CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ HÀMLOGARIT

Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I LUỸ THỪA Định nghĩa lũy thừa Số mũ  Lũy thừa a α Cơ số a α  n  N* α0 aR a α  a n  a.a a (n thừa số a) a0 aα  a0  α  n ( n  N* ) a0 a α  an  a0 a α  a n  n a m ( n a  b  bn  a ) a0 a α  lim a n α m ( m  Z , n  N* ) n α  lim rn ( rn  Q , n  N* ) an m r Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có: β a a  a α α β ; aα aβ a  a > : a α  aβ  α  β ; αβ α β ; (a )  a α β ; ( ab )  a b α α α  a α a α ;    α  b  b < a < : a α  aβ  α  β  Với < a < b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Đònh nghóa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho bn  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab  a b ; n n n n a a  ( b  0) ; n b b n ap   n a  (a  0) ; p mn a  mn a p q n m mn  a p  a q ( a  ) ; Đặc biệt n a  a m n m  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a  n b Nếu Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a  n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C  A(  r ) N HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Bài Thực phép tính sau:: 3 7 a) A  1     42 3 15 b) B  5 6  2  7   7       14    32  83  c) C  d) D  Bài Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: b3 a , a , b  0 a b a) x x ,  x  0 b) d) 23 3 e) c) a8 f) 23 2 b2 b b b Bài Đơn giản biểu thức sau: a1 ,5  b1,5 a) a ,5 ,5  a ,5 b0 ,5 b ab   a ,5  a ,5   a ,5  b)     a  2a ,5  a   a ,5 1 1 1    2  3y  x  3y x x  y   d)    x  y  1       x  y   2b0 ,5 a ,5  b ,5 1    2  2  y2  x  y x x   y  2y c)   1  xy  xy   xy  x y xy  x y  e) a  b3 .a  a b  b3  f) a  b4 .a 4 b .a  b2  Bài So sánh cặp số sau:  a) 0 , 01  va 10  π 2  π 6   b)   va   4 4 0 ,3 e) 0 , 001 d) 5300 va 8200 c) 52 va 100 f) va 53  va 0,125 Bài So sánh hai số m, n nếu: m a) ,  , n b)  m  n d)      e)     Bài Có thể kết luận số a nếu:   a) a  1  a  1  d) 1  a 3   1  a g) a  a Bài Giải phương trình sau:  2 m   m  n c)      9  9   2 n  1    1 m n 3 1 b) 2a  1  2a  1 e) 2  a   2  a h)  17 a    1    1 m n  0 ,2 c)    a2 a  1 i) a0 ,25  a     f)      a a a f) HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT x1 x a)  1024 b)        125 c) 81  3x   x  x 27  x d) 3  e)      f)      27  64   Bài Giải bất phương trình sau: 2x  x2    9 a) , 1x  100 d) x2 49  343  3 x 27 Bài Giải phương trình sau: a) 2x  2x2  20 g)  5x6 1  x b)    , 04 5 c) , 3x   x2 e)   9 3 27 f) 3x  h) 27 x.31x  1 i)     64  d) 4x1  x  x1  84 g) 3.9 x  2.9x   h) 3x 5x6 100 x b) 3x  3x1  12 e) 42x  24.4 x  128  32 c) 5x  5x1  30 f) 4x1  2x1  48 i) 4x  2x1  24  1 II LOGARIT Đònh nghóa  Với a > 0, a  1, b > ta có: loga b  α  a α  b a  , a  Chú ý: loga b có nghóa   b   Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): n    ln b  loge b (với e  lim 1    , 718281 )  n Tính chất  loga  ; loga a  ; loga a b  b ; a loga b  b ( b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b  loga c  b  c + Nếu < a < loga b  loga c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:  loga ( bc )  loga b  loga c b  loga    loga b  loga c c  loga bα  α loga b Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97  logb c  loga c loga b  loga b  logb a CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT hay loga b.logb c  loga c  logaα c  log c ( α  ) α a Bài Thực phép tính sau: a) log2 4.log d) 4log2  g) log b) log5 e) log2 log a.log a1/ a log27 25 c) loga f) 27 h) log3 6.log8 9.log6 i) log3 a log a log9 a 4 log8 27  log81 a log3 k) 81 n) log6  27 4 log9 36 3 log9 log8 m) 532 log5 l) 25log5  49log7 o) 31log9  42log2  5log125 27 p) log b) log0 ,1 va log 0,2 , 34 c) log 3 va log 5 3.log3 36 Bài So sánh cặp số sau: a) log3 va log d) log 3 1 va log 80 15  f) 2log6 va e) log13 150 va log17 290 log6 Bài Tính giá trò biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho log2 14  a Tính log49 32 theo a b) Cho log15  a Tính log25 15 theo a c) Cho lg  , 477 Tính lg 9000 ; lg , 000027 ; log81 100 d) Cho log7  a Tính log 28 theo a Bài Tính giá trò biểu thức logarit theo biểu thức cho: 49 theo a, b b) Cho log30  a ; log30  b Tính log30 1350 theo a, b a) Cho log25  a ; log2  b Tính log c) Cho log14  a ; log14  b Tính log35 28 theo a, b d) Cho log2  a ; log3  b ; log7  c Tính log140 63 theo a, b, c Bài Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghóa): a) bloga