đồ án Thiết kế tính toán điều khiển mức nước cho đối tượng bình chứa

Mục LụcChương 1: Phương trình trạng thái cho đối tượng bình mức41.1Giới thiệu về bình mức chứa chất lỏng.41.2Mô hình bình mức.51.2.1Xác định các biến quá trình.61.2.2Phương trình mô tả trạng thái của bình mức.61.2.3Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc.7Chương 2: Mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng bình mức82.1. Mô hình hóa đối tượng.82.2 Thiết kế bộ điều khiển PID.92.2.1 Các phương pháp tổng hợp bộ điều chỉnh PID.92.2.2 Tính toán thông số bộ điều khiển.12Chương 3: Mô phỏng trên Matlab – Simulink.133.1 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định và chưa sử bụng bộ bù nhiễu.133.2 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định có sử bụng bộ bù nhiễu.143.3 Chỉnh định thông số bộ điều khiển PID kết hợp bù nhiễu.15TÀI LIỆU THAM KHẢO19

Viện Điện

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ CÔNG NGHIỆP

BÁO CÁO

ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH

Đề tài: Thiết kế tính toán điều khiển mức nước cho đối tượng bình chứa

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Huy Phương Sinh viên thực hiện: Phạm Văn Sơn

MSSV: 20122631 Lớp: ĐK & TĐH 03 - K57

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Lời nói đầu

BKNS

Mục Lục

Chương 1: Phương trình trạng thái cho đối tượng bình mức 4

1.1 Giới thiệu về bình mức chứa chất lỏng 4

1.2 Mô hình bình mức 5

1.2.1 Xác định các biến quá trình 6

1.2.2 Phương trình mô tả trạng thái của bình mức 6

1.2.3 Tuyến tính hóa xung quanh iểm làm việc điểm làm việc. 7

Chương 2: Mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng bình mức 8

2.1 Mô hình hóa đối tượng 8

2.2 Thiết kế bộ điều khiển PID 9

2.2.1 Các phương pháp tổng hợp bộ điều chỉnh PID 9

2.2.2 Tính toán thông số bộ điều khiển 12

Chương 3: Mô phỏng trên Matlab – Simulink 13

3.1 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định và chưa sử bụng bộ bù nhiễu 13

3.2 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định có sử bụng bộ bù nhiễu 14

3.3 Chỉnh định thông số bộ điều khiển PID kết hợp bù nhiễu 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

Chương 1: Phương trình trạng thái cho đối tượng bình mức

1.1 Giới thiệu về bình mức chứa chất lỏng.

Bình chứa là một đối tượng rất quan trọng và thông dụng trong hệ thống điều khiển quá trình Bài toán đặt ra cho mọi bình chứa là duy trì trữ lượng vật liệu trong bình tại một giá tri hoặc trong một phạm vi mong muốn, tùy theo chức năng sử dụng của bình chứa Đại lượng cần được quan tâm đối với

hệ thống bình chứa chất lỏng là giá trị mức hoặc thể tích Đối với chất khí hoặc hơi ta quan tâm tới áp suất, đối với bình chứa chất rắn ta quan tâm tới mức hoặc khối lượng vật liệu Trong thực tế bình chứa có những chức năng sau về mặt công nghệ:

- Bình chứa quá trình: Tạo không gian và thời gian thực hiện các quá trình công nghệ

- Bình chứa trung gian: Giảm tương tác giữa các quá trình liên tiếp nhau, giảm thiểu sự biến thiên của các đại lượng đầu vào, giúp quá trình vận hành trơn tru và dễ điều khiển hơn

- Bình chứa cấp chất lỏng: Đảm bảo cột áp để duy trì hoạt động bình thường cho các máy bơm cấp

Đối với bình chứa chất lỏng có chức năng trung gian để giản tương tác

và giảm nhiễu, mục đích điều khiển là đảm bảo hệ thống vận hành ổn định như vậy mức nước trong bình chỉ cần khống chế trong một phạm vi an toàn Đối với bình chứa quá trình giá trị mức phải được giữ chính xác ở một giá trị đặt

1.2 Mô hình bình mức

Hình 1: Mô hình bình mức

Các ký hiệu và thông số tại điểm làm việc:

A Tiết diện bình chứa 1 m2

1.2.1 Xác định các biến quá trình

Hình 2: Các biến quá trình trong mô hình bình mức

Biến điều khiển: p

Biến cần điều khiển: h

Biến nhiễu: F1

1.2.2 Phương trình mô tả trạng thái của bình mức

Phương trình cân bằng vật chất của quá trình:

dV

dt =A

dh

dt=F 1−F 2

→ A dh

dt=(F 1−F 2)

Với: F2(t) = Cv.p.√∆ P (t) gs

→ A dh

dt=(F 1−C v p √∆ P gs )

Coi ∆P = ρg∆h = ρgh vớig∆h = ρg∆h = ρgh vớigh với

ρg∆h = ρgh với là khối lượng riêng của chất lỏng

g là hằng số gia tốc trọng trường

h là mức chất lỏng trong bình

→ A dh

dt=(F 1−C v p √∝ h)

Trong ó: ∝=điểm làm việc ρ g gs

Ta có phương trình mô tả trạng thái của bình mức:

A dh

dt=(F 1−C v p √∝h)

1.2.3 Tuyến tính hóa xung quanh iểm làm việc.điểm làm việc

Hầu hết mô hình toán học xây dựng bằng phương pháp lý thuyết cho các quá trình thực đều chứa các phương trình vi phân phi tuyến Nhưng hiện nay

đa số các phương pháp phân tích và thiết kế điều khiển đều dựa trên mô hình tuyến tính Vì thế ta cần tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc bằng cách

sử dụng khai triển Taylor

Biến thiên mức nước là hàm phụ thuộc vào lưu lượng vào, độ mở van và

cả mức Tại điểm làm việc đạo hàm của h bằng 0 nên:

´

F 1−Cv ´p√∝ ´h=0

Ta dùng kí hiệu ngang trên (¿) để chỉ giá trị một biến tại điểm làm việc ´

và kí hiệu (∆*) biểu diễn biến chênh lệch so với giá trị tại điểm làm việc

Ta có:

A dh

dt=(F 1−C v √∝.√´h ∆ p− 1

2C v √∝ ´h ´p ∆ h)

Laplace 2 vế ta được:

A.s.H(s) = F1(s) -C v √∝.√´h P ( s)− 1

2C v √∝ ´h ´p H (s )

As+1

2C v √∝ ´h ´p

F 1 ( s)− C v √∝ √´h

As+1

2C v √∝ ´h ´p

P(s)

Chương 2: Mô hình hóa và thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng

bình mức

2.1 Mô hình hóa đối tượng.

Từ phương trình:

As +1

2C v √∝ ´h ´p

F 1 (s )− C v √∝.√´h

As+1

2C v √∝ ´h ´p

P (s )

Đặt các biến ra y=h; biến vào u=p; biến nhiễu d=F1

Ta có y = - 1+ Ts k U (s)+1+ Ts1 D(s )

Hàm truyền mô tả quan hệ giữa đầu ra độ mở van p với h:

G (s)= H (s)

P(s)=

C v √∝ √´h

As+1

2C v √∝ ´h ´p

Hàm truyền mô tả quan hệ giữa nhiễu F1 với h:

Gd ( s)= H (s )

F 1(s)=

1

As+1

2C v √∝ ´h ´p

Thay các thông số ở điểm làm việc:

Cv = 2.5.10-5 m3/s.kPa0.5

A = 1 m2;

´h=0.5 m;

´

p=50 %;

∝= g

Ta được G(s) =1960 s+1−6 ; Gd(s) =1960 s+11960

2.2 Thiết kế bộ điều khiển PID.

2.2.1 Các phương pháp tổng hợp bộ điều chỉnh PID

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý phản hồi Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là vì tính đơn giản cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh e của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu

cơ bản về chất lượng:

chỉnh u càng lớn

điều chỉnh

phản ứng thích hợp của u càng nhanh

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

u(t) = Kp [ e(t)+Ti1∫

0

t

e (t ) d t+Td de (t )

dt ] Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu ra, Kp là hệ số khuếch đại, Ti là hằng số thời gian tích phân, Td là hằng số thời gian vi phân

Ta thu được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID là:

R(s) = Kp(1+Ti s1 +Tds)

Chất lượng của hệ thống phụ thuộc vào các tham số Kp, Ti, Td Muốn hệ thống có chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi chọn các tham số phù hợp Hiện nay có nhiều phương pháp xác định tham số của bộ điều khiển PID nhưng phổ biến cho đối tượng quán tính bậc nhất vẫn là:

