Logic mờ và ứng dụng trong điều khiển đèn giao thông

MC LC Trang LI CM N Error! Bookmark not defined LI NểI U Chng Lí THUYT V LOGIC M 1.1 Nhc li v hp kinh in 1.2 Cỏc phộp toỏn trờn hp 1.2.1 Hiu ca hp .6 1.2.2 Giao ca hp .6 1.2.3 Hp ca hp .6 1.2.4 Bự ca mt hp 1.2.5 Tớch ca hp .6 1.3 nh ngha m 1.4 Cỏc phộp toỏn trờn m 1.4.1 Phộp hp hai m 1.4.2 Phộp giao hai m 1.4.3 Phộp bự ca mt m 10 Chng 11 LOGIC M 11 2.1 Khỏi nim v logic m 11 2.2 Mụ hỡnh ca h m 12 2.2.1 Mnh hp thnh 13 2.2.2 Suy din m 14 2.2.3 Cỏc dng phộp toỏn kộo theo .15 2.2.4 Cỏc dng phộp toỏn hp thnh 15 2.2.5 Cỏc k thut suy din bng th 16 2.3 Mt s u im ca logic m 20 2.4 iu khin m 22 2.4.1 Cu trỳc c bn v iu khin hot ng ca b iu khin m.22 2.4.1.1 Cỏc bin vo v 22 2.4.1.2 M hoỏ 23 2.4.1.3 Lut m 24 2.4.1.4 C ch suy din 27 2.4.1.5 Gii m 28 2.4.2 Cỏc bc thit k b iu khin m n gin 30 Chng 31 NG DNG LOGIC M IU KHIN H THNG ẩN GIAO THễNG TI MT GIAO L 31 3.1 Mt s v giao thụng 31 3.1.1 Nỳt giao thụng 31 3.1.2 Phõn loi nỳt giao thụng 31 3.1.3 ỏnh giỏ mc phc tp, an ton( nguy him) ca nỳt giao thụng 32 3.1.4 Thc trng giao thụng cỏc thnh ph ln ca chỳng ta 33 3.1.5 ốn giao thụng 34 3.2 Mụ hỡnh toỏn hc bi toỏn iu khin ốn giao thụng 36 3.2.1 H thng cỏc kớ hiu 36 3.2.2 Mụ hỡnh toỏn hc .37 3.2.3 Mụ hỡnh iu khin m 38 3.3 Fuzzy húa 41 3.3.1 Min giỏ tr ngụn ng 41 3.3.2 Min giỏ tr vt lý 42 3.4 H thng lut 43 3.5 Gii m 46 Chng 47 GII THIU CHNG TRèNH V HNG PHT TRIN 47 4.1 Giao din ca chng trỡnh 47 4.2 Kt qu v hng phỏt trin 47 4.2.1 Kt qu 47 4.2.1 Hng phỏt trin 48 LI NểI U Nh chỳng ta ó bit, nhng suy lun i thng cng nh cỏc suy lun khoa hc, logic toỏn hc úng mt vai trũ rt quan trng Ngy nay, xó hi cng phỏt trin thỡ nhu cu ngi ngy cng cao Do ú, s tin b ca khoa hc cng rt cao Suy lun logic mnh vi hai giỏ tr ỳng, sai hay 1, ó khụng gii quyt c ht cỏc bi toỏn phc ny sinh thc t Mt cỏch tip cn mi ó mang li nhiu kt qu thc tin v ang tip tc phỏt trin ú l cỏch tip cn ca lý thuyt m (fuzzy set theory) giỏo s Lotfi Zadeh ca trng i hc California - M nm 1965 Cụng trỡnh ny thc s ó khai sinh mt ngnh khoa hc mi l lý thuyt m v ó nhanh chúng c cỏc nh nghiờn cu cụng ngh mi chp nhn ý tng Mt s kt qu bc u v hng nghiờn cu tip theo gúp phn to nờn nhng sn phm cụng nghip ang c tiờu th trờn th trng Lý thuyt m ngy cng phong phỳ v hon chnh, ó to nn vng chc phỏt trin logic m Cú th núi logic m l nn tng xõy dng cỏc h m thc tin, nh: cụng nghip sn xut xi mng, sn xut in nng, cỏc h chuyờn gia y hc giỳp chun oỏn v iu tr bnh, cỏc h chuyờn gia x lý ting núi, nhn dng hỡnh nh, iu khin m Cụng c ch cht ca logic m l tin húa v lp lun xp x vi phộp suy din m T s i v phỏt trin ca logic m, vo nhng nm u thp k 90 ca th k trc ó chng kin s i v phỏt trin mnh m ca chuyờn ngnh iu khin m Nú ó em li nhng thnh tu bt ng lnh vc iu khin u im c bn ca iu khin m so vi phng phỏp iu khin kinh in l cú th tng hp c b iu khin m khụng cn bit trc c tớnh ca i tng mt cỏch chớnh xỏc Ngnh k thut mi m ny cú nhim v chuyn giao nguyờn tc x lý thụng tin, iu khin ca h sinh hc sang h k thut Khỏc hn vi k thut iu khin kinh in l hon ton da vo s chớnh xỏc tuyt i ca thụng tin m nhiu ng dng khụng cn thit hoc khụng th cú c, iu khin m ch cn x lý nhng thụng tin khụng chớnh xỏc Chớnh kh nng ny ó lm cho iu khin m chp c phng thc x lý thụng tin v iu khin ca ngi, ó gii quyt thnh cụng cỏc bi toỏn phc tp, cỏc bi toỏn m trc õy khụng gii quyt c v ó a nú lờn v trớ xng ỏng l k thut iu khin ca hụm v tng lai Vi mong mun cú nhng hiu bit sõu hn v lý thuyt m, logic m v ng dng nờn em ó chn ti: Logic m v ng dng iu khin ốn giao thụng cho ỏn tt nghip ca mỡnh ỏn ny c thc hin da trờn nn cỏc nghiờn cu v logic m v lý thuyt iu khin m ca mt s tỏc gi nhng nm gn õy Chng Lí THUYT V LOGIC M 1.1 Nhc li v hp kinh in Tp hp l mt khỏi nim c bn khụng nh ngha Tp hp nh l s sp t chung cỏc vt, i tng li vi Cỏc i tng cú cựng chung mt tớnh cht, c gi l phn t ca hp ú í ngha logic ca khỏi nim hp c xỏc nh ch mt vt hoc mt i tng bt k thuc hay khụng thuc hp ang xột Cho hp A, mt phn t x thuc A c kớ hiu bng x A Ngc li ký hiu x A dựng ch x khụng thuc A Tp hp khụng cú phn t no c gi l rng v c ký hiu bng ỉ Cú nhiu cỏch biu din mt hp: Lit kờ nhng phn t ca hp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Biu din thụng qua tớnh cht tng quỏt ca cỏc phn t A1 = { x | x l s nguyờn t } Tp A c gi l ca B nu vi mi x A thỡ x B, ký hiu A B Hai hp A v B c gi l bng nhau, ký hiu: A = B nu v ch nu mi phn t ca A u thuc B v ngc li, hay A = B v ch A B v B A Cho hp A, ỏnh x àA: A B nh ngha nh sau: Neỏu x A àA(x) = Neỏu x A c gi l hm thuc ca A Nh vy àA(x) ch nhn giỏ tr hoc Giỏ tr l ỳng v l sai Mt X luụn cú àX(x) = 1, vi mi x c gi l khụng gian nn Tp A cú dng: A = { x X | x tha mt tớnh cht no ú} thỡ c núi l cú nn X 1.2 Cỏc phộp toỏn trờn hp 1.2.1 Hiu ca hp Hiu ca hp A v B cú cựng mt khụng gian nn X l mt hp, kớ hiu l A\B, cng c nh ngha trờn khụng gian nn X, gm cỏc phn t thuc A m khụng thuc B àA\B(x) = àA(x) - àA(x)àB(x) 1.2.2 Giao ca hp Giao ca hp A v B cú cựng mt khụng gian nn X l mt hp, kớ hiu l A B, cng c nh ngha trờn khụng gian nn X, gm cỏc phn t va thuc A v va thuc B àA B(x) = àA(x)àB(x) 1.2.3 Hp ca hp Hp ca hp A v B cú cựng mt khụng gian nn X l mt hp, kớ hiu l A B, cng c nh ngha trờn khụng gian nn X, gm cỏc phn t ca A v ca B àA B(x)= àA(x) + àB(x) - A(x)àB(x) 1.2.4 Bự ca mt hp Bự ca mt hp A cú khụng gian nn X, kớ hiu bng AC, l mt hp gm cỏc phn tu t thuc X m khụng thuc A àAc(x) = 1- àA(x) 1.2.5 Tớch ca hp Tớch A B ca phộp nhõn hp A, B l mt hp