skkn một số phương pháp nâng cao hiệu quả ss phân số cho hs lớp 4 5

Từ thực tế dạy và học hiện nay cùng với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy ở lớp 4, 5 và hàng chục năm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 5 tham gia dự thi họcsinh giỏi cấp tỉnh, tôi đã

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả trong dạy - học

so sánh phân số cho học sinh khá giỏi lớp 4+5.

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng cho tất cả

giáo viên khi giảng dạy môn Toán ở lớp 4+5 và bồi dưỡng học sinh giỏi; là tàiliệu bồi dưỡng giáo viên, tài liệu tham khảo cho các bậc phụ huynh học sinh

và các em học sinh lớp 4+5 có thể dùng làm tài liệu tự học, tự nghiên cứu

3 Tác giả:

Họ và tên: Hoàng Xuân Thanh Nam

Ngày tháng/năm sinh: 09 - 09 - 1970

Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm

Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Đông Xuyên

Điện thoại: 0987343823

4 Đồng tác giả: Không có

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không có

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Đông Xuyên -

Xã Đông Xuyên - Huyện Ninh Giang - Tỉnh Hải Dương

7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sự ủng hộ nhiệt tình

của ban giám hiệu nhà trường, các đồng nghiệp, lòng nhiệt tình yêu nghề của giáo viên, sự học tập tích cực của học sinh

8 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ đầu năm học 2012 - 2013.

SÁNG KIẾN

Hoàng Xuân Thanh

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

- Dạy học so sánh phân số là một nội dung khó đối với bồi dưỡng họcsinh khá giỏi Qua thực tế nhiều năm dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi trăn trởtìm biện pháp tháo gỡ Sưu tầm tài liệu, tham khảo các bài viết, các đề tài,chuyên đề, sáng kiến của các đồng nghiệp trên Internet, tôi nhận thấy là cácđồng nghiệp có đưa ra một số phương pháp so sánh phân số hay nhưng chưaphân dạng rõ ràng và chưa đưa ra đặc điểm nhận dạng cho từng dạng Từ thực

tế dạy và học hiện nay cùng với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy ở lớp 4, 5

và hàng chục năm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 5 tham gia dự thi họcsinh giỏi cấp tỉnh, tôi đã tìm hiểu và phát hiệu được các các nguyên nhân dẫnđến hạn chế của học sinh khi học so sánh phân số, cùng với việc tham khảo ýkiến đồng nghiệp và áp dụng một số kiến thức từ các nguồn nói trên Chính vìthế, tôi tôi bắt đầu nghiên cứu sáng kiến đã từ năm học 2011 - 2012, bổ sungmột số cách so sánh phân số vào hệ thống các phương pháp đã được nêu trongcác tài liệu, hệ thống hóa chúng và đưa vào áp dụng từ năm học 2012 – 2013,

từ đó tổng kết chỉ ra cách nhận dạng cho học sinh từ đó mạnh dạn đưa ra Một

số giải pháp nâng cao hiệu quả trong dạy - học so sánh phân số cho học sinh khá giỏi lớp 4+5

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:

Nhờ có sự ủng hộ nhiệt tình của ban giám hiệu nhà trường, các đồng nghiệp, sự học tập tích cực của học sinh, cùng với sự nỗ lực phấn đấu của bảnthân và các nguồn tài liệu dồi dào tôi đã áp dụng thành công sáng kiến này.Tôi đã bắt tay vào nghiên cứu sáng kiến này từ năm học 2011-2012 vàsáng kiến này tôi đã đưa vào áp dụng chính thức tại trường Tiểu học ĐôngXuyên từ năm học 2012 - 2013 đến nay

Đối tượng được áp dụng là đội tuyển học sinh giỏi lớp 4, 5 của trường trong các năm học: 2012-2013; 2013-2014 và 2014-2015

3 Nội dung sáng kiến:

- Từ điều tra thực trạng về việc dạy –học so sánh phân số ở lớp 4, 5 vàđặc biệt trong các đội tuyển học sinh giỏi tôi đã nhận ra các vấn đề tồn tại cầntháo gỡ

- Qua nghiên cứu tài liệu, tham vấm đồng nghiệp cùng với thực tế giảngdạy, tôi đã tìm ra một số nguyên nhân cơ bản dẫn đến những vướng mắc trongdạy-học phân số và tìm cách tháo gỡ

