thuyết siêu dây cổ điển 15 1.2.1 Siêu đối xứng trang đời 15 1.2.2 Siêu dây cổ điển 17 1.2.3 Điều kiện ràng buộc siêu dây-Các toán tử siêu Virasoro 20 1.2.4 Lƣợng tử hóa siêu dây 23 1.2.5 Siêu đại số Neveu – Schwarz Ramond 25 CHƢƠNG 2: TRƢỜNG DÂY 33 2.1 Phiếm hàm trƣờng siêu dây đóng 34 2.1.1 Phiếm hàm trƣờng cho khu vực siêu dây đóng 34 2.1.2 Biến đổi gauge phiếm hàm trƣờng dây 38 2.2 Hình thức luận BRST(Becchi-Rouet-Stora-Tyutin) 38 2.2.1 Tích BRST đối xứng gauge 39 2.2.2 Trƣờng ma 39 2.2.3 Trƣờng siêu ma 41 2.2.4 “Tích BRST” cho siêu dây đóng 46 2.2.5 Phiếm hàm trƣờng dây mở rộng 47 CHƢƠNG 3: LÝ THUYẾT DÂY LOẠI II 49 3.1 Tổng quan lý thuyết siêu dây 49 3.2 Spinơ Không thời gian D  10 (hoặc 11) chiều 51 3.3 Lý thuyết dây loại II 55 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH ẢNH Hình 1.1 (a) Tham số hóa đƣờng đời hạt.(b) Tham số hóa trang đời dây mở Hình 3.1 Quan hệ lý thuyết dây khác 51 Bảng tóm tắt lý thuyết dây 49 CÁC KÝ CHỮ VIẾT TẮT BRST: Becchi-Rouet-Tyutin GSO: Gliozzi-Scherk-Olive NS: Neveu-Schwarz QCD: Quantum ChromoDynamics QED: Quantum ElectroDynamics R: Ramond SUSY: Supersymmetry MỞ ĐẦU Mục đích chọn đề tài Lý thuyết dây ứng cử viên cho lý thuyết thống tất bốn loại tƣơng tác: mạnh, yếu, điện từ hấp dẫn Ban đầu vốn đƣợc đề xuất để mô tả tƣơng tác mạnh hadron, trƣớc Sắc động lực học lƣợng tử (QCD) đời Sau có QCD, lý thuyết dây đƣợc ngƣời quan tâm thời gian dài Tuy nhiên nhà vật lý gặp khó khăn việc lƣợng tử hóa trƣờng hấp dẫn thấy phổ trạng thái dây, có trạng thái tƣơng ứng với đặc trƣng lƣợng tử trƣờng hấp dẫn: không khối lƣợng, spin 2, lý thuyết dây lại đƣợc ý trở lại Hiện trở thành mối quan tâm hàng đầu lý thuyết trƣờng hạt Ban đầu, cách tƣơng đối tính hóa dây cổ điển không gian D chiều, ngƣời ta thu đƣợc lý thuyết, gọi lý thuyết dây boson Để trạng thái kích thích tuân theo quy luật bất biến Lorentz, số chiều tới hạn không – thời gian phải 26 Để giải thích việc không quan sát đƣợc chiều phụ bốn chiều thực không - thời gian Minkowski, ngƣời ta giả sử chiều ngoại phụ kích thƣớc nhỏ chúng bị xoắn, cuộn lại với (compact hóa) tạo thành không gian Calabi – Yau kích thƣớc lớn không quan sát đƣợc Số chiều D  26 số lớn so với số chiều bốn không – thời gian Minkiwski, việc compact hóa không gian với số chiều ngoại phụ D  theo cách thức lý thuyết Kaluza – Klein, gặp khó khăn khó lòng vƣợt qua đƣợc Hơn nữa, lý thuyết dây boson không mô tả đƣợc trạng thái tƣơng ứng với hạt fermion (hạt mô tả trƣờng vật chất) Nhƣ lý thuyết dây boson thích hợp mô tả trƣờng tƣơng tác (boson), không thích hợp mô tả trƣờng vật chất (fermion) Để khắc phục nhƣợc điểm lý thuyết dây boson ngƣời ta siêu đối xứng hóa cách đƣa thêm vào tọa độ spinơ phản đối xứng, gọi tọa độ lẻ trang đời không thời gian xét phép biến đổi qua lại tọa độ không – thời gian, tọa độ boson, với tọa độ siêu đồng hành spinơ chúng Lý thuyết dây chứa siêu đối xứng đƣợc gọi lý thuyết siêu dây Lý thuyết siêu dây có nhiều ƣu điểm Số chiều tới hạn không – thời gian D  10 Trong lý thuyết siêu dây có trƣờng tƣơng tác boson trƣờng vật chất fermion, phân kỳ xuất lý thuyết trƣờng lƣợng tử thông thƣờng đƣợc tự