m mi phn t ca nú l mt cp (x, y) ú x A, y B Hai A, B c gi l tha s ca phộp nhõn àAìB(x, y) = àA(x)àB(y) 1.3 nh ngha m Lý thuyt m c xem nh s m rng trc tip ca hp kinh in Trong lý thuyt hp kinh in, hm thuc àA(x) nh ngha trờn A cú giỏ tr l nu x A v nu x A Hm thuc hon ton tng t vi nh ngha mt hp T nh ngha ca hp ta hon ton cú th xỏc nh c hm thuc v ngc li Cỏch xỏc nh nh vy s khụng phự hp vi nhng c mụ t m, chng hn: hp A bao gm nhng s gn bng 10, thỡ ta khụng th xỏc nh c x = hay x = cú thuc A hay khụng? Nu khụng khng nh c rng x=7 thuc A thỡ cng khụng khng nh c nú khụng thuc A Gi s rng hm thuc àA(x) ti x = l mt giỏ tr nm khong [0, 1], tc l: àA(x) Hm àA(x) khụng phi l hm giỏ tr nh kinh in nh x: àA: X [0, 1] ú X l nn ca m Khỏc vi kinh in A vi nh ngha kinh in m ta khụng th suy c hm thuc ca chỳng Hn th na hm ph thuc õy li gi vai trũ lm rừ nh ngha cho m nh ngha m Tp m F xỏc nh trờn kinh in X l mt m mi phn t ca nú l mt cp cỏc giỏ tr (x, àF(x)) ú x X v àF l ỏnh x: àF: X [0, 1] nh x àF c gi l hm thuc ca m F Vớ d: F = {(1, 1), (2, 0.8), (3, 0.7), (4, 0.6), (5, 0.2)} S dng hm thuc tớnh ph thuc ca phn t x no ú cú cỏch: - Tớnh trc tip (nu àA(x) cho di dng cụng thc tng minh) - Tra bng (nu àA(x) cho di dng bng) Vớ d v cỏc m: Hỡnh 1.1 Hỡnh biu din m cho cỏc s nguyờn nh Hỡnh 1.2 Hỡnh biu din cho cỏc m ngi cao, trung bỡnh v thp cao, xỏc nh v tin cy ca m * nh ngha 1.3.1 cao ca m F nh ngha trờn nn X l giỏ tr h = Sup àF(x) x X Ký hiu Sup ch giỏ tr nh nht tt c cỏc giỏ tr chn trờn ca hm àF(x) nh ngha 2.1.2 Min xỏc nh ca m F nh ngha trờn nn X c kớ hiu bi S l ca M tha S = supp àF(x) = { x X | àF(x) > } S l ca S cha cỏc phn t x m ti ú hm àF(x) mang giỏ tr dng * nh ngha 1.3.2 Min tin cy ca m F nh ngha trờn nn X c kớ hiu bi T, l ca X tha T = { x X | àF(x) = 1} 1.4 Cỏc phộp toỏn trờn m 1.4.1 Phộp hp hai m Hp ca hai m A v B cú cựng nn X l mt m A B cng xỏc nh trờn nn X cú hm thuc àA B(x) tha món: 1- àA B(x) ch ph thuc vo àA(x) v àB(x) 2- àB(x) = vi mi x thỡ àA B(x) = àA(x) 3- àA B(x) = àB A(x), tc l cú tớnh giao hoỏn 4- à(A B) C(x) = àA (B C)(x), tc l cú tớnh kt hp 5- Nu A1 A2 thỡ A1 B A2 B, hay àA B(x) cú tớnh khụng gim àA1(x) àA2(x) àA1 B(x) àA2 B(x) Mt s cụng thc c dựng tớnh hm thuc ca hp hai m: 1- àA B(x) = max{àA (x), àB(x)} (Phộp ly max) max {àA (x), àB (x)} min{àA (x), àB (x)}=0 2- àA B(x) = min{àA (x), àB (x)} 3- àA B(x) = min{1, àA (x) + àB(x) } 4- àA B(x) = (Phộp hp Lukasiewicz) àA (x) àB (x) àA (x) àB (x) (Tng Einstein) 5- àA B(x) = àA (x) + àB(x) - àA(x) àB(x) (Tng trc tip) Hỡnh 1.3 Phộp hp hai m 1.4.2 Phộp giao hai m Giao ca hai m A v B cú cựng nn X l mt m A B cng xỏc nh trờn nn X cú hm thuc àA B(x) tha món: àA B(x) ch ph thuc vo àA(x) v àB(x) àB(x) = vi mi x thỡ àA B(x) = àA(x) àA