Số các vectơ khác 0 cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng: A.. Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng: A.. Số các vectơ
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN CHƯƠNG I Câu 1: Cho ngũ giác ABCDE Số các vecto (Khác vecto-khơng) cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 20
b) 25
c) 16
d) 10
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đĩ:
a) BC AD
b) AB CD
c) OB OD
d) AO CO
Câu 3: Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:
a) AB a
b) AC a
c) AC BC
d) AB AC
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đĩ:
a) AB CD 0
b) AB AD BD
c) AB IA BI
d) AB BD 0
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD Khi đĩ, AB AC AD
a) 2AC
b) AC
c) 0
d) 2
3AC
Câu 6: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) OA CA CO
b) AB AC BC
c) AB OB OA
d) OA OB BA
Câu 7: Cho tam giác đều ABC, cạnh a Gọi G là trọng tâm Khi đĩ: AB GC
a) 2 3
3
a
b)
3
a
c) 2
3
a
3
a
Câu 8: Cho tam giác ABC, cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G Khẳng định nào sau đây là đúng
Trang 2a) 1( )
3
MG MA MB MC
3
AG AB AC
c) AM 3MG
d) AM AB AC
Câu 9: (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA2AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ2PM
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng
b) Câu (1) là sai
c) Chỉ cĩ câu (3) sai
d) Khơng cĩ câu nào sai
Câu 10: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB=3MA Khi đĩ, biễu diễn AM theo
AB
và AC là:
4
AM AB AC
4
AM AB AC
AM AB AC
AM AB AC
Câu 11: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
a) AB DC
b) AC BD
c) AB CD
d) AD CB
Câu 12: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Vectơ nào sau bằng OD :
a) BO b) OC c) OB d) OA
Câu 13 : Cho AB và AC ngược hướng và { AB { >{ AC {
a) A nằm giữa B và C b) A là trung điểm của BC
c) B nằm giữa A và C d) C nằm giữa B và A
Câu 14 : Cho x = AB và y = BC Vectơ x+ yđược vẽ đúng hình nào sau đây: x
a) x b) x+ y y
y x
y
x+ y
c) d) y x
y x
x+ y
x+ y
Câu 15 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OB
=
a) CD b) AB c) OC OD
d) OC OB
Trang 3Câu 16: Cho tam giác ABC đều cạnh a Khi đó { AB + AC {=
a) a 3 b) a c) 2a d) 3
2
a
Câu 17: Cho ba điểm A,B,C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là:
a) k R AB k AC:
b) M MA MC MB:
c) AC AB BC
d) M MA MB MC: 0
Câu 18: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Khi đó GA =
a) 2
3AM
b) 2GM c) 1
2AM
d) 2
3GM
Câu 19: Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm
của tam giác ABC, M là trung điểm của BC
a)AG GB GC 0
b) GA = 2
3MA
c) GM = -1
2 GA
d) GA GB GC 0
Câu 20: Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB3MC
Điểm M được vẽ đúng ở hình nào:
a) B C M b) B M C
c) M C B d) M B C
Câu 21 Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0 cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A 4
B 6
C 8
D 12
Câu 22 Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A 4
B 6
C 7
D 8
Câu 23 Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O Số các vectơ bằng OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A 2
B 3
C 4
D 6
Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 3, BC = 4 Độ dài của AC là:
A 5
B 6
C 7
D 9
Câu 25 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Trang 4A CA BA BC
B AB AC BC
C AB CA CB
D AB BC CA
Câu 26 Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A IA IB
B IA IB
C IA IB
D AI BI
Câu 27 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây là
đúng ?
A GA 2GI
3
C GB GC 2GI
D GB GC GA
Câu 28 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A AC BD 2BC
B AC BC AB
C AC BD 2CD
D AC AD CD
Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC Gọi C là điểm nằm trên Ox Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
A AB có tung độ khác 0
B A và B có tung độ khác nhau
C C có hoành độ bằng 0
D x + x - x = 0 A C B
Câu 30 Cho u(3; 2), v(1;6) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A u v và a ( 4; 4) ngược hướng
B u và v cùng phương
C u v và b(6; 24) cùng hướng
D 2 u v và v cùng phương
Câu 31 Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) Trọng tâm của tam giác ABC là:
A G1(-3; 4)
B G2(4; 0)
C G3( 2 ; 3)
D G4(3; 3)
Câu 32 Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3), D(3; 5) Chọn mệnh đề đúng.
