Phép tách không mất thông tin trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHAN THỊ THU HẰNG PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI PHAN THỊ THU HẰNG PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Văn Phùng HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nhận đƣợc giúp đỡ tận tình thầy hƣớng dẫn khoa học, thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện học tập, nghiên cứu giúp đỡ nhiều trình làm luận văn Đặc biệt xin cảm ơn thầy TS Lê Văn Phùng tận tình hƣớng dẫn, bảo suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp đỡ hoàn thành luận văn Vĩnh Phúc, ngày 10 tháng 12 năm 2015 Học viên Phan Thị Thu Hằng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Lê Văn Phùng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác.Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn đƣợc cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn đƣợc rõ nguồn gốc Học viên Phan Thị Thu Hằng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU 1.1 Mô hình thực thể - liên kết 1.2 Mô hình liệu quan hệ 1.3 Mô hình liệu dạng khối 1.3.1 Các khái niệm chung khối lƣợc đồ khối 1.3.2 Đại số quan hệ khối 1.3.3.Các thuật toán cài đặt 15 Kết luận chƣơng 21 CHƢƠNG PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 22 2.1 Các dạng chuẩn cho lƣợc đồ khối 22 2.1.1 Dạng chuẩn 22 2.1.2 Dạng chuẩn 22 2.1.3 Dạng chuẩn 23 2.1.4 Dạng chuẩn Boye-Codd 23 2.2 Các dạng tựa chuẩn 24 2.2.1 Dạng tựa chuẩn 24 2.2.2 Dạng tựa chuẩn 24 2.2.3 Dạng tựa chuẩn boye – Codd 25 2.3 Phép tách không thông tin 26 2.3.1 Khái niệm phép tách không thông tin 26 2.3.2 Phƣơng pháp tách không thông tin 26 2.3.3 Thuật toán tách bảo toàn tập phụ thuộc hàm chuyển dạng tựa chuẩn ba 30 Kết luận chƣơng 31 CHƢƠNG CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 32 3.1 Mô tả toán 32 3.2.Kết thử nghiệm đánh giá 35 3.2.1 Môi trƣờng thử nghiệm 35 3.2.2 Chƣơng trình thử nghiệm kiểm tra phép tách có thông tin hay không 35 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU HÌNH VẼ DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Biểu diễn khối điểm học viên DiemHV ( R) Hình 1.2 Biểu diễn khối r , s khả hợp Hình 1.3 Biểu diễn khối r , s, r  s Hình 1.4 Biểu diễn khối r , s, r  s 10 Hình 1.5 Biểu diễn khối: r , s, s \ r 11 Hình 3.1 Minh họa toán với 10 phân xƣởng (n=10) 33 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Biểu diễn lát cắt r(RHọc kỳ I) DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Luận văn dùng thống ký hiệu chữ viết tắt sau: Ký hiệu Ý nghĩa Dom(A) miền giá trị thuộc tính A r r(R) khối r tập R Rx lát cắt r(R) điểm x x(i) = (x, Ai) thuộc tính số lƣợc đồ khối (x  id(i)= {x(i)|x  id} tập thuộc tính số lƣợc đồ khối Fh Tập phụ thuộc hàm R id, i = n) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình quan hệ đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm Theo hƣớng nghiên cứu mô hình liệu đƣợc đề xuất, mô hình liệu dạng khối Mô hình liệu xem phần mở rộng mô hình liệu quan hệ Đã có số loại mô hình đƣợc sử dụng hệ thống sở liệu mô hình quan hệ đƣợc quan tâm Sở dĩ mô hình quan hệ đƣợc quan tâm nhƣ đƣợc xây dựng sở toán học chặt chẽ lí thuyết toán học quan hệ có áp dụng rộng rãi công cụ đại số logic Tôi mạnh dạn chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ “Phép tách không thông tin mô hình liệu dạng khối” để phần mô tả