Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đờng nào đó tơng ứng với thời gian chuyển động trên quãng đờng đó đợc tính bằng công thức: V TB =.. s[r]
(1)PhÇn c¬ häc A- ¸p suÊt cña chÊt láng vµ chÊt khÝ I - Tãm t¾t lý thuyÕt 1/ §Þnh nghÜa ¸p suÊt: áp suất có giá trị áp lực trên đơn vị diện tích bị ép P= F S Trong đó: - F: ¸p lùc lµ lùc t¸c dông vu«ng gãc víi mÆt bÞ Ðp - S: DiÖn tÝch bÞ Ðp (m2 ) - P: ¸p suÊt (N/m2) 2/ §Þnh luËt Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín đợc chất lỏng (hay khÝ) truyÒn ®i nguyªn vÑn theo mäi híng 3/ M¸y dïng chÊt láng F S = f s - S,s: DiÖn tÝch cña Pit«ng lín, Pitt«ng nhá (m2) - f: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng nhá (N) - F: Lùc t¸c dông lªn Pit«ng lín (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông là nh đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển Pitông lớn, Pitông nhỏ) Từ đó suy ra: F = h f H 4/ ¸p suÊt cña chÊt láng a) ¸p suÊt cét chÊt láng g©y t¹i mét ®iÓm c¸ch mÆt chÊt láng mét ®o¹n h P = h.d = 10 D h Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D träng lîng riªng (N/m3); Khèi lîng riªng (Kg/m3) cña chÊt láng P: ¸p suÊt cét chÊt láng g©y (N/m2) b) ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm chÊt láng P = P0 + d.h P0: ¸p khÝ quyÓn (N/m2) d.h: ¸p suÊt cét chÊt láng g©y P: ¸p suÊt t¹i ®iÓm cÇn tÝnh 5/ B×nh th«ng - Bình thông chứa cùng chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh lu«n lu«n b»ng (2) - Bình thông chứa nhiều chất lỏng khác đứng yên, mực mặt thoáng kh«ng b»ng nhng c¸c ®iÓm trªn cïng mÆt ngang (trong cïng mét chÊt láng) cã ¸p suÊt b»ng (h×nh bªn) ¿ P A =P 0+ d h PB =P0 +d h2 P A =PB ¿{{ ¿ 6/ Lùc ®Èy Acsimet F = d.V - d: Träng lîng riªng cña chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (N/m3) - V: ThÓ tÝch phÇn ch×m chÊt láng hoÆc chÊt khÝ (m3) - F: lùc ®Èy Acsimet lu«n híng lªn trªn (N) F < P vËt ch×m F = P vËt l¬ löng (P lµ träng lîng cña vËt) F > P vËt næi II- Bµi tËp: (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Ph¬ng ph¸p gi¶i: XÐt ¸p suÊt t¹i cïng mét vÞ trÝ so víi mÆt tho¸ng chÊt láng hoÆc xÐt ¸p suÊt t¹i đáy bình Bài 1: Trong bình nớc có hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có dây treo hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình Độ cao mực nớc thay đổi nào dây treo cầu bị đứt Gi¶i : Gọi H là độ cao nớc bình Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S là diện tích đáy bình d0 là trọng lợng riêng nớc Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h là độ cao nớc dây đứt Trọng lợng hộp + bi + nớc không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi V× bi cã träng lîng nªn Fbi> =>d.S.h <d.S.H => h <H => mùc níc gi¶m Bµi 2: Hai b×nh gièng cã d¹ng h×nh nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc nhiệt độ thờng Khi khoá K mở, mực nớc bên ngang Ngời ta đóng khoá K và đun nớc bình B Vì mực nớc bình B đợc nâng cao lên chút HiÖn tîng x¶y nh thÕ nµo nÕu sau ®un nãng níc ë b×nh B th× më kho¸ K ? Cho biÕt thÓ tÝch h×nh nãn côt tÝnh theo c«ng thøc V A B (3) = h ( s = √ sS + S ) Giải : Xét áp suất đáy bình B Trớc đun nóng P = d h Sau đun nóng P1 = d1h1 Trong đó h, h1 là mực nớc bình trớc và sau ®un d,d1 lµ träng lîng riªng cña níc tríc vµ sau ®un P1 d h1 d h1 => P =dh = d h V× träng lîng cña níc tríc vµ sau ®un lµ nh nªn : d1.V1 = dV => d1 V = d V1 (V,V1 lµ thÓ tÝch níc b×nh B tríc vµ sau ®un ) Từ đó suy ra: h(s+ √ sS+ S) P1 V h1 h = = P V1 h h h (s+ √ sS1 +S 1) => P1 s+ √ sS+ S = P s + √ sS1+ S V× S < S1 => P > P1 VËy sù ®un nãng níc sÏ lµm gi¶m ¸p suÊt nªn nÕu khãa K më th× níc sÏ ch¶y tõ b×nh A sang b×nh B Bµi :Ngêi ta lÊy mét èng xiph«ng bên đựng đầy nớc nhúng đầu vào chậu nớc, đầu vào chậu đựng dầu Møc chÊt láng chËu ngang Hái níc èng cã ch¶y kh«ng, nÕu cã ch¶y th× ch¶y theo híng nµo ? Níc DÇu cña nGi¶i : Gäi P0 lµ ¸p suÊt khÝ quyÓn, d1vµ d2 lÇn lît lµ träng lîng riªng ớc và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miÖng èng nhóng níc ) P A = P + d1 h T¹i B ( miÖng èng nhóng dÇu PB = P0 + d2h Vì d1> d2 => PA> PB Do đó nớc chảy từ A sang B và tạo thành lớp nớc dới đáy dÇu vµ n©ng líp dÇu lªn Níc ngõng ch¶y d1h1= d2 h2 Bµi tËp tham kh¶o : 1) Ngời ta thả hộp sắt rỗng lên bình nớc ỏ tâm đáy hộp có lỗ hổng nhỏ đợc bịt kín cái nút có thể tan nớc Khi đó mực nớc so với đáy bình là H Sau thời gian ngắn, cái nút bị tan nớc và hộp bị chìm xuống đáy Hỏi mực nớc bình có thay đổi không? Thay đổi nh nào? §S : Mùc níc gi¶m (II) Bµi tËp vÒ m¸y Ðp dïng chÊt láng, b×nh th«ng Bµi1: B×nh th«ng gåm nh¸nh h×nh trô Gi¶i : Chän ®iÓm tÝnh ¸p suÊt ë cã tiÕt diÖn lÇn lît lµ S1, S2 vµ cã chøa níc.Trªn mÆt mÆt díi cña pit«ng S1 nớc có đặt các pitông mỏng, khối lợng m1 và m2 Mùc níc bªn chªnh ®o¹n h a) Tìm khối lợng m cân đặt lên S2 h (4) A Khi cha đặt cân thì: B m1 m + D0 h= (1) ( D0 lµ khèi lîng riªng cña níc ) S1 S2 m1 +m m2 m m m = => + = (2) S1 S2 S1 S S Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì : Trừ vế với vế (1) cho (2) ta đợc : m =D h ⇒m=D S1 h S1 b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ thì cân ta có: m1 m m (3) + D0 H = + S1 S S2 Trừ vế với vế (1) cho (3) ta đợc : D h – D0H = - m ⇒(H − h) D = m S2 S ⇔ (H − h) D0 = Bµi 2: Cho b×nh h×nh trô th«ng víi b»ng ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể Bán kính đáy bình A là r1 bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào bình A lợng nớc đến chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nớc mét líp chÊt láng cao h2= cm cã träng lîng riêng d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thø cã chiÒu cao h3= cm, träng lîng D S1 h S1 ⇔ H =(1+ )h S2 S2 h2 h1 K h3 riªng d3 = 8000 N/ m3 ( träng lîng riªng cña níc lµ d1=10.000 N/m3, c¸c chÊt láng kh«ng hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau.Hãy tính: a) §é chªnh lÖch chiÒu cao cña mÆt tho¸ng chÊt láng ë b×nh b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K Biết diện tích đáy bình A là 12 cm2 Gi¶i: a) XÐt ®iÓm N èng B n»m t¹i mÆt ph©n c¸ch gi÷a níc vµ chÊt láng §iÓm M A n»m trªn cïng mÆt ph¼ng ngang víi N Ta cã: PN =Pm ⇒ d h3=d2 h2 +d x ( Với x là độ dày lớp nớc nằm trên M) d h3 − d2 h2 103 ,06 − 103 , 04 = =1,2 cm d1 10 => x = VËy mÆt tho¸ng chÊt láng B cao h¬n mÆt tho¸ng chÊt láng A lµ: Δh=h3 −(h2 + x)=6 −(4+ 1,2)=0,8 cm b) V× r2 = 0,5 r1 nªn S2 = S 12 = =3 cm 2 B A h h2 (1) x M (3) (2) h3 N ThÓ tÝch níc V b×nh B chÝnh lµ thÓ tÝch níc ch¶y qua kho¸ K tõ A sang B: (5) VB =S2.H = 3.H (cm3) ThÓ tÝch níc cßn l¹i ë b×nh A lµ: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nớc đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 vËy ta cã: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216 −14 , =13 , 44 cm => H = 15 VËy thÓ tÝch níc VB ch¶y qua kho¸ K lµ: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 (III) Bµi tËp vÒ lùc ®Èy Asimet: Ph¬ng ph¸p gi¶i: - Dùa vµo ®iÒu kiÖn c©n b»ng: “Khi vËt c©n b»ng chÊt láng th× P = FA” P: Lµ träng lîng cña vËt, FA lµ lùc ®Èy acsimet t¸c dông lªn vËt (FA = d.V) Bµi 1: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt tiÕt diÖn S = 40 cm cao h = 10 cm Cã khèi lîng m = 160 g a) Th¶ khèi gç vµo níc.T×m chiÒu cao cña phÇn gç næi trªn mÆt níc Cho khèi lîng riªng cña níc lµ D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ đợc khoét lỗ hình trụ có tiết diện S = cm2, sâu h vµ lÊp ®Çy ch× cã khèi lîng riªng D2 = 11 300 kg/m3 th¶ vµo níc ngêi ta thấy mực nớc với mặt trên khối gỗ Tìm độ sâu h lỗ Gi¶i: x h h h S P P FA FA b»ng víi lùc ®Èy a) Khi khèi gç c©n b»ng níc th× träng lîng cña khèi gç c©n Acsimet Gäi x lµ phÇn khèi gç næi trªn mÆt níc, ta cã P=F A 10.m =10.D0.S.(h-x) ⇒x = h - m =6 cm D0 S b) Khèi gç sau khoÐt læ cã khèi lîng lµ m1 = m - m = D1.(S.h - S h) D1 m S h S h S h ) Víi D1 lµ khèi lîng riªng cña gç: Khèi lîng m2 cña ch× lÊp vµo lµ: m2=D2 ΔS Δh Khèi lîng tæng céng cña khèi gç vµ ch× lóc nµy lµ M = m1 + m2 = m + (D2 - m ).S.h Sh (6) V× khèi gç ngËp hoµn toµn níc nªn 10.M=10.D0.S.h ==> h = D S h −m =5,5 cm m (D − ) ΔS S h Bài 2: Hai cầu đặc có thể tích là V = 100m đợc nối với sîi d©y nhÑ kh«ng co gi·n th¶ níc (h×nh vÏ) Khèi lîng qu¶ cÇu bªn díi gÊp lÇn khèi lîng qu¶ cÇu bªn trªn c©n b»ng th× 1/2 thÓ tÝch qu¶ cÇu bªn trªn bÞ ngËp níc H·y tÝnh a) Khèi lîng riªng cña c¸c qu¶ cÇu b) Lùc c¨ng cña sîi d©y Cho biÕt khèi lîng cña níc lµ D0 = 1000kg/m3 Gi¶i a) V× qu¶ cÇu cã cïng thÓ tÝch V, mµ P2 = P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ cầu cân nớc Khi đó ta có: FA + P2 = FA + F’A => D1+ D2= D0 (2) P Từ (1) và (2) suy ra: D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3 D2 = D1 = 1200kg/m3 B) XÐt tõng qu¶ cÇu: - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân thì: F’A = P2 - T Víi FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 ¿ F 'A => P1 −T =F ' A ¿{ ¿ P1 +T = T T P1 F’ A P2 => 5.T = F’A => T = F' A = 0,2 N Bµi 3: Trong b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S chøa níc, mùc níc b×nh cã chiÒu cao H = 20 cm Ngời ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nó thẳng đứng bình thì mực nớc dâng lên đoạn h = cm a) NÕu nhÊn ch×m níc hoµn toµn th× mùc níc sÏ d©ng cao bao nhiªu so với đáy? Cho khối lơng riêng và nớc lần lợt là D = 0,8 g/cm3, D0 = g/cm3 S b) T×m lùc t¸c dông vµo thanh ch×m hoµn toµn níc Cho thÓ tÝch lµ 50 cm3 h (7) FA Gi¶i: a) Gäi S vµ l lµ tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi cña Träng lîng cña lµ P = 10.D.S.l Khi n»m c©n b»ng, phÇn thÓ tÝch níc d©ng lªn còng chÝnh lµ phÇn thÓ tÝch V1 cña ch×m nớc Do đó V1 = S0.h Do c©n b»ng nªn P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.h =>l = D S0 Δh D S S0 (1) Khi ch×m hoµn toµn níc, níc d©ng lªn lîng b»ng thÓ tÝch cña Gäi H lµ phÇn níc d©ng lªn lóc nµy ta cã: S.l = S0 H (2) Tõ (1) vµ (2) suy H = D Δh D Vµ chiÒu cao cña cét níc b×nh lóc nµy lµ H' = H + ΔH=H + D0 Δh= 25 cm D b) Lùc t¸c dông vµo F = FA’ – P = 10 V.