Tu chon

Chủ đề : Tứ giác Vấn đề 1 : Các Tứ giác đặc biệt Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố đ/n , t/c, DHNB, ht, htc Rèn kỹ năng giải toán II. Chuẩn bị : Thầy : giáo án - SGK, TLTK - Nội dung Trò : Nhớ đ/n, t/c, DHNB, ht, htc III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2' 2. Kiểm tra 3. Bài mới : * HĐ1 : những KTCB đã học 5' Gọi H.S nhắc lại những KTCB về ht, htc * ABCD là ht Đáy AB, CD AB//CD * ht ABCD cân ( )A B C D= = Đáy AB,CĐ => AC = BD AD = BC Hãy nêu 2 nhận xét về ht ht ABCD là htc A B= (hoặc C D= đáy AB,CD => AC = BD - Hình thang có 2 cạnh bên // thì 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đc bằng nhau - Hình thang có 2 đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên // và bằng nhau. 35' HĐ2 : Giải 1 số bài tập Bài 1 : CMR trong 1 tứ giác a. Độ dài bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại * Yêu cầu H.S viết các BĐT cần phải CM Bài 1: Đọc kỹ đầu bài Viết các BĐT phải CM QS hệ thức phải CM Lựa chọn xem KT nào để giai * Sử dụng KT nào để giải ? Phát hiện cần sử dụng quan hệ giữa 3 cạnh tam giác * Yêu cầu h/s ch/m T/hợp AB < AD + BC + CD Ch/m AB < AD + BC + CD Trong D BCD có BD < BC + CD D ABC có AB < BD + AD 1 * H/s th/hiện CM và rút ra kết luận Cộng vé với vế 2 BĐT trên ta có BD + AB < BC + CD + BD + AD G/v cho h/s liên hệ quan hệ giữa các cạnh trong 1 tam giác với quan hệ giữa các cạnh trong 1 tứ giác => AB < BC + CD + AD (1) Các t/hợp khác CM thứ tự Ta cũng có : BC < CD + DA + AB (2) CD < AD + AB + BC (3) DA < AB + BC = CD (4) Từ (1), (2), (3), (4)=> đpcm Bài 2 : Tính chu vi hình thang cân biết 1 trong các góc = 45 0 và 2 đáy có độ dài 26 cm và 50 cm 2. - Vẽ hình, ghi gt, kl - Viết hệ thức tính chu vi hình thang cân , C là chu vi. C = 2 AB + BC + AD (vì AB = CD) Cho h/s suy nghĩ tìm cánh tính AB => Phải tính AB Có thể cho thảo luận theo nhóm nhỏ(nhóm ngang) tìm cánh tính AB trong thời gian 7' Thảo luận theo bàn tìm cánh tính AB trong thời gian 7' . Gọi đại diện 3 nhóm nêu ý kiến của nhóm mình Các nhóm nghe nhận xét, thống nhất đờng hớng giải quyết. G/v chốt lại : Then chốt là phải kẻ thêm đờng phụ BB', CC' cùng vuông AD tạo ra tam giác vuông cân ở B' ; C' và cần tính đợc cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó. Gọi H/s tham gia CM Từ B và C kẻ BB' ; CC' vuông góc với CD (B' , C' ẻ CD) ta có BB'//CC' do đó BCC'B' là ht có 2 cạnh bên // nên 2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên bằng nhau => B'C' = 26 cm (= BC) Chú ý cách diễn đạt, lập luận D ABB' = D DCC' (cạnh huyền - góc nhọn) Do AB = CD ; Â = D (T/c htc) => AB' = C'D Vậy 50 26 ' 12( ) 2 2 AD BC AB cm - - = = = Mặt khác D