BÁO CÁO BÀI TẬP KHÍ ĐÀN HỒI

BÀI TẬP KHÍ ĐÀN HỒI (17-04-2014) Nguyễn Thanh Phong Phạm Tiến Hoàng Đinh Minh Tùng Hoàng Tiến Đạt – – – – G1002398 G1001131 G1003867 G1000610 BÀI Cánh máy bay với vận tốc V=100 m/s sea-level Thông số cánh: Sãi cánh b =11.4m, semi-span l = 5m, chord cánh: croot=1.8m giảm dần ctip=1.2m, khoảng cách tâm khí động tâm đàn hồi e = 0.25c, góc tới chưa biến dạng α =3o =0.05236 rad Cánh mô hình hóa thành hình chóp cụt rỗng: đường kính Droot=0.18m, Dtip=0.12m, bề dày t=0.003m, dài l=5m, vật liệu G=29 GPa Tính góc xoắn mũi cánh Giải Hình Ta có: Phương trình cân moment cánh có tính chất thay đổi sau: d  dα e  γ + λ α e β = K ,với  ÷ d %y  d %y  %y = y l GJ γ= ( GJ ) ref  ∂CL  c e  ∂α ÷  β= cref eref  ∂CL   ÷  ∂α ref ql 2cref  ∂CL  λ = e ( GJ ) ref  ∂α ÷ref ref qcl K =− ( GJ ) ref  ∂CL  ∞ % e ∂α α + CMAC0 c  = ∑ Anα n y n =1 ( ) Nghiệm có dạng: ∞ ( ) ( ) −1 ae %y = ∑ anα n %y với { an } = [ Cmn ] { Am } n =1 ( ) ( ) Am = 2∫ K %y α m %y d %y  d  dα n   % Cm = an  ∫ %  γ % ÷α m d y + λ ∫ βα nα m d %y   d y  d y   • Áp dụng vào này: - Ta tìm nghiệm gần với n lấy từ đến ( ) ( ) ae %y = ∑ anα n %y n =1 với π an %y = sin ( 2n − 1) %y ( ) ( ) ( ) K biểu diễn dạng K %y = ∑ Anα n %y n =1 - Giá trị tham chiếu lấy gốc cánh - Do Cánh đối xứng nên CMAC0 = ∂CL 2π = 2π với: - Đường hệ số lực nâng CL thẳng, ∂α 1+ π AR b2 b2 AR = = S ( croot + ctip ) l + croot ( b − 2l ) - Moment quán tính độc cực J = π  4 D − ( D − 2t )   32  Ta Tính toán MATLAB:  Đoạn code M-file: clc clear all format short %Thong So De Bai Cho: V=100; % m/s b=11.4; % m l=5;% m cr=1.8;% m ct=1.2;% m Dr=0.18;% m Dt=0.12;% m t=0.003;% m G=29*10^9;% Pa rho=1.2256; alpha0=0.05236; %rad % Tinh Toan: S = (cr+ct)*l+cr*(b-2*l); AR = b^2/S; q = 1/2*rho*V^2; d_CL = 2*pi/(1 + 2/AR); J_ref = pi/32*(Dr^4 - (Dr-2*t)^4); syms y c = cr - (cr - ct)*y; D = c/10; J = pi/32*(D^4 - (D - 2*t)^4); K = -q*5^2*c*(d_CL*0.25*c*3*pi/180)/(G*J_ref); % e lambda2 = q*5^2*1.8*d_CL*0.25*1.8/(G*J_ref); % e gamma = J/J_ref; beta = c^2/(1.8^2); for m = 1:5 alpha(m)=sin((2*m-1)*pi/2*y); end A = 2*int(K*alpha,0,1); for n=1:5 for m=1:5 C(m,n)=int(alpha(m)*diff(gamma*diff(alpha(n))),0,1)+lambda2*int(beta*alpha(m)*alpha(n ),0,1); end end a = eval(1/2*C^(-1)*A'); an = (eval(1/2*C^(-1)*A'))' alpha_e = alpha*a; eval(C) (eval(A))' y = (0:0.2:1) gocxoan = 3+eval(alpha_e)*180/pi  Kết tính: [ Cmn ]  −0.4340  −0.4972  =  −0.1961   −0.1638  −0.1084 { an } = { 0.0820 −0.4972 −0.1961 −0.1638 −0.1084   −0.0677   −0.0390  −6.2481 −2.6278 −0.5280 −0.5900     −2.6278 −18.0216 −6.1639 −0.9699  { An } =  −0.0203    −0.5280 −6.1639 −35.6894 −11.1126   −0.0160   −0.0116  −0.5900 −0.9699 −11.1126 −59.2481 −0.0035 0.0002 −0.0001 0.0000} T Góc xoắn vị trí %y 0.2 0.4 0.6 0.8 (mũi cánh) y ( m) α( o) 3.0000 4.2963 5.5779 6.7221 7.5781 7.9166 BÀI 2: Cánh máy bay với vận tốc V=120m/s Sea-Level Thông số cánh 1, khác e=0.15c Tính góc xoắn mũi cánh Giải Áp dụng giống Bài Ta thay V=100m/s thành 120m/s e=0.25c thành 0.15c Ta Tính toán MATLAB:  Đoạn code M-file: clc clear all format short %Thong So De Bai Cho: V=120; % m/s b=11.4; % m l=5;% m cr=1.8;% m ct=1.2;% m Dr=0.18;% m Dt=0.12;% m t=0.003;% m G=29*10^9;% Pa rho=1.2256; alpha0=0.05236; %rad % Tinh Toan: S = (cr+ct)*l+cr*(b-2*l); AR = b^2/S; q = 1/2*rho*V^2; d_CL = 2*pi/(1 + 2/AR); J_ref = pi/32*(Dr^4 - (Dr-2*t)^4); syms y c = cr - (cr - ct)*y; D = c/10; J = pi/32*(D^4 - (D - 2*t)^4); K = -q*5^2*c*(d_CL*0.15*c*3*pi/180)/(G*J_ref); % e lambda2 = q*5^2*1.8*d_CL*0.15*1.8/(G*J_ref); % e gamma = J/J_ref; beta = c^2/(1.8^2); for m = 1:5 alpha(m)=sin((2*m-1)*pi/2*y); end A = 2*int(K*alpha,0,1); for n=1:5 for m=1:5 C(m,n)=int(alpha(m)*diff(gamma*diff(alpha(n))),0,1)+lambda2*int(beta*alpha(m)*alpha(n ),0,1); end end a = eval(1/2*C^(-1)*A'); an = (eval(1/2*C^(-1)*A'))' alpha_e = alpha*a; eval(C) (eval(A))' y = (0:0.2:1) gocxoan = 3+eval(alpha_e)*180/pi  Kết tính [ Cmn ]  −0.4992  −0.5090  =  −0.1954   −0.1651  −0.1081 { an } = { 0.0609 −0.0023 0.0002 −0.0001 0.0000} %y y ( m) α( o) −0.5090 −0.1954 −0.1651 −0.1081   −0.0585   −0.0337  −6.3242 −2.6400 −0.5281 −0.5913     −2.6400 −18.0987 −6.1763 −0.9703  { An } =  −0.0175     −0.5281 −6.1763 −35.7667 −11.1250  − 0.0138     −0.5913 −0.9703 −11.1250 −59.3254   −0.0100  T 0.2 0.4 0.6 0.8 1(mũi cánh) 3.0000 3.9787 4.9304 5.7707 6.3939 6.6398  Nhận xét: α( o) y ( m) %y 0.2 0.4 0.6 0.8 (mũi cánh) V=100m/s ; e=0.25c 3.0000 4.2963 5.5779 6.7221 7.5781 7.9166 V=120m/s ; e=0.15c 3.0000 3.9787 4.9304 5.7707 6.3939 6.6398 So sánh với Bài ta thấy vận tốc cánh Bài lớn 20m/s so với Bài 1, khoảng cách tâm khí động trục đàn hồi nhỏ nên cuối góc xoắn cánh nhỏ Nếu giữ nguyên e=0.25c mà tăng vận tốc lên 120m/s: %y y ( m) 0.2 0.4 0.6 0.8 1(mũi cánh) α( o) 3.0000 6.7163 10.6068 14.2096 16.9852 18.0908 góc xoắn mũi cánh lớn, lên đến 18.0908o