Gắn tọa độ không giản giải HHKG

T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com H̀nh h c không gian l p 12 - - PH NG PH́P T A TRONG KHÔNG GIAN T́c gi : Ph ng Nguy n T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com L I ŃI U Nh ćc b n đ u bi t , môn Tón lƠ m t môn r t quan tr ng vƠ ć t m nh h ng r t l n t i vi c x́t n vƠo i H c hay Cao ng sau nƠy Do đ́ đ ć đ c s m cao môn nƠy , ta c n ph i ć v n ki n th c c n thi t vƠ hi u r̃ nh ng kh́i ni m , b n ch t tón h c VƠ chuyên đ ngƠy hôm m̀nh s đ c p đ n cơu h̀nh h c xu t hi n đ thi đ i h c ́ ch́nh lƠ ćc bƠi tón v h̀nh h c không gian thu n t́y (c n) v i ph ng ph́p g n h tr c Oxyz vƠ gi i nh m t bƠi tón gi i t́ch b̀nh th ng a s ćc bƠi tón nƠy, m̀nh th ng th y ćc b n ch lƠm đ c 1/2 yêu c u đ bƠi (gi ng m̀nh ĺc tr c hihi :v).Ćc cơu h i c̀n l i nh t̀m kho ng ćch gi a m đ n đ ng th ng hay t̀m kho ng ćch gi a đ ng th ng ho c ch ng minh song song,vuông ǵc v.v ćc b n đ u b (vƠ m̀nh c ng v y :v ) Ĺ lƠ b i v̀ b n đư quên s ki n th c v h̀nh h c l p 11 vƠ ćc ćch t d ng h̀nh V̀ th m̀nh s gíp ćc b n v t qua ćc bƠi tón y b ng ph ng ph́p t a đ h́a nƠy  u m :  D hi u  D lƠm  Công vi c ch́nh lƠ ch t́nh tón  Không c n ch ng minh nhi u  Ph̀ h p v i ćc b n h c h̀nh y u Nh c m :  T́nh tón d sai  ôi s ch m h n so v i ćch c n  ́t đ c s d ng  ôi nh̀n r t d l n T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ph n đ u tiên Ćc ki n th c quan tr ng ( c n nh h t :v ) 1.Ćc công th c v h̀nh h c  Di n t́ch ćc h̀nh:  Tam gíc th  SABC  ng (ho c vuông nh h̀nh) 1 1 AB AC.BC AD.BC  AB AC.sin A  AB.BC.sin B  AC.CB.sin C   pr 2 2 4R ( v i AD lƠ đ ng cao,R lƠ b́n ḱnh đ ng tr̀n ngo i ti p, p lƠ n a chu vi , r lƠ b́n ḱnh đ ng tr̀n n i ti p ) A * M r ng : - H th c l ng tam gíc vuông ( nh h̀nh v ) AC  CD.CB AB  BD.BC BC  AB  AC 1 AB AC  2  AD  2 AD AB AC AB  AC AD  BD.CD AB AC  AD.BC B D C A - H th c l ng m i tam gíc : (v́ d tam gíc th ng nh h̀nh v ) AB  BC  AC  BC AC.cos C AB BC AC   sin C sin A sin B 1 AE  ( AB  AC )  BC 2 B E C T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  H̀nh thang ( th S ABCD  ng , , vuông) B A ( AB  CD) AH AH  DC  AH DC  D C H  H̀nh b̀nh hƠnh A B S ABCD  AB AH  2S ABC  2S ADC AB  BC  CD  DA K AH  DC  AH DC  D C H A  H̀nh thoi AC.BD AC  BD  AC.BD  AB  BC  CD  DA S ABCD  B D C  H̀nh ch nh t A B D C S ABCD  AB.BC AB  DC AD  BC T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com B A  H̀nh vuông S ABCD  AB  BC  CD  AD E AB  BC  CD  DA D C 2.Ćc công th c t́nh th t́ch ćc h̀nh S  Th t́ch kh i ch́p Ćch t́nh : L y đ r i chia ng cao nhơn di n t́ch đ́y V́ d nh h̀nh v th̀ : B A VSABC  SA.S ABCD D C Ch́ ́ : - H̀nh chóp tam gíc đ u th̀ ć đ́y lƠ tam gíc đ u vƠ ć ćc c nh bên b ng nh ng không b ng c nh đ́y (t c lƠ ćc m t bên lƠ tam gíc cơn) - H̀nh chóp đ u th̀ ć đ́y lƠ tam gíc đ u, ćc c nh bên b ng vƠ b ng v i c nh đ́y (ćc m t bên c ng lƠ tam gíc đ u) - Còn h̀nh chóp có đ́y tam gíc đ u vƠ ćc c nh bên không b ng th̀ đ bƠi s ghi lƠ "Cho h̀nh ch́p ć đ́y lƠ tam gíc đ u" vƠ không ńi g̀ thêm T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com C' B'  Th t́ch kh i l ng tr A' Ćch t́nh : Gi ng nh h̀nh ch́p nh ng không ć chia V́ d nh h̀nh v th̀ : VSABC  BB '.S ABC B Ch́ ́ : C A - V i l ng tr th̀ ć lo i : L ng tr đ ng vƠ l ng tr xiên Nh h̀nh v th̀ đ́ lƠ l ng tr đ ng vƠ đ i v i lo i nƠy th̀ ćc c nh bên đ u đ ng cao vuông góc v i đ́y, lo i nƠy r t d lƠm V y c̀n l ng tr xiên th̀ sao? L ng tr xiên lƠ lo i l ng tr mƠ ćc b n nh̀n ń kh́c xa hoƠn toƠn so v i l ng tr đ ng, ḿo ḿo, vƠ ch ć đ ng cao :D V́ d nh h̀nh v k bên :D V y nƠo ch́ng ta bi t đ́ lƠ l ng tr đ ng S B' hay xiên đ mƠ v ? R t d , hưy theo quy t c sau  Khi đ bƠi không ńi g̀  l ng tr đ ng  Khi đ bƠi ć y u t h̀nh chi u c a m lên đ́y l ng tr xiên A' B H A C C' T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com 3.Ćc công th c v h tr c t a đ OXYZ  Vect không gian: Cho a  (a1; a2 ; a3 ) vƠ b  (b1; b2 ; b3 ) a  dƠi vect : T ng hi u vect a12  a2  a3 a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) Nhơn m t s v i vect : Hai vect b ng a c̀ng ph a1  b1  a  b  a2  b2 a  b  3 ng b  Ba vect đ ng ph ng k.a  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 a2 a3   b1 b2 b3  a, b  c    a.b  a1b1  a2b2  a3b3 T́ch vô h ng T́ch ć h ng  a, b   (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) Ǵc t o b i vect   cos a, b  a.b a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a12  a2  a32 b12  b2  b32 VABCD   AB, AC  AD Th t́ch t di n ABCD (đôi nhi u bƠi c n d̀ng ) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  Ph ng tr̀nh đ ng th ng Ph ng tr̀nh tham s c a đ ng th ng d qua m M ( x0 ; y0 ; z0 ) vƠ ć vtcp a  (a1; a2 ; a3 ) v i a1.a2 a3   x  x0  a1t  d  :  y  y0  a2t z  z  a t  T đ́ ć th suy ph d  :  Ph t  R  ng tr̀nh ch́nh t c c a d : x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 ng tr̀nh m t ph ng Ph ng tr̀nh m t ph ng qua m M ( x0 ; y0 ; z0 ) ć vect ph́p n n  ( A; B; C ) A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )   Ph ng tr̀nh m t c u : M t c u (S) ć tơm I(a;b;c) vƠ b́n ḱnh R D ng : ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R  Khi đ́ (S): D ng : x  y  z  2ax  2by  2cz  d   2 2 2  R= a  b  c  d (a  b  c  d  0)  Ǵc, kho ng ćch Ǵc gi a đ ng th ng cos  d1 , d   v i u d1 vƠ ud l n l ud1 ud2 ud1 ud2 t lƠ vtcp c a d1 vƠ d2 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ǵc gi a m t ph ng v i n , n l n l Ǵc gi a đ cos  ( ), (  )   t lƠ vtpt c a ( ), (  ) ng th ng vƠ m t ph ng n n n n sin  d , ( )   ud n ud n Kho ng ćch t m I ( x0 ; y0 ; z0 ) đ n m t ph ng (P): Ax+By+Cz + D = d  I , ( P)   Kho ng ćch gi a đ A2  B  C ng th ng ch́o d d1 ,d2  v i M1 , M l n l Ax0  By0  Cz0  D ud , ud  M1M  2  ud , ud   2 t lƠ ćc m b t k̀ n m d1 , d2 ây l̀ tòn