Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Ngày soạn :7/4/2016 BUỔI : ƠN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC I.Mục tiêu - Rèn luyện cho HS cách tìm ĐKXĐ cách rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai - Cách trình bày tốn rút gọn tập liên quan tính giá trị biểu thức biết giá trị biến - Cách tìm giái trị biến biểu thức có liên quan đến giá trị khác II.Ho¹t ®ộng d¹y häc A LÝ thut Bµi To¸n rót gän biĨu thøc Ph¬ng ph¸p: - Ph©n tÝch ®a thøc tư vµ mÉu thµnh nh©n tư; - T×m §KX§ (NÕu bµi to¸n cha cho §KX§) - Rót gän tõng ph©n thøc(nÕu ®ỵc) - Thùc hiƯn c¸c phÐp biÕn ®ỉi ®ång nhÊt nh: + Quy ®ång(®èi víi phÐp céng trõ) ; nh©n ,chia + Bá ngc: b»ng c¸ch nh©n ®¬n ; ®a thøc hc dïng h»ng ®¼ng thøc + Thu gän: céng, trõ c¸c h¹ng tư ®ång d¹ng + Ph©n tÝch thµnh nh©n tư – rót gän Chó ý: - Trong mçi bµi to¸n rót gän thêng cã c¸c c©u thc c¸c lo¹i to¸n: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc; gi¶i ph¬ng tr×nh; bÊt ph¬ng tr×nh; t×m gi¸ trÞ cđa biÕn ®Ĩ biĨu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn; t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt…Do vËy ta ph¶i ¸p dơng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng øng, thÝch hỵp cho tõng lo¹i bµi Ho¹t ®éng Gv BÀI Cho biểu thức: A= x − x −1 Néi dung BÀI Gi¶i: a 2 − x +1 x −1 a Nêu ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b.T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ: A = Yªu cÇu Hs rót gän biĨu thøc BiĨu thøc A cã nghÜa ⇔ x ≥ x ≥ x ≥ x −1 ≠ x ≠1 ⇔ ⇔ x ≠ x +1 ≠ ∀x x − ≠ x ≠ ⇒ §KX§ cđa biĨu thøc lµ x ≥ vµ x ≠ Khi ®ã ta cã: A= Chó ý: Trong trêng hỵp nÕu bµi to¸n cha cho gi¸ trÞ cđa P th× c¸c em cÇn dùa gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n ®Ĩ t×m P råi tiÕn hµnh gi¶i nh b×nh thêng Gi¸o Viªn: x 2 − − x −1 x +1 x −1 = x+ x −2 x +2−2 ( x + 1)( x − 1) = x+ x ( x + 1)( x − 1) 1N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 P = m P = m (m ≥ 0) ⇔ P = −m P = k P2 = k ⇔ P = −k Tr êng THCS = b x x +1 A=− ⇔ x =− ⇔2 x =− x −1 ( ⇔ x = 1− x ⇔ x = ⇔ x = ⇔x= ) x −1 (TM§K) 1 th× A = − Bµi a) §KX§: x > vµ x ≠ x VËy víi x = Bµi Cho biĨu thøc A= x +1 x + : 1 + ÷ ÷ ÷ x x −1 x − x KÕt qu¶ rót gän: A = x −1 b) Thay x = vµo biĨu thøc A ta cã a) T×m §KX§ vµ rót gän A A= = b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A kh x = VËy x = th× A = c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > C, A > GV : Yªu cÇu HS rót gän x Chú ý ⇔ > ⇔ x −1 > ⇔ x > ⇔ x > x −1 Bµi to¸n t×m x ®Ĩ biĨu thøc P < m hc P > m, hc P ≤ m, hc P ≥ m (víi m lµ h»ng sè) Bíc Chun m sang vÕ tr¸i, ®Ĩ vÕ ph¶i b»ng Bíc Quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc råi lµm gän vÕ tr¸i Bíc X¸c ®Þnh dÊu cđa tư hc mÈu cđa vÕ tr¸i, tõ ®ã cã ®ỵc mét bÊt ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n (kh«ng chøa mÈu) Bíc Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh trªn ®Ĩ t×m ®ỵc x Bíc §èi chiÕu ®iỊu kiƯn vµ chän BCD· = EHC· ; x ≠ Bµi 3:a) §KX§: x vµ x ≠ nghiƯm hỵp lÝ Bµi 3.Cho biĨu thøc KÕt qu¶ rót gän: B = x −1 x − ( x + 1) B = x − ÷ b) B nhËn gi¸ trÞ ©m ⇔ B < ÷ x −1 x + x + x −1 ⇔ < ⇔ x −1 < ⇔ x < ⇔ x < a) T×m §KX§ vµ rót gän B x −1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ biĨu thøc B KÕt hỵp víi §KX§ ta ®ỵc ≤ x < nhËn gi¸ trÞ ©m c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x tho¶ m·n ®iỊu kiƯn vµ x ≠ x B= c) B = Gi¸o Viªn: 2N¨m x ⇔ x −1 = x ⇔ häc : 2015 - 2016 x ( x − 1) = Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS ⇔ x − x − = ⇔ ( x + 1)( x − 2) = ⇔ x −2=0⇔ x = ⇔ x = (TM§K) Bµi gi¶i: a) §KX§ x ≥ 0; x ≠ Bµi 4: Cho biĨu thøc A= − ÷: x +3 x −3 x −3 a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, rót gän biĨu thøc A b Víi gi¸ trÞ nµo cđa xth× A = c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa xth× A > ·BCD = EHC · = ( x −3 )( x +3 ) x −3 x +3 b §Ĩ A = ⇔ = ⇔ +3=6 ⇔ x= (lo¹i) V©y kh«ng cã gÝa trÞ nµo cđa x ®Ĩ A = c A > ⇔ − x > ( v× 3( ( x + 3) > 0) A= ⇔ x - Q Híng dÉn a) §KX§ : x > ; x ≠ BiĨu thøc rót gän : Q = x −1 b) Q > - Q ⇔ x > Bài : Cho biểu thức P = x +1 + x x −x a) Rót gän biĨu thøc sau P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = Gi¸o Viªn: 4N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Ngày soạn :9/4/2016 BUỔI : ƠN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC I.Mục tiêu -Rèn luyện cho HS cách tìm ĐKXĐ cách rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai -Cách trình bày tốn rút gọn tập liên quan tính giá trị biểu thức biết giá trị biến -Cách tìm giái trị biến biểu thức có liên quan đến giá trị khác II.Ho¹t ®ộng d¹y häc