loại bỏ, vì, bậc tự boson fermion đóng góp vào phân kỳ hai loại trƣờng boson fermion có giá trị trái dấu Khi ta lƣợng tử hóa lý thuyết siêu dây có năm phƣơng án để mô tả lý thuyết trƣờng siêu dây Đó là: lý thuyết dây loại I, lý thuyết dây IIA, lý thuyết dây IIB, lý thuyết dây lai (heterotic): HO với nhóm chuẩn E8  E8 HE với nhóm chuẩn SO(32) Năm phƣơng án này, thông qua khái niệm đối ngẫu, chúng đƣợc coi thể mặt khác lý thuyết dây thống gọi M – theory Trong lý thuyết siêu dây loại I dây siêu dây mở, lý thuyết siêu dây lại, có siêu dây loại II, siêu dây đóng Tuy nhiên, siêu dây loại II tồn dây mở tƣơng tác với dây bản, gọi p-brane Do luận văn này, chọn đề tài nghiên cứu: Lý thuyết dây loại II, chứa đựng nét tinh túy lý thuyết dây đối tƣợng đƣợc quan tâm nhiều Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm có chƣơng, cụ thể: Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết dây Chƣơng 2: Trƣờng dây Chƣơng 3: Lý thuyết dây loại II CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Cơ sở lý thuyết cổ điển dây boson Trong lý thuyết trƣờng lƣợng tử, hạt đƣợc coi hạt điểm không kích thƣớc, với lý thuyết dây, đối tƣợng dây (sợi dây – string) Chúng có kích thƣớc vô nhỏ (cỡ kích thƣớc Plank ~ ) Dây có hai đầu trùng nhau gọi dây đóng Dây có hai đầu rời đƣợc gọi dây mở Tƣơng tự nhƣ hạt điểm, vận động không thời gian hạt điểm vẽ nên đƣờng cong chiều gọi “đƣờng đời” (world-line), dây chuyển động quét mặt cong hai chiều, gọi “trang đời’’ (world-sheet) Tổng quát hơn, đối tƣợng p chiều (p-brane) quét nên đa tạp với số chiều p  gọi “quyển đời” (world-volum)1 Trong lý thuyết dây nay, chiều không thời gian lớn 4, luận văn này, chiều không thời gian nói chung đƣợc ký hiệu D Metric tổng quát đƣợc ký hiệu g AB  ab , metric Minkowski (metric phẳng) đƣợc ký hiệu  Cho không thời gian Minkowski D chiều  AB  diag 1, 1, 1, , 1 , cho trang đời   diag 1, 1 Nói chung có thể, ta dành số  , để không thời gian chiều Hệ đơn vị c   cho nên, đại lƣợng không thứ nguyên, có thứ nguyên lũy thừa âm dƣơng lƣợng Hình 1.1 (a) Tham số hóa đƣờng đời hạt (b) Tham số hóa trang đời dây mở Trang đời đƣợc tham số hóa hai đại lƣợng không thứ nguyên,  (tựa thời gian)  (tựa không gian), điểm trang đời đƣợc nhúng vào không thời gian D hàm số vô hƣớng: Trong số tài liệu tiếng Việt, world-line, world-sheet đƣợc dịch thành đƣờng thế, thế, …, tránh chữ “thế”, vốn đƣợc dùng để dịch từ potential KẾT LUẬN Trong luận văn này, nhắc lại số kiến thức lý thuyết dây boson, lý thuyết siêu dây vận dụng kiến thức để nghiên cứu lý thuyết dây loại II – hai lăm phƣơng án để mô tả lý thuyết dây Cụ thể, làm đƣợc công việc nhƣ sau: Trình bày tổng quan cách hệ thống chặt chẽ khái niệm lý thuyết dây boson, áp dụng lý thuyết siêu đối xứng để xây dựng lý thuyết siêu dây, thu đƣợc phổ khối lƣợng siêu dây chứng minh đƣợc phổ khối siêu dây chứa hạt không khối lƣợng spin tƣơng ứng với hạt graviton tƣơng tác hấp dẫn Áp dụng hình thức luận BRST để lƣợng tử hóa dây thành trƣờng dây Mở rộng khái niệm ma trận   - ma trận Dirac không – thời gian chiều – để xây dựng ma trận Dirac tổng quát cho chiều D  10 (hoặc 11) chiều Các ma trận