- Phương pháp Ziegler-Nichol

- Phương pháp Chien-Hrones-Reswick

a Phương pháp Ziegler-Nichol thứ nhất

Phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất

có trễ của đối tượng điều khiển G(s) = K e−Ls

nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh không vượt quá giới hạn cho phép, khoảng 40% giá trị xác lập Từ ba tham số L (hằng số thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại) và T (là hằng số thời gian quán tính) ta có thể xác định tham số bộ điều khiển:

- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=Kp thì chọn Kp=KL T

- Nếu sử dụng bộ PI có R(s)=Kp (1+Ti s1 ) thì chọn Kp =0.9T KL và Ti=103 L

- Nếu sử dụng PID có R(s)=Kp (1+Ti s1 +Td s) thì chọn Kp =1.2T KL ,Ti=2 L

và Td =L/2

b Phương pháp Ziegler-Nichol thứ hai

Phương pháp này có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học ngay

cả mô hình xấp xỉ gần đúng

Phương pháp Ziegler-Nichol thứ hai thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch đại Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ

kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa rồi xác định chu kì Tth của dao động

Từ đó xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI, PID

- Nếu sử dụng bộ PI có R(s)=Kp (1+Ti s1 ) thì chọn Kp =0.45kth và Ti=0.85Tth

- Nếu sử dụng PID có R(s)=Kp (1+Ti s1 +Td s) thì chọn Kp =0.6kth, Ti=

0.5 Tth và Td =0.12Tth

c Phương pháp Chien- Hrones- Reswick

Về mặt nguyên lý phương pháp Chien- Hrones- Reswick gần giống với phương pháp Ziegler-Nichol, song nó không sử dụng mô hình tham số gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà sử dụng ngay hàm quá

độ của đối tượng Phương pháp Chien-Hrones- Reswick cũng phải giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ h(t) không dao động và có dạng chữ S tức là luôn có đạo hàm âm Tuy nhiên phương pháp này thích hợp với những đối tượng bậc cao như khâu quán tính bậc n và hàm h(t) thỏa mãn b/a>3 (b=T, a=L)

Hình 3: Hàm quá độ của đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien-Hrones- Reswick

Từ dạng hàm quá độ, Chien- Hrones- Reswick đã đưa ra 4 cách xác định tham số bộ điều khiển ứng với các yêu cầu chất lượng như sau:

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh: + Bộ điều khiển P: chọn Kp = 10 kL 3 T

+ Bộ điều khiển PI: chọn Kp = 10 KL 6T , Ti=4L

+ Bộ điều khiển PID: chọn Kp = 20 kL 19 T , Ti = 12L/5, Td=21L/50

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và hệ kín có độ qua điều chỉnh không vượt quá 20%

+ Bộ điều khiển P: chọn Kp = 10 kL 7 T

+ Bộ điều khiển PI: chọn Kp = 10 KL 6T , Ti=T

+ Bộ điều khiển PID: chọn Kp = 20 kL 19 T , Ti = 1.35T, Td =0.47L

2.2.2 Tính toán thông số bộ điều khiển

so với mức nước h Trong điều khiển mức, đặc tính động học của cảm biến và của thiết bị chấp hành rất nhanh so với quá trình và khi thay đổi độ mở van sau một thời gian trễ L thì mức nước mới thay đổi Vì vậy t xấp xỉ đối tượng như một khâu quán tính bậc nhất có trễ G(s) =1960 s+1−6 e−Ls

Chọn thời gian trễ L=100(s)

Để thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng ta sử dụng phương pháp Ziegler-Nichol thứ nhất để xác định thông số cho bộ điều khiển Ta chọn bộ điều khiển ở đây là PI có dạng R(s)=Kp (1+Ti s1 ) =P+I/svới:

Hệ số Kp =0.9T KL = 0.9∗1960−6∗100 = -2.94 hay P=-2.94

Hệ số Ti=103 L=10*100/3 =1000/3 hay I=-8.82*10−3

Bộ điều khiển PI: R(s)= -2.94+ −8.82∗10−3

s

Chương 3: Mô phỏng trên Matlab – Simulink.

3.1 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định và chưa sử bụng bộ bù nhiễu.

