Tổng hợp kiến thức bồi dưỡng HSG vật lý 8

Phần học A- áp suất chất lỏng chất khí I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép P= F S Trong đó: - F: áp lực lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2) 2/ Định luật Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín đợc chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hớng 3/ Máy dùng chất lỏng F S = f s - S,s: Diện tích Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông sang Pitông nh đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển Pitông lớn, Pitông nhỏ) Từ suy ra: F h = f H 4/ áp suất chất lỏng a) áp suất cột chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h P = h.d = 10 D h Trong đó: h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lợng riêng (N/m3); Khối lợng riêng (Kg/m3) chất lỏng P: áp suất cột chất lỏng gây (N/m2) b) áp suất điểm chất lỏng 15 P = P0 + d.h P0: áp khí (N/m2) d.h: áp suất cột chất lỏng gây P: áp suất điểm cần tính 5/ Bình thông - Bình thông chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh luôn - Bình thông chứa nhiều chất lỏng khác đứng yên, mực mặt thoáng không nhng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất (hình bên) PA = P0 + d1 h1 PB = P0 + d h2 P = P B A 6/ Lực đẩy Acsimet F = d.V - d: Trọng lợng riêng chất lỏng chất khí (N/m3) - V: Thể tích phần chìm chất lỏng chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet hớng lên (N) F < P vật chìm F = P vật lơ lửng (P trọng lợng vật) F > P vật II- Bài tập: (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Phơng pháp giải: Xét áp suất vị trí so với mặt thoáng chất lỏng xét áp suất đáy bình Bài 1: Trong bình nớc có hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có dây treo bi thép, bi không chạm đáy bình Độ cao mực nớc thay đổi dây treo cầu bị đứt Giải : Gọi H độ cao nớc bình Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S diện tích đáy bình d0 trọng lợng riêng nớc 16 Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h độ cao nớc dây đứt Trọng lợng hộp + bi + nớc không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lợng nên Fbi> =>d.S.h h mực nớc giảm Bài 2: Hai bình giống có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc nhiệt độ thờng Khi khoá K mở, mực nớc bên ngang Ngời ta đóng khoá K đun nớc bình B Vì mực nớc bình B đợc nâng cao lên chút Hiện tợng xảy nh sau đun nóng nớc bình B mở khoá K ? A B Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = h(s= sS + S ) Giải : Xét áp suất đáy bình B Trớc đun nóng P = d h Sau đun nóng P1 = d1h1 Trong h, h1 mực nớc bình trớc sau đun d,d1 trọng lợng riêng nớc trớc sau đun => P1 d1 h1 d1 h1 = = P dh d h Vì trọng lợng nớc trớc sau đun nh nên : d1.V1 = dV => d1 V = d V1 (V,V1 thể tích nớc bình B trớc sau đun ) Từ suy ra: h( s + sS + S ) P1 V h1 h = = P V1 h h h1 ( s + sS1 + S1 ) => P1 s + sS + S = P s + sS1 + S1 Vì S < S1 => P > P1 Vậy đun nóng nớc làm giảm áp suất nên khóa K mở nớc chảy từ bình A sang bình B Bài :Ngời ta lấy ống xiphông bên đựng đầy nớc nhúng đầu vào chậu nớc, đầu vào chậu đựng dầu Mức chất lỏng chậu ngang Hỏi nớc ống có chảy không, có chảy chảy theo hớng ? Nước Dầu 17 Giải : Gọi P0 áp suất khí quyển, d1và d2 lần lợt trọng lợng riêng nớc dầu, h chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miệng ống nhúng nớc ) P A = P + d1 h Tại B ( miệng ống nhúng dầu PB = P0 + d2h Vì d1> d2 => PA> PB Do nớc chảy từ A sang B tạo thành lớp nớc dới đáy dầu nâng lớp dầu lên Nớc ngừng chảy d1h1= d2 h2 Bài tập tham khảo : 1) Ngời ta thả hộp sắt rỗng lên bình nớc ỏ tâm đáy hộp có lỗ hổng nhỏ đợc bịt kín nút tan nớc Khi mực nớc so với đáy bình H Sau thời gian ngắn, nút bị tan nớc hộp bị chìm xuống đáy Hỏi mực nớc bình có thay đổi không? Thay đổi nh nào? ĐS : Mực nớc giảm (II) Bài tập máy ép dùng chất lỏng, bình thông Bài1: Bình thông gồm nhánh hình trụ có tiết diện lần lợt S1, S2 có chứa nớc.Trên mặt nớc có đặt pitông mỏng, khối lợng m1 m2 Mực nớc bên chênh đoạn h a) Tìm khối lợng m cân đặt