- Từ việc nắm chắc các nguyên nhân sai sót và lúng túng của học sinhkhi so sánh phân số tôi đã nghiên cứu tìm ra một số giải pháp khắc phục Quatham vấn đồng nghiệp và các nguồn tài liệu khác tôi nhận thấy: Những giảipháp dạy học so sánh phân số cho học sinh mà tôi sử dụng trước đo cũng nhưcác giải pháp mà tôi tham khảo từ các tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau tuy

có đưa ra một số phương pháp so sánh phân số hay nhưng chưa phân dạng vàchỉ ra dấu hiệu rõ ràng dẫn đến học sinh còn lúng túng trong vận dụng Từthực tế đó, tôi có sáng kiến bổ sung thêm một số dạng so sánh phân số khácsau đó hệ thống hóa một cách hợp lí và đưa ra đặc điểm nhận dạng để họcsinh dễ dàng đây là dạng so sánh nào, giải quyết nó ra sao? Và đồng thờikhông được coi nhẹ phần cơ bản khi dạy nâng cao

4 Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:

Sáng kiến đã đạt được kết quả như mong đợi, ngoài minh chứng bằngbài kiểm tra thực nghiệm nó còn được minh chứng bằng các kết quả mà độituyển trường Ôlimpic trường Tiểu học Đông Xuyên đã đạt được trong một vàinăm học gần đây

5 Đề xuất, kiến nghị:

- Phần dạy học so sánh phân số phát huy khả năng sáng tạo, phù

hợp với các đối tượng học sinh là vấn đề khó ở Tiểu học Vì vậy, để giảng dạytốt cần tăng cường chuyên đề các cấp cho giáo viên nắm chắc kiến thức, để việcdạy “so sánh phân số ” gắn với thực tế hơn

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:

Việc dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4+5 là rất quan trọng đặcbiệt là với học sinh giỏi lớp 5 Dạy tốt so sánh phân số giúp học sinh có được

kĩ năng kĩ xảo, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức, cácthủ thuật toán học để làm bài toán so sánh phân số một cách dễ dàng hơn,tránh mò mẫm; học sinh có thể so sánh phân số một cách nhanh nhất, chínhxác nhất, tiết kiệm thời gian nhất Đặc biệt là đối với đối tượng học sinh giỏi,trong các kì thi Ôlimpic cấp tỉnh ở Tiểu học vừa qua và phong trào hoạt động

giao lưu “Toán Tuổi Thơ”, giải toán qua mạng hiện nay thì so sánh phân số

là dạng toán mà học sinh dễ mắc sai lầm Với mục tiêu bên cạnh coi trọng chấtlượng đại trà song song với việc nâng cao chất lượng mũi nhọn, cần chú ý bồidưỡng tới các đối tượng học sinh với các mức độ kiến thức phù hợp, qua thamkhảo các chuyên đề, đề tài, kinh nghiệm, sáng kiến có liên quan và cùng chủ đềcủa các đồng nghiệp từ các nguồn khác nhau đặc biệt là Internet, kết hộ với thực

tế nhiều năm bbooif dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 4 + 5, tôi thấy cần tìm rabiện pháp tối ưu để hình thành quy trình chung về hướng dẫn HS vận dụngdấu hiệu nhận dạng toán so sánh phân số và sở dụng phương pháp giải tối ưu

nhất vào giải bài tập một cách phù hợp, hướng dẫn học sinh học tốt phần so sánh phân số góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển kĩ

năng, kĩ xảo cơ bản để HS học tiếp các phần tiếp theo tốt hơn (nhất là hoc sinh khá giỏi –lớp 5) Vì vậy tôi quyết định chọn viết sáng kiến: “Một số giải

pháp nâng cao hiệu quả trong dạy - học so sánh phân số cho học sinh khá giỏi lớp 4+5.”

2 Cơ sở lí luận của vấn đề:

Bậc Tiểu học là bậc học đặt nền móng cho việc hình thành nhân cáchcủa học sinh Đây là bậc học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tựnhiên và xã hội, trang bị các phương pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt độngnhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy tình cảm, thói quen

và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam Các môn học ở Tiểu học đều có

mối quan hệ hỗ trợ nhau Trong 9 môn học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán

có vị trí đặc biệt quan trọng Nó giúp học sinh tiểu học phát triển tư duy lô - gíc,bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiệnthực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, so sánh, dự đoán, chứng minh, bácbỏ nó rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương phápgiải quyết vấn đề, giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập linhhoạt, sáng tạo Một phần kiến thức mới và vô cùng quan trọng ở lớp 4, 5 là

phần so sánh phân số Khi học về so sánh phân số học sinh còn cảm thấy bỡ

ngỡ và mới mới mẻ, nhiều khi còn bị lúng túng và hay “máy móc” hoặc làm sai

ở phần này Vậy nguyên nhân dẫn đến sai sót do đâu? Trong thực tế nhiều năm

giảng dạy đặc biệt là năm học này, tôi nhận thấy: Học sinh học về so sánh phân

số còn tương đối thụ động Các em chỉ dựa vào những kiến thức về so sánh các

phân số có cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 Vì vậy với dạng bài so sánh

phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : 6 23 2; ;