c  c loga b b) logax ( bx )  loga b  loga x  loga x c) loga c   loga b logab c HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y  xα ( số) Số mũ  Hàm số y  xα Tập xác đònh D  = n (n nguyên dương) y  xn D=R  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}  số thực không nguyên y  xα D = (0; +) Chú ý: Hàm số n yx không đồng với hàm số y  n x ( n  N*) b) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác đònh: D = R  Tập giá trò: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thò: y y=ax y y=ax x x a>1 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghòch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thò: HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT y y x x O y=logax y=logax O 0 0); x ex   lim 1 x0 x ln(1  x )  lim 1 x x loga u   n u   u n n u n1 u u ln a ln u   u u Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  b) y  x 1 x 1 c) y  x2  x  x2  Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  2x  )e x d) y  e 2xx2 b) y  ( x  2x )ex e) y  x.e c) y  e2x sin x x x f) y  e 2x  e x e 2x  e x Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ln( 2x  x  3) c) y  e x ln(cos x ) b) y  log2 (cos x ) d) y  ( 2x  1) ln( 3x  x ) e) y  log ( x3  cos x ) f) y  log (cos x ) g) y  ln( 2x  1) h) y  i) y  ln  x   x  ln( 2x  1) x 1 2x  Bài Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra: HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 a) y  x.e  x2 ; CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT b) y  ( x  1)e x ; y  y  e x xy  (1  x )y c) y  e 4x  2ex ; y   13y  12y  d) y  a.ex  b.e2x ; y   3y  2y  Bài Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra:   a) y  ln  ;   x  xy   e y b) y  ; xy  y  y ln x  1  x  ln x IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ bản: Với a > 0, a  1: Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa số: Với a > 0, a  1: Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: b  a x  b   x  loga b  a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g( x ) a M  a N  (a  1)( M  N )  a f ( x )  bg ( x )  f( x )  loga b g( x ) b) Logarit hoá: c) Đặt ẩn phụ:  Dạng 1:  Dạng 2: t  a f ( x ) , t  P( a )    , P(t) đa thức theo t  P( t )   αa 2f( x )  β(ab )f ( x )  γb 2f ( x )  f( x)  a f ( x ) Chia vế cho b 2f( x ) , đặt ẩn phụ t     b  Dạng 3: a f ( x )  bf ( x )  m , với ab  Đặt t  a f ( x )  bf ( x )  t d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  Đoán nhận x0 nghiệm (1)  Dựa vào tính đồng biến, nghòch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:  Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) f( u )  f( v )  u  v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt A  A   Phương trình tích A.B =    Phương trình A  B    B  B   f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT f( x )  M Nếu ta chứng minh được:  g( x )  M f( x )  M (1)   g( x )  M Bài 10 Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): b) 3  2  2x a) 3x1  38x2 c) 4x 3x2 1  4x 2 6x5  42x 2 3x 7  32 d) 52x  x  52x.35  x.35  1 x x 4  25 f) Bài 11 Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): e) 2x  2x 2  3x  3x 1  4x1  3x2 a)          b) x 2x1 x1  50 c) x 3x x 2 6 Bài 12 Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 4x  2x1   b) 4x1  6.2 x1   c) 34x8  4.32x5  27  d) 16 x  17.4 x  16  e) 49x  x1   f) 2x g) 7    2    x x h) 4cos 2x  4cos 2 x x  2xx  i) 32x5  36.3x1   3 m) 3.52x1  2.5x1  , k) 32x 2x1  28.3x x   l) 4x 2  9.2 x 2   Bài 13 Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 25x  2(  x ).5x  2x   b) 3.25x2  ( 3x  10 ).5x2   x  c) 3.4 x  ( 3x  10 ).2 x   x  d) x  2( x  ).3x  2x   Bài 14 Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9 x  84.12 x  27.16 x  b) 3.16 x  2.81x  5.36 x c) 6.32x  13.6 x  6.2 2x  d) 25x  10x  22x1 e) 27 x  12x  2.8 x f) 3.16 x  2.81x  5.36 x g) 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 h) x  6 x  9 x i) 2.4 x x 6 x 9 Bài 15 Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): a) 2    2    14 x x b)  2   x 2  x 4 Bài 16 Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) 2        x x x x b)  x     2  x  5 x x d) 3    16.    