HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH Nâng cao

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LTĐH * Tóm tắt lý thuyết * Cơng thức tính nhanh * Các dạng tập phương pháp giải  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật (khơng nằm trục quay) vạch đường tròn nằm mặt phẵng vng góc với trục quay, có bán kính khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm trục quay Mọi điểm vật (khơng nằm trục quay) quay góc khoảng thời gian Toạ độ góc Là tọa độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc  (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay điểm vật khơng nằm trục quay) mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc vật φ + Δφ Như vậy, khoảng thời gian Δt, góc quay vật Δφ Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian Δt :  tb  t  Tốc độ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số t cho Δt dần tới Như :  hay    ' (t )   lim t 0 t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc ω + Δω Như vậy, khoảng thời gian Δt, tốc độ góc vật biến thiên lượng Δω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian Δt :   tb  t  Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số t cho Δt dần tới Như : d d 2     '(t )   ''(t )   lim hay   t 0 t dt dt Đơn vị gia tốc góc rad/s Các phương trình động học chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0 ta có : φ = φ0 + ωt b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay biến đổi Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định :   0  t     0 t  t 2 2   0  2 (   )  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần.(  > 0) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần ( < 0) Vận tốc gia tốc điểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo cơng thức : v  r  Nếu vật rắn quay điểm vật chuyển động tròn Khi vectơ vận tốc v điểm  thay đổi hướng mà khơng thay đổi độ lớn, điểm vật có gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định cơng thức : v2 an    2r r  Nếu vật rắn quay khơng điểm vật chuyển động tròn khơng Khi vectơ vận tốc v  điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần :    + Thành phần a n vng góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định cơng thức : v2 an    2r r    + Thành phần a t có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định cơng thức : v at   r t  Vectơ gia tốc a điểm chuyển động tròn khơng vật :    a  a n  at Về độ lớn : a  an2  at2  Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : Hình at  tan    an  II Phương trình động lực học vật rắn quay * Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật lực, có độ lớn M = Fd; F độ lớn lực tác dụng lên vật; d khoảng cách từ giá lực đến trục quay (gọi cánh tay đòn lực) * Momen qn tính chất điểm trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức qn tính chất điểm chuyển động quay quanh trục I = mr2 ; đơn vị kgm2 * Momen qn tính vật rắn trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức qn tính vật rắn trục quay Momen qn tính đại lượng vơ hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, phân bố khối lượng vật tùy thuộc vào trục quay I =  mi ri i * Các cơng thức xác định momen qn tính khối hình học đồng chất trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml 12 - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ - Đĩa tròn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = Email: Jackie9x.spb@gmail.com mR2 2 mR2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài trục quay qua đầu thanh: I = * Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: d dI dL M  I  I ' ( t )  I    L' ( t ) dt dt ml dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) + I   mi ri (kgm2 )là mơmen qn tính vật rắn trục quay i III Mơmen động lượng - Định luật bảo tồn momen động lượng * Mơmen động lượng vật rắn quay: L = I Với chất điểm: I = mr2  L = mr2  = mrv (r khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị momen động lượng kg.m2/s * Định luật bảo tồn momen động lượng: Nếu M = L = const hay I1 1 + I1 2 + … = I1 ’1 + I2 ’2 + … Nếu I = const  = 0: vật rắn khơng quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1 1 = I2 2 Khi động lượng vật rắn quay bảo tồn (M = 0) giảm momen qn tính vật tốc độ quay vật rắn tăng IV Động vật rắn quay - Định lí biến thiên động 1.Động vật rắn chuyển động quay a Động vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r Khi chất điểm chuyển động quay, có vận tốc dài v, nên động vật rắn là: Wd  1 mv  m(r )  (mr )  I 2 2 (J) Trường hợp tổng qt, vật rắn tạo thành từ chất điểm có khối lượng m 1, m2, m3 … Thì động vật rắn quay xung quanh trục cố định là: n 1 n 1 n  Wd   mi vi2   mi (ri  )   (mi ri )  I (J) i 1  i 1 i 1  Kết luận: Động vật rắn quay quanh trục cố định là: Wđ  L2 I  (J) 2 I b Động vật rắn chuyển động song phẳng - Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động vật rắn mà điểm vật vạch quỹ đạo giống hệt nhau, chồng khít lên Nói cách khác ta kẻ đoạn thẳng nối liền hai điểm vật vị trí vật q trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng ln ln song song với đoạn thẳng vẽ vật vị trí ban đầu - Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động vật rắn, điểm vật rắn chuyển động mặt phẳng định Với chuyển động song phẳng phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó chuyển động tịnh tiến chuyển động quay xung quanh trục cố định Vì động vật rắn chuyển động song phẳng bao gồm động tịnh tiến động vật rắn quay xung quanh trục cố định:  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ W  Wdtt  Wdq  Email: Jackie9x.spb@gmail.com 2 mvc  I 2 Trong vc vận tốc tịnh tiến khối tâm vật rắn Chú ý: Khi vật rắn lăn khơng trựơt mặt phẳng, vận tốc tịnh tiến khối tâm vật là: vc  r. Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng cơng ngoại lực tác dụng vào vật Khi vật quay quanh trục cố định Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 2 I - I = A 2 3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cđa hƯ Trong hƯ to¹ ®é ®Ị c¸c Oxyz Trong mỈt ph¼ng- HƯ to¹ ®é Oxy xG  m1 x1  m2 x2  mn xn m1  m2  mn xG  m1 x1  m2 x2  mn xn m1  m2  mn yG  m1 y1  m2 y2  mn yn m1  m2  mn yG  m1 y1  m2 y2  mn yn m1  m2  mn zG  m1 z1  m2 z2  mn zn m1  m2  mn V Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) (rad) Toạ độ góc  (rad/s) Tốc độ góc  (Rad/s2 ) Gia tốc góc  (Nm) Mơmen lực M (Kgm2) Mơmen qn tính I (kgm2 /s) Mơmen động lượng L = I Động quay Wđ  I  (J) Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  = 0 + t Chuyển động thẳng (chiều chuyển động khơng đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2 ) Gia tốc a Lực F (N) Khối lượng m (kg) Động lượng P = mv (kgm/s) Động Wđ  mv (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động quay biến đổi đều:  = const  = 0 + t     t   t 2 2   0  2 (  0 ) Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0 t + at 2 2 v  v0  2a( x  x0 ) Phương trình động lực học M  I dL Dạng khác M  dt Phương trình động lực học F a m dp Dạng khác F  dt  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com Định luật bảo tồn mơmen động lượng Định luật bảo tồn động lượng I11  I 22 hay  Li  const  pi   mi vi  const Định lý động Định lý động 1 1 Wđ  I 12  I 22  A (cơng ngoại lực) Wđ  I 12  I 22  A (cơng ngoại lực) 2 2 Cơng thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2 r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ B PHÂN LOẠI BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc độ góc:   const   .t Góc quay: Cơng thức liên hệ: Gia tốc góc:   v  r   2 f  Tọa độ góc:   0  t 2 T an  v2   r r DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I.TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN  d = ’(t) dt t  d + Gia tốc góc trung bình: tb = Gia tốc góc tức thời: tt = = ’(t) t dt + Các phương trình đơng học chuyển động quay: Chuyển động quay đều: ( = const):  = 0 + t Chuyển động quay biến đổi ( = const):   n Góc quay:   0t   t Số vòng quay: n  2 2 Tọa độ góc:   0  0t   t Tốc độ góc:   0   t + Tốc độ góc trung bình: tb = Tốc độ góc tức thời: tt = Lưu ý: Khi chọn chiều dương chiều quay  > 0, đó:  > vật quay nhanh dần;  < vật quay chậm dần + Gia tốc chuyển động quay:   v2 Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an  v ; an = = 2 r r   dv d  r   r = v’(t) = r’(t) Gia tốc tiếp tuyến: at phương với v ; att  dt dt      a  2 Gia tốc tồn phần: a = an + at ; a  at  an  r    Góc  hợp a an : tan = t  an    Lưu ý: Vật rắn quay at =  a = an II.Xác định vận tốc, gia tốc điểm vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định  Sử dụng cơng thức:  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com + Tốc độ dài: v = r,    + Gia tốc chất điểm chuyển động quay: a  an  at Độưlớn: a = an2  at2 ; đó: an   r  v2 v , at  r t  Trong q trình giải tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh trục cố định vật rắn điểm vật rắn: + Chuyển động quỹ đạo tròn có tâm trục quay + Tại thời điểm tất điểm tham gia chuyển động quay vật có góc quay, vận tốc góc gia tốc góc - Đối với vật rắn quay thì: a t= nên a = a n DẠNG 3: MOMEN QN TÍNH – MOMEN LỰC Momen qn tính chất điểm vật rắn quay: I = mr2 I = m r i i Momen lực: M = Fd i + Kiểm tra xem hệ gồm vật: I = I1 + I2 + ….+ In +Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng cơng thức sgk, trục quay khơng qua tâm: I() = IG + md + Momen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml 12 - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - Đĩa tròn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay qua đầu mút thanh: I = ml2 DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định d dI dL M  I  I ' ( t )  I    L' ( t ) dt dt dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) + I   mi ri (kgm2 )là mơmen qn tính vật rắn trục quay i I.Xác định gia tốc góc đại lượng động học biết lực (hoặc mơ men lực) tác dụng lên vật, mơ men qn tính ngược lại  Biểu diễn lực tác dụng lên vật tính mơ men lực trục quay  Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định:  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com M=Iγ  Từ phương trình động lực học xác định γ (hoặc đại lượng liên quan), từ xác định đại lượng động học, học động lực học Chú ý: Khi làm tốn dạng ý xem vật có chịu tác dụng momen cản hay khơng, nhận thấy momen cản thơng qua liệu, ngừng lực tác dụng vật quay chậm dần Nếu có momen cản phương trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài chuyển động hệ vật có chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Bài tập dạng thường có tham gia vật : vật chuyển động quay số vật chuyển động tịnh tiến Khi giải tập loại ta thực theo bước sau:  Biểu diễn lực tác dụng lên vật  Viết phương trình động lực học cho vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với vật chuyển động thẳng:    F  ma   Chuyển phương trình vec tơ (nếu có) thành phương trình vơ hướng Áp dụng phương trình suy từ điều kiện tốn: + Dây khơng dãn: a = a =….