A Tứ giác ABCD là hình bình hành
B Điểm 2;5
3
G
là trọng tâm của tam giác BCD
C AB CD
D AC AD , cùng phương
Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(-5; -2), B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2) Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
Trang 5A AB CD , cùng hướng.
B Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C Điểm I(-1; 1) là trung điểm của AC
D OA OB OC
Câu 34 Cho tam giác ABC Đặt a BC b AC ,
Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
A 2 a b và a2b
B a 2b và 2 a b
C 5 a b và 10 a 2b
D a b và a b
Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh
của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A OA OB AB
B OA OB và DC cùng hướng
C x A x và C y = y A C
D x B x và C y = - y C B
Câu 36 Cho M(3; -4) Kẻ MM1 vuông góc với Ox, MM2 vuông góc với Oy Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A OM 1 3
B OM 2 4
C OM 1 OM 2 có tọa độ (-3; -4)
D OM 1OM 2 có tọa độ (3; -4)
Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A (6; 4)
B (2; 10)
C (3; 2)
D (8; -21)
Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8) Tọa độ của vectơ AB là:
A (15; 10)
B (2; 4)
C (5; 6)
D (50; 16)
Câu 39 Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tọa độ của MN
là:
A (2; -8)
B (1; -4)
C (10; 6)
D (5; 3)
Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A(3; -2), B(7; 1), C(0; 1), D(-8; -5) Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A AB và CD đối nhau
B AB và CD cùng phương nhưng ngược hướng
C AB và CD cùng phương và cùng hướng
D A, B, C, D thẳng hàng
Câu 41 Cho 3 điểm A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A A, B, C thẳng hàng
Trang 6B AB và AC cùng phương.
C AB và AC không cùng phương
D AC và BC cùng phương
Câu 42 Cho a(3; 4), b ( 1; 2) Tọa độ của vectơ a b là:
A (-4; 6)
B (2; -2)
C (4; -6)
D (-3; -8)
Câu 43 Cho a ( 1; 2),b(5; 7) Tọa độ của vectơ a b là:
A (6; -9)
B (4; -5)
C (-6; 9)
D (-5; -14)
Câu 44 Cho a ( 5;0),b(4; )x Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là:
A -5
B 4
C 0
D -1
Câu 45 Cho a( ; 2),x b ( 5;1), c( ;7)x Vectơ c2a3b nếu:
A x= -15
B x =3
C x =15
D x =5
Câu 46 Cho A(1; 1), B(-2; -2), C(7; 7) Khẳng định nào đúng ?
A G(2; 2) là trọng tâm của tam giác ABC
B Điểm B ở giữa hai điểm A và C
C Điểm A ở giữa hai điểm B và C
D Hai vectơ AB và AC cùng hướng
Câu 47: Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác
ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A (1; 5)
B (-3; -1)
C (-2; -7)
D (1; -10)
Câu 48: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2; 2), B(3; 5)
Tọa độ của đỉnh C là:
A (-1; -7)
B (2; -2)
C (-3; -5)
D (1; 7)
Câu 49: Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng ?
A Hai vectơ a ( 5;0),b ( 4;0)cùng hướng
B Vectơ c(7;3)là vectơ đối của d ( 7;3)
C Hai vectơ u(4; 2), v(8;3)cùng phương
D Hai vectơ a(6;3),b(2;1)ngược hướng
Câu 50: Trong hệ trục (O,i, j) , tọa độ của vectơ i + j là:
A (0; 1)
B (-1; 1)
Trang 7C (1; 0)
D (1; 1)
Câu 51: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác
0 thì cùng phương.
B Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
C Vectơ–khơng là vectơ khơng cĩ giá.
D Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cĩ độ dài bằng nhau.
Câu 52: Khẳng định nào sau đây sai ?
