Hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Đề tiên tri Giáo viên THầy Đặng Việt Hùng VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 0985.074.831 Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015
Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Gọi A(a ; 2a − 3a + 1) , B(b; 2b3 − 3b + 1) Ta có I ( 0; − ) trung điểm AB nên a + b = b = −a b = −a b = − a ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 a = ±1 2a − 3a + + 2b − 3b + = −4 2a − 3a + − 2a − 3a + = −4 −6 a = −6 • Với a = ⇒ A(1; 0) , B (−1; − 4) • Với a = −1 ⇒ A(−1; − 4) , B (1;0) Câu (1,0 điểm) π α α + 2015π α + 2016π − π α α π a) Ta có P = tan = tan = tan + 1008π − = tan − = − cot 2 2 2 2 2 Vì < α < π nên cos α ≠ ta có α α α sin cos cos 2 +2 − = cot α α α α α sin sin sin sin 2 2 α cot = α α α α α α α α 2 ⇔ cot + cot − 1 + cot = cot 1 + cot ⇔ cot − cot − cot + = ⇔ 2 2 2 2 2 cot α = −1( loai ) α ⇒ P = − cot = −1 α α α α α sin α + cos α = cot ⇔ 2sin cos + cos − = cot ⇔ 2 2 b) Gọi số phức z = a + bi ⇒ z = a − bi ( ) Ta có: z.z + z − z = + 12i ⇔ ( a + bi )( a − bi ) + ( a + bi ) − ( a − bi ) = + 12i a + b = a = ⇔ a + b + 6bi = + 12i ⇔ ⇔ ⇒ a = + 2i b = 6b = 12 2 Ta có: w = − z + iz = − (1 + 2i ) + i (1 + 2i ) = − − 2i + i − = −2 − i Vậy số phức có phần thực −2 , phần ảo −1 Câu (0,5 điểm) Ta có: y ' = tan x + x = tan x + x (1 + tan x ) = x tan x + tan x + x cos x Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 tan x + + = tan x + x tan x (1 + tan x ) + tan x + + 2 cos x cos x = x tan x + x tan x + tan x + y '' = tan x + x ⇒ x y ''− ( x + y ) (1 + y ) = x = x ( x tan x + x tan x + tan x + ) − ( x + x tan x ) (1 + x tan x ) x tan x + x tan x + x tan x + x − x − x tan x − x tan x − x3 tan x = Câu (1,0 điểm) 1 Do M trung điểm AB ⇒ M 1;1; ⇒ d ( M , ( P ) ) = 2 1 − 2.1 + + 12 + 22 + 22 = Ta có: AB = ( 0;0;3) ∆ vuông góc với AB song song với ( P ) ⇒ u∆ = AB, nP = ( 6;3;0 ) x = −1 + 6t Mà ∆ qua C ( −1; 2; −2 ) ⇒ ∆ : y = + 3t z = −2 Câu (1,0 điểm) ln Ta có: I = ∫ ln I1 = ln ∫ xe dx = ∫ xde x ∫e ∫ = xe ln xe x dx + − x e − 1dx = x ∫ e dx = xe 0 ∫ e − 1de = ⇒ I = I1 + I = ln − + x e x − 1dx = I1 + I ln ln −e x ln x x x ln x ∫e ln ln x ln I2 = ) ( ln e x x + e x − dx = ∫ x = ln − ( − 1) = ln − e − 1d ( e − 1) = x x (e x − 1) ln = = l = ln − 3 Câu (1,0 điểm) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Gọi N trung điểm AC ta có: AN = a 2a 10 BN = AB + AN = a 10 ⇒ BG = 2a 30 Khi SG = BG tan 600 = 8a 30 Do đó: VS ABC = SG.S ABC = Ta có: d ( C ; ( SAB ) ) = 3d ( G; ( SAB ) ) Dựng GM ⊥ AB GK ⊥ SM GK ⊥ ( SAB ) 1 = + 2 GK SG GM 2 2a a 30 GM = AN = ⇒ GK = 3 Lại có: Đáp số: V = 8a 30 a 30 ;d = Câu (1,0 điểm) Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = (đk: a + b − c > 0) 5 − 2a − 4b + c = b = − a A (1; ) ∈ ( C ) Ta có ⇔ ⇒ Vậy I ( a; − a + ) 25 − 6a − 8b + c = c = 15 − 2a B ( 3; ) ∈ ( C ) bán kính R = a + ( − a ) − (15 − 2a ) = ( a − 4a + ) MAN = 600 suy MIN = 1200 ⇒ I MN = I NM = 300 hạ IH ⊥ ( d ) ⇒ IH = d ( I , d ) = R 2 ( a − 4a + ) ⇔ a − 4a + = ⇒ a = ∨ a = • Khi a = ta có đường tròn ( C ) : x + y − x − y + 13 = ( loại I , A khác phía