Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 11 Câu I (2,0 điểm) x 1 x 1 x 3 2) Giải hệ phương trình 3x y 11 Câu II ( 1,0 điểm) a +1 Rút gọn P = với a > a + : 2- a a-2 a 2 a -a Câu III (1,0 điểm) 1) Giải phương trình Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng (ĐS: độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng lại 12 cm) Câu IV (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x y1 + y2 48 Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) a) Chứng minh BE2 = AE.DE b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp c) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH b) Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD tiếp tuyến (O)) (2) AB => OHC=900 Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 180 => tứ giác CHOF nội tiếp => CH c) Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB tia phân giác HCD CA CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD AI = CI (3) AD CD AI HI Trong ΔABD có HI // BD => (4) = AD BD CI HI Từ (3) (4) => mà CD=BD CI=HI I trung điểm CH = CD BD ĐỀ 12 Câu (3,0 điểm) Giải a/ x x b/ x x x 2011 Toán Thầy Linh (0983.414748) 4 x y 3 y x 10 c/ Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu (2,5 điểm) Một ca nơ chạy xi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ (ĐS : Vậy vận tốc ca nơ nước n lặng 16km/giờ.) Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm ngun phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vng A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC Câu (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N khơng thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân I a) Chứng minh: SA = SO Vì AM, AN tiếp tuyến nên: Vì MA//SO nên: MAO SOA MAO SAO (so le trong) Từ (1) (2) ta có: SAO SOA b) Chứng minh tam giác OIA cân Vì AM, AN tiếp tuyến nên: (1) (2) SAO cân SA = SO (đ.p.c.m) IAO IOA MOA Toán Thầy Linh (0983.414748) cân Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ĐỀ 13 Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 x x 16 (với x 0; x 16 ) : x 4 x x 1) Cho biểu thức A 2) Rút gọn B Bài II (1,5 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình: 6 1 x y b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 x 22 Bài III (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vng cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB R Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm HK MA HD : c/ Ta có CEM Chi tiết : 450 nên ta cần CM : MC = CE đpcm Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 AM BE Ta cm : MAC EBC (cgc) AC BC A B d) PP : AP.MB = AM.R nên ta phải thay R đoạn thẳng để có tam giác đồng dạng (cgc) Chi tiết : Bước : Ta cm : PA = PM Thay R=OB AP.MB = AM.OB PAM ∽ OBM (cgc) AP PM nên PA=PM (OB=OM=R) OB OM Bước : Ta cm : PA=PS A S 900 ( ASM vng) M1 M2 900 mà M1 A S M2 SMP cân P PS=PM Vậy PS=PM=PA Bước : Ta cm NK = NH NK NH BN NK=NH (AP=PS) AP PS BP Theo Talet ta có : (đpcm) ĐỀ 14 Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , phương trình sau đây: x y 43 3x y 19 x2 12 x 36 Câu 2: (1,5 điểm) x x 18 x 2011 x 8044 1 a 1 (với a 0, a ) : a a a a 1 a Rút gọn biểu thức K b Tìm a để K 2012 Cho K Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x x m2 * a CM phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 5 x1 Câu 4: (1,5 điểm) Một tơ dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ 120 x 120 (ĐS : Pt => x = 48) x6 x Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C tiếp điểm) OA cắt BC E a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b Chứng minh BC vng góc với OA BA.BE AE.BO c Gọi I trung điểm BE , đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO BCO DOF cân O d Chứng minh F trung điểm AC c1/ Chứng minh IDO BCO PP: Ta chứng minh chúng Chi tiết : IDO OBC (OIBD nội tiếp) c2/ cm : DOF cân CBO & BCO OBC (ABOC nội tiếp) O PP : tam giác có góc ( Chi tiết : IFO OCB (OIFC nội tiếp) & OCB ) IDO OCB (cmt) Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Do IFO IDO dpcm d/ Chứng minh F trung điểm Dùng ý quan trọng số AC EB EC ABC với EF / /AB Vậy ta cần chứng minh EF // AB Chi tiết : Ta cm : EDBF hình bình hành ( đường chéo cắt trung điểm đường) EF // BD hay EF // AB ĐỀ 15 Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 45 500 B 12 1 Câu 2: (2 điểm) Giải a) x2 – 5x + = 3x y b) x 2y Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số) a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) CM (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y1 , y tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1 y2 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB ( H AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC góc OMB d) N trung điểm CH Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 BÀI : c/ PP: Ta cm góc CBM Chi tiết : Ta dễ dàng cm : BC // OM ( AC) OMB CBM (slt) mà CBM KAC (góc nội tiếp chắn CK ) d/ trở tốn kinh điển gọi S giao điểm BC AS Bước : ta cm : M trung điểm AS (dễ dàng) PP : ta có AM = MC, ta cm MC=MS Bước : CM : NC = NH NC NH BN Theo Talet NC = NH (MS=AM) MS AM BM ĐỀ 16 Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): 1 a) 50 - 18 b) P , với a 0,a a 1 a 1 a 1 x y 2.Giải 2 x y Câu 2:(1,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x 5x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: a, x1 + x2 b, c, x12 x22 x1 x Câu 3:(1,5 điểm) Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y x a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x+3 Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe Câu 5:(3,5 điểm) Cho (O) Đường thẳng (d) khơng qua tâm (O) cắt đường tròn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc (d) ngồi đường tròn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với dây AB D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB Ơn : Phân giác phân giác ngồi tam giác vng góc với Nếu Cx pg Cy Cx Cy pg ngồi ĐỀ 17 Bài 1: (2,0 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình: x 3y b) Xác định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm: (m 2) x (m 1) y ( m tham số) x 3y Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy b) Bằng phép tính xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị (điểm A có hồnh độ âm) c) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức H = ( 10 2) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E khơng trùng với A O) Kẻ dây BD vng góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 2R c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = Ơn : Cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang Nếu hình thang nội tiếp đường tròn hình thang cân b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 Vì BD AC AB AD nên AB = AD Có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2 c/ S = S(ACD) + S(ABIC) S(ACD) = BE = DE DE.OA R2 & S(ABIC)= BE BI AC R 5 ; BI = AC – 2AE (BIAC hình thang nội tiếp nên hình thang cân) Đáp số : S = 8R2 ĐỀ 18 Bài 1: (3, điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = Toán Thầy Linh (0983.414748) 10 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 C©u Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m PHẦN 42 C©u Cho pt : (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 C©u Cho phư¬ng tr×nh : 3x2 + mx + = Gäi hai nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh lµ x1 , x2 tim Kmin & m tương ứng K x x2 x1 x2 2 C©u a) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y x y 16 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : x y c) Gi¶i: x – 10x + = PHẦN 43 C©u Gi¶ sư x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph.tr×nh cã nghiƯm kÐp , tim nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ x12 x22 ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt C©u : Cho biĨu thøc x3 1 x x(1 x ) x x : A= Víi x ;1 x2 x 1 x Toán Thầy Linh (0983.414748) 18 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 đs A= a/ R gän biĨu thøc A x2 x b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc cho x= 2 đsA= 42 62 c/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3 PHẦN 44 x3 1 x x(1 x ) x x : A = Víi x ;1 x2 x 1 x x2 a, R gän biĨu thøc A (đs : A= ) x 42 b , TÝnh gi¸ trÞ cđa A cho x= 2 (đs : A= ) 62 C©u1 : c T×m x ®Ĩ A=3 (đs : x= 17 ) C©u ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa q th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm b) T×m q ®Ĩ tỉng b×nh phư¬ng c¸c nghiƯm cđa pt lµ 16 C©u ( ®iĨm ) a) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x x 1 b) Gi¶i phư¬ng tr×nh : x2 1 x2 1 PHẦN 45 Toán Thầy Linh (0983.414748) 19 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 1 A= : 1- x x x x x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 3x vµ gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau : 1 1 a) b) x12 x22 c) d) x1 x2 x1 x2 x1 x2 C©u ( 3.5 ®iĨm ) C©u : PHẦN 46 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dư¬ng víi mäi a C©u Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) T×m m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 b) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× x1 vµ x2 cïng dư¬ng Câu 3: Cho pt x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = ( m lµ tham sè ) a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ §Ỉt A = x1.x2 - 2(x1 + x2) Chøng minh : A = m2 + 8m + c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m Câu 4: a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ C©u A= Toán Thầy Linh (0983.414748) 20 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 b/ Vẽ đồ thò hàm số y = 3x + y x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính PHẦN 47 Bµi 1: Gi¶i 2x y a/ b/ 3x 2y x 3x c/ 4x2 12x 3x Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 – x + 2m – = a/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn m = b/ T×m m để ph-¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm b»ng c/ T×m m ®Ĩ pt ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt ®Ịu d-¬ng 2x x 2(2x 1) Bµi 3: Cho biĨu thøc A = 2x a/ Rót gän biĨu thøc A b/ T×m x ®Ĩ A > PHẦN 48 Bµi 1: Tinh H = ab a b ab a b a b Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh 2x + (2m – 1)x + m – = a/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh m = -1 b/ T×m m để ph-¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm tr¸i dÊu c/ Gi¶ sư x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh ®· cho H·y t×m m ®Ĩ c¸c nghiƯm tho· m·n ®¼ng thøc 3x1 – 4x2 = 11 a a a 1 Bµi 3: Cho biĨu thøc M = a 2 a a Toán Thầy Linh (0983.414748) 21 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 a/ §¬n gi¶n biĨu thøc M b/ T×m nh÷ng sè chÝnh ph-¬ng a cho M lµ sè nguyªn c/ T×m a ®Ĩ M > C©u 4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: (x2 + 2x – 8)(x2 + 8x + 7) = PHẦN 49 C©u 1: : a/ 2x2 -3x - = b/ 3x2 3x x y 12 b/ 2 x y 74 x 5x P= 1 : x 25 x 5 x y C©u 2: Gi¶i a/ x.y 45 C©u 3: Rót gän Bµi 4: Thu gọn biểu thức sau: 15 12 A 2 2 a 2 a 2 B a (với a > a 4) a 2 a a 2 Bµi 5: Cho pt x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = ( m lµ tham sè ) a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ §Ỉt A = x1.x2 - 2(x1 + x2) Chøng minh : A = m2 + 8m + c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m PHẦN 50 x 2x C©u 1: (2 ®) Cho biĨu thøc P = : víi x ≠ vµ x ≠ -1 2x x a/ Rót gän P b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = Toán Thầy Linh (0983.414748) 22 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Bµi 2: Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt, cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 12 m H·y tÝnh chu vi cđa khu v-ên ®ã BiÕt r»ng diƯn tÝch cđa khu v-ên lµ 325 m2 Bµi 3: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3x2 - x 1 2 = Bµi 4: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( -2 , ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ? b) T×m a hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) PHẦN 51 2a a Bµi 1: Cho biĨu thøc E = 4a 4a a/ T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ biĨu thøc E cã nghÜa b/ Rót gän biĨu thøc E c/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× E > x 1 x C©u Gi¶i : C©u Cho hµm sè : y = x 2 a/ Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiỊu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cđa hµm sè b/ LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn PHẦN 52 x2 1 1 x2 x 1 x 1 a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa C©u A( )2 Toán Thầy Linh (0983.414748) 23 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 b) Rót gän biĨu thøc A c) Gi¶i phư¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = a) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu x12 x 22 thøc M Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > x1 x2 x1 x 22 b) T×m m ®Ĩ biĨu thøc P = x12 x22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x x b) x x PHẦN 53 C©u a) b) C©u c) d) C©u a) b) Cho phư¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = Gi¶i ph¬ng tr×nh m = T×m m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; ) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m xx x 2 Cho biĨu thøc : A ( ) : x x 1 x x x Rót gän biĨu thøc TÝnh gi¸ trÞ cđa A x PHẦN 54 C©u Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Toán