11 33 3 (Bài 5a - trang 150 - Sách giáokhoa (SGK) Toán 5) thì các em tỏ ra lúng túng và sắp xếp sai

3 Thực trạng của vấn đề:

* Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số

Qua kinh nghiệm từ nhiêù năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùngcách duy nhất là đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh Đây là mộtphương pháp phổ biến và khá đơn giản Nếu như các phân số có tử số giốngnhau hoặc các dạng bài tập bồi dưỡng theo đối tượng thì các em gặp nhiều lúngtúng Trong Bộ đề dự tuyển Thi giao lưu Toán Tuổi Thơ 1 năm 2006 có bài tập:

Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số: 11

52

và 17

50 (Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)

Qua thực tế kiểm nghiệm tôi thấy không có học sinh nào làm được dạngbài này

Nguyên nhân dẫn đến học sinh không làm được vì học sinh chưa nắmđược một số cách làm như:

So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh “phần bù”, “phần thừa”của các phân số với đơn vị (với 1),

Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số Năm học 2012-2013, tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số.

Bài kiểm tra khảo sát Tiền thực nghiệm (trước khi áp dụng biện

19 và

119

115 c) 3

4 và 2

5 d) 2

5 và 4 3

Câu 2: (3 điểm): So sánh hai phân số

a) 11

5 và

1729

1735 b) 21

Câu 3: (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

1 2 4 3; ; ;

3 5 3 4Sau khi ra đề, tôi tiến hành khảo sát ở đội tuyển học sinh giỏi lớp 4 củatrường Tiểu học Đông Xuyên năm học 2012 – 2013 và thu được kết quả sau:

Đội tuyển gồm 25 học sinh

Kết quả thu được sau kiểm tra như sau:

Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống

kê các dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau:

1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng sosánh phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân

số không được quy đồng nên học sinh lúng túng không làm được

2 - Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫnđến sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ;H.S không biết cách so sánhmột cách đơn giản hơn vì không nhận được dạng toán

3 - Học sinh làm “mò” câu 3 (tức là học sinh xếp theo thứ tự từ lớn đến bé

mà không dựa vào sự so sánh)

4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đếnviệc so sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn

Với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phương pháp, cách thức sosánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến

hành nghiên cứu tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính

tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm đượccác dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số

4 Một số biện pháp góp phần năng cao chất lượng dạy và học phân số.

Để dạy cho học sinh khá giỏi lớp 5 về so sánh phân số, ngoài việc khắcphục những đặc điểm trên tôi đã tiến hành nghiên cứu lí thuyết về phân số

Cụ thể:

4.1 Nghiên cứu tài liệu:

Tôi đã tiến hành nghiên cứu kiến thức so sánh phân số trong chương trình

SGK Toán 4-5 và các tài liệu có liên quan

Qua nghiên cứu phần kiến thức về so sánh phân số trong chương trình

Toán 4-5- Chương trình Tiểu học (CTTH) - 2000, tôi nhận thấy, học sinh chủyếu gặp hai dạng bài so sánh hai phân số:

Dạng 1: ( >; <; = )

Dạng này thường cho dưới dạng 4 bài tập so sánh hai phân số Ví dụ:

5 và 1 (so sánh với 1) - Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại)

Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 8 5 17; ;

9 6 18 (Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5 )

Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bàicòn lại trong Toán nâng cao Thực ra các đề thi học sinh giỏi Toán 5, đề bài nhìnchung giống kiến thức SGK, tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi Ví dụ một sốdạng bài mở rộng:

- So sánh phân số sau mà không cần quy đồng mẫu số: 12

48 và 13

47 (Thi tútài Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)

- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn

số: 11

52 và 17

50 (Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)

- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất: 7777772

7777778 và 88888881

88888889(ToánTuổi Thơ 1 - Số 4- Trang 5)

- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó vừa lớn

hơn 1

5 vừa bé hơn 1

4 (Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)

- Có 6 miếng bìa được ghi số:

Em hãy chọn ra hai mảnh bìa có số thích hợp để tạo thành một phân sốsao cho:

1 - Khái niệm về phân số.