A LÝ thut Bµi To¸n rót gän biĨu thøc a) C¸ch gi¶i: Bíc T×m §KX§ cđa biĨu thøc ®· cho Bíc Quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc, råi thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc ®Ĩ ®a biĨu thøc ®· cho vỊ d¹ng ®¬n gi¶n h¬n Ho¹t ®éng Gv Bài 1: Cho biĨu thøc A= x x +1 x −1 − x −1 x +1 Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A x = 9/4 T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A A = = −1 Víi A Gi¸o Viªn: 5N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS x x 〈1 ⇔ − 1〈 ⇔ x −1 x −1 ⇔ 〈 ⇔ x − 1〈 x −1 x − x +1 〈0 x −1 ⇔ x a ≠ Bài a Cho biểu thức K = − ÷: a − a ( a − 1) a K = − + ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 + ÷ a) Rút gọn biểu thức K a + ( a + 1)( a − 1) b) Tính giá trị K a −1 a +1 = : a=3+2 a ( a − 1) ( a + 1)( a − 1) c) Tìm giá trị a cho a −1 a −1 K < = ( a − 1) = §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u a ( a − 1) a tríc? b) a = + 2 = (1 + )2 H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp chia ⇒ a = + + 2 − 2(1 + 2) ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm nh K= = =2 thÕ nµo? 1+ 1+ Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn a − < a −1 0 ?H·y xÐt xem tư vµ mÉu lµ nh÷ng bt d¬ng hay ©m a < ⇔ ⇔ < a Bài Bài : Cho biểu thức : ĐKXĐ x ≥ x ≠ A= x x 3x + + − , với x +3 x −3 x −9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = Gi¸o Viªn: A= x x 3x + + − x +3 x −3 x −9 = x x 3x + + − x +3 x − ( x + 3)( x − 3) = x ( x − 3) + x ( x + 3) − (3 x + 9) ( x + 3)( x − 3) = x − x + x + x − 3x − ( x + 3)( x − 3) = x −9 ( x + 3)( x − 3) 6N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS 3( x − 3) ( x + 3)( x − 3) GV :u cầu HS nêu ĐKXĐ rút gọn BT A = x +3 §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ntn? = ?Ngoµi c¸ch rót gän trªn ta cã c¸ch rót gän nµo kh¸c ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm nh thÕ nµo? Tìm giá trị x để A = 3 = ⇔ x + =9 x +3 x =6 ⇔ x=36 (thoả mãn điều kiện) A= ⇔ ⇔ Bài : Cho biểu thức: Bài a) §KX§ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : ( ) x x −1 x x +1 x − x +1 A= − : ÷ x− x ÷ x −1 x + x ( x x −1 x x +1 x − x +1 A= − ÷: x− x x −1 x+ x ÷ =( ( x − 1)(x + x + 1) ( x + 1)(x − x + 1) − ): x( x − 1) x( x + 1) a) Rút gọn A b) T×m x ®Ĩ A < 2( x − 1)2 c) T×m x nguyªn ®Ĩ A cã gi¸ trÞ ( x + 1)( x − 1) nguyªn x + x + − x + x − 2( x − 1) : §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u = x ( x + 1) tríc? x +1 H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc = dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp chia x −1 ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm nh b) Với < x < A < thÕ nµo? x +1 = 1+ c) A = nguyªn Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn x −1 x −1 ?§Ĩ biĨu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn ta lµm x − thc íc cđa nh thÕ nµo? x = { 4;9} A ∈ Z Gỵi ý:LÊy Tư chia cho mÉu vỊ d¹ng sè nguyªn céng víi tư lµ mét sè nguyªn mÉu lµ mét biĨu thøc Hướng dẫn nhà -Xem lại tập giải -Ơn tập dạng tập rút gọn biểu thức Bài tập nhà Bµi Cho biĨu thøc C = a + ÷: a +1 a + a +1 a+ a a) T×m §KX§ vµ rót gän C b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc C a = 25 Hướng dẫn Gi¸o Viªn: ) 7N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS a + 1 a) §KX§: a > KÕt qu¶ rót gän: C = b) Khi a = a th× C = 36 25 1 1 + Bµi Cho biĨu thøc D = ÷: + ÷ 3 x −6 x−2 x x a) T×m §KX§ vµ rót gän D b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ D nhËn gi¸ trÞ nguyªn c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ D = D Hướng dẫn: a) §KX§: x > vµ x ≠ KÕt qu¶ rót gän: D = b) Ta cã D nguyªn c) D = D ⇔ D ≥ ⇔ ⇔ x −2 ≥0⇔ x −2 Bµi 3: Cho biĨu thøc A = x −2 x − ph¶i lµ íc cđa ⇔ x = 1; x = 9; x = 16 x − > ⇔ x > (TM§KX§) x 1 + + , víi x ≥ vµ x ≠ x−4 x −2 x +2 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 25 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3 Gi¸o Viªn: 8N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Ngày soạn :12/4/2016 BUỔI : ƠN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC I-Mục tiêu -Rèn luyện cho HS cách tìm ĐKXĐ cách rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai -Cách trình bày tốn rút gọn tập liên quan tính giá trị biểu thức biết giá trị biến -Cách tìm giái trị biến biểu thức có liên quan đến giá trị khác II-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ch÷a bµi tËp vỊ nhµ Ho¹t ®éng Gv Néi dung Bµi Cho biĨu thøc Bµi a) §KX§ x ≥ 0; x ≠ 1 P= + : ÷ x +1 x +1 x −1 P= + a) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän x −1 x +1 x + 1 biĨu thøc P = + x −1 x +1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P = = ( x − 1) x + ( ? Hãy nêu ĐKXĐ P §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u tríc? H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp chia ?§Ĩ P = ta làm nào? Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn ( ( x + 2) ( ( x + 1) ( 1 x−4 − ÷ x−2 x x F = ) ) x + 1) = x − 1) x +2 x −1 b) P= ⇔ ⇔4 Bµi Cho biĨu thøc )( ( x +2 = x −1 ) ( x +2 =5 ) x −1 ⇔ x + = x − ⇔ x = 13 ⇔ x = 168 (TM§K) Bµi a) §KX§: x > vµ x ≠ KÕt qu¶ rót gän: F = a) T×m §KX§ vµ rót gän F b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ F = b) V× F = ? Hãy nêu ĐKXĐ P §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u ⇔ x + = 3x tríc? ⇔ 3x = x + H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp ⇔ 3x − x − = nhân x +2 3x ⇔ ( x − 1)( x + ) = ⇔ x −1 = Gi¸o Viªn: 9N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 ?§Ĩ F = ta làm nào? Tr êng THCS ⇔ x = (TM§KX§) Bµi a) §KX§ x > 0; x ≠ Rót gän x A=( + ): x −1 x − x x −1 Bµi 3: Cho biĨu thøc x A=( + ): x =( + ): x −1 x − x x −1 x −1 x −1 x( x − 1) a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, Rót gän A b)TÝnh gi¸ trÞ cđa A x= 25 ( x )2 + x −1 A = ? Hãy nêu ĐKXĐ A x ( x − 1) §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u tríc? (x + 2)( x − 1) x + = = H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc x ( x − 1) x dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp chia b Thay x= 25 (TM§K) vµo BT A ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm ta cã A = = nh thÕ nµo? VËy x= 25 th× A = Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn Bµi a) §KX§ x > 0; x ≠ 1 Bµi 4: Cho biĨu thøc: P = 1 + ÷ x −1 x − x P = 1 + ÷ x −1 x − x x ÷ a) T×m §KX§ vµ rót gän P = − x − x x −1 ÷ b) T×m gi¸ trÞ cđa P x = 25 ⇔P= ? Hãy nêu ĐKXĐ P x −1 §Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn ë ®©u tríc? b) Khi x= 25 H·y thùc hiƯn rót gän biĨu thøc dÊu ngc? Sau ®ã thùc hiƯn phÐp nhân ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm Bµi gi¶i: nh thÕ nµo? a) §KX§ x > 0; x ≠ Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn A= + ÷. + ÷ x + 1 x x −1 Bµi 5: Cho biĨu thøc x + 1+ x −1 x + = 1 x x −1 x +1 A= + ÷.1 + ÷ x +1 x x −1 a) T×m §KX§, vµ rót gän A b)TÝnh gi¸ trÞ cđa A x= ( ( ) ) · = EHC · BCD ( Gi¸o Viªn: 10 N¨m )( ) häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Bài 1: x −3 − − với x ≥ x ≠ x −1 x +1 x −1 x −3 = − − x +1 x −1 x +1 x −1 A= = = = ( ( ) ( x −1 − ( ) ( x +1 − )( x +1 )( ) x −3 ) ) x −1 x − − x −1− x + ( ( )( x +1 x −1 )( x +1 ) x −1 = ) x −1 x +1 +) x = − 2 = ( − 1) thoả mãn x ≥ x ≠ +) Thay x = ( − 1) vào A A= = ( ) 2 −1 +1 = −1+1 (do > ) = 2 2 Kết luận x = ( − 1) A = Bài 2: (2,0 điểm) a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 = b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có: x1 + x2 = 2(m − 1) x1.x2 = m − x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải tìm m = 0, m = -4 Bài 3: Gọi x (km/h) vận tốc dòng nước ( < x < 12 ) Vận tốc canơ lúc xi dòng là: 12 + x (km / h) Gi¸o Viªn: 76 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS 30 (giờ) 12 + x Vận tốc canơ lúc ngược dòng là: 12 − x ( km / h) 30 Thời gian canơ lúc ngược dòng là: (giờ) 12 − x 16 Đổi: 20 phút = (giờ) Thời gian canơ lúc xi dòng là: Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 16 + = 12 + x 12 − x Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: 30.3 ( 12 − x ) + 30.3 ( 12 + x ) = 16 ( 12 + x ) ( 12 − x ) ⇔ 1080 − 90 x + 1080 + 90 x = 2304 − 16 x ⇔ 16 x − 144 = ⇔ x2 = ⇔ x = (nhận) x = −3 (loại) Vậy: Vận tốc dòng nước km/h Bài S C M H P E N A K O B · 1) Ta có HCB = 900 ( chắn nửa đường tròn đk AB) · HKB = 900 (do K hình chiếu H AB) · · => HCB + HKB = 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB 2) Ta có ·ACM = ·ABM (do chắn ¼ AM (O)) · · · ¼ đtròn đk HB) ACK = HCK = HBK (vì chắn HK Vậy ·ACM = ·ACK 3) Vì OC ⊥ AB nên C điểm cung AB ⇒ AC = BC » = 900 sd »AC = sd BC Xét tam giác MAC EBC có Gi¸o Viªn: 77 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS · · ¼ (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC ⇒ MAC EBC (cgc) ⇒ CM = CE ⇒ tam giác MCE cân C (1) · » = 900 ) Ta lại có CMB = 450 (vì chắn cung CB · · ⇒ CEM = CMB = 450 (tính chất tam giác MCE cân C) · · · · Mà CME + CEM + MCE = 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác)⇒ MCE = 900 (2) Từ (1), (2) ⇒tam giác MCE tam giác vng cân C (đpcm) Gi¸o Viªn: 78 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Ngµy soạn 19/5/2016 BI Chuyên đề II Hàm số – Hàm số bậc A Mơc tiªu: - Kh¾c s©u kiÕn