(D0 – D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N F H H S H’ P F’ A S0 Bµi tËp tham kh¶o: Bµi 1: a) Mét khÝ cÇu cã thÓ tÝch 10 m3 chøa khÝ Hy®r«, cã thÓ kÐo lªn trªn kh«ng mét vËt nÆng b»ng bao nhiªu? BiÕt träng lîng cña vá khÝ cÇu lµ 100N, träng lîng riªng cña kh«ng khÝ lµ 12,9 N/m3, cña hy®r« lµ 0,9 N/m3 b) Muèn kÐo ngêi nÆng 60 kg lªn th× cÇn ph¶i cã thÓ tÝch tèi thiÓu lµ bao nhiªu, coi trọng lợng vỏ khí cầu không đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 6cm, đợc thả vào nớc Ngời ta thấy phần gỗ næi lªn mÆt níc ®o¹n h = 3,6 cm a) T×m khèi lîng riªng cña gç, biÕt khèi lîng riªng cña níc lµ D0 = g/cm3 b) Nèi khèi gç víi vËt nÆng cã khèi lîng riªng lµ D1 = g/cm3 b»ng d©y m¶nh qua t©m cña mÆt díi khèi gç Ngêi ta thÊy phÇn næi cña khèi gç lµ h’ = cm t×m khèi lîng cña vËt nÆng vµ lùc c¨ng cña d©y (8) Bài Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lợng riêng D1 = g/cm3 ngời ta thả thẳng đứng gỗ có khối lợng riêng là D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 th× thÊy phÇn ch×m níc lµ h = 20 cm a) TÝnh chiÒu dµi cña gç b) Biết đầu dới gỗ cách đáy h = cm Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc ®Çu b×nh B - Các máy đơn giản I - Tãm t¾t lý thuyÕt 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hớng lực, không có tác dụng thay đổi độ lớn lực 2/ Ròng rọc động - Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần lực nhng thiệt hai lần đờng đó không đợc lợi gì công 3/ §ßn bÈy - Đòn bẩy cân các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: F l1 = P l2 Trong đó l1, l2là cánh tay đòn P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến ph¬ng cña lùc) 4/ MÆt ph¼ng nghiªng: - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng đợc lợi bao nhiêu lần lực thì thiệt l nhiêu lần đờng đi, không đợc lợi gì công F h F h = P l P 5/ HiÖu suÊt H= A1 100 0 A đó A1 lµ c«ng cã Ých A lµ c«ng toµn phÇn A = A1 + A2 (A2 lµ c«ng hao phÝ) II- Bài tập máy đơn giản Bµi 1: TÝnh lùc kÐo F c¸c trêng hîp sau ®©y BiÕt vËt nÆng cã träng lîng P = 120 N (Bá qua ma s¸t, khèi lîng cña c¸c rßng räc vµ d©y ) F F F F F F F F F F F 2F 2F F F F (9) 4F 4F P P P Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ: Khi hệ thống cân ta có - ë h×nh a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - ë h×nh b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - ë h×nh c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N Bài 2: Một ngời có lợng P = 600N đứng trên ván đợc treo vào ròng rọc nh hình vẽ Để hệ thống đợc cân thì ngời phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N Tính a) Lùc ngêi nÐn lªn tÊm v¸n b) Träng lîng cña tÊm v¸n Bá qua ma s¸t vµ khèi lîng cña c¸c rßng räc Cã thÓ xem hÖ thèng trªn lµ mét vËt nhÊt Giải: a) Gọi T là lực căng dây ròng rọc động T’ là lực căng dây ròng rọc cố định Ta cã: T’ = 2.T; F = T’ = T T = F/ = 720/ = 180 N Gäi Q lµ lùc ngêi nÐn lªn v¸n, ta cã: Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gäi P’ lµ träng lîng tÊm v¸n, coi hÖ thèng trªn lµ mét T’ T’ vËt nhÊt, vµ hÖ thèng c©n b»ng ta cã T’ + F T = P’ + Q => 3.T = P’ + Q => P’ = T – Q T T => P’ = 180 – 420 = 120N Q VËy lùc ngêi nÐn lªn tÊm v¸n lµ 420N vµ tÊm v¸n cã T’ träng lîng lµ 120N T P P’ Bµi 3: Cho hÖ thèng nh h×nh vÏ: VËt cã träng lîng lµ P1, VËt cã träng lîng lµ P2 Mçi rßng räc cã träng l- (10) A C B Gi¶i: Gäi P lµ träng lîng cña rßng räc Trong trêng hîp thø nhÊt AB F CB 1 = = c©n b»ng ta cã: P2 AB Mặt khác, ròng rọc động cân ta cßn cã: 2.F = P + P1 P+ P 1) => F = ( ( P+ P 1) = P2 F F F A C thay vào trên ta đợc: P <=> (P + P1) = 2P2 (1) P Tơng tự cho trờng hợp thứ hai P2 treo D, P1 và P3 treo ở1ròng rọc động P F ' DB = = P2 AB Lóc nµy ta cã MÆt kh¸c B 2.F’ = P + P1 Thay