ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2014 Ngành: Sư phạm Môn thi: Kiến thức chuyên ngành Kỳ thi ngày: (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1: (2.0 điểm) Trình bày dạy học phát giải vấn đề chương trình môn Toán trường Trung học sở Cho ví dụ Câu 2: (2.0 điểm) Trình bày dạy học định lý toán học Câu 3: (3.0 điểm) Trình bày dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trường Trung học sở Cho ví dụ minh họa Câu 4: (3.0 điểm) Giải hướng dẫn học sinh (sử dụng hoạt động thao tác phân tích tổng hợp) giải tập: Cho tam giác nhọn A BC , O trực tâm tam giác Trên đoạn OB OC lần · · lượt lấy điểm B ¢ C ¢ cho A B ¢C = A C ¢B = 900 Chứng minh: A B ¢ = A C ¢ -Hết -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên Số báo danh .Phòng thi ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2014 Ngành: Sư phạm Môn thi: Kiến thức chuyên ngành Kỳ thi ngày: (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu Câu1 (2.0 đ) Nội dung Dạy học phát giải vấn đề Cơ sở lý luận +) Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Một vấn đề gợi cho người học, mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức kinh nghiệm vốn có +) Cơ sở tâm lí học: Theo nhà tâm lí, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần khắc phục, tình gợi vấn đề +) Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực, khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình phát giải vấn đề Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề - Người học đặt vào tình gợi vấn đề - Người học hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề - Mục đích dạy học làm cho người học lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề, làm cho họ phát triển khả tiến hành trình Những hình thức dạy học phát giải vấn đề - Tự nghiên cứu: Thầy tạo tình có vấn đề, người học tự phát giải vấn đề - Đàm thoại giải vấn đề: Người học giải vấn đề không độc lập mà có hỗ trợ thầy Phương tiện để thực hình thức câu hỏi thầy câu trả lời người học - Thuyết trình giải vấn đề: Thầy tạo tình gợi vấn đề, sau thân thầy đặt vấn đề trình bày trình suy luận giải Thực dạy học phát giải vấn đề Bước 1: Tri giác vấn đề +) Tạo tình gợi vấn đề +) Giải thích xác hoá để hiểu tình +) Phát biểu vấn đề đặt mục đích giải vấn đề Bước 2: Giải vấn đề +) Phân tích vấn đề, cần làm rõ mối liên hệ biết phải tìm +) Đề xuất thực phương hướng giải vấn đề giai đoạn thường Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận biết, quy lạ quen, đặc biệt hoá, khái quát hoá, suy xuôi, suy ngược… +) Trình bày cách giải vấn đề Bước 3: Kiểm tra nghiên cứu lời giải +) Kiểm tra tính đắn phù hợp với thực tế lời giải +) Kiểm tra tính hợp lý tối ưu lời giải +) Tìm hiểu khả ứng dụng kết +) Đề xuất vấn đề liên quan Cách tạo tình gợi vấn đề - Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành, quan sát hay hoạt động thực tiễn - Xem xét tương tự - Khái quát hoá: - Nêu toán mà việc giải cho phép dẫn đến kiến thức - Tìm sai lầm lời giải - Tạo tượng, kiện đòi hỏi học sinh giải thích sở lý thuyết Ví dụ: Chứng minh định lý: Tổng góc tứ giác 3600 Dạy học định lí toán học Vị trí định lí yêu cầu dạy học định lí Các định lí với khái niệm toán học tạo thành nội dung môn Toán, làm tảng cho việc rèn luyện kỹ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung Việc dạy học định lí nhằm đạt yêu cầu sau: Câu2 - Học sinh nắm hệ thống định lí mối quan hệ chúng, từ có khả (2.0đ) vận dụng chúng vào giải toán - Học sinh thấy cần thiết phải chứng minh định lí, thấy việc chứng minh định lí yếu tố quan trọng phương pháp làm việc lĩnh vực toán học - Học sinh hình thành phát triển lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm cách chứng minh định lí Hai đường dạy học định lí 2.1 Con đường có khâu suy đoán Việc dạy học định lí theo đường thường diễn sau: (i) Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn hay nội toán học (ii) Dự đoán phát biểu định lí dựa vào phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá định lí biết, (iii) Chứng minh định lí, đặc biệt ý việc gợi động chứng minh gợi cho học sinh thực hoạt động suy luận ăn khớp với phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng quy tắc kết luận lôgíc thường dùng (iv) Vận dụng định lí vừa tìm để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3 (3.0đ) động (v) Củng cố định lí 2.2 Con đường suy diễn Việc dạy học định lí theo đường thường diễn sau: (i) Gợi động học tập định lí (ii) Xuất phát từ tri thức toán học biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lí (iii) Phát biểu định lí (iv) Vận dụng định lí (v) Củng cố định lí Dạy học chứng minh định lí - Gợi động chứng minh - Rèn luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh - Truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh - Phân bậc hoạt động chứng minh Những hoạt động củng cố định lí - Nhận dạng thể định lí Nhận dạng thể định lí hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dung củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí - Hoạt động ngôn ngữ + Phát biểu lại định lí lời lẽ biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dạng ngôn ngữ khác + Phân tích, nêu bật ý quan trọng chứa đựng định lí cách tường minh hay ẩn tàng Các hoạt động vừa giúp củng cố định lí, vừa giúp phát triển ngôn ngữ cho học sinh - Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Nghiên cứu khái niệm phương trình 1.1 Sự Theo logic học, a b có nghĩa a b đối tượng Để người ta dùng kí hiệu “=” Tuy nhiên kí hiệu dùng cách nghiêm ngặt theo nghĩa 1.2 Những cách hiểu khác đẳng thức Khái niệm đẳng thức hiểu theo nhiều nghĩa khác Theo cách thứ nhất: “Hai số hai biểu thức nối liền với dấu “=” gọi đẳng thức” (Đại số lớp phổ thông, 1968) Hai biểu thức thường hiểu hai biểu thức đồng định nghĩa hẹp Cách thứ hai: Hai biểu thức (có thể có chứa chữ) biểu thị hai số lượng nối với dấu “ =” gọi đẳng thức Theo cách thứ ba, người ta quan niệm đẳng thức theo hình thức dấu “=” 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Hai số hai biểu thức nối với dấu “=” gọi đẳng thức 1.3 Định nghĩa phương trình dựa vào hàm mệnh đề Dưới góc nhìn người thầy giáo, ta định nghĩa phương trình dựa vào hàm mệnh đề Ta hiểu mệnh đề câu có tính chất hoặc sai Nói khác mệnh đề đại lượng nhận hai giá trị đúng, sai Hàm mệnh đề xác định tập hợp M hiểu câu có chứa biến tự do, tức biến không chịu tác động lượng tử tồn lượng từ toàn thể trở thành mệnh đề ta thay biến tự phần tử thuộc tập hợp M 1.4 Quan niệm phương trình dãy kí hiệu 1.5 Phương trình chứa tham biến Một phương trình nhiều biến xét nhiều góc độ khác nhau, chẳng hạn: - Tìm tất số nghiệm phương trình - Dùng công thức để biểu thị tương quan nhiều đại lượng Ví dụ S = vt Khi vấn đề chỗ tìm ba số thoả mãn phương trình mà chỗ phương trình biểu thị mối quan hệ quãng đường vận tốc thời gian chuyển động - Dùng để đặc trưng cho dạng phương trình định Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình nhà trường phổ thông a) Nội dung toán học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Nội dung toán học sở vấn đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bậc THCS bao gồm: - Khái niệm phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả,… - Các định lý biến đổi phương trình, hệ phương trình, bất phương trình - Các công thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai b) Trình bày sách giáo khoa phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Các nội dung lý thuyết (khái niệm, biến đổi, cách giải,…) phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đưa vào từ lớp 8, cụ thể sau: Lớp 8: Chương III: Phương trình bậc ẩn; Chương IV: Bất phương trình bậc ẩn Lớp 9: Chương III: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn số; Chương IV: Hàm 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 số y = ax Bất phương trình bậc hai ẩn số Hướng dẫn dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 3.1 Dạy học khái niệm Giáo viên cần lưu ý: - Các khái niệm phương trình, bất phương trình học sinh lĩnh hội qua diễn giảng nội hàm khái niệm mà chủ yếu nhận dạng khái niệm qua ví dụ thường kết hợp giới thiệu khái niệm nghiệm phương trình, bất phương trình Bởi ví dụ cần lựa chọn đa dạng, chẳng hạn với phương 0,25 trình cần chọn phương trình có nghiệm, hai nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm - Trong cách viết phương trình A(x) = B(x), cần bước lưu ý cho học sinh dấu “=” có ý nghĩa khác với dấu “=” cách viết hai biểu thức đồng nhau, dấu “=” nối hai đẳng thức đáng nhớ 3.2 Dạy học quy tắc biến đổi - Với hai quy tắc biến đổi bất phương trình, mặt thực hoạt động dẫn dắt từ kết số tương tự dạy học quy tắc biến đổi phương trình, mặt khác cần cho học sinh nhận xét, so sánh quy tắc với quy tắc tương tự biến đổi phương trình Đặc biệt quy tắc nhân với số học sinh cần ý thức rõ khác quy tắc tên biến đổi phương trình biến đổi bất phương trình: Với bất phương trình phải chia hai trường hợp (nhân với số âm, dương) 3.3 Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Cần ý số vấn đề sau: - Các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình chủ yếu để thực bước giải phương trình, bất phương trình Trong trình luyện tập, giáo viên phải làm cho học sinh bước ý thức điều 3.4 Dạy học giải toán cách lập phương trình - Tập luyện cho học sinh biết xem xét đại lượng mối liên quan với nhau, phát mối liên quan lượng chúng để sở biểu thị đại lượng qua đại lượng khác sở mà lập phương trình - Rèn luyện cho học sinh khả phát hệ thức đại lượng - Rèn luyện cho học sinh khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế Câu (3.0đ) 0.25 0.25 0.25 Gọi H K chân đường cao hạ từ B C AB ' AC = hay AB '2 = AC AH (1) AH AB ' AC ' AB ∆AC 'B đồng dạng với ∆AKC ' ⇒ = hay AC '2 = AB AK (2) AK AC ' AB AH = hay AC AH = AB AK (3) ∆A BH đồng dạng với ∆ACK ⇒ AC AK Từ (1), (2) (3) suy AB '2 = AC '2 suy AB' = AC' ∆AB ' C đồng dạng với ∆AHB ' ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 Hướng dẫn học sinh: (Các hoạt động) HĐ1: Cho học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận HĐ2: chứng minh ∆AB ' C đồng dạng với ∆AHB ' suy (1) HĐ3: chứng minh ∆AC 'B đồng dạng với ∆AKC ' suy (2) HĐ4: chứng minh ∆A BH đồng dạng với ∆ACK suy (3) HĐ5: So sánh (1), (2), (3) suy điều phải chứng minh * Thao tác phân tích tổng hợp: phân tích: Để chứng minh AB' = AC' ta chứng minh AB '2 = AC '2 nhờ tam giác đồng dạng ∆AB ' C đồng dạng với ∆AHB ' , ∆AC 'B đồng dạng với ∆AKC ' , ∆A BH đồng dạng với ∆ACK suy AB '2 = AC AH , AC '2 = AB AK , AC AH = AB AK - Tổng hợp: Trình bày lời giải 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25