Ly thuyet dong luc hoc part 2

12/3/2014 BK TP.HCM BK TP.HCM 3.1 Phương trình vi phân chuyển động 3.2 Nguyên lý D’Alembert 3.3 Các định lý tổng quát động lực học 3.4 Nguyên lý di chuyển 3.5 Phương trình tổng quát động lực học phương trình Lagrange II 12/3/2014 BK TP.HCM 3.3 Các định lý tổng quát động lực học - Cầu thủ đá bóng - Hịn bi chuyển động nhanh, chạm vào thành bàn - Hai bi va chạm vào Trong thí dụ trên, vật (quả bóng, hịn bi ) chịu tác dụng ngoại lực khoảng thời gian ngắn Do thời gian tác dụng ngắn nên ta phải tạo lực có độ lớn đáng kể làm đổi hướng chuyển động vật Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên vật khoảng thời gian ngắn gây biến đổi đáng kể trạng thái chuyển động vật BK TP.HCM • Trong tương tác hai vật có biến đổi vận tốc vật • Vậy hệ thức liên hệ vận tốc vật trước sau tương tác với khối lượng chúng khơng? • Và đại lượng đặc trưng cho truyền chuyển động vật tương tác, đại lượng tuân theo quy luật nào? 12/3/2014 BK TP.HCM 3.3.1 Các định nghĩa Động lượng hệ Moment động lượng hệ tâm O Moment động lượng hệ trục quay () BK TP.HCM 3.3.2 Định lý biến thiên động lượng Định lý biến thiên động lượng 12/3/2014 BK TP.HCM Định luật bảo tồn động lượng giúp giải thích số tượng Hiện tượng giật lùi súng: Nếu xem súng đạn hệ, áp lực thuốc súng lực Lực làm thay đổi tổng động lượng hệ Nhưng thuốc tác dụng vào đầu đạn truyền cho đầu đạn động lượng hướng phía trước, nên đồng thời truyền cho súng động lượng hướng phía sau Động lượng buộc súng phải lùi phía sau, tức bị giật BK TP.HCM Sự vận hành chân vịt: Khi chong chóng quay, đẩy khối nước chuyển động dọc trục quay phía sau Nếu ta xem khối nước bị đẩy phía sau tàu thủy hệ lực tác dụng tương hỗ chong chóng khối nước lực trong, chúng không làm thay đổi tổng động lượng hệ Vì vậy, khối nước bị đẩy phía sau tàu thủy phải chuyển động phía trước với vận tốc tương ứng cho động lượng chung hệ xét 0, động lượng trước chuyển động Thường áp dụng cho toán 12/3/2014 BK TP.HCM 3.3.3 Định lý biến thiên moment động lượng Định lý biến thiên moment động lượng BK TP.HCM Các trường hợp đặc biệt 12/3/2014 BK TP.HCM Định luật bảo toàn moment động lượng giúp giải thích số tượng z Đánh đu: Người đứng đu đánh đu cánh đạp chân lực Nhưng đánh đu cách sau Khi đu đạt tới vị trí cao người ngồi xuống, cịn đu qua đường thẳng đứng người đứng lên Khi khối lượng chuyển phía trục quay z nên Jz giảm xuống cịn vận tốc góc  tăng lên đột ngột Khi tới vị trí cao nhất,  = người lại ngồi xuống việc thực chuyển động ngồi lúc không làm thay đổi  BK TP.HCM Moment phản lực cánh quạt: Nếu xét thân trực thăng, cánh quạt khối khơng khí bị đẩy hệ lực tương tác cánh quạt khơng khí lực khơng thể làm thay đổi tổng moment động lượng mà trước cho cánh quạt quay có giá trị Nên cánh quay thân máy bay trực thăng phải quay theo chiều ngược lại với chiều quay cánh quạt khối khơng khí Moment quay tác dụng lên thân trực thăng lúc moment phản lực Để khử chuyển động quay phản lực thân trực thăng cánh quạt, người ta lắp vào phần đuôi cánh quạt lái tương ứng Đối với trực thăng nhiều cánh quạt, người ta cho chúng quay ngược chiều 12/3/2014 BK TP.HCM 3.3.4 Định lý động Công lực làm vật di chuyển quãng đường s Công lực trọng trường BK TP.HCM Cơng lực lị xo Đi từ s1 đến s2 Công lực làm vật quay quanh trục cố định 12/3/2014 BK TP.HCM Những lực không sinh công BK TP.HCM Động hệ N chất điểm