lên pitông lớn để mực nớc bên ngang Giải : Chọn S1 điểm tính áp suất mặt dới pitông h A S2 B b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ mực nớc lúc chênh đoạn h Khi cha đặt cân thì: m1 m + D0 h = (1) ( D0 khối lợng riêng nớc ) S1 S2 Khi đặt vật nặng lên pitông lớn : m1 + m m2 m m m2 = => + = (2) S1 S2 S1 S S Trừ vế với vế (1) cho (2) ta đợc : m = D0 h m = D0 S1 h S1 b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ cân ta có: m1 m m + D0 H = + (3) S1 S2 S2 18 Trừ vế với vế (1) cho (3) ta đợc : m DSh m S H = (1 + )h D0h D0H = - S ( H h) D0 = S ( H h) D0 = S2 S2 Bài 2: Cho bình hình trụ thông với ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào bình A lợng nớc đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nớc lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lợng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lợng h2 h1 K h3 riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lợng riêng nớc d1=10.000 N/m3, chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau.Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2 Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nớc chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN = Pm d h3 = d h2 + d1 x d h3 d h2 8.10 3.0,06 9.10 3.0,04 = = 1,2cm => x = d1 10 Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là: h = h3 (h2 + x) = (4 + 1,2) = 0,8cm b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = B A ( Với x độ dày lớp nớc nằm M) h h2 (1) (2) x M (3) N h3 S1 12 = = 3cm 2 Thể tích nớc V bình B thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) Thể tích nớc lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nớc đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 19 => H = 216 14,4 = 13,44cm 15 Vậy thể tích nớc VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 (III) Bài tập lực đẩy Asimet: Phơng pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân chất lỏng P = FA P: Là trọng lợng vật, FA lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V) Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm cao h = 10 cm Có khối lợng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nớc Cho khối lợng riêng nớc D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ đợc khoét lỗ hình trụ có tiết diện S = cm2, sâu h lấp đầy chì có khối lợng riêng D2 = 11 300 kg/m3 thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc với mặt khối gỗ Tìm độ sâu h lỗ Giải: x h h h S P P FA FA a) Khi khối gỗ cân nớc trọng lợng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nớc, ta có P = FA 10.m =10.D0.S.(h-x) x=h- m = 6cm D0 S b) Khối gỗ sau khoét lổ có khối lợng m1 = m - m = D1.(S.h - S h) Với D1 khối lợng riêng gỗ: D1 = m S h ) S h S h Khối lợng m2 chì lấp vào là: m2 = D2 S h Khối lợng tổng cộng khối gỗ chì lúc 20 M = m1 + m2 = m + (D2 - m ).S.h Sh Vì khối gỗ ngập hoàn toàn nớc nên 10.M=10.D0.S.h ==> h = D0 S h m = 5,5cm m ( D2 ) S S h Bài 2: Hai cầu đặc tích V = 100m đợc nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nớc (hình vẽ) Khối lợng cầu bên dới gấp lần khối lợng cầu bên cân 1/2 thể tích cầu bên bị ngập nớc Hãy tính a) Khối lợng riêng cầu b) Lực căng sợi dây Cho biết khối lợng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải a) Vì cầu có thể tích V, mà P2 = P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ cầu cân nớc Khi ta có: P1 + P2 = FA + FA FA => D1 + D = D0 (2) T (1) v (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3 T D2 = D1 = 1200kg/m3 B) Xét cầu: - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân thì: FA = P2 - T Với FA2 = 10.V.D0; FA = FA /2 ; P2 = 4.P1 F'A P1 + T = F' => => 5.T = FA => T = A = 0,2 N P1 T = F ' A T P1 FA P2 21 Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nớc, mực nớc bình có chiều cao H = 20 cm Ngời ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho thẳng đứng bình mực nớc dâng lên đoạn h = cm a) Nếu nhấn chìm nớc hoàn toàn mực nớc dâng cao so với đáy? Cho khối lơng riêng nớc lần lợt D = 0,8 g/cm3, D0 = g/cm3 b) Tìm lực tác dụng vào thanh chìm hoàn toàn nớc Cho thể tích 50 cm3 S Giải: a) Gọi S l tiết diện chiều dài Trọng lợng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng h lên phần thể tích V1 chìm nớc Do V1 = S0.h Do cân nên H P FA P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h =>l = D0 S0 h D S S0 (1) Khi chìm hoàn toàn nớc, nớc dâng lên lợng thể tích Gọi H phần nớc dâng lên lúc ta có: S.l = S0 H (2) Từ (1) (2) suy H = D0 h D Và chiều cao cột nớc bình lúc H' = H + H = H + D0 h = 25 cm D b) Lực tác dụng vào F H S H P F = FA P = 10 V.