sự đồng biến và nghịch biến của hàm số ( T12 cua Vân - THĐ - HP)

Bài I;Khẳng định: Các hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó.Đúng hay sai? 1) y = tgx 2) y = cotgx § S 3) y = – 3x S π x 6)y = ( ) 7) y =( e ) § x S 8) y = ex § 4) y = lgx § 9) y = log0,5(1- x) § 5)y = lnx § 10) y = S -5x Chương II:ứng dụng đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) vµ x1< x2 => f(x1) < f(x2) A f(x) nghịch biến ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) vµ x1< x2 => f(x1) > f(x2) y y = f(x) y = f(x) y A O a b x x O b a Nhận xét ã f(x) đồng biến (a;b) => f ’(x) = lim ∆y ≥ trªn (a;b) ∆→0 x ã f(x) ngh biến (a;b) => f (x) = lim ∆y ≤ trªn (a;b) ∆→0 ∆x Giíi hạn Chiều ngược có điều kiện lại có đủ tính đơn không? điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thì tồn c (a;b) cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= b-a y ’ f(b) – f(a) f (c)= b-a d ∆ ’ C f(c) B kd = f ‘ (c) kAB = f(b) – f(a) b-a f(a) O A a c b x ý nghÜa h×nh học định lý Lagrăng (sgk) Cho hàm số y = f(x) thoả mÃn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A ; B ∈ ( C ) = > ∃ C (c; f (c) )∈ cung AB cho tiÕp tuyÕn t¹i C // AB d y ∆ C f(c) f(a) O B A a c b x Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Chứng minh a ∃ c ∈ (x1;x2) cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) Do f ’ (x) > /(a;b) => f ’ (x) > / (x2 –x1) => x f ’ (c ) > l¹i x2 – x1> => f (x2) > f (x1) Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích định a)Nếu f (x) ≥ víi mäilý ®iỊu kiƯn ®đ sè f(x) đồng biến x (a;b) hàm mở rộng? khoảng đó.(Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) b)Nếu f ’ (x) ≤ víi mäi x ∈(a;b) th× hàm số f(x) nghịch biến khoảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý định lý n t n? Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x2 4x +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = 2x , Giải phương trình y =  2x – = 0 x = DÊu y’ X −∞ +∞ y - + Hµm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x3 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = 3x2 6x , Giải phương trình y =  3x3 – 6x = 0 x = v x = DÊu y’ X −∞ y + - + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( - ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hµm sè sau y = - x4 + 2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y = - 4x3 +4x , Giải phương trình y’ =  -4x3 + 4x = 0 x = v x = ±1 DÊu y’ X -∞ -1 y - 0 + - + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( - ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y = 3x + = x Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số Bài giải: *Tập xác định: D = (-;0)(0;+) 3( x ) * Đạo hàm y’ = x2 y’ =  x = ±1 X −∞ y + -1 0 -|| - Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) ;(1;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1) + + 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a;b).Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f(x) Nếu f (x) không xác định x0 nghiệm phương trình f (x) = Qui tắc: ãTìm tập xác định hàm số ãTìm điểm tới hạn hàm số ãxét dấu f (x) ãKết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập nhà Từ ®Õn hÕt bµi sgk / Tr52 ,53 ... chiều biến thiên hàm số Bài giải: *Tập xác định: D = (- ;0 )(0 ;+) 3( x ) * Đạo hàm y’ = x2 y’ =  x = ±1 X −∞ y + -1 0 -| | - Hàm số đồng biến khoảng (- ;-1 ) ;(1 ;+) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1;0) ;(0 ;1)... đạo hàm Tiết 1: Đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) vµ x1< x2 => f(x1) < f(x2)... ’ (c ) > l¹i x2 – x1> => f (x2) > f (x1) Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch