TOM TAT KIEN THUC TOAN 8

Tập nghiệm của bất phương trình ‒ Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.. ‒ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phươ

TÓM TẮT KIẾN

THỨC TOÁN LỚP 8

A ĐẠI SỐ

1 Một số hằng đẳng thức đáng nhớ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

10)

11) Công thức Newton

Với các hệ số được xác đinh bởi bảng Tam giác Pascal:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 5 10 10 5 1

…………

2 Phân tích đa thức thành nhân tử

2.1 Phương pháp Đặt nhân tử chung

2.1.1 Cách dùng

Khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung

VD:

2.1.2 Các bước tiến hành

B1: Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc

B2: Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho nhân tử chung

2.2 Phương pháp Dùng hằng đẳng thức

Cách dùng: Khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức

2.3 Phương pháp Nhóm các hạng tử

2.1.1 Cách dùng

Dùng cho những đa thức cần phân tích thành nhân tử chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng ngay được hằng đẳng thức mà sau khi nhóm các hạng tử đó hoặc biến đổi sơ bộ rồi nhóm lại thì xuất hiện hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung

2.1.2 Các bước tiến hành

B1: Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm

B2: Nhóm để áp dụng phương pháp hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung

B3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức

3 Biểu thức hữu tỉ

3.1 Điều kiện xác định

Biểu thức có dạng có nghĩa khi

3.2 Dạng bài tập Rút gọn biểu thức

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Rút gọn biểu thức theo thứ tự: Ngoặc → nhân, chia → cộng, trừ B3: Kết luận

3.3 Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức

Cho giá trị của , yêu cầu tính giá trị của biểu thức sau khi đã rút gọn

B1: Rút gọn biểu thức

B2: Thay giá trị của vào biểu thức

B3: Kết luận

3.4 Dạng bài tập Giải phương trình, bất phương trình

Tìm giá trị của để ( là hằng số)

B1: Rút gọn biểu thức

B2: Giải phương trình (bất phương trình) ( là hằng số) B3: Kết luận

3.5 Dạng bài tập Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

B1: Rút gọn biểu thức

B2: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã rút gọn

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng:

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng:

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng thì:

B1: Đặt , từ điều kiện của suy ra điều kiện của

B2: Thay vào biểu thức và rút gọn, ta được dạng

B3: Làm tương tự phân trên

B3: Kết luận

3.6 Dạng bài tập Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với giá trị nguyên của biến.

Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên

B1: Rút gọn biểu thức

B2:– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng :

B1: , liệt kê các ước của

B2: Từ điều kiện của suy ra điều kiện của , từ đó suy ra

B3: Lập bảng:

… … …

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng

Làm theo các bước như trên

– Nếu biểu thức đã rút gọn có dạng thì phải là ước chính phương của

B3: Kết luận

4 Phương trình

4.1 Phương trình bậc nhất một ẩn

4.1.1 Giải phương trình

Phương trình có nghiệm duy nhất

4.1.2 Giải và biện luận phương trình

B1:– Nếu : Phương trình có vô số nghiệm

– Nếu : Phương trình vô nghiệm

– Nếu : Phương trình có nghiệm duy nhất

B2: Kết luận

4.2 Phương trình tích

4.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Quy đồng, khử mẫu

B3: Giải phương trình vừa tìm được

B4: Kết luận

4.4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

4.4.1 Định nghĩa

Chú ý:

4.4.2 Các dạng phương trình

+

+

+

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

B1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn các đại lượng cha biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

B2: Giải phương trình

B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

6 Bất phương trình

6.1 Một số tính chất

+ (tương tự với dấu )

+ Tính chất bắc cầu:

+

6.2 Bất phương trình một ẩn

6.2.1 Tập nghiệm của bất phương trình

‒ Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình

‒ Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó

2 4

1 2 3 4

6.2.2 Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu

"⇔" để chỉ sự tương đương đó

6.3 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

6.3.1 Định nghĩa

Dạng: (hoặc ) trong đó và là hai số đã cho,

6.3.2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

‒ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế

kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

‒ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta

phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

6.3.3 Cách giải:

B2:– Nếu thì (1)

– Nếu thì (1)

B3: Kết luận

6.4 Bất đẳng thức

6.4.1 Bất đẳng thức Cô–si (Cauchy hay AM–GM)

Cho và là hai số thực không âm Ta có:

Dấu “=” xảy ra

6.4.2 Bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác có độ dài ba cạnh là Ta có:

B HÌNH HỌC

1 Đường thẳng

1.1 Đường thẳng song song

1.1.1 Tính chất

‒ Cặp góc so le trong bằng nhau

‒ Cặp góc đồng vị bằng nhau

‒ Cặp góc trong cùng phía bù nhau

1.1.2 Cách chứng minh

– Cùng với đường thẳng thứ ba một cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau

– Cùng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thứ ba

– Cặp cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

– Định lý Ta–lét đảo

1.2 Đường thẳng vuông góc

1.2.1 Tính chất

‒ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

‒ Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng ấy

1.2.2 Cách chứng minh

– Hai đường thẳng tạo thành góc

– Là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

–

2 Tam giác

2.1 Các đường trong tam giác

2.1.1 Đường trung tuyến

– Xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối

diện của tam giác

– Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm (trọng

tâm), điểm đó cách đỉnh bằng độ dài đường trung

tuyến đi qua đỉnh đó

– Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh

huyền bằng một nửa cạnh huyền

2.1.2 Đường phân giác

– Xuất phát từ một đỉnh và chia góc ở đỉnh đó ra hai phần

bằng nhau

– Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm (tâm đường

tròn nội tiếp tam giác) Điểm này cách đều ba cạnh của

tam giác

2.1.3 Đường trung trực

‒ Là đường trung trực của các cạnh của tam giác

‒ Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác) Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác

2.1.4 Đường cao

‒ Là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa

cạnh đối diện của tam giác

‒ Ba đường cao đồng quy tại một điểm (trực tâm)

2.2 Các tam giác đặc biệt

2.2.1 Tam giác cân

‒ Là tam giác có hai cạnh bằng nhau

‒ Cách chứng minh:

+ Hai cạnh bằng nhau

+ Hai góc bằng nhau

+ Hai trong bốn đường: trung tuyến, phân giác, trung trực,

đường cao trùng nhau

2.2.2 Tam giác đều

‒ Là tam giác có ba cạnh bằng nhau

‒ Cách chứng minh:

+ Ba cạnh bằng nhau

+ Ba góc bằng nhau

+ Hai góc bằng

+ Tam giác cân có một góc bằng

2.2.3 Tam giác vuông

‒ Là tam giác có một góc vuông

‒ Cách chứng minh:

+ Tam giác có một góc vuông

+ Tổng hai góc bằng

+ Tam giác có

2.2.4 Tam giác vuông cân

‒ Là tam giác cân có góc ở đỉnh là góc vuông

‒ Cách chứng minh:

+ Chứng minh tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là

tam giác cân

+ Có hai góc bằng

2.3 Tam giác bằng nhau

2.3.1 Tính chất

2.3.2 Cách chứng minh

‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.c.g

‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–gn; ch–cgv

2.4 Tam giác đồng dạng

2.4.1 Tính chất

2.4.2 Cách chứng minh

‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.g

‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–cgv

3 Tứ giác

3.1 Hình thang

3.1.1 Định nghĩa

‒ Hình thang: tứ giác có cặp cạnh đối song song

‒ Hình thang vuông: hình thang có một góc vuông

‒ Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng

nhau

3.1.2 Tính chất

Hình thang cân có:

‒ Hai cạnh bên bằng nhau

‒ Hai đường chéo bằng nhau

3.1.3 Chứng minh hình thang cân

‒ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

‒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

3.2 Hình bình hành

3.2.1 Định nghĩa

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song

3.2.2 Tính chất

‒ Các cạnh đối bằng nhau

‒ Các góc đối bằng nhau

‒ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

‒ Diện tích:

3.2.3 Chứng minh

‒ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song

‒ Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau

‒ Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau

‒ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3.3 Hình thoi

3.3.1 Định nghĩa

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

3.3.2 Tính chất

‒ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường

‒ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

‒ Diện tích:

3.3.3 Chứng minh

‒ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

‒ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

‒ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

‒ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc

3.4 Hình chữ nhật

3.4.1 Định nghĩa

Tứ giác có bốn góc vuông

3.4.2 Tính chất

‒ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm

mỗi đường

‒ Diện tích:

3.4.3 Chứng minh

‒ Tứ giác có ba góc vuông

‒ Hình thang cân có một góc vuông

‒ Hình bình hành có một góc vuông

‒ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

3.5 Hình vuông

3.5.1 Định nghĩa

Tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

3.5.2 Tính chất

‒ Có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi

‒ Diện tích:

‒ Chu vi:

3.4.3 Chứng minh

‒ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

‒ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau

‒ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc

‒ Hình thoi có một góc vuông

‒ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau