ôn tập hè toán 7

ễN TP KIN THC TON A I S S HU T - CC PHẫP TON V S HU T A - Kin thc cn nh : S hu t l s vit c di dng phõn s a vi a, b Z ; b Tp hp s hu t b kớ hiu l Q Vi hai s hu t bt kỡ ta luụn cú : x = y hoc x < y hoc x > y * so sỏnh hai s hu t ta cú th vit chỳng di dng phõn s ri so sỏnh S hu t dng l s hu t ln hn ; s hu t õm l s h t nh hn ; S khụng l hu t dng cng khụng l hu t õm 3.* cng hay tr hai s hu t x , y ta cú th vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri ỏp dng quy tc cng , tr phõn s * Phộp cng ( tr ) cỏc s hu t cú cỏc tớnh cht ca phộp cng ( tr ) cỏc phõn s * Trong hp Q cng cú cỏc tng i s c ỏp dng cỏc phộp bin i nh cỏc tng i s Z * Khi chuyn mt s hng t v ny sang v ca mt ng thc , ta phi i du s hng ú * nhõn , chia hai s hu t x , y ta vit chỳng di dng phõn s ri ỏp dng quy tc nhõn chia phõn s Phộp nhõn s hu t cú cỏc tớnh cht : giao hoỏn , kt hp , nhõn vi s ,nhõn vi s nghch o , tớnh cht phõn phi phộp nhõn vi phộp cụng * Thng ca phộp chia s hu t x cho s hu t y ( y ) gi l t s ca x v y ; kớ x hiu y hay x : y * Giỏ tr tuyt i ca s hu t x , kớ hiu | x | l khong cỏch t im x n gc O trờn trc s x( x 0) | x |= x( x < 0) * Ly tha : Cho n l s t nhiờn khỏc , x l s hu t bt kỡ , Ly tha bc n ca x kớ hiu xn l tớch ca n tha s x ; x n = x.x.x x ( x Q; n N ) xn c gi l ly n thửứa soỏ tha , x l c s , n l s m * Khi n = , n = ta quy c : x1 = x ; x0 = ( x ) n a an a * Khi s hu t x = (a, b Z , b 0) ta cú : = n b b b * Cỏc phộp tớnh v ly tha : - Nhõn : xn xm = xm+n - Chia : xn : xm = xm - n ( x 0, m n ) - Ly tha ca ly tha : ( xm)n = xm.n - Ly tha ca mt tớch : ( x y )n = xn.yn n x xn - Ly tha ca mt thng : = n ( y 0) y y 8.* T l thc : T l thc l ng thc ca hai t s a c = hay a : b = c : d ; Cỏc s b d a, b, c, d c gi l cỏc s hng ca t l thc , a v d gi l ngoi t ( s hng ngoi ) , b v c gi l trung t ( s hng ) * Tớnh cht ca t l thc : - Nu a c = a.d = b.c b d a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a a c e a c e a+c+e ac+e - T dóy t s bng b = d = f b = d = f = b + d + f = b d + f - Nu a.d = b.c v a, b, c, d thỡ ta cú cỏc t l thc - Khi cú dóy t s a b c = = , ta núi cỏc s a , b , c t l vi cỏc s , , S vụ t : l s c vit di dng s thp phõn vụ hn khụng tun hon Tp hp s vụ t kớ hiu l I 10 Khỏi nim v cn bc hai : * Cn bc hai ca mt s a khụng õm l s x cho x2 = a ; S dng a cú hai cn bc hai l a v a * S hu t v s vụ t c gi chung l s thc Tp hp s thc kớ hiu l R So sỏnh cỏc s thc nh so sỏnh cỏc s hu t vit di dng s thp phõn Trc s biu din cỏc s thc nờn c gi l trc s thc B -Bi : Thc hin cỏc phộp tớnh ( bng cỏch hp lý nu cú th ) : a) 5 16 + + 0,5 + 27 23 27 23 3 5 b) 27 51 + 19 ; ; c) 1 25. + 2. 5 d) 35 : 45 : ; e) + Tỡm x bit : a) +x= ; b) + x = ; c) x + = ; 1 1 d) x + + = e) | x | = 3,5 ; f ) | x | = - 2,7 ; g) | x | + 0,73 = 3 2 h) 11 x + 11 = i) (3.5 + 5.7) x + ( 3.5 + 5.7) + (3.5 + 5.7) = ; k) 52.73.112.x - 52.72.114 = ; l ) x+ = Tớnh : 5 + +1 2.6 a) A = 1 Tỡm s nguyờn n bit : a) 5-1 25n = 125 ; b) 3-1 3n + 6.3n -1 = 7.36 ; b) B = 5 3: 5 + 3 c) 25 < 5n : < 625 ; d ) < 27 n < 310 Tỡm x cỏc t l thc : a) x : ( - 3,7) = (-2,5) : 0,25 ; : (0,06) 12 a c T t l thc = hóy suy cỏc t l thc : b d a+b c+d ab cd = = a) ; b) ; b d b d a+b c+d a c = = c) ; d) a c a+b c+d b) : x = Mt ming t hỡnh ch nht cú chu vi l 90m v t s gia hai cnh l Tớnh din tớch ca mnh Ba lp 7A , 7B , 7C cú 117 bn i trng cõy Bit rng s cõy mi bn hc sinh lp 7A , 7B, 7C trng c theo th t l 2, 3, cõy v s cõy mi lp trng c bng Hi mi lp cú bao nhiờu hc sinh i trng cõy Ba tm vi cú chiu di tng cng 145m Nu ct tm th nht i ; tm th hai i 1 , tm th ba i chiu di mi tm thỡ chiu di cũn li ca ba tm vi bng nau Tớnh chiu di mi tm vi trc ct 10 Tỡm hai s x , y bit : a) x y = v x2y2 = 2 b) 4x = 7y v x2 + y2 = 260 11 Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc : B= b) | x | +2012 2013 12 Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc : D= 2012 a) A = | x | +2013 a) C = | x | +2012 2013 b) 10 | x | +10 13 Tỡm cỏc s nguyờn n cho cỏc biu thc sau l s nguyờn : a) P = | n | +1 3n + n b) Q = | n | HM S V TH A-Kin thc cn nh : T l thun :* Nu i lng y liờn h vi i lng x theo cụng thc y = k.x ( vi k l hng s khỏc ) thỡ ta núi y t l thun vi x theo h s t l k ( ú x cng t l thun vi y theo h s t l ) k * Nu hai i lng t l thun vi thỡ : + T s gia hai giỏ tr tng ng ca hai i lng t l thun luụn luụn khụng i ( bng h s t l ) + T s ga hai giỏ tr bt kỡ ca i lng ny bng t s hai giỏ tr tng ng ca i lng a x T l nghch : * Nu i lng y liờn h vi i lng x theo cụng thc y = hay x.y = a ( Vi a l mt hng s khỏc ) thỡ ta núi y t l nghch vi x theo h s t l a Khi ú x cng t l nghch vi y * Nu hai i lng t l nghch thỡ : + Tớch ca mt giỏ tr bt kỡ ca i lng ny vi giỏ tr tng ng ca i lng l mt hng s ( = a) + T s hai giỏ tr bt kỡ ca i lng ny bng nghch o ca t s hai giỏ tr tng ng ca i lng Hm s : Nu i lng y ph thuc vo i lng x thay i cho : Vi mi giỏ tr ca x ta luụn xỏc nh c ch mt giỏ tr tng ng ca y thỡ y c gi l hm s ca x v x gi l bin s Mt phng ta : Trờn mt phng , hai trc s Ox , Oy vuụng gúc vi v ct ti gc ca mi trc s lp thnh h trc ta Oxy Cỏc trc Ox , Oy gi l cỏc trc ta Trc ngang Ox l trc honh , Trc ng Oy gi l trc tung Giao im O gi l gc ta * Trờn mt phng ta mi im M xỏc nh mt cp s ( x0 , y0 ) Ngc li mi cp s ( x0 , y0 ) xỏc nh mt im M Cp s ( x0 , y0 ) gi l ta ca im M ; x0 l honh , y0 l tung ca M im M cú ta ( x0 , y0 ) kớ hiu l M( x0 , y0 ) th hm s y = ax(a 0) l mt ng thng i qua gc ta B -Bi : Hai nhụm v chỡ cú lng bng Hi no cú th tớch ln hn v ln hn bao nhiờu ln bit rng lng riờng ca nhụml 2,7(g/cm3) v ca chỡ l 11,3(g/cm3) Mt ụ tụ i t A n B vi tc 48(km/h) Lỳc v xe i quóng ng BA vi tc 42(km/h) Bit thi gian c i ln v l gi 30 phỳt Tớnh thi gian lỳc i , thi gian lỳc v v chiu di quóng ng AB i I cú 10 cụng nhõn , mi ngi lm 18 ngy o p c 648 m3 t Hi cụng nhõn i II , mi ngi lm 25 ngy o p c bao nhiờu m3 t ( Bit rng nng sut mi cụng nhõn nh ) lm xong mt cụng vic gi cn 12 cụng nhõn Nu s cụng nhõn tng thờm ngi thỡ thi gian hon thnh cụng vic gim c my gi ( Bit rng nng sut mi cụng nhõn nh ) Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc t hai a im A v B Xe th nht i t A n B mt gi , xe th hai i t B v A mt gi n ch gp , xe th hai i c quóng ng di hn quóng ng xe th nht ó i l 27 km Tớnh quóng ng AB V trờn cựng mt h trc ta th cỏc hm s : a) y = x ; b) y = - x ; c ) y = x; d) y = x Cho hm s y = - 3x2 + Nhng im no cỏc im sau õy thuc th hm s trờn : A( -2 ; - 7) ; B( -3 ; ) C ( ;4 ) 3 THNG Kấ ( Hc sinh t ụn ) BIU THC I S A- Kin thc cn nh : 1.* Mt biu thc i s cú th cha cỏc ch , cỏc s Cỏc ch cú th nhn nhng giỏ tr bng s tựy ý ca mt hp s no ú gi l bin s ( gi tt l bin ) Khi thc hin cỏc phộp toỏn trờn cỏc ch , ta cú th ỏp dng cỏc tớnh cht ca phộp toỏn tng t nh trờn cỏc s * tớnh giỏ tr ca mt biu thc i s ti cỏc giỏ tr cho trc ca cỏc bin , ta cú th thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin cỏc phộp tớnh n thc : n thc l mt biu thc i s ch gm mt tớch cỏc s vi cỏc bin * n thc thu gn l n thc gm tớch ca h s vi cỏc bin ó c nõng lờn thnh ly tha vi s m nguyờn dng Mt s hoc mt ch cng l mt n thc thu gn * Bc ca n thc cú h s khỏc l tng s m ca tt c cỏc bin cú n thc ú * Nhõn hai n thc : Ta nhõn cỏc h s vi v nhõn cỏc phn bin vi Trong phộp nhõn cỏc ch ta cú th s dung tớnh cht giao hoỏn , kt hp tng t nh trờn cỏc s *n thc ng dng: l cỏc n thc cú h s khỏc v cú cựng phn bin Mi s thc c coi l TD *Cng , tr n thc ng dng : cng, ( tr ) cỏc n thc ng dng , ta cng ( hay tr ) cỏc h s vi v gi nguyờn phn bin a thc l tng ca cỏc n thc Mi n thc tng gi l mt hng t ca a thc * Thu gn a thc l thc hin cng (tr) cỏc n thc ng dng cú a thc * Bc ca a thc l bc ca hng t cú bc cao nht dng thu gn ca a thc ú * Cng hai a thc : Ta