Chuyên đề BDHSG môn lý 9 phương pháp giải toán mạch cầuChuyên đề BDHSG môn lý 9 phương pháp giải toán mạch cầuChuyên đề BDHSG môn lý 9 phương pháp giải toán mạch cầuChuyên đề BDHSG môn lý 9 phương pháp giải toán mạch cầuChuyên đề BDHSG môn lý 9 phương pháp giải toán mạch cầu
PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Việc phân loại xây dựng phương pháp giải tập vật lý vấn đề khó khăn tất giáo viên dạy môn Vật lý Song công việc thiết phải làm mang lại hiệu cao trình dạy học Bài tập mạch cầu nột nội dung rộng khó Bởi lý phương pháp để giải loại tập đòi hỏi phải vận dụng lượng kiến thức tổng hợp nâng cao Đối với học sinh việc nắm tập khó khăn Tôi nghĩ để học sinh hiểu cách sâu sắc hệ thống loại tập thiết trình giảng dạy giáo viên phải phân loại dạng tập xây dựng phương pháp giải cụ thể cho loại Đặc biệt tập mạch cầu, không nội dung quan trọng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp mà tập tiếp tục nghiên cứu chương trình Vật lý 11 12 Do nề tảng vững để em học tốt môn vật lý lớp Chuyên đề không giúp học sinh có hệ thống phương pháp giải tập mà quan trọng em nắm chất vật lý mối quan hệ đại lượng vật lý ( U,I,R) mạch cầu điện trở II PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ Phạm vi chuyên đề - Nghiên cứu lý thuyết mạch cầu , phân loại mạch cầu, phương pháp giải toán mạch cầu điện trở , tập mạch cầu điện trở - Áp dụng cho học sinh giỏi lớp THCS Mục đích chuyên đề - Trao đổi với giáo viên học sinh phương pháp giải toán mạch cầu - Giúp học sinh hiểu nắm phương pháp giải toán mạch cầu giải toán mạch cầu chương trình vật lý THCS - Cung cấp tài liệu cho giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi lớp để tích lũy thêm kinh nghiêm, kiến thức bỗi dưỡng học sinh - Cung cấp tài liệu cho học sinh lớp để học sinh tham khảo, tự học giải tập mạch cầu điện trở PHẦN II: NỘI DUNG I KHÁI QUÁT VỀ MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm điện - Mạch cầu vẽ (H - 0.a) (H - 0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở, R có vai trò khác biệt gọi đường chéo mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối A – B Vì có ta coi đường chéo mắc song song với mạch cầu) - Mạch cầu phân thành loại: Mạch cầu cân mạch cầu không cân Mạch cầu cân : - Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: R1 R = = n (n số) ( * ) (Với giá trị R5.) R3 R4 Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định điện trở lại Biểu thức (*) điều kiện cân mạch cầu - Ngược lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = Khi mạch cầu cân điện trở tương đương mạch xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lượng hiệu điện cường độ dòng điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện điện trở R toán giải bình thường theo định luật Ôm 2 Mạch cầu không cân bằng: phân làm loại: - Loại mạch cầu có điện trở không ( mạch cầu khuyết) (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở không ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cầu tổng quát không cân có đủ điện trở, giải ta áp dụng định luật Ôm, loại tập giải phương pháp đặc biệt ( Trình bày mục II.2) II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU Mạch cầu cân mạch cầu khuyết: Có thể chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ôm để giải toán cách đơn giản Mạch cầu tổng quát không cân giải phương pháp sau: a Phương pháp chuyển mạch: Muốn sử dụng phương pháp trước hết ta phải nắm công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.) Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện tạo thành từ ba điện trở (H2.1a mạch tam giác (∆) H2.1b - Mạch (Y) - Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tương đương Công thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tương đương sau: * Chuyển từ mạch (∆ ) R1, R2, R3 → mạch (Y) R’1, R’2, R’3 R 1' = R R R1 + R + R (1) R 3' = R 1.R R1 + R + R (3) ; R '2 = R1.R R1 + R + R (2) ( Ở R’1, R’2, R’3 vị trí đối diện với R1,R2, R3 ) * Chuyển từ mạch (Y) R’1, R’2, R’3→ mạch (∆ )R1, R2, R3 R1 = R1' R '2 + R '2 R 3' + R1' R 3' R 1' R1' R '2 + R '2 R 3' + R1' R 3' R2 = R '2 (5) R 1' R '2 + R '2 R 3' + R 1' R 3' R 3' (6) R3 = (4) * Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta sơ đồ mạch điện tương đương H2.3b (Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi) Các điện trở R’1 , R’3 , R’5 tính theo công thức : (1); (2) (3) * Chuyển mạch R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’ 1, R’2 , R’5 (H2.2b ) Trong điện trở R’1, R’2, R’3 xác định theo công thức (4), (5) và(6) * Các bước tiến hành giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện Bước 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) Bước 3: Tính điện trở tương đương mạch Bước 4: Tính đại lượng đề yêu cầu Phương pháp dùng công thức định luật ôm * Lập hệ phương trình có ẩn số dòng điện hiệu điện (Chẳng hạn chọn I U1 làm ẩn số) Bước 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, lđể biễu diễn đại lượng lại theo ẩn số (I 1) (U1) chọn (ta phương trình với ẩn số I1 U1) Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng đầu yêu cầu Bước 4: Từ kết vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bước + Nếu tìm I > 0, giữ nguyên chiều chọn + Nếu tìm I < 0, đảo ngược chiều chọn Phương pháp chọn gốc điện Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Lập phương trình cường độ dòng điện nút (Nút C D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phương trình VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = ⇒ VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1, U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính đại lượng dòng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bước Phương pháp áp dụng định luật kiếc sốp a Định luật nút mạng - Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In (đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ Ở nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút” b Trong mạch vòng hay mắt mạch - Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện U AB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U 1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đường từ A đến B mạch điện ” * Vậy nói: “Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vòng đó” Trong độ giảm thế: UK = IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) * Chú ý: + Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch + Dòng điện IK mang dấu (–) ngược chiều mạch * Các bước tiến hành giải Bước 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bước 2: Viết tất phương trình cho nút mạng Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập để tìm đại lượng dòng điện hiệu điện mạch Bước 4: Biện luận