thøc h»ng sè bËc nhÊt cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) BiÕt chøng minh h»ng sè ®ång biÕn trªn R a > 0, a < - BiÕt vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) - N¾m v÷ng ®iỊu kiƯn ®Ĩ y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a/x + b/ (a/ ≠ 0) song song nµo, c¾t nhau, trïng B Chn bÞ: GV: C¸c d¹ng bµi tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt HS : ¤n tËp c¸c bµi tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt C, TiÕn tr×nh d¹y häc A lÝ thut a) Kh¸i niƯm hµm sè bËc nhÊt Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cã d¹ng y = a.x + b ®ã a, b lµ c¸c sè cho tríc vµ a ≠ b) TÝnh chÊt: (tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cđa hµm sè) Hµm sè bËc nhÊt y = a.x + b (a ≠ 0) +) §ång biÕn ⇔ a > +) NghÞch biÕn ⇔ a < VÝ dơ: Hµm sè y = 2x – lµ hµm sè ®ång biÕn (v× a = > 0) Hµm sè y = –3x + lµ hµm sè nghÞch biÕn (v× a = – < 0) c) §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt y = a.x + b (a ≠ 0) *) NhËn xÐt: §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt y = a.x + b (a ≠ 0) lµ mét ®êng th¼ng *) C¸ch vÏ ®å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt y = a.x + b (a ≠ 0) Dùa vµo nhËn xÐt trªn ta cã thĨ vÏ §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt y = a.x + b(a ≠ 0) nh sau: Bíc X¸c ®Þnh hai ®iĨm thc ®å thÞ cđa hµm sè b»ng c¸ch: Cho x = råi tÝnh y = ? ®Ĩ cã ®iĨm thø nhÊt Cho x = k råi tÝnh y = ? ®Ĩ cã ®iĨm thø hai (th«ng thêng ta nªn cho x = ®Ĩ viƯc tÝnh y ®ỵc dĨ dµng) Bíc VÏ hai ®iĨm võa x¸c ®Þnh trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Bíc KỴ ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm võa vÏ ®Ĩ cã ®å thÞ cđa hµm sè GI¸O VI£N NéI DUNG VÝ dơ VÏ ®å thÞ cđa hµm sè Gi¶i: XÐt hµm sè: y = 2x + y = 2x + Víi x = th× y = Víi x = th× y = ⇒ §å thÞ cđa hµm sè y = 2x + sÏ ®i qua hai ®iĨm (0; 1) Gi¸o Viªn: 79 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 VÝ dơ VÏ ®å thÞ cđa hai hµm sè y = x + vµ y = – x trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Tr êng THCS vµ (1; 3) Ta cã ®å thÞ cđa hµm sè cÇn vÏ lµ: Gi¶i: XÐt hµm sè: y = x + Víi x = th× y = Víi x = th× y = ⇒ §å thÞ cđa hµm sè y = x + sÏ ®i qua hai ®iĨm (0; 1) vµ (1; 2) XÐt hµm sè: y = – x Víi x = th× y = Víi x = th× y = ⇒ §å thÞ cđa hµm sè y = – x sÏ ®i qua hai ®iĨm (0; 2) vµ (1; 1) Ta cã ®å thÞ cđa hai hµm sè cÇn vÏ lµ: HƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) a) Kh¸i niƯm hƯ sè gãc: NÕu ®êng th¼ng y = ax + b t¹o víi trơc hoµnh mét gãc α th× tg α ®ỵc gäi lµ hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng y = ax + b Chó ý: a = tg α VÝ dơ: HƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng y = 2x – lµ b) TÝnh chÊt: *) TÝnh chÊt NÕu ®êng th¼ng (d): y = ax + b t¹o víi trơc hoµnh Ox mét gãc α th×: +) α lµ gãc nhän ⇔ a > +) α lµ gãc tï ⇔ a < *) TÝnh chÊt NÕu hai ®êng th¼ng (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2 lÇn lỵt t¹o víi trơc hoµnh Ox c¸c gãc α1 vµ α th×: α1 < α ⇔ a1 < a2 Sù t¬ng giao cđa hai ®êng th¼ng Víi hai ®êng th¼ng (d1): y = a1x + b1 vµ (d2): y = a2x + b2 th×: +) (d1) c¾t (d2) ⇔ a1 ≠ a2 +) (d1) // (d2) ⇔ a1 = a2 vµ b1 ≠ b2 +) (d1) trïng víi (d2) ⇔ a1 = a2 vµ b1 = b2 Chó ý: (d1) vu«ng gãc víi (d2) ⇔ a1 a2 = - GI¸O VI£N NéI DUNG Gi¶i: Bµi 1: Cho hµm sè y = (3 − ) x + a Chøng minh hµm sè y = (3 − ) x + a §Ỉt hµm sè y = f(x) = (3 − ) x + Ta cã mäi x thc R ta cã (3 − ) x + lµ hµm sè ®ång biÕn trªn R b TÝnh gi¸ trÞ t¬ng øng cđa y x x¸c ®Þnh hay mäi x thc R th× hµm sè Gi¸o Viªn: 80 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS nhËn c¸c gi¸ trÞ y = f(x) = (3 − ) x + x¸c ®Þnh x = 0; 1; c TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng lÊy x1,; x2 ∈ R1 cho x1 < x2 øng cđa x y nhËn c¸c gi¸ trÞ ⇒ x1 - x2 < (1) y = 0; 1; 8; ⇒ Ta cã: f(x1) = (3 − ) x1 + f(x2) = (3 − ) x + XÐt f(x1) - f(x2) [(3 − ) x + 1] − [(3 − ) x + 1] = (3 − ) x + − ( − ) x − 1 = 2 = (3 - )x1 - (3 - )x2 = (3 - ) (x1 + x2) Tõ (1) x1 - x2 < Mµ - > ⇒ (3 - ) (x1 + x2) < hay f(x1) - f(x2) < ⇒ f(x1) < f(x2) VËy hµm sè f(x) = (3 − ) x + lµ hµm Bµi 2: Cho hai hµm sè y = (k + 1)x + k (k ≠ −1 ) (1) y = (2k - 1)x - k (k ≠ ) (2) Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× a §å thÞ c¸c hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng song song b §å thÞ hµm sè (1) vµ (2) c¾t t¹i gèc to¹ ®é ?§Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng song song nµo GV gäi HS thùc hiƯn c©u a ? §Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t ®å thÞ hµm sè (2) nµo GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi Gi¸o Viªn: sè ®ång biÕn trªn R Gi¶i: a §Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng song song k + = k − k = ⇔ ⇒ k = (tho¶ k ≠ − k x ≠ m·n ®k) b §å thÞ hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t t¹i gèc to¹ ®é vµ chØ k + ≠ k − k ≠ −2 ⇔ ⇒ k = (tho¶ k = −1 = k = m·n ®k) VËy * k = th× ®å thÞ hµm sè (1) song song víi ®å thÞ hµm sè (2) * k = th× ®å thÞ hµm sè (1) c¾t ®å thÞ 81 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Bµi 4: Cho hai hµm sè bËc nhÊt Tr êng THCS hµm sè (2) t¹i gèc to¹ ®é 2 y = m − x + (1) 3 y = (2 - m)x - (2) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× a §å thÞ cđa hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t b §å thÞ cđa hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng song song c §å thÞ cđa hµm sè (1) vµ (2) c¾t t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng ?§Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t nµo GV gäi HS thùc hiƯn c©u a ? §Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) song songt ®å thÞ hµm sè (2) nµo GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi Gi¶i: a §å thÞ hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®êng th¼ng c¾t m − ≠ m ≠ − m ≠ ⇔ m ≠ m − ≠ − m m ≠ 3 VËy m ≠ ; m ≠ 2; m ≠ th× ®å thÞ (1) c¾t ®å thÞ (2) b §å thÞ cđa hµm sè (1) vµ (2) l hai ®êng th¼ng cã tung ®é gèc kh¸c (1 ≠ −3 ) ®ã chóng song song víi vµ chØ 2 m − = m ≠ ⇔ m ≠ 2 − m ≠ m − = − m m ≠ 3 VËy m = th× ®å thÞ (1) song song víi Bµi3: Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = x + vµ (d2): y = – x Gäi A, B, ®å thÞ (2) C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa (d1) víi (d2), Gi¶i: (d1) víi trơc hoµnh Ox vµ (d2) víi trơc a) XÐt ®êng th¼ng (d1): y = x + hoµnh Ox Víi x = th× y = VÏ ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) trªn Víi y = th× x = -2 cïng mét hƯ trơc to¹ ®é ⇒ §å thÞ ®êng th¼ng (d1) sÏ ®i T×m to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A, B, C qua hai ®iĨm (0; 2) vµ (-2; 0) TÝnh diƯn tÝch vµ chu vi cđa tam gi¸c XÐt ®êng th¼ng (d2): y = – x ABC Víi x = th× y = Víi y = th× x = ⇒ §å thÞ ®êng th¼ng (d1) sÏ ®i qua hai ®iĨm (0; 2) vµ (2; 0) Gi¸o Viªn: 82 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS b) V× (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iĨm (0; 2) ⇒ A(0; 2) Theo c©u (a) ta cã B(-2; 0) vµ C(2; 0) c) Ta cã: AO = 2; BC = ⇒ S ∆ABC = 1 AO.BC = 2.4 = 2 MỈt kh¸c: ¸p dơng ®Þnh lÝ Pi – ta – go cho c¸c tam gi¸c vu«ng AOB vµ AOC ta cã: AB2 = AO2 + OB2 = 22 + 22 = ⇒ AB = = 2 AC2 = AO2 + OC2 = 22 + 22 = ⇒ AC = = 2 ⇒ C∆ABC = AB + BC + CA = 2 + + 2 =4 +4 Híng dÉn vỊ nhµ 1: Cho ®êng th¼ng (d1): y = x + vµ (d2): y = – 3x vµ (d3): y = − x – Gäi A, B, C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa (d1) víi (d2), (d2) víi (d3) vµ (d3) víi (d1) a) VÏ ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é b) T×m to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A, B, C c) TÝnh diƯn tÝch vµ chu vi cđa tam gi¸c ABC Híng dÉn a) VÏ c¸c ®êng th¼ng trªn cïng mét hƯ trơc täa ®é b) Theo c©u (a) ta cã: (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iĨm (0; 3) ⇒ A(0; 3) (d1) vµ (d3) cïng ®i qua ®iĨm (-3; 0) ⇒ C(-3; 0) Gi¶ sư B(x0; y0) Thay x = x0 vµ y = y0 vµo (d2) ta ®ỵc: y0 = – 3x0 (1) Gi¸o Viªn: 83 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Thay x = x0 vµ y = y0 vµo (d3) ta ®ỵc: y0 = − x0 – (2) 9 ⇔ 3x0 – x0 = + 5 ⇔ 15x0 – 3x0 = 15 + ⇔ 12x0 = 24 ⇔ x0 = Thay x0 = vµo (1) ta ®ỵc y0 = -3 ⇒ B(2; -3) Tõ (1) vµ (2) ta ®ỵc: – 3x0 = − x0 – c) Gäi M lµ giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d2) víi trơc hoµnh Ox, ta cã: 1 S ∆ABC = S∆ACM + S ∆BCM = 3.4 + 3.4 = 12 2 ¸p dơng ®Þnh lÝ Pi – ta – go ®Ĩ tÝnh c¸c c¹nh 34 + 10 ⇒ C∆ABC = AB + BC + CA = + 2: Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = x + m vµ (d2): y = – 2x (víi m lµ tham sè, m ≥ 0) Gäi A, B, C lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa (d1) víi (d2), (d1) víi trơc hoµnh Ox vµ (d2) víi trơc hoµnh Ox T×m to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A, B, C T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 2009 T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt HD: DĨ thÊy B( ; 0) vµ C(-m; 0) Gi¶ sư A(x0; y0) Thay x = x0 vµ y = y0 vµo (d1) ta ®ỵc: y0 = x0 + m Thay x = x0 vµ y = y0 vµo (d3) ta ®ỵc: y0 = – 2x0 Tõ (1) vµ (2) ta ®ỵc: x0 + m = – 2x0 ⇔ 3x0 = 1– m (1) (2) 1− m 1− m + 2m Thay x0 = vµo (2) ta ®ỵc y0 = 3 − m + 2m ⇒ A( ; ) 3 1 1 + 2m 1 + 2m ) ( S b) Ta cã: ∆ABC = y0.