BÀI TẬP: Tam thức không đổi dấu trênR, trên miền, giải và biện luận bpt chứa tham số
Câu 1: Tìm m để biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a) f x( )=(3m+1)x2−(3m+1)x m+ +4
b) f x( )=(m2+1)x2+2(m+3)x+1
c) f x( )=x2−(m+2)x+8m+1
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn âm với mọi x:
a) f x( )= −2x2+2(m−2)x m+ −2
b) f x( )=(m−4)x2+(m+1)x+2m−1
c) f x( )=(m−2)x2+2(m−2)x+2
Câu 3: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với ∀m:
a) −mx2+(5m+6)x m+ − =1 0
b) 4x2+4(m+2)x+3m+ =2 0
Câu 4: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x (có vô số nghiệm):
a) (1 3− m x) 2−2mx+ − ≥1 m 0
b) mx2+(m−1)x m+ − <1 0
c) ( ) ( )
2 2
0
d)
2
2
4
2 4
e) 4 2 22 4 6
1
− + −
Câu 5: Tìm m để bpt sau vô nghiệm: (m−1)x2+2(m−1)x+3m− >2 0
Câu 6: Tìm m để bpt sau có nghiệm: (m−2)x2+2(m−2)x+ ≤2 0
Câu 7: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) mx2 −2x+ >4 0
b) (m−1)x2−4mx+ <4 0
c) (m2+1)x2+2(m+3)x+ ≥1 0
d) (m−3)x2−4(m−3)x m+ ≥0
Câu 8: Tìm tham số m để bpt thỏa điều kiện x cho trước: (Dấu TTB2 không đổi trên 1 miền)
a) x2−(m+1)x+ >1 0 với ∀ <x 0
b) (3−m x) 2−2(m+1)x+ ≥1 0 với ∀ <x 0
c) x2+2(m+1)x m− + ≥3 0 với ∀ ≤x 0
d) x2−2(m−2)x m+ − ≤2 0 với ∀ ∈x [ ]0;1
Trang 2Câu 9: Tìm tham số m để bpt: (1−m x) 2+2mx m+ − ≥6 0 có nghiệm là một đoạn trên trục số
có độ dài bằng 1
Câu 10: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5:
Câu 11: Tìm m để các hệ bpt sau đây vô nghiệm:
a) ( )
+ − <
+ ≥
b)
2
2
− − <
Câu 12: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) 2 28 7
1
y
x
− +
=
+
b) 22 1
1
x
y
x
−
=
+