b ćc công th c quan tr ng m̀ ćc b n c n ph i ghi nh đ ć th l̀m t t ph n h̀nh không gian b ng ph ng ph́p t a đ ǹy.S d c ng đ̃ ć nhi u b n đ̃ nh h t , nh ng đ cho ch c ch n m̀nh c ng đ̃ li t kê l i nh m gíp cho ćc b n ć th h th ng l i ćc ki n th c v̀ b sung nh ng ći m̀ m̀nh c̀n thi u śt N u ćc b n đ̃ đ c đ n th̀ ch c ćc b n c ng đ̃ nh g n 80% r i :D, v̀ gi m̀nh c̀ng chuy n sang ph n ch́nh nh́ :D * T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ph n 2: Ph ng ph́p gi i tón V i ph ng ph́p nƠy , ćc b n ch c n quan tơm cho m̀nh đ́ lƠ đ́y c a ń lƠ h̀nh g̀ , không c n quan tơm đ n đ ng cao,không c n bi t đ́ lƠ l ng tr hay ch́p ( v̀ h̀nh nƠy đ u nh v ćch d ng h tr c n u đ́y gi ng ) VƠ sau đơy lƠ ćch d ng g p s lo i h̀nh sau : - N u h̀nh ch́p,l ng tr ć đ́y lƠ h̀nh vuông,h̀nh ch nh t,h̀nh thang vuông,tam gíc vuông th̀ d ng h tr c v i A lƠ g c t a đ ( n u tam gíc vuông A th̀ d ng A,vuông B th̀ d ng B) - N u h̀nh ch́p,l ng tr ć đ́y lƠ tam gíc cân ho c đ u th̀ k đ vƠ d̀ng chơn đ ng cao lƠm g c t a đ ng cao - N u h̀nh ch́p, l ng tr ć đ́y lƠ h̀nh thoi th̀ ch n giao m đ ch́o lƠm g c t a đ Ph n 3: Ćc v́ d ng minh h a V́ d ( v i đ́y h̀nh vuông) : Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh vuông đ dƠi c nh b ng a , SD = 3a H̀nh chi u vuông ǵc c a S m t ph ng (ABCD) lƠ trung m c a c nh AB T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng SC vƠ BD T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com ́ th nh t đư xong, bơy gi ch́ng ta c̀ng chuy n sang ́ th hai c a bƠi tón t́nh ǵc gi a đ ng th ng SB vƠ DC ch́ng ta ch c n t́nh vect SB, DC r i ́p d ng công th c m̀nh đư đ a lƠ xong Ta ć SB  (a;0; a 3) DC   2a;0;0  t cos   cos( SB, DC )  cos   SB.DC SB DC  2a 4a 4a     600 V y ǵc gi a đ ng th ng SB vƠ DC lƠ 600 V́ d ( v i đ́y tam gíc vuông ) Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i B.AB=a,AA'=2a vƠ A'C=3a G i M lƠ trung m c a c nh A'C' , I lƠ giao m c a AM vƠ A'C.T́nh th t́ch kh i t di n IABC vƠ kho ng ćch t A đ n m t ph ng (IBC) theo a T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com z B' ( 0;0;2a) C' (2a;0;2a) M (a;a/2;2a) A' (0;a;2a) I (2a/3;2a/3;4a/3) B (0;0;0) C (2a;0;0) x A (0;a;0) y H ng d n : c qua đ bƠi ch́ng ta ć th th y đơy lƠ h̀nh l ng tr đ ng , đ́y lƠ tam gíc vuông t i B nên ta ch n B lƠm g c t a đ V i d ki n đ bƠi ch́ng ta ch ć th x́c đ nh đ c t a đ đ nh A,A',B,B' VƠ bơy gi nhi m v c a ch́ng ta lƠ t̀m ćc đ nh c̀n l i vƠ h́a gi i ćc yêu c u bƠi tón u tiên ch́ng ta s d dƠng t́nh đ c đ dƠi c nh AC v i tam gíc A'AC vuông t i A ́p d ng đ nh ĺ pytago tam gíc A'AC vuông t i A  AC  A ' C  A ' A2  3a    2a  2 a ́p d ng đ nh ĺ pytago tam gíc ABC vuông t i B  BC  AC  AB   a   a  2a V y C (2a;0;0)  C'(2a;0;2a) ćc c nh bên A'A , B'B , C'C ć c̀ng cao đ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com VƠ bơy gi ch c̀n t a đ m I lƠ ch́ng ta ch a ć V y t̀m m