ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

S I Bi 1: ( 2.5 im) a Cho ababab l s cú sỏu ch s Chng t s ababab l bi ca b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004 Chng minh S chia ht cho 126 v chia ht cho 65 Bi : (2,0 im) Tỡm s t nhiờn x bit : x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 2010) = 2029099 a b + + + + + 2x = 210 Cõu 3: (2.0 im) a Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p cho p + 11 cng l s nguyờn t b Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p p + 8, p + 10 cng l cỏc s nguyờn t Câu : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia Cõu 5: (2.0 im) Trờn on thng AB = cm ly im M Trờn tia i ca tia AB ly im N cho AM = AN a Tớnh di on thng BN BM = cm b Hóy xỏc nh v trớ ca M (trờn on thng AB) BN cú di ln nht S II Cõu : (4im) a Tớnh giỏ tr biu thc: (0,5) + 19 23 ữ:1 15 60 24 13 15 b Tớnh giỏ tr biu thc sau mt cỏch hp lớ A = 67 15 1 + ữ ữ 111 33 117 12 Cõu 2: (4im) Tỡm s nguyờn x bit 1 + 30, 75 ữ.x = + 0, 415 + ữ: 0, 01 200 12 Cõu 3: (4im) So sỏnh hai biu thc A v B bit B= 2000 + 2001 2001 + 2002 A= 2000 2001 + 2001 2002 Cõu 4: (4im) Tớnh din tớch v chu vi ca mt khu t hỡnh ch nht cú chiu di 1 km v chiu rng km Cõu :(2im) Cho gúc AOB cú s o bng 1000 V tia phõn giỏc OM ca gúc ú V tia OC nm gia hai tia OA , OM cho ãAOC = 200 Tớnh s o gúc COM Cõu : (2im) A Trờn hỡnh v , Cho hia tia OI, OK i Tia OI ct on thng AB ti I Bit s o hai gúc KOA v BOI ln lt l 1200 v 450 Tớnh s o gúc KOB v AOI ( Hs phi v li hỡnh gii) I K O B S III Bi (4.0 im) : Tớnh giỏ tr biu thc a/ A = + + + 11 + + 2012 b/ B = ữ1 ữ1 ữ ữ1 ữ 2011 2012 Bi (4.0 im) : a/ Tỡm x, y nguyờn bit : 2x (3y 2) + (3y 2) = -55 1 1 b/ Chng minh rng : 42 + 62 + 82 + + (2n) < Bi (3.0 im ) : Cho biu thc : A = 2n + 3n 4n + n n3 n a/ Tỡm n A nhn giỏ tr nguyờn b/ Tỡm n A l phõn s ti gin Bi (3.0 im) : Tỡm s nguyờn t ab ( a > b > ), cho ab ba l s chớnh phng Bi (4.0 im) : Cho na mt phng b AB cha hai tia i OA v OB a/ V tia OC to vi tia OA mt gúc bng ao, v tia OD to vi tia OCC mt gúc bng (a + 10)o v vi tia OB mt gúc bng (a + 20)o Tớnh ao b/ Tớnh gúc xOy, bit gúc AOx bng 22o v gúc BOy bng 48o c/ Gi OE l tia i ca tia OD, tớnh s o gúc k bự vi gúc xOD gúc AOC bng ao Bi (3.0 im) : Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + a/ Chng minh rng A chia ht cho 24 b/ Chng minh rng A khụng phi l s chớnh phng B S V S Cõu Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 c) C = 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + bit = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Cõu Tỡm x l cỏc s t nhiờn, bit: a) x +1 = x +1 2 0,4 + 11 b) x : ( - ) = 8 2 1,6 + 11 Cõu a) Tỡm tt c cỏc cp s t nhiờn (x,y) cho 34x5y chia ht cho 36 b) Khụng quy ng mu s hóy so sỏnh A= 19 19 + 2011 ; B = 2011 + 2010 2010 10 10 10 10 Cõu Cho A = n n+4 a) Tỡm n nguyờn A l mt phõn s b) Tỡm n nguyờn A l mt s nguyờn Cõu Cho tam giỏc ABC cú ABC = 550, trờn cnh AC ly im D (D khụng trựng vi A v C) a) Tớnh di AC, bit AD = 4cm, CD = 3cm b) Tớnh s o ca DBC, bit ABD = 300 c) T B dng tia Bx cho DBx = 900 Tớnh s o ABx d) Trờn cnh AB ly im E (E khụng trựng vi A v B) Chng minh rng on thng BD v CE ct .Ht Bài 1: ( 2.0 điểm ) S (2) 33.53.7.8 a) Rỳt gn phõn s: 3.53.2 4.42 b) So sỏnh khụng qua quy ng: A = 15 15 + 2006 ; B = 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Khụng quy ng hóy tớnh hp lý cỏc tng sau: 1 1 1 a) A = + + + + + 20 30 42 56 72 90 13 b) B = + + + + 2.1 1.11 11 2.15 15.4 Bài 3: ( 2.0 điểm ) Mt ngi bỏn nm gi xoi v cam Mi gi ch ng mt loi qu vi s lng l: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bỏn mt gi cam thỡ s lng xoi cũn li gp ba ln s lng cam cũn li Hóy cho bit gi no ng cam, gi no ng xoi? Bài 4: ( 3.0 điểm ) Cho gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự Bit gúc BOC bng nm ln gúc AOB a) Tớnh s o mi gúc b) Gi OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC Tớnh s o gúc AOD c) Trờn cựng na mt phng b l ng thng AC cha tia OB,OD, v thờm 2006 tia phõn bit (khụng trựng vi cỏc tia OA;OB;OC;OD ó cho) thỡ cú tt c bao nhiờu gúc? Bài 5: ( 1.0 điểm ) Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số S Bi : (5 im) Thc hin cỏc phộp tớnh sau mt cỏch hp lý : 2 2 a) ( 10 + 11 + 12 ) : ( 13 + 14 ) b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bi : (4 im) Tỡm x, bit: 2 a) ( 19x + 2.5 ) :14 = ( 13 ) b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bi : (2 im) Tỡm hai s t nhiờn a v b, bit: BCNN(a,b)=300; CLN(a,b)=15 v a+15=b Bi : (3 im) a) Tỡm s nguyờn x v y, bit : xy - x + 2y = 101102 + b) So sỏnh M v N bit rng : M = 101103 + 101103 + N= 101104 + Bi : (6 im) Cho on thng AB, im O thuc tia i ca tia AB Gi M, N th t l trung im ca OA, OB a) Chng t rng OA < OB b) Trong ba im O, M, N im no nm gia hai im cũn li ? c) Chng t rng di on thng MN khụng ph thuc vo v trớ ca im O (O thuc tia i ca tia AB) THI S Cõu (6 im): Thc hin cỏc phộp tớnh + ữ a) 10 24 15 136 28 62 21 b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) 7314 c) 5 1 + 11 ữ: 6 20 Cõu (4 im): Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A cú chia ht cho 2, cho 3, cho khụng? b) Tỡm tt c cỏc c ca A Cõu (4 im): a) Chng minh rng: Hai s l liờn tip bao gi cng nguyờn t cựng b) Tỡm x bit: + + + 13 + 16 + + x = 501501 Cõu (6 im): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm Trờn tia i ca tia CB ly im M cho CM = 3cm a) Tớnh di BM ã ã ã b) Cho bit BAM = 800, BAC =600 Tớnh CAM c) Ly K thuc on thng BM cho CK = 1cm Tớnh di BK S Cõu 1(3,0 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a 24.5 [131 (13 4) ] b 28.43 28.5 28.21 + + 5.56 5.24 5.63 Cõu 2(4,0 im): Tỡm cỏc s nguyờn x bit 24 a ữ < x < 35 b (7 x 11)3 = (3) 15 + 208 c x = 20 + 5.(3) Cõu 3(5,0 im): a, Mt s t nhiờn chia cho d 5,chia cho 13 d Nu em s ú chia cho 91 thỡ d bao nhiờu? b, Hc sinh khi xp hng; nu xp hng 10, hng 12, hng15 u d hc sinh Nhng xp hng 11 thỡ vựa Bit s hc sinh cha n 400 hc sinh.Tớnh s hc sinh 6? Cõu 4(6,0 im): Cho gúc bt xOy Trờn cựng mt na mt phng cú b xy,v cỏc tia Oz v ã = 700 ; ãyOt = 550 Ot cho xOz a Chng t tia Oz nm gia hai tia Ox v Ot ? b Chng t tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc yOz? c.V tia phõn giỏc On ca gúc xOz Tớnh gúc nOt? Cõu 5(2,0 im): Cho n l s nguyờn t ln hn Hi n2 + 2006 l s nguyờn t hay l hp s S Bài 1(1,5đ): Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 2.52 = 52.3 Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a < < a < Bài (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng b) Nếu a âm số liền trớc a âm c) Có thể kết luận số liền trớc số dơng số liền sau số âm? Bài (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng Bài (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Bài (1,5đ): Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng: ã ã a) xOy = xOz = ãyOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại S Bài 1( điểm ) Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho a ( a