đường thẳng d ) ⇔ 2−a = • Khi a = ⇒ ( C ) : x + y − x − y + = ⇔ ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = (t/ mãn) 2 Câu (1,0 điểm) Điều kiện x ≥ −2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5 x − x + 10) x + − + (2 x + 6) x + − + 3(5 x − x + 10) + 2(2 x + 6) ≥ x + 13x − x + 32 ( ⇔ (5 x − x + 10) ( ) ) ( x + − + (2 x + 6) ( ) ) x + − − x + x − x + 10 ≥ x − x + 10 ⇔ ( x − 2) + x + + 2x + − x − ≥ (*) x+2 +2 1 2x + 2x + Do x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ ⇒ ≤ x + > ⇒ ≤ = x + (1) x+2 +2 x+2+2 1 < x − x + 10 > ∀x ∈ ℝ Do x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ + > ⇒ x+7 +3 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 x − x + 10 x − x + 10 x − x + 10 < = x2 − x + ⇒ − x − < − x − (2) x+7 +3 x+7 +3 x − x + 10 2x + Từ (1) (2) ⇒ + − x − < Do (*) ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ x+7 +3 x+2+2 Kết hợp điều kiện x ≥ −2 ⇒ −2 ≤ x ≤ ⇒ Câu (0,5 điểm) Cách Phân chia trường hợp rõ ràng Gọi A biến cố : “ Học sinh làm thi câu hỏi ” Mỗi câu hỏi có phương án trả lời nên xác suất để làm câu xác suất để làm sai câu • TH1 Học sinh làm câu hỏi ⇒ học sinh làm sai câu hỏi Chọn câu hỏi từ câu hỏi có C53 cách 1 3 45 Do xác suất cần tìm trường hợp P1 = C53 = 4 4 512 • TH2 Học sinh làm câu hỏi ⇒ học sinh làm sai câu hỏi Chọn câu hỏi từ câu hỏi có C54 cách 1 1 15 Do xác suất cần tìm trường hợp P2 = C54 = 4 4 1024 • TH3 Học sinh làm câu hỏi ⇒ học sinh làm sai câu hỏi Chọn câu hỏi từ câu hỏi có C55 cách 1 1 1 3 Do xác suất cần tìm trường hợp P3 = C = 4 4 1024 5 Theo quy tắc cộng xác suất ta xác suất cần tìm P ( A ) = Đ/s: P ( A ) = 45 15 53 + + = 512 1024 1024 512 53 512 Cách Phương pháp gán biến số Gọi A biến cố : “ Học sinh làm thi câu hỏi ” Mỗi câu hỏi có phương án trả lời nên xác suất để làm câu xác suất để làm sai câu Gọi số câu hỏi học sinh làm i với i ∈ {3; 4;5} Học sinh làm i câu hỏi nên làm sai − i câu hỏi Chọn i câu hỏi từ câu hỏi có C5i cách Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 1 Do xác suất để học sinh làm i câu hỏi Pi = C 4 i i 3 4 Facebook: Lyhung95 −i Ứng với i ∈ {3; 4;5} theo quy tắc cộng xác suất ta có xác suất cần tìm 1 P ( A ) = P3 + P4 + P5 = C53 4 3 1 + C54 4 4 3 1 + C55 4 4 53 3 = 512 Câu 10 (1,0 điểm) Ta có ( x + y ) − xy = ( x − y ) ≥ ⇒ ( x + y ) ≥ xy > ⇒P≥ Đặt 2( x + y) z2 + ( x + y ) + 3z 2 z + ( x + y) 2 = x+ y z x+ y 1+ z + x+ y 1+ z 2t x+ y = t (t > 0) ⇒ P ≥ + = f (t ) z 1+ t2 1+ t x + y 1+1 t = z ≥ = ⇒ ≤ t ≤ ⇒ t ∈ [1; 4] Với x, y, z ∈ [1; 2] ⇒ x + y + t = ≤ =4 z Xét hàm số f ( t ) = f '(t ) = 2t 1+ t 2 + t − 2t 1+ t2 Với t ∈ (1; ) ⇒ f ' ( t ) < + với t ∈ [1; 4] có 1+ t2 t 1+ t2 − (1 + t ) t + t − 6t (1 + t ) 2 = 2t = 2 (1 + t ) − 2t (1 + t ) + t 2 2t − 6t (1 + t ) − 6t (1 + t ) = + t − 6t (1 + t ) < ⇒ f ' ( t ) < 0, ∀t ∈ (1; ) Kết hợp với f ( t ) liên tục đoạn [1; 4] ⇒ f ( t ) nghịch biến đoạn [1; 4] ⇒ f (t ) ≥ f ( 4) = Vậy Pmin = + 17 + 17 ⇒P≥ Dấu " = " xảy ⇔ t = hay x = y = 2; z = 17 17 + 17 đạt ⇔ x = y = 2; z = 17 ĐÓN ĐỢI ĐỀ TIÊN TRI SỐ NHÉ CÁC EM! CHÚC CÁC EM HỌC TỐT! Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!