I nh th nƠo ? R t d , nh n th y I lƠ giao m c a A'C vƠ AM V̀ th n u ch́ng ta ć đ c ph ng tr̀nh đ ng th ng A'C vƠ AM ch́ng ta s t̀m đ ct ađ I qua A  0; a;0  ng th ng AM :  a VTCP AM  (a; ; 2a )   x  at  a   PTTS AM:  y  a  t ( t  R )   z  2at qua C (2a;0;0) VTCP A ' C   2a; a; 2a  ng th ng A'C :   x  2a  2at1   PTTS A ' C :  y  at1  t1  R   z  2at    G i I thu c AM suy I  at; a  t ; 2at  a   Ta ć h : at  2at1  2a  t  a    t  at1  a    t  2 2at  2at1   2  I   a; a; a  Khi đ́ VIABC   IA, IB  IC  a (đvtt)  6 VƠ gi ch́ng ta s đ n ́ ti p theo lƠ kho ng ćch t A đ n m t ph ng (IBC)  8a   IB, IC    0; ; a    3   Nên ch n n IBC    8     IB , IC   0; ;  a2  T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com qua B(0;0;0)  Ta ć : (IBC) :   8   VTPT n ;   IBC   0;   3    IBC  : 8 y  z  V y kho ng ćch t A đ n (IBC) lƠ : d  A,  IBC    8a  8  42  8a 5a  5 M t v́ d kh́c : Cho l ng tr ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i B , AC=2a , H̀nh chi u vuông ǵc c a m A' m t ph ng (ABC) lƠ trung m c a c nh AC , đ ng th ng A'B t o v i m t ph ng (ABC) m t ǵc 450 T́nh theo a th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' vƠ ch ng minh A'B vuông ǵc B'C ( Tŕch đ thi H 2016 ) z B' ( a√2/2;-a√2/2;a ) C' ( 3a√2/2;-a√2/2;a ) A' ( a√2/2;a√2/2;a ) 45° B ( 0;0;0 ) C ( a√2;0;0 ) H ( a√2/2;a√2/2;0 ) A ( 0;a√2;0 ) y x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com H ng d n: R̃ rƠng đ c đ bƠi ta ć th th y đ c đơy lƠ h̀nh l ng tr xiên V i đ́y lƠ tam gíc vuông t i B nên ta ch n B lƠm g c t a đ vƠ AC lƠ c nh huy n b ng 2a nên suy c nh c̀n l i ć đ dƠi lƠ a b ng vi c s d ng đ nh ĺ pytago đ ng th i BH  AC a T đ́ ta d dƠng t̀m đ c t a đ ćc đ nh c̀n l i qua vi c s d ng ćc vect b ng nh nh ng bƠi tr c Nh n th y : ǵc gi a đ ng th ng A'B vƠ m t ph ng (ABC) lƠ ǵc A'BH Ta ć : A ' H  BH tan 45  a Khi đ́ : VABC A ' B 'C '  S ABC A ' H  1 BC.BA A ' H  a 2.a 2.a  a (đvtt) 2 Gi ch́ng ta c̀ng chuy n sang ́ ti p theo c a bƠi tón bƠi yêu c u ch́ng ta ch ng minh A'B vuông ǵc B'C V y lƠm nh th nƠo đơy ? R t đ n gi n , hưy ch ng minh vect A'B vuông ǵc vect B'C qua t́ch vô h ng c a ch́ng b ng Ta ć :  a a  ; ; a  A ' B     a a  B ' C   ; ; a    A ' B.B ' C   A ' B  B ' C V y A'B vuông ǵc B'C (đpcm) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V́ d ( v i đ́y tam gíc cân ) : Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc t i C , AB= 6a , ǵc ABC = 300 , ǵc gi a m t ph ng (C'AB) vƠ m t ph ng (ABC) b ng 600 T́nh th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' vƠ kho ng ćch gi a hai đ ng th ng B'C vƠ AB theo a z A' ( 0;3a;3a ) C' ( -a√3;0;3a ) B' ( 0;-3a;3a ) y C ( -a√3;0;0 ) A ( 0;3a;0 ) 60° 30° I (0;0;0) B ( 0;-3a;0 ) x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com H ng d n : V i lo i h̀nh l ng tr nƠy ch́ng ta s ch n chơn đ ng cao c a tam gíc lƠm g c t a đ gi ng nh h̀nh V̀ bƠi nƠy lƠ tam