= rγ + Dây khơng có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây hai vật sát nhau) Dùng tốn học để tìm kết tốn b Áp dụng cơng thức liên hệ phần chuyển động tịnh tiến chuyển động quay: Qng đường toạ độ góc: x = R  Tốc độ dài tốc độ góc: v  R Gia tốc dài gia tốc góc: a  R Trong R bán kinh góc quay III Xác định gia tốc góc vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định mơ men lực tác dụng lên vật thay đổi Bài tập loại thường u cầu xác định gia tốc góc vật vị trí đặc biệt Vì mơ men lực thay đổi nên gia tốc góc thay đổi Để làm tập loại ta làm giống dạng là:  Xác định mơ men lực tác dụng lên vật  Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay  Dùng tốn học tìm kết DẠNG 5: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG I Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng vật hoặc hệ vật  Nếu biết mơ men qn tính đại lượng động học ta áp dụng cơng thức: L = I 11 + I22 +… + Inn Do tốn tìm mơ men động lượng trở thành tốn xác định mơ men qn  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com tính tốc độ góc vật  Nếu biết mơ men lực thời gian tác dụng mơ men lực thì:: M = L t II Bài tập áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng Phương pháp giải  Kiểm tra điều kiện tốn để áp dụng định luật bảo tốn mơ men động lượng  Tính mơ men động lượng hệ trước sau tương tác Trường hợp có tương tác chất điểm với vật rắn mơ men động lượng chất điểm trục quay viết theo cơng thức: L = mv.r = mr 2  Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: L hệ = số  Từ phương trình định luật bảo tồn , ta dùng tốn học để tìm kết DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG I: Tính động vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Viết cơng thức tính động vật hệ vật: W đ = I Nếu đề cho mơ men qn tính tốc độ góc ta áp dụng cơng thức Nếu đề chưa cho I  ta tìm mơ men qn tính tốc độ góc theo đại lượng động học, động lực học áp dụng định luật bảo tồn II: Tính động vật rắn chuyển động lăn Áp dụng cơng thức : W = 1 mvG2 + I2 xác định đại lượng cơng thức để tìm động 2 III: Bài tập áp dụng định lí động chuyển động quay Áp dụng cơng thức: A = Wđ để tìm lực đại lượng liên quan IV: Bài tập áp dụng định luật bảo tồn chuyển động quay  Bài tập loại chủ yếu áp dụng định luật bảo tồn cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trường hợp bỏ qua ma sát Do giải ta áp dụng cơng thức:  W = Wt + Wđ = mgh G + I = số  Trong đó: h G = l(1-cos) độ cao khối tâm vật rắn so với mốc ta chọn 0, l khoảng cách từ khối tâm đến trục quay,  góc đường thẳng nối khối tâm trục quay so với phương thẳng đứng  Bài tốn cần ý: Vị trí vật rắn coi vị trí khối tâm, tính I phải quan sát xem trục quay vật rắn có qua trọng tâm khơng khơng qua trọng tâm phả i dùng định lý Huyghen Stener để tính I DẠNG 7: BÀI TỐN TRUYỀN ĐỘNG Bài tốn truyền động có dạng: truyền động bánh gắn trực tiếp với nhau, bánh thơng qua dây xích, bánh đà thơng qua dây cu roa Với tốn này, vận tốc  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email: Jackie9x.spb@gmail.com dài điểm tiếp xúc ln Với tốn biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=……… = ωnRn Vì số bánh tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên biết số bánh chu vi ta có: ω1 N1 =ω2 N2=……… = ωnNn Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2 , ω2 N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp Áp dụng cơng thức tương ứng để tìm đáp số CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA * Dao động cơ, dao động tuần hồn + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu) * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơsin (hoặc sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó: x (m;cm rad): Li độ (toạ độ) vật; cho biết độ lệch chiều lệch vật so với VTCB A>0 (m;cm rad): Là biên độ (li độ cực đại vật); cho biết độ lệch cực đại vật so với VTCB (t + ) (rad): Là pha dao động thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyển động) vật thời điểm t  (rad): Là pha ban đầu dao động; cho biết trạng thái ban đầu vật  (rad/s): Là tần số góc dao động điều hồ; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln dược coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường kính đoạn thẳng * Chu kỳ, tần số dao động điều hồ + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực dao động tồn phần Chính khoảng thời gian ngắn để vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu) + Tần số f(Hz):Là số dao động tồn phần thực giây 2 + Liên hệ , T f:  = = 2f T * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hồ  + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )  Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha so với với li độ - Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = - Ở vị trí cân (x = 0): Độ lớn vmin =A Giá trị đại số: vmax = A v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -A v