ABB' là D vuông có 1 góc 45 0 nên là tam giác vuông cân BB' = AB' = 12 cm áp dụng định lý 2 45 45 K H D C B A Pitago vào D ABB' (B' = 1vuông) Ta có AB 2 = AB' 2 = 2.12 2 => AB = 12 2 vậy chu vi htABCD là AB + BC + CD + DA = 12 2 26 50 12 2 76 24 2+ + + = + 2' Hớng dẫn về nhà BTVN : 0 là 1 điểm thuộc miền trong tam giác đều ABC kẻ 0I//AB (I ẻ AC) 0J//BC (J ẻ AB) 0K//AC (K ẻ BC) CM chu vi tam giác IJK bằng tổng khoảng cách từ 0 đến các đỉnh tam giác ABC. Rút KN : ______________________________________ Luyện tập về đối xứng trục Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về đối xứng trục (định nghĩa, tính chất) Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận Biết áp dụng phép ĐXT vào giải bài tập có ND cực trị II. Chuẩn bị : Thầy : giáo án - thớc, phấn màu Trò : Học kỹ lý thuyết về đối xứng trục III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 3' 2. Kiểm tra Gọi H.S nhắc lại đ/ngh 2 điểm XĐ, 2 hình XĐ qua 1 trục, hình có trục XĐ, tính chất XĐ. - A' đối xứng với A qua d ( ) d là T 2 của AA' - H đ.xứng H' qua d M ẻ H có đ.xứng M' ẻ H' qua d và ngợc lại - d là TĐX của H M ẻ H có đx qua d M' ẻ H và ngợc lại - 2 hình ĐX qua 1 trục thì bằng nhau 15' Bài mới Bài 1 : Dùng đề củng cố định nghĩa - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình ghi gt, kl 3 Cho D ABC cân ở A, đờng cao AH, vẽ IK lần lợt đx với H qua AB, AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC ở M. N ; chứng minh M đx với N qua AH - Muốn chứng minh M đx với N qua AH ta phải CM điều gì ? - Cho h/s thảo luận theo bàn 2' - 2 nhóm nêu ý kiến thảo luận - Cho thảo luận theo nhóm ngang gọi đại diện 2 nhóm nêu ý kiến. Các nhóm khác nhận xét, thống nhất câu thảo luận. - Ch.minh AH là T 2 của MN vì đã có AH BC nên cần c/m HM = HN - Từ đó cho h/s xây dựng đợc sơ đồ c/m ở bài tập này . - C/m : Vì D ABC cân ở A nên đờng cao AH đồng thời là pg => Â 2 = Â 3 Â 1 = Â 2 ; Â 2 = Â 3 ; Â 3 = Â 4 ò Vì I đ/x với H qua AB nên AB là T 2 của IH => AI = AH => D AIH cân ở A => Â 1 = Â 2 Â 1 + Â 2 = Â 3 + Â 4 ò C/m tơng tự Â 3 = Â 4 . Do đó : Â 1 + Â 2 = Â 3 + Â 4 hay MÂH = NÂH D AMH = D ANH (g.c.g) Xét D MAH và D NAH có : ò MÂH = NÂH (C/m trên) HM = HN AH chung ò 0 90AHM AHN= = AH là T 2 MN Vậy D AHM = D AHN (gcg) ò => HM = HN (cạnh tơng ứng) M đ/x với N qua AH Kết hợp với AH BC (gt) hay AH MN (vì M, N BC) => AH là T 2 của đt MN Vậy M và N đối xứng nhau qua AH. 18' Bài 2 : Vận dụng phép ĐXT giải bài tập có nội dung cực trị Đề : Cho góc XOY nhọn, điểm A ở miền trong XOY hãy tìm trên tia 0x, 0y 2 điểm B và C sao cho D ABC có chu vi nhỏ nhất. HĐ chung cả lớp - K/cách giữa 3 điểm phân biệt nhỏ nhất khi nào - Thảo luận đợc 3 điểm đó thẳng hàng Hớng dẫn đổi phía đoạn AB, AC bằng cách dựng A 1 , A 2 đ/x với A qua qua 0x, 0y => B,C H/s dựng A 1 ; A 2 đ/x với A qua 0x, 0y gđ cuả A 1 A 2 với 0x, 0y là B, C - Làm thế nào để chứng tỏ ABC vừa - Suy nghĩ cách CM D ABC là D có 4 xác định đợc có chu vi nhỏ nhất chu vi nhỏ nhất. - Dành t/g cho h/s suy nghĩ để TL - Lấy B 1 , C 1 ạ B, C C/m chu vi D AB 1 C 1 > chu vi D ABC Ch.vi D ABC = AB+BC+CA = A 1 B + BC + CA 2 = A 1 A 2 - Gọi 1 em lên trình bày bài làm ở bảng Chu vi D AB 1 C 1 = AB 1 + B 1 C 1 + AC 1 = A 1 B 1 + B 1 C 1 + C 1 A 2 > A 1 A 2 => Ch.vi D ABC < Ch.vi D AB 1 C 1 => đpcm - Khai thác bài tập - Dành cho học sinh giỏi - Có luôn luôn XĐ đợc B và C không tại sao ? - Luôn xác định đợc gđ' B và C vì XÔY < 90 0 nên 2 tia 0x và 0y luôn luôn thuộc miền trong góc A 1 0A 2 (A 1 ÔA 2 = 2 XÔY) nên 0x , 0y luôn luôn cắt A 1 A 2 - Nếu cho 2 điểm A,B ở trong góc nhọn X0Y hãy dựng điểm M trên 0x, N trên 0y sao cho AM + MN + NB nhỏ nhất. - Dựng C,D đối xứng với A.B qua 0x,0y CD cắt 0x, 0x ở M. N 5' - G.v chốt lại phơng pháp cơ bản của việc giải bài tập 2 - Có thể hớng dẫn trình bày BT trên theo cách 2. 3' Hớng dẫn VN - Xem lại các BT đã giải, kiến thức vận dụng phơng pháp giải - Làm bài tập sau : 1. Cho D ABC có các góc đều nhọn, 1 điểm M chạy trên cạnh BC, M 1 , M 2 là điểm đối xứng của M qua AB, AC tìm vị trí của M để đoạn thẳng M 1 M 2 có độ dài ngắn nhất. 2. Cho D ABC nhọn, tìm điểm C' trên AB ; A' trên BC ; B' trên AC sao cho chu vi D A'B'C' nhỏ nhất. HD: Bài 1 : M 1 M 2 nhỏ nhất AM nhỏ nhất AM BC . Bài 2 : Dựa vào k/qủa bài 1, k/quả AA' BC ; BB' AC ; CC' AB - Rút kinh nghhiệm : Luyện tập Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về hình bình hành (định nghĩa, tính chất, DHNB) 5 Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập Rèn luyện kỹ năng vẽ hình,phân tích, tổng hợp, lập luận có căn cứ II. Chuẩn bị : Thầy : Giáo án - SGK - TK Trò : Nhớ định nghiã, t/chất, DHNB hình bình hành III. Nội dung T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1. ổn định : 2. Kiểm tra 3. Bài mới Bài 1 : Trong 1 tứ giác lồi các đoạn thẳng nối các TĐ các cạnhđối và đoạn thẳng nồi TĐ 2 đờng chéo Đ/quy tại 1 điểm. Tg ABCD ; MA = MB Gt NC = ND ; PB = PC ; QA= QD IA = I0 ; IB = JD KL MN ; PQ ; IJ đồng quy Chứng minh - T/g MPNQ là hình gì CM - Yêu cầu H/s CM ra 0 là TĐ' của P Q (0 là gđ của MN và PQ) Gọi 0 là g/điểm của MN và PQ ta CM IJ đi qua 0. - Cần phải CM tiếp điều gì (IJ cùng đi qua 0) Nối MP, PN, NQ, QM ta có MP là đ- ờng TB của D BAC => MP//AC , NQ = AC/2 (NQ là đờng trung bình D ADC) Nêu hớng CM tứ giác IQJP là hình bình hành => T/g MPNQ là hbh vì có 