2 - Tính chất cơ bản của phân số

3 - Quy đồng mẫu số các phân số

4 - Rút gọn phân số

5 - So sánh hai phân số có cùng mẫu số

6 - So sánh hai phân số khác mẫu số

7 - So sánh hai phân số có cùng tử số

8 - So sánh phân số với đơn vị (với 1)

Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phảinắm được một số cách so sánh phân số như so sánh phần bù của hai phân số,phần thừa của hai phân số, so sánh với phân số trung gian để giải các dạng bài

mở rộng trên

4.2 Hệ thống lí thuyết về phân số - so sánh phân số:

-Khái niệm phân số

-Tính chất cơ bản của phân số

-Phân số bằng nhau

-Quan hệ giữa phân số và đơn vị

-Phân số lớn hơn, nhỏ hơn

?

?

-Quan hệ giữa phân số và số thập phân.

-Biểu diễn phân số trên tia số

4.3 Một số giải pháp nâng cao hiệu quả trong dạy - học so sánh phân

số cho học sinh khá giỏi lớp 4+5:

Để học sinh nắm chắc kiến thức về so sánh phân số, tôi đã tiến hành dạy

đúng theo chương trình SGK và củng cố thật vững các kiến thức về tính chất cơbản của phân số, chuyển tải cho học sinh nắm chắc so sánh hai phân số có cùngmẫu số, so sánh hai phân số có cùng tử số, so sánh phân số với 1 và so sánh haiphân số khác mẫu số Bên cạnh đó, tôi tiến hành mở rộng những kiến thức về sosánh phân số theo nhiều cách với mục đích bồi dưỡng học sinh khá giỏi, giúphọc sinh có cách so sánh phân số linh hoạt hơn, phù hợp với từng dạng bài trongchương trình Toán 4- 5

Trước khi dạy học sinh so sánh phân số tôi tiến hành dạy củng cố cácphần kiến thức ( Mục 3.1; 3.2; 3.3; 3.4) Đây là một việc làm rất quan trọng, tạo

điều kiện thuận cho việc dạy so sánh phân số.

4.3.1 Củng cố khái niệm phân số

Tôi đã cho học sinh làm bài tập sau:

Ví dụ 1: Viết phân số chỉ phần tô màu:

Ở ví dụ này mục đích là củng cố cho học sinh nắm được ý nghĩa của phân số Do đó tôi đã khắc sâu kiến thức về khái niệm phân số cho học sinh (như SGK Toán 4)

Thực tế nhiều học sinh mắc sai lầm ở phần b, học sinh không hiểu mẫu

số chỉ ra rằng đơn vị được chia ra thành mấy phần bằng nhau nên đã viết kết

quả là: 7

8, trong khi đó kết quả đúng ở phần b là: 7

4.Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn vị; so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần sau

4.3.2 Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy như SGKToán 5 - Trang5)

4.3.3 Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)

4.3.4 Củng cố cách rút gọn phân số

Hướng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu chomột số tự nhiên lớn hơn 1 Nhưng điều quan trọng nhất là phải tìm được số tựnhiên đó để thực hiện việc rút gọn

Để tìm ra được số tự nhiên để rút gọn, tôi hướng dẫn học sinh một số cáchnhư sau:

1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:

Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số: 15

3- Dùng cách thử chọn theo các bước:

Ví dụ 4: Rút gọn phân số: 26

65Bước 1 : 26 : 2 = 13

Bước 2 : 65 : 13 = 5

Bước 3 : Cùng chia 13 Vậy: 26 26 :13 2

65 65 :13 54- Phân số có dạng đặc biệt:

Ví dụ 5: Rút gọn phân số: 1133

1442Bước 1: 1133 : 11 = 103

Bước 2 : 1442 : 14 = 103

Bước 3 : Cùng chia 13 Vậy: 1133 1133:103 11

1442 1442 :103 14  Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:

Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

4.3.5 Dạy so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1:

Trước hết tôi bám theo tiến trình bài dạy, củng cố học sinh các kiến thức

cơ bản về so sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh phân số với 1 (như SGKToán 5- trang 7) Sau khi luyện tập thực hành kĩ các bài tập thuộc phần kiếnthức, tôi cho học sinh làm bài tập:

Ví dụ 7: So sánh hai phân số sau: 2006

2007 và 2005

2004Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh hoạt Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh như sau:

Việc nắm bắt yêu cầu như vậy, tôi nhận thấy học sinh đã hình thành được cách so sánh phân số qua bước trung gian (với 1).

