Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?. Giải bài toán đơn hoàn toàn giống giải bài toán dạng cơ bản 2.1 - Ta thấy: Trong cùng một thời gian, nếu số công việ
Trang 1Ví dụ 2
10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như nhau)
Hướng dẫn giải
Bước 1 Tóm tắt
10 người làm 1 công việc trong 7 ngày
? người làm 1 công việc trong 5 ngày?
Bước 2 Phân tích, nhận dạng
- Cùng một công việc, nếu có nhiều người thì sẽ làm hết ít thời gian hơn và ngược lại nếu có ít người sẽ làm hết nhiều thời gian hơn
=> Bài toán thuộc dạng tỉ lệ nghịch.
- Có 3 đại lượng xuất hiện trong bài toán đó là: Số người,công việc và thời gian để hoàn thành công việc trong đó đại lượng “công việc” là cố định.
Bước 3 Áp dụng công thức để giải bài tập
Giải theo cách rút về đơn vị
- Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày thì phải cần số người là: 10 x 7 =
70 (người)
- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 70 : 5 =
14 (người)
Đáp số 14 người
Giải theo cách rút về tỉ số
- 5 ngày so với 7 ngày thì bằng: 5 : 7 = 5/7 (lần của 7 ngày)
- Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì phải cần số người là: 10 : 5/7 = 10x7:5 = 14 (người)
Đáp số: 14 người
Giải theo cách áp dụng qui tắc tam suất
- Số người làm xong công việc đó trong 5 ngày là: 5x10:7 = 14 (người)
Đáp số 14 người
Chú ý:
- Khi hướng dẫn học sinh bắt đầu tiếp cần giải các bài toán dạngcó thể đưa ra
các cách giải đồng thời để học sinh phân biệt Tỉ số ở mỗi đề bài có thể là một số nguyên hay phân số
- Về cách rút về đơn vị hay cách rút về tỉ số, có thể sử dụng các đại lượng khác nhau
Trên đây là 2 ví dụ của bài toán cơ bản về toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất)
- Các bài toán trên đề bài bài toán đều cho biết 1 đại lượng cố định Dạng
này gọi là bài toán đơn (Toán tam suất đơn)
2.2 Giải bài toán tam suất kép
Trang 2Chúng ta xét tiếp ví dụ sau
Ví dụ 3 Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000
đồng Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau)
Phân tích bài toán
- Bài toán có ba đại lượng là: Số người, Số giờ, Số tiền.Cả 3 đại lượng đều
thay đổi
Bài toán này gọi là bài toán tam suất kép
Hướng giải quyết
- Để giải bài tập này ta phải cố định một đại lượng (làm cho một đại lượng như nhau) để tìm giá trị chưa biết
của một trong hai đại lượng kia
- Để cố định 1 đại lượng, ta tách bài toán kép này thành 2 bài toán đơn Giải bài toán đơn hoàn toàn giống giải bài toán dạng cơ bản (2.1)
- Ta thấy: Trong cùng một thời gian, nếu số công việc tăng lên thì số
người cần để làm số công việc đó cũng phải tăng lên, do đó đây lại là một bài toán đơn về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Để làm điều này, ta đưa về giải liên tiếp hai bài toánsau:
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờthì được nhận
150.000 đồng Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau)
Giải xong bài toán này (Giả sử kết quả là X), sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm.
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được
nhận X đồng Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được
nhận bao nhiêu tiền? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau).
Đáp số của bài toán thứ 2 chính là đáp số của bài toán trong ví dụ này
Giải
Bài toán 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờthì được nhận
150.000 đồng Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau)
Giải xong bài toán này, sẽ giải tiếp bài toán thứ 2 để đưa ra đáp số cần tìm
Lời giải
Giải theo cách rút về tỉ số
- 15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần)
- 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là : 150000 x
3 = 450.000 (đồng)
Bài toán 2: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450.000
đồng Hỏi: Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau)
Trang 3Lời giải :
Giải theo cách rút về tỉ số
6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần)
15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 : 2 = 225.000 (đồng)
Đáp số: 225.000 đồng Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 2 Tóm lại:
- Những bài toán phức tạp, có nhiều đại lượng trong dạng toán tam suất sẽ được giải quyết nhờ đưa về các bài toán chỉ có hai đại lượng
- Có nhiều cách để đưa bài toán phức tạp trở thành bài toán đơn giản tùy theo việc lựa chọn đại lượng để giải quyết
Cách giải chung cho bài toán tam suất kép như sau:
Bước 1 Tóm tắt đề bài
Bước 2 Phân tích, nhận dạng bài toán
- Nhận xét bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
- Nhận xét các đại lượng xuất hiện trong bài toán (Tìm đại lượng cố định, đại lượng thay đổi, đại lượng cần tìm) Nếu bài toán có các đại lượng đều thay đổi thì bài toán thuộc dạng tam suất kép
Bước 4 Tách bài toán thành 2 bài toán đơn (Cố định các đại lượng)