Thầy Linh (0983.414748) 24 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 C©u Cho hµm sè (P) : y = - x 2 a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) Vẽ (P) c) ViÕt phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng ®i qua hai ®iĨm A vµ B n»m trªn ®å thÞ cã hoµnh ®é lÇn lưỵt lµ -2 vµ C©u x 1 y 1 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 4 x y C©u Rót gän: A x 1 : x x x x x x PHẦN 55 C©u ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x C©u ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã x1 x2 hai nghiƯm lµ : vµ x1 x2 C©u a) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y Toán Thầy Linh (0983.414748) 25 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 x y 16 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : x y PHẦN 56 Bài : Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3.x 12.x b) 5x4 – 320 = 2x 3y 5x 4y 43 c) d) Bài : Tìm giao điểm P : y x 6x 12 x x2 (D): y = – x + đồ thò phép toán Bài : N 1 1 (với x > 4) ĐS : : x x4 x 4x x x x4 x Rút gọn N Bài : Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – = a) Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với giá trò m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 = –3x2 PHẦN 57 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình : a) x4 – 17x2 – 60 = ; b) (x2 – 2x)2 + 8(x2 – 2x) – = 4 x 5( y 1) (2 x 3) c) x2 – 3x +1 = x + ; d) 3(7 x 2) 5(2 y 1) x Bài 2: Rút gọn A x6 x2 7 x6 x2 7 với x 11 ĐS : x x y x y x xy B : ĐS : xy xy xy x Toán Thầy Linh (0983.414748) 26 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 x2 1 (D): y x 4 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ Oxy b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn c) Tìm m, n ( D’) y = mx + n biết (D’) cắt trục tung điểm có tung độ – tiếp xúc (P) Bài 4: Cho phương trình : x2– m x + m – = a/ Tìm m để phương trình ln ln có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm pt Tìm đẳng thức liên hệ x1, x2 độc lập với m c/ Tìm m để A đạt giá trị lớn x1 x2 A x1 x2 2(1 x1 x2 ) Bài 3: Cho hàm số (P): y PHẦN 58 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ 4x4 – 5x2 – = ; b/ x2 – ( )x – 10 = 2x 3y c/ ; d/ 2x x 3x 2y 1 Bài 2: Cho (P) : y x (D) : y = x +2 a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: Thu gọn biểu thức sau a/ A 3 3 b/ B x x 3 x 1 x 2 3 3 x 1 x5 x 6 ĐS : A = ĐS : 1 x 3 Bài 4: Cho phương trình: x – 2(m – 2)x + 2m – = (x ẩn số) a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m Toán Thầy Linh (0983.414748) 27 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 b/ Tìm m để A = x1x2 – x12 – x22 đạt giá trị lớn PHẦN 59 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: 2x 3y 9 a) x 5x b) 5x 6y 27 c) 4x 11x2 d) x 5x Bài 2: Cho hai hàm số (P) : y x (D) : y 1 x 2 a) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Bài 3: Rút gọn biểu thức: x y x y 1 B với x y ĐS : x y y x x y 2 x 2 H : x x x x x x x 1 ĐS : x 1 Bài 4: Cho phương trình: x2 m 1 x m (m tham số) a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x12 x 22 6x1x b/ Tìm m để biểu thức A có giá trị nhỏ x1 x 22 2x1x CÁC BÀI HÌNH HỌC CƠ BẢN ƠN THI TUYỂN SINH 10 Bài : Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C nửa đường tròn ( CA>CB).Kẻ CH vng góc AB H Đường tròn tâm K Toán Thầy Linh (0983.414748) 28 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 đường kính CH cắt AC, BC D; E cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai F a/ Tính góc ACB chứng minh : CH= DE b/ Chứng minh : CA.CD = CB.CE tứ giác ABED nội tiếp Bài : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi Ax, By tia tiếp tuyến nửa đường tròn Tiếp tuyến M thuộc nửa đường tròn cắt Ax,By C,D a/ CMR CD=AC+BD ; góc COD 900 b/ CMR AC.BD= R2 O thuộc đường tròn đường kính CD Bài : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có BD, CE đ ường cao cắt H Vẽ đ ường kính AF (O) a/ CMR AEHD BEDC nội tiếp b/CMR BHCF hình bình hành Bài : Cho tam gíac nhọn ABC ( ABCB).Kẻ CH vng góc AB H Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC D; E cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai F a/ chứng minh : CH= DE b/ Chứng minh : CA.CD = CB.CE tứ giác ABED nội tiếp Bài 13 : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi Ax, By tia tiếp tuyến nửa đường tròn Tiếp tuyến M thuộc nửa đường tròn cắt Ax,By C,D a/ CMR CD=AC+BD ; góc COD 900 b/ CMR AC.BD= R2 Bài 14 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có BD, CE đường cao cắt H Vẽ đường kính AF (O) a/ CMR AEHD BEDC nội tiếp b/CMR BHCF hình bình hành Toán Thầy Linh (0983.414748) 31 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ĐỊA CHỈ : 43/18A TRẦN HỮU TRANG, PHƯỜNG 11, QUẬN PHÚ NHUẬN CHUYÊN DẠY TOÁN – – – Toán Thầy Linh (0983.414748) 32 [...]... Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 = –3x2 PHẦN 57 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình : a) x4 – 17x2 – 60 = 0 ; b) (x2 – 2x )2 + 8(x2 – 2x) – 9 = 0 4 x 2 5( y 1) (2 x 3) 2 c) x2 – 3x +1 = x + 8 ; d) 3(7 x 2) 5 (2 y 1) 3 x Bài 2: Rút gọn A x6 x 2 7 x6 x 2 7 với 2 x 11 ĐS : 2 x 2 x y x y x xy 2 B : ĐS : 1 xy 1 xy ... , x2 tim Kmin & m tương ứng K 4 x x2 6 2 x1 2 x2 2 1 2 C©u 3 a) Cho x2 + y2 = 4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y x 2 y 2 16 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : x y 8 4 2 c) Gi¶i: x – 10x + 9 = 0 PHẦN 43 C©u 1 Gi¶ sư x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph.tr×nh cã nghiƯm kÐp , tim nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ x 12 x 22 ®¹t... C©u 2 : Cho biĨu thøc x3 1 x 3 1 x(1 x 2 ) 2 x x : A= Víi x 2 ;1 x2 2 x 1 x 1 Toán Thầy Linh (0983.414748) 18 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 đs A= a/ R gän biĨu thøc A x2 2 x b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi cho x= 6 2 2 đsA= 4 2 2 6 2 2 c/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3 PHẦN 44 x3 1 x 3 1 x(1 x 2 ) 2 x x : A = Víi x 2 ;1 x2 2. .. pt Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m c/ Tìm m để A đạt giá trị lớn nhất 2 x1 x2 3 A 2 x1 x2 2 2( 1 x1 x2 ) Bài 3: Cho hàm số (P): y PHẦN 58 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 4x4 – 5x2 – 9 = 0 ; b/ x2 – ( 5 2 )x – 10 = 0 2x 3y 4 c/ ; d/ 2x 3 x 2 3x 2y 3 1 1 Bài 2: Cho (P) : y x 2 và (D) : y = x +2 4 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ... các biểu thức sau: 15 12 1 A 5 2 2 3 a 2 a 2 4 B a (với a > 0 và a 4) a 2 a a 2 Bµi 5: Cho pt x2 + 2( m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ §Ỉt A = x1.x2 - 2( x1 + x2) Chøng minh : A = m2 + 8m + 7 c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m PHẦN 50 2 1 x 2x 1 C©u 1: (2 ®) Cho biĨu thøc P = ... a 1 2 2 a a 1 Toán Thầy Linh (0983.414748) 21 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 a/ §¬n gi¶n biĨu thøc M b/ T×m nh÷ng sè chÝnh ph-¬ng a sao cho M lµ sè nguyªn c/ T×m a ®Ĩ M > 2 C©u 4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: (x2 + 2x – 8)(x2 + 8x + 7) = 0 PHẦN 49 C©u 1: : a/ 2x2 -3x - 2 = 0 b/ 3x2 3x 0 x y 12 b/ 2 2 x y 74 5 x 5 5x P= 1 : x 25 x 5 x y 4 C©u 2: Gi¶i a/ ... 1 (đpcm) MD AM MD AM ĐỀ 20 Câu 1 (2 ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2 ) 3x y 3 a) Giải hệ phương trình 2 x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng 3 2 3 2 7 Câu 3 (2 ) Cho phương trình x2 – 2( m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 2 A = x1 – x1x2 + x 22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá... sau : 1 1 1 1 a) 2 2 b) x 12 x 22 c) 3 3 d) x1 x2 x1 x2 x1 x2 C©u 4 ( 3.5 ®iĨm ) C©u 2 : PHẦN 46 1 1 a 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dư¬ng víi mäi a C©u 2 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) T×m m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 b) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo... y x2 trên cùng một hệ 2 trục tọa độ Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò ấy bằng phép tính PHẦN 47 Bµi 1: Gi¶i 2x y 3 a/ b/ 3x 2y 1 x 2 2 3x c/ 4x2 12x 9 1 3x Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 – x + 2m – 2 = 0 a/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn khi m = 1 b/ T×m m để ph-¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm b»ng 3 c/ T×m m ®Ĩ pt ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt ®Ịu d-¬ng 2x 2 x 2( 2x 1)... gi¸ trÞ cđa biĨu x 12 x 22 1 thøc M 2 Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > 0 x1 x2 x1 x 22 b) T×m m ®Ĩ biĨu thøc P = x 12 x 22 1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt C©u 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x 4 4 x b) 2 x 3 3 x PHẦN 53 C©u 1 a) b) C©u 2 c) d) C©u 3 a) b) Cho phư¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 T×m m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m +