thc hin th t cỏc bc sau : + Vit liờn tip cỏc s hng ca hai a thc ú cựng vi du ca chỳng + Thu gn cỏc n thc ng dng ( Nu cú ) * Tr hai a thc : Ta thc hin ln lt cỏc bc sau : + Vit cỏc s hng ca a thc th nht cựng vi du ca chỳng + Vit tip cỏc s hng ca a thc th hai vi du ngc li + Thu gn cỏc n thc ng dng nu cú * a thc mt bin : l mt a thc ch cha mt bin Vớ d : A(x) = 3x + Ta cú th sp xp a thc mt bin ( ó thu gn ) theo ly tha gim ( hoc tng ) ca bin * H s ( a thc ó thu gn ) l h s tng ng theo s m ca bin H s cao nht l h s ca hng t cú bc cao nht H s t l h s ca bin bc * Cng v tr a thc mt bin : Ta cú th thc hin theo mt hai cỏch : + Cỏch : Tng t nh cng , tr a thc ó hc +Cỏch :/Sp xp chỳng theo ly tha gim (tng) ca bin v t phộp tớnh nh trng hp cng v tr cỏc s (Lu ý:t cỏc n thc ng dng cựng mt ct ) * Nghim ca a thc mt bin : l giỏ tr ca bin lm cho a thc cú giỏ tr bng ( Nu ti x = a , a thc P(x) cú giỏ tr bng thỡ ta núi x = a l mt nghim ca a thc ú Mt a thc ( khỏc a thc ) cú th cú mt , hai , hoc khụng cú nghim no S nghim ca mt a thc ( khỏc a thc ) khụng vt quỏ bc ca nú B -Bi : Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau ti x = -1 , y = , z = - 2 2 a) A = (4x xy + z ) (x yz) 2z ; b) B = 3xyz x +1 2 c) C = x y z : y2 +1 2x y 2.Thu gn cỏc n thc ri tỡm h s ca nú : ( a l hng s ) 2 a) x y . xy y b) x y . . xyz 12 3 10 c) x y z x y z .axyz 3.Cho a thc : f(x) = 9x x + 3x 3x + x x 3x x + 27 + 3x a) Thu gn a thc trờn b) Tớnh f(3) ; f(-3) Cho hai a thc : F(x) = 6x5 + 5x3 17x4 11x +15x2 + G(x) = - 5x4 + 6x3 + x5 + x2 5x + Tớnh F(x) + G(x) v F(x) G(x) Cho a thc : f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 2x2 + 4x4 x3 +1 4x3 x4 a) Thu gn a thc f(x) b) Tớnh f(-1) ; f(1) c) Chng t rng a thc f(x) khụng cú nghim Tớnh giỏ tr biu thc : A = 3x2 3xy + 2y2 vi | x | = ; | y | = Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc : a ) A = (x 2)2 ; b) B = (x2 9)2 + | y | + 10 Tỡm giỏ tr ln nht ca : a ) C = ( x 2) + b) 10 ( x 3) | y | Cho bit : M + ( 2x3 + 3x2y 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 + 3x2y 3xy2 + xy a) Tỡm a thc M b) Vi giỏ tr no ca x thỡ M = - 28 10 Xỏc nh h s t c a thc f(x)= 2x2 3x + c cú nghim l 11 Xỏc nh cỏc h s a , b , c ca a thc f(x) = ax + bx + c bit f(0) = ; f(1) = ; f(2) = B HèNH HC CHNG I - NG THNG VUễNG GểC NG THNG SONG SONG A -Kin thc cn nh : * nh ngha Hai gúc i nh l hai gúc m mi cnh ca gúc ny l tia i ca mt cnh gúc * Tớnh cht : Hai gúc i nh thỡ bng Hai ng thng xx v yy ct v cỏc gúc to thnh cú mt gúc vuụng thỡ hai ng thng ú c gi l hai ng thng vuụng gúc v c kớ hiu l xx' yy ' 3.* Hai ng thng song song l hai ng thng khụng cú im chung Hai ng thng phõn bit thỡ ct hoc song song * Nu ng thng c ct hai ng thng a , b v cỏc gúc to thnh cú mt cp gúc so le bng ( hoc mt cp gúc ng v bng ) thỡ a song song vi b Kớ hiu a // b * (T clớt) Qua mt im ngoi mt ng thng ch cú mt ng thng song song vi ng thng ú * Nu mt ng thng ct hai ng thng song song thỡ : + Hai gúc so le bng + Hai gúc ng v bng + Hai gúc cựng phớa bự * Hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng th ba thỡ chỳng song song vi * Nu mt ng thng vuụng gúc vi mt hai ng thng song song thỡ nú cng vuụng gúc vi ng thng * Hai ng thng phõn bit cựng song song vi mt ng thng th ba thỡ chỳng song song vi nh lớ : Mt tớnh cht c khng nh l ỳng bng suy lun l mt nh lý Mi nh lớ thng c phỏt biu di dng Nu thỡ Phn nm gia t nu v t thỡ l phn gi thit (GT) ; phn nm sau t thỡ l phn kt lun ( KL ) Chng minh nh lớ l dựng suy lun t GT khng nh c KL l b ỳng a B-Bi : 1230 570 c Bài tập 1.Cho hỡnh v a) ng thng a cú song song vi b khụng ? vỡ ? d x0 b) Tớnh s o gúc x ? Gii thớch vỡ tớnh c ? 