B(x) = àB A(x), tc l cú tớnh giao hoỏn à(A B) C(x) = àA (B C)(x), tc l cú tớnh kt hp Nu àA1(x) àA2(x) àA1 B(x) àA2 B(x) cú tớnh khụng gim Mt s cụng thc c dựng tớnh hm thuc ca giao hai m: 1- àA B(x) = min{àA (x), àB(x)} {àA (x), àB (x)} max{àA (x), àB (x)}=1 2- àA B(x) = min{àA (x), àB (x)} 3- àA B(x) = max{0, àA (x) + àB(x) - } (Phộp giao Lukasiewicz) 4- àA B(x) = àA ( x)àB ( x) (Tớch Einstein) (àA (x) àB (x)) àA ( x)àB (x) (TớchEinstein) 5- àA B(x) = àA(x) àB(x) (Tớch i s) Hỡnh 1.4 Phộp giao ca hai m 1.4.3 Phộp bự ca mt m Phộp bự ca m A trờn nn khụng gian X l mt m AC cng xỏc nh trờn nn X vi hm thuc tha món: 1- àA (x) ch ph thuc vo àA (x) C 2- Nu x A thỡ x AC, hay àA (x) = thỡ àA (x) = C 3- Nu x A thỡ x AC, hay àA (x) = thỡ àA (x) = C 4- Nu A B thỡ AC BC Mt s cụng thc c dựng tớnh hm thuc ca phộp bự: 1- (1) = v (0) =1 2- àA àB thỡ ( àA ) ( àB ) Hỡnh 1.5 Phộp bự m 10 Tớn hiu nhp nhỏy cú ngha l sp c sang ng ốn mi tờn: ốn mi tờn c lp cnh ốn chớnh ginh cho xe r trỏi hoc phi Khi mi tờn cú mu gỡ thỡ tng ng vi cỏc trng thỏi nh ốn trũn ba mu ốn m lựi: c lp cnh cỏc loi ốn trờn, nú cho bit ngi tham gia giao thụng i hay dng khong bao lõu Mt s hỡnh nh ốn giao thụng: Hỡnh 3.3 Mt s hỡnh nh ốn giao thụng Vi khong thi gian nh trc cho cỏc ốn l khụng i cỏc chu k nờn khụng cú s linh hot bi l mt giao thụng khụng phi lỳc no cng l mt hng s Nú bin i liờn tc, gi cao im thỡ lu lng ln nh gi tan s hoc gi i lm ca mi ngi, ngc li thỡ lu lng li gim i ngoi cỏc thi gian trờn Cỏch iu khin nh hin s gõy nhng lóng phớ v thi gian, kinh t Liu cú mt gii phỏp no hiu qu hn vic iu khin cỏc ốn cho thi gian sỏng ca cỏc ốn ph thuc vo lu lng phng tin tham gia giao thụng, gim thiu ỏch tc, tai nn ti mc ti a? Thi gian ốn xanh s sỏng lõu nu vo gi cao im v ngc li thỡ thi gian li nh i Cõu tr li l cú nu trỡnh iu khin cỏc ốn tớn hiu hot ng da trờn logic m Nú s m mt thi k mi cho vic iu khin ốn tớn hiu giao thụng 35 3.2 Mụ hỡnh toỏn hc bi toỏn iu khin ốn giao thụng 3.2.1 H thng cỏc kớ hiu Ta xột mt giao l ca ng nh hỡnh v di õy: Hỡnh 3.4 Giao l ca ng Trờn giao l ny cú ln xe L1, L2, L3, L4 v ti mi gúc ca giao l cú mt ốn iu khin giao thụng( D1, D2, D3, D4) Mi ốn iu khin giao thụng cú trng thỏi luõn chuyn nhau: xanh, vng, Chỳng ta qui nh h thng kớ hiu nh sau: - i(t): Lng xe n giao l trờn ln xe Li vo thi im ti - ài(t): Lng xe ri giao l trờn ln xe Li vo thi im t khong thi gian ốn xanh bt - Ki(t): Lng xe ri giao l trờn ln xe Li vo thi im t khong thi gian ốn vng bt - Gi t0, t2,l cỏc thi im m cỏc ốn iu khin D1, D3 chuyn t vng sang ( D2, D4 chuyn t sang xanh) - Gi t1, t3 l cỏc thi im m cỏc ốn iu khin D2, D4 chuyn t vng sang ( D1, D3 chuyn t sang xanh) - k=tk+1-tk - v = const l khong thi gian ốn vng bt Ta qui nh: 36 0