x3 c) 3  2   3  2   6x x x x x  x e)     x f)     2x   Bài 17 Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) 8.3x  3.2 x  24  x b) 12.3x  3.15x  5x1  20 c)  x.2 x  3x  x    d) 2x  3x   x     e) 4x 3x2  x 6x5  42.x 3x7  f) 4x x  21x  2 Bài 18 Giải phương trình sau (phương pháp đối lập): 2 a) 2x  cos x4 , với x  2 b) 3x 6x10   x2  6x  x1 1 c) sin x  cos x HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Bài 19 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x  3x  m  b) x  m3x   c) 4x  x  m Bài 20 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) m.2 x  2x   b) m.16 x  2.81x  5.36x Bài 21 Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu: a) ( m  1).4 x  ( 3m  ).2 x1  3m   b) 49x  ( m  1).7 x  m  2m  V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a  1: loga x  b  x  a b Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa số Với a > 0, a  1: f( x )  g( x ) loga f( x )  loga g( x )   f( x )  ( g( x )  ) b) Mũ hoá Với a > 0, a  1: loga f( x )  b  a loga f ( x )  ab c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý:  Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa  Với a, b, c > a, b, c  1: a log b c c logb a Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2  x( x  1)  c) log2 ( x  )  6.log1/ 3x   b) log2 x  log2 ( x  1)  d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log3 x  log x  log1/ x  b) log4 x  log1/16 x  log8 x  e) log2 x  log4 x  log8 x  11 Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 (  x )   x b) log3 ( 3x  )   x c) log7 (  7x )   x d) log3 ( 4.3x1  1)  2x  log5 ( 3x ) e) log2 (  x )  f) log2 ( 3.2 x  1)  2x   Bài Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT a) log5 x ( x2  2x  65)  b) logx  ( x  4x  )  c) logx ( 5x  8x  3)  d) logx1 ( 2x3  2x  3x  1)  e) logx  ( x  1)  f) logx ( x  )  g) log2x ( x  5x  )  h) logx3 ( x  x )  Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log32 x  log32 x    b) log 2 x  log2 x  log1/ x  c) logx  log4 x   d) log 21 4x  log2 e) log 2 x  log2 x  log1/ x  2 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): x2 8 f) log 16  log2x 64  x 2 g) log5 x  logx h) log7 x  logx a) log32 x  ( x  12 )log3 x  11  x  b) 6.9 c) x.log22 x  2( x  1).log2 x   d) log22 x  ( x  1) log2 x   2x log2 x  6.x2  13.x log2 Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log7 x  log3 ( x  ) c) log3 ( x  1)  log5 ( 2x  1)  b) log2 ( x  3)  log3 ( x  )  d) log2  x  3log6 x   log6 x Bài Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x  xlog2  xlog2 ( x  ) b) x2  3log2 x  5log2 x c) log5 ( x  )   x d) log2 (  x )  x Bài Giải phương trình sau (đưa phương trình tích): a) log2 x  2.log7 x   log2 x.log7 x c) log9 x  log3 x.log3  2x   1 b) log2 x.log3 x   3.log3 x  log2 x HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 10 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT PHẦN NÂNG CAO CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a   a  fx  g x     a   a a   a  1 f x  g  x      f x  g x       Bài 1: Giải phương trình:  x  x  sin 3x 5x2 Bài 2: Giải phương trình: x  3    x  x2  2 cos x   x  6x  x2 x4  BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HỐ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta logarit theo số vế phương trình, ta có dạng: Dạng 1: Phương trình: 0  a  1, b  f x a    b   f x  loga b  Dạng 2: Phương trình : f x a    bg ( x )  loga a f ( x )  loga bf ( x )  f( x )  g( x ).loga b logb a f ( x )  logb bg( x )  f( x ).logb a  g( x ) Chú ý: Đối với phương trình cần thiết rút gọn trước logarit hố Bài 1: Giải phương trình: 2x Bài 2: Giải phương trình: x 2x  x1 x  500 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 21 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ Ta lưu ý phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Phương trình α k  α k1a( k1)x .α1a x  α  Khi đặt t  a x điều kiện t>0, ta được: α k t k  α k1t k1 α1t  α  Mở rộng: Nếu đặt t  a f ( x ) , điều kiện hẹp t>0 Khi đó: a 2f ( x )  t , a 3f ( x )  t , , a kf( x )  t k Và af ( x )  t   Dạng 2: Phương trình α1a x  α 2a x  α  với a.b=1 Khi đặt t  a x , điều kiện t0, suy bf ( x )  t Dạng 3: Phương trình α1a 2x  α ab  α b 2x  chia vế phương trình cho x  a 2x  a x x b2x >0 ( a 2x ,a.b ), ta được: α1    α    α   b   b   a x Đặt t    , điều kiện t0  b  f Dạng 4: Lượng giác hố Chú ý: Ta sử dụng ngơn từ điều kiện hẹp t>0 cho trường hợp đặt t  a f ( x ) vì: - Nếu đặt t  a x t>0 điều kiện - Nếu đặt t  x 1 t>0 điều kiện hẹp, bới thực chất điều kiện cho t phải t  Điều kiện đặc