850 Bài tập Chng minh rng : Nu hai ng thng ct mt ng thng m nhng gúc to thnh cú mt cp gúc cựng phớa bự thỡ hai ng thng ú song song vi Bài tập Cho gúc AOB khỏc gúc bt Tia OM l tia phõn giỏc ca gúc AOB V cỏc tia OC , OD ln lt l tia i ca tia OA v OM Chng minh rng CO D = MO B Bài tập Cho hai gúc xO y v x' O ' y ' cựng nhn cú cnh Ox // Ox ; Oy // Oy Chng minh xO y = x' O ' y ' Bài tập Cho gúc xOy Qua im A trờn tia Ox v ng thng a Ox , qua im B trờn tia Oy v ng thng b Oy Chng minh rng : a) Nu xO y 180 thỡ hai ng thng a v b ct b) Nu xO y = 180 thỡ hai ng thng a v b song song c) Nu xO y = 90 thỡ hai ng thng a v b vuụng gúc vi Bài tập 6-Cho hình vẽ, chứng minh a//b a A 1400 O c 7002 1500 b B +C = 3600 Bài tập - Cho hình vẽ, biết àA + B Chứng tỏ: Ax//Cy A B x d C y Bài tập : Cho xA y = 40 O Trên tia đối tia Ax lấy điểm B Kẻ tia Bz cho tia Ay nằm xB z xB z = 40O a) Chứng minh rằng: Bz//Ay b) Kẻ Am, An lần lợt hai tia phân giác góc xA y xB z Chứng minh rằng: Am//Bn CHNG II TAM GIC ( 2bui ) A - Kin thc cn nh : 1.* Tng ba gúc ca mt tam giỏc bng 1800 * Tam giỏc vuụng l tam giỏc cú mt gúc vuụng Trong tam giỏc vuụng hai gúc nhn ph * Gúc ngoi ca tam giỏc l gúc k bự vi mt gúc ca tam giỏc Mi gúc ngoi ca mt tam giỏc bng tng hai gúc khụng k vi nú Gúc ngoi ca mt tam giỏc ln hn mi gúc khụng k vi nú Ba trng hp bng ca tam giỏc : *TH1: Nu ba cnh ca tam giỏc ny bng ba cnh ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc bng : ( Nu ABC v A' B' C ' cú AB = A' B' ; AC = A' C ' ; BC = B' C ' ABC = A' B' C ' (c.c.c) ) * TH2: Nu hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc ny bng hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc bng ( Nu ABC v A' B' C ' cú AB = A' B ' ; AC = A' C ' ; A = A ' ABC = A' B ' C ' (c.g c) ) + Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny , ln lt bng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam gỏc vuụng ú bng * TH3: Nu mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc ny bng mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc thỡ hai tam giỏc bng ( Nu ABC v A' B' C ' cú AB = A' B ' ; A = A ' ; B = B ' ABC = A' B ' C ' ( g.c.g ) ) + Nu mt cnh gúc vuụng v mt gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng ny bng mt cnh gúc vuụng v mt gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng + Nu cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng ny bng cnh huyn v gúc nhn ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng * Tam giỏc cõn l tam giỏc cú hai cnh bng Trong tam giỏc cõn hai gúc ỏy bng ngc li nu mt tam giỏc cú hai gúc ỏy bng thỡ tam giỏc ú l tam giỏc cõn * Tam giỏc u l tam giỏc cú ba cnh bng Trong mt tam giỏc u mi gúc bng 600 Nu mt tam giỏc cú ba gúc bng thỡ tam giỏc ú l tam giỏc u hoc nu mt tam giỏc cõn cú mt gúc bng 600 thỡ tam giỏc ú l tam giỏc u * ( nh lý Pi Ta Go ) Trong mt tam giỏc vuụng bỡnh phng cnh huyn bng tng bỡnh phng cỏc cnh gúc vuụng ( ABC vuụng tai A BC = AB + AC ) 10 Bi 6: Cho ABC vuụng ti C, bit B = A Tớnh A v B a) Trờn tia i tia CB ly im D cho CD = CB Chng minh AD =AB b) Trờn AD ly im M, trn AB ly im N cho AM = AN Chng minh CM = CN c) Gi I l giao im ca AC v MN Chng minh IM = IN d) Chng minh MN // BD Bi 1: Thc hin phộp tớnh:: a) ữ + : ; Bi 2: Tỡm x: a) Bi 3: So sỏnh : a) : x =1 : ; b) ữ + : ; b) - 930 v 27 20 ; +x = b) 2210 ; v 5140 Bi 4: Tỡm s x,y, z bit: a) x = v y x + y = 72 b) x y y z = ; = v x - y + z = - 49 Bi 5: Cho bit 56 cụng nhõn hon thnh cụng vic 21 ngy Hi phi tng thờm bao nhiờu cụng nhõn na hon thnh cụng vic ú 14 ngy (nng sut mi cụng nhõn l nh nhau) Bi 6: Cho tam giỏc ABC vi AB = AC Ly I l trung im BC Trờn tia BC ly im N, trờn tia CB ly im M cho CN=BM a) Chng minh AB I = AC I v AI l tia phõn giỏc gúc BAC b) Chng minh AM = AN c) Qua B v ng thng vuụng gúc vi AB ct tia AI ti K Chng minh KC AC Bi 1: Thc hin phộp tớnh:a) ( ) 19 16 + 0,5 + ; 21 23 21 23 b) 1 + : 25 + 64 Bi 2: Tỡm x: Bi 3: a) + : x = 22 ; 3 b) x + = ; c) ( x ) = a) Tỡm s a, b bit: 11.a = 5.b v a b = 24 b) Tỡm x, y, z bit x y y z = ; = v 5x + y 