1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

pp toa do chung minh dt qua diem co dinh

4 503 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 131,63 KB

Nội dung

PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ CHỨNG MINH ðƯỜNG THẲNG QUA ðIỂM CỐ ðỊNH Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A khơng phải tam giác cân, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = CN..

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ CHỨNG MINH ðƯỜNG THẲNG QUA ðIỂM CỐ ðỊNH Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A khơng phải tam giác cân, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = CN Chứng minh rằng đường trung trực của MN luơn qua một điểm cố định

Với các bài tốn chứng minh đường thẳng đi qua

điểm cố định, nếu làm theo phương pháp tổng hợp

thì trước hết phải dự đốn được điểm cố định, sau đĩ

chứng minh đường thẳng luơn đi qua điểm đĩ

Với bài tốn này, chúng ta cĩ thể gắn tọa độ và

làm theo phương pháp tìm điểm cố định của họ

đường thẳng

Vấn đề gắn trục tọa độ vào điểm nào để việc tính

tốn khơng phức tạp, tạo ra ít tham số nhất cĩ thể

Nhận thấy tại điểm A cĩ AB và AC vuơng gĩc, vì

vậy ta chọn gốc tọa độ là điểm A với hai trục trùng

với AB và AC

Chọn trục Axy sao cho tia Ax trùng tia AB, tia Ay trùng tia AC Khi đĩ ta cĩ: A(0;0); B(b;0); C(0;c) Gọi tọa độ điểm M(m;0) trong đĩ 0 ≤ m ≤ b, ta đi tìm tọa độ điểm N theo m

Gọi N(0;yN) (0 ≤ yN ≤ c), suy ra: CN2 = BM2 ⇔ yN = c + m – b

Suy ra trung điểm của MN là P ;

m c+ −m b

 , MN = −( m c; + −m b)

2 2

0

m

2

x

y

M

C(0;c)

N

Trang 2

( ) ( ) ( )

2

0 2

Nhận thấy hồnh độ và tung độ của I đối nhau, vì vậy I thuộc đường phân giác thứ hai, đồng thời

IB = IC, vậy I là giao điểm của đường phân giác thứ hai và trung trực của BC

Nếu làm theo phương pháp tổng hợp, ta phải dự đốn được điểm cố định, sau đĩ chứng minh đường thẳng luơn qua điểm đĩ Với một số bài, việc dự đốn điểm cố định là khơng đơn giản, vì vậy phương pháp tọa độ tỏ ra hiệu quả và đơn giản

Ví dụ 2 (Ba lan - 1992): Trong mặt phẳng, cho trước điểm A, B Xét điểm C thay đổi trên một nửa mặt phẳng bờ AB Dựng ra phía ngồi tam giác các hình vuơng ACED và BCFG Chứng minh rằng DG luơn đi qua một điểm cố định khi C thay đổi

Giải

Chọn hệ trục tọa độ với cơ sở là

hai điểm cố định A và B Do vai

trị A, B như nhau, ta chọn A làm

gốc tọa độ

Chọn hệ trục Axy, tia Ax trùng

tia AB, tia Ay nằm phía chứa

điểm C

Suy ra: A(0;0); B(b;0); C(x0;y0)

(y0 > 0)

Các điểm cịn lại do 3 điểm trên

sinh ra, vì vậy ta sẽ tính được tọa độ của điểm D và điểm G theo tọa độ của A, B, C

Cĩ D(-y0;x0); G(b + y0; b - x0)

=

x

y

F

E

G

D

C

Trang 3

(b 2x x) 0 (b 2y y) 0 b x( y) 0

Suy ra ñiểm cố ñịnh mà DG ñi qua là I ;

2 2

b b

  Nhận thấy ñiểm I là ñiểm nhìn AB dưới một tam giác vuông cân ñỉnh C

Trang 4

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho ñường tròn ñường kính AB, ñường thẳng (d) vuông góc với AB tại ñiểm C cố ñịnh

H là ñiểm thay ñổi trên (d) AH và BH cắt ñường tròn tại D và E Chứng minh rằng DE luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Bài 2: Cho góc Axy vuông ñiểm A ðiểm B cố ñịnh thuộc Ax, C thay ñổi thuộc Ay ðường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với Ay và BC lần lượt tại D và E Chứng minh rằng ñường thẳng

DE luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Xét ñiểm D trên cạnh AB và ñiểm E trên cạnh BC sao cho hình chiếu của DE trên BC có ñộ dài bằng nửa BC Chứng minh rằng ñường thẳng vuông góc với DE tại E luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn (O) M là một ñiểm thay ñổi trên BC không chứa

A Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên MB và MC

a) Chứng minh rằng KH luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi M thay ñổi

b) Gọi P, Q là ñiểm ñối xứng của M qua AB, AC Chứng minh rằng PQ luôn ñi qua một ñiểm

cố ñịnh

Bài 5: Cho ñường tròn (O) và ñiểm I cố ñịnh nằm trong ñường tròn Hai dây cung AB và CD thay ñổi qua nhưng luôn vuông góc nhau tại I Gọi M, N là trung ñiểm của AC và BD Chứng minh rằng MN luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Bài 6: Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB T là một ñiểm cố ñịnh trên ñoạn OB và một ñường thẳng (d) qua T vuông góc với AB M là một ñiểm di chuyển trên (O) sao cho MA < MB

MA và MB lần lượt cắt ñường thẳng (d) tại P và Q BP cắt (O) tại N Chứng minh MN luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh

Ngày đăng: 16/08/2016, 19:08

w