kết Nếu dòng điện tìm là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn III MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ CÁCH GIẢI Bài toán 1: R1 Cho mạch điện có dạng hình vẽ Cho biết R1 = Ω , R2 = R = Ω R3 C A B R4 R4 = Ω , R5 = 18 Ω Tìm RAB ? Bài giải: - Ta thấy: R1 = = R2 R3 = = R 18 D R2 R5 ⇒ R1 R = ⇒ Mạch cầu AB mạch cầu cân bằng: R2 R5 ⇒ I4 = (A) VC = VD nghĩa bỏ điện trở R khỏi mạch điện để tính điện trở tương đương đoạn mạch Khi điện trở mạch mắc sau: (R1 nt R3) // (R2 nt R5) - Do đó: R13 = R1 + R3 = + = Ω R25 = R2 + R5 = + 18 = 24 Ω ⇒ RAB = (R13 R25) : (R13+ R25) = Ω Vậy RAB = Ω Bài toán R1 Cho mạch điện hình vẽ: C R3 R1 = 15 Ω , R2 = 10 Ω , R3 = 12 Ω UAB = 12V Bỏ qua điện trở ampe kế A B A a Cho R4 = 12 Ω Tính cường độ dòng điện R2 D R4 rõ chiều dòng điện qua ampe kế b Tính R4 dòng điện qua ampe kế có chiều từ C đến D có cường độ 0,2A Bài giải a Vì bỏ qua điện trở ampe kế ( RA = 0) nên ta chập hai điểm C D làm Khi sơ đồ mạch điện là: ( R1 //R2) nt ( R3 //R4) Điện trở tương đương đoạn mạch: Rtd = RAC + RCB = R R R1.R2 15.10 12.12 + = + = 12Ω R1 + R2 R3 + R4 15 + 10 12 + 12 Cường độ dòng điện mạch I = U AB 12 = = 1A Rtd 12 =>UAC = I.RAC = 6V, UCB = I.RCB = 6V => I1 = U AC U = = 0, A , I = CB = = 0,5 A R1 15 R3 12 Ta thấy I1 < I3 => dòng điện chạy từ D đến C Ia = I3 – I1 = 0,1A b Dòng điện qua ampe kế có chiều từ C đến D nên ta có I’a = I’1 – I’3 0, = U ' AC U AB − U ' AC U' 12 − U ' AC − 0, = AC − R1 R3 15 12 Giải phương trình ta U’AC = 8V => U’BC = 4V Mặt khác I4 = I’2 + I’a = U ' AC U' + 0, = 1A => R4 = BC = 4Ω R2 I4 Bài toán 3: Cho mạch điện hình vẽ: R1 Trong U = 24V, R1 = 12 Ω , R2 = Ω , R3 = Ω , R4 = Ω Ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R1,R2 A C A B R3 số ampe kế Bài giải Vì ampe kế có điện trở RA không đáng kể ( RA = ) R2 D R4 nên ta chập hai điểm C B làm Mạch điện lúc gồm R1// (R2 nt ( R3//R4)) Dòng điện I1 qua R1 I1 = R234 = R2 + Vậy I = U 24 = = 2A R1 12 R3 R4 6.6 = 9+ = 12Ω R3 + R 6+6 U 24 I = = A , Vì R3 = R4 = Ω nên I = I = = 1A R234 12 Ta thấy I2 > I4 nên dòng điện có chiều từ D đến C C Do IA = I1 + I3 =3A Bài toán 4: Cho mạch điện hình H 2.3a Biết R1 = R3 = R5 = Ω, R2 = Ω; R4 = Ω D a Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB b Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cường độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở Bài giải Phương pháp 1: Chuyển mạch Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R’1 ; R’3 ; R’5 (H2.3b) Ta có: R 5' = R R 3.3 = = 1(Ω) R1 + R + R + + R 3' = R 1.R = 1(Ω) R1 + R + R R 1' = R R = 1(Ω) R1 + R + R Suy điện trở tương đương đoạn mạch AB : R AB = R 5' + (R 3' + R )(R 1' + R ) (1 + 2)(1 + 5) = 1+ = 3Ω ' ' (R + R ) + (R + R ) (1 + 2) + (1 + 5) ' ' ' Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R ; R ; R (H2.3c) Ta có: R 1' = R1.R + R R + R1.R 3.2 + 2.3 + 3.3 = = 7Ω R1 R '2 = R1.R + R R +R1.R = 10,5(Ω) R2 ; R 5' = R1.R + R R + R 1.R = 7(Ω) R5 R '2 R3 R 1' R + ) R '2 + R R 1' + R = = 3( Ω) R '2 R R 1' R ' R5 + ' + R + R R1' + R R 5' ( Suy ra: R AB Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm Từ công thức: I AB = U AB U ⇒ R = AB R AB IAB ( *) − Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB ; I cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D Ta có: U1 = R1I1 = I1 I2 = (1) U U − 3I1 = R2 U = I.R = 15I1 − 3U ; U2 = U – U1 = U – I1 5I1 − U (3) ; I5 = I1 − I = (5) ; U3 = U1 + U = ; U4 = U − U3 = I3 = U 21I1 − 3U = R3 (7) I4 = U 5U − 21.I1 = R4 10 (9) (2) (4) 21I1 − 3U (6) 5U − 21I1 (8) Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 ⇔ 5U − 21.I1 21I1 − 3U 5I1 − U = + 10 ( 10 ) ⇒ I1 = 5U 27 (11) U Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27 Suy cường độ dòng điện mạch I = I1 + I3 = 5U 4U + = U 27 27 ( 12 ) Thay (12) vào (*) ta kết quả: RAB = (Ω) b Thay U = V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A) Thay U = 3(V) I1 = I = (A) I3 = U1 = U = (A) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết quả: (A) ( V) I = (A) U = U3 = I5 = ( V) −1 −1 (A) ( I5 = có chiều từ C đến D) 9 U5 = U X = ( V) ; * Lưu ý Cả hai phương trình giải áp dụng để tính điện trở tương đương mạch cầu điện trở Mỗi phương trình giải có ưu điểm nhược điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý Nếu toán yêu cầu tính điện trở tương đương mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn Nếu toán yêu cầu tính giá trị dòng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán đại lượng cường độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây toán không đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Bài toán 5: Cho mạch điện hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V C R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 biến trở Tính cường độ dòn g mạch R5 = 30Ω D Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vô cùng, điện trở tương đương mạch điện thay đổi nào? Bài giải Tính cường độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tương đương mạch R5 = 30Ω * Phương pháp 1: Chọn I1 làm ẩn số − Giả sử dòng điện mạch có chiều từ C đến D U1 = R1 I1 = 20I1 I2 = U 45 − 20I1 = R2 24 U = R I5 = 220I1 − 225 (1) ; ( 3) U2 = U – U1 = 45 – 20I1 (5) I3 = U 12I1 − = R3 ( 7) I4 = U 27 − 20I1 = R4 12 (9) I5 = I1 − I2 = ; ; ; 44I1 − 45 24 U = U1 + U = U4 = U − U3 = 300I1 − 225 405 − 300 I1 (2) (4) ( 6) (8) 10 ⇔ − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 27 − 20I1 12I1 − 44I1 − 48 = + 12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A) − Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A); I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn Hiệu điện : U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) Điện trở tương đương R AB = U5 = 1,5 (V) U U 45 = = = 30Ω I I1 + I3 1, 05 + 0, 45 * Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số hiệu điện bước tiến hành giống phương pháp Nhưng chọn ẩn số Hiệu điện − Chọn chiều dòng điện mạch có chiều từ C đến D − Chọn U1 làm ẩn số ta có: I1 = U1 U1 = R1 20 (1) U2 = U – U1 = 45 – U1 I2 = U 45 − U1 = R2 24 (3) I5 = I1 − I = (5) U = U1 + U = U = I5 R = 11U1 − 225 U = U − U3 = I4 = 405 − 15U1 U 27 − U1 = R4 12 I3 = (7) 11U1 − 225 120 15U1 − 225 U 3U1 − 45 = R3 40 (2) (4) (6) (8) (9) − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 = + 12 40 120 (10) Giải phương trinh (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phương trình từ (1) đến (9) ta kết giống hệt phương pháp Sự phụ thuộc điện trở tương đương vào R5 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: 11 R TÐ = R o = R1.R R R 20.50 24.45 + = + ≈ 29,93(Ω) R + R R + R 20 + 50 24 + 45 Khi R5 = ∞, mạch cầu có điện trở là: R TÐ = R ∞ = (R + R ).