2x = 28 19 Bi 4: Bụn ụi cụng nhõn co 154 ngi cung lam mụt cụng viờc nh ụi th I hoan ngay, ụi II hoan ngay, ụi III hoan ngay, ụi lai hoan 10 Mụi ụi co bao nhiờu ngi? Bi 5: Ba nh sn xut gúp theo t l 3; 5; Hi mi nh sn xut phi gúp bao nhiờu bit rng tng s l 210 triu ng Bi 6: Cho gúc xOy = 600 V Oz l tia phõn giỏc ca gỳc xOy a) b) Tớnh gúc zOy ? Trờn Ox ly im A v trờn Oy ly im B cho OA = OB Tia Oz ct AB ti I Chng minh: OIA = BIB c) Chng minh OI AB d) Trờn tia Oz ly im M Chng minh MA= MB e) Qua M v ng thng song song vi AB ct tia Ox, Oy ln lt ti C v D Chng minh BD = AC Bi 1: Thc hin phộp tớnh: ( 5) 17 a) + ữ: ; 4 b) 11 + ( ) 45 45 2 x =1 ; b) x = ; c) ( x ) = 25 Bi 3: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ú Bi 4: Cho ABC vuụng ti A ( AB < AC) Bit gúc B = 500 a Tớnh s o gúc C b Tia phõn giỏc gúc B ct cnh AC ti D trờn cnh BC ly im E cho BE = BA Chng minh:.ABD = EBD c Chng minh: DE BC d Gi K l giao im ca hai ng thng AB v DE Chng minh: DK = DC v AK = EC e Chng minh: BD CK Bi 1: Thc hin phộp tớnh: Bi 2: Tim x bit: a) 20 a) ( 3) 49 + ( ) : 25 ; b) 2 Bi 2: Tỡm x: a) 15 : x + ữ= ; : 2. b) 2, x + 25 16 = 0, Bi 3: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch i th nht cy xong ngy, i th hai ngy, i th ngy Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit rng ba i cú tt c 33 mỏy Bai 4: Tim cac sụ x, y biờt: a) x : = y : (-5) va x y = -7b) 2x - 3y = v xy 150 = Bi 5: ChoABC Qua A k ng thng song song vi BC, qua C k ng thng song song vi AB, hai ng thng ny ct ti D a) Chng minh: AD = BC v AB = DC b) Gi M, N ln lt l trung im ca BC v AD Chng minh: AM = CN c) Gi O l giao im ca AC v BD Chng minh: OA = OC v OB = OD d) Chng minh: M, O, N thng hng 10 Bi 1: Thc hin phộp tớnh: 20 8 b) ữ ữ+ ữ 3 a) 25 ữ + ữ ữ 20110 10 Bi 2: Tỡm x, y bit:: a) x= ; 10 b) x y = v y x = 12 Bi 3: Cho bit ngi lm c mt cỏnh ng ht gi Hi nu tng thờm ngi ( vi nng sut nh th) thỡ lm c cỏnh ng ú bao lõu? Bi 4: Cho ABC vuụng ti A , v tia phõn giỏc BD ca gỳc ABC (D AC) Trờn cnh BC ly im E cho BE = AB , ni D vi E a) Chng minh ABD = EBD b) Chng minh gúc BED l gỳc vuụng ã = ãACH v AH // DE c) V AH vuụng gúc vi BC (H BC) Chng minh : BAH d) Chng minh: DB l ng trung trc ca on thng AE 11 Bi 1: Thc hin phộp tớnh: 1 a) + 2,5 ì 12 b) 12 44 + ( 1.5) : 21 Bi : Tỡm x, y bit: a) x 32 = ( 2010) b) 3x = 2y v y 2x = c) x + 1,25 = 2 Bi : i cú 12 cụng nhõn sa ng lm 15 ngy c 1020 m ng Hi 15 cụng nhõn ca i B lm 10 ngy sa c quóng ng di bao nhiờu Bit rng nng sut ca mi cụng nhõn nh Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC ti M 1) Chng minh tam giỏc AMB bng tam giỏc AMC 2) K ME vuụng gúc AB, MF vuụng gúc AC Chng t: ME = MF 3) Qua B v ng thng song song vi AC ct ng thng FM ti I Chng minh BE = BI 4) Chng minh ME = IF 12 10 Bi 1: Thc hin phộp tớnh:a) ữ + ữ : ữ b) (5 ) + (3) + (4) 2 c) ( ) + Bi : 1) Tỡm x bit:: a) 11 (12) 18 12 + x2 = b) 2x + = ữ 2) Tm a, b, c bit : 2a = 3b = 5c va 2a 3b + c = Bi 3: Cho bit 36 cụng nhõn p mt on ht 12 ngy Hi phi tng thờm bao nhiờu cụng nhõn p xong on ú ngy ( nng sut ca cỏc cụng nhõn nh ) Bi 4: Ba lp 7A,7B,7C i lao ng trng cõy S cừy trng c ca cc lp 7A,7B,7C th t t l vi ; ; Tỡm s cõy mi lp trng c bit rng tng s cõy trng c ca hai lp 7A v 7C l 48 cõy Bi : Cho ABC, gi I l trung im ca AC Trờn tia i ca tia IB ly im D cho IB = ID a) Chng minh : AIB = CID b) Chng minh : AD = BC v AD // BC c) Tỡm iu kin ca ABC DC AC T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 22 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu1: (1,5)Thi gian ( Tớnh bng phỳt) gii mt bi toỏn ca hc sinh lp 7A c thy giỏo b mụn ghi li nh sau 8 6 7 6 6 9 7 10 6 a.Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b.Lp bng tn s v tỡm Mt ca du hiu c.