Kinh Lup Table 15_Bộ đề của hàm số logarit trong chứng minh vô nghiệm

KÍNH LÚP TABLE 15 BỔ ĐỀ CỦA HÀM SỐ LOGARIT TRONG CHỨNG MINH VÔ NGHIỆM Bổ đề: Chứng minh với x  lnx  x  Chứng minh: Xét hàm số: f  x   ln x  x  với x  Ta có: f '  x   1 x 1   với x  Vậy f  x  hàm số nghịch biến liên tục x x x  Do vậy: f  x   f 1  Hay nói cách khác, với x  lnx  x  Tổng quát: loga x  x  1, x  1,a  e (Dành cho bạn đọc tự chứng minh)    x   ln  x  1   x  1  Áp dụng 1: Giải phương trình: x3    x  1 x2  x    x  1 ln x2   Ta dễ dàng nhóm nhân tử: x2  x   x2   Xét: x2  x   x2  x   ln x2   x2 (Áp dụng bổ đề)  x  x  (Vô nghiệm) Vậy: x  1  x2  x   x     x   x  x   x  2x     Áp dụng 2: Giải phương trình: x x    x  x   Ta có: x x    x  x   x    x 1   x   x      x   ln x x   ln x   x  ln x x4  x   ln x   x        x 1  x      Ta có: x  lnx   lnx (Theo bổ đề), đó: x  BÀI TẬP ÁP DỤNG: Giải phương trình sau: x2  x   xln x  Giải phương trình sau: x2  x   x    x   ln  x  1