đƣợc dùng để tạo nên thành phần thuận phải thuận trái spinơ Dựa vào tính chất chirality đƣa vào khái niệm phép chiếu GSO, phân biệt đƣợc lý thuyết dây loại IIA IIB Bằng ngôn ngữ dạng vi phân, mô tả đƣợc trƣờng vật lý lý thuyết dây loại II Bƣớc luận văn thông qua quan hệ S-đối ngẫu, chí kết hợp chúng, U-đối ngẫu, để xây dựng đƣợc lý thuyết dây khác [F-theory] tiền đề để xây dựng lý thuyết thống [M-theory], thống trƣờng tƣơng tác: điện từ, yếu, mạnh hấp dẫn 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đào Vọng Đức (2007), Các nguyên lý lý thuyết siêu dây lượng tử, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (2011), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQGHN, Hà Nội Phạm Thúc Tuyền (2005-2008), Những giảng siêu đối xứng lý thuyết dây, chƣa xuất Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB ĐHQGHN, Hà Nội Tiếng Anh B.Zwiebach (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, Cambridge C.Bachas (1995), “D-brane dynamics”, hep-th/9511043 D.Bailin and A.Love (1994), Supersymmetric gauge field theory and string theory, Institute of Physics Publishing, Bristol Dr David Tong (2009), String Theory, Cambridge University Press, Cambridge E.S.Fradkin and A.A.Tseytlin (1985), Effective field theory from quantized strings, Phys.Lett.B158, 316 10 E.S.Fradkin and A.A.Tseytlin (1985), Effective action approach to superstring theory, Phys.Lett.B160B, 69 11 E.S.Fradkin and A.A.Tseytlin (1985), Non – linear electrodynamics from quantized string, Phys.Lett.163B,123 12 E.Witten (1995), “Bound states of string and p – branes”, hep-th/9510135 13 F.Gliozzi, J.Scherk, and D.Olive (1977), Supersymmetry, Supergravity Theories and The Dual Spinor, Nucl.Phys.B122, 253 14 J Polchinski (1998), String Theory, Cambridge University Press, Cambridge 15 J.Wess and B.Zumino (1974), Supergauge transformations in four dimensions, Nucl.Phys.B70 16 J.Wess and J.Bagger (1992), Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, New Jersey 17 Katrin Becker, Melanic Becker, and John Schwarz (2007), String Theory And M – Theory, Cambridge University Press, Cambridge 18 L.Ryder (1996), Quantum Field Theory, Cambridge University Press 19 M.Kaku (1989), Introduction to superstring theory, World Scientific 61 20 M.Kaku (1993), Quantum field theory – A modern introduction, Oxford University Press 21 Michael Dine (2007), Supersymmetry And String Theory Beyond the Standard Model, Cambridge University Press, Cambridge 22 M Green, J Schawarz and E Witten (1987), Superstring Theory,Cambridge University Press, Cambridge 23 P Di Francesco, P Mathieu and D Sénéchal (1997), Conformal Field Theory,Springer 24 Robert M.Wald (1984), General Relativity,The University of Chicago Press, Chicago and London 25 R.H.Dijkgraaf, E.P.Verlinde, and H.L.Verlinde (1997), “Matrix string theory”,hep-th/9703030 26 Wigner, E.P (1939), Annals of Mathematics, 40,149 27 ’t Hooft, G (1974), A planar diagram theory for strong interactions Nucl Phys, B72, 461 28 ’t Hooft, G (1993), Dimensional reduction in quantum gravity, In Salamfest pp 284-296 Singapore: World Scientific E-print gr –qc/9310026 62