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu Nờu nhn xột Cõu2: (1) Cho a thc M = 3x6y + x y 4y7 4x4y3 + 11 5x6y + 2y7 - 2 a.Thu gn v tỡm bc ca a thc b Tớnh giỏ tr ca a thc ti x = v y = -1 Cõu3: (2,5) Cho hai a thc: R(x) = x2 + 5x4 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 x + 15 H(x) = 2x - 5x3 x2 x4 + 4x3 - x2 + 3x a.Thu gn ri sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin b.Tớnh R(x) + H(x) v R(x) - H(x) Cõu4: (1)Tỡm nghim ca cỏc a thc ( x- 1) a P(x) = 5x - 10 b F(x) = (x +2) = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phõn giỏc BK (K Bi (3,0 ): Cho ABC , C CA); K KE AB ti E a) Tớnh AB b) Chng minh BC = BE c) Tia BC ct tia EK ti M So sỏnh KM v KE d) Chng minh CE // MA Cõu6: (1) a.Cho đa thức: P(x) = 5x5 + 5x4 - 2x2 + 5x2 x5 - 4x4 + - 4x5 Chứng minh đa thức P(x) nghiệm b.Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức A số nguyên: A = 4n n2 T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu1: (1,5) Thi gian ( Tớnh bng phỳt) gii mt bi toỏn ca hc sinh lp 7A c thy giỏo b mụn ghi li nh sau 8 6 7 23 6 6 10 a Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? Mt ca du hiu c.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu Cõu2: (1) Cho a thc M = 3x6y + 9 6 b.Lp bng tn s v tỡm x y 4y7 4x4y3 + 11 5x6y + 2y7 - 2 a Thu gn v tỡm bc ca a thc b.Tớnh giỏ tr ca a thc ti x = v y = -1 Cõu3: (2,5) Cho hai a thc: R(x) = x2 + 5x4 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 x + 15 H(x) = 2x - 5x3 x2 x4 + 4x3 - x2 + 3x a Thu gn ri sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin b Tớnh R(x) + H(x) v R(x) - H(x) Cõu4: (1)Tỡm nghim ca cỏc a thc a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x1) Cõu5: (3) Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( A nhn ) Tia phõn giỏc gúc ca A ct BC ti I a Chng minh AI BC b Gi M l trung im ca AB, G l giao im ca CM vi AI Chng minh rng BG l ng trung tuyn ca tam giỏc ABC c Bit AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tớnh GI Cõu6: (1) Cho on thng AB Gi d l ng trung trc ca AB Trờn ng thng d ly im M bt kỡ Trong mt phng ly m C cho BC < CA a So sỏnh MB + MC vi CA b Tỡm v trớ ca M trờn d cho MB + MC nh nht T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Bi (1,0 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau ti x = v y = : a) x 2y b) 7x + 2y 6, c) x3y3 - 2x2y2 - 5x2y Bi (2,0 im) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau: im Tn s 1 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu b) Tỡm s trung bỡnh cng Nờu nhn xột 10 N = 40 24 Bi (2,5 im): Cho hai a thc :P(x) = -9 + 5x 5x3 + x2 2x4 Q(x) = x2 + + 2x4 + 5x3 2x a) Sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim dn ca bin b) Tớnh: H(x) = P(x) + Q(x) F(x) = P(x) Q(x) c, Tỡm nghim ca H(x) = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm.Tia phõn giỏc BK (K Bi (3,5 im): Cho ABC cú C CA); K KE AB ti E a) Tớnh AB b) Chng minh BC = BE c) Tia BC ct tia EK ti M So sỏnh KM v KE d) Chng minh CE // MA Bi 5:(1,0 ) Cho a thc f(x) = x992014.x98+2014.x97 2014.x96 + 2014.x2 +2014.x Tớnh f (2013) ? T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu 1: (1,5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: a) A = x x 15 ti x = 3 b) B = Cõu 2: (1,5 im) Thu gn cỏc a thc sau: x + 3xy ti x = 1; y = x2 y a) a b ữ ( 4ab ) b) 3 x y ữ ( xyz ) Cõu 3: (3 im) Cho P( x) = 3x + 3x x3 + x x + Q( x) = x + 19 x + x3 x 12 x a) Thu gn cỏc a thc trờn v sp xp theo ly tha gim dn ca bin b) Tớnh P( x) + Q( x) c) Tớnh P( x) Q( x) Cõu 4: (1 im) Tỡm nghim ca a thc:a) N ( y ) = y + b) M ( x) = 3x + x Cõu 5: (3 im)Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, v trung tuyn AM ( M BC ) T M k MH AC , trờn tia i ca tia MH ly im K cho MK = MH a.Chng minh MHC = MKB b.Chng minh AB // MH c.Gi G l giao im ca BH v AM, I l trung im ca AB Chng minh I, G, C thng hng T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt 25 Cõu (2 im) Cho biu thc M = 3x2 y4.