(D0 D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N H FA S0 22 Bài tập tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu tích 10 m3 chứa khí Hyđrô, kéo lên không vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lợng vỏ khí cầu 100N, trọng lợng riêng không khí 12,9 N/m3, hyđrô 0,9 N/m3 b) Muốn kéo ngời nặng 60 kg lên cần phải tích tối thiểu bao nhiêu, coi trọng lợng vỏ khí cầu không đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 6cm, đợc thả vào nớc Ngời ta thấy phần gỗ lên mặt nớc đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lợng riêng gỗ, biết khối lợng riêng nớc D0 = g/cm3 b) Nối khối gỗ với vật nặng có khối lợng riêng D1 = g/cm3 dây mảnh qua tâm mặt dới khối gỗ Ngời ta thấy phần khối gỗ h = cm tìm khối lợng vật nặng lực căng dây Bài Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lợng riêng D1 = g/cm3 ngời ta thả thẳng đứng gỗ có khối lợng riêng D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thấy phần chìm nớc h = 20 cm a) Tính chiều dài gỗ b) Biết đầu dới gỗ cách đáy h = cm Tìm chiều cao mực nớc có lúc đầu bình B - Các máy đơn giản I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hớng lực, tác dụng thay đổi độ lớn lực 2/ Ròng rọc động - Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần lực nhng thiệt hai lần đờng không đợc lợi công 23 3/ Đòn bẩy - Đòn bẩy cân lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: F l1 = P l2 Trong l1, l2là cánh tay đòn P F ( Cánh tay đòn khoảng cách từ điểm tựa đến phơng lực) 4/ Mặt phẳng nghiêng: l - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F h nghiêng đợc lợi lần lực thiệt nhiêu lần đờng đi, không đợc lợi công P F h = P l 5/ Hiệu suất H = A1 100 0 A A1 công có ích A công toàn phần A = A1 + A2 (A2 công hao phí) II- Bài tập máy đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trờng hợp sau Biết vật nặng có trọng lợng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng ròng rọc dây ) F F F F F F F F F F F 2F 4F P F F F 2F F F 4F P P 24 Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ: Khi hệ thống cân ta có - hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - hình c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N Bài 2: Một ngời có lợng P = 600N đứng ván đợc treo vào ròng rọc nh hình vẽ Để hệ thống đợc cân ngời phải kéo dây, lúc lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định F = 720 N Tính a) Lực ngời nén lên ván b) Trọng lợng ván Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc Có thể xem hệ thống vật Giải: a) Gọi T lực căng dây ròng rọc động T lực căng dây ròng rọc cố định Ta có: T = 2.T; F = T = T T = F/ = 720/ = 180 N Gọi Q lực ngời nén lên ván, ta có: Q = P T = 600N 180 N = 420N b) Gọi P trọng lợng ván, coi hệ thống vật nhất, hệ thống cân ta có T + T F T = P + Q T Q => 3.T = P + Q => P = T Q => P = 180 420 = 120N Vậy lực ngời nén lên ván 420N ván có trọng lợng 120N T T P T T P 25 Bài 3: Cho hệ thống nh hình vẽ: Vật có trọng lợng P1, Vật có trọng lợng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lợng N Bỏ qua ma sát, khối lợng AB dây treo - Khi vật treo C với AB = CB hệ thống cân - Khi vật treo D với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật thứ có trọng lợng P3 = 5N Tính P1 P2 A C B Giải: Gọi P trọng lợng ròng rọc Trong trờng hợp thứ AB cân ta có: F CB = = P2 AB Mặt khác, ròng rọc động cân ta có: => F = F F ( P + P1 ) thay vào ta đợc: (P + P1) = 2P2 (1) F A C B 2.F = P + P1 ( P + P1 ) = P2 P P1 P2 Tơng tự cho trờng hợp thứ hai P2 treo D, P1 P3 treo ròng rọc động Lúc ta có F ' DB = = P2 AB 26 Mặt khác 2.F = P + P1 + P3 => F = P + P1 + P3 Thay vào ta có: P + P1 + P3 = => P + P1 + P3 = P2 P2 Từ (1) (2) ta có P1 = 9N, (2) P2 = 15N Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ Góc nghiêng = 300, dây ròng rọc lý tởng Xác định khối lợng vật M để hệ thống cân Cho khối lợng m = 1kg Bỏ qua ma sát Giải: h h Muốn M cân F = P với = sin l l F => F = P.sin 300 = P/2 (P trọng lợng vật M) Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F1 = F P = Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F2 = F1 P = M h l m Lực kéo trọng lợng P m gây ra, tức : P = F2 = P/8 => m = M/8 Khối lợng M là: M = 8m = = kg A B O Bài 5: Hai cầu sắt giống hệt đợc treo vào đầu A, B kim loại mảnh, nhẹ Thanh đợc giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB = l = 20 cm Nhúng cầu đầu B vào chậu đựng chất lỏng ngời ta thấy AB thăng Để thăng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O phía A đoạn x = 1,08 cm Tính khối lợng riêng chất lỏng, biết khối lợng riêng sắt D0 = 7,8 g/cm3 Giải: Khi cầu treo B đợc nhúng chất lỏng A (l-x) O trọng lực, cầu chịu tác dụng lực đẩy (l+x) B FA Acsimet chất lỏng Theo điều kiện cân lực điểm treo O ta có P AO = ( P F A ) BO P 27 P Hay P ( l x) = ( P FA )(l + x) Gọi V thể tích cầu D khối lợng riêng chất lỏng Ta có P = 10.D0.V FA = 10 D V 10.D0.V ( l x ) = 10 V ( D0 D )( l + x ) D= 2x D0 = 0,8 g / cm3 l+x A Bài 6: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu nhúng O vào nớc, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = OB Khi nằm cân bằng, mực nớc B Tìm khối lợng riêng D thanh, biết khối lợng riêng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm M AB lực đẩy Acsimet đặt trung điểm N MB Thanh quay quanh O áp dụng quy tắc cân đòn bẩy ta có: P MH = F NK (1) Gọi S tiết diện l chiều dài ta có: A l P = 10 D S l F = 10 D0.S Thay vào (1) ta có: D= NK D0 2.MH O (2) Mặt khác OHM OKN ta có: KN ON l l 5l = Trong ON = OB NB = = MH OM ' 12 H M FA K N P B l l l OM = AM OA = = => KN ON 5 = = thay vào (2) ta đợc D = D0 = 1250 kg/m3 MH OM Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân đứng yên nh hình vẽ, vật (M1) có khối lợng m, vật A M1 C B M2 28 (M2) có khối lợng m , ròng rọc AC có khối lợng không đáng kể Tính tỷ số AB BC Bài 2: Một đồng chất, tiết diện có chiều A dài AB = l = 40 cm đợc đựng chậu nh hình vẽ O cho OA = OB Ngời ta đổ nớc vào chậu bắt đầu (đầu B không tựa đáy B chậu) Biết đợc giữ chặt O quay quanh O a) Tìm mực nớc cần đổ vào chậu Cho khối lợng riêng nớc lần lợt D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay nớc chất lỏng khác Khối lợng riêng chất lỏng phải nh để thực đợc thí nghiệm C Chuyển động học I Tóm tắt lý thuyết: Chuyển động đều: - Vận tốc chuyển động đợc xác định quãng đờng đợc đơn vị thời gian không đổi quãng đờng v= S t với s: Quãng đờng t: Thời gian vật quãng đờng s v: Vận tốc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động không quãng đờng (tơng ứng với thời gian chuyển động quãng đờng đó) đợc tính công thức: VTB = S t với s: Quãng đờng t: Thời gian hết quãng đờng S - Vận tốc trung bình chuyển động không thay đổi theo quãng đờng 29 II Bài tập Dạng 1: Định thời điểm vị trí gặp chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngợc chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h Giải: Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đờng xe 1đi đợc S1 = v1.t = 60.t Quãng đờng xe đợc S2 = v2 t = 60.t Vì xe chuyển động ngợc chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để xe gặp 1h30 Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đờng AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì: a Hai xe gặp b Hai xe cách 13,5km Giải: a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau: Khi ta có quãng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đờng xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp b) Trờng hợp 1: Hai xe cha gặp cách 13,5 km Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2 Quãng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Quãng đờng xe đợc là: S2 = v2t2 = 18.t2 Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45 kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km 30 Trờng hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15 xe cách 13,5km sau gặp Bài 3: Một ngời xe đạp với vận tốc v = 8km/h ngời với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30 quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Quãng đờng ngời xe đạp thời gian t1 = 30 là: s1 = v1.t1 = km Quãng đờng ngời đi 1h (do ngời xe đạp có nghỉ 30) s2 = v2.t2 = km Khoảng cách hai ngời sau khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = km Kể từ lúc xem nh hai chuyển động chiều đuổi S Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t = v v = 2h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời xe đạp kịp ngời Dạng 2: Bài toán tính quãng đ ờng chuyển động Bài 1: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc v = 12km/h đợc quãng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quãng đờng lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quãng đờng s1 Giải: a Giả sử quãng đờng AB s thời gian dự định hết quãng đờng AB s v = s ( h) 12 31 Vì ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên S v S S S =1 = S = 60km + 12 15 v1 Thời gian dự định từ A đến B là: t= S 60 = = 5h 12 12 b Gọi t1 thời gian quãng đờng s1: t '1 = S1 v1 Thời gian sửa xe: t = 15' = h Thời gian quãng đờng lại: Theo ta có: S v S v t '2 = S S1 v2 S S S1 1 t1 = (1) t1 (t '1 + + t '2 ) = v1 v2 1 = + = ( 2) S v1 v2 Từ (1) (2) suy Hay 1 = = S1 4 v1 v2 S1 = v1 v2 12.15 = = 15km v2 v1 15 12 Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đờng mà bi đợc giây thứ i S1 = 4i (m) với i = 1; 2; ;n a Tính quãng đờng mà bi đợc giây thứ 2; sau giây b Chứng minh quãng đờng tổng cộng mà bi đợc sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m) Giải: a Quãng đờng mà bi đợc giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đờng mà bi đợc giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m Quãng đờng mà bi đợc sau hai giây là: S2 = S1 + S2 = + = m b Vì quãng đờng đợc giây thứ i S(i) = 4i nên ta có: S(i) = 32 S(2) = = + S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3 S(n) = 4n = + 4(n-1) Quãng đờng tổng cộng bi đợc sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n-1)]] Mà 1+2+3+ +(n-1) = (n 1)n nên L(n) = 2n2 (m) Bài 4: Ngời thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc ngời thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc lần lợt 4km/h 15km/h ngời thứ gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ Khi gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ trình tiếp diễn lúc ba ngời nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành ngời nơi ngời thứ ba đợc quãng đờng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB 48km Giải: Vì thời gian ngời thứ thời gian ngời thứ ngời thứ t ta có: 8t + 4t = 48 t = 48 =4h 12 Vì ngời thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc chuyển động Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trờng, sau đợc 1/4 quãng đờng nhớ quên sách nên vội trở đến trờng trễ 15 a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà b Để đến trờng thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu? Giải: 33 a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: t s = (1) v Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t quãng đờng s 3s = s + s = s t = (2) 2v Theo đề bài: t t = 15 ph = h Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h b Thời gian dự định t = s = = h v 12 Gọi v vận tốc phải quãng đờng trở nhà trở lại trờng s' = s + s = s 4 Để đến nơi kịp thời gian nên: t ' = s' t = t1 = h v' Hay v = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ nơi quãng đờng 60km Xe với vận tốc 30km/h, liên tục không nghỉ đến nơi sớm xe 30 phút Xe