biệt quan trọng cho lớp tốn có chứa tham số Bài 1: Giải phương trình:  cot g x  sin x  x   (1)  Bài 2: Giải phương trình:     x 2 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 22 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 2  2x2  12 Bài 4: Giải phương trình: 23x  6.2 x   x 1 3x1 2 Bài 3: Giải phương trình: 22x Bài 5: Giải phương trình: 1 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT  x x     2x    2x x BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x Phương pháp thường sử dụng phương trình lựa chọn ẩn phụ cho biểu thức biểu thức lại khơng biểu diễn triệt để qua ẩn phụ biểu diễn cơng thức biểu diễn lại q phức tạp Khi thường ta phương trình bậc theo ẩn phụ ( theo ẩn x) có biệt số Δ số phương     x2  3 3x Bài 1: Giải phương trình: 32x  x  3x  9.2x  Bài 2: Giải phương trình: x 2  2x   BÀI TỐN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng sử dụng ẩn phụ cho biểu thức mũ phương trình khéo léo biến đổi phương trình thành phương trình tích Bài 1: Giải phương trình: 4x 3x2  4x 6x5  42x 3x 7 1 Bài 2: Cho phương trình: m.2 x 5x6  21x  2.265x  m(1) a) Giải phương trình với m=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt BÀI TỐN 6: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với k ẩn phụ Trong hệ k-1 phương trình nhận từ mối liên hệ đại lượng tương ứng Trường hợp đặc biệt việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với ẩn phụ ẩn x, ta thực theo bước: Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho biểu tượng phương trình HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 23 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Bước 2: Biến đổi phương trình dạng: f  x , φ  x    y  φ  x  Bước 3: Đặt y  φ  x ta biến đổi phương trình thành hệ:  f x ; y   Bài 1: Giải phương trình: x1 1  2x x 2  18 x1  21x  Bài 2: Giải phương trình: 22x  x   BÀI TỐN 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SƠ Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số để giải phương trình dạng tốn quen thuộc Ta có hướng áp dụng: Hướng1: Thực bước sau: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(x)=k Bước 2: Xét hàm số y=f(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu( giả sử đồng biến) Bước 3: Nhận xét: + Với x  x0  f  x  f x0   k x  x0 nghiệm + Với x  x0  f x  f  x  k phương trình vơ nghiệm + Với x  x0  f x  f  x0   k phương trình vơ nghiệm Vậy x  x0 nghiệm phương trình Hướng 2: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(x)=g(x) Bước 2: Xét hàm số y=f(x) y=g(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số y=f(x) Là đồng biến hàm số y=g(x) hàm nghịch biến Xác định x0 cho f x0   g x0  Bước 3: Vậy phương trình có nghiệm x  x0 Hướng 3: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(u)=f(v) (3) Bước 2: Xét hàm số y=f(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu ( giả sử đồng biến) Bước 3: Khi đó: (3)  u  v với u , v  Df Bài 1: Giải phương trình: x  2.3log2 x  (1) Bài 2: Giải phương trình: log3 Bài 3: Cho phương trình: 5x   3xx x  3x         2mx2 5 a) Giải phương trình với m   b) Giải biện luận phương trình x 4mx 2 1  (1)  x2  2mx  m HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 24 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT BÀI TỐN 8: SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Với phương trình có chưa tham số: f(x,m)=g(m) Chúng ta thực bước sau: Bước 1: Lập luận số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số (C): y=f(x,m) đường thẳng (d): y=g(m) Bước 2: Xét hàm số y=f(x,m) + Tìm miền xác định D + Tính đạo hàm y’ ròi giải phương trình y’=0 + Lập bảng biến thiên hàm số Bước 3: Kết luận: + Phương trình có nghiệm  f  x , m   g( m )  max f  x , m ( x  D ) + Phương trình có k nghiệm phân biệt  (d) cắt (C) k điểm phân biệt + Phương trình vơ nghiệm  d  C    x2 2x2 Bài 1: Cho phương trình: 3x 2x2  a) Giải phương trình với m=8 b) Giải phương trình với m=27 c) Tìm m để phương trình có nghiệm   x  2x  m  1x Bài 2: Với giá trị m phương trình:     4x3  m  m  có nghiệm phân biệt Bài 3: Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x   m x  CHỦ ĐỀ II:BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN I: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a   f x  g x a       fx  gx  Dạng 1: Với bất phương trình: a  a   a  1 f x  g  x  0  a      f  x  g x  a   f x  