(R + R ) (20 + 24).(50 = 45) = ≈ 30, 07(Ω) (R1 + R ) + (R + R ) (20 + 24) + (50 + 45) − Vậy R5 nằm khoảng (0, ∞) điện trở tương đương nằm khoảng (Ro, R∞) − Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có RTĐ = R0 = R∞ Bài toán 6: R1 C Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ: A Biết R1 = R5 = Ω , R2 = R3 = Ω R2 B R5 R4 = Ω , U = 6V Tìm cường độ dòng điện qua điện trở mạch D R3 R4 Bài giải * Phương pháp 1: Chọn gốc điện ( VB = 0) - Giả sử dòng điện có chiều hình vẽ Áp dụng định luật nút C D, ta có: I1 = I + I5 I = I3 + I5 (1) (2) VA − VC VC − VB VC − VD = + R2 R5 R1 - Áp dụng định luật Ôm, ta có: VD − VB = VA − VD + VC − VD R3 R5 R4 − Chọn VB = VA = UAB = (V) − VC VC VC − VD = + Hệ phương trình thành: VD = − VD + V C − VD − Giải hệ phương trình (3) (4) ta được: VC = 168 (V); 43 ( 3) ( 4) VD = 162 (V) 43 12 Suy ra: U = VC – VB = U1 = U – U = 90 (V) 43 168 (V) 43 U3 = VA - VD = U4 = VD – VB = 96 V 43 162 (V) 43 U = VC – VD = (V) 43 Từ kết vừa tìm ta dễ ràng tính giá trị cường độ dòng điện I1 = U1/R1 = 2,09A, I2 = U2/R2 = 1,95A, I3 =U3/R3 = 1,11A, I4 = U4/R4 = 1,25A, I5 = U5/R5 = 0,14A * Phương pháp 2: Áp dụng định luật kiếc sốp Chọn chiều dòng điện mạch hình vẽ I1 = I + I5 I = I3 + I5 − Tại nút C D ta có: ( 1) ( 2) − Phương trình cho mạch vòng: Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = (4) Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = (5 Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phương trình rút gọn, ta hệ phương trình I1 = I + I5 I = I3 + I5 I + 2I = I + I = 2I 3I + I5 = 2I ( 1’) ( 2’) ( 3’) ( 4’) ( 5’) Thay (2’) vào (5’) ta 3I3 + 3I5 + I5 = 2I2 3I3 + 4I5 = 2I2 (6) Từ (4’) ta có I = I1 + I thay vào (6) ta pt: 3I1+ 11I5 = 4I2 (7) Từ (1’) ta có I5 = I1 –I2 thay vào (7) ta 14I1 = 15I2 (8) Giải hệ hai pt (3’) (8) ta I2 = 1,95A, I1 = 2,09A => I3 = 1,11A, I4 = 1,25A, I5 = 0,14A − Các kết dòng điện dương chiều dòng điện chọn 13 IV BÀI TOÁN CẦU DÂY - Mạch cầu dây mạch điện có dạng hình vẽ H4.1 Trong hai điện trở R3 R4 có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) Mạch cầu dây ứng dụng để đo điện trở vật dẫn * Phương pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây Để đo giá trị điện trở R x người ta dùng điện trở mẫu R o,một biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G( ví dụ ampe kế A hình vẽ) , mắc vào mạch hình vẽ H 4.2 Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế số đo l ; l2 ta kết quả: R X = R l2 ( với l1 = AC, l2 = CB ) l1 * Đo điện trở vật dẫn phương pháp cho kết có độ xác cao đơn giản nên ứng dụng rộng rãi phòng thí nghiệm * Các toán thường gặp mạch cầu dây Bài toán 1: Cho mạch điện hình vẽ H4.3 Biết U = 7V không đổi.R1 = 3Ω, R2= 6Ω Biến trở ACB dây dẫn có điện trở suất ρ = 4.106 (Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2 a Tính điện trở toàn phần biến trở b Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A)? Bài giải a Điện trở toàn phần biến trở: R AB = ρ l 1,5 = 4.10−6 −6 = (Ω) S 10 b Ampe kế số mạch cầu cân bằng, đó: R1 R = R AC R CB 14 Đặt x = RAC ⇒ RCB = – x ⇒ = x 6− x Suy x = (Ω) Với RAC = x = 2Ω chạy C cách A đoạn bằng: AC = R AC .S = 0,5(m) ρ Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính RAC = (Ω) Còn RCB = (Ω) Vì RA = ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) − Điện trở tương