2 cạnh đối song song và hình bình hành do đó 0 là TĐ của MN và PQ H/s CM đợc tg IQJP là hbh vì có IQ//JP//DC ; IQ = JP = DC/2 Ta lại có : IQ//CD , IQ = CD/2 (vì IQ là đờng t/bình D ADC). JP//CP ; JP = CD/2 (Vì JP là đờng TB D BDC) do đó IQ//JP , IQ = JP => tg IQJP là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và hình bình hành. G/v chốt lại cách CM 3 đờng thẳng đồng quy ở bài tập này Do đó 2 đờng chéo IJ và PQ phải cắt nhau ở TĐ mỗi đờng, mà 0 là TĐ của PQ nên 0 cũng là TĐ của IJ hay IJ đi qua 0. 6 Vậy MN , PQ , IJ đồng quy Bài 2: Cho ABC, các đờng trung tuyến AD, BE, CF các đờng thẳng kẻ từ E song song cới BA và từ F song song với BE cắt nhau ở G, chứng minh CG = AD Bài 2 : D ABC , DB = DC gt EA = EC , FA = FB FG// BE , EG//AB KL CG = AD HD để h/s lập đợc sơ đồ CM BEGF là Hình b/hành ò GE = FB , GE//FB ò Ta có EG//BF (gt) AF//GE, AF = GE (vì AF = FB) FG//BE (gt) ò Nên tg BEGF là hbh (theo đ/nghĩa) AGEF là hình bình hành => EG = BF mà BF = à 9gt) ò Nên EG = AF(1) mặt khác EG//AF(2) AG = EF , AG//EF (vì EF// và = DC) Từ(1)và (2) => tg AFEG là hbh vì có ò cạnh đối EG và AF song song và hbh AG = DC , AG//DC Vì thế AG = EF và AG//EF (3) ò Do E, F là các TĐ của các cạnh bên AC, AB ADCG là hình bình hành ò Nên EF là đờng TB của ABC ta đợc EF = DC và EF//DC (4) CG = AD Từ (3) và (4) suy ra AG = DC Bài 3 : cho XÔY < 180 0 , A ở trong góc đó, vẽ điểm B đối xứngvới A qua 0x, Cđối xứng với A qua 0y. Góc XÔY phải bằng độ để B đối xứng với C qua 0 . Bài 3 : - 0B đ/x với 0A qua 0x nên 0B = 0A và Ô 1 = Ô 2 0C đ/x với 0A qua 0y nên 0C đ/x với 0A và Ô 3 = Ô 4 => 0B = 0C Để B đối xứng với C qua 0 thì phải có B, 0, C thẳng hàng Ô 1 + Ô 2 + Ô 3 + Ô 4 =180 0 2Ô 2 + 2Ô 3 = 180 0 2(Ô 2 + Ô 3 ) = 180 0 Ô 2 + Ô 3 = 90 0 7 XÔY = 90 0 Vậy XÔY = 90 0 thì B đối xứng với C qua 0. Hớng dẫn về nhà : - Làm bài tập 46 48, 51 TNC - Rút kinh nghiệm : ______________________________________ Luyện tập Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang, hình vuông Rèn kỹ năng giải toán ; học sinh đợc thao tác với phơng pháp ĐB hoá II. Chuẩn bị : Thầy : Trò : III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2. Kiểm tra D ABC, AB = AC gt AB > BC , M ẻ đáy BC MP ^ AB , MQ ^ AC Kl MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí M 3. Bài mới 20' 1. Cho D ABC cân ở A (AB > BC) từ 1 điểm M trên đáy BC hạ MP ^ AB; MQ ^ AC, chứng minh MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC CM Hớng dẫn : Trên tia đối của tia MQ lấy điểm E Cho M C thì tổngcác K/c nói trên chính là độ dài đờng cao CC' không đổi M B thì tổng các k/c nói trên chính là độ dài đờng cao BF không đổi Sao cho MP = ME hạ BF ^ AC thì BF không đổi vì B cố định, AC cố định Ta có BMP QMC= (cùng phụ với 2 góc đáy của tg cân ABC) 8 mà QMC BME= (đối đỉnh) - Ta tạo ra đoạn ME = MP nh cách vẽ trên - Chứng minh QE = BF => ã ã BMP BME= do đó D BMP= D BME (c.g.c) Vì có BM chung BMP BME= (CM trên) PM = EM (Cách vẽ điểm E) Cách kẻ MI//AB thì D MIC cân ở I và CK MI => CK = MQ => BEM BPM= = 90 0 Nên tg BEQF là hình chữ nhật do đó EQ = BF hay ME + MQ = QE Tg C'KMP là h.chữ nhật nên MP = KC' => MP+MQ = KC'+KC=CC' ko đổi => đpcm MP + MQ = BF không đổi Vậy MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên đáy BC - G/v chốt lại phơng pháp giải bài tập dạng này. - Chú ý các yếu tố C/đ, các đại lợng không đổi. - Chú ý 1 số vị trí ĐB của điểm M 19' 2. Cho tg ABCD có AÔC + BCD = 1v và AD = BC, gọi I, N, J, M T 2 là TĐ của AB, AC, CD, BD, chứng minh INJM là hình vuông . CM : Vì I, N, J, M lần lợt là TĐ của AB, AC, CD, BD nên ta có IN là đờng TB của 0ABC => IN = 1/2 BC , IN// BC JM là đờng TB D BDC nên JM=1/2B => IN = JM = 1/2 BC (1) JN = MI = 1/2 AD (2) Ta lại có BC = AD (3) Từ (1),(2),(3) => IN = JN = JM= MI Vậy tg INJM là hình thoi Gọi E là gđ của AD và BC Do ADC + BCD = 90 0 nên trong D DEC ta suy ra ã DEC = 90 0 hay DA ^ BC vì IN// BC, IM//AD nên suy ra IN ^ IM hay ã MIN = 90 0 vậy hình thoi INJM có 1góc vuông nên là hình vuông . 3. Cho D ABC, các đờng trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G, gọi H là TĐ của EB, K là TĐ của GC a. CM tg DEHK là hbh 9 b. D ABC có điều kiện gì thì tg DEHK là hình chữ nhật. c. Nếu các đờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tg DEHK là hình gì ? CM : a. EG = GK ( = 1/2 CG) DG = GH ( = 1/2 BG) - Nêu các cách khác nhau để ch.minh Tg DEHK là hình bình hành Nên tg DEHK là hbh (các đờng chéo cắt nhau ở TĐ mỗi đờng) - Giả sử hbh DEHK là hcn ta suy ra điều gì Gợi ý để h/s=> D ABC cân ở A Ngợc lại D ABC cân ở A thì suy ra điều gì. H/s => DEHK là H/chữ nhật + Chốt lại phơng pháp giải bài toán tìm điều kiện của hình A để 1 tg là hình chữ nhật b. hbh DEHK là hình chữ nhật HD = EK GE = GD và GH=GK D GEB = D GDC (c.g.c) BE = DC ABC cân ở A c. Nếu BD CE thì hình bình hành DEHK có 2 đờng chéo vuông góc nên là hình thoi . Bài 3 : Hớng dẫn về nhà 5' Rút kinh nghiệm : Chủ đề : Tứ giác Vấn đề 2 : Diện tích đa giác Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính DT các hình đa giác vào giải các bài toán cụ thể. - Sử dụng cách tính DT các hình một cách hợp lý - Rèn luyện kinh nghiệm phân tích tính chính xác, cẩn thận II. Nội dung 10 [...]... cặp góc đối bằng 1800 là hình chữ nhật 2 Chọn cách phát biểu đúng a Nếu 1 tam giác có đờng trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông cân b Nếu 1 tam giác có đờng trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác cân c Trong 1 tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bao giờ cũng bằng nửa cạnh huyền Phần II : Tự luận Cho ABC, AC > AB,... DE = BF = 1/2 BC ; DE//BF (t/c đờng TB ) ( 2 đ) b Chứng minh tg DEFK có DE//FK nên là hình thang (0,5 đ) - Chứng minh hình thang DEFKcos 2 đờng chéo DF = EK (=1/2 AC theo t/c đờng TB vàtính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông) nên là hình thang cân (1,5 đ) c Chứng minh đợc tg DEPN có DE//NP (cùng //BC) DE = NP (=1/2 BC) theo tính chất đờng TB nên là hình bình hành (DHNB) 0,5 đ' - Ch minh... (2) EA CD FA DB 3 T.số giữa các đt trên cạnh đó Nếu EF//BC thì theo đ.lý talét ta lại có EB FC = (3) từ (1),(2), (3) EA FA BD DC = BD 2 = DC 2 => DC DB nên BD = DC vậy D là TĐ của BC 4 Gọi A'A là trung tuyến ABC P là điểmm bk trên AA' đờng // với AB và AC kẻ từ P cắt BC lần lợt ở Q và R, c/m A'Q =A'R gt ABC, AB = A'C PQ//AB , PR//AC kl A'Q = A'R ABA' có PQ//AB 16 A' Q A' P = (1) A' B AA' A' R A'... theo ĐL talét, trong AFC ta có : AM AE = tơng tự BE//FN nên AF AC AF AN AM AF AE AN = = do đó AB AE AF AB AC AE AM AN = Hay AB AC Vậy MN//BC (theo ĐL đảo talét) 2 Cho hbh ABCD qua A kẻ 1 đờng thẳng tu ý cắt BD, BC, CD ở E, K, G chứng minh : a AE2 = EK.EG b 1 1 1 = + EK AK AG c Khi đờng thẳng đi qua A thay C/m : đổi thì tính BK.DGcó gt không đổi a BK//AD, áp dụng hq của ĐL talét có - Từ AE2 = EK.EG... hiểu cách c/m ở bài 1, thực ra là c/m I, 0, M, N thẳng hàng ở đây ta tạo ra 4 điểm thẳng hàng c/m M, N là TĐ của 2 đáy hình thang - Lu ý cách vẽ hình ở BT2 : Từ BD2 = BE.CF => BD CF = =m BE CD Chọn m > 0 tu ý từ đó xác định đợc F và F 5' 5 Hớng dẫn VN : - Ôn lại các T/h đồng dạng của 2 tam giác đã học - Mối quan hệ giữa cạnh (góc) của 2 tam giác đồng dạng - BTVN : 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm 0 là TĐ của... a Tính độ dài AD , BD 26 c Nếu K = 3 5 b Đờng cao AH cắt CD ở K chứng minh DC.HC = AC,CK c Xác định dạng của ADK d Tính góc DCB nếu biết DÂK = 2 Trong một tam giác vuông tỷ số giữa đờng caovà trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng 40:41 Tìm tỷ số độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó IV Đáp án : Phần I : Trắc nghiệm Câu 1 : 1 đ' : A Câu 2 : 2 điểm : Mỗi ý cho 0,5 đ' A S ; B đúng . tam giác có đờng trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông cân. b. Nếu 1 tam giác có đờng trung tuyến ứng với 1 cạnh. hình thoi INJM có 1góc vuông nên là hình vuông . 3. Cho D ABC, các đờng trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G, gọi H là TĐ của EB, K là TĐ của GC a. CM tg DEHK