Nhưng e giảm 1.5c nên góc xoắn 6.6398o  Như việc chý ý đến khoảng cách e quan trọng thiết kế cánh máy bay BÀI 3: Máy bay có V = 110m/s Sea-Level Sải cánh L = 9.5m, phần ngang thân 1.5, dây cung cánh c = 2m chân cánh giảm dần 1.2m mũi cánh Phản ứng kết cấu hình trụ côn đường kính 10% dây cung bề dày 3mm, vật liệu có G = 29 GPa, ρ = 2800 kg/m3 Góc tới không biến dạng α = 3o Trục đàn hồi đường thẳng từ mũi cánh đến mũi cánh vị trí 40% dây cung tâm khí động vị trí 25% dây cung tính từ cạnh trước (e=0.15c) Tìm vận tốc gây bất ổn định VD Tìm góc xoắn biến dạng đàn hồi mũi cánh vận tốc V Giải  Vận tốc bay bất ổn định VD: - Từ nghiệm α e phương trình vi phân cân moment, ta thấy vận tốc gây bất ổn định hệ số an tiến đến vô cùng, ứng với det ( Cmn ) = - Để tìm [ Cmn ] 1, thay đổi số liệu (giả thuyết đề cho) q đóng vai trò biến, ta tìm để det ( Cmn ) = Code Matlab: clc clear all format short b = 9.5 S = (1.5*2) + (2+1.2)/2*(9.5-1.5) AR = b^2/S d_CL = 2*pi/(1 + 2/AR) G = 29*10^9; J_ref = pi/32*(0.2^4 - (0.2-0.006)^4); syms q syms eta c = - (2 - 1.2)*eta; D = c*0.1; J = pi/32*(D^4 - (D - 0.006)^4); K = -q*((9.5-1.5)/2)^2*c*(d_CL*0.15*c*3*pi/180)/(G*J_ref); lambda2 = q*((9.5-1.5)/2)^2*2*d_CL*0.15*2/(G*J_ref); gamma = J/J_ref; beta = c^2/(2^2); for m = 1:5 alpha(m)=sin((2*m-1)*pi/2*eta); end A = 2*int(K*alpha,0,1); for n=1:5 for m=1:5 C(m,n)=int(alpha(m)*diff(gamma*diff(alpha(n))),0,1)+lambda2*int(beta*alpha(m)*alpha(n ),0,1); end end Determine = det(C) q_D=solve(Determine,q) V_D=(q_D*2/1.2256).^(1/2) q = (30000:1000:40000) f = eval(Determine) plot(q,f) xlabel('q') ylabel('q-det[Cmn]') Đồ thị: Nhận xét: Để tìm đồ thị điểm q gây bất ổn, dĩ nhiên ta không tìm điểm q để det ( C ) có giá trị 0, cần xác định q để det ( C ) có giá trị nhỏ tương đối so với giá trị det ( C ) khác hệ số có giá trị lớn góc xoắn lớn  Theo đồ thị ta lấy qD = 3650 → giá trị vận tốc gây bất ổn định VD = 244m / s  Góc xoắn biến dạng đàn hồi mũi cánh vận tốc V Vẫn lấy đoạn mã thay số vào ta kết 10 [ Cmn ]  −0.6949  −0.6228  =  −0.2390   −0.1985  −0.1304 −0.6228 −0.2390 −0.1985 −0.1304   −0.0239    −0.0153 −5.9880 −2.9889 −06891 −0.6842    −2.9889 −16.6270 −6.9080 −1.2959  { An } =  −0.0079     −0.6891 −6.9080 −32.5883 −12.3914   −0.0063  −0.0045  −0.6842 −1.2959 −12.3914 −53.8705  { an } = { 0.0177 %y y ( m) α ( o) −0.0006 0.0001 −0.0000 0.0000} 0 3.0000 0.2 3.3603 0.4 3.6893 T 0.6 3.9458 0.8 4.0563 11