đương mạch: R T Ð = − Cường độ dòng điện mạch chính: Suy ra: R1 .R AC R R 12 12 45 + CB = + = (Ω) R + R AC R + R CB 14 I= U 98 = = (A) R T Ð 45 45 14 I1 = I R AC 98 56 = = (A) R1 + R AC 45 45 I2 = I R CB 98 49 = = ( A) R + R CB 45 90 Vì: I1 > I2, suy số ampe kế là: I A = I1 − I = 56 49 − = ⇒ I A = 0, ( A ) 45 90 10 Vậy chạy C vị trí mà AC = 2CB ampe kế 0,7 (A) d Tìm vị trí chạy C để ampe kế (A) − Vì: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phương trình dòng điện nút C: I A = ICB − I x = Phương trình dòng điện nút D: I A = I1 − I2 = U − U1 U1 − U1 U1 − ⇔ IA = − R −X X −X X U1 U − U1 U − U1 − ⇔ IA = − R1 R2 ( 1) ( 2) Trường hợp 1: Ampe kế IA = (A) D đến C − Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) − Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x = (Ω) − Với RAC = x = 3Ω ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m) Trường hợp 2: 15 Ampe kế IA = (A) chiều từ C đến D − Từ phương trình (2) ta tìm U1 = (V) − Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm x ≈ 1,16 (Ω) − Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm vị trí chạy C cách A đoạn AC ≈ 29 (cm) Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế (A) Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω Biến trở ACB có điện trở toàn phần R = 18Ω, vốn kế lý tưởng a Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c Khi RAC = 10Ω vôn kế vôn ? Bài giải − Vì vôn kế lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 = ⇔ = ⇒ R AC R − R AC R AC 18 − R AC RAC = (Ω) b Xác định vị trí chạy C, để U v = 1(V).Với vị trí chạy C, ta có: U1 = U R1 =9 = 3(V) ; R1 + R 3+ I AC = U = = 0,5(A) R 18 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 – UV = – = (V) ⇒ RAC = U AC = = (Ω) I AC 0,5 Trường hợp 2: Vôn kế UV = UAC – U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) ⇒ R AC = U AC = = = (Ω) I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = (Ω) RAC = (Ω) vôn kế (V) c Tìm số vôn kế, RAC = 10 (Ω) 16 Khi RAC = 10(Ω) ⇒ RCB = 18 – 10 = (Ω) ⇒ UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC – U1 = – = (V) Vâỵ RAC = 10Ω vôn kế 2(V) R V MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG R C Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: A B A R1 = 8Ω , R2 = 4Ω , R3 = 2Ω, U = 12V Tính điện trở R4 cường độ dòng điện qua điện trở D R Bỏ qua điện trở ampe kế R Đáp số: R4 = 4Ω, I1 = I2 = 1A, I3 =I4 = 2A R1 Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ Biết UAB =12V không đổi R2 C Vôn kế có điện trở lớn, R1 = 30Ω, R2 = 50Ω, R3 = 45Ω, A R4 biến trở đủ lớn a Chứng tỏ vôn kế 0V B V R1 R3 = R2 R4 D R3 R4 b Tính R4 vôn kế 3V c, Thay vôn kế ampe kế có điện trở không đáng kể, tính R4 để số ampe kế 80mA Đáp số: b R4 = 27Ω R4 = 315Ω c, R4 = 28,125Ω Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ, biết R2 = 1Ω, R1 = R3 = R4 = R5 = 2Ω, bỏ qua điện trở đoạn dây nối Tính điện trở tương đương đoạn mạch? Đáp số: RAB = 22 Ω 13 R2 P R3 Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ Với U=60V, R1 = 10Ω, R2 = R5 =20Ω, M N V R3 = R4 = 40Ω V vôn kế lí tưởng Bỏ qua điện trở Của dây nối Hãy tìm số vôn kế Đáp số: UPQ = 15V R1 Q R4 R5 U 17 Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ sau Biết U AB = 12V không đổi, R1 = 5Ω ; R2 = 25Ω ; R3 = 20Ω Nhánh DB có hai điện trở giống r, hai điện trở r mắc nối tiếp vôn kế V giá trị U1, hai điện trở r mắc song song vôn kế V giá trị U2 = 3U1 : 1) Xác định giá trị điện trở r ? ( vônkế có R = ∞ ) 2) Khi nhánh DB có điện trở r, vônkế V giá trị ? 