( y4z3x).( zyx3) a) Thu gn M b) Tớnh giỏ tr ca M x = 2; y = 1; z = Cõu (3 im) Cho hai a thc: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2 10x4 7x 8x + 15 B(x) = 5x4 + 10 5x2 18 + 3x 10x2 3x 4x4 a) Thu gn v sp xp mi a thc trờn theo ly tha gim dn ca bin b) Tớnh M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) B(x) c) Chng t rng x = v x = l ngim ca M(x) nhng khụng l nghim ca N(x) Cõu (2 im) Tỡm nghim ca a thc sau: a) A(x) = 2x B(x) = 3x + Cõu (3 im)Tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AB = 6cm, BC = 10 cm a) Tớnh AC? b) K ng phõn giỏc BD K AE BD, AE ct BC K ABK l tam giỏc gỡ ? c) Chng minh DK BC d) K AH BC Chng minh AK l tia phõn giỏc ca gúc HAC T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu : (2im)Tớnh giỏ tr biu thc : A = 3x x ti x = - x +1 ; B = y x + x y xy ti x = y = Cõu 2: (2im)Thu gn cỏc n thc sau, tỡm bc n thc thu c: a) x y ( x y ) ; b) ( 2x ) y z x yz Cõu 3: (3im)Cho a thc: A( x) = x + x + x + x x x B ( x ) = x x + x + x + x + 14 x a) Thu gn v sp xp a thc theo ly tha gim dn ca bin b) Tớnh M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) B(x) c) Chng t x=2 l nghim ca N(x) nhng khụng phi l nghim ca M(x) Cõu 4: (3im)Cho tam giỏc ABC cõn ti A, cú BM v CN l hai ng trung tuyn a) Chng minh: ABM = CAN b Chng minh: MN // BC c.BM ct CN ti K, D l trung im ca BC Chng minh A, K, D thng hng T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt 26 Bi 1: ( 1.5 ) Thu gn hai n thc sau : a./ A = 2 xy z( 3x2 y )2 b./ B = x2yz(2xy)2z Bi 2: ( 1.5) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = 2x2 + x vi x = ; B = ( x + y) x + xy + y Vi x = ; y = Bi 3: (2) Cho hai a thc : P(x) = 5x2 4x4 + 3x5 + x + v Q(x) = x + 3 3x5 x3 + 4x 2x4 a./ Sp xp cỏc hng t ca mi a thc theo lu tha gim dn ca bin b./ Tớnh P(x ) + Q(x) v P(x) Q(x) Bi 4: (2) Cho a thc f(x) = 2x2 -8x + Chng t x = v x= l nghim ca a thc trờn Bi 5: ( 3) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B cú AB = 3cm ; AC = 5cm a) Tớnh BC b) V ng phõn giỏc AD v v DE AC Chng minh : ABD = AED c) Kộo di AB v ED ct ti K Chng minh: KDC cõn d) Trờn tia i ca tia KE ly im F cho KF = BC.Chng minh : EB i qua trung im ca AF T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2012 - 2013 MễN : TON - LP Thi gian lm bi: 90 phỳt Bi : (2 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: A = x2y3 +xy taùi x = ; y = B= 8x2 1 x + taùi x = - ; x = 2 Bi : (2 im) Thu gn biu thc sau: a) xy ữ x y z ữ b) (-3 x3y4z)2 xy z Bi 3: (3 im) Cho hai a thc : f(x) = 2x5 x3 + x2 x5 3x4 - x3 + 2x g(x) = 2x2 + + 2x 4x + x5 3x4 x2 + 24 -2x3 a) Thu gn v sp xp a thc theo ly tha gim ca bin b) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) c) Tỡm nghim ca a thc : f(x) - g(x) 27 Bi 4:(3 im) Cho tam giỏc ABC K trung tuyn AM Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME = MA a) Chng minh : ABM = ECM b) K AH BC Trờn tia i ca tia HA ly im D cho HD = HA Chng minh : BC l tia phõn giỏc ca gúc ABD v BD = CE b) Hai ng thng BD v CE ct ti K Chng minh : BCK cõn T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2013 - 2014 Cõu 1: Cho tam giỏc ABC vuụng A cú gúc C = 300 , ng cao AH Trờn on HC ly im D cho HD = HB T C k CE I AD Chng minh: a/ Tam giỏc ABD l tam giỏc u b/ AH = CE c/ EH song song vi AC Cõu 2: Rỳt gn a thc: P = x2 y - x + x -2 x2 y + y3 Tớnh giỏ tr ca a thc P ti x = - 1, y = Cõu 3:Cho a thc M= 3,5x 2y2 2xy2 + 1,5x2y + xy + xy2 N= 2x2y + 3,2xy + xy2 4xy2- 1,2x4 a Thu gn a thc M v N b Tỡm bc ca a thc M v N c Tớnh M + N v M N Cõu 4: Cho a thc P(x) = x2 5x + Tớnh giỏ tr ca P(x) ti x = 0, x = 2, x = Nhng s no l nghim ca P(x) Cõu Cho ABC ( = 900) ng trung trc ca AB ct AB ti E v ct BC ti F a Chng minh: FA = FB b.T F v FH AC ( H AC) Chng minh: FH EF c Chng minh: FH = AE d Chng minh: EH //BC v EH = BC Cõu 6: Cho hai a