(m + ) = (m + ) = 2 12 + 2m ) §Ĩ S∆ABC = 2009 th× ( = 2009 12 ⇔ (1 + 2m)2 = 24108 ⇔ (1 + 2m)2 = ( 14 41 )2 ⇔ x0 = Gi¸o Viªn: 84 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 1 + 2m = 14 41 ⇔ 1 + 2m = −14 41 Tr êng THCS 14 41 − m = ⇔ −14 41 − m = (TMDK ) ( Loai ) 14 41 − th× tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 2009 c) V× m ≥ ⇒ + 2m ≥ ⇒ (1 + 2m)2 ≥ ⇒ S∆ABC ≥ DÊu “=” x¶y 12 VËy víi m = m = VËy víi m = th× S∆ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã lµ 12 Ngµy soạn 19/5/2011 Ngày dạy: 20,22/5/2011 BI Chuyên đề II Hàm số – Hàm số bậc A Mơc tiªu: - Kh¾c s©u kiÕn thøc h»ng sè bËc nhÊt cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) BiÕt chøng minh h»ng sè ®ång biÕn trªn R a > 0, a < - BiÕt vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) - N¾m v÷ng ®iỊu kiƯn ®Ĩ y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a/x + b/ (a/ ≠ 0) song song nµo, c¾t nhau, trïng B Chn bÞ: GV: C¸c d¹ng bµi tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt HS : ¤n tËp c¸c bµi tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt C, TiÕn tr×nh d¹y häc Gi¸o viªn §Ị bµi 1: Cho hµm sè bËc nhÊt : y = ( 2m – )x + víi m ≠ Néi Dung cã ®å thÞ lµ ®2 Gi¶i : êng th¼ng d Gi¸o Viªn: Hµm sè cã a = 2m – ; b = 85 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ a.Gãc t¹o bëi (d) vµ vµ trơc Ox lµ gãc nhän, gãc tï ( hc hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn) Tr êng THCS a Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng d vµ vµ trơc Ox lµ gãc nhän, gãc tï Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng d vµ vµ trơc Ox lµ gãc nhän ®êng th¼ng d cã hƯ sè a > ⇔ 2m – >0 ⇔ m > ( tháa m·n) Gãc t¹o bëi ®êng th¼ng d vµ vµ trơc Ox lµ gãc tï ®êng th¼ng d cã hƯ sè a < ⇔ 2m – b.(d ) ®i qua ®iĨm ( ; -1) gãc t¹o bëi ®êng th¼ng d vµ vµ trơc Ox lµ gãc tï m< b (d ) ®i qua ®iĨm ( ; -1) Thay x = ; y = -1 vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ta cã -1 = ( 2m - 5) + ⇔ 4m – 10 + = -1 ⇔ m = c.(d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x – ( tháa m·n) VËy víi m = th× (d ) ®i qua ®iĨm ( ; -1) c (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x - d.(d) song song víi ®êng (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x-4 ⇔ th¼ng 3x + 2y = 2m − = ⇔ m = ⇔ m = ( tháa m·n) ≠ −4 ≠ −4 { { VËy m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m d (d) song song víi ®êng th¼ng 3x + 2y = e.(d) lu«n c¾t ®êng th¼ng Ta cã 3x + 2y = ⇔ y = − x + 2x – 4y – = 2 (d) song song víi ®êng th¼ng 3x + 2y = ⇔ (d) song song víi ®êng th¼ng y = − x + f.(d) c¾t ®êng th¼ng 2x + y 2m − = − m= = -3 t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é ⇔ 2⇔ 4⇔m=7 1 lµ -2 3 ≠ 3 ≠ ( tháa m·n) VËy m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m g.(d) c¾t trơc hoµnh t¹i Gi¸o Viªn: e (d) lu«n c¾t ®êng th¼ng 2x - 4y - = 86 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS ®iĨm ë bªn tr¸i trơc tung Ta cã 2x - 4y - = ⇔ y = x − ( cã hoµnh ®é ©m) (d) lu«n c¾t ®êng th¼ng 2x - 4y - = ⇔ (d) lu«n c¾t 11 KÕt hỵp víi ®iỊu kiªn ta cã m ⇔ 2m − ≠ ⇔ m ≠ 11 ≠ vµ m ≠ lµ gi¸ trÞ cÇn t×m ®êng th¼ng y = x − h.(d) c¾t ®êng th¼ng y = 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é ©m (hc ë bªn tr¸i trơc tung) f (d) c¾t ®êng th¼ng 2x + y = -3 t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ -2 Thay x = -2 vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng 2x + y = -3 ta ®ỵc (-2) + y = -3 ⇔ y = (d) c¾t ®êng th¼ng 2x + y = -3 t¹i ®iĨm (-2 ; ) Thay x = -2 ; y = vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ta cã = ( 2m – ) (-2) + ⇔ -4m + 10 +3 = ⇔ m = ( tháa m·n) VËy m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m g (d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm ë bªn tr¸i trơc i.(d) c¾t ®êng th¼ng y = 5x tung ( cã hoµnh ®é ©m) – t¹i ®iĨm cã tung ®é Thay y = vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ta cã = d¬ng ( hc ë trªn trơc −3 (2m - 5)x + ⇔ x = hoµnh) 2m − (d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm ë bªn tr¸i trơc tung ⇔ −3 < ⇔ 2m − > ⇔ m > ( tháa m·n) 2m − 5 VËy m > lµ gi¸ trÞ cÇn t×m h (d) c¾t ®êng th¼ng y = 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é ©m (hc ë bªn tr¸i trơc tung) (d) c¾t ®êng th¼ng y = 3x + ⇔ 2m – ≠ ⇔ m ≠ Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ ®êng th¼ng y = 3x + j.Chøng tá (d ) lu«n ®i qua lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh Èn x sau : mét ®iĨm cè ®Þnh trªn trơc ( 2m – )x + = 3x + ⇔ ( 2m - 8)x = -2 ⇔ −2 tung x= ( v× m ≠ ) 2m − Chó ý : Ph¶i viÕt lµ “Thay x = ; y = -1 vµo (d) c¾t ®êng th¼ng y = 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é ©m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ⇔ −2 < ⇔ 2m − > ⇔ m > ( tháa m·n c¸c ®iỊu 2m − ”, kh«ng ®ỵc viÕt lµ “Thay x = ; y = -1 vµo kiƯn m ≠ vµ m ≠ ) ®êng th¼ng d ” VËy m > lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Chó ý ®Ị bµi 1: * Ta lu«n so s¸nh m t×m Gi¸o Viªn: 87 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS i (d) c¾t ®êng th¼ng y = 5x - t¹i ®iĨm cã tung ®é d¬ng ( hc ë trªn trơc hoµnh) bµi lµ m ≠ ( ®iỊu nµy * (d) c¾t ®êng th¼ng y = 5x - ⇔ 2m – ≠ ⇔ m rÊt rÊt hay quªn) ≠5 * NÕu ®Ị bµi chØ “Cho ph- * Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ ®êng th¼ng y = 5x lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh Èn x sau : ¬ng tr×nh bËc nhÊt” mµ ( 2m – )x + = 5x - ⇔ ( 2m - 10)x = -6 kh«ng cho ®iỊu kiƯn ta −6 −3 ( v× m ) ⇔ x= = ≠ vÉn ph¶i ®Ỉt ®iỊu kiƯn ®Ĩ 2m − 10 m − ph¬ng tr×nh lµ ph¬ng tr×nh Thay x = −3 vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng y = 5x - m −5 bËc nhÊt ( tøc lµ ph¶i cã a −3 −15 − 3m + 15 −3m −3 = = ta cã y = ≠ vµ lÊy ®iỊu kiƯn ®ã ®Ĩ m−5 m−5 m−5 so s¸nh tríc kÕt ln) (d) c¾t ®êng th¼ng y = 5x - t¹i ®iĨm cã tung ®é d¬ng §Ị bµi 2: −3m Cho ®êng th¼ng d cã ph- ⇔ m − > ⇔ −3m ( m − 5) > ⇔ m ( m − 5) < ⇔ < m < ¬ng tr×nh y = ( m + 1)x – KÕt hỵp víi c¸c ®iỊu kiƯn ta cã < m < vµ m ≠ 3n + T×m m vµ n ®Ĩ : a (d) song song víi ®- lµ gi¸ trÞ cÇn t×m êng th¼ng y = -2x + vµ ®i qua ®iĨm j Chøng tá (d ) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh ( ; -1) trªn trơc tung Gi¶ sư (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh cã täa ®é ( x ; y0) Khi ®ã : y0 = ( 2m – )x0 + víi mäi m ⇔ 2x0m – 5x0 – y0 b.(d) song song víi ®êng + = víi mäi m th¼ng y = 3x + vµ c¾t 2x = x =0 trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã ⇔ −5x0 − y + = ⇔ y0 = 0 hoµnh ®é lµ -1 VËy (d ) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh trªn trơc tung cã täa ®é lµ ( ; ) ®ỵc víi ®iỊu kiƯn cđa ®Ị { { c.(d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ Gi¶i : a (d) song song víi ®êng th¼ng y = -2x + vµ ®i d.(d) song song víi ®êng qua ®iĨm ( ; -1) th¼ng y = 2x + vµ c¾t ®• (d) song song víi ®êng th¼ng y = -2x + Gi¸o Viªn: 88 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 êng th¼ng y= 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ Tr êng THCS { m = −3 m + = − ⇔ ⇔ −3n + ≠ n ≠ • (d) ®i qua ®iĨm ( ; -1) ⇔ -1 = ( m + 1).2 – 3n +6 ⇔ 2m - 3n = -9 Thay m = -3 vµo ta cã (-3) – 3n = -9 ⇔ n = ( tháa m·n ) VËy m = -3 , n = e.(d) ®i qua diĨm ( -3 ; -3 ) vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ b (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x + vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ -1 • (d) song song víi ®êng th¼ng y = 3x + { m = m + = ⇔ ⇔ −3n + ≠ n ≠ • (d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ -1 ⇔ = ( m + ) (-1) – 3n + ⇔ m + 3n = Thay m = vµo ta ®ỵc + 3n = ⇔ n = ( tháa m·n ) VËy m = , n = f.(d) ®i qua ( ; -5 ) vµ cã tung ®é gèc lµ -3 c (d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ • (d) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ = ( m + ) 3 ⇔ – 3n + ⇔ m - 2n = -5 • (d) c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ ⇔ = g, (d) ®i qua hai ®iĨm ( -1 ; ) vµ ( -3 ; ) -3n + ⇔ n = Thay vµo ph¬ng tr×nh m - 2n = -5 ta cã m - -5 ⇔ m = VËy n = = 5 ,m=3 d (d) song song víi ®êng th¼ng y = 2x + vµ c¾t ®êng th¼ng y= 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ • (d) song song víi ®êng th¼ng { m +1 = { m = y = 2x + ⇔ −3n + ≠ ⇔ n ≠ • (d) c¾t ®êng th¼ng y= 3x + t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ Gi¸o Viªn: 89 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS ⇔ ( m + 1) − 3n + = 3.1 + ⇔ m − 3n = −2 Thay m = vµo ta cã – 3n = - ⇔ n = 1( kh«ng tháa m·n ) VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa m vµ n tháa m·n ®iỊu kiƯn ®Ị bµi Chó ý : Ta thêng quªn so s¸nh víi ®iỊu kiƯn n ≠ nªn dÉn ®Õn kÕt ln sai e (d) ®i qua diĨm ( -3 ; -3 ) vµ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ • (d) ®i qua diĨm ( -3 ; -3 ) ⇔ −3 = ( m + 1) ( −3) − 3n + ⇔ m + n = • (d) c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ ⇔ = −3n + ⇔ n = Thay vµo ph¬ng tr×nh m + n = ta ®ỵc m + = ⇔ m = VËy m = , n = f (d) ®i qua ( ; -5 ) vµ cã tung ®é gèc lµ -3 • (d) ®i qua diĨm ( ; -5) ⇔ −5 = ( m + 1) − 3n + ⇔ 2m − 3n = −13 • (d) cã tung ®é gèc lµ -3 ⇔ −3 = −3n + ⇔ n = Thay vµo ph¬ng tr×nh 2m - 3n = -13 ta ®ỵc 2m – 3.3 = -13 ⇔ m = -2 VËy m = -2 , n = g (d) ®i qua hai ®iĨm ( -1 ; ) vµ ( -3 ; ) (d) ®i qua hai ®iĨm ( -1 ; ) vµ ( -3 ; ) { { m = 3 = ( m + 1) ( −1) − 3n + ⇔ ⇔ m + 3n = ⇔ 2m = ⇔ 3m + 3n = 3m + 3n = n= 1 = ( m + 1) ( −3) − 3n + VËy m = , m = Híng dÉn vỊ nhµ Gi¸o Viªn: 90 N¨m häc : 2015 - 2016 [...]