g x      a   fx  gx  Dạng 2: Với bất phương trình: a  a  a   a  1 f x  g  x  0     0  a   f  x  g x  HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 25 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Chú ý: Cần đặc biệt lưu ý tới giá trị số a bất phương trình mũ Bài 1: Giải bất phương trình: a) x2 2x 2 x1  b)  10  x3 x1    10  x1 x3 BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HỐ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta logarit hố theo số hai vế bất phương trình mũ Chúng ta lưu ý số trường hợp sau cho bất phương trình mũ: a   f x  log b    a Dạng 1: Với bất phương trình: a f ( x )  b ( với b>0)   0  a   f x  log b a  a   f x      b   Dạng 2: Với bất phương trình: a f ( x )  b   a  f( x )  log b  a  0  a   f( x )  loga b  Dạng 3: Với bất phương trình: a f ( x )  bg( x )  lg a f ( x )  lg bg( x )  f( x ).lg a  g( x ).lg b sử dụng logarit theo số a hay b Bài 1: Giải bất phương trình: 49.2 x  16.7 x BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Mục đích phương pháp chuyển tốn cho bất phương trình đại số quen biết đặc biệt bất phương trình bậc hệ bất phương trình     Bài 1: Giải bất phương trình : x   x   2x   Bài 2: Giải bất phương trình:   11  x  2 52  x  2  3  x 1 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 26 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT    x Bài 3: Giải bất phương trình:  21   21 Bài 4: Giải bất phương trình : 5x  2.5x 52x   x 2 xlog2 3 BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp giống phương trình mũ Bài 1: Giải bất phương trình: 4x  x1  x  Bài 2: Giải bất phương trình : x  x  5 3x  2x  1  BÀI TỐN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Sử dụng ẩn phụ cho biểu thức mũ bất phương trình khéo léo biến đổi bất phương trình thành phương trình tích, lưu ý: A  A    B  B     A.B    A B     A  A    B  B  Bài 1: Giải bất phương trình : x  x2  4.3x  2x Bài 2: Giải bất phương trình : 2x  2x   22x1  4x  Bài 3: Giải phương trình : 5x   5x   2xlog5  2.5x1  16 CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH ĐẶT VẤN ĐỀ : Như thơng qua tốn trên, biết phương pháp để giải bất phương trình mũ thơng qua ví dụ minh hoạ thấy điều rằng, bất phương trình thực nhiều phương pháp khác Trong mục minh hoạ ví dụ giải nhiều phương pháp khác với mục đích là: + Giúp em học sinh tiếp nhận đầy đủ kiến thức tốn THPT trở nên linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giải + Giúp em học sinh lớp 10 11 lựa chọn phương pháp phù hợp với kiến thức Bài 1: Tìm m dương để bất phương trình sau có nghiệm:  2 x2 2 xm m m 1    2 x 2 xm m m1  84 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 27 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Phương pháp sử dụng nhiều để giải hệ mũ việc sử dụng ẩn phụ Tuỳ theo dạng hệ mà lựa chọn phép đặt ẩn phụ thích hợp Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ để biến đổi hệ ban đầu hệ đại số biết cách giải ( hệ bậc ẩn, hệ đối xứng loại I, hệ đối xứng loại II hệ đẳng cấp bậc 2) Bước 3: Giải hệ nhận Bước 4: Kết luận nghiệm cho hệ ban đầu 32x2  2y2  17 Bài 1: Giải hệ phương trình:  (I) 2.3x1  3.2 y    x 1  y  2m m3 Bài 2: Cho hệ phương trình:  3 x 1  m2 y  m   a) Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m ngun để nghiệm hệ nghiệm ngun 9 cot gxsin y  Bài 3: Cho hệ phương trình:  9 sin y  81cot gx  2m  a) Giải hệ phương trình vớim=1 π b) Tìm m để hệ có cặp nghiệm (x;y) thoả mãn  y  2  2x 2  2x y  y  4 Bài 4: Giải hệ phương trình:   2y2  3.22x y  16 2 x  x 1  3.2  y  2 Bài 5: Giải hệ phương trình:  2y  3y  22 x   log  log2 xy    xy (1) 9 Bài 6: Giải phương trình:   x   y   1( )     2 3x1  y2  3.2 y3x (1)  Bài 7: Giải hệ phương trình:    3x   xy  x  1( )  BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Từ hệ ban đầu xác định phương trình hệ theo ẩn ẩn, giải phương trình phương pháp hàm số biết Bước 3: Giải hệ nhận HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 28 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT 3x  3y  y  x(1) Bài 1: Giải hệ phương trình:  x2  xy  y  12( )  2 x  2x   y Bài 2: Giải hệ phương trình:  y 2  2y   x  2 x  y   y  xxy  2 (1)  Bài 3: Giải hệ phương trình:  x2  y  2( )  BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp: Nhiều tốn cách đánh giá tinh tế dựa các: + Tam thức bậc hai +Tính chất hàm số mũ +Bất đẳng thức +…… Ta