vµo trªn ta cã: + P3 => F’ = P+ P1 + P3 P+ P1 + P3 = P2 => P + P1 + P3 = P2 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã P1 = 9N, P2 = 15N Bµi 4: Cho hÖ thèng nh h×nh vÏ Gãc nghiªng = 300, d©y vµ rßng räc lµ lý tëng X¸c định khối lợng vật M để hệ thống cân Cho khối lợng m = 1kg Bỏ qua ma s¸t Gi¶i: Muèn M c©n b»ng th× F = P h víi h = sin l l => F = P.sin 300 = P/2 (P lµ träng lîng cña vËt M) F P 1= = Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc lµ: F Lùc kÐo cña mçi d©y v¾t qua rßng räc lµ: F = F1 P = F M l h m Lùc kÐo chÝnh träng lîng P’ cña m g©y ra, tøc lµ : P’ = F2 = P/8 => m = M/8 Khèi lîng M lµ: M = 8m = = kg A B O 2 (11) Bài 5: Hai cầu sắt giống hệt đợc treo vào ®Çu A, B cña mét kim lo¹i m¶nh, nhÑ Thanh đợc giữ thăng nhờ dây mắc điểm O BiÕt OA = OB = l = 20 cm Nhóng qu¶ cÇu ë ®Çu B vào chậu đựng chất lỏng ngời ta thấy AB mÊt th¨ng b»ng §Ó th¨ng b»ng trë l¹i ph¶i dÞch chuyÓn ®iÓm treo O vÒ phÝa A mét ®o¹n x = 1,08 cm TÝnh khèi lîng riªng cña chÊt láng, biÕt khèi lîng riªng cña s¾t lµ D0 = 7,8 g/cm3 Gi¶i: B Khi cầu treo B đợc nhúng chất lỏng thì ngoài A (l+x) (l-x) O’ träng lùc, qu¶ cÇu cßn chÞu t¸c dông cña lùc ®Èy Acsimet cña chÊt láng Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña c¸c FA lực điểm treo O’ ta có P AO’ = ( P – F A ) BO’ Hay P ( l – x) = ( P – FA )(l + x) Gäi V lµ thÓ tÝch cña mét qu¶ cÇu vµ D lµ khèi lîng riªng cña chÊt láng P P Ta cã P = 10.D0.V vµ FA = 10 D V 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) D= 2x D =0,8 g /cm l+ x A Bài 6: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu nhúng vµo níc, ®Çu tùa vµo thµnh chËu t¹i O cho O OA = OB Khi n»m c©n b»ng, mùc níc ë chÝnh gi÷a T×m khèi lîng riªng D cña thanh, biÕt khèi lB îng riªng cña níc lµ D0 = 1000kg/m Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm M AB và lực đẩy Acsimet đặt trung điểm N MB Thanh có thể quay quanh O áp dụng quy tắc cân đòn bẩy ta có: P MH = F NK (1) Gäi S lµ tiÕt diÖn vµ l lµ chiÒu dµi cña ta cã: D0 (2) O MH H D = NK K Thay vµo (1) ta cã: l vµ F = 10 D0.S l A P = 10 D S MÆt kh¸c OHM OKN ta cã: l l 5l − = 12 M Trong đó ON = OB – NB = P KN ON = MH OM ' N FA B (12) l l l OM = AM – OA = − = => KN =ON = MH OM thay vào (2) ta đợc D = D0 = 1250 kg/m3 Bµi tËp tham kh¶o: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân đứng yên nh hình vẽ, đó vật (M1) có khối lợng m, vật (M2) cã khèi lîng m , rßng räc vµ AC cã khối lợng không đáng kể Tính tỷ số AB BC A M1 C B M2 Bài 2: Một đồng chất, tiết diện có chiều dài AB = l = 40 cm đợc đựng chậu nh hình vẽ cho OA = OB Ngời ta đổ nớc vào chậu bắt đầu (đầu B không còn tựa trên đáy chậu) Biết đợc giữ chặt O và có thể A quay quanh O a) Tìm mực nớc cần đổ vào chậu Cho khối lợng riêng củaOthanh và nớc lần lợt là D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay níc b»ng chÊt láng kh¸c Khèi lîng riªng cña chÊt láng ph¶i nh thÕ nµo B để thực đợc thí nghiệm trên C Chuyển động học I Tãm t¾t lý thuyÕt: Chuyển động đều: - Vận tốc chuyển động đợc xác định quãng đờng đợc đơn vị thời gian và không đổi trên quãng đờng S v= víi s: Quãng đờng t t: Thời gian vật quãng đờng s v: VËn tèc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động không trên quãng đờng nào đó (tơng ứng với thời gian chuyển động trên quãng đờng đó) đợc tính công thức: V TB = S t víi s: Quãng đờng t: Thời gian hết quãng đờng S (13) - Vận tốc trung bình chuyển