Vectơ AA :
A cùng độ dài với mọi vectơ khác 0.
B cùng phương với mọi vectơ
C cùng hướng với mọi vectơ.
D cùng bằng mọi vectơ–khơng.
Câu 53: Cho ABC cĩ thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ–khơng) cĩ điểm đầu và điểm cuối là A, B, C?
Câu 54: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 55: Cho hình bình hành tâm O Khi đĩ OA OB
Câu 56: Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 57: Cho 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng Tìm câu đúng
Câu 58: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho vectơ a 0 và vectơ b cùng phương với a, khi đĩ:
A cĩ số m nào đĩ để cho b m a B cĩ số m >0 để cho b m a.
C cĩ số m < 0 để cho b m a D cĩ số m 0để cho b m a.
Câu 59: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
MC MB MA
3
2
AC AB
Câu 60: Cho hai vectơ a và b khơng cùng phương.Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A a b
2
1
và a 2b B a b
2
1
và a b
2 1
2
1
và a b
2
1 2
1
D 3a b và a 100 b
2
1
-HẾT -ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN Đề 1:
Bài 1 (3đ): Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
Trang 8CMR: AB CD 2 IJ
Bài 2 (2,5đ): Cho tam giác MNP Gọi I là trung điểm của NP, và K là trung điểm của NI.
CMR: 3MN 1
Bài 3 (1,5đ): CMR: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ thì ta cĩ:
' 1(AA'+BB'+CC')
3
GG
Đề 2:
Câu 1: (2 điểm)
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.CMR: ADBECFAEBFCDAFBDCE
Câu 2 : (5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD cĩ E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD sao cho EB và ED
là các vectơ khơng cùng phương và gĩc ABC = gĩc ADC = 900
a) CMR :Vectơ vMA 2MB 3MC khơng phụ thuộc vào vị trí của M ( M là điểm tuỳ ý) (1đ)
b) Gọi G là trung điểm của EF CMR: GAGBGCGD 0.(1.5đ)
c) Gọi I là trọng tâm của tam giác ADC Chứng minh ba điểm B, G, I thẳng hàng.(1,5 đ) d) CMR: giá của hai vectơ (EB ED) và (EB ED)vuơng gĩc với nhau.(1đ)
Đề 3:
Câu 1: (2 điểm)
Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S.CMR: MQNRPSMRNSPQMSNQPR
Câu 2: (5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD cĩ M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD sao cho MB và
MD là các vectơ khơng cùng phương và gĩc ABC = gĩc ADC = 900
a) CMR :Vectơ vPA 2PB 3PC khơng phụ thuộc vào vị trí của P ( P là điểm tuỳ ý).(1đ)
b) Gọi I là trung điểm của MN CMR: IAIBICID 0.(1.5đ)
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ADC Chứng minh ba điểm B, I, G thẳng hàng.(1,5 đ) d) CMR: giá của hai vectơ (MB MD) và (MB MD)vuơng gĩc với nhau.(1đ)
Đề 4:
Câu 1(2điểm):
Cho lục giác đều ABCDMN tâm O
a) Chứng minh: OA OB OC OD OM ON 0
b) Tìm những vectơ bằng OC
Câu 2(5 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi K là trung điểm của AC,I là điểm trên cạch BC
sao cho 2CI=3BI và J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB=2JC
a) Chứng minh: 2BK 2BA AC 2BC CA
b) Tính AI , AJ theo AB và AC
c) Cho điểm H thỏa mãn : 5
3
IH BI BJ
Chứng minh ba điểm I,J,H thẳng hàng
Đề 5:
Câu 1(2điểm):
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O
Trang 9a)Chứng minh: OA OB OC OD OE OF 0
b)Tìm những vectơ bằng OF
Câu 2(5 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi K là trung điểm của BC,M là điểm trên cạch BC sao cho 2CM=3BM và N là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5NB=2NC
a)Chứng minh: 2AK CB 2AC BC 2AB
b)Tính AM , AN theo AB và AC
c)Cho điểm H thỏa mãn : 5
3
MH BM BN
Chứng minh ba điểm M,N,H thẳng hàng