GIÁO ÁN SỐ Số tiết TÊN BÀI GIẢNG: ĐH A2 CHƯƠNG III: ĐỊNH THỨC (TT) CHƯƠNG IV: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MỤC ĐÍCH: - Nắm phương pháp tính đònh thức - Điều kiện khả nghòch ma trận vuông, tìm ma trận nghòch đảo ma trận vuông ma trận phụ hợp, ma trận liên lợp - Hạng ma trận, tính chất hạng, đònh thức sở - Biết hệ phương trình đại số tuyến tính dạng ma trận hệ - Nắm vận dụng qui tắc Cramer TT NỘI DUNG GIẢNG DẠY §5 Điều kiện cần đủ để ma trận vuông khả nghòch 5.1 Ma trận phụ hợp, ma trận liên hợp ma trận vuông + Ma trận phụ hợp A = (a iij ) i =1, m ma trận j =1, n A = ( Aiij ) i =1, m j =1, n TG Tong Aij P.PHÁP 20’ Diễn giảng Minh họa phần bù đại số phần tử aij T + Ma trận liên hợp A , kí hiệu AV, AV = A * Cho ví dụ 5.2 Đònh lý: Điều kiện cần đủ để ma trận A∈Mn(R) khả nghòch det A 25’ ≠0 Chứng minh (GT trang 68, 69) Hướng dẫn * Điều kiện cần: det A det B = * Điều kiện đủ: • Lập A AV (AVA) 5.3 n k =1 k =1 i≠ j ∑ a ik Aik = det A, ∑ a ik A jk = • Lưu ý => Tương tự n AAV = det A.In AVA = det A.In Vậy A có nghòch đảo A −1 = AV det A Cáo bước để tìm ma trận nghòch đảo ma trận phụ hợp * B1: Tính det A: det A = => A ma trận nghòch đảo det A ≠ 0, thực B2 * B2: Tính Aij để xác đònh ma trận phụ hợp A = [ Aij ] ij==11,,nn Suy AV = A T −1 * B3: Xác đònh A = Ví dụ trang 34 T A det A §6 Các Phương pháp tính toán đònh thức 6.1 Dùng công thức khai triển Laplace Lưu ý: Nhân hàng với số chọn thích hợp cộng vào hàng khác để làm triệt tiêu phần tử cột ngoại trừ phần tử 6.2 Phương pháp dẫn đònh thức tam giác Dùng tính chất đònh thức để biến đổi đònh thứcvề dạng đònh thức tam giác Các ví dụ trang 70, 71 giáo trình §7 Hạng ma trận 7.1 Đònh nghóa: Cho ma trận A∈Mmxn(|R) + Nếu ma trận A ta tách k hàng, k cột phần tử 25’ Diễn giảng Minh họa giao điểm hàng cột tạo thành ma trận vuông cấp k Đònh thức ma trận gọi đònh thức cấp k ma trận A [ta có k ≤ (m, n)] + Hạng ma trận A, kí hiệu r (A) cấp lớn đònh thức khác không A * Chú ý: Nếu r (A) = r ≤ r ≤ (m, n) lúc đònh thức cấp lớn r [r (A) = ⇔ A = 0] + Nếu r (A) = r A có chứa đònh thức khác không cấp r, đònh thức khác không cấp r A gọi đònh thức sở A + Một ma trận A có nhiều đònh thức sở Ta chọn xét đònh thức sở, lúc hàng cột mà giao điểm chúng phần tử đònh thức sở chọn gọi hàng cột sở 7.2 Các tính chất * Tính chất 1: r (A) = r (AT) ∀A∈Mmxn(R) * Tính chất 2: Gọi A’ ma trận có từ A sau số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp hàng, ta nói A’ ma trận tương đương với A ta có r(A’) = r (A) * Tính chất 3: Hạng ma trận không thay đổi ta gạch bỏ hàng không (hàng toàn số 0) * Tính chất 4: Hạng ma trận không thay đổi ta gạch bỏ hàng tổ hợp tuyến hàng khác * Tính chất 5: Hạng ma trận bậc thang dòng số hàng khác không ma trận Ví dụ: Tìm hạng ma trận cách sử dụng phép toán sơ cấp hàng (giáo trình trang 77) 45’ Bài tập: 19, 28, 33, 36 CHƯƠNG IV HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §1 Đònh nghóa: 15’ * Hệ phương trình đại số tuyến tính m phương trình, n ẩn có dạng: a11 x1 + a12 x + + a1n x n = b1 a x + a x + + a x = b 21 22 2n n a m1 x1 + a m x + + a mn x n = bm (1) Hệ (1) ⇔ AX = B Với A = [ a ij ] ij==11,,mn gọi ma trận hệ số hệ phương trình x1 x X = xn b1 b B = bm gọi ma trận cột ẩn số gọi ma trận cột số Trong trình giải, ta thường dùng ma trận A’ = [A | B] gọi ma trận mở rộng hệ phương trình * Khi tất số b1, b2, ……, bm hệ (1) gọi hệ phương trình tuyến tính * Nghiệm hệ (1) (x1, x2, ……, xn) cho phương trình hệ thỏa * Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm * Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm tầm thường (0, 0, …, 0) §2 * Hệ phương trình sở hệ phương trình tuyến tính (GT) 2.1 Các đònh lý 25’ Đònh lý Cramer Cho hệ phương trình tuyến tính có n phương trình, n ẩn Gọi A ma trận hệ số phương trình, lúc det A ≠ hệ có nghiệm (x1, x2, ……, xn) với x j = ∆j ∆ , j = 1, n Trong ∆j đònh thức ma trận có từ A cách thay cột thứ j vectơ cột số B Chứng minh (GT trang 73) * Bước 1: Tồn nghiệm C0 = A-1B * Bước 2: Nghiệm * Bước 3: Tính nghiệm: C = A −1 B ⇔ x j = - Ví dụ: Giáo trình trang 74, 75 - Bài tập: Giáo trình trang 93, 94 ∆j ∆ , j = 1, n 45’ TỔNG KẾT BÀI (5 phút): - Điều kiện khả nghòch, nghòch đảo ma trận vuông - Hạng ma trận - Qui tắc Cramer - Bài tập nhà: từ 85 đến 95 trang 94, 95 giáo trình RÚT KINH NGHIỆM: Ngày tháng năm 2006 Khoa Ngày Tổ môn tháng năm 2006 Giảng viên