nhanh chóng nghiệm hệ biến đổi hệ dạng đơn giản 2  x   3y 1  x   3y 1 Bài 1: Giải hệ phương trình:   x y 1 1 2 CHỦ ĐỀ 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I Phương pháp: Dựa vào phép tốn biến đổi tương đương cho bất đẳng thức hệ bất phương trình, ta tìm nghiệm hệ Phép tốn thường sử dụng là: A  B   A C B D  C  D Việc lựa chọn phương pháp biến đổi tương đương để giải hệ bất phương trình mũ thường thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Thực phép biến đổi tương chuyển hệ bất phương trình đại số biết cách giải Bước 3: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm tìm được, từ đưa lời kết luận cho hệ Với hệ bất phương trình mũ chứa tham số thường thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Thực phép biến đổi tương đương ( phương pháp sử dụng nhiều phép biến đổi tương đương ) để nhận từ hệ bất phương trình ẩn chưa tham số Bước 3: Giải biện luận theo tham số bất phương trình nhận Bước 4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm tìm được, từ đưa kết luận cho hệ Chú ý: Đối với hệ bất phương trình mũ ẩn thường giải bất phương trình hệ, kết hợp tập nghiệm tìm để đưa kết luận nghiệm cho hệ bất phương trình HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 29 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT  2x2 1  9.2 x x  2x2 (1) 2 Bài 1: Giải hệ bất phương trình:   2x   x  4x  ( ) BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Việc lựa chọn đặt ẩn phụ thích hợp cho hệ phương trình mũ, ta chuyển hệ hệ đại số biết cách giải Cụ thể ta thường thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ cho hệ điều kiện cho ẩn phụ Bước 3: Giải hệ nhận từ suy nghiệm x; y Bước 4: Kiểm tra tính hợp lệ cho nghiệm tìm được, từ đưa lời kết luận cho hệ  2x    y  Bài 1: Giải hệ bất phương trình:  (I) log 22x  2y     BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Phương pháp: Trong phần sử dụng phương pháp cần đủ biết để giải hệ bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Bài : Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 2x  2y  y1  m    2y 2  22x  x1  m   BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Phương pháp: Nhiều bất phương trình đánh giá tinh tế dựa trên: + Tam thức bậc + Các bất đẳng thức như: Cơsi, Bunhiacơpxki…… + Tính chất trị tuyệt đối ……… Ta nhanh chóng nghiệm  xy    y  y ( 1) Bài 1: Giải hệ bất phương trình:   xy  y  y  1( ) 2  x2 2x3 log3  y4 3 5 (1) Bài 2: Giải hệ phương trình:   4 y  y    y  3  8( ) (I) CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ LƠGA RIT CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 30 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HỐ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi lơgarit người ta lơgarit hố theo số vế phương trình, bất phương trình Chúng ta lưu ý phép biến đổi sau: 0  a  Dạng 1: Phương trình: loga f( x )  b   f  x  a b  0  a  Dạng 2: Phương trình: loga f x  loga g  x   f  x  g  x   Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện f(x)>0 g(x)>0 tuỳ thuộc vào độ phức tạp f(x) g(x) Bài 1: Giải phương trình: log9 x  log3 x.log3   2x   Bài 2: Giải phương trình: log3 x  log4 x  log5 x BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ Ta lưu ý phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Nếu đặt t  loga x với x>0 thì: loga k x  t k ; logx a  với  x  t Dạng 2: Ta biết rằng: a log b c  c logb a đặt t  a logb x t  xlog b a Tuy nhiên nhiều tốn có chứa a logb x , ta thường đặt ẩn phụ dần với t  logb x     Bài 1: Cho phương trình: log2 5x  log4 2.5x   m a) Giải phương trình với m=1 b) Xác định m để phương trình có nghiệm x     (1)  Bài 2: Giải phương trình: log2 x  x2  log3 x  x   log6 x  x  BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩnphụ chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x Phương pháp thường sử dụng phương trình lựa chọnẩn phụ cho biểu thức biểu thức lại khơng biểu diễn triệt để qua ẩn phụ biểu diễn cơng thức biểu diễn lại q phức tạp Khi thường ta phương trình bậc hai theo ẩn phụ ( theo ẩn x ) có biết số Δ số phương Bài 1: Giải phương trình: log x  log x.log2 4x  log2 x  BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 31 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng sử dụng ẩn phụ cho biểu thức lơgarit phương trình biến đổi phương trình thành phương trình tích 2  Bài 1: Giải phương trình: log2  x  x  1   log2 x.log2 x  x     BÀI TỐN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với k ẩn phụ Trong hệ k-1 phương trình nhận từ mối liên hệ đại lượng tương ứng       Bài 1: Giải phương trình: log2 x  x2   log2 x  x   Bài 2: Giải phương trình:      log2 x  4x    log2 x  4x   (1) BÀI TỐN 6: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng việc sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành hệ phương trình với ẩn phụ ẩn x Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho biểu thức phương trình Bước 2: Biến đổi phương trình dạng: f  x , φ  x =0   y  φ  x  Bước 3: Đặt y  φ  x , ta biến đổi phương trình thành hệ:  f x ; y   Bài 1: Giải phương trình: log2 x  log2 x   (1) BÀI TỐN 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để giải phương trình dạng tốn quen thuộc Ta có hướng ấp dụng sau: Hướng 1: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(x)=k (1) Bước 2: Xét hàm số y=f(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử đồng biến) Bước 3: Nhận xét: + Với x  x0  f  x  f x0   k x  x0 nghiệm + Với x  x0  f x  f  x0   k phương trình vơ nghiệm + Với x  x0  f x  f  x0   k phương trình vơ nghiệm Vậy x=x0 nghiệm phương trình Hướng 2: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(x)=g(x) (2) HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 32 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Bước 2: Xét hàm số y=f(x) y=g(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số y=f(x) đồng biến hàm số y=g(x) hàm nghịch biến Xác định x0 cho f(x0)=g(x0) Bước 3: Vậy phương trình có nghiệm x=x0 Hướng 3: Thực theo bước: Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f(u)=f(v) (3) Bước 2: Xét hàm số y=f(x) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử đồng biến) Bước 3: Khi (3)  u  v với u , v  Df   Bài 1: Giải phương trình: log2 x   x  log2  x  2   Bài 2: Giải phương trình: log4 x2  2x  3  log2 x2  2x  4 Bài 3: Giải phương trình: x2  3log2 x  xlog2 (1) Bài 4: Giải phương trình: log3  3xx x  3x          1  (1) BÀI TỐN 8: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Bài 1: Giải phương trình : log3    x  x   (1) CHỦ ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi loga người ta mũ hố theo số vế bất phương trình Chúng ta lưu ý phép biến đổi sau: Dạng 1: Với bất phương trình: loga f x  loga g x 0  a  a    0  f x  g x     f x     g  x  0  a    f x  g x a  1 f  x  g x      Dạng 2: Với bất phương trình: a    b 0  f x  a loga f x  b   0  a    f x  a b     Dạng 3: Với bất phương trình: a    b f  x  a loga f x  b   0  a    0  f x  a b      Bài 1: Giải bất phương trình: logx  3x  1  logx x2  HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 33 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT   Bài 2: Giải bất phương trình: logx 5x  8x   BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƠGARIT Bài 1: Giải bất phương trình: lg  x  1   lg 5  x    Bài 2: Giải bất phương trình: Bài 3: Giải bất phương trình:  log3 35  x3 log   x 3  log x  log 1  x   (1) BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Mục đích phương pháp chuyển tốn cho bất phương trình đại số quen biết đặc biệt bất phương trình bậc hệ bất phương trình  x   32  Bài 1: Giải bất phương trình: log2  x  log    log2    log  x  x     BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Bài 1: Giải bất phương trình: log3 x  log2 8x log3 x  log x  (1) BÀI TỐN 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG Phương pháp: Sử dụng ẩn phụ cho biểu thức mũ bất phương trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tích, lưu ý: A  A    B  B     A.B    A B     A  A    B  B  x Bài 1: Giải bất phương trình: log3 x.log2 x  log3 x  log2 BÀI TỐN 6: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ   Bài 1: Giải bất phương trình: log2 x    log3   8 (1)  x    Bài 2: Giải bất phương trình:  log 2x  3x   log  x  1 CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG Phương pháp: Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Sử dụng phép để nhận từ hệ phương trình theo ẩn x y (đơi theo ẩn x, y) HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 34 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Bước 3: Giải phương trình nhận phương pháp biết phương trình chứa thức Bước 4: Kết luận nghiệm cho hệ phương trình   x  y   x (1) Bài 1: Giải hệ phương trình:  x  y  log x  ( )  4x  y  Bài 2: Giải hệ phương trình:  log 2x  y  log  2x  y   BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Phương pháp sử dụng nhiều để giải hệ lơgarit việc sử dụng ẩn phụ Tuỳ theo dạng hệ mà lựa chọn phép đặt ẩn phụ thích hợp Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ để biến đổi hệ ban đầu hệ đại số biết cách giải (hệ đối xứng loại I, loại II hệ đẳng cấp bậc hai) Bước 3: Giải hệ nhận Bước 4: Kết luận nghiệm cho hệ ban đầu  x  y  y x  32 Bài 1: Giải hệ phương trình: 4  log3  x  y   log3  x  y   BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho biểu thức hệ có nghĩa Bước 2: Từ hệ ban đầu xác định phương trình hệ theo ẩn theo ẩn, giải phương trình phương pháp hàm số biết Bước 3: Giải hệ nhận log x    log y  Bài : Giải hệ phương trình:  log y    log x  BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ e x  e y  log y  log x xy  1 (1)  2 Bài 1: Giải hệ phương trình:  x2  y  1( )  log x  y  x  y  Bài 2: Giải hệ phương trình:  logxy2 xy  1  x  y   HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 35 Chun đề Mũ & Logarit [...]... HỌC TỐN THẦY HUY 12 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ a  1  f( x )  g( x )  a f ( x )  ag ( x )    0  a  1  f( x )  g( x )  Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số –... Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỪ 2010 – 2016 Bài 1 (Đề thi chính thức THPT Quốc gia năm 2016) Cho log2 x  2 Tính giá trị của biểu thức A  log2 x 2  log 1 x 3  log4 x 2 Bài 2 (Đề thi chính thức THPT Quốc gia năm 2016)  2  2  x  2  x  2 log 1 2  x  2  x log3 9x 1 log1 x  0 Giải phương trình:   3 3  Bài 3 (Đề thi... 2 x  lg x.log2  4x  2 log2 x  0 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 20 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT PHẦN NÂNG CAO CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: a ... LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 25 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT Chú ý: Cần đặc biệt lưu ý tới giá trị của cơ số a đối với bất phương trình mũ Bài 1: Giải các bất phương trình: 1 a) 2 x2 2x 2 x1  b)  10  3 x3 x1    10  3 x1 x3 BÀI TỐN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HỐ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể... các em học sinh lớp 10 và 11 lựa chọn được phương pháp phù hợp với kiến thức của mình Bài 1: Tìm m dương để bất phương trình sau có nghiệm:  2 3 x2 2 xm m 2 m 1    2 3 x 2 2 xm m 2 m1  84 3 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 27 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG... 2     5   2 2mx2 5 4 a) Giải phương trình với m   5 b) Giải và biện luận phương trình 2 x 2 4mx 2 2 1  2 (1)  x2  2mx  m HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 24 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT BÀI TỐN 8: SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Với phương trình có chưa tham số: f(x,m)=g(m)... phương trình: 42x x2 3  2x  4 2 x 2  2x x , y   3 x   4x4 HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 15 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT DẠNG ĐỀ THI THỬ PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1 Giải phương trình 4x  2 x1  8 Bài 2 Giải phương trình 7 2x1  8.7 x  1  0 1x Bài 3 Giải phương trình 3  1 x  2     9...Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:  Phương pháp thế  Phương pháp cộng đại số  Phương pháp đặt ẩn phụ  …… Bài 1 Giải...  3  8( 2 ) (I) CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ LƠGA RIT CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT HTTP://THAYHUY.NET Tài liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 30 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT BÀI TỐN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HỐ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi lơgarit người ta có thể lơgarit hố theo... liệu lưu hành nội bộ tại LỚP HỌC TỐN THẦY HUY 26 Chun đề Mũ & Logarit Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 CHUYÊN ĐỀ: MŨ – LOGARIT    x Bài 3: Giải bất phương trình: 5  21  5  21 Bài 4: Giải bất phương trình : 5x  2.5x 52x  4  x 2 xlog2 5 3 5 BÀI TỐN 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 2 Phương pháp: Phương pháp này giống như phương trình mũ 2 Bài 1: Giải bất phương trình: 4x  2 x1  4 x