chi tiết mô hình liệu dạng khối Trên sở đƣa mô hình ứng dụng vào toán quản lý hệ thống thông tin quản lý theo mô hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phép tách đảm bảo không thông tin mô hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tổng quan lý thuyết phép phân rã sơ đồ quan hệ mô hình liệu quan hệ Nghiên cứu dạng chuẩn tựa chuẩn mô hình liệu dạng khối Nghiên cứu phép tách lƣợc đồ khối bảo đảm không thông tin Vận dụng kết nghiên cứu cho toán quản lý hệ thống thông tin quản lý theo mô hình liệu dạng khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu đề tài sơ đồ khối mô hình liệu dạng khối Phạm vi nghiên cứu đề tài phép tách sơ đồ khối bảo đảm không thông tin Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp tổng hợp phân tích vấn đề liên quan đến đề tài, - Phƣơng pháp thống kê kết hợp với phƣơng pháp chuyên gia - Phƣơng pháp kết hợp lý thuyết với thực nghiệm máy tính Những đóng góp đề tài - Tổng quan mô hình liệu dạng khối - Tổng hợp loại chuẩn, tựa chuẩn mô hình liệu dạng khối - Xây dựng đƣợc quy trình tách lƣợc đồ khối phức tạp thành nhiều lƣợc đồ khối đơn giản nhƣng bảo toàn liệu - Góp phần làm đơn giản trình giải toán thực tế có mô hình liệu khối Cấu trúc luận văn Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chƣơng nội dung, phần kết luận tài liệu tham khảo Chƣơng 1: Trình bày khái niệm mô hình liệu: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình liệu quan hệ, mô hình liệu dạng khối, khái niệm chung khối lƣợc đồ khối, đại số quan hệ khối, thuật toán cài đặt Chƣơng 2: Trình bày phép tách không thông tin mô hình liệu 30 2.3.3 Thuật toán tách bảo toàn tập phụ thuộc hàm chuyển dạng tựa chuẩn ba Ta chuyển thành phép tách không thông tin dạng chuẩn lát cắt Vào: Lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ., An), tập đầy đủ phụ thuộc hàm Fh R, không tính tổng quát ta giả sử Fh phủ tối thiểu Ra: Phép tách  = { R1, R2, , Rk } bảo toàn tập phụ thuộc hàm, Ri với i=1,2, , k dạng tựa chuẩn với phụ thuộc hàm hình chiếu Fh lên Ri Phƣơng pháp Xây dựng phép tách x Rxtheo cách sau: Nếu có thuộc tính thuộc Rx nhƣng không xuất vế trái phải phụ thuộc hàm Fhx tạo lƣợc đồ riêng xác định thuộc tính loại khỏi Rx Nếu có phụ thuộc hàm liên quan tới tất thuộc tính Rx kết Rx Ngoài ra, kết bao gồm lƣợc đồ (x, XA) phụ thuộc hàm (x,X)  (x,A) Fhx Trong trƣờng hợp có phụ thuộc hàm X  A1, X A2, , X  An ta sử dụng lƣợc đồ (x, XA1A2 An) thay cho (x, XAi) với i = 1,2, , n Phép tách x = { R1x, R2x, , Rkx } vừa xây dựng chuẩn hóa Rx dạng chuẩn Khi phép tách  = { R1, R2, , Rk } , với Ri = Rix , i  k xid phép tách cần tìm, khối Ri dạng tựa chuẩn 31 Kết luận chƣơng Nội dung chƣơng trình bày phép tách không thông tin mô hình liệu dạng khối: có số vấn đề dạng chuẩn, dạng tựa chuẩn, khái niệm phép tách không thông tin, thuật toán tách bảo toàn tập phụ thuộc hàm chuyển dạng tựa chuẩn 32 CHƢƠNG CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 3.1 Mô tả toán Một đơn vị sản xuất có n phân xƣởng Hàng ngày phân xƣởng đến phòng kế hoạch nhận lệnh sản xuất (đánh số từ 1, 2, …, n) (không thiết số lệnh theo số thứ tự phân xƣởng) để đến 01 kho (đơn vị có m kho) nhận lƣợng vật tƣ theo loại để sản xuất Lệnh sản xuất có dạng: LỆNH SẢN XUẤT Số: Mã phân xƣởng: Tên phân xƣởng: Ngày: Mã kho: Đ/c kho: Số lƣợng nhân công: STT Tên VT VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 ĐV tính Số lƣợng Ngƣời quản lý xây dựng liệu dạng khối nhƣ sau để quản lý vật tƣ phát hàng ngày cho phân xƣởng 33 Hình 3.1 Minh họa toán với 10 phân xưởng (n=10) Nhƣ vậy, với toán ta biểu diễn dƣới lƣợc đồ quan hệ với thành phần nhƣ sau: Ký hiệu: - Ma PX: Mã phân xƣởng - Ten PX: Tên phân xƣởng - SoNC: Số nhân công - SoLSX: Số lệnh sản xuất - Ngay: ngày lệnh sản xuất - MaKho: Mã kho - DCKho: Địa kho - MaVT: Mã VT - TenVT: Tên VT - DonViTinh: Đơnvị tính - SLVT1: Số lƣợng vật tƣ - SLVT2: Số lƣợng vật tƣ - SLVT3: Số lƣợng vật tƣ 34 - SLVT4: Số lƣợng vật tƣ - SLVT5: Số lƣợng vật tƣ Ta có lƣợc đồ khối QUANLYVT(id, MaPX, TenPX, SoNC, MaKho, DCKho, SoLSX, ngay, MaVT, TenVT, DonViTinh, SLVT1, SLVT2, SLVT3, SLVT4, SLVT5) Tập phụ thuộc hàm F= { MaPX  TenPX, SoNC; MaKho  DCKho; SoLSX  Ngày, MaPX, MaKho, TenPX, SoNC, DCKho; MaVT  tên VT, DonViTinh SoLSX, MaVT Ngay, MaPX, MaKho, TenVT, DonViTinh, SLVT1, SLVT2, SLVT3, SLVT4, SLVT5 } Và phép tách R=(id, R1, R2, R3, R4, R5), với: R1=(id, MaPX, TenPX, SoNC), R2=(id, MaKho, DCKho), R3=(id, SoLSX, ngày, MaPX, MaKho), R4=( id,MaVT, tên VT, DonViTinh) R5=(id, SoLSX, MaVT, SLVT1, SLVT2, SLVT3, SLVT4, SLVT5) id=(1/1/2015, 2/1/2015, 3/1/2015, , 30/9/2015) Bài toán đặt kiểm tra xem phép tách R=(id, R1, R2, R3, R4, R5) có thông tin hay không? Ta biểu diễn thuộc tính chữ nhƣ sau: {MaPX, TenPX, SoNC, MaKho, DCKho, SoLSX, ngay, MaVT, Tên VT, DonViTinh, SLVT1, SLVT2, SLVT3, SLVT4, SLVT5} 35 U = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, M, N, O, P} tƣơng ứng với thuộc tính Tức {MaPX/A, TenPX/B, SoNC/C, MaKho/D, DCKho/E, SoLSX/F, ngay/G, MaVT/H, TenVT/I, DonViTinh/J, SLVT1/K, SLVT2/M, SLVT3/N, SLVT4/O, SLVT5/P} Tập phụ thuộc hàm F = { A  B, C; D  E, F  G, A, D, B, C, E H I, J F, H K, M, N, O, P, G, A, D, I, J } Nhờ đó, thực phép táchR=(id, R1, R2, R3, R4, R5) với:  R1=(A, B, C),  R2=(D, E),  R3=(F, G, A, D)  R4=(H, I, J)  R5=(F, H, K, M, N, O, P) 3.2.Kết thử nghiệm đánh giá 3.2.1 Môi trường thử nghiệm Hệ quản trị CSDL: SQL Server Ngôn ngữ lập trình: C Sharp, phát triển công cụ Visual Studio 3.2.2 Chương trình thử nghiệm kiểm tra phép tách có thông tin hay không Input: Tập thuộc tính U 36 Tập phụ thuộc hàm F Output: Phép tách R có thông tin hay không? Phạm vi thử nghiệm: Chƣơng trình thử nghiệm phép tách không thông tin mô hình liệu dạng khối đƣợc thực mức thấp tức thử nghiệm lát cắt - Dữ liệu đầu vào đƣợc lƣu dạng file text: A>BC ABC D>E DE F>GADBCE FGAD H>IJ HIJ FH>KMNOPGADIJ FHKMNOP Tập phụ thuộc hàm F Tập phép tách Ri - Màn hình nhập liệu thuộc tính phụ thuộc hàm 37 Ta nhập phụ thuộc hàm cách gõ vào ô phụ thuộc hàm f : ví dụ A  BC nhƣ sau: 38 sau nhấn chọn nút đƣợc hình ảnh sau: Ta làm tƣơng tự nhƣ với phụ thuộc hàm khác Hoặc nhập từ file text nhƣ bƣớc nhƣ sau: - Tại cửa sổ giao diện chƣơng trình ta nhấn chọn nút Rồi chọn liệu từ file text ta đƣợc hình ảnh sau: 39 - Tiếp theo ta nhập phép tách Ri Ta nhập phép tách Ri: Ví dụ: R1 = ABC Ta nhập ABC vào ô R nhƣ sau: Sau nhấn chọn nút Ta đƣợc hình ảnh sau: Hoặc nhập từ file text nhƣ cách: - Tại cửa sổ giao diện chƣơng trình ta nhấn chọn nút 40 Rồi chọn liệu từ file text ta đƣợc hình ảnh sau: - Sau nhập liệu đầy đủ, ta tiến hành kiểm tra phép tách cách nhấn vào nút kết thu đƣợc nhƣ sau: 41 Nhƣ ta thấy có dòng gồm giá trị liên tục từ a1 tới a15, phép