Tiểu luận môn toán học cho khoa học máy tính LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG

Ứng dụng logic mờ vào việc ra quyết định cấp khoản vay thế chấp trong nghiệp vụ ngân hàng...43 Phần 3: Tổng kết, nhận xét và hướng phát triển của báo cáo...48 Tài liệu tham khảo:...48...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TPHCM

MÔN HỌC:TOÁN CHO MÁY TÍNH

BÁO CÁO ĐỀ TÀI CUỐI KỲ

ĐỀ TÀI: LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU

HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Đỗ Tấn Nhơn

Thực hiện: Phạm Xuân Dũng

MSHV: CH1301007

TPHCM, THÁNG 1 NĂM 2013

Mục lục

Lời nói đầu 3

Dẫn nhập 3

Phần 1: TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ 4

1 Tập mờ 4

1.1 Khái niệm tập mờ 4

1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu 5

 Nhóm hàm đơn điệu 5

 Nhóm hàm hình chuông 6

1.3 Các khái niệm liên quan 6

1.4 Các toán tử logic trên tập mờ 7

1.5 Các phép toán mở rộng 10

 Phần bù mờ 10

 Hợp mờ – các phép toán S-norm 10

 Giao mờ – các phép toán T-norm 12

 Tích đề-các mờ 13

 Quan hệ mờ 13

 Hợp của các quan hệ mờ 13

2 Logic mờ 14

2.1 Khái niệm logic mờ 14

2.2 Biến ngôn ngữ 14

2.3 Mệnh đề mờ 16

2.4 Các phép toán mệnh đề mờ 16

2.5 Phép toán kéo theo mờ 17

2.6 Luật mờ 19

2.7 Luật Modus Ponens hay Modus Tollens 19

2.8 Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure) 22

2.9 Giải mờ 23

3 Số mờ 26

3.1 Định nghĩa 26

3.2 Nguyên lý suy rộng của Zadeh 27

3.3 Các số học mờ 27

4 Hệ mờ 28

4.1 Kiến trúc của hệ mờ tổng quát 28

4.2 Cơ sở luật mờ 30

4.3 Bộ suy diễn mờ 31

4.4 Bộ mờ hóa 33

4.5 Hệ mờ là một hệ xấp xỉ vạn năng 35

5 Điều kiện và lĩnh vực ứng dụng của logic mờ 36

5.1 Điều kiện ứng dụng 36

5.2 Lĩnh vực ứng dụng 37

Phần 2: Tìm hiểu một số ứng dụng của logic mờ 38

1 Ứng dụng của logic mờ cho máy điều hòa không khí 38

2 Ứng dụng logic mờ vào việc ra quyết định cấp khoản vay thế chấp trong nghiệp vụ ngân hàng 43

Phần 3: Tổng kết, nhận xét và hướng phát triển của báo cáo 48

Tài liệu tham khảo: 48

Lời nói đầu

Thông qua các bài giảng về logic mờ trong môn Toán cho máy tính của Thầy ĐỗTấn Nhơn, em thấy rằng đây là một mảng kiến thức rất quan trọng cần nắmvững Sau khi tham khảo thêm các tài liệu liên quan về logic mờ, em thấy rằnglogic mờ là một lý thuyết toán học có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

Vì vậy em rất mong muốn được hiểu sâu sắc về logic mờ nhưng vì thời gian cóhạn, nên em tập trung vào việc tóm tắt lại các lý thuyết cơ bản về logic mờ, vàtìm hiểu việc ứng dụng logic mờ vào bài toán điều khiển máy điều hòa khôngkhí, và việc ứng dụng logic mờ để đánh giá hồ sơ cấp tín dụng trong ngành ngânhàng

Dẫn nhập

Mặc dù logic cổ điển trong đó có logic mệnh đề và logic vị từ đóng một vai tròquan trọng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng nhưng nó cũng có các nhược điểmcủa nó vì logic cổ điển không đủ để lập luận trong ngữ cảnh các tri thức khôngđầy đủ

Để có thể chấp nhận có những phát biểu chỉ đúng một phần và ta có thể lập luậnmột cách mềm dẻo hơn trên các tri thức không chính xác và/hay không chắcchắn, người ta đã phát minh ra logic mờ

Bảng sau đây so sánh một số đặc điểm của logic cổ điển và logic mờ:

- Các mệnh đề p có hai giá trị

chân lý có thể, giá trị đúng và giá

trị sai

- Hai lượng từ: lượng từ với mọi ∀

mà nó với mọi tình huống đều

thỏa mãn phát biểu, và lượng từ

- Một quy tắc suy diễn chỉ được

sử dụng với một trong trường

- Đặc tả ngôn ngữ của xác suất, khả năng hay chân lý của một phát biểu Xử lý những cái khôngchắc chắn của phát biểu

- Một quy tắc suy diễn có thể chỉ đúng một phần và có thể được

sử dụng khi tiền đề của nó được thỏa mãn không hoàn toàn hay

ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như làmột sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển

- Với x ¿ X thì μ A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đóhàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=0.1

1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả μ A :X->[0,1].Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tínhứng dụng cao hơn cả

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già cóhàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộcđơn điệu giảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh họa sau:

- Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h

- Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc μnhanh như đồ thị

1 0.85 0.5

1.3 Các khái niệm liên quan

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc μ A thì ta có các khái niệm sau:

 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử

 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của μ A (x)

height(A)= supx∈U μ A(x)

 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu

height(A)=1 Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng

1.4 Các toán tử logic trên tập mờ

Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng

là μX ,μ Y , khi đó:

- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y

+ Theo luật Max μX ∪Y (b) = Max{μX(b) ,μY(b) }

+ Theo luật Sum μX ∪Y (b) = Min{ 1,μX(b) +μY(b) }

+ Tổng trực tiếp μX ∪Y (b) =μX(b) +μY(b) -μX(b).μY(b)

- Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y

+ Theo luật Min μX ∪Y(b) = Min{μX(b) ,μY(b) }

+ Theo luật Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{0,μX(b)+μY(b)-1}

+ Theo luật Prod μX∪Y (b) =μ X (b).μ Y (b)

- Phép bù tập mờ : μX(b) = 1-μX(b)

Phép hợp (hay toán tử OR)

Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử

thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu

Công thức: μ A ∨ B(x) = max (μA(x) , μB(x))

A ∪ B

Ví dụ d.1 :

μTrẻ(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3

 μTrẻ ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8

Phép giao (hay toán tử AND)

Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần

tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu

Công thức: μ A∧ B(x) = min (μA(x) , μB(x))

A ∩ B

Ví dụ d.2 :

μTrẻ(An) = 0.8 và μTrung niên(An) = 0.3

 μTrẻ ∧ Trung Niên(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3

Phép bù (hay toán tử NOT)

A

Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không

thuộc về tập đó là bao nhiêu

Công thức: μ ¬AA(x) = 1 - μA(x)

Ví dụ d.3 :

μTrẻ(An) = 0.8

 μ ¬ATrẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2

truyền thống: μ ¬AA ∨ A(x) ≡ 1 và μ ¬AA ∧ A(x) ≡ 0

Ví dụ d.4 :

μ ¬AA ∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8

μ ¬AA ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2

quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù

mờ Từ đó ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm

thuộc được xác định bởi μA (x) = C( μ A (x)), trong đó C là một hàm số thoả

các điều kiện sau:

i Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

ii Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀ a, b ¿ [0,1] Nếu a < b thì C(a) ¿

C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ cáchàm phần bù

Ví dụ:

Hàm phần bù Sugeno C(a) =

1−a 1+ λaa trong đó λa là tham số thoả λa > -

1 Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi λa = 0

Hàm phần bù Yager C(a) = (1−a w)

i Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, ∀ a ¿ [0,1]

ii Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), ∀ a,b ¿ [0,1]

iii Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ∀ a,b,c ¿ [0,1]

iv Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a ¿ b và c ¿ d thì S(a,c) ¿ S(b,d),

∀ a,b,c,d ¿ [0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn

Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ¿ B với hàm thuộc được xác địnhbởi:

 Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:

Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:

i Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀ a ¿ [0,1]

ii Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀ a,b ¿ [0,1]

iii Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀ a,b,c ¿ [0,1]

iv Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a ¿ b và c ¿ d thì T(a,c) ¿ T(b,d),

∀ a,b,c,d ¿ [0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A ¿ B với hàm thuộc được xác địnhnhư sau:

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:

a ¿ b ¿ T(a,b) ¿ min(a,b) ¿ max(a,b) ¿ S(a,b) ¿ a ¿ b

 Tích đề-các mờ

Tích đề-các của tập mờ A1 , A2 , …, A1 trên các vũ trụ U1 , A2 , …, A1

tương ứng là tập mờ A = A1 ¿ A2 ¿ … ¿ A1 trên không gian tích

U1 ¿ A2 ¿ … ¿ A1 với hàm thuộc được xác định như sau:

Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.

Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U1 , A2 , …, A1 là tập mờ A =

A1 ¿ A2 ¿ … ¿ A1 trên không gian tích U1 ¿ A2 ¿ … ¿ A1 .

 Hàm hợp max-min:

μRoS (u,w) = maxv∈V { min( μ R (u,v), μ Z (v,w)) }

 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):

μRoS (u,w) = maxv∈V { μ R (u,v) μ Z (v,w) }

2 Logic mờ

2.1 Khái niệm logic mờ

Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề), Lotfi

Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic) Lý thuyếtcủa Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu ởtrên, theo cách định lượng bằng cách đưa ra một hàm tư cách thành viên tậphợp (set membership function - hay còn được gọi là hàm thuộc) nhận gi trịthực giữa 0 và 1

2.2 Biến ngôn ngữ

Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệtđộ” có thể nhận giá trị số là 1 ∘ C, 2 ∘ C, … là các giá trị chính xác Khi đó, vớimột giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy môcủa biến Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đếnbiến đó Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là

80 ∘ C trở lên Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạmvào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là

80 ∘ C trở lên” Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận đượclời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79

∘

C trong khi đó vật có nhiệt độ 80 ∘ C trở lên thì không Nhưng vấn đề đặt ra

là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng baonhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người Với

1 0.9

độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao” Như vậy nếu xét hàm

μcao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì μcao sẽ là

hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”, xem hình 1 bên dưới

Hình 1: Biểu diễn thang nhiệt độ

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên

nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M)

trong đó: x là tên biến Ví dụ: “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận

Ví dụ: x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}

 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận

Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …, 150km/h}

 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhậngiá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó

2.3 Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một

phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đóthoả tính chất P Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chấtchia hết cho 2 Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” vớimột tập (rõ) A = { x ¿ U | P(x) }

Từ đó ta có:

P(x) = λa (x)

Trong đó λa là hàm đặc trưng của tập A ( x ¿ A  λa (x) = 1) Giá trị chân lýcủa P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sựkiện x thuộc A hoặc không

Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có mộtmệnh đề logic mờ phần tử Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P làmột tập mờ B có hàm thuộc μ B sao cho:

P(x) ¿ Q(y) = max(P(x), Q(y))

P(x) =>Q(y) = ¬ ¿ ¿ P(x) ¿ Q(y) = max(1-P(x), Q(y))

P(x) =>Q(y) = ¬ ¿ ¿ P(x) ¿ (P(x) ¿ Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x),Q(y)))

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ vớiquy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm chophép giao () và S-norm cho phép hợp () Sự mở rộng này dựa trên sự tươngquan giữa mệnh đề logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ Ta có:

2.5 Phép toán kéo theo mờ

Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ Chúng tạonên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ Do mộtmệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay chocác mệnh đề

 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:

 Phép kéo theo Dienes – Rescher

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có

phép kéo theo Dienes – Rescher

μ A (x) => μ B (y) = max(1- μ A (x), μ B (y))

 Phép kéo theo Lukasiewicz

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm

bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:

μ A (x) => μ B (y) = min(1, 1- μ A (x)+ μ B (y))

 Phép kéo theo Zadeh

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là

hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:

μ A (x) => μ B (y) = max( 1- μ A (x), min( μ A (x), μ B (y))) (a)

μ A (x) => μ B (y) = max( 1- μ A (x), μ A (x) μ B (y)) (b)

 Kéo theo Mamdani

Ta có thể coi mệnh đề μ A (x) => μ B (y) xác định một quan hệ 2 ngôi R ¿

UxV Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền

của y (vũ trụ chứa y) Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề μ A (x) => μ B (y) là giátrị hàm thuộc của cặp (x,y) vào R Theo công thức xác định hàm thuộc của quan

hệ mờ ta có:

μ A (x) => μ B (y) = T( μ A (x), μ B (y))

Trong đó T là một T-norm Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéotheo Mamdani:

μ A (x) => μ B (y) = min( μ A (x), μ B (y)) (a)

μ A (x) => μ B (y) = μ A (x) μ B (y) (b)

2.6 Luật mờ

Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ

tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến

Ví dụ: Ifnhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻThensưởi ấmnhiều

Trong đó:

- ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến

- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ

Hoặc: If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡngThenchơi bóng rổ hay

- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’

- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’

2.7 Luật Modus Ponens hay Modus Tollens

 Thông thường, suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen

hoặc Modus Tollens Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện) : P đúng

 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng

có luật Modus Ponens như sau:

Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B

Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : x là A’

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ) A và

A’ là các tập mờ trên không gian nền U, còn B và B’ là các tập mờ trênkhông gian nền V

Ví dụ :

Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ : Góc quay tay ga khá lớn

Kết luận : Xe đi khá nhanh

 Trong logic cổ điển, Modus Tollens diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện) : ¬Q đúng

 Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ)luật

được diễn đạt như sau :

Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P → Q

Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng

Ví dụ :

Luật mờ : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ : Xe không đi nhanh lắm

Kết luận : Góc quay tay ga không lớn lắm

Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong bài toán thực tế thì vấn

đề mấu chốt cần thực hiện là xây dựng cơ chế lập luận xấp xỉ để có thểđưa ra kết luận hay quyết định mờ

 Công thức tính kết luận của luật Modus Ponens như sau:

μ B' (y) = sup

x T( μ R (x,y), μ A' (x)) (*)

 Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phépkéo theo Cách tính μ R (x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéotheo trình bày ở phần trước Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéotheo khác nhau mà ta có cách tính kết quả của luật Modus Ponens khácnhau

Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:

 Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn

Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}

Áp suất nhận các giá trị trong V = {50, 55, 60, 65}

 Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất nhưsau:

 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j

là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)

50 55 60 65

 Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và

A’ = “nhiệt độ trung bình” =

Mờ hóa

(fuzzification)

Khử tính mờ (defuzzification) Suy luận

2.8 Thủ tục ra quyết định mờ (fuzzy decision making procedure)

Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các sốliệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước:

Mô hình suy luận của một hệ thống mờ

1.Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào

2.Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính ra giá trị

mờ cho kết luận, sau đó kết hợp các kết quả đầu ra

3.Giải mờ hóa: Xác định giá trị chính xác từ kết quả mờ có được ở bước 2.

Có nhiều kỹ thuật giải mờ hóa có thể áp dụng được, phương pháp thông

dụng nhất là phương pháp trọng tâm (centriod method)

1.IF sốt nhẹ THEN liều lượng asperine thấp

2.IF sốt THEN liều lượng asperine bình thường

3.IF sốt cao THEN liều lượng asperine cao

4.IF sốt rất cao THEN liều lượng asperine cao nhất

Hình 2 - Biểu diễn của các tập mờ trong ví dụ i.2

Ví dụ i.3: Một bệnh nhân sốt ở 38.7 độ, hãy xác định liều lượng asperince cần

thiết để cấp cho bệnh nhân

Hình 4 – Giải mờ hóa để có kết xuất rõ ở đầu ra

Bước 3: Giải mờ hóa kết quả bằng cách tính trọng tâm của diện tích được tô

trong hình trên, chiếu xuống trục hoành ta được giá trị ±480mg, đây chính làliều lượng aspirine cần cấp cho bệnh nhân

Hình 5 – Giải mờ theo phương pháp cực đại

 Nguyên lý trung bình: y’ = (y1+y2)/2

 Nguyên lý cận trái: chọn y’ = y1

 Nguyên lý cận phải: chọn y’ = y2

 Phương pháp trọng tâm

Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao

bởi trục hoành và đường μB’ (y).

Công thức xác định :