3) Vônkế V giá trị U1 ( hai điện trở r nối tiếp ) Để V số cần : + Hoặc chuyển chỗ điện trở, điện trở chuyển đâu mạch điện ? R1 A R2 C B V r R3 r D HD : 1) Do vônkế có điện trở vô lớn nên ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt 2r ) Ta tính cường độ dòng điện qua điện trở R1 I1 = 0,4A; cường độ dòng điện qua R3 I3 = U AB 12 = R3 + 2r 20 + 2r 12.20 4r − 200 ⇒ UDC = UAC - UAD = I1.R1 - I3.R3 = 0,4.5 = (1) 20 + 2r 20 + 2r r Ttự hai điện trở r mắc song song ta có cách mắc ( R1 nt R2 ) // ( R3 nt ) ; lý luận trên, ta có: 2r − 400 U’DC = (2) Theo ta có U’DC = 3.UDC , từ (1) & (2) ⇒ r2 + 80r – 16000 =0 (*) 40 + r giải PT (*) ta r = 20Ω ( loại giá trị r = - 100 ) 2) tính UAC & UAD ( tự giải ) ĐS : 4V R AC RCB = Khi vôn kế số mạch cầu cân : (3) R AD RDB + Chuyển chỗ điện trở : Để thoả mãn (3), ta nhận thấy chuyển điện trở r lên nhánh AC mắc nối tiếp với R1 Thật vậy, có RAC = r + R1 = 25Ω ; RCB = 25Ω ; RAD = 20Ω RDB = 20Ω ⇒ (3) thoả mãn + Đổi chỗ hai điện trở : Để thoả mãn (3), đổi chỗ R1 với điện trở r ( lý luận trình bày tt ) Bài 6: Cho mạch điện MN hình vẽ đây, hiệu điện hai đầu mạch điện không đổi UMN = 7V; điện trở R1 = 3Ω R2 = 6Ω AB dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện không đổi S = 0,1mm2, điện trở suất ρ = 4.10-7 Ωm ; điện trở ampe kế A dây nối không đáng kể : M UMN R1 D N R2 a/ Tính điện trở dây dẫn AB ? b/ Dịch chuyển chạy c cho AC = 1/2 BC TÝnh cường độ dòng điện qua ampe kế ? c/ Xác định vị trí chạy C để Ia = 1/3A ? A A A C B HD a/ RAB = 6Ω 18 BC ⇒ RAC = RAB ⇒ RAC = 2Ω có RCB = RAB - RAC = 4Ω R1 R = = Xét mạch cầu MN ta có nên mạch cầu cân Vậy IA = R AC RCB c/ Đặt RAC = x ( ĐK : ≤ x ≤ 6Ω ) ta có RCB = ( - x ) 3.x 6.(6 − x) + * Điện trở mạch gồm ( R1 // RAC ) nối tiếp ( R2 // RCB ) R = =? + x + (6 − x ) U * Cường độ dòng điện mạch : I = = ? R 3.x I = ? * Áp dụng công thức tính HĐT mạch // có : UAD = RAD I = 3+ x 6.(6 − x) I = ? Và UDB = RDB I = 12 − x U AD U DB * Ta có cường độ dòng điện qua R1 ; R2 : I1 = = ? I2 = =? R1 R2 + Nếu cực dương ampe kế gắn vào D : I1 = Ia + I2 ⇒ Ia = I1 - I2 = ? (1) Thay Ia = 1/3A vào (1) ⇒ Phương trình bậc theo x, giải PT x = 3Ω ( loại giá trị -18) + Nếu cực dương ampe kế gắn vào C : Ia = I2 - I1 = ? (2) Thay Ia = 1/3A vào (2) ⇒ Phương trình bậc khác theo x, giải PT x = 1,2Ω ( loại 25,8 > ) AC R AC = * Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số = ? ⇒ AC = 0,3m CB RCB b/ Khi AC = Bài 7: Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, AB biến trở có điện trở toàn phần phân bố R0 = 18Ω, C chạy di động biến trở, UMN = 9V Điện trở dây nối ampe kế nhỏ a Hỏi ampe kế C vị trí cho chiều dài đoạn AC 1/3 đoạn AB? b Thay ampe kế vôn kế Tìm vị trí chạy C để vôn kế 1V Điện trở vôn kế vô lớn M N R2 R1 A A C B R0 Đáp số: a Ia = b Hướng dẫn: Rv vô lớn nên bỏ qua Khi đó: ( R + R2 ) R0 = 6Ω ⇒ I = U MN = 1,54 A ⇒ I = I = U MN = 1A Rtd = 1 Rtd R1 + R2 R1 + R2 + R0 Ta có I R0 = U MN = 0,5 A R0 Đặt RAC = x => RBC = 18 – x ta có: UCD = I1R1 – I R0 x (*) Để vôn kế 1V UCD = 1V UCD = -1V kết hợp với pt (*) ta tìm x = 4Ω x = 8Ω Vậy chạy C vị trí cho RAC = 4Ω RAC = 8Ω 19 20 [...]... mạch chính: Suy ra: R1 .R AC R R 12 12 45 + 2 CB = + = (Ω) R 1 + R AC R 2 + R CB 7 8 14 I= U 7 98 = = (A) R T Ð 45 45 14 I1 = I R AC 98 4 56 = = (A) R1 + R AC 45 7 45 I2 = I R CB 98 2 49 = = ( A) R 2 + R CB 45 8 90 Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: I A = I1 − I 2 = 56 49 7 − = ⇒ I A = 0, 7 ( A ) 45 90 10 Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A) d Tìm vị trí con chạy C... (4) ta được: VC = 168 (V); 43 ( 3) ( 4) VD = 162 (V) 43 12 Suy ra: U 2 = VC – VB = U1 = U – U 2 = 90 (V) 43 168 (V) 43 U3 = VA - VD = U4 = VD – VB = 96 V 43 162 (V) 43 U 5 = VC – VD = 6 (V) 43 Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện I1 = U1/R1 = 2,09A, I2 = U2/R2 = 1 ,95 A, I3 =U3/R3 = 1,11A, I4 = U4/R4 = 1,25A, I5 = U5/R5 = 0,14A * Phương pháp 2: Áp dụng định luật... 40 (2) (4) (6) (8) (9) − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 ⇔ 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 = + 12 40 120 (10) Giải phương trinh (10) Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1 2 Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là: 11 R TÐ = R o = R1.R 3 R R 20.50 24.45 + 2 4 = + ≈ 29, 93(Ω) R 1 + R 3 R 2... trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω) 3 − Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC ≈ 29 (cm) Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ 1 (A) 3 2 Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ H4.6 Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18Ω, vốn kế là lý tưởng a Xác định vị trí con chạy...⇔ − Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 27 − 20I1 12I1 − 9 44I1 − 48 = + 12 8 24 (10) Suy ra I1= 1,05 (A) − Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A); I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng Hiệu điện thế : U1 = 21(V) U3 = 22,5... 4I5 = 2I2 (6) Từ (4’) ta có I 3 = I1 + I 5 thay vào (6) ta được pt: 3I1+ 11I5 = 4I2 (7) 2 Từ (1’) ta có I5 = I1 –I2 thay vào (7) ta được 14I1 = 15I2 (8) Giải hệ hai pt (3’) và (8) ta được I2 = 1 ,95 A, I1 = 2,09A => I3 = 1,11A, I4 = 1,25A, I5 = 0,14A − Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng 13 IV BÀI TOÁN CẦU DÂY - Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ H4.1 Trong... phải cân bằng, khi đó: R1 R2 3 6 = ⇔ = ⇒ R AC R − R AC R AC 18 − R AC RAC = 6 (Ω) b Xác định vị trí con chạy C, để U v = 1(V).Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có: U1 = U R1 3 =9 = 3(V) ; R1 + R 2 3+ 6 I AC = U 9 = = 0,5(A) R 18 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V) ⇒ RAC = U AC 2 = = 4 (Ω) I AC 0,5 Trường hợp 2: Vôn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V)... = ? ⇒ AC = 0,3m CB RCB b/ Khi AC = Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ Biết R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, AB là biến trở có điện trở toàn phần phân bố đều R0 = 18Ω, C là con chạy có thể di động trên biến trở, UMN = 9V Điện trở dây nối và ampe kế rất nhỏ a Hỏi ampe kế chỉ bao nhiêu khi C ở vị trí sao cho chiều dài đoạn AC bằng 1/3 đoạn AB? b Thay ampe kế bằng vôn kế Tìm vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1V Điện trở... => RBC = 18 – x ta có: UCD = I1R1 – I R0 x (*) Để vôn kế chỉ 1V thì UCD = 1V hoặc UCD = -1V và kết hợp với pt (*) ta tìm được x = 4Ω hoặc x = 8Ω Vậy con chạy C ở vị trí sao cho RAC = 4Ω hoặc RAC = 8Ω 19 20