hai khởi hành sớm 1h nhng nghỉ đờng 45 phút Hỏi: a Vận tốc hai xe b Muốn đến nơi lúc với xe 1, xe phải với vận tốc bao nhiêu: Giải: s 60 a.Thời gian xe hết quãng đờng là: t1 = v = 30 = 2h Thời gian xe hết quãng đờng là: t = t1 + + 0,5 0,75 t = + 1,5 0,75 = 2,75h s 60 Vận tốc xe hai là: v = t = 2,75 = 21,8km / h b Để đến nơi lúc với xe tức thời gian xe hai hết quãng đ ờng là: t ' = t1 + 0,75 = 2,25h 34 s 60 Vậy vận tốc là: v ' = t ' = 2,25 26,7km / h Bài 3: Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói 30, khoảng thời gian lần gặp ngời thứ ba với ngời trớc t = 1h Tìm vận tốc ngời thứ Giải: Khi ngời thứ xuất phát ngời thứ cách A 5km, ngời thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ ngời thứ xuất phát gặp ngời thứ ngời thứ vt Ta có: vt = + 10 t t1 = v3 10 = + 12 t t = v3 12 Theo đề t = t t1 = nên = v3 23 v3 + 120 = v3 12 v3 10 v3 = 23 23 480 23 15 km/h = = 2 8km/h Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h Dạng 4: Giải ph ơng pháp đồ thị toán cho d ới dạng đồ thị Bài 1: (Giải toán 1.3 đồ thị) Một ngời xe đạp với vận tốc v = 8km/h ngời với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30 quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc S(km) nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Từ đề ta vẽ đợc đồ thị nh sau: đi xe đạp O 0,5 1,5 t t(h) 35 Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp quãng đờng ngời 1,5h Do v t =v (t 1,5) t = 3h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành ngời xe đạp đuổi kịp ngời Bài 2: Giải 2.1 Bằng phơng pháp đô thị Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc v = 12km/h đợc quãng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quãng đờng lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quãng đờng s1 Giẩi Theo ta có đồ thị dự định thực tế đợc nh hình vẽ a) Quảng đờng dự định S = 60 km Thời gian dự định S(km) t = h 60 v2 S(m) 15 v1 O t1 t1+0,25 4,5 t(h) b) Từ đồ thị ta có: v t + v ( 4,5 t 1 Hay s =v t 1 1 0,25) = 60 t = 1,75h = 15km Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox O -5 t(ph) 36 cho đồ thị (hình vẽ) a Hãy mô tả trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc chuyển động c Tính vận tốc trung bình chuyển động phút vận tốc trung bình chuyển động phút cuối Giải: a Chuyển động đợc diễn phút - Phút vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phút thứ vật nghỉ chỗ - Phút thứ vật tiếp tục chuyển động đợc 15-5= 10m với vận tốc v = 10 = 5m/phút - Từ phút thứ đến hết phút thứ vật chuyển động theo chiều ngợc lại đợc 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b Đồ thị vận tốc chuyển động v(m/ph) t(ph) -5 c Vận tốc trung bình v = s từ đó: t + Trong phút đầu v + Trong phút cuối v = 10 (m/phút) = 25 (m/phút) 37 Dạng 5: Tính vận tốc trung bình chuyển động không Bài 1: Một ô tô vợt qua đoạn đờng dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đờng dốc ô tô.Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h Giải: Gọi S1 S2 quãng đờng lên dốc xuống dốc Ta có: s =v t ; s =v t 1 2 mà v = v1 , t = t1 s = s1 Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S1 Thời gian tổng cộng là: t = t1 + t = t1 Vận tốc trung bình dốc là: v= s 5S1 = = = 50km / h t 3t1 v1 Bài 2: Một ngời từ A đến B quãng đờng đầu ngời với vận tốc v1, 3 thời gian lại với vận tốc v2 Quãng đờng cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình quãng đờng Giải: Gọi S1 quãng đờng với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quãng đờng với vận tốc v2, thời gian t2 S3 quãng đờng cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đờng AB Theo ta có: Và t = s ; =s t v v s = s s = v1 t1 t = 3 v1 (1) 3 Do t2 = 2t3 nên s v 2 =2 s v (2) 38 s + s 3= 2s (3) Từ (2) (3) suy t = s v 3 = 2s ; = v + v3 t ( ) s v 2 = 4s v + v3 ( ) Vận tốc trung bình quãng đờng là: vTB = s t +t +t = 1 + + v1 3( v2 + v3) 3( v2 + v3 ) = v1 ( v2 + v3 ) v1 + v2 + v3 39 [...]