4.3.6 Dạy so sánh phân số khác mẫu số (Dạy như SGK Toán 4) 4.3.7 Dạy học sinh sắp xếp các phân số theo thứ tự

Với dạng bài này, bài tập đưa ra rất đa dạng nên không có đường lốichung để giải Ngoài việc dạy cho học sinh các cách so sánh phân số có trongSGK giáo viên cần cung cấp một số cách so sánh phân số khác như: So sánh haiphân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, phần thừa của hai phân số (tuỳtheo đối tượng) để học sinh có thể vận dụng linh hoạt khi sắp xếp các phân số

Ví dụ 8: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 8 8 9; ;

9 11 8 (Bài tập5- trang 150 - Toán 5)

Trước hết tôi cho học sinh tìm ra phân số lớn nhất Qua thực hành, họcsinh làm như sau:

4.3.8 So sánh phân số theo nhiều cách

Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dưỡng và tiết Luyệntập chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cáchtrên, tôi hướng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới Những kiếnthức này tôi dạy thông qua các bài tập thực hành và thường cho vào cuối tiếthọc và tổ chức theo những hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh tạo sựthoả mái cho các em và đối tượng học sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạthơn, không bị gò bó

4.3.8.1 So sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau: 3

4và 23Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu sốhai phân số này rồi so sánh, tôi còn hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ đoạnthẳng để so sánh:

- Trước hết vẽ 2 đoạn thẳng bằng nhau

- Biểu diễn lần lượt hai phân số đã cho trên đoạn thẳng

- Từ sơ đồ nhận định so sánh

Giải Ta có sơ đồ:

Từ sơ đồ ta thấy: 3

4 > 23Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ hơnđơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số (thường là 1 chữ số).Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số Đây cũng là một cách để tôi củng cố

ý nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu

4.3.8.2 Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.

Bước 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số

Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho được bao nhiêu (kết quả để ở dạngphân số) chính là phần thừa

Chẳng hạn: Phần thừa của phân số 3

2 3

Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần bù tới đơn vị của

phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn (hoặc ngược lại)

Tôi minh hoạ phần nhận xét như sau:

Cho hai cốc bằng nhau, lượng nước trong cốc như hình vẽ

- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lượng nước cònthiếu trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (như trên) - GVgợi ý: Lượng nước còn thiếu của mỗi cốc nước chính là phần bù tới đơn vị củamột phân số

Ví dụ 10: Cho hai phân số: 7777772

7777778 và 88888881

88888889 Hãy so sánh hai phân

số đó với nhau bằng cách nhanh nhất rồi điền dấu: >; =; < vào giữa chúng chohợp lí

Tôi cho học sinh nhận xét đặc điểm của 2 phân số, sau đó lựa chọn cáchgiải

Để so sánh hai phân số nhỏ hơn đơn vị ta có những cách làm :

1) Quy đồng mẫu số chúng rồi so sánh

5) Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, so sánh 2tích rút ra kết luận (Trình bày ở mục e)

- Các cách 1, 2 và 5 khó thực hiện vì phải thực hiện phép nhân hai số lớn nên taloại

- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trunggian do đó cách 3 loại

Ta chọn cách 4:

- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là: 6

7777778 và 8

88888889 Nếu quyđồng tử số ta vẫn phải nhân với hai số lớn nên ta làm như sau:

Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số bé hơn đơn vị,

và rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn (như ví

dụ 10), đặc biệt là so sánh các phân số mà hiệu giữa mẫu số và tử số của cácphân số bằng nhau ta phối hợp với quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số thìviệc so sánh vô cùng đơn giản

Ví dụ 11: So sánh hai phân số sau: 2005

2006 và 2006

2007.Giải: - Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là: 1

4.3.8.3 Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.

Bước 1: Tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số

Bước 2: So sánh phần thừa của phân số

Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần thừa tới đơn vị của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn (hoặc ngược lại)

Tương tự cách hướng dẫn phần b, ở phần này tôi cho học sinh làm ví dụ

cụ thể và rút ra những điểm cần lưu ý khi vận dụng cách làm

Ví dụ 12: So sánh hai phân số sau: 2006

2004 và 2007

2005 Giải: - Phần thừa tới đơn vị của hai phân số đó là: 2

Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị,

và rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt

là so sánh các phân số mà thương và số dư trong phép chia tử số cho mẫu số củacác phân số bằng nhau (2006: 2004 = 1 dư 2; 2007: 2005 = 1 dư 2 nên ta sửdụng cách tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh)

4.2.8.4 Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn phân số kia (so sánh dựa vào phân số trung gian)

Bước 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai

phân số nhưng lớn hơn phân số kia)

Bước 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian

50 (Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)

- Ta chọn phân số trung gian là 11

50 và 17

52

số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian (hoặc lấy mẫu sốcủa phân số thứ nhất ) làm mẫu số của phân số trung gian (Như ở ví dụ 13;14) Có trường hợp phải vận dụng tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phânsố

Ví dụ 15: So sánh hai phân số sau: