Tiểu luận môn toán học cho khoa học máy tính LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TPHCM MÔN HỌC:TOÁN CHO MÁY TÍNH BÁO CÁO ĐỀ TÀI CUỐI KỲ ĐỀ TÀI: LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ VÀ CẤP TÍN DỤNG NGÂN HÀNG Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Đỗ Tấn Nhơn Thực hiện: Phạm Xuân Dũng MSHV: CH1301007 TPHCM, THÁNG 1 NĂM 2013 Mục lục 1 Lời nói đầu Thông qua các bài giảng về logic mờ trong môn Toán cho máy tính của Thầy Đỗ Tấn Nhơn, em thấy rằng đây là một mảng kiến thức rất quan trọng cần nắm vững. Sau khi tham khảo thêm các tài liệu liên quan về logic mờ, em thấy rằng logic mờ là một lý thuyết toán học có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Vì vậy em rất mong muốn được hiểu sâu sắc về logic mờ nhưng vì thời gian có hạn, nên em tập trung vào việc tóm tắt lại các lý thuyết cơ bản về logic mờ, và tìm hiểu việc ứng dụng logic mờ vào bài toán điều khiển máy điều hòa không khí, và việc ứng dụng logic mờ để đánh giá hồ sơ cấp tín dụng trong ngành ngân hàng. Dẫn nhập Mặc dù logic cổ điển trong đó có logic mệnh đề và logic vị từ đóng một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực ứng dụng nhưng nó cũng có các nhược điểm của nó vì logic cổ điển không đủ để lập luận trong ngữ cảnh các tri thức không đầy đủ. 2 Để có thể chấp nhận có những phát biểu chỉ đúng một phần và ta có thể lập luận một cách mềm dẻo hơn trên các tri thức không chính xác và/hay không chắc chắn, người ta đã phát minh ra logic mờ. Bảng sau đây so sánh một số đặc điểm của logic cổ điển và logic mờ: Logic cổ điển Logic trong môi trường mờ - Các mệnh đề p có hai giá trị chân lý có thể, giá trị đúng và giá trị sai - Hai lượng từ: lượng từ với mọi mà nó với mọi tình huống đều thỏa mãn phát biểu, và lượng từ ∃ mà nó ít nhất có một tình huống thỏa - Xác suất hay khả năng để một phát biểu đúng là đúng không được tính tới - Một quy tắc suy diễn chỉ được sử dụng với một trong trường hợp sau: Tiên đề của nó là đúng(modus ponens) Nếu p->q đúng Và p đúng Thì q đúng Kết luận của nó là sai(modus tollens) Nếu p-> q đúng Và q sai Thì p sai - Giá trị chân lý trung gian giữa hai giá trị cực biên - Các lượng từ mờ để mô tả các tình huống trung gian trong đó phát biểu chỉ thỏa mãn một phần nào đó các tình huống. - Đặc tả ngôn ngữ của xác suất, khả năng hay chân lý của một phát biểu. Xử lý những cái không chắc chắn của phát biểu - Một quy tắc suy diễn có thể chỉ đúng một phần và có thể được sử dụng khi tiền đề của nó được thỏa mãn không hoàn toàn hay khi kết luận của nó không được thỏa mãn hoàn toàn. Phần 1: TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ 1. Tập mờ L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh đẹp , ông đã tìm 3 ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển. 1.1 Khái niệm tập mờ Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A được xác định bởi hàm: A µ :X->[0,1] - A µ được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) - Với x ∈ X thì A µ (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A. Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:  Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A= dcba 02.03.01.0 +++  A = ( ){ } Uxxx A ∈ |)(, µ  A = ∑ ∈Ux A x x)( µ trong trường hợp U là không gian rời rạc  A = ∫ U A xx /)( µ trong trường hợp U là không gian liên tục 4 1 0.85 0.5 10020 50 80 E nhanh µ 120 Lưu ý là các ký hiệu ∑ và ∫ không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. Ví dụ:Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc 2 )2( −− = x A e µ ta có thể ký hiệu: A = ( ){ } Uxxx ∈−− |)2(, 2 hoặc A = ∫ +∞ ∞− −− xx /)2( 2 1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả A µ :X->[0,1]. Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả. • Nhóm hàm đơn điệu Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh họa sau: - Cho tập vũ trụ E = Tốc độ = {20, 50, 80, 100, 120} đơn vị là km/h. - Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc nhanh µ như đồ thị Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1. 5 1 0.4 10020 50 80 E trungbình µ 120 • Nhóm hàm hình chuông Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình thang, gauss. Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi hàm thuộc      ≤≤− ≤≤− ≥∨≤ = 1005050/)100( 502030/)20( 100200 xkhix xkhix xxkhi trungbình µ 1.3 Các khái niệm liên quan Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc A µ thì ta có các khái niệm sau:  Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho A µ (x) > 0 6  Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho A µ (x) = 1  Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x ∈ U sao cho 0 < A µ (x) < 1  Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của A µ (x). height(A)= )(sup x A Ux µ ∈  Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng. 1.4 Các toán tử logic trên tập mờ Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng là μ X ,μ Y , khi đó: - Phép hợp hai tập mờ : X∪Y + Theo luật Max μ X ∪ Y (b) = Max{μ X (b) ,μ Y (b) } + Theo luật Sum μ X ∪ Y (b) = Min{ 1,μ X (b) +μ Y (b) } + Tổng trực tiếp μ X ∪ Y (b) =μ X (b) +μ Y (b) -μ X (b).μ Y (b) - Phép giao hai tập mờ : X ∩ Y + Theo luật Min μ X ∪ Y (b) = Min{μ X (b) ,μ Y (b) } + Theo luật Lukasiewicz μ X ∪ Y (b) = Max{0,μ X (b)+μ Y (b)-1} + Theo luật Prod μ X ∪ Y (b) =μ X (b).μ Y (b) - Phép bù tập mờ : μ¬ X (b) = 1-μ X (b) • Ta có 3 toán tử logic trên tập mờ quan trọng sau: OR, AND, NOT 7  Phép hợp (hay toán tử OR) Khái niệm: Hợp của hai tập mờ (A∪B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu. Công thức: μ A ∨ B (x) = max (μ A (x) , μ B (x)) A ∪ B Ví dụ d.1 : μ Trẻ (An) = 0.8 và μ Trung niên (An) = 0.3  μ Trẻ ∨ Trung Niên (An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8  Phép giao (hay toán tử AND) Khái niệm: Giao của hai tập mờ (A∩B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu. Công thức : μ A ∧ B (x) = min (μ A (x) , μ B (x)) A ∩ B 8 Ví dụ d.2 : μ Trẻ (An) = 0.8 và μ Trung niên (An) = 0.3  μ Trẻ ∧ Trung Niên (An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3  Phép bù (hay toán tử NOT) ¬A Khái niệm: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu. Công thức: μ ¬A (x) = 1 - μ A (x) 9 Ví dụ d.3 : μ Trẻ (An) = 0.8  μ ¬Trẻ (An) = 1 – 0.8 = 0.2 Nhận xét : Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống: μ ¬A ∨ A (x) ≡ 1 và μ ¬A ∧ A (x) ≡ 0 Ví dụ d.4 : μ ¬A ∨ A (x) = max (0.8, 0.2) = 0.8 μ ¬A ∧ A (x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2 1.5 Các phép toán mở rộng Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.  Phần bù mờ Giả sử xét hàm C: [0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, ∀ a ∈ [0,1]. Khi đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành A µ (x) = C( A µ (x)). Nếu tổng quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi A µ (x) = C( A µ (x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau: i. Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0 10 [...]... định mờ (fuzzy decision making procedure) Để hệ thống mờ có thể suy luận bằng các luật mờ và đưa ra kết luận từ các số liệu chính xác ở đầu vào, hệ thống thực hiện 3 bước: Mờ hóa (fuzzification) Suy luận Khử tính mờ (defuzzification) Mô hình suy luận của một hệ thống mờ 1 .Mờ hóa: Tính toán các giá trị mờ từ các số liệu chính xác ở đầu vào 2.Suy luận mờ: Áp dụng tất cả các luật mờ có thể áp dụng để tính. .. Kết luận : P→Q ¬P đúng Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) luật được diễn đạt như sau : Giả thiết 1 (Luật mờhoặc tri thức mờ) : P→Q Giả thiết 2 (Sự kiện mờ) : ¬Q khá đúng Kết luận : ¬P khá đúng Ví dụ : Luật mờ : Sự kiện mờ : Kết luận : Nếu góc quay tay ga lớn thì xe đi nhanh Xe không đi nhanh lắm Góc quay tay ga không lớn lắm Để ứng dụng suy diễn mờ (suy luận mờ) vào trong. .. luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ điều khiển mờ 31 Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine) Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sở luật mờ, áp dụng vào tập mờ. .. mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu) Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành... −1 Trong đó f (y) = {x ∈ ≠φ φ X : f(x)=y} Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng như một hàm 2 biến mờ Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia 3.3 Các số học mờ Từ các phép toán cơ bản (Các phép toán trên số mờ) người ta xây dựng nên số học mờ Có nhiều cách xây dựng một số học mờ Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm α -cuts (lát cắt alpha) α -cuts của số mờ. .. Nếu A ⊆ E và B a A+B b A-B c A.B d A/B ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ F thì: E+F E-F E.F E/F 4 Hệ mờ 4.1 Kiến trúc của hệ mờ tổng quát Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình 6 sau: Cơ sở luật mờ Tham khảo luật mờ Đầu vào (số) Đầu ra (số) Đầu vào (tập mờ) Bộ mờ hoá Bộ suy diễnĐầu ra (tập mờ) giải mờ mờ Bộ Hình 6: Mô hình biểu diễn hệ mờ Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờ bao... suy diễn mờ (suy luận mờ) hay sử dụng luật Modus Ponen hoặc Modus Tollens Trong logic cổ điển, Modus Ponens diễn đạt như sau: Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức) : Mệnh đề 2 (sự kiện)  : P đúng Kết luận P→Q : Q đúng Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ (suy diễn mờ hay suy luận mờ) cũng có luật Modus Ponens như sau: Giả thiết 1 (luật mờ) : Nếu x là A thì y là B Giả thiết 1 (sự kiện mờ) : Kết luận x là... ) (2) Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ) , T là hàm T-norm, S là hàm S-norm 2.5 Phép toán kéo theo mờ Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ Chúng tạo nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ Do một mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề  Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng... của hệ mờ 4.2 Cơ sở luật mờ Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng: If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1 m (1) Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki là các tập mờ trên Ui (i=1 n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1 m) Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn... thể áp dụng cả cho luật Max-Min • Phương pháp độ cao Từ công thức (1), nếu các hàm thuộc có dạng singleton thì ta được: m y' = ∑y k =1 m k Hk ∑H k =1 k với Hk =μB’k(y) Đây là công thức giải mờ theo phương pháp độ cao 3 Số mờ Trong phần số mờ này ta tập trung vào 2 vấn đề quan trọng đó là: Giới thiệu về số mờ và các tính toán của số mờ Khái niệm số mờ thực chất là dựa trên khái niệm về tập mờ và từ định . về logic mờ, và tìm hiểu việc ứng dụng logic mờ vào bài toán điều khiển máy điều hòa không khí, và việc ứng dụng logic mờ để đánh giá hồ sơ cấp tín dụng trong ngành ngân hàng. Dẫn nhập Mặc dù logic. VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TPHCM MÔN HỌC:TOÁN CHO MÁY TÍNH BÁO CÁO ĐỀ TÀI CUỐI KỲ ĐỀ TÀI: LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MÁY ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ. logic mờ Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống (logic mệnh đề), Lotfi Zadeh đã đưa ra lý thuyết mới về logic gọi là logic mờ (fuzzy logic) . Lý thuyết của Zadeh biểu diễn tính mờ hay tính