tách không thông tin Tƣơng tự với toán khác, ta thực bƣớc nhƣ Ƣu điểm chƣơng trình: - Trực quan, - Giao diện nhập liệu dễ dàng - Quá trình tính toán nhanh, cho kết xác Kết luận chƣơng 3: Nội dung chƣơng trình bày chƣơng trình chạy thử nghiệm phép tách không thông tin mô hình liệu dạng khối Chƣơng trình trực quan với giao diện nhập liệu dễ dàng, trình tính toán nhanh cho kết xác 42 KẾT LUẬN Luận văn hoàn thành đƣợc số kết cụ thể nhƣ sau: - Tổng quan mô hình liệu dạng khối - Tổng hợp loại chuẩn, tựa chuẩn mô hình liệu dạng khối - Xây dựng đƣợc quy trình tách lƣợc đồ khối phức tạp thành nhiều lƣợc đồ khối đơn giản nhƣng bảo toàn liệu - Góp phần làm đơn giản trình giải toán thực tế có mô hình liệu khối 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO A.Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, (1997), Mô hình sở liệu dạng khối, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công Nghệ Thông Tin, (14-19), Đại Lải [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, (1997), On a database model of block form, Báo cáo Hội nghị Toán học Việt Nam lần thứ [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng, (1998), Mô hình sở liệu dạng khối, Tạp chí Tin học Điều khiển học [4] Lê Văn Phùng (2004), Bài giảng sở liệu, Nhà xuất Lao động - xã hội [5] TS.Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [6] Trịnh Đình Thắng (1999), Mô hình liệu dạng khối, Luận văn Tiến sĩ, Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn Lâm khoa học công nghệ Việt Nam [7] Trịnh Đình Thắng (2002), Các dạng chuẩn mô hình liệu dạng khối, Báo cáo Hội thảo quốc gia lần thứ ”Một số vấn đề chọn lọc Công Nghệ Thông Tin” [8] PGS.Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu, kiến thức thực hành NXB Thống kê B Tiếng Anh [9] Aho A V., Beeri C., and Ullman J D (1979), The Theory of joins in relational databases, ACM trans on Database Systems 4:3, pp 297-314 Corrigendum: ACM Trans On Database Systems 8:2, pp 287 44 [10] Aho A V., Hopcroft J E., and Ullman J D (1974), The design and analysis of computer algorithms, Addison-Wesley, Reading, Mass [11] Chen, P P (1976), The entity-relationship model: toward a unified view of data, ACM Trans On Database Systems 1:1, pp 9-36 [12] Codd, E F (1979), Extending the database relational model to capture moremeaning, ACM Trans., on Database Sytems 4:4, pp 397-434 [13] Maier, D (1983), The Theory of Relational Databases, Computer Science Press, Rockville, Md [...]...3 dạng khối: Các dạng chuẩn cho lƣợc đồ khối, các dạng tựa chuẩn, khái niệm về phép tách không mất thông tin và phƣơng pháp tách không mất thông tin Chƣơng 3: Chƣơng trình thử nghiệm phép tách không mất thông tin trong mô hình dữ liệu dạng khối 4 CHƢƠNG 1 CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU 1.1 Mô hình thực thể - liên kết Thuật ngữ “thực thể” (entity) không có một định nghĩa hình thức, cũng giống... đƣợc trình bày trong chƣơng này bao gồm: Các mô hình dữ liệu: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình dữ liệu quan hệ và mô hình dữ liệu dạng khối: Các khái niệm chung nhất về khối và lƣợc đồ khối, đại số quan hệ trên khối, các thuật toán cài đặt 22 CHƢƠNG 2 PHÉP TÁCH KHÔNG MẤT THÔNG TIN TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 2.1 Các dạng chuẩn cho lƣợc đồ khối 2.1.1 Dạng chuẩn 1 Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1,... là một phép tách của R Khi đó ta nói phép tách này là không mất mát thông tin đối với F nếu mọi khối r trên R thỏa F thì: r = R1(r) * R2(r) * * Rk(r) (1) Nói cách khác, khối r là kết nối tự nhiên của các khối là phép chiếu của nó trên mỗi Ri Ta kí hiệu m(r) là vế phải của (1), khi đó điều kiện để một phép tách không mất mát thông tin là: r = m(r) 2.3.2 Phương pháp tách không mất thông tin Để kiểm... tính trong các khóa của E1, E2, , Ek Bằng cách đặt lại tên cho các thuộc tính nếu cần, ta đảm bảo rằng không có hai tập thực thể trong danh sách có các thuộc tính cùng tên, ngay cả khi hai tập thực thể này chỉ là một 1.3 Mô hình dữ liệu dạng khối 1.3.1 Các khái niệm chung nhất về khối và lược đồ khối Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối (gọi tắt là mô hình khối) là các khối. .. gồm các kí hiệu a1, a2, , an thì phép tách là không mất mát thông tin, ngƣợc lại phép tách không bảo toàn thông tin Ví dụ: Cho một sơ đồ quan hệ s= với R = {a,b,c,d,e,g} Phép tách p={s1, s2, , s5} với: R1 = {a,b}, F1: ab R2 = {a,c,d}, F2: cd  a R3 = {b,c,d}, F3: bc  d R4 = {a,e,g}, F1: ae  b R5 = {c,d,e}, F1: ce  d 28 Kiểm tra phép tách có mất thông tin hay không? - Lập bảng a b c d e g S1... giả thiết ta có R thuộc dạngchuẩn 2 (chuẩn 3, chuẩn Boye – Codd) nên từ các mệnh đề 2.3, 2.5, 2.8 ta suy ra với mọi x  id, Rx ở dạngchuẩn 2 (chuẩn 3, chuẩn Boye – Codd) Do vậy, theo định nghĩa của các dạng tựa chuẩn ta lại có R thuộc dạng tựa chuẩn 2 (tựa chuẩn 3, tựa chuẩn Boye – Codd) 2.3 Phép tách không mất thông tin 2.3.1 Khái niệm phép tách không mất thông tin Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,... thông tin Để kiểm tra tính bảo toàn thông tin của phép tách trên lược đồ khối ta chuyển về kiểm tra tính bảo toàn thông tin trên một lát cắt tùy ý 27 Vào: Lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ., An), tập đầy đủ các phụ thuộc hàm trên Fh trên R, phép tách  = { R1, R2, , Rk }, Ri = (id; Xi), Xi { A1, A2, , An}, i = 1 k Ra: Khẳng định phép tách có mất mát thông tin hay không? Phƣơng pháp Bƣớc 1: Xây dựng... gọi là các thuộc tính Ngoài ra trong mô hình còn có nhiều khái niệm cơ bản khác nhƣ: hóa, phân cấp isa, mối liên hệ, sơ đồ thực thể - liên kết Mục đích của mô hình này là cho phép mô tả lƣợc đồ khái niệm của một tổ chức mà không cần chú ý đến tính hiệu quả hoặc các chi tiết thiết kế cơ sở dữ liệu vật lý 1.2 Mô hình dữ liệu quan hệ Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình quan hệ là các quan hệ theo... s Đặc biệt, khi các khối r ( R) và s( S ) có tập chỉ số id trong lƣợc đồ khối của chúng chỉ gồm một phần tử thì các khối này trở thành các quan hệ và 14 phép kết nối tự nhiên của hai khối lại trở thành phép kết nối tự nhiên của hai quan hệ trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ Nếu hai tập {A1, A2 , , An} và {B1, B2 , , Bm} không giao nhau thì r  s trở thành Tích Đề-các của hai khối đã cho Mệnh đề 1.2... đồ khối) Cho 2 khối r ( R) và s( R) nhƣ hình vẽ dƣới đây ta thấy hai khối này cùng lƣợc đồ khối: R  (id ; A1, A2 , A3, A4 ) ; id  {x1, x2} Hình 1.2 Biểu diễn 2 khối r , s khả hợp 9 a Phép hợp Cho 2 khối r và s khả hợp, khi đó hợp của r và s , kí hiệu r  s là một khối gồm các phần tử thuộc một trong hai khối r và s đã cho Ta có: r  s {t t  r hoặc t s} Ví dụ 1.3.Cho 2 khối r và s nhƣ sau: Hình