động không có thể thay đổi theo quãng đờng ®i II Bµi tËp Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp các chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngợc chiều từ địa điểm cách 150km Hái sau bao nhiªu l©u th× chóng gÆp biÕt r»ng vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø lµ 40km/h Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t(h) th× hai xe gÆp Quãng đờng xe 1đi đợc là S 1=v t=60 t Quãng đờng xe đợc là S 2=v t=60 t Vì xe chuyển động ngợc chiều từ vị trí cách 150km nªn ta cã: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để xe gặp là 1h30’ Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đ ờng AB dµi 72km Hái sau bao l©u kÓ tõ lóc xe khëi hµnh th×: a Hai xe gÆp b Hai xe c¸ch 13,5km Gi¶i: a Gi¶i sö sau t (h) kÓ tõ lóc xe khëi hµnh th× xe gÆp nhau: Khi đó ta có quãng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đờng xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) VËy sau 1h kÓ tõ xe hai khëi hµnh th× xe gÆp b) Trêng hîp 1: Hai xe cha gÆp vµ c¸ch 13,5 km Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km là t2 Quãng đờng xe đợc là: Quãng đờng xe đợc là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bµi ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) VËy sau 45’ kÓ tõ xe khëi hµnh th× hai xe c¸ch 13,5 km Trờng hợp 2: Hai xe gặp sau đó cách 13,5km (14) Vì sau 1h thì xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp là t3 Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì xe cách 13,5km sau đã gặp Bài 3: Một ngời xe đạp với vận tốc v = 8km/h và ngời với vận tốc v = 4km/h khởi hành cùng lúc cùng nơi và chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30’, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Quãng đờng ngời xe đạp thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = km Quãng đờng ngời đi 1h (do ngời xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = km Kho¶ng c¸ch hai ngêi sau khëi hµnh 1h lµ: S = S1 + S2 = km Kể từ lúc này xem nh hai chuyển động cùng chiều đuổi Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t= S =2 h v1 − v2 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời xe đạp kịp ngời Dạng 2: Bài toán tính quãng đờng chuyển động Bài 1: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời đó với vận tốc v1 = 12km/h đợc quãng đờng s1 thì xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do đó quãng đờng còn lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đờng s1 Gi¶i: a Giả sử quãng đờng AB là s thì thời gian dự định hết quãng đờng AB là s s = (h) v 12 Vì ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm 1h nên S S S S − =1 ⇔ − =1⇒ S=60 km v v +3 12 15 (15) t= Thời gian dự định từ A đến B là: S 60 = =5 h 12 12 b Gọi t1’ là thời gian quãng đờng s1: t ' = Δt=15 ' = h Thêi gian söa xe: t ' 2= Thời gian quãng đờng còn lại: S − S1 v2 1 t −(t ' + + t ' )= Theo bµi ta cã: ⇒ S1 v1 ⇒ t1− S1 S − S1 − − = (1) v1 v2 S S 1 1 − − S1 − = + = (2) v v2 v1 v2 4 ( ) Tõ (1) vµ (2) suy S1 ( 1 − =1− = v1 v2 4 S 1= Hay ) v v 12 15 = =15 km v − v 15 − 12 Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần và quãng đờng mà bi đợc giây thứ i là S 1=4 i− (m) với i = 1; 2; ;n a Tính quãng đờng mà bi đợc giây thứ 2; sau giây b Chứng minh quãng đờng tổng cộng mà bi đợc sau n giây (i và n là các sè tù nhiªn) lµ L(n) = n2(m) Gi¶i: a Quãng đờng mà bi đợc giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đờng mà bi đợc giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m Quãng đờng mà bi đợc sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = + = m b Vì quãng đờng đợc giây thứ i là S(i) = 4i – nên ta có: S(i) = S(2) = = + S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3 S(n) = 4n – = + 4(n-1) Quãng đờng tổng cộng bi đợc sau n giây là: (16) L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n-1)]] Mµ 1+2+3+ +(n-1) = (n −1)n nªn L(n) = 2n2 (m) Bài 4: Ngời thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc đó ngời thø vµ thø cïng khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc lÇn lît lµ 4km/h vµ 15km/h ngêi thứ gặp ngời thứ thì quay lại chuyển động phía ngời thứ Khi gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ và quá trình tiếp diễn lúc ba ngời cùng nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành ngời cùng nơi thì ngời thứ ba đã đợc quãng đờng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB là 48km Gi¶i: V× thêi gian ngêi thø ®i còng b»ng thêi gian ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø ®i lµ t vµ ta cã: 48 8t + 4t = 48 ⇒t=12 =4 h Vì ngời thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ là S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc chuyển động Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trờng, sau đợc 1/4 quãng đờng thì nhớ mình quên sách nên vội trở và đến trờng thì trễ 15’ a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng là s = 6km Bá qua thêi gian lªn xuèng xe vÒ nhµ b Để đến trờng đúng thời gian dự định thì quay và lần em phải với vËn tèc bao nhiªu? Gi¶i: a Gọi t1 là thời gian dự định với vận tốc v, ta có: t1 = s (1) v Do có cố để quên sách nên thời gian lúc này là t và quãng đờng là 3s s 2=s+2 s= s ⇒ t = (2) 2v Theo đề bài: t2 −t 1=15 ph= h Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy v = 12km/h (17) s b Thời gian dự định t1 = v =12 = h Gọi v’ là vận tốc phải quãng đờng trở nhà và trở lại trờng ( s '=s+ 14 s= 54 s ) t s' ' Để đến nơi kịp thời gian nên: t2 = v ' =t − = h Hay v’ = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ nơi và cùng quãng đờng 60km Xe với vận tốc 30km/h, liên tục không nghỉ và đến nơi sớm xe là 30 phút Xe hai khởi hành sớm 1h nhng nghỉ đờng 45 phút Hỏi: a VËn tèc cña hai xe b Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe phải với vận tốc bao nhiêu: Gi¶i: s 60 a.Thời gian xe hết quãng đờng là: t = v =30 =2 h Thời gian xe hết quãng đờng là: t =t +1+0,5 − ,75 ⇒t 2=2+1,5 −0 , 75=2, 75 h s 60 VËn tèc cña xe hai lµ: v 2= t = , 75 =21 ,8 km/h b Để đến nơi cùng lúc với xe tức thì thời gian xe hai hết quãng đờng là: t ' t1 0,75 2,25h s 60 VËy vËn tèc lµ: v '= t ' = , 25 ≈ 26 , km /h Bài 3: Ba ngời xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Ngời thứ và ngêi thø xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t¬ng øng lµ v1 = 10km/h vµ v2 = 12km/h Ngêi thø ba xuÊt ph¸t sau hai ngêi nãi trªn 30’, kho¶ng thêi gian gi÷a lÇn gÆp cña ngêi thø ba víi ngêi ®i tríc lµ Δt=1 h T×m vËn tèc cña ngêi thø Gi¶i: Khi ngêi thø xuÊt ph¸t th× ngêi thø nhÊt c¸ch A 5km, ngêi thø c¸ch A lµ 6km Gọi t1 và t2 là thời gian từ ngời thứ xuất phát gặp ngời thứ và ngêi thø v − 10 v t 2=6+12 t ⇒ t 2= v − 12 v t =5+10 t ⇒ t = Ta cã: (18) Theo đề bài Δt=t −t 1=1 nên − =1 ⇔ v 23 − 23 v +120=0 v − 12 v −10 ⇒ v3 = 23 ± √ 232 − 480 23 ± = 2 ¿ 15 km/h = 8km/h ¿{ ¿ Gi¸ trÞ cña v3 ph¶i lín h¬n v1 vµ v2 nªn ta cã v3 = 15km/h Dạng 4: Giải phơng pháp đồ thị – các bài toán cho dới dạng đồ thị Bài 1: (Giải bài toán 1.3 đồ thị) Một ngời xe đạp với vận tốc v = 8km/h và ngời với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng lúc cùng nơi và chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30’, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ đợc đồ thị nh sau: S(km) ®i bé xe đạp O 0,5 1,5 t(h) t Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp quãng đờng trên ít ngời 1,5h Do đó v t=v (t − 1,5)⇒ t=3 h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành ngời xe đạp đuổi kịp ngời Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phơng pháp đô thị Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm 1h a Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời đó với vận tốc v1 = 12km/h đợc quãng đờng s1 thì xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do đó quãng đờng còn lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đờng s1 GiÈi (19) 60 O Theo bài ta có đồ thị dự định và thực tế đợc nh hình vẽ a) Quảng đờng dự định là S = 60 km Thời gian dự định là t=5h S(km) v1 t1 t1+0,25 v2 b) Từ đồ thị ta có: Hay s 1=v t 1=15 km 4,5 v t + v ( 4,5− t −0 , 25 ) =60 →t 1=1 ,75 h S(m) t(h) Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox 15 cho đồ thị (hình vẽ) a Hãy mô tả quá trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc chuyển động c Tính vận tốc trung bình chuyển động phót ®Çu tiªn vµ vËn tèc trung b×nh cña chuyển động phút cuối cùng t(ph) O Gi¶i: -5 a Chuyển động đợc diễn phút - Phút đầu tiên vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phót thø vËt nghØ t¹i chç - Phút thứ và vật tiếp tục chuyển động đợc 15-5= 10m với vận tốc v 2= 10 = 5m/phót -5 - Từ phút thứ đến hết phút thứ vật chuyển động theo chiều ngợc lại đợc 20m víi vËn tèc v3 = (5+15)/4 = 5m/phót b Đồ thị vận tốc chuyển động v(m/ph) (20) t(ph) c Vận tốc trung bình v = s từ đó: t + Trong phót ®Çu b»ng v 1=10 (m/phót) + Trong phót cuèi b»ng v 2= 25 (m/phót) Dạng 5: Tính vận tốc trung bình chuyển động không Bài 1: Một ô tô vợt qua đoạn đờng dốc gồm đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biÕt thêi gian lªn dèc b»ng nöa thêi gian xuèng dèc, vËn tèc trung b×nh xuèng dèc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình trên đoạn đờng dèc cña « t«.BiÕt vËn tèc trung b×nh lªn dèc lµ 30km/h Gi¶i: Gọi S1 và S2 là quãng đờng lên dốc và xuống dốc Ta cã: s 1=v t ; s 2=v t mµ v 2=2 v , t2 =2t ⇒ s2=4 s1 Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S1 Thêi gian ®i tæng céng lµ: t=t +t 2=3 t VËn tèc trung b×nh trªn c¶ dèc lµ: s 5S v = = = v 1=50 km/h t t1 Bài 2: Một ngời từ A đến B 3 quãng đờng đầu ngời đó với vận tốc v1, thời gian còn lại với vận tốc v2 Quãng đờng cuối cùng với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình trên quãng đờng Gi¶i: Gọi S1 là quãng đờng với vận tốc v1, thời gian t1 S2 là quãng đờng với vận tốc v2, thời gian t2 S3 là quãng đờng cuối cùng với vận tốc v3 thời gian t3 S là quãng đờng AB s Theo bµi ta cã: s 1= s=v t1 ⇒t = s v2 Vµ t2 = ; t = v1 (1) s3 v3 (21) Do t2 = 2t3 nªn s +s 3= s2 s =2 v2 v3 (2) 2s (3) 3❑ Tõ (2) vµ (3) suy s3 s❑2 2s 4s t3 = = ; t 2= = v3 (2 v2+ v3 ) v ( v +v ) Vận tốc trung bình trên quãng đờng là: v TB= v1 (2 v2+ v3 ) s = = t +t 2+ t v +2 v + v3 + + v ( v 2+ v ) ( v + v ) (22)