... Vật 1 có trọng lợng là P1, Vật 2 có trọng lợng là P2 Mỗi ròng rọc có trọng lợng là 1 N Bỏ qua ma sát, khối lợng của thanh AB và của các dây treo - Khi vật 2 treo ở C với AB = 3 CB thì hệ thống cân bằng - Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng lợng P3 = 5N Tính P1 và P2 A C B Giải: Gọi P là trọng lợng của ròng rọc 2 1 Trong trờng hợp. .. cân bằng thì F = P với = sin l l F => F = P.sin 300 = P/2 (P là trọng lợng của vật M) Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: F1 = F P = 2 4 Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 = F1 P = 2 8 M h l 2 m Lực kéo do chính trọng lợng P của m gây ra, tức là : P = F2 = P /8 => m = M /8 Khối lợng M là: M = 8m = 8 1 = 8 kg A B O Bài 5: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau đợc treo vào 2 đầu A, B của một... là một vật duy nhất Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động T là lực căng dây ở ròng rọc cố định Ta có: T = 2.T; F = 2 T = 4 T T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N Gọi Q là lực ngời nén lên ván, ta có: Q = P T = 600N 180 N = 420N b) Gọi P là trọng lợng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có T + T F T = P + Q T Q => 3.T = P + Q => P = 3 T Q => P = 3 180 420... cho đến khi 3 ngời ở cùng 1 nơi thì ngời thứ ba đã đi đợc quãng đờng bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB là 48km Giải: Vì thời gian ngời thứ 3 đi cũng bằng thời gian ngời thứ nhất và ngời thứ 2 đi là t và ta có: 8t + 4t = 48 t = 48 =4h 12 Vì ngời thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ 3 đi là S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh... + 18. t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45 kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km 30 Trờng hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3 Khi đó ta có: 18. t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15 thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau Bài 3: Một ngời đi xe đạp với vận tốc v 1 = 8km/h... đờng tổng cộng mà bi đi đợc sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m) Giải: a Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ nhất là: S1 = 4-2 = 2 m Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ hai là: S2 = 8- 2 = 6 m Quãng đờng mà bi đi đợc sau hai giây là: S2 = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m b Vì quãng đờng đi đợc trong giây thứ i là S(i) = 4i 2 nên ta có: S(i) = 2 32 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 =... là: S2 = v2.t = 18. t Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18. t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau b) Trờng hợp 1: Hai xe cha gặp nhau và cách nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2 Quãng đờng xe 1 đi đợc là: S1 = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Quãng đờng xe đi đợc là: S2 = v2t2 = 18. t2 Theo bài ra... theo trục Ox 8 O -5 1 2 4 7 t(ph) 36 cho bởi đồ thị (hình vẽ) a Hãy mô tả quá trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động c Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng Giải: a Chuyển động đợc diễn trong 8 phút - Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút - Phút thứ 2 vật nghỉ tại... động đều với vận tốc 5m/phút - Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ - Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi đợc 15-5= 10m với vận tốc v 2 = 10 = 5m/phút 2 - Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngợc lại đi đợc 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b Đồ thị vận tốc của chuyển động v(m/ph) 5 1 2 4 8 t(ph) -5 c Vận tốc trung bình v = s từ đó: t + Trong 3 phút đầu bằng v + Trong... P1 2 P2 Tơng tự cho trờng hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động Lúc này ta có F ' DB 1 = = P2 AB 2 26 Mặt khác 2.F = P + P1 + P3 => F = P + P1 + P3 2 Thay vào trên ta có: P + P1 + P3 1 = => P + P1 + P3 = P2 2 P2 2 Từ (1) và (2) ta có P1 = 9N, (2) P2 = 15N Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ Góc nghiêng = 300, dây và ròng rọc là lý tởng Xác định khối lợng của vật M để hệ thống cân bằng