thc: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3 a Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha tng dn ca bin b Tớnh P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ? Cõu 7: Tỡm m, bit rng a thc P(x) = mx2 - 2mx - cú mt nghim x = -1 Cõu 8: Cho tam giỏc ABC vuụng A, gúc B bng 60 o Tia phõn giỏc ca gúc ABC ct AC ti E K EK vuụng gúc vi BC (K thuc BC) Chng minh: a ABE = KBE b BE l ng trung trc ca on thng AK 28 c EBC cõn d EC AB - 29 PHN III: NNG CAO I ( Trớch b HSG) Bi 1(4 im) 3 + 11 13 A= 5 + 11 13 a/ Tớnh: 1 + 5 + + b/ Cho s x,y,z l s khỏc tha iu kin: y+zx z+x y x+ yz = = x y z x y z B = + ữ1 + ữ1 + ữ y z x Hóy tớnh giỏ tr biu thc: Bi (4im) a/ Tỡm x,y,z bit: x + y+ + x + xz = b/ CMR: Vi mi n nguyờn dng thỡ 3n + 2n +2 + 3n 2n chia ht cho 10 Bi (4 im) Mt bn tho cun sỏch dy 555 trang c giao cho ngi ỏnh mỏy ỏnh mỏy mt trang ngi th nht cn phỳt, ngi th cn phỳt, ngi th cn phỳt Hi mi ngi ỏnh mỏy c bao nhiờu trang bn tho, bit rng c ngi cựng lm t u n ỏnh mỏy xong Bi (6 im): Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME=MA Chng minh rng: a/ AC=EB v AC // BE b/ Gi I l mt im trờn AC, K l mt im trờn EB cho : AI=EK Chng minh: I, M, K thng hng c/ T E k EH BC (H BC) Bit gúc HBE bng 50 0; gúc MEB bng 250, tớnh cỏc gúc HEM v BME ? Bi 5(2im): Tỡm x, y N bit: 36 y = ( x 2010 ) II( Trớch b HSG) Bi (2,0 im) 1, : (1 1, 25) (1, 08 ) : 25 + 0, 6.0,5 : + a Thc hin phộp tớnh: M = 36 0, 64 (5 ) 25 17 b Cho N = 0,7 (20072009 20131999) Chng minh rng: N l mt s nguyờn Bi 2: (2,0im)Tỡm x, y bit: 30 a x 60 = 15 x b 2x + y 2x + y = = 6x Bi 3: (2,0 im) Cho biu thc: P = 3x + x + a Rỳt gn P? b Tỡm giỏ tr ca x P = 6? Bi 4: (2,0 im) Cho on thng AB cú O l trung im Trờn hai na mt phng i b AB k hai tia Ax // By Ly hai im C,E v D,F ln lt trờn Ax v By cho AC = BD; CE = DF Chng minh: a Ba im: C, O, D thng hng; E, O, F thng hng b ED = CF Bi 5: (2,0 im) Tam giỏc ABC cõn ti C v Cà = 1000 ; BD l phõn giỏc gúc B T A k tia Ax to vi AB mt gúc 300 Tia Ax ct BD ti M, ct BC li E BK l phõn giỏc gúc CBD, BK ct Ax ti N a Tớnh s o gúc ACM b So sỏnh MN v CE III( Trớch b HSG) Cõu 1.(2) 48.530.28 530.7 49.210 a) Rỳt gn biu thc A= 529.28.7 48 x y 5x2 + y = b) Cho Tớnh giỏ tr biu thc: B = 10 x y Cõu (2) Cho biu thc E = x Tớnh giỏ tr nguyờn ca x : a)Biu thc E cú giỏ tr nguyờn x2 b)Cú giỏ tr nh nht Cõu 3(2).Cho ABC cõn ti A, im M l trung im ca BC K MH vuụng gúc vi AB Gi E l mt im thuc on thng AH.Trờn cnh AC ly im F cho ãAEE ã = EMH ã Chng minh FM l tia phõn giỏc ca EFC 1 2009 Cõu (2).a)Tỡm x bit: + + 10 + + x( x + 1) = 2011 b)Cho bit (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) vi mi x.Chng minh f(x) cú ớt nht nghim 31 Cõu 5(2).a)Cho x,y,z v x-y-z =0 b Tớnh giỏ tr biu thc A = z x y ữ ữ1 + ữ x y z c) Cho x,y,z tho x.y.z =1 y Chng minh: xy + x + + yz + y + + xyz + yz + y = IV II( Trớch HSG7 12-13) Cõu (4,0 im) 2 1 0, 25 + 0, + 11 ữ: 2012 1) M = ữ 1, + 1 0,875 + 0, ữ 2013 11 2 2) Tỡm x, bit: x + x = x + Cõu (5,0 im) 1) Cho a, b, c l ba s thc khỏc 0, tho iu kin: a+ b c b+ c a c+ a b = = c a b Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc b a c B = + + + a c b 2) Ba lp 7A, 7B, 7C cựng mua mt s gúi tm t thin, lỳc u s gúi tm d nh chia cho ba lp t l vi 5:6:7 nhng sau ú chia theo t l 4:5:6 nờn cú mt lp nhn nhiu hn d nh gúi Tớnh tng s gúi tm m ba lp ó mua Cõu (4,0 im) 1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x + x 2013 vi x l s nguyờn 2) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh x + y + z = xyz ã Cõu (6,0 im) Cho xAy =600 cú tia phõn giỏc Az T im B trờn Ax k BH vuụng gúc vi Ay ti H, k BK vuụng gúc vi Az v Bt song song vi Ay, Bt ct Az ti C T C k CM vuụng gúc vi Ay ti M Chng minh : a ) K l trung im ca AC b ) KMC l tam giỏc u c) Cho BK = 2cm Tớnh cỏc cnh AKM 32 Cõu (1,0 im) Cho ba s dng a b c chng minh rng: a b c + + bc + ac + ab + 33