gíc nên chơn đ n m ng ng cao c ng ch́nh lƠ trung m ( IB  IA  c chi u tr c tung nên B (0;-3a;0) AB 6a   3a ) Do 2 Ta ć : IC lƠ h̀nh chi u c a IC' lên (ABC) MƠ AB  IC  AB  IC ' ( đ nh ĺ đ ng vuông ǵc ) Suy ǵc gi a m t ph ng (C'AB) vƠ (ABC) lƠ ǵc C'IC  IC  IB.tan 300  3a Do C n m ng Ta ć : a 3 c chi u tr c hoƠnh nên C (a 3;0;0) CC '  IC.tan 600  a 3  3a  C '(a 3;0;3a)  A '(0;3a;3a) ; B'(0; 3a;3a) Khi đ́ : BC=AC= Ta ć : IB 6a   2a cos 30 1 VABC A' B 'C '  CC '.S ABC  CC ' BC.BA.sin 300  3a 2a 3.6a.sin 300  3a (đvtt) 2 Ti p theo lƠ yêu c u t́nh kho ng ćch gi a đ   B ' C  a 3; 3a;3a    AB   0; 6a;    BC   a 3;3a;   ng th ng B'C vƠ AB    B ' C , AB  BC 18 3a 18 3a 3a    d  B ' C , AB      12 3a 12 3a  B ' C , AB    T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V́ d ( v i đ́y tam gíc đ u ) : Cho l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u , AB=2a Ǵc gi a (A'BC) vƠ (ABC) b ng 600 G i G lƠ tr ng tơm tam gíc ABC T́nh th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng C'G vƠ AB z A' ( -a√3;0;3a ) B' ( 0;a;3a ) C' ( 0;-a;3a ) y A ( - a√3;0;0 ) B ( 0;a;0 ) 60 ° G ( -a√3/3;0;0 ) C ( 0;-a;0 ) I ( 0;0;0 ) x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com H ng d n : V i h̀nh l ng tr ć đ́y lƠ tam gíc đ u ta v n lƠm nh tam gíc G i I lƠ trung m BC nh ng đơy lƠ tam gíc đ u nên I c ng ch́nh lƠ chơn đ ng cao T đ́ ch́ng ta ć th d dƠng suy đ c t a đ m B vƠ C Ta ć : AI lƠ h̀nh chi u c a A'I (ABC) MƠ BC vuông ǵc AI Suy BC vuông ǵc A'I ( đ nh ĺ đ ng vuông ǵc ) Do đ́ ǵc gi a m t ph ng (A'BC) vƠ (ABC) lƠ ǵc A'IA  A ' A  AI tan 600  a 3  3a    A ' a 3;0;3a ; B'  0; a;3a  ; C'  0; a;3a  Khi đ́ : VABC A ' B 'C '  A ' A.S ABC  2a   3a  3a (đvtt) Ta ć : G lƠ tr ng tơm tam gíc ABC  a   G  ;0;0    a  ; a;3a  C ' G      AB  a 3; a;0  BC '   0; 2a;3a  C ' G, AB  BC ' a3 3 31 a3    d  C ' G, AB      a 2 62 93a 93a C ' G, AB    3 T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com V́ d ( v i đ́y h̀nh thoi ) : Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , canh 2a SAB lƠ tam gíc đ u vƠ n m m t ph ng vuông ǵc v i đ́y ABCD Ǵc BAD = 1200 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng AB vƠ SC theo a z S ( -a/2;-a√3;a√3 ) y A ( -a;0;0 ) D ( 0;a√3;0 ) 120° H ( -a/2;-a√3/2;0 ) O ( 0;0;0 ) 60° B ( 0;-a√3;0 ) C ( a;0;0 ) x T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com H ng d n : Do đơy lƠ h̀nh ch́p ć đ́y lƠ h̀nh thoi nên ch́ng ta s ch n giao m c a đ ng ch́o lƠm g c t a đ nh h̀nh V̀ đ ng ch́o c a h̀nh thoi c ng lƠ phơn gíc nên ǵc BCA b ng ǵc BAC vƠ b ng ǵc BAD chia ( 60 ) t đ́ suy BAC lƠ tam gíc đ u ć c nh b ng 2a , đ ng cao BO, t ng t cho tam gíc DAC Sau đ́ ch́ng ta d dƠng t́nh đ c t a đ ćc m ABCD nh nh ng bƠi tr c Tam gíc SAB lƠ tam gíc đ u ć AB = 2a Suy SA=AB=SB=2a G i H lƠ trung m AB  SH  AB (v̀ SAB lƠ tam gíc đ u )  a a   H  ; ;0  2    SAB    ABCD  (gt)   SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  Ta ć :   SH SAB     SH  AB  V̀ SAB lƠ tam gíc đ u vƠ SH lƠ đ ng cao  SH  2a a  a a   S  ; ; a    Khi đ́ : 1 1 VS ABCD  S ABCD SH  BD AC.SH  2a 3.2a.a  2a (dvtt) 3    AB  a; a 3;0   3  SC   a; a 3; a 2 Ta ć :   BC  a; a 3;0       3a ; a , AB SC         3  3; 5a     AB, SC  BC 6a 4a 123    d  AB, SC     41 123  AB, SC    a T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Ph n cu i : Ćc b̀i t p t luy n  BƠi t p 1: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh vuông đ ć đ dƠi c nh b ng a , h̀nh chi u vuông ǵc c a S lên m t ph ng (ABCD) lƠ m H thu c c nh AC v i HC=2AH Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) v i m t ph ng (ABCD) b ng 60 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t A đ n m t ph ng (SBC) theo a  BƠi t p 2: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh vuông , BD = 2a , tam gíc SAC vuông t i S vƠ n m m t ph ng vuông ǵc v i đ́y , SC = a T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t m B đ n m t ph ng (SAD) theo a  BƠi t p 3: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh ch nh t tơm I ć AB = a BC = a G i m H lƠ trung m c a đo n AI , SH vuông ǵc v i m t ph ng đ́y (ABCD) vƠ tam gíc SAC vuông t i S T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t m C đ n m t ph ng (SBD) theo a  BƠi t p 4: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh ch nh t , tam gíc SAD vuông t i S , h̀nh chi u vuông ǵc c a S lên m t ph ng (ABCD) lƠ m H thu c c nh AD cho HA = 3HD G i M lƠ trung m c a c nh AB Bi t SA = 3a , ǵc gi a đ ng th ng SC vƠ m t ph ng đ́y ( ABCD) b ng 30o T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t M đ n (ABC) T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  BƠi t p 5: Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thang vuông t i A vƠ D v i AB = 2a , AD = CD = a vƠ SA vuông ǵc m t ph ng đ́y Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) v i m t ph ng (ABCD) b ng 450 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng SC vƠ AB theo a  BƠi t p Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thang vuông t i A vƠ D v i AB = 3a , CD = BC = a vƠ SA vuông ǵc m t ph ng đ́y Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) v i m t ph ng (ABCD) b ng 600 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch t m A đ n m t ph ng (SBC) theo a  BƠi t p Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i A , tam gíc SBC lƠ tam gíc đ u đ dƠi c nh b ng a vƠ m t ph ng (SBC) vuông ǵc m t ph ng (ABC) T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng SA vƠ BC theo a  BƠi t p Cho h̀nh l ng tr đ ng ABC.A'B'C'ć đ́y ABC lƠ tam gíc vuông t i A , ć BC = 2a , AB = a vƠ m t bên BCC'B' lƠ h̀nh vuông T́nh th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng AA' vƠ BC' theo a  BƠi t p Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc t i A , AB=AC=a , ǵc BAC b ng 300 vƠ SA vuông ǵc v i m t ph ng (ABC) Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) vƠ (ABC) b ng 600 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch t m A đ n m t ph ng (SBC) theo a T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com  BƠi t p 10 Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc t i A v i BC = a ǵc BAC b ng 1200 G i I lƠ trung m c a c nh AB , h̀nh chi u vuông ǵc c a S lên m t ph ng (ABC) lƠ trung m H c a đo n CI Bi t ǵc gi a đ ng th ng SA vƠ m t ph ng (ABC) b ng 600 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch t m A đ n m t ph ng (SBC) theo a  BƠi t p 11 Cho h̀nh ch́p S.ABC ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u đ dƠi c nh b ng a , ć SA vuông ǵc v i m t ph ng (ABC) Bi t ǵc gi a m t ph ng (SBC) vƠ m t ph ng (ABC) b ng 600 T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABC vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng SB vƠ AC theo a  BƠi t p 12 Cho h̀nh l ng tr ABC.A'B'C' ć đ́y ABC lƠ tam gíc đ u ć đ dƠi c nh b ng a , đ nh A' ć h̀nh chi u vuông ǵc lên m t ph ng (ABC) lƠ trung m H c a BC vƠ A'A = a T́nh ǵc t o b i c nh bên v i m t ph ng đ́y (ABC) vƠ t́nh th t́ch kh i l ng tr ABC.A'B'C' theo a  BƠi t p 13 Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , AB =2a vƠ ǵc BAD b ng 1200 H̀nh chi u vuông ǵc c a đ nh S xu ng m t ph ng (ABCD) lƠ giao m H c a đ ng ch́o vƠ SH = a T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ ǵc t o b i m t ph ng (SAB) vƠ m t ph ng (ABCD) theo a  BƠi t p 14 Cho h̀nh ch́p S.ABCD ć đ́y ABCD lƠ h̀nh thoi , tam gíc SAB đ u vƠ n m m t ph ng vuông ǵc v i m t ph ng (ABCD) Bi t AC = 2a vƠ BD = 4a T́nh th t́ch kh i ch́p S.ABCD vƠ kho ng ćch gi a đ ng th ng AD vƠ SC theo a T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com L ik t ơy lƠ toƠn b ćc ki n th c mƠ m̀nh bi t đ c v ph ng ph́p t a đ không gian vƠ h th ng ń l i cho ćc b n qua t p tƠi li u nƠy V̀ đơy lƠ s n ph m đ u tay c ng thêm vi c ki n th c c̀n h n ch qua vi c tr̀nh bƠy đ́ ćc h̀nh v th̀ m̀nh không th ḱ hi u h t ćc ǵc vuông nh gi thi t đ bƠi cho vƠ ćc h tr c t a đ m̀nh không g n m i tên vƠo đ c mƠ ch ch m m vƠo nên ćc b n thông c m nh́ :D C̀n bƠi lƠm th c t th̀ ćc b n ph i v đ́ng , ḱ hi u đ y đ vƠ v ćc tr t a đ th̀ ph i v ńt li n vƠ ḱ hi u m i tên vƠo nh́ :D Ćc lo i h̀nh hay g p đ thi m̀nh c ng đư li t kê vƠ ćc h ng x ĺ n u ćc b n hi u vƠ ́p d ng đ c th̀ cơu h̀nh h c không gian nƠy đ thi ćc b n s d dƠng v t qua đ c i v i ph ng ph́p nƠy th̀ ć nhi u b n b o lƠ không th́ch v̀ ń m t h t t h̀nh h c , m̀nh th̀ c ng không ph n đ i g̀ v̀ m c đ́ch m̀nh vi t tƠi li u nƠy nh m gíp ćc b n h c y u h̀nh ć th t tin lƠm ch đ c ń đ thi đ i h c mƠ không c n ch́ tơm qú nhi u đ n ćc ph ng ph́p gi i c n :D nh đ́ mƠ ć thêm th i gian ôn t p ćc ki n th c quan tr ng kh́c Hy v ng ćc b n s th́ch ! Ch́c ćc b n h c t t