skkn dạy các TỔNG DẠNG CHO học SINH lớp 11

SNG KIN KINH NGHIM DY CC TNG DNG A PHN M U n ak Cnk k CHO HC SINH LP 11 Bi cnh ca ti Trc õy chng i s t hp l chng cui cựng ca chng trỡnh Gii tớch lp 12 Khi ú hc sinh ó c hc qua cỏc cụng c mnh nh o hm, tớch phõn Vỡ vy, ngi ta ó kt hp lý thuyt nh thc Newton vi cỏc cụng c o hm, tớch phõn a rt nhiu bi toỏn khú v tng cỏc Cnk , m chỳng xut hin nhiu cỏc thi i hc, Cao ng Hin chng i s t hp c xp vo cui hc k I ca lp 11 Do ú, theo truyn thng, mun gii c cỏc bi toỏn núi trờn hc sinh phi i n cui nm hc lp 11 (lỳc c hc v o hm) v cui nm hc lp 12 (khi c hc v tớch phõn) Nu quy trỡnh trờn c thc hin thỡ s lp li nhiu ln (nu cú c hi) nh th cng cú th l mt iu hay (giỳp hc sinh c lp li kin thc nhiu ln) Tuy nhiờn, thc t l giỏo viờn khụng cú thi gian dnh dy cho hc sinh nhng ng dng ca o hm v tớch phõn vo cỏc bi toỏn dng ny Lý chn ti Sỏch giỏo khoa lp 11 cú vit ụi bi v cỏc tng cha cỏc s hng Cnk mc n gin iu ny khin cho nhng hc sinh ham tỡm hiu quan tõm n cỏc bi toỏn dng ny cỏc ti liu tham kho My nm gn õy, mi nm tụi u c vi hc sinh lp 11 hi v cỏc bi toỏn dng ny Mi ln nh vy, vic phi tr li cỏc em rng sau ny cỏc em mi cú kin thc gii lm lũng tụi ỏy nỏy vỡ cha lm tha tớnh hiu hc ca cỏc em Nhm ỏp ng s ham tỡm hiu ca hc sinh lp 11, hc v nh thc Newton, ti ny a vi hng gii mang tớnh t nhiờn, khụng cn dựng cỏc cụng c o hm, tớch phõn, cho cỏc bi toỏn v cỏc tng cha cỏc s hng dng ak Cnk Phm vi v i tng ti ti ny trung vo vic x lý cỏc tng cha cỏc s hng dng ak Cnk bng cỏc cụng c phự hp vi hc sinh ang hc hc k I lp 11 nh : Khai trin nh thc Newton, tớnh cht ca cỏc biu thc dng ak Cnk v ng dng ca bi toỏn m Mc ớch ca ti Mc ớch ca ti ny l a cỏc hng gii t nhiờn, khỏc truyn thng v phự hp vi kin thc c hc ca hc sinh lp 11 hin ; ỏp ng tinh thn ham hc ca hc sinh vic tip cn cỏc bi toỏn mc nõng cao cỏc sỏch tham kho v cỏc thi i hc, Cao ng v dng toỏn liờn quan n cỏc tng dng a C k k n S lc nhng im mi c bn nht kt qu nghiờn cu Nhng im mi c bn nht kt qu nghiờn cu ca chỳng tụi l a cỏch gii cỏc bi toỏn ó cp trờn mt cỏch rt t nhiờn, khỏc truyn thng, qua vic x lý cỏc tớnh cht ca cỏc biu thc dng ak Cnk v mi quan h gia bi toỏn m vi bi toỏn tớnh tng n a C k k k n Tớnh sỏng to v khoa hc v thc tin ca ti Vic ỏp dng cỏc ng thc sinh t vic tớnh o hm, tớnh tớch phõn x lý cỏc tng n a C k k k n , nh lõu nay, cú nhiu iu khụng t nhiờn v khụng phự hp vi b cc chng trỡnh hin ti Phng phỏp gii quyt cỏc bi toỏn dng ny ca chỳng tụi ỏp ng c nhng bt cp ny cho chng trỡnh hin ti v cung cp mt cỏch nhỡn t nhiờn, sỏng to m lõu b b qua p dng cỏc phng phỏp ti ny vo vic gii toỏn s giỳp hc sinh khụng b mc cm v kin thc m t tin vic gii quyt bng kin thc mỡnh nm c tay B PHN NI DUNG I C S Lí THUYT CA PHNG PHP X Lí CC TNG DNG n a C k k k n Khai trin nh thc Newton Vi hai s thc a , b v s nguyờn dng n ta cú cụng thc : a b n Cnk a n k b k Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2b L Cnk a n k b k L Cnnb n n k Nu vit b (1).b v ỏp dng cụng thc trờn thỡ ta c : a b n n (1) k Cnk a n k b k k Cn0 a n Cn1a n 1b Cn2 a n 2b L (1)k Cnk a n k b k L (1)n Cnnb n Tớnh cht ca Cnk i) Cnk Cnnk , k 0, n ii) Cnk Cnk Cnk1 , k 0, n Cỏc ng thc c s sỏng kin kinh nghim ny ng thc (H qu ca khai trin nh thc Newton trang 56, SGK 11 C bn) Cn0 Cn1 Cn2 L Cnk L Cnn 2n ng thc (H qu ca khai trin nh thc Newton trang 56, SGK 11 C bn) Cn0 Cn2 Cn4 L Cn1 Cn3 Cn5 L 2n ( Cnchaỹn Cnleỷ 2n1 ) ng thc k.Cnk nCnk11 , Chng minh Ta cú k.Cnk k k 1, n n! (n 1)! n n.Cnk11 k !(n k )! (k 1)! (n 1) (k 1) ! ng thc k (k 1)Cnk n(n 1).Cnk22 , k 1, n Chng minh Vi k 1, n , ta cú k (k 1)Cnk k (k 1) n! n! n(n 1).Cnk22 k !(n k )! (k 2)![(n 2) (k 2)! ng thc 1 Cnk Cnk11 , k 0, n (k 1) (n 1) Chng minh Ta cú 1 n! (n 1)! Cnk Cnk11 (k 1) (k 1) k !(n k )! (n 1) (k 1)! (n 1) (k 1) ! (n 1) II THC TRNG VN Trong cỏc thi i hc nhng nm gn õy cú nhiu cõu hi v cỏc tng dng n a C k k k n Chng hn, Bi toỏn ( thi i hc A nm 2005) Tỡm s nguyờn dng n cho : C21n 2.2C22n 3.22 C23n 4.23 C24n L (2n 1)22 n C22nn11 2005 Li gii truyn thng Ta cú (1 x)2 n C20n C21n x C22n x C23n x3 C24n x L C22nn11 x n Ly o hm hai v ta c : (2n 1)(1 x) n C21n 2C22n x 3C23n x 4C24n x L (2n 1)C22nn11 x n Thay x vo ng thc ny ta c (2n 1)(1) n C21n 2C22n 3C23n 2 4C24n 23 L (2n 1)C22nn11 2 n Do ú, C21n 2.2C22n 3.22 C23n 4.23 C24n L (2n 1)22 n C22nn11 2005 2n 2005 n 1002 Bi toỏn ( thi i hc A nm 2007) Chng minh rng 1 22 n C2 n C2 n C2 n L C22nn 2n 2n Li gii truyn thng Ta cú (1 x)2 n C20n C21n x C22n x C23n x3 C24n x C25n x5 L C22nn x n C22nn x n V (1 x) n C20n C21n x C22n x C23n x3 C24n x C25n x L C22nn x n C22nn x n Do ú, (1 x) n (1 x) n C21n x C23n x C25n x L C22nn x n Ly tớch phõn, cn di l v cn trờn l 1, hai v ta c : 2n (1 x) n (1 x) n x x x n x |0 C2 n |0 C2 n |0 L C2 n |10 C2 n 2n 2n 22 n 1 1 C2 n C2 n C2 n C22nn 2n 2n Bi toỏn ( thi i hc B nm 2003) Cho n l s nguyờn dng Tớnh tng Cn0 22 1 23 2n1 n Cn Cn L Cn n Li gii truyn thng Ta cú (1 x)n Cn0 Cn1 x Cn2 x L Cnn x n Ly tớch phõn, cn di l v cn trờn l 2, hai v ta c : 2 n (1 x) n x 2 x n x C x | C | C | L C |12 n n n n n n Cn0 2 1 23 2n n 3n 2n Cn Cn Cn n n Cỏc li gii trờn dựng cỏc cụng c mnh l o hm v tớch phõn tỏc ng lờn hm s nờn chỳng khụng ch gii quyt bi toỏn t m cũn sinh nhiu tng khỏc bng cỏch thay i giỏ tr ca bin x hoc cn ca tớch phõn Tuy vy, nhng hng gii ú khụng phự hp vi hc sinh lp 11 hin ti Ngoi ra, chỳng cú tớnh tng hp cao, khụng t nhiờn ; khụng phi hc sinh no cng ngh c cỏc im xut phỏt (xột khai trin ca biu thc no, ti li ỏp dng o hm, tớch phõn, cho bin x giỏ tr no, ly cn no ) III GII QUYT VN Vi mong mun trao i cựng ng nghip kinh nghim khc phc trờn, sỏng kin kinh nghim ny s trỡnh by phng phỏp bin i s hng tng quỏt a cỏc tng quan tõm v cỏc tng c bn, n gin Ngoi ra, chỳng tụi cng xin trao i vi hng x lý khỏc lm phong phỳ thờm chuyờn ny dy cho hc sinh lp 11 hin Phng phỏp bin i s hng tng quỏt a cỏc tng quan tõm v cỏc tng c bn, n gin Tinh thn ca phng phỏp ny l bin i a C k k n v dng An Cmr amr br Chỳng tụi s trỡnh by cỏc phộp bin i ny thụng qua cỏc bi toỏn t n gin n phc Bi toỏn Chng minh rng Cn0 Cn1 2n Cnn n n Phõn tớch hng gii Kin thc c bn ó cung cp cho chỳng ta kt qu ca tng Cn0 Cn1 Cnn Trong bi toỏn ny, trc cỏc s Cnk cũn cú h s , l mt i lng bin k thiờn õy l khú khn ca bi toỏn m chỳng ta cn x lý Cõu hi t nhiờn l liu ta cú th bin i lm mt h s ? k Hay, cng s l lý tng nu ta bin h s bin thiờn ny thnh h s khụng bin thiờn (khụng ph thuc vo k ) S khụng cú gỡ mi nu ta khụng thc hin bin i ! õy ta ch cũn cỏch vit tng minh s hng Cnk v th bin i (k 1) xem Ta cú 1 n! (n 1)! Cnk Cnk11 k (k 1) k !(n k )! (n 1) (k 1)![(n 1) ( k 1)! ( n 1) n õy ta cú th vui sng l ó t c iu mong c ! Chng minh Vi k 0, n ta cú 1 n! (n 1)! Cnk Cnk11 k (k 1) k !(n k )! (n 1) (k 1)![(n 1) ( k 1)! ( n 1) Do ú VT 2n1 Cn01 2n1 1 (Cn11 Cn21 L Cnn11 ) (n 1) n n Bi toỏn Chng minh rng Cn1 2Cn2 L nCnn n2n Cng suy ngh theo hng bi 1, õy ta cn bin i s hng kCnk Chng minh Vi k 1, n ta cú n! n! n.Cnk11 k !(n k )! (k 1)![(n 1) (k 1)! Do ú VT n(Cn01 Cn11 L Cnn11 ) n.2n kCnk k Khụng ch l bi toỏn trờn, suy ngh t nhiờn trờn ca chỳng ta cũn rt thnh cụng vic x lý mt lp rt rng cỏc tng loi ny Sau õy chỳng ta s tri nghim thờm s thnh cụng ú Bi toỏn Chng minh rng Cn1 2Cn2 L nCnn Chng minh S hng tng quỏt ca v trỏi l (1)k kCnk , vi k 1, n Ta cú n n! n! (1) k n.(1) k Cnk11 k !(n k )! (k 1)![(n 1) (k 1)! n n Do ú VT n(Cn Cn L (1) Cn ) n.0 (1) k kCnk (1) k k Bi toỏn Chng minh rng : 2.1.Cn2 3.2Cn3 4.3Cn4 L n n Cnn n n 2n2 Chng minh S hng tng quỏt ca v trỏi l k (k 1)Cnk , vi k 1, n Ta cú n! n! n(n 1).Cnk22 k !(n k )! (k 2)![(n 2) (k 2)! Do ú, VT n(n 1)(Cn02 Cn11 L Cnn22 ) n(n 1).2 n2 k (k 1)Cnk k (k 1) Bi toỏn ( thi i hc A nm 2005) Tỡm s nguyờn dng n cho : C21n 2.2C22n 3.22 C23n 4.23 C24n L (2n 1)22 n C22nn11 2005 Li gii S hng tng quỏt ca v trỏi l T (1)k 1.k 2k C2kn1, k 1,(2n 1) Ta cú (2n 1)! 2k k !(2n k )! (2n)! (1) k 1.(2n 1) 2k (2n 1).(1) k 1.C2kn1 2k (k 1)! 2n (k 1) ! T (1) k 1.k Do ú, VT (2n 1) C20n C21n C22n 22 C23n 23 L C22nn 22 n (2n 1)(1 2) n 2n Vỡ vy, phng trỡnh ó cho tng ng vi 2n 2005 n 1002 Bi toỏn ( thi i hc A nm 2007) Chng minh rng 1 22 n C2 n C2 n C2 n L C22nn 2n 2n Chng minh S hng tng quỏt ca v trỏi l T T k C2 n , 2k k 1, n Ta cú (2n)! (2n 1)! C22nk1 2k (2k 1)!(2n 2k 1)! (2n 1) (2k )! (2n 1) (2k ) ! (2n 1) Do ú, VT C22n C24n C26n L C22nn1 (2n 1) Vỡ C20n C22n C24n C26n L C22nn1 2(2 n1)1 (Tng cỏc Cmchaỹn ) nờn VT 22 n 2n Bi toỏn ( thi i hc B nm 2003) Cho n l s nguyờn dng Tớnh tng 22 1 23 2n1 n C Cn Cn L Cn n n Li gii S hng tng quỏt ca tng ny l T T 2k k Cn , k k 0, n Ta cú 2k n! 2k ( n 1)! (Cnk11 2k Cnk11 ) Do ú, k k !(n k )! (n 1) (k 1)! (n 1) (k 1) ! n VT (Cn11 Cn21 22 L Cnn11 2n1 ) (Cn11 Cn21 L Cnn11 ) (n 1) (Cn01 Cn11 Cn21 22 L Cnn11 2n ) (Cn01 Cn11 Cn21 L Cnn11 ) (n 1) 3n 2n n Bi toỏn (D b H A 2006) Chng minh rng : 99 100 100C 100 1 101C100 2 198 L 199C 99 100 199 200C 100 100 99 Chng minh n gin húa bi toỏn, trc ht ta chia hai v cho Ta cn chng minh ng thc tng ng : 99 100 1 99 100 100C100 101C100 L 199C100 200C100 2 (*) S hng tng quỏt ca v trỏi l T (1) k (n k )Cnk ( ) k , k 0, n ( õy n 100 ) Ta cú T n.(1)k Cnk ( ) k (1) k k Cnk ( ) k n n 2 Do ú VT (*) n. (1) k Cnk ( ) k (1) k k.Cnk ( ) k k n k 2 Ta cú n. (1) k Cnk ( ) k n(1 ) n k n 2n Vi k 1, n ta cú n! (n 1)! n.(1) k n(1) k Cnk11 k !(n k )! (k 1)! (n 1) (k 1) ! (1)k k.Cnk (1)k k n n n n k Cnk ( ) k ( 1) k Cnk11 ( ) k (1 ) n n 2 k 2 2 k Vỡ vy VT (*) Do ú, n (1) k (D b H B 2008) Tớnh tng : Bi toỏn S 22 Cn2 32 Cn3 42 Cn4 L n 2Cnn , n n Li gii (dựng cụng c o hm) n Ta cú (1 x) n (1) k Cnk x k Ly o hm hai v ta c k n n(1 x) n (1) k k Cnk x k k n Nhõn hai v ca ng thc ny cho x ta c nx(1 x)n (1) k k Cnk x k k Li ly o hm hai v ca ng thc ny ta c n n(1 x) n n(n 1) x.(1 x) n (1) k k Cnk x k k n Thay x vo ng thc ny ta c (1) k k Cnk k Hay C C C C L n 2Cnn n 2 n n n n Vỡ vy S 22 Cn2 32 Cn3 42 Cn4 L n 2Cnn Cn1 n Li gii S hng tng quỏt ca S l T (1)k k Cnk , k 2, n Ta cú k k (k 1) k nờn T (1)k k (k 1).Cnk (1) k k.Cnk n Vỡ k (k 1).Cnk k (k 1) nờn n! (n 2)!n(n 1) n(n 1)Cnk22 k !(n k )! (k 2)! (n 2) (k 2) ! n n n2 k k m (1)k k (k 1).Cnk n(n 1) (1)k Cnk22 n(n 1) (1) m Cnm2 n! (n 1)!n nCnk11 Vỡ k.Cnk k k !(n k )! (k 1)! (n 1) (k 1) ! 10 n n k k k k m m ( 1) k C n ( 1) C n C n n n (1) Cn n k k m n nờn Bi toỏn 10 Rỳt gn tng S Cn0Cnn Cn1Cnn12 Cn2Cnn23 L Cnk Cnnk1 k L Cnn 1C10 Li gii Ta cú Cnk Cnnk1k n! (n k )! n! (n 1)! n nCnk1 k ! n k ! (n k )!1! k ! n k ! k ! n k ! Do ú, S n Cn01 Cn11 L Cnk1 L Cnn11 n.2n Phng phỏp s dng cỏc tớnh cht c bn ca s t hp Cnk Bi toỏn 11 Chng minh rng : 22 n C2nn ; C2nn1 C2nn L C22nn C22nn 22 n1 C2nn ; n n 2n STL C2 n C2 n L C2 n C2 n ; STC C20n C21n S PC L C2nn2 C2nn1 S PL C2nn11 C2nn21 L C22nn1 C22nn11 22 n Núi mt cỏch ngn gn : 2n , neỏ u n : leỷ; k k n Cn n Cn 2n1 C n2 , neỏu n : chaỹn n k k 2 Chng minh Dựng tớnh cht Cmmr Cmr ta c S PC C2nn1 C2nn2 L C21n C20n STC Mt khỏc, ta cú STC C2nn S PC 22 n nờn STC S PC 22 n C2nn S PL C2nn1 C2nn11 L C21n1 C20n1 STL Mt khỏc, ta cú STC S PC 22 n nờn STC S PC 22 n Bi toỏn 12 Chng minh rng : Ckk Ckk1 L Ckk m Ckkm1 T ú suy ng thc sau: Ck0 Ck11 L Ckm m Ckm m Chng minh p dng cụng thc Cnr Cnr Cnr11 Cnr Cnr11 Cnr v Ckk Ckk11 ta c Ckk11 (Ckk21 Ckk11 ) (Ckk31 Ckk21 ) L (Ckkm1 Ckkm1 ) Ckkm1 p dng cụng thc Cnr Cnnr ta c Do ú, k k k m Ck Ck L Ck m Ck Ck L Ck m k m Ck m1 Ck m1 Ck0 Ck11 L Ckm m Ckm m 11 Bi toỏn 13 Chng minh rng