Ta có sơ đồ điều khiển

Với sơ đồ điều khiển này ta có kết quả mô phỏng:

Khi chưa chỉnh định bộ PI và chưa thiết kế bộ bù nhiễu thì đường đặc tính h

đã bám theo giá trị đặt nhưng độ quá điều chỉnh còn rất lớn lên đến 180% và thời gian quá độ lâu khoảng 2700s

3.2 Mô phỏng sử dụng bộ PI chưa chỉnh định có sử bụng bộ bù nhiễu.

Sơ đồ cấu trúc điều khiển:

Tính toán bộ bù nhiễu:

Đầu ra của hệ chịu ảnh hưởng của nhiễu F1(s) Để hệ bất biến với nhiễu

ta đưa thêm vào hệ khâu bù nhiễu, với cấu trúc như hình vẽ Hệ tuyến tính với

hai đầu vào r và d sử dụng nguyên lý xếp chồng, khi đầu vào là d thì r= 0.

Ta có: y = d.Gd + (r-y-d.Rd).Gs.Rs

y.(1+Rs.Gs) = d.(Gd-Rs.Rd.Gs) +r.Gs.Rs

Vì tín hiệu vào r = 0 nên để hệ bất biến với nhiễu d thì đầu ra y=0

Suy ra Gd – Rd.Rs.Gs = 0

Rd =Rs Gs Gd =

1960

1960 s+1

1960 s +1

= −9803 Rs

Với bộ điều khiển PI: R(s) = -2.94+ −8.82∗10−3

s

3∗2.94 s+3∗8.82 10−3

Mô phỏng trên matlab- simulink ta thu được kết quả:

Sau khi thiết kế thêm bộ bù nhiễu thì đường đặc tính h vẫn bám theo giá trị đặt, độ quá điều chỉnh đã giảm mạnh từ 180% xuống còn khoảng 46%, thời gian quá độ cũng giảm so với lúc chưa thiết kế bù nhiễu Tqd = 2500s

3.3 Chỉnh định thông số bộ điều khiển PID kết hợp bù nhiễu.

Mặc dù đã sử dụng thêm bộ bù nhiễu nhưng như đồ thị trên ta thấy độ quá điều chỉnh vẫn còn khá lớn (46%) và thời gian quá độ tương đối lâu Để hạn chế độ quá điều chỉnh cũng như thời gian quá độ của hệ ta cần chỉnh định lại thông số của bộ PI một cách thích hợp

Dưới đây ta sẽ giới thiệu việc chỉnh định thông số bộ điều khiển nhờ sử dụng công cụ PID Tuner trong Simulink Đây là một công cụ khá hữu ích trong viêc chỉnh định thông số cho bộ điều khiển PID một cách tự động

Đầu tiên mở hộp thoại Funcion Block Parameter bằng cách kích đúp vào khối PID controller

Tiếp theo ta nhấn trái chuột vào Tune… hộp thoại PID Tuner xuất hiện, tại đây ta có thể điều chỉnh thời gian đáp ứng nhanh, chậm và độ quá điều chỉnh lớn nhỏ rồi hệ thống sẽ đưa ra các hệ số của bộ PI tương ứng Để cập nhật các thông số này t chỉ cần nhấp chuột vào biểu tượng Update Block ở góc trên bên phải hộp thoại Cuối cùng ta tắt hộp thoại PID Tuner đi và chạy

mô phỏng với bộ điều khiển mới

Sau khi cập nhật các tham số của bộ điều khiển, ta thu được bộ điều khiển là khâu PI:

R(s)= -1.2564+ −0.0022s

Thay bộ điều khiển mới vào ta tính được công thức của bộ bù nhiễu mới là:

Rd = 3∗1.2564 s+3∗0.0022 980 s

Cuối cùng ta thu được kết quả mô phỏng như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy: Sau khi chỉnh định bộ điều khiển PID thì độ quá

đã giảm nhiều chỉ còn 14% và thời gian quá độ chỉ còn 2000s

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, NXB khoa học và kỹ thuật, 2004

[2] Hoàng Minh Sơn, Cơ sở hệ thống điều khiển quá trình, NXB Bách khoa Hà Nội, 2006

[3] Nguyễn Phùng Quang, Matlab Simulink dành cho kỹ sư điều khiển

tự động, NXB khoa học kỹ thuật, 2005

[4] Nguồn Internet