Mô hình chuỗi thời gian mở trong sự báo chuỗi thời gian Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ

ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên NGUYỄN THỊ KIM LOAN 1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 1.3 Hàm tự tƣơng quan 1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRONG DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Quá trình ARMA 2.1 Quá trình tự hồi quy 2.2 Quá trình trung bình trƣợt 11 2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Ƣớc lƣợng tham số mơ hình ARMA 15 Những hạn chế mơ hình ARMA chuỗi thời gian tài 16 Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01 Giáo viên hướng dẫn: TS NGUYỄN CÔNG ĐIỀU CHƢƠNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 23 Lý thuyết tập mờ 23 1.1 Tập mờ 23 1.2 Các phép toán tập mờ 25 THÁI NGUYÊN – 2015 Các quan hệ suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 30 2.1 Quan hệ mờ 30 MỞ ĐẦU 2.2 Suy luận xấp xỉ suy diễn mờ 31 Hệ mờ 33 3.1 Bộ mờ hoá 33 3.2 Hệ luật mờ 34 3.3 Động suy diễn 35 3.4 Bộ giải mờ 36 3.5 Ví dụ minh hoạ 37 CHƢƠNG MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN 39 Một số khái niệm 39 1.1 Định nghĩa tập mờ chuỗi thời gian mờ 39 kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng phân tích chuỗi thời gian, nhiều tác giả đề xuất công cụ để phân tích chuỗi thời gian Trong năm trước, cơng cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng công cụ thống kê hồi qui, phân tích Furie vài cơng cụ khác Nhưng hiệu có lẽ mơ hình ARIMA Box-Jenkins Mơ hình cho kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên phức tạp thuật tốn gây khó khăn ứng dụng phân tích chuỗi số liệu, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ hình 1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 40 Để vượt qua khó khăn trên, gần nhiều tác giả sử dụng Mơ hình số thuật tốn dự báo mơ hình chuỗi thời gian mờ 41 mơ hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ Zadeh đưa từ năm 1965 2.1 Mơ hình thuật tốn Song Chissom 41 Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích ngày tìm ứng dụng nhiều lĩnh vực khác điều khiển trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song 2.2 Mơ hình thuật tốn Chen 42 Chissom đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ phụ thuộc vào thời gian khơng 2.3 Thuật tốn Singh 43 phụ thuộc vào thời gian để dự báo Chen cải tiến đưa phương pháp 2.4 Mơ hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ 45 đơn giản hữu hiệu so với phương pháp Song Chissom Trong Ứng dụng dự báo chứng khoán 48 phương pháp mình, thay sử dụng phép tính tổ hợp Max- Min phức tạp, 3.1 Bài toán số chứng khoán Đài Loan 48 mờ Phương pháp Chen cho hiệu cao mặt sai số dự báo độ 3.2 Xây dựng chƣơng trình 60 phức tạp thuật toán Chen tính tốn phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ KẾT LUẬN 64 Từ cơng trình ban đầu chuỗi thời gian mờ xuất năm 1993, TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 mơ hình sử dụng để dự báo nhiều lĩnh vực kinh tế hay xã hội lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay lĩnh vực dự báo thất nghiệp, lĩnh vực dân số, chứng khoán nhiều lĩnh vực khác tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ thời tiết… Tuy nhiên xét độ xác dự báo, số thuật tốn cịn cho kết chưa cao Để nâng cao độ xác dự báo, số thuật tốn cho moo hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp đưa Chen sử dụng mơ hình bậc cao chuỗi thời gian mờ để tính tốn Sah Degtiarev thay dự báo chuỗi thời gian sử dụng chuỗi thời gian hiệu số bậc để nâng cao độ xác Đây phương pháp hay sử dụng mơ hình Box-Jenkins để loại bỏ tính khơng dừng chuỗi thời gian Huarng sử dụng thơng tin có trước tính chất chuỗi thời gian mức độ tăng giảm để đưa mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian ln tốn gây ý nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi số liệu Từ chuỗi số liệu người ta rút quy luật trình mô tả thông qua chuỗi số liệu Nhưng ứng dụng quan trọng dự báo khả xảy cho chuỗi số liệu Những thí dụ dẫn báo đưa khả dự báo kinh tế dự báo số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học Các thí dụ dẫn ngành kinh tế kỹ thuật Như trình bày phần trên, có nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời gian Thông thường để dự báo, người ta sử dụng công cụ mạnh thống Trong thời gian gần đây, đề tài số tác giả nghiên cứu Các hướng tập trung nâng cao độ xác dự báo mơ hình chuỗi thời gian mờ Bài báo I-Hong Kuo tác giả (2008) đưa phương pháp tăng độ xác dự báo tối ưu phần tử đám đông (Particle swarm optimaization) Ching Hsue Cheng đồng tác giả (2008) mở rông nghiên cứu phương pháp kỳ vọng (Exspectation method) Phương pháp lựa chọn mức (Grade Selection Method) thông qua ma trận chuyển dịch có trọng Ngồi có xu hướng sử dụng kết hợp phương pháp khác với chuỗi thời gian mờ phương pháp mạng Nơ ron Cagdas H Aladag (2008) hay Medey Khascay (2008) Ngay nhà nghiên cứu sâu lĩnh vực Huarng mở rộng theo hướng từ năm 2006 Thuật toán di truyền tìm ứng dụng hướng nghiên cứu kê mơ hình ARIMA Mơ hình thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính Trong chương trình xử lý số liệu có phần để dự báo chuỗi thời gian Nhưng chuỗi số liệu phi tuyến, số liệu kinh tế, sử dụng mơ hình ARIMA hiệu Chính phải có phương pháp khác để xử lý chuỗi số liệu phi tuyến Đã có nhiều người sử dụng cơng cụ mạng nơ ron để xử lý tính chất phi tuyên chuỗi số liệu Đây hướng nhiều người tiếp cận có sách chuyên khảo vấn đề thí dụ Mandic Chambers “ Recurrent neural network and prediction” in vào năm 2001 Một hướng khác sử dụng khái niệm mờ để đưa thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ” Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ đưa từ năm 1994 đến tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ xác dự báo Năm 2007 có báo Li-Wei Lee sử dụng mối quan hệ mờ thuật tốn di Trong đề tài em trình bày phương pháp dự báo số chứng khoán truyền để dự báo nhiệt độ số tài Đài Loan Ngồi số tác cơng cụ chuỗi thời gian mờ số tác giả phát triển Tư tưởng giả khác tìm thuật toán khác đơn giản để dự báo báo Singh phương pháp sử dụng số khái niệm Huarng Chen, Hsu (2007) hay thuật toán dựa vào trend chuỗi thời gian (Baldwin 2000) để phát triển thuật toán Dựa thuật tốn đề ra, em tính tốn toán thực tế dựa liệu lấy từ thị trường chứng khoán Đài Loan để kiểm chứng Kết thu khả quan Độ xác dự báo nâng lên nhiều so với thuật toán trước đề Trong phần này, tìm hiểu lớp mơ hình chuỗi thời gian thơng dụng thực tế Đó mơ hình quy trình trượt ARMA(Autoregressive Moving Average) Ta nghiên cứu đặc trưng trình ARMA, xem xét tổng quan phương pháp ước lượng tham số lớp Nội dung luận văn nghiên cứu khái niệm, tính chất mơ hình thấy rõ hạn chế áp dụng vào chuỗi thời gian thuật toán khác mơ hình chuỗi thời gian mờ để dự báo cho tài Ngồi ra, mơ hình ARMA cịn đóng vai trị quan sở để số chuỗi số kinh tế xã hội, trình bày chương: xây dựng mơ hình ARCH sau Chương 1: trình bày kiến thức chuỗi thời gian Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Chương 2: trình bày Lý thuyết tập mờ chuỗi thời gian mờ Trước vào chi tiết tìm hiểu mơ hình ARMA, ta nhắc lại số khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Dù ta Chương 3: trình bày số thuật tốn chuỗi thời gian mờ số thuật tốn cải tiến vào chi tiết mơ hình khái niệm theo suốt trình nghiên cứu chuỗi thời gian Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình TS Nguyễn Cơng Điều, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo Viện công nghệ thông tin, khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên tham gia giảng dạy giúp đỡ em suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên điều kiện thời 1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X:={x1, x2,……… xn} xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ xn quan sát thời điểm thứ n gian khả có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay giả mong thầy giáo bạn đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện Internet số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, số tăng cường hay số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bước việc phân tích chuỗi thời gian chọn mơ hình tốn học phù hợp với tập liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn}nào Để nói CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN chất quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết quan sát xt giá trị thể biến ngẫu nhiên Xt với t T Ở T gọi tập số Khi ta coi tập liệu X:={x1, x2,……… xn} thể trình ngẫu nhiên Xt, t T Và vậy, ta định nghĩa q trình ngẫu nhiên sau - EX t m, t Z - x (r,s) x (r t,s t), t,r,s Z Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên) Định lý 1.1 Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên Xt, t T Nếu định nghĩa không gian xác suất( , , ) Xt, t Z trình dừng, at điều kiện hệ thức Yt : R, i Z thoả mãn aiXt-i ,t Z định nghĩa dừng Chú ý: i Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm, ví dụ tập {1,2 } hay tập (- ,+ ) Tất nhiên có q trình ngẫu nhiên có T khơng phải tập R giới hạn luận văn i Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa dừng yếu, đừng theo nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên ta xem xét tính dừng theo nghĩa định nghĩa ta xét cho trường hợp T R Và thường ta xem T tập số nguyên, ta sử dụng ký hiệu tập số Z thay T Một điểm Khi chuỗi thời gian Xt, t Z dừng ý luận văn dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để yx đồng thời liệu q trình có liệu thể 1.2 Q trình ngẫu nhiên dừng (r,s) x(r s,0), r,s Z, Và vậy, với q trình dừng định nghĩa lại hàm tự hiệp phương sai cách thông qua hàm biến Khi đó, với q trình dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phƣơng sai) Xt, t Z ta có: Giả sử Xt, t Z trình ngẫu nhiên có var(Xt)< với t Z Khi hàm tự hiệp phương sai Xt định nghĩa theo công thức sau: x(r,s): cov(Xr, Xs) E[(Xr EXr)(Xs EXs)],với r, s Z x(h,0) Cov(Xt h,Xt), t,h Z Hàm số yx (.) gọi hàm tự hiệp phương sai Xt, cịn x(h)là giá trị “trễ” h Đối với trình dừng ta thường ký hiệu hàm tự Định nghĩa 1.3 (Quá trình dừng) Chuỗi thời gian Xt, t Z gọi dừng thoả mãn điều kiện sau: - E Xt yx(h) hiệp phương sai (.) thay x(.) Với trình dừng hàm hiệp phương sai có tính chất , t Z (0) 0, (h) (0), h Z Và cịn hàm chẵn nghĩa là: Toán tử lùi B kết hợp với trình ngẫu nhiên ngẫu nhiên (h) = (-h), h Z Y t, t Z Xt, t Z trình cho 1.3 Hàm tự tƣơng quan Yt : BX t : X t Tốn tử lìu B tốn tử tuyến tính va khả nghịch Nghịch đảo Định nghĩa 1.4 Hàm tự tương quan trình ngẫu nhiên Xt, t Z B-1:=F gọi toán tử tiến, định nghĩa công thức: định nghĩa trễ h sau: FXt :=Xt+1 (h): = (h)/ (0):=corr(Xt+h,Xt), t, h Z Chú ý: Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức Trong thực tế, ta quan sát thể hữu hạn X:={xt, t = BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n Và 1,2,…n}của chuỗi thời gian đừng nên ngun tắc ta khơng thể biết xác hàm tự hiệp phương sai chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng n aiB i Xt i ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu thể X n0aiXt-i i Chú ý: Hàm tự hiệp phương sai mẫu thể X định nghĩa công thức Một cách tổng quát, người ta định nghĩa chuỗi theo toán tử tiến F hay toán tử lùi b muốn hạn chế trường hợp c(h) : n 1 n nj h (x j x)(x j h x),0 h n trình dừng Khi đó, giả sử ta có q trình dừng Xt, t Z dãy {ai n Và c(h): c( h),n h 0,trong x n x j trung bình mẫu ,i Z tuyệt đối khả tổng, tức i a , định lý 1.1, trình i j Khi hàm tương tự tương quan mẫu định nghĩa thông qua hàm tự hiệp phương sai mẫu sau: X t i ,t Z trình dừng Ta ký hiệu Yt : i i tương ứng trình dừng r(h): c(h)/c(0), h n Bi ánh xạ đặt Xt, t Z với trình dừng Yt, t Z Các chuỗi theo B có tính chất cho phép ta xử lý tương tự chuỗi ngun thơng thường Đặc biệt ta thực phép cộng, phép nhân 1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi hay phép lấy nghịch đảo Điều có vai trị quan trọng phép biến đổi đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt phép biến đổi xử lý chuỗi toán tử a(z): a1 apzp z a2 z thời gian khác a(z) gọi đa thức hồi quy Quá trình ARMA 2.1 Quá trình tự hồi quy Chú ý: Định nghĩa 1.5 (Quá trình ồn trắng) Nếu đa thức a(z) có nghiệm nằm ngồi đĩa trịn đơn vị ( z 1)thì Xt Quá trình ngẫu nhiên tt Z gọi ồn trắng, ký hiệu gọi trình nhân tự hồi qui cấp p nói chung ta xét q trình nhân WN(0, 2), thoả mãn điều kiện sau: E t s= Các đặc trưng trình tự hồi quy cấp p: (t s) E t - E(Xt) = p E t - 0, t (0) (i) | t p Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy) Người ta gọi trình ngẫu nhiên quy cấp P, viết Xt Xt - a2Xt apXt-p t,ap (1) … (1) (p-1) Ta viết biểu thức q trình tự hồi quy cơng thức … t,ap … (1) aa pp 10 (p-2) … (p-3) … … … (p-2)… (p-3) 0, -2) Hay dạng 0, h Lần lượt cho h = 1,2,….p ta với { } ồn trắng Xt a1Xt a2Xt apXt-p (h i) i Xt, t Z trình tự hồi AR(p), trình dừng {Xt, t Z} thoả mãn a1Xt (h) 1 (1) = (p-1) a (1) (2) a2 ((pp) 1) 11 (p-1) (p Hệ phương trình gọi hệ phương trình Jule – Walker, song tuyến a Ta viết biểu thức trung bình trượt dưói dạng tốn tử lìu tương tự q trình tự hồi quy sau : Nghĩa cho ta tính a ngược lại cho a ta tính Trong hệ phương trình Jule – Walker, ta đặt pi Xt = b(B) t, = ai, i =1,…p Trong hàm b(.) định nghĩa hệ phương trình Jule – Walker tương đương với b(z) : = 1+b1z+…+bqzq ( j) Đại lượng p1 (j p), j 1, , p Ở b(z) gọi đa thức trung bình trượt Chú ý: pp gọi tự tương quan riêng cấp p trình Khác với q trình AR, biểu thức ln xác định q trình {Xt , đóng vai trò quan trọng việc xác định bậc q trình tự hồi MA mà khơng địi hỏi thêm điều kiện hệ số b Và với giả quy việc ước lượng tham số mơ hình tự hồi quy sau Trong việc thực tế, cho chuỗi quan sát X:= x1, t = 1,2…,n ta dùng thiết t ồn trắng theo định lý 1.1 ta có b(z) (z) = cơng thức tương quan mẫu để tính r(i), giá trị xấp xỉ (i) Khi Và có tự tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker giải biểu diễn dạng để tìm tham số a1 Từ ta xác định tương quan riêng t p1…., pp 2.2 Quá trình trung bình trƣợt j j jXt j; (z) j jz j Một ý nữa, giống trường hợp AR, đa thức trung bình trượt b(z) khơng có nghiệm có mơđun ta biểu diễn X t Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trƣợt) Một trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu Xt MA(q), trình j; dạng sau: Xt, t Z thoả mãn biểu thức Xt j Xt j j Xt với t b1 t bq t q,b1b2, ,bq R,bq ồn trắng Và xác định b(z),( 12 i t ; j j cách chia 1(theo luỹ thừa tăng) cho 1) 13 Khi q trình Xt biểu diễn dạng trên, tức b(z) có nghiệm có mơđun lớn ta nói Xt trình khả nghịch Và từ sau, Từ cơng thức hiệp sai q trình trung bình trượt ta suy cơng thức tự tương quan sau: khơng nói thêm nói q trình AR MA hiểu b q trình nhân khả nghịch Các đặc trưng trình trung bình trượt: h b b h b q h q b ,h 1,2 q 2 b1 bq (h) Trước hết, ta dễ dàng thấy 0, 0, EXt h q Và 2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt 2 E(Xt t ) Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trượt) ,s t b1,s t i;1 i q Một trình 0,s Xt, t Z gọi trình tự hồi quy trung bình X trượt cấp p,q , kí hiệu t ARMA(p,q) q trình Xt, t Z thỏa mãn Xt a1Xt apXt p t b1 t Mặt khác ta có: bq t q,a1,a2, ap,b1,b2, ,bq R,ap (h): E(XtXt h) E(Xt ( t h b1 h bq h q)) 0,bq Trong t ồn trắng, a(.) b(.) đa thức tự hồi quy đa Từ ta suy thức trung bình trượt có bậc tương ứng p q: (h) (h) (bh b1bh bq hbq),b0 : 1;1 h q 0,h q p a(z): a1z apz b(z): b1z bqzq Khi ta viết q trình ARMA dạng toán tử sau a(B)Xt b(B) t Đặc biệt ta có (0): var Xt 14 (1 b1 bq Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch) 15 Một trình ARMA(p,q) gọi trình nhân khả nghịch 0,k có q trình ARMA(p,q) có a(z) b(z) thỏa mãn hai điều kiện: e.X (k) i) a(z) b(z) khơng có nghiệm chung ii) a(z) b(z) khơng có nghiệm có mơđun khơng vượt q Chú ý: k 2,k Lần lượt cho h = 0,1, p chương trình ý đến tính chẵn hàm (h) ta có hệ phương trình tuyến tính (0), , (p) hay với (1), (p) p Do tính nhân khả nghịch cộng với tính chất khả đảo đa thức tốn (h) tử, ta biểu diễn q trình (h i),h q i Và p Xt i i t i, 1;i Và tính hệ số t i (h) (h i),h q i cách chia theo lũy thừa tăng a(z) cho b(z) Ước lượng tham số mơ hình ARMA Các đặc trưng q trình ARMA: Giả sử ta cần ước lượng tham số mơ hình ARMA(p,q) Trước hết ta có p (h) E(XtXt h) t Xt q 1a1 (h i) X (h) i 1bi X (h i) a1Xt apXt p t b1 t bq t q,a1,a2, ,ap,b1,b2, ,bq R,ap t đóng vai trị sai số Đối với mơ hình ARMA có nhiều phương pháp ước lượng tham số Với hiệu nêu chi tiết P.Brockwell, R David, 2001 Dưới đây, ta xem xét phương pháp bình phương cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan – X (k): E( tXt k tham số Nếu q>0 ta phải ước lượng giá trị chưa biết t Mặt khác ta biểu diễn Xt k i Rissanen Ý tưởng thuật toán sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng i t k i Thuật toán Hannan – Rissanen Bước 1: Và ta có 16 17 Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp tính Rw (t,t-1) dự báo theo cơng 2.3 Thuật tốn Singh thức sau: Singh đề thuật tốn đơn giản dựa vào thơng số thời gian w=3 F(t) = F(t - 1)。Rw(t, t - 1), Thuật tốn bao gồm bước sau: Trong F(t) giá trị dự báo mờ thời điểm t F(t-1) giá trị dự báo mờ thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ tính sau: Rw(t, t - 1) = FT(t – 2) × F(t - 1)∪FT(t - 3) × F(t - 2)∪…∪FT(t - w) × Bước 1: Xác định tập Tập U xác định sau: lấy giá trị lớn fmax nhỏ fmin chuỗi thời gian U =[fmin-f1, fmax+f2] f1,f2 giá trị dương Bước 2: Chia đoạn U thành m khoảng u1, u2, um F(t – w + 1) Bước 3: Xây dựng tập mờ Ai tương ứng với khoảng Trong T tốn tử chuyển vị, dấu “x” tốn tử tích Cartesian cịn w gọi “mơ hình sở” mơ tả số lượng thời gian trước thời điểm t bước sử dụng hàm thuộc tam giác cho khoảng phép chia Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ Bước 4: Mờ hoá giá trị chuỗi thời gian thiết lập mối quan hệ 2.2 Mô hình thuật tốn Chen Thuật tốn Chen bao gồm số bước sau: Bước 1: Xác định tập U giá trị lịch sử chuỗi thời gian mờ theo quy tắc: Ai giá trị mờ hoá thời điểm t Aj giá trị mờ hoá thời điểm t+1 ta có mối quan hệ mờ Ai Aj Định nghĩa Ai trạng thái thời Aj trạng thái Bước 2: Chia tập U thành khoảng Bước 3: Xác định tập mờ Aj Bước 4: Mờ hoá giá trị lịch sử chuỗi thời gian Bước 5: Các quy tắc dự báo Một vài ký hiệu sau sử dụng: Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ nguyên tắc vế trái (xem [*Aj ] định nghĩa nhóm quan hệ mờ) sau tinh mối quan hệ mờ Ri cho tập mờ Supremum Aj khoảng tương ứng uj mà hàm thuộc Aj đạt giá trị L[*Aj ] giới hạn khoảng uj Bước 7: Dự báo giải mờ kết 56 U[*Aj ] giới hạn khoảng uj 57 l[*Aj ] độ dài khoảng uj hàm thuộc Aj đạt Supremum M[*Aj ] giá trị trung bình khoảng uj hàm thuộc Aj đạt Supremum Đối với mối quan hệ mờ, em ký hiệu: Ai giá trị mờ thời điểm t Aj giá trị mờ thời điểm t+1 Ei giá trị chuỗi thời gian thời điểm t Ei-1 giá trị chuỗi thời gian thời điểm t-1 Ei-2 giá trị chuỗi thời gian thời điểm t-2 Fj giá trị dự báo chuỗi thời gian thời điểm t+1 Mơ hình Singh sử dụng giá trị khứ t-2, t-1, t để đưa quy luật dự báo thời điểm t+1 58 59 60 61 For I=1 to If Xi ≥ L[*Aj ] and Xi ≤ U[*Aj ] Then P1 = Xi ; n=1 Else P1 = ; n=0 Next I If XXi ≥ L[*Aj ] and XXi ≤ U[*Aj ] Then P2 = XXi ; m=1 Else P2 = ; m=0 Next I If Yi ≥ L[*Aj ] and Yi ≤ U[*Aj ] Then P3 = Yi ; n=1 Else P3 = ; p=0 Quy luật dự báo: Để dự báo thời điểm t+1 ta theo thuật toán sau: For k = to K (giá trị cuối chuỗi thời gian) Next I If YYi ≥ L[*Aj ] and YYi ≤ U[*Aj ] Then P4 = YYi ; q=1 Nhận mối quan hệ mờ thời diểm t t+1 Ai Else P4 = ; q=0 Next I Aj B=P1 + P2 + P3 + P4 Tính: If B = 0Then Fj = M[*Aj ] Di = (Ei - Ei-1) - (Ei-1 Ei-2) Xi =Ei + Di /2 Else Fj = (B + M[*Aj ])/ (m+n+p+q) Next k XXi =Ei – Di /2 2.4 Mơ hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ Yi =Ei + Di Huarng sử dụng mơ hình Chen đưa vào thơng tin có sẵn YYi =Ei – Di chuỗi thời gian để cải tiến độ xác giảm bớt tính tốn phức tạp 62 63 dự báo Nhờ sử dụng thơng tin có chuỗi thời gian nên mơ hình Huarng gọi mơ hình Heuristic * Đề xuất cho chuỗi thời gian mờ Heuristic Một số khái niệm Các bước thực mơ hình Huarng triển khai theo bước Điều khác biệt sử dụng hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ Trước hết ta cần số khai niệm Các tập mờ A1, A2, …, Ak mô tả bước thực mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ xếp được, có nghĩa Af ≥ Ag f ≥ g Nếu F(t – 1) = Aj F(t) = Ai Bước 1: Xác định tập Tập U xác định sau: lấy giá trị lớn fmax nhỏ fmin chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đơi mở rộng khoảng thêm giá trị để dễ tính tốn Chia đoạn U thành ta có Aj → Ai Ngồi xác định nhóm quan hệ mờ định nghĩa 3: Aj → Ap1, Ap2, …,Apk Định nghĩa 5: Hàm hj phụ thuộc vào tham số x xác định sau: m khoảng u1, u2, …, um hj (x, Ap1, Ap2,…,) = Ap1, Ap2, …, Apk Bước 2: Xác định tập mờ Ai mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho biến ngôn ngữ xác định đoạn xác định u1, u2, …, um Khi Ap1, Ap2, …, Apk ≥ j với x >0 tập mờ A biểu diễn sau: Ap1, Ap2, …, Apk ≤ j với x 0.25, …, 0.25, 0.5, 0.75 Tăng từ từ ∆>0 ∆ nên theo bảng giá trị lấy 04/08/1998 điểm khoảng (0.25) Điểm tương ứng với giá trị xấp xỉ 6708 Như ta dự báo xong thời điểm ngày 10/9 Như giá trị dự báo rơi vào giá trị mờ A6 tương ứng với khoảng u6 = [6700-6730] Giá trị hiệu số bậc hai dương, để xem lấy điểm 74 Chen Huarng1 Huarng2 Dự báo 7450 7450 7450 7550 7560 7450 7450 7450 7550 05/08/1998 7487 7450 7450 7450 7425 06/08/1998 7462 7500 7450 7500 7425 75 07/08/1998 7515 7500 7500 7500 7512.5 10/09/1998 6709.75 6775 6650 6650 6708 10/08/1998 7365 7450 7450 7450 7464 11/09/1998 6726.5 6775 6850 6775 6782 11/08/1998 7360 7300 7350 7300 7355 14/09/1998 6774.55 6775 6850 6775 6818 12/08/1998 7330 7300 7300 7300 7334 15/09/1998 6762 6775 6650 6775 6734 13/08/1998 7291 7300 7350 7300 7255 16/09/1998 6952.75 6775 6850 6850 6984 14/08/1998 7320 7183.33 7100 7188.33 7334 17/09/1998 6906 6850 6950 6850 6934 15/08/1998 7300 7300 7350 7300 7275 18/09/1998 6842 6850 6850 6850 6816 17/08/1998 7219 7300 7300 7300 7234 19/09/1998 7039 6850 6950 6950 7075 18/08/1998 7220 7183.33 7100 7100 7255 21/09/1998 6861 6850 6850 6850 6886 19/08/1998 7283 7183.33 7300 7300 7284 22/09/1998 6926 6850 6950 6850 6934 20/08/1998 7274 7183.33 7100 7188.33 7255 23/09/1998 6852 6850 6850 6850 6816 21/08/1998 7225 7183.33 7100 7100 7234 24/09/1998 6890 6850 6950 6850 6978 24/08/1998 6955 7183.33 7100 7100 6984 25/09/1998 6871 6850 6850 6850 6866 25/08/1998 6949 6850 6850 6850 6916 28/09/1998 6840 6850 6750 6750 6850 26/08/1998 6790 6850 6850 6850 6790 29/09/1998 6806 6850 6750 6850 6743 27/08/1998 6835 6775 6650 6775 6850 30/09/1998 6787 6850 6750 6750 6780 28/08/1998 6695 6850 6750 6750 6675 MSE 9737 7905 5437 1700 29/08/1998 6728 6750 6750 6750 6720 30/08/1998 6566 6775 6650 6650 6575 01/09/1998 6409 6450 6450 6450 6425 02/09/1998 6430 6450 6550 6550 6562.5 03/09/1998 6193 6450 6350 6350 6275 04/09/1998 6403.2 6450 6450 6450 6475 05/09/1998 6697.5 6450 6550 6550 6675 07/09/1998 6722.3 6750 6750 6750 6710 08/09/1998 6859.4 6775 6850 6850 6850 09/09/1998 6769.6 6850 6750 6750 6720 Bảng Kết tính tốn Cột cuối để tính sai số trung bình bình phương MSE theo cơng thức: n ( fi MSE gi ) i n Trong fi giá trị thực cịn gi giá trị dự báo Ta thấy rõ độ xác phương pháo ⅓ phương pháp tốt Huarng * Sau số đồ thị so sánh kết với 76 77 Hình 3.1: Đồ thị kết dự báo so sánh với thuật toán tham số Huarng Hình 3.3: So sánh kết với thuật tốn Chen 3.2 Xây dựng chƣơng trình Chương trình chuỗi thời gian mờ dự báo tỷ giá chứng khoán Đài Loan Chương trình có tính năng: cập nhật số liệu, mở file liệu cần tính tốn, mờ hóa, tạo nhóm, Heuristic, dự báo, đồ thị Hình3 2: So sánh vớikết thuật tốn tham số Huarng Hình Bảng giá trị thực 78 79 • Thực lệnh mờ hóa cho ta cột kết mờ Hình Tạo nhóm • Thực lệnh Heuristic cho ta Bảng hỗ trợ Hình Kết mờ • Thực lệnh tạo nhóm tạo cho ta nhóm giá trị Hình Bảng hỗ trợ 80 81 • Thực lệnh dự báo cho ta cột dự báo KẾT LUẬN Luận văn chủ yếu giới thiệu khái niệm chuỗi thời gian mơ hình xử lý chuỗi thời gian Phương pháp chủ yếu để dự báo chỗi thời gian Box Jenkins xây dựng từ năm 70 kỷ trước Đó mơ hình ARMA Tuy nhiên mơ hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính, chuỗi thời gian có biến thiên nhanh chuỗi số liệu lịch sử ngắn cho kết chưa xác Chuỗi thời gian kinh tế đặc điểm phát triển kinh tế phụ thuộc nhiều vào yếu tố khác nên có nhiều biến thiên mang tính phi tuyến Chính mơ hình ARMA xử lý tốt lĩnh vực kinh tế Do em sử dụng phương pháp xây dựng mơ hình chuỗi thời gian mờ Song Chilsom Hình Dự báo • Thực lệnh đồ thị cho ta đồ thị so sánh giá trị thực giá trị dự báo phát triển để giải vấn đề Trong luận văn em trình bày số mơ hình hay sử dụng chuỗi thời gian mờ Đó thuật toán Chen, Huarng, Singh số tác giả khác Một số cải tiến thuật toán đưa Chương III Luận văn Cuối em xây dựng phần mềm tính toán sở sử dụng thuật toán Chen dự báo số chứng khoán Đài Loan Kết tính tốn cho thấy mức độ phù hợp dự báo so với số liệu thực tế Chính vậy, mơ hình chuỗi thời gian mờ nhiều tác giả nghiên cứu có nhiều triển vọng ứng dụng xử lý số liệu kinh tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Công Cường, N.D Phước, Hệ mờ, Mạng Nơron ứng dụng (Tuyển tập giảng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001 Hình Đồ thị 82 83 [2] Nguyễn Cơng Điều, “Một thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic dự báo số chứng khoán”, Báo cáo Đại hội Tốn học tồn quốc, Quy Nhơn, 2008 [3] T J Ross, “Fuzzy Logic with engineering”, MacGraw Hill (1996) [4] W Ender, “Applied Econometrics Time Series”, Wiley & Son, (1995) [5] R S Tsay, Analysis of finacial Time Series”, Wiley & Son, (2005) [6] Q Song, B.S Chissom, “Fuzzy Time Series and its Model”, Fuzzy set and system, vol 54, pp 269-277, 1993 [7] Q Song, B.S Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part I,” Fuzzy set and system, vol 54, pp 1-9, 1993 – Part II,” Fuzzy set and system, vol 62, pp 1-8, 1994 [8] S.M Chen, “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series,” Fuzzy set and system, vol 81, pp 311-319, 1996 [9] S M Chen, C.C Hsu, “A New Methods to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series”, Inter Journal of Applied Science and Engineering, V.2,N.3, pp 234-244, 2004 [10] K.Huarng, “Heuristic models of fuzzy time series forecasting”, Fuzzy sets and Systems, V.123, pp 369-386, 2001 [11] M Sah, K.Y Degtiarev, “Forecasting Enrollment Model Based on First Order Fuzzy Time Series”, Transactions on Engineering, Computing and technology Enfomatika, v.IV,pp 375-378, 2004 [12] S.R Singh, “A computational method of forecasting based on high-order fuzzy time series”, Expert Systems with Applications, 36 (2009) pp.10551–10559 84