Động vật rắn chuyển động tịnh tiến 12/3/2014 BK TP.HCM Động vật rắn quay quanh trục cố định BK TP.HCM Động vật rắn chuyển động song phẳng Khi tính động vật, phải sử dụng vận tốc tuyệt đối 12/3/2014 BK TP.HCM Một số dạng công thức định lý động Tổng công lực chủ động tức công lực moment hỗ trợ cho chuyển động; công lực moment cản trở chuyển động Lực quán tính moment qn tính khơng đưa vào để tính công lực chủ động Tổng công lực chủ động BK TP.HCM Ví dụ: M Quan hệ động học O Động T hệ S A P 10 12/3/2014 BK TP.HCM Ý nghĩa định lý chuyển động khối tâm Hãm phanh Để hãm phanh, người ta cho má phanh áp chặt vào tang quay bánh xe Lực ma sát má phanh tang quay lực Tự khơng thể làm thay đổi chuyển động khối tâm, tức không hãm xe chạy Nhưng ma sát má phanh tang quay làm cho bánh xe quay chậm lại làm cho ma sát bánh xe mặt đường tăng lên Lực ma sát lực ngồi có chiều ngược với chiều chuyển động, làm cho khối tâm xe chuyển động chậm dần tức bị hãm lại BK TP.HCM Định lý chuyển động khối tâm thường áp dụng cho toán 13 12/3/2014 BK TP.HCM 3.4 Nguyên lý di chuyển Một số khái niệm BK TP.HCM Ví dụ N M y A O Cơ hệ không tự x B 14 12/3/2014 BK TP.HCM Di chuyển – Bậc tự hệ BK TP.HCM Tọa độ suy rộng Tọa độ suy rộng hệ thông số độc lập dùng để khảo sát chuyển động cho hệ Số tọa độ suy rộng hệ với bậc tự hệ Ví dụ O O φ φ A ψ B A 15 12/3/2014 BK TP.HCM Ví dụ SD O D φC C Con lăn lăn khơng trượt B A BK TP.HCM Ví dụ 16 12/3/2014 BK TP.HCM Lực suy rộng x O I φ A H y ψ B BK TP.HCM Cách tính lực suy rộng 17 12/3/2014 BK TP.HCM Ví dụ x O I φ A Tính lực suy rộng định nghĩa H y B ψ Vector nối từ gốc tọa độ đến điểm đặt lực biểu diễn theo tọa độ suy rộng BK TP.HCM Sử dụng công thức định nghĩa tính lực suy rộng x O I φ A H y ψ B 18 12/3/2014 BK TP.HCM Ví dụ: Tính lực suy rộng biết lăn lăn khơng trượt M SD E D Tính Q1 φC PD C A PA B PB BK TP.HCM M SD E D Tính Q2 φC PD C A PA B PB 19 12/3/2014 BK TP.HCM Liên kết lý tưởng BK TP.HCM Phát biểu nguyên lý di chuyển Các loại toán áp dụng nguyên lý DCKD 20 12/3/2014 BK TP.HCM Áp dụng nguyên lý DCKD để tìm phản lực liên kết, điều kiện cân bằng: Áp dụng nguyên lý DCKD để tìm gia tốc BK TP.HCM Ví dụ x O Điều kiện để hệ cân I φ A H y ψ B 21 12/3/2014 BK TP.HCM 3.5 Phương trình Lagrange II Phương trình tổng quát động lực học Phương trình Lagrange II Số phương trình Lagrange II số tọa độ suy rộng số bậc tự hệ BK TP.HCM Trường hợp lực 22 12/3/2014 BK TP.HCM Ví dụ Cho cấu bánh hành tinh, tay quay OA đồng chất có trọng lượng p, chịu tác dụng moment M Tay quay làm bánh (2), đồng chất có trọng lượng P, bán kính r lăn khơng trượt bánh (1) cố định, có bán kính R Bỏ qua ma sát Tìm gia tốc góc tay quay OA P A r (2) O (1) R BK TP.HCM P Cơ hệ xét có bậc tự do, chọn tọa độ suy rộng q = φ, góc tạo tay quay OA phương nằm ngang A r O φ (2) (1) R 23 12/3/2014 BK TP.HCM P tâm vận tốc tức thời với vận tốc suy rộng tay quay OA P A r Động hệ (2) O φ (1) R BK TP.HCM P A r O φ (2) (1) R 24 12/3/2014 BK TP.HCM Cho tay quay OA thực di chuyển quay góc δφ>0 quanh trục O, bánh (2) chuyển động lăn không trượt với tâm vận tốc tức thời P Lực chủ động gồm moment M, trọng lực P p P A r (2) O φ (1) R BK TP.HCM P A r O φ (2) (1) R 25 12/3/2014 BK TP.HCM Đạo hàm T P A r (2) O φ Thay vào phương trình Lagrange (1) R BK TP.HCM Ta pt vi phân chuyển động hệ P A r Suy biểu thức gia tốc O φ (2) (1) R 26 12/3/2014 BK TP.HCM 27