... B×nh? Néi Dung Bµi 1 §ỉi 36 phót = 6 h 10 Gäi vËn tèc cđa « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cđa «t« t¶i lµ x - 10 (km/h) Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 180 (h) x Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 180 (h) x − 10 V× «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót nªn ta cã PT: 180 6 180 − = x − 10 10 x ⇔ 180 .10 x − 6 x( x − 10) = 180 .10( x − 10) ⇔ x 2 − 10 x − 3000 = 0 x1 = 5 +55 = 60 ( TM§K)... N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Bài 4 : Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + 4m = 0 (1) ( ẩn số x ) a.Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m b.Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó c.Tìm m để p.trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 x 2 + =4 x2 x2 Tr êng THCS Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 ⇒ m = -5... x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4) = 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) 25 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS 1 2 19 ) + ] 2 4 1 19 19 ≥2 => x1 − x2 = 2 (m + ) 2 + = 2 4 4 1 1 19 khi m + =0 ⇔m=2 2 Vậy x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 1 khi m = 2 = 4[(m + Bài 2: (ĐỀ THI VÀO 10 - 15-16) Cho phương trình : x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 − 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình... ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS c) Tìm giá trị của m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều 1 1 + =2 x x 1 2 kiện : Bài 4: Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình khi m = - 3 b/ Chứng tỏ rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để Gi¸o Viªn: 30 N¨m 1 1 + =4 x1 x2 häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr... biĨu thøc ta lµm 1 b) x = ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta được : nh thÕ nµo? 4 ( )( ) ( )( ) Yªu cÇu hs lªn b¶ng thùc hiƯn Gi¸o Viªn: 12 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 P= Tr êng THCS 1 1 2 = = 1 1 +2 5 +2 2 4 Bµi 3 Bµi 3 (§Ị thi vµo líp 10 n¨m häc 2014-2015) Cho biểu thức 1 x 1 A = − : ÷ ÷ x −1 x −1 x +1 a Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b.Tìm tất cả các giá trị của x để A... Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS -Rèn luyện cho HS cách tìm ĐKXĐ và cách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai -Cách trình bày bài tốn rút gọn và các bài tập liên quan như tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến -Cách tìm giái trị của biến khi biểu thức đó có liên quan đến giá trị khác II-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1,Ch÷a bµi tËp vỊ nhµ Ho¹t ®éng Gv Néi dung Bµi 1 ( §Ị thi vµo líp 10 n¨m häc... phương trình ln ln có nghiệm với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x12 + x 22 ≥ 10 2 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x 2 sao cho E = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Gi¸o Viªn: 24 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS Ngµy soạn 25/4/2016 BI 7 PH¦¥NG TR×NH BËC HAI MéT ÈN I.Mơc tiªu -Lun tËp cho hs c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai... 0 ⇔ Bµi 2 (§Ị thi vµo líp 10 n¨m häc Bµi 2 2015-2016) a) ĐKXĐ : x ≥ 0 , x ≠ 4 1 4 Rút gọn : − Cho biểu thức P = 1 4 x −2 x−4 P= − x −2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P x +2−4 = b) Tính giá trị của biểu thức P khi x −2 x +2 1 x −2 x= = 4 x −2 x +2 ? Hãy nêu ĐKXĐ của biểu thức và 1 rút gọn biểu thức P = x +2 ?§Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ta lµm 1 b) x = ∈ ĐKXĐ Thay vào P, ta được... tr×nh: x2 -2x – 2(m+2) = 0 Khi m = 2 ta cã ph¬ng tr×nh: x2 – 2x – 8= 0 ∆' = 1+8 =9 ⇒ ∆' = 3 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm: 21 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 nghiƯm ph©n biƯt ? Giải PT khi m = 2 nghĩa là ta làm ntn? HS: Thay giá trị của n vào PT rồi giải PT bằng cơng thức nghiệm ? PT có 2 ngiệm phân biệt khi nào? Bài 3 Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2mx + m − 7 = 0 (1) (với m là tham số)... ln có hai nghiệm phân biệt Theo câu 2, ta có (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m Theo định lý Vi ét ta có: 22 N¨m häc : 2015 - 2016 Gi¸o ¸n ¤n Thi Vµo Líp 10 Tr êng THCS x1 + x2 = 2m x1 x2 = m − 7 Theo giả thi t ta có: · · BCD = EHC m − 7 ≠ 0 m ≠ 7 ⇔ ⇔ 2m = 16 ( m − 7 ) m = 8 ⇔ m=8 Vậy m = 8 là giá trị cần tìm Gi¶i: a.Khi m=2 thay vµo ph¬ng tr×nh ,ta cã x 2 + Bµi