ST Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 L (1) k Cnk (1) k Cnk1 V S P (1) k Cnk (1) k Cnk L (1) n Cnn (1) k Cnk1 Chng minh p dng tớnh cht Cnr Cnr1 Cnr11 ta c : ST Cn01 Cn01 Cn11 Cn11 Cn21 Cn21 Cn31 L (1) k Cnk11 Cnk1 (1) k Cnk1 Mt khỏc, n Ta cú ST S P (1) k Cnk nờn S P ST (1)k Cnk1 k Phng phỏp s dng hai cỏch gii khỏc ca bi toỏn m Bi toỏn 14 Cho m, n, k l cỏc s nguyờn dng, k m, k n Chng minh rng Cnk Cm0 Cnk 1.Cm1 Cnk Cm2 L Cn0 Cmk Cnk m Chng minh Xột bi toỏn m s cỏch chn k ngi t n ngi nam v m ngi n Cỏch m Chn k ngi nam v ngi n : s cỏch chn l Cnk Cm0 cỏch Chn (k 1) ngi nam v ngi n : s cỏch chn l Cnk 1.Cm1 cỏch Chn ngi nam v k ngi n : s cỏch chn l Cn0 Cmk cỏch Do ú, s cỏch chn k ngi t n ngi nam v m ngi n l Cnk Cm0 Cnk 1.Cm1 Cnk Cm2 L Cn0 Cmk Cỏch m Chn k ngi t (n m) ngi nam v n : S cỏch chn l Cnk m cỏch Vỡ vy ta cú Cnk Cm0 Cnk 1.Cm1 Cnk Cm2 L Cn0 Cmk Cnkm c bit, 1) Cho m n ta c Cnk Cn0 Cnk 1.Cn1 Cnk Cn2 L Cn0 Cnk C2kn 2) Cho k m n ta c CnnCn0 Cnn 1.Cn1 Cnn Cn2 L Cn0 Cnn C2nn Vỡ Cnr Cnnr nờn ng thc ny c vit li : (Cn0 ) (Cn1 ) (Cn2 ) L (Cnn ) C2nn õy l bi toỏn xut hin phn khú ca nhiu sỏch tham kho Bi toỏn 15 Cho m, n, k l cỏc s nguyờn dng, k n, k m Chng minh rng n k Cnk m nm Chng minh Xột cụng vic chn k ngi t n nam v m ngi n m ú cú mt ngi nam l i trng ca nhúm k ngi c chn k Cnk (k 1).Cnk 1.Cm1 (k 2)Cnk Cm2 L Cn1 Cmk Cỏch m 12 Chn k nam v n, ri chn nam lm i trng : cú Cnk Cm0 k cỏch Chn k nam v n, ri chn nam lm i trng : cú Cnk 1.Cm1 (k 1) cỏch Chn nam v k n, ri chn nam lm i trng : cú Cn1 Cmk 1.1 cỏch Theo quy tc cng, ta cú s cỏch chn l k Cnk (k 1).Cnk 1.Cm1 (k 2)Cnk Cm2 L Cn1 Cmk Cỏch m Chn nam lm i trng v (k 1) ngi s (n m 1) ngi cũn li Ta cú s cỏch chn l nCnkm1 n (n m 1)! n (n m)! n k kCnk m (k 1)!(n m k )! n m k !(n m k )! n m Vỡ vy ta c k Cnk (k 1).Cnk 1.Cm1 (k 2)Cnk Cm2 L Cn1 Cmk n k Cnk m nm Nhn xột Bi ny ta cng cú th bin i a v bi toỏn 14 trờn nh sau : S hng tng quỏt ca v trỏi l T (k i)Cnk iCmi , i 0,(k 1) Ta cú T (k i ) n! (n 1)! Cmi n Cmi nCnk1i 1Cmi (k i)!(n k i)! (k i 1)! (n 1) (k i 1) ! n Do ú, VT n C((nk1)1)i Cmi nCnk11 m i n kCnk m nm BI TP TNG T 2002 32 C2003 34 C2003 L 32002 C2003 1) Tớnh S C2003 2006 C2007 C2007 L C2007 2) Tớnh S C2007 2006 2004 2002 2005 3) Tớnh S C2007 C2007 C2007 L 22 C2007 2 3 29 30 4) Rỳt gn S C30 2.2C30 3.2 C30 4.2 C30 L 30.2 C30 5) Rỳt gn S 30C300 29C301 28C302 L 2C3028 C3029 C3030 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn L 1.2 2.3 3.4 (n 1).(n 2) C2 C3 Ck Cn 7) Tỡm n nguyờn dng tha Cn1 n1 n2 L k kn1 L n nn1 5050 Cn Cn Cn Cn 6) Rỳt gn S 8) Rỳt gn S 2n.32 n C20n (2n 1).32 n C21n (2n 2).32 n C22n L C22nn 9) Rỳt gn S Cn1 3n 2Cn2 3n 3Cn3 3n L (n 1)Cnn nCnn 10) Rỳt gn S Cn1 2n 1.3 2Cn2 2n 232 3Cn3 2n 333 (n 1)Cnn 2.3n nCnn 3n 11) Rỳt gn S 2Cn2 2.3Cn3 3.4Cn4 L (n 1)nCnn 12) Rỳt gn S 2C22n 2.3C23n 3.4C24n 22 L (2n 1)2nC22nn 22 n 13) Rỳt gn S (n 1)nCn0 2n L 3.4Cnn 22 2.3Cnn 2Cnn 14) Rỳt gn S Cn1 22 Cn2 32 Cn3 32 L n 2Cnn 3n 15) Rỳt gn S n 2Cn0 2n (n 1) Cn1 2n L 22 Cnn 22 2Cnn 13 (Cn1 )2 (Cn2 )2 (Cn3 )2 (C n )2 L n (n 1) 2 n 17) Rỳt gn S (Cn ) 2(Cn ) L n(Cn ) 16) Rỳt gn S 18) Rỳt gn S (Cn1 ) (2Cn2 ) L ( nCnn ) IV HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM Chỳng tụi ó ỏp dng rt thnh cụng cỏc phng phỏp ti ny gii cỏc bi cỏc ti liu, trờn cỏc din n toỏn v cỏc thi chớnh thc, d b i hc, Cao ng Trong cỏc lp ụn thi i hc, chỳng tụi cng nhn thy cỏc em hc sinh thớch cỏc phng phỏp ny hn cỏc phng phỏp truyn thng Trong nm hc 20112012 ny, chỳng tụi c phõn cụng dy lp 11A1, l mt cỏc lp hc tt ca trng THPT Nguyn Trung Trc Sau dy chuyờn nõng cao ny cho hc sinh lp 11A1, nm hc 20112012, chỳng tụi ó bi test cho phng phỏp ny nh sau : BI Thi gian : 30 phỳt Bi (3) Chng minh rng Cn1 4Cn2 L n.2n Cnn n.3n , n Ơ * Bi (4) Chng minh rng C n , n Ơ * 1 1 Cn Cn Cn L n n n n Bi (3) Chng minh rng Cnk C41Cnk C42Cnk C43Cnk Cnk Cnk , n Ơ * Kt qu lm bi test ny ca hc sinh lp 11A1, nm hc 2011-2012, nh sau: T n T n T n 10 Tng 20 14 45 14 15 C PHN KT LUN Nhng bi hc kinh nghim Kinh nghim m chỳng tụi rỳt sau thc hin dy chuyờn ny l : Phng phỏp bin i s hng tng quỏt a tng cn x lý v cỏc tng c bn l phự hp vi nhn thc ca hc sinh khỏ, gii lp 11 Vic dy hc sinh dựng phng phỏp (ch khụng phi dựng cụng c) ỏp ng v kớch thớch c s hng thỳ, ham tỡm hiu ca hc sinh khỏ, gii Phn ng tớch cc m tụi nhn c t cỏc em hc sinh ó lm cho tụi cm nhn c nim vui ngh nghip v lm cho quan h thy trũ ca chỳng tụi gn bú hn Khú khn nht ca vic ỏp dng phng phỏp ny l hc sinh phi nhn c s hng tng quỏt ca tng õy l khú khn ni ti ca kiu bi toỏn ny m phng phỏp dựng o hm hay tớch phõn cng khụng khc phc c í ngha ca sỏng kin kinh nghim Trong thi i thụng tin hin nay, hc sinh cú nhiu ngun ti liu tham kho Nhng hc sinh ham tỡm hiu cú th gp nhng kin thc cú v ging nh kin thc ó hc v c nhng bi toỏn nõng cao m cỏc em khụng gii quyt c Vic gii ỏp v t thu ỏo cho i tng hc sinh ny l iu rt cn thit v khụng ớt khú khn, nú ũi hi giỏo viờn phi nghiờn cu, cp nhn kin thc, phng phỏp phự hp ging dy tt hn Phng phỏp truyn thng dựng cụng c o hm hoc tớch phõn rừ rng l phng phỏp mnh Nú khụng nhng dựng gii quyt bi toỏn m cũn giỳp sỏng to nhiu bi toỏn Sỏng kin kinh nghim ny khụng nhm ph nhn iu ú m ch nhm cung cp cho hc sinh hng gii quyt cỏc bi toỏn mt cỏch t nhiờn, t c im ni ti ca bi toỏn, v phn no giỏo dc cho hc sinh quan nim gii toỏn : phõn tớch c im ni ti bi toỏn tỡm hng gii quyt bi toỏn 16 Kh nng ng dng ca sỏng kin kinh nghim T kt qu ca bi test, chỳng tụi nhn thy rng chỳng ta cú th thc hin c chuyờn ny cho hc sinh khỏ, gii lp 11 vo gi trỏi bui hoc tranh th dy mt vi bi gi bi Nhm giỳp cỏc em tip cn c cỏc bi toỏn nõng cao cỏc ti liu tham kho v cỏc thi i hc, Cao ng T ú lm cho cỏc em ham hc hn Kin ngh ti ny cú th l khụng l i vi ngi yờu v thớch nghiờn cu Toỏn Nhng vi mong mun ỏp ng tinh thn ham hc, thớch khỏm phỏ ca hc sinh v trao i kinh nghim vi ng nghip Tnh, chỳng tụi xin ngh Phũng Giỏo dc Trung hc Ph thụng v Hi ng b mụn toỏn ca S ph bin sỏng kin kinh nghip ny n cỏc t b mụn toỏn Tnh Chỳng tụi hy vng sỏng kin kinh nghim ny c quý thy cụ ng nghip phỏt trin v dy cho hc sinh khỏ, gii lp 11, lp 12 Tnh ta Chỳng tụi cng rt mong nhn c s trao i ca cỏc em hc sinh v ng nghip Tnh v ti ny a ch liờn h ca chỳng tụi : tvdaikg@yahoo.com hoc din n www.nguyentrungtruc.edu.vn Cui cựng chỳng tụi xin chõn thnh cm n nhng gúp ý quý bỏu ca quý Thy Cụ T Toỏn Trng Trung hc Ph thụng Nguyn Trung Trc v nhng nhn xột ỏnh giỏ ca ban thi ua Trng THPT Nguyn Trung Trc Kiờn Giang, ngy 08/05/2012 Tỏc gi, Trng Vn i 17 Nhn xột ỏnh giỏ ca T chuyờn mụn : Nhn xột ỏnh giỏ ca Ban thi ua : 18 TI LIU THAM KHO [1] Sỏch giỏo khoa i s 11 C bn, Nh xut bn Giỏo dc, nm 2006 [2] Cỏc thi chớnh thc v d b i hc [3] Nhng trao i, tho lun ca chỳng tụi trờn maths.vn v mt s trang khỏc 19 MC LC Trang A Phn m u 1 Bi cnh ca ti Lý chn ti Phm vi v i tng ti Mc ớch ca ti S lc nhng im mi c bn nht kt qu nghiờn cu Tớnh sỏng to v khoa hc v thc tin ca ti B Phn ni dung I C s lý thuyt ca phng phỏp x lý cỏc tng dng n a C k k k n II Thc trng III Gii quyt Phng phỏp bin i s hng tng quỏt a cỏc tng quan tõm v cỏc tng c bn, n gin Phng phỏp s dng cỏc tớnh cht c bn ca s t hp Cnk 11 Phng phỏp s dng hai cỏch gii khỏc ca bi toỏn m 12 IV Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim 15 C PHN KT LUN 16 Nhng bi hc kinh nghim 16 í ngha ca sỏng kin kinh nghim 16 Kh nng ng dng ca sỏng kin kinh nghim 17 Kin ngh 17 Ti liu tham kho 19 20 [...]... i hc, Cao ng Trong cỏc lp ụn thi i hc, chỳng tụi cng nhn thy cỏc em hc sinh thớch cỏc phng phỏp ny hn cỏc phng phỏp truyn thng Trong nm hc 2 0112 012 ny, chỳng tụi c phõn cụng dy lp 11A1, l mt trong cỏc lp hc tt ca trng THPT Nguyn Trung Trc Sau khi dy chuyờn nõng cao ny cho hc sinh lp 11A1, nm hc 2 0112 012, chỳng tụi ó ra bi test cho phng phỏp ny nh sau : BI Thi gian : 30 phỳt Bi 1 (3) Chng minh rng... PC 22 n nờn STC S PC 22 n 1 C2nn S PL C2nn1 C2nn11 L C21n1 C20n1 STL Mt khỏc, ta cú STC S PC 22 n 1 nờn STC S PC 22 n Bi toỏn 12 Chng minh rng : Ckk Ckk1 L Ckk m Ckkm1 1 T ú suy ra ng thc sau: Ck0 Ck11 L Ckm m Ckm m 1 Chng minh p dng cụng thc Cnr Cnr 1 Cnr11 Cnr Cnr11 Cnr 1 v Ckk 1 Ckk11 ta c Ckk11 (Ckk21 Ckk11 ) (Ckk31 Ckk21 ) L (Ckkm1 Ckkm1 1 ) Ckkm1 p dng... khụng nhm ph nhn iu ú m ch nhm cung cp cho hc sinh hng gii quyt cỏc bi toỏn mt cỏch t nhiờn, t c im ni ti ca bi toỏn, v phn no giỏo dc cho hc sinh quan nim gii toỏn : phõn tớch c im ni ti bi toỏn tỡm ra hng gii quyt bi toỏn 16 3 Kh nng ng dng ca sỏng kin kinh nghim T kt qu ca bi test, chỳng tụi nhn thy rng chỳng ta cú th thc hin c chuyờn ny cho hc sinh khỏ, gii lp 11 vo gi trỏi bui hoc tranh th dy mt... Cnk 4 Cnk 4 , n Ơ * Kt qu lm bi test ny ca hc sinh lp 11A1, nm hc 2 011- 2012, nh sau: T 3 n 5 T 6 n 7 T 8 n 9 10 Tng 6 20 14 5 45 14 15 C PHN KT LUN 1 Nhng bi hc kinh nghim Kinh nghim m chỳng tụi rỳt ra sau khi thc hin dy chuyờn ny l : Phng phỏp bin i s hng tng quỏt a tng cn x lý v cỏc tng c bn l phự hp vi nhn thc ca hc sinh khỏ, gii lp 11 Vic dy hc sinh dựng phng phỏp (ch khụng phi dựng cụng c)... ca hc sinh khỏ, gii Phn ng tớch cc m tụi nhn c t cỏc em hc sinh ó lm cho tụi cm nhn c nim vui ngh nghip v lm cho quan h thy trũ ca chỳng tụi gn bú hn Khú khn nht ca vic ỏp dng phng phỏp ny l hc sinh phi nhn ra c s hng tng quỏt ca tng õy l khú khn ni ti ca kiu bi toỏn ny m phng phỏp dựng o hm hay tớch phõn cng khụng khc phc c 2 í ngha ca sỏng kin kinh nghim Trong thi i thụng tin hin nay, hc sinh cú... 1 L Ck m Ck Ck 1 L Ck m k 1 m Ck m1 Ck m1 Ck0 Ck11 L Ckm m Ckm m 1 11 Bi toỏn 13 Chng minh rng ST Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 L (1) k Cnk (1) k Cnk1 V S P (1) k 1 Cnk 1 (1) k 2 Cnk 2 L (1) n Cnn (1) k 1 Cnk1 Chng minh p dng tớnh cht Cnr Cnr1 Cnr11 ta c : ST Cn01 Cn01 Cn11 Cn11 Cn21 Cn21 Cn31 L (1) k Cnk11 Cnk1 (1) k Cnk1 Mt khỏc, n Ta cú ST S P (1) k Cnk 0... n 1 k ! k ! n 1 k ! Do ú, S n Cn01 Cn11 L Cnk1 L Cnn11 n.2n 1 2 Phng phỏp s dng cỏc tớnh cht c bn ca s t hp Cnk Bi toỏn 11 Chng minh rng : 1 22 n 1 C2nn ; 2 1 C2nn1 C2nn 2 L C22nn 1 C22nn 22 n1 C2nn ; 2 0 1 n 1 n 2n STL C2 n 1 C2 n 1 L C2 n 1 C2 n 1 2 ; STC C20n C21n S PC L C2nn2 C2nn1 S PL C2nn11 C2nn21 L C22nn1 C22nn11 22 n Núi mt cỏch ngn gn : 2n 1 , neỏ u... b mụn toỏn ca S ph bin sỏng kin kinh nghip ny n cỏc t b mụn toỏn trong Tnh Chỳng tụi hy vng sỏng kin kinh nghim ny c quý thy cụ ng nghip phỏt trin v dy cho hc sinh khỏ, gii lp 11, lp 12 trong Tnh ta Chỳng tụi cng rt mong nhn c s trao i ca cỏc em hc sinh v ng nghip trong Tnh v ti ny a ch liờn h ca chỳng tụi : tvdaikg@yahoo.com hoc din n www.nguyentrungtruc.edu.vn Cui cựng chỳng tụi xin chõn thnh cm... Cnk Cm0 Cnk 1.Cm1 Cnk 2 Cm2 L Cn0 Cmk Cnkm c bit, 1) Cho m n ta c Cnk Cn0 Cnk 1.Cn1 Cnk 2 Cn2 L Cn0 Cnk C2kn 2) Cho k m n ta c CnnCn0 Cnn 1.Cn1 Cnn 2 Cn2 L Cn0 Cnn C2nn Vỡ Cnr Cnnr nờn ng thc ny c vit li : (Cn0 ) 2 (Cn1 ) 2 (Cn2 ) 2 L (Cnn ) 2 C2nn õy l bi toỏn xut hin trong phn khú ca nhiu sỏch tham kho Bi toỏn 15 Cho m, n, k l cỏc s nguyờn dng, k n, k m Chng minh rng... khụng khc phc c 2 í ngha ca sỏng kin kinh nghim Trong thi i thụng tin hin nay, hc sinh cú nhiu ngun ti liu tham kho Nhng hc sinh ham tỡm hiu cú th gp nhng kin thc cú v ging nh kin thc ó hc v c nhng bi toỏn nõng cao m cỏc em khụng gii quyt c Vic gii ỏp v t vn thu ỏo cho i tng hc sinh ny l iu rt cn thit v khụng ớt khú khn, nú ũi hi giỏo viờn phi nghiờn cu, cp nhn kin thc, phng phỏp phự hp ging dy tt