Bước 5 Giải 2 bài toán đơn (Lưu ý, chỉ cần giải theo 1 trong 3 cách: Rút về
đơn vị, tỉ số hay qui tắc tam suất)
Bước 6 Kết luận, đáp số
Trên đây là cách giải 2 dạng toán tam suất: Tam suất đơn và Tam suất kép cơ bản Đối với đề bài toán tam suất, có nhiều dữ kiện cần phải biến đổi mới nhận dạng được chúng Ví dụ đề bài bài toán như sau:
Bài toán: Đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực cho 120 người ăn trong 20 ngày Nhưng sau 5 ngày đơn vị nhậnthêm 30 người nữa Hỏi số gạo còn lại
đủ dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau)
Toán chuyên đề sẽ tiếp tục giới thiệu các bài toán và cách giải trong những bài tiếp theo
Bài 1 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn làm xong
công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau)
-Bài 2: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150.000
đồng Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau)
Trang 4-Bài 3 Đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực cho 120 ngườiăn trong 20 ngày Nhưng sau 5 ngày đơn vị nhận thêm30 người nữa Hỏi số gạo còn lại đủ
dùng trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn như nhau)
-Bài 4 20 người làm xong 2 công việc phải hết 7 ngày Hỏi muốn làm xong 4 công việc như thế trong 5 ngày thì phải cần bao nhiêu người ? (Mức làm của
mỗi người như nhau)
-Bài 5 7 người làm xong 5 công việc phải hết 50 ngày Hỏi 10 người muốn
làm xong 10 công việc như thế thì phải cần bao nhiêu ngày? (Mức làm của
mỗi người như nhau)
-Bài 6 10 người làm xong 4 công việc phải hết 28 ngày.Hỏi 15 người làm trong 15 ngày thì được bao nhiêu công việc như thế? (Mức làm của mỗi
người như nhau)
-Bài 7 Một trường học bán trú chuẩn bị số gạo đủ cho 120 học sinh ăn trong
40 ngày Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó trường học có thêm một số học sinh mới nên số gạo còn lại chỉ đủ cho ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi học sinh không thay đổi) Hỏi trường học đã nhận thêm bao nhiêu học sinh nữa?
-Bài 8: Một tổ lao động tham gia trồng cây gây rừng, người ta chia tổ này
thành nhiều nhóm Đa số các nhóm có 12 người Dự định mỗi nhóm 12 người phải trồng 180 cây, nhưng mỗi thành viên trong nhóm đều làm tích cực hơn
nên mỗi người trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây Hỏi lúc
đầu tổ lao động đó dự định trồng bao nhiêu cây? (Số cây mỗi người trong tổ trồng đều nhau)
Trang 5Bài 9 Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sao bao nhiêu ngày?
-Bài 10.Một đội công nhân có 300 người dự định làm xong quãng đường trong
20 ngày Sau khi làm được 10 ngày thì nhờ có thêm máy móc nên năng suất tăng gấp đôi Hỏi đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?
-Bài 11 Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày Khi bắt đầu làm
có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày Hỏi
có bao nhiêu người đến thêm?
-Bài 12 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo Hỏi với mức làm
như vậy, muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân?
-Bài 13 Có 27 người dự định làm xong 1 công việc trong5 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ Hỏi nếu có 30 người muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì mỗi ngày phải làm bao nhiêu giờ? (Mức làm của mỗi người như
nhau)
-Bài 14 Có 24 người dự định làm xong 1 công việc trong6 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ Hỏi nếu muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày, mỗi ngày làm việc 9 giờ thì phải cần bao nhiêu người ? (Mức làm của mỗi người như
nhau)
-Bài 15: Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việcphải hết 7 ngày Hỏi nếu có 2 tổ, mỗi tổ 7 người làm xong công việc đó thì hết bao nhiêu ngày?
(Mức làm của mỗi người như nhau)
-Bài 16 Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việc phải hết 7 ngày Hỏi nếu có 2 tổ muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì mỗi tổ cần bao nhiêu
người ? (Mức làm của mỗi người như nhau)
Trang 6-Bài 17 Có 4 tổ mỗi tổ 5 người làm xong 1 công việcphải hết 7 ngày Hỏi nếu mỗi tổ có 7 người muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu tổ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
-Bài 18 Quang đi xe đạp từ nhà đến rạp chiếu phim với vận tốc 12 km/giờ Sau đó trở về với vận tốc 10 km/giờ Tính quãng đường từ nhà Quang đến
rạp chiếu phim biết rằng thời gian lúc về lâu hơn lúc đi là 10 phút, cả đi và về Quang cùng đi trên 1 con đường
-Bài 19 Cho tam giác ABC có diện tích 75 cm2 Trên BClấy M sao cho BM = 2/3 BC Tính diện tích tam giác ABM
-Bài 20: Cô giáo xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp 4A Nếu xếp mỗi bàn 4 bạn thì
thiếu một bàn Nếu xếp mỗi bàn 5 bạn thì thừa một bàn Hỏi lớp đó có bao nhiêu bàn, bao nhiêu học sinh?