Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ
I PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Các quy tắc cộng véc tơ
a) Quy tắc tam giác
Nội dung quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a b (Xem hình a)
b) Quy tắc hình bình hành
Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a véc tơ AD = b , sau dựng điểm C cho ABCD hình bình hành véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a b (xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc A nên gọi véc tơ buộc
Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ tốn điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối nhau”)
2 Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện hình a hình b Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất kì, cường độ dịng điện chỗ mạch điện
Nếu cường độ dịng điện có biểu thức là: i = Iocosωt (A) biểu thức điện áp hai điểm
AM, MN NB là:
2 cos( )( );
2 cos( )( );
2 cos( )( )
2
AM L
MN R
NB C
u U t V
u U t V
u U t V
(2)- Do : UAB = UAM + UMN + UNB
- Các đại lượng biến thiên điều hoà tần số nên chúng biểu diễn véc tơ Frexnel:
AB L R C AB AM MN NB
U =U +U +U U =U +U +U
(trong độ lớn véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng nó)
(3)+ Chọn trục ngang trục cường độ d điện + Chọn gốc A
+ Vẽ vectơ nối đuôi, vẽ chung gốc O (là A)
- Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ + Vẽ giản đồ vectơ gốc có bắt chéo RL với RC
+ Vectơ UAM, UMN, UNB nối đuôi theo nguyên tắc: R - ngang; L - lên; C - xuống
+ Nối A với B véc tơ AB biểu diễn điện áp uAB Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp UAN,
véc tơ MB biểu diễn điện áp UNB Véc tơ AB biểu diễn UAB
- Trong toán học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc, hai góc cạnh, ba cạnh) số yếu (ba góc ba cạnh) Để làm điều ta sử dụng định lí hàm số sin định lí hàm số cosin (xem hình bên)
- Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:
2 2
sin sin sin
2 cos
a b c
A B C
a b c bc A
= =
= + −
- Một số hệ thức tam giác vuông:
2 2
2 2
2
1 1
' ' ' '
a b c
h b c
h b c
b a b
c a c
h a b c
(4)- Tìm giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác cịn lại
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp Các điện áp hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; đầu cuộn dây Ud = 120V; hai đầu tụ điện UC = 120V
Xác định hệ số công suất mạch ?
A 1/2 B √3/2 C D / √3
Giải
- Từ giản đồ vectơ có: U = 120V; đầu cuộn dây Ud = 120V ;
ở hai đầu tụ điện UC = 120V Thấy tam giác OPQ nên POH = POQ / = π / = φd ;
HOQ = π / ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2 - Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm Cho biết điện áp hiệu dụng hai điểm A, B UAB = 200 V , hai điểm A, M UAM = 200√2 V M, B
UMB = 200 V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở hai đầu tụ điện
(5)Cách 1: Phương pháp véctơ chung gốc (xem hình a)
+ Vì UAB = UMB = 200 V nên tam giác OUABUMB tam giác cân O Chú ý 2002 + 2002 =
(200√2)2 nên tam giác tam giác vng cân O
+ Do tam giác OURUMB tam giác vuông cân UR:
⇒ UR = UC = UMB / = 100√2
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b)
+ Dễ thấy 2002 + 2002 = (200√2)2 nên ΔABM vuông cân B, suy α = 45ο⇒ β= 45ο
→ ΔMNB vuông cân N ⇒ UR = UC = MB / √2 = 100√2
III TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 1 Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm
L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R 60V, hai đầu tụ điện 40V Hỏi
điện áp hai đầu đoạn mạch AB là: A 72,11 V B 100,5 V C 76,5 V D 87,9 V
Câu 2 Đoạn mạch xoay chiều AB chứa linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R
NB chứa C Biết R = 50 Ω, ZL = 50√3 Ω, ZC = (50√3)/3 Ω Khi uAN = 80√3 V uMB = 60 V
uAB có giá trị cực đại là:
(6)Câu 3 Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120V Dòng điện mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng:
A 3√3 A B 3A C 4A D √2 A
Câu 4 Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N
và B Giữa hai điểm A M có điện trở thuần, hai điểm M N có tụ điện, hai điểm N B có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz uMB uAM lệch pha π/3, uAB uMB lệch pha π/6 Điện áp hiệu dụng R
A 80 V B 60 V C 60√3 V D 80√3 V
Câu 5 Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =
120√6cos100.t (V) ổn định, điện áp hiệu dụng hai đầu MB 120V, cơng st tiêu thụ tồn mạch 360W; độ lệch pha uAN uMB 90°, uAN uAB 60° Tìm R r
(7)Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức
Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia