Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 80 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 PHẦN : ĐẠI SỐ PHẦN 24 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y a) b) 3x2 3x 4 x y 3 d) x4 5x2 c) 2x2 – (2 - )x - =0 Câu 2: a/ Vẽ (D) y = -x + (P) y x2 hệ trục tọa độ b/Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: A= B= 3 3 3 3 C ( 10 2) x x 3 2( x 3) x 3 x 2 x 3 x 1 3 x ( với x 0;x 9) Câu 4: Cho phương trình : x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m - = a)Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để A = x12 x22 x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ PHẦN 25 Câu 1:Giải phương trìnhvà hệ phương trình sau : a/ 6x2 - x + = b/ 9x4 + 2x2 - 32 = Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 6 x y c/ d/ 3x2 (3 7) x x y Câu 2: x2 (D): y x hệ trục toạ độ 2 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau : a)Vẽ (P) y a2 a a 1 M : a a 1 a a 1 a Câu 4: Cho pt : x m 1 x 2m với m tham số a)Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1 x2 x1 x2 26 c) Tìm m để A 12 10 x1 x2 x12 x2 đạtgiá trò lớn PHẦN 26 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 4 x y 1 a/ 5x2 – 6x – = b/ 6 x y c/ x4 112 d) x2 x Câu 2: Thu gọn biểu thức sau: x 1 x 3 x5 x 6 đáp số ( x 0, x 4) x 1 x 2 x x 2 x 2 Câu3: x2 a/ Vẽ đồ thò của(d) y = x + (P) y hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 b/ Cho (d’) y= -2x + m-1.Tìm m để (d’) tiếp xúc với (P) Khi xác đònh toạ điểm giao điểm PHẦN 27 Câu 1:Giải phương trìnhvà hệ phương trình sau : a/ 3x2 – 14x + 8= b/ 4x4 + 99x2 - 25 = 7 x y c/ d/ x 2(1 2)x 2 3x y 1 Câu 2:Thu gọn biểuthức sau : 2a 1 a/ 1 a 1 a 1 a a a 8 a b / a a a 2 Câu 3:Cho phương trình : x2 x m với m tham số a) Tìm m để pt có nghiệm b) Với giá trị m A 2 có giá trị lớn x1 x2 x12 x2 Câu : a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ b/ Vẽ đồ thò hàm số y = 3x + y x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 28 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 4 x y a) b) 3x2 3x 5 x y c) x4 162 x2 d) 3x (1 3)x Câu : Rút gọn : K x 3 y xy x y xy xy x y đs : Câu 3: a/ Vẽ đồ thò hàm số (d) y = x - (P) y x9 x9 x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) //(d) cắt Parapol (P) điểm có hồnh độ -2 Câu 4: Cho x2 - 2(2m+1)x +3m2 + 6m = ( m tham số ) a/ Tìm m để pt có nghiệm thỏa x12 - 2x1 + x22 - x2 = 48 b/ Tìm giá trị lớn A= x1 x2 – ( x1 – x2 )2 m tương ứng PHẦN 29 Câu 1:Giải phương trìnhvà hệ phương trình sau : a/ x2 2 x 3x y 25 c/ 5 x y 43 b/ 16x4 + 15x2 - = d/ 5x (2 3)x Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu 2:Thu gọn biểuthức sau : x2 x x 2 x2 x 4 x x 3 ( x 0) x 2 Câu 3:Cho pt : x 2(m 3) x 2m với m tham số a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để M = ( x12 + x22 ) + x1.x2 nhỏ Câu : a/ Cho (P) y = ax2 qua A (-2;1) Xác đònh a , vẽ (P) với a vừa tìm (D)y= x - trục tọa độ b/ Tìm giao điểm (P) (D) phép toán c/Tìm m để (D) y = -2x + m tiếp xúc với (P) Câu : Tìm giá trò nhỏ A giá trò m tương ứng 3 A 4m 8m 21 PHẦN 30 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 2 a/ b/ 3x2 17 x 20 5 x y c/ x Câu 2: x 10 d/ 81x4 121x2 thu gọn : a / 47 12 11 69 20 11 x2 Câu 3: a/ Vẽ đồ thò (d) y = x - (P) y hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính b/Cho (d’) y = x – m Tìm điều kiện m để (d’) cắt (P) điểm phân biệt Câu 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m – = (m tham số) a/Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1; x2 phân biệt Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 b/Tìm m để : x12 + x22 - 2x1x2 =13 c/ Tìm giá trị lớn : A = x1 + x2 - x12 x22 PHẦN 31 Câu 1:Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 4x2 – 8x + =0 b/ 962007x4 - 962006x2 - = 2 x y c) d) x2 – (1 + )x + = 5 x y 28 Câu 2:Thu gọn biểuthức sau : a/ 1 b/ A x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 Câu 3: a/Vẽ đồ thò hàm số (d) y = x +4 (P) y x2 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thò phép tính Câu : Cho phương trình : x2 2(m 1) x m với m tham số x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh :A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khơng phụ thuộc vào m Câu : Tìm giá trò nhỏ A giá trò m tương ứng 23 A 9m 18m 32 Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 32 2 2 2 2 a/ Th c phép tính: Bài 1: b/ Cho biểu thức: M 2x 3 x 1 2x 3 x 1 x 3 b1) Rút gọn M b2) Tính giá trị biểu thức M x 2 7x 3y c/ 2x x 4x y Bài 2: a/ x 29 x 100 b/ Bài 3: Cho P : y x D : y x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Chứng tỏ (P) tiếp xúc (D) tìm tọa độ tiếp điểm Câu : Tìm giá trò nhỏ A giá trò m tương ứng A 25m 20m PHẦN 33 Câu : 4 x y 10 a/ 3x y 12 Câu : A 40 b/ x4 x2 5 c/ x x B 2 63 84 3 24 C 2 3 2 3 2 đs : Toán Thầy Linh (0983.414748) 1 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Câu : a/ Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua M(2 1) Xác định a vẽ (P) vừa tìm b/ Tìm giao điểm (P) (D) y x phép tóan Câu : Cho pt x 2(2m 1) x 4m(m 1) a/Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/Tìm m để A x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ tìm Amin PHẦN 34 Câu (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x Và P : y = x2 x y y x b) Giải hệ phương trình c) P= a 25a 4a với a ĐS : P = a 2a a a a Câu Cho phương trình x 3x m (1) (x ẩn) a) Giải phương trình (1) m b) Tìm T tìm m tương ứng để phương trình (1) có hai 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với T = x1 x2 3x1 3x2 2 Câu : Tìm Amin giá trò m tương ứng A 16m 6m Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 35 Bài : ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 4x2 – x – = b) 6x2 – 12x + 12 = 5x 6y 17 c) x4 + x2– 30 = d) 9x y Bài : ( 1,5 điểm ) x2 a) Vẽ (P) :y = (D) : y = –x + hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (P) (D) phép tính c) Viết pt đường thẳng (k) qua điểm A M(5; -2) Bài : ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức sau : a) A = b) B = 10 10 5 20 x x 3 2( x 3) x 3 ( với x ; x ) x2 x 3 x 1 3 x Bài : Tìm giá trò lớn K giá trò m tương ứng K m m3 Bài : Cho phương trình x2 – mx – 3m2 + 2m – = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 với giá trò m b) Tìm m để A = đạt giá trò nhỏ x1 x 3x1x Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 36 Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x 4y a/ 3x2 – 2x – = b/ 4x 3y 10 Bài 1: c/ x4 – x2 – = d/ x2 – x – = Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: a) 16 14 5 x 4 x 1 x 2 với x ≥ ; x x x 2 x 1 x x Bài 3: a) Vẽ (P) : y x (D): y 2 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính c) Viết pt đường thẳng qua điểm M(2;3) K(- 4;7)) Bài 4: Cho phương trình x2 – mx + m – = (x ẩn số) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu 2 thức A đạt giá trị nhỏ x1 x b) PHẦN 56 Quận ( 13 – 14 ) Bài : Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3.x 12.x b) 5x4 – 320 = 2x 3y 5x 4y 43 c) d) Bài : Tìm giao điểm P : y x 6x 12 x x2 (D): y = – x + đồ thò phép toán Toán Thầy Linh (0983.414748) 10 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ài 4: (1,5 điểm) Cho pt x2 – 2(m – 3)x + 2m – = (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trò m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x13 x23 ài 5: Đề thi HK2 Q.11 (12-13) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF giao H a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tr n, xác định tâm I đường tr n b/ Chứng minh AE BC = AB EF c/ ường kính AL cắt EF N CM: OA vng góc EF& BHCL hbh Chứng minh ANM ADI đồng dạng d/ Chứng minh đường thẳng AI, OH trung tuyến B ABC đồng quy c/ PP: NÂE + AÊN = 900 OA vuông góc EF Chi tiết : NÂE=1/2 sđ cung CL & AÊN =1/2 sđ cung AC NÂE + AÊN = 900 OA vuông góc EF d/ CMR: AI, OH trung tuyến ABC đồng quy: PP: Gọi G giao điểm trung tuyến AI BK G trọng tâm tam giác ABC Ta can CM : G trọng tâm tam giác ALH G thuộc OH (OH trung tuyến tam giác ALH ) Chi tiết : Cmđ: G trọng tâm ABC GI (1) GA I tr điểm HL ( BHCL hbh) AI tr tuyến AHL (2) (1), (2) G trọng tâm AHL Ta có HO đường trung tuyến AHL G HO đpcm Toán Thầy Linh (0983.414748) 66 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ĐỀ 43 ài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x + = b) x4 – 29x2 + 100 = 5x 6y 17 9x y d) 4x4 – 25x2 = c) x2 (D): y = x 2 a) Vẽ (P) (D) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính c) Tìm m để (P) cắt (D’): y = x m điểm ph biệt ài 2: Cho (P): y = ài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: P = x x x x : 2x x 1 ĐS : x x x x x 1 A = x x x x x x x x ĐS : 1 x x 1 x x 1 ài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(1 + 2m) x + + 4m = (1) a)Đònh m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 b)Tìm hệ thức độc lập m nghiệm x1 , x2 c)Tính theo m, biểu thức A = x13 + x23 ài 5: Đề thi HK2 Q.GV (12-13) Từ điểm A nằm ngồi đường tr n (O) vẽ tiếp tuyến AB đường tr n (O) (B tiếp điểm) cát tuyến ACD với (O) cho điểm O nằm góc BAD Gọi E trung điểm CD a/ Chứng tỏ tứ giác OBAE nội tiếp b/ Chứng tỏ AB2 = AC AD c/ Tia OE cắt (O) M, BM cắt CD I Chứng tỏ AB = AI d/ Vẽ tiếp tuyến AN đường tr n (O) (N tiếp điểm, N B) ường thẳng NE cắt (O) điểm thứ hai F BF // AD Toán Thầy Linh (0983.414748) 67 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 c/ Ta CM sđ cung MC = sđ cung MD góc ABM = góc BIA tam giác ABI can A đpcm d/ BF // AD PP : CM góc đồng vò ( BFN AEN cmđ: A, B, O, E, N thuộc đường tròn đường kính OA AEN ABN ( chắn cung AN) & BFN ABN (cùng chắn BN) AEN BFN Mà góc vò trí đồng vò BF // AD ĐỀ 44 ài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) – 4x4 + 2x2 =0 c) 2x4 - 7x2 = b) 2x4- 50 = d) 3x2- 18x – 21 = ài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = ax2 (a 0) a) Tìm a biết (P) qua A(4; -4) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (Dm) y = x + m c) Vẽ (D): y = ài 3: (1,5 điểm) P= x 1 x 1 x x – Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) Thu gọn biểu thức sau: x x 1 x x : x . x ĐS : 1 x x xy x xy y xy xy : x y x xy y xy Q = 4x 3y 20 x y 21 e) ĐS : Toán Thầy Linh (0983.414748) 68 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 – (2m – ) x – m = a)Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tính A = x1.x2 3x1 3x2 theo m c) Tìm giá trò nhỏ A = x12 + x22 ài 5: Đề thi HK2 Q T (12-13) Từ điểm A ngồi đường tr n (O R) vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tr n (O) với B, C tiếp điểm a/ Chứng minh OA BC H tứ giác OBAC nội tiếp đường tr n b/ Từ A vẽ cát tuyến ADE (khơng qua O) cắt (O) D E (D nằm A E Chứng minh AD AE = AB2 c/ Vẽ dây cung BM song song với DE Gọi giao điểm CM DE I Chứng minh I trung điểm DE SD SI d/ BC cắt ED Chứng minh AD EI SD SI d/ AD EI cmđ: SD.SE = SB.SC & cmđ: SI.SA = SB.SC SD.SE = SI.SA SD(SI + EI) = SI(SD + AD) SD.SI + SD.EI = SI.SD = SI.AD SD SI SD.EI = SI.AD AD EI ĐỀ 45 ài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 4x 3y 12 a) b) 1- 6x2 + 9x4 = c) 16x4 – 81 = d) 16x4 – 9x2 = Toán Thầy Linh (0983.414748) 69 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ài 2: (1,5 điểm) cho: (P) y = - x2 (D) y = x – a) Vẽ (P) (D) b) Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm (P)và (D) ài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 2x x x x x x x 1 x ĐS : x x x x x x x 2 x 3 x 2 x P : ĐS : x x x x x Q= ài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 – (2m – 1) x + 2m – = a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m biết : x12 + x22 – 4x1x2 = 18 c) Tìm giá trị nhỏ S= x12 + x22 – 4x1x2 giá trị m tương ứng ài 5: Đề thi HK2 Q.T (12-13) Cho đường tr n (O R) Từ điểm A nằm ngồi đường tr n (O) cho OA = 2R, kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tr n (O) (B, C tiếp điểm), OA cắt BC H a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA BC b/ Chứng minh tam giác ABC đ u OB tia phân giác ngồi đỉnh O tam giác HOC c/ ường phân giác góc OCB cắt OB E Chứng minh : HE phân giác góc OHB d/ ẻ đường phân giác ngồi đỉnh B tam giác OBC, cắt tia CO F Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng c/ HE phân giác góc OHB EO CO (tc pg OCB) mà OC=2.HO BC = 2.HB EB CB EO CO HO HE phân giác OHB EB CB HB d/ H, E, F thẳng hàng ôn : đường pg đường pg tam giác đồng quy Toán Thầy Linh (0983.414748) 70 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 cmđ: O1 O2 600 O3 600 O 600 OF phân giác yOB Mà BF phân giác xBO F tâm đường tròn bàng tiếp OHB OHB HF phân giác OHB Mà HE phân giác OHB H, E, F thẳng hàng ĐỀ 46 ài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – ( )x - =0 b) x2 – = 12 x 5y 63 d) 8x 15 y 77 c) 2x4 - 3x2 – = ài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thò hàm số: y = - x2 đường thẳng (D) y = x – 2, Trên hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính ài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: P 3(x x 3) x 3 x 2 ĐS : x 2 x 1 x 4 x 2 x ĐS : Q : x x x2 x 2 x x x 2 ài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình : x 2m 3 x m a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Đònh m để x1 x2 đạt giá trò nhỏ Tìm giá trò nhỏ ài 5: Đề thi HK2 Q.PN (12-13) Cho đường tr n (O R) điểm M ngồi (O) với OM > 2R Vẽ tiếp tuyến MA, MB đường kính AD đường tr n (O) (A, B tiếp điểm) Gọi C giao điểm MD với đường tr n (O), H giao điểm MO với AB 71 Toán Thầy Linh (0983.414748) Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 a/ Chứng minh H trung điểm AB b/ Chứng minh AC vng góc với MD tứ giác AHCM nội tiếp c/ Chứng minh AMC CHD d/ Gọi giao điểm MD với AB, I giao điểm BC với MH Chứng minh ba đường thẳng MB, I HD đồng quy d/ MB, IK, HD đồng quy: cmđ: IBM IMC (g.g) IM2 = IC.IB Mà IH = IC.IB (hệ thức lượng HBI) IM = IH Gọi L giao điểm MB HD Ta cần chứng minh: L, K, I thẳng hàng Cách 1: LB BD KB LB (1) BD // HM (cùng AB) KB BD LM HM KH LM KH HM Vẽ BP // LI (P HM) (1), (2) LB IP LB IP mà IM = IH (2) LM IH LM IM KB IP KI // BP mà BP // LI L, K, I thẳng hàngđpcm KH IH Cách 2: Gọi Q giao điểm LI BD Ta có BD // HM I trung điểm HM cmđ: Q trung điểm cmđ: KHM KBD (BD // HM) Mà 2 có đường trung tuyến KI KQ KHI KBQ (c.g.c) HKI BKQ mà H, K, B thẳng hàng Q, K, I thẳng hàng mà Q, L, I thẳng hàng L, K, I thẳng hàng đpcm ĐỀ 47 ài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 4x4 – 16 = b) x4 - 11x2 – 26 = c) 3x2 – 5x + = ài 2: (1,5 điểm) Vẽ đồ thò hàm số y = - x (P) (D) y = x – Xác đònh toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Toán Thầy Linh (0983.414748) 72 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: P 3(x x 3) Q= x 1 x 2 ĐS : x 1 x x x 1 ĐS : x 1 x x 2 x 2 x 1 x 1 x x x 1 : ài 4: Cho phương trình bậc hai : x 3m x 3m a) CMR : phương trình ln có nghiệm với m b) ịnh m để pt có nghiệm x1 ; x2 thỏa hệ thức : x1 x2 c) Tìm m để A = x12 x 22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ ài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A thuộc đường tròn (O) Trên tiếp tuyến A đường tròn ( O ) lấy điểm M cho MA = R T M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B tiếp điểm , B khác A); OM cắt AB H a/ CM: OAMB tứ giác nội tiếp đư c OM vng góc AB b/ Vẽ đường kính BD ( O ); MD cắt (O) E ( E khác D) Chứng minh : MB2 = MA2 = ME MD c/ Tính góc MHE d/ T A vẽ AF vng góc BD(F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF K Chứng minh : A trung điểm KF d/ A trung điểm KF OA = R, MA = 2R OM R AH 2R AB 4R OH OA R OM R R AB = 4.OH (1) cmđ: AFB OHB (g.g) AF AB AB.OH AB.4.OH AB.4.OH (2) AF 2.AF OH OB OB 2.OB BD AB (hệ thức lượng ABD) (3) BD (1), (2), (3) 2.AF = BF đpcm BF Toán Thầy Linh (0983.414748) 73 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 CÁC ÀI TỐN HÌNH HỌC CƠ ẢN BÀI Cho ABC có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O ; R), đường cao AH cắt (O) D, t D kẻ DK vng góc với AB K, DM vng góc với AC M a) Chứng minh: tứ giác BDHK nội tiếp b) Chứng minh: AH AD = AK AB BÀI Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) ường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD AC = AE AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh: AH vng góc với BC BÀI Cho (O), t điểm I nằm ngồi (O) kẻ hai tiếp tuyến IC ID với đường tròn (C D hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OI CD, Qua I, vẽ cát tuyến IMN a) Chứng minh: tứ giác ICOD nội tiếp OI CD b) Chứng minh: IM IN = IH IO BÀI Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O; R) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp xác định tâm I đường tròn b) EF cắt đường thẳng BC M cắt đường tròn (O) K T (K nằm M T) Chứng minh : MK MT = ME MF BÀI Cho ABC có góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) ường tròn (I) đường kính BC cắt AB, AC lần lư t D E; BE cắt CD H, BE cắt (O) N, CD cắt (O) M a) Chứng minh: AH BC b) Chứng minh: DE // MN Toán Thầy Linh (0983.414748) 74 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 BÀI T điểm A nằm ngồi đường tròn (O ; R) kẻ cát tuyến ABC với (O) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt D Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn E F (E nằm D F) Gọi M giao điểm OD BC a) Chứng minh rằng: EMOF nội tiếp b) Chứng minh rằng: AE, AF hai tiếp tuyến (O) BÀI Cho điểm A nằm ngồi (O; R) T A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: năm điểm A, B, H, O, C thuộc đường tròn ác định tâm I đường tròn b) DE cắt BC K Chứng minh: AB2 = AH.AK R c) Cho AB R OH Tính HK theo R BÀI Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Ba đường cao AD, BE, CF ABC cắt H AK đường kính (O) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BH = CK ba điểm H, I, K thẳng hàng b) Tia KH cắt (O) N Chứng minh: tứ giac NFHE nội tiếp BÀI Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia tiếp tuyến nửa đường tròn Tiếp tuyến M thuộc nửa đường tròn cắt Ax, By lần lư t C, D a) Chứng minh: CD = AC + BD OC OD b) Chứng minh: AC BD = R2 BÀI 10 Cho ABC (AB < AC) nội tiếp (O) có đường kính BC; AH đường cao ABC ường tròn tâm K, đường kính AH cắt AB; AC; (O) lần lư t D; E I ường thẳng AI cắt BC M a) Chứng minh : tứ giác AEHD hình chữ nhật b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC tứ giác BCED nội tiếp Toán Thầy Linh (0983.414748) 75 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 BÀI 11 Cho điểm K nằm ngồi (O; R) T K vẽ tiếp tuyến KB, KD cát tuyến KAC đến đường tròn (O) (B, D tiếp điểm; A nằm K C) a) Chứng minh: KDA KCD đồng dạng b) Chứng minh: AB CD = AD BC BÀI 12 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác: BCEF nội tiếp xác định tâm I đường tròn b) ường thẳng EF cắt đường thẳng BC M cắt (O) K T (K nằm M T) Chứng minh: MK.MT = ME.MF BÀI 13 Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O) lấy điểm M oạn MB cắt (O) C Gọi E trung điểm BC Tia EO cắt MA F a) Chứng minh tứ giác AEBF nội tiếp b) Trên tia AM, lấy điểm D cho M trung điểm AD Chứng minh: DB FB BÀI 14 Trên đường tròn (O ; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AM BE cắt C; AE BM cắt D a) Chứng minh tứ giác MCED nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA BÀI 15 Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O ; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ đường kính BI (O), BE kéo dài cắt đường tròn (O) K a) Chứng minh: AC // IK Suy AK = IC b) Chứng minh: AEF đồng dạng ABC Toán Thầy Linh (0983.414748) 76 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 BÀI 16 Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) ường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp AH BC b) Chứng minh: AE AB = AF AC BÀI 17 T điểm M bên ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn BÀI 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP AB (P AB), vẽ MQ AE (Q AE) a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng BÀI 19 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi Ax, By tia tiếp tuyến nửa đường tròn Tiếp tuyến M thuộc nửa đường tròn cắt Ax,By lần lư t C,D a/ CMR CD=AC+BD ; góc COD 900 b/ CMR AC.BD= R2 BÀI 20 : Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy M cho AM > MB Kéo dài MB đoạn MP =MA Đường vuông góc AB vẽ từ P cắt AB H MA Q a/ Cm: HQMB thuộc (J) , xác đònh tâm J b/ Cm: MQ = MB BÀI 21 :T điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), với A, B tiếp điểm C nằm M D Toán Thầy Linh (0983.414748) 77 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 a) Chứng minh MA2 MC MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh năm điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn BÀI 22 : Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai đường thẳng AB CD khơng trùng nhau) Tiếp tuyến đường tròn(O) B cắt đường thẳng AC AD lần lư t E F a) Chứng minh BE.BF = 4R2 ; Tích AC.AE khơng đ i b) Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp BÀI 23 : T điểm P bên ngồi đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến PT cát tuyến PAB khơng qua O a) Chứng minh PT PA.PB b) Các tiếp tuyến A B (O) cắt M Kẻ MH vng góc với PO Chứng minh điểm A,B,O,M,H thuộc đường tròn BÀI 24: BC dây cung đường tròn (O; R) (BC 2R) iểm A di động cung lớn BC cho O ln nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H a/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC b/ Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ BÀI 25 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếpđường tròn (O;R), kẻ đường cao AH, Gọi D, E lần lư t hình chiếu H AB, AC a/ Cm tứ giác ADHE< BDEC nội tiếp đư c đường tròn b/ Cm góc BAC góc HAO có tia phân giác c/ Giả sử AH=R Chứng minh S ABC 2S ADE BÀI 26 : T điểm A ngồi đường tròn (O,R) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE ường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE lần lư t H K Vẽ OI vng góc với AE I a/ CM: tứ giác OIBC nội tiếp đư c đường tròn b/CM: IA phân giác góc BIC Toán Thầy Linh (0983.414748) 78 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 BÀI 27 : Cho đường tròn (O,R), Qua điểm K ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến KB, KD cát tuyến KAC a/ Chứng minh: KDA đồng dạng KCD b/ Chứng minh: AB.CD = AD.BC BÀI 28 : Cho đường tròn (O,R) đường kính BC, điểm A bên ngồi đường tròn với OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) a/ CM : tứ giác ADOE nội tiếp xác định tâm I đường tròn b/ Chứng minh tam giác ADE BÀI 29: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R) , tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt E, AE cắt (O) D a/ Chứng minh Tứ giác OBEC nội tiếp b/T E kẻ đường thẳng (d) song song với tiếp tuyến A (O), (d) cắt đường thẳng AB,AC lần lư t P, Q Chứng minh: AB.AP = AD.AE BÀI 30 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), đường cao AD, BE, CF cắt H a/ Chứng minh tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp đư c đường tròn b/ Gọi I trung điểm BC Lấy điểm K đối xứng với H qua I Chứng minh AK đường kính (O) BÀI 31 : Cho nửa đường tròn (O) có đường kính BC = 2R điểm A nửa đường tròn Kẻ AH vng góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, hai nửa đường tròn đường kính HB HC lần lư t cắt AB, AC E F a/ Chứng minh AE.AB = AF.AC b/ CM: EF tiếp tuyến chung 2nửa đường tròn đường kính HB HC BÀI 32: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp (O;R) có BE, CF đường cao cắt H a/ Chứng minh BFEC nội tiếp , xác định tâm I đường tròn b/ Tia AH cắt BC D Chứng minh EB phân giác góc DEF Toán Thầy Linh (0983.414748) 79 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ĐỊA CHỈ : 43/18A TRẦN HỮU TRANG, PHƯỜNG 11, QUẬN PHÚ NHUẬN CHUYÊN DẠY TOÁN – – – Toán Thầy Linh (0983.414748) 80 [...]... nghiệm x1 , x2 thỏa x2 5 x1 PHẦN 62 Quận 3 ( 13 – 14 ) Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau : x 2y 1 0 2x y 5 0 a) b) (x 2) 4 5(x 2) 2 14 0 c) 3 1 2 x 3 0 2 3x 2 2 1 3 x 2 0 d) 3 2x 2 Toán Thầy Linh (0983.414748) 14 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Thu gọn các biểu thức sau : Câu 2 A 6 2 5 6 2 5 B = ( 12 2 14 2 13 12 2 11).(... biểu thức: a) b) 2 3 6 2 ĐS : 8 2 2 2 3 2 2 ĐS : – 1 (trục căn thức) 3 2 2 2 1 Toán Thầy Linh (0983.414748) 29 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 83 Thanh 20 14 – 20 15 Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: x 3 4 2y a) 3 b) 7x 2 7 2 x 2 0 c) x4 – x2 – 12 = 0 y 4 2x Bài 2: (1,5 điểm) Cho pt : (m + 1)x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (với... y 1 a) 2 x2 3x 2 0 b) 6 x 2 y 9 c) 4 x4 13x2 3 0 d) 2 x2 2 2 x 1 0 ài 2: (1,5 điểm) x2 1 a) Vẽ (P) : y và (D): y x 1 trên cùng một hệ trục toạ độ 2 2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính ài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A 12 6 3 21 12 3 2 5 3 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 2 2 ĐS : 10 ài 4: (1,5... hệ PT a) 6x2-x-1 =0 b) (x2-2x )2 + 2( x2-2x)-3=0 c/ x4-6x2 -27 = 0 2 x 3 y 3 d/ x 6 y 4 Bài 2 : Cho (P) : y= ax2 đi qua A ( 3 ;3) a) Tìm a và vẽ đồ thị (P) ( /A: a 1;( P) : y x 2 ) b) Lấy M , N € ( P) biết xM= -1 ; yN =4 v à xN >0 Viết pt (MN) ( /A: (MN): y = x +2) Bài 3 Rút gọn H = ( 3 +2 2 ).(17- 12 2 ) 3 2 2 ( S: H 5 2 7 ) K= ( S: K = 2) 28 16 3 ( 3 +1 ) 2 Bài 4 Cho x - 3x + 1 =... phương trình: x2 2 m 1 x m 3 0 (m là tham số) a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 2 x 22 6x1x 2 b/ Tìm m để biểu thức A 12 có giá trị nhỏ hơn 1 x1 x 22 2x1x 2 PHẦN 60 Quận 3 ( 13 – 14 ) Bài 1 : Giải hệ phương trình và các phương trình sau : x 2 2x x 5 a) ; b) 5x4 – 2( x2 – 3) = x2(3x2 + 1) + 8 5 3 6 2xx - 3 y 2 - y x2x 1 y 2 6 2 x5 - x ... = 0 a) Chứng tỏ PT ln ln có 2 nghiệm dương phân biệt x1 và x2 b) Tính A = x1 x2 (HD: A2 5 ) Toán Thầy Linh (0983.414748) 35 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 20 Câu 1: a x y 43 3x 2 y 19 b x 5 2 x 18 c x2 12 x 36 0 d x 20 11 4 x 8044 3 Câu 2 14 6 5 a) ) 2 2 3 ĐS : – 3 2 1 2 2 1 2 2 1 b) Rút gọn biểu thức:... 53 12 11 69 20 11 ĐS : 8 a 2 a 2 4 B a a 2 a a 2 với a > 0 và a 4 ĐS : – 8 Toán Thầy Linh (0983.414748) 27 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 PHẦN 80 Thanh 20 14 – 20 15 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: 2x 3y 8 a) b) 2x 2 3 2 2 x 6 0 c) 8x4 – 14x2 – 9 = 0 x 6y 7 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m –... (1,5 điểm) Cho ph.trình : x2 – 2( m + 4)x + m2 – 8 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm m để x1 + x2 – x1x2 có giá trị lớn nhất PHẦN 68 Thanh 20 14 – 20 15 Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau: a) 5x2 – 7x – 12 = 0 b) c) x4 – 6x2 + 8 = 0 d) 2 x2 2 6 x 5 0 12x 5y 9 21 x 2y 48 Bài 2: Cho phương trình : x2 mx m 1 0 (1) a)... trình : a) x4 – 17x2 – 60 = 0 ; b) (x2 – 2x )2 + 8(x2 – 2x) – 9 = 0 4 x 2 5( y 1) (2 x 3) 2 c) x2 – 3x +1 = x + 8 ; d) 3(7 x 2) 5 (2 y 1) 3 x Bài 2: Rút gọn A x6 x 2 7 x6 x 2 7 với 2 x 11 ĐS : 2 x 2 x y x y x xy 2 ĐS : B : 1 xy 1 xy 1 xy x x2 1 1 Bài 3: Cho hàm số (P): y và (D): y x 4 2 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng... 4 3 2 4 2 3 2a 1 1 a a a b) (a 0 và a 1) ĐS : – 1 a a 1 a a 1 a a a PHẦN 81 Thanh 20 14 – 20 15 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: x 2 y 3 a) b) 2x 2 x 3 3 0 c) 2x4 – 5x2 – 3 = 0 3x 2 2y 8 Toán Thầy Linh (0983.414748) 28 Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10 Bài 2: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2( m – 1)x + m – 2 = 0 (1)