Tài liệu toán lớp 8 học kỳ 1 trung tâm dạy thêm đức tài

Trang 1

lot qisi

Cơ sở 1: 178, Nguyễn Phúc Chu, P.15, Q.Tân Bình

Cơ sở 2: 301, Lê Thị Riêng, P.Thới An, Quận 12

| rim, , a ID,

410 Y NH com TEFUERN _ TRUONG

Trang 2

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI

ÔN TẬP CHƯƠNG I |

Bail Thực hiện các phép tính sau:

a) œ“-DŒ@“+2x) b} 2x-D@3x+2)3—-x) €) (+x+3)(12+3x—5) A) @W+D@G2-x+D ©)(xÌ-3r-lGxt2 f) G@?-2x+3.œx-—4)

Bài2 Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x (2A -3y+5y) Ð) œ-2y)\(x y?-xy+2y) ©) s( y~5x +10y) d) 2 ) 3 y.(3xy— x“ +y) 2 ©) (x—y)(x“+xv+y'“) 2 2 f), sxwrl (x ~2x-6) rs ayy

Bài 3 Chứng minh các đăng thức sau: a) (6x-y)G ta y+ta vf+ay ay = P= b) œx+y)G —xÌy+x v2=xvÌ+y !)=x +

c) (a + b)( — ab + ab" — b’) =4! _— ht tuệ

d) (a+ b)(a2 —db+ b”) =i Lp

Bai4 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A=(x~-2)G1+23)+4a? +8x+19) VỚI x=3 DS: A=211

b) B=(x+ TH +x=x!+x —x tx-l) VỚI x=2 DS: B=255

vẽ , oc ats D@° -x +1 '-x +x?—x+ Ù_ VỚI x=2 DS: C=129

d) D =2a(I0x“~5x-2)—5x(4xˆ~2x-l) VỚI x=-5 DS: D=-5 Bài 5 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

3 7 - ra 55

a) A=(xÌ~x y+ay =yŸ)(x+y) vei x=2.y =2 DS: A==>

b) B=(a-b)(4`*+a'b+a“b?°+ab)+b') voi a=3,b=-2 DS: B=275

39

Tài liệu Toán 8 - Học kì 1

Trang 3

| 2 ¬ 2.2 2 3.3.2 rẻ |

c) Œ=(x -2xy+2y )A“+y )+2A2y—3x y +2xy° vol x=-y=T2 »

3 DS: C=— 16

Bai6 Chứng minh răng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A=ŒGx+7)2x+3)—~(3x—5)x+1) b) b= (x? —2)(x? +x-1)- xa? + =3x —2) C) C=x(G@xÌ+x?~3x~2)=(“=2)(X + x~ ) đ) D=x2x+U~xÏ(x+2)+xÌ=x+3 e) E=@+U@?~x+)~(@œ=D@“+x+])

Bài1 Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) FANT A Scere b) x/H8aBl6= C} (X+5)(X—5)= cuc

đ) xo +1207 +48x4+64 = See e) (34 số +l2x—8= f) œ+2)Gˆ~2x+4)= 7’ | Ø) (x— 3)(x? + gh, 9) 4 eT h) xˆ+2x+Ì= 1) x? la eee k) 246x495 ce l) 4x7-95 we m) lox? -8x4+1= | n) 9x? vớ] = " O) 36x” +36x+9= Pp) 4+27= Bai 2 / - Thực hiện phép tính:

a) (2x +3y)" b) (5x-y)" €) 2x+y?}

""_ Ơốơ

Trang 4

Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a)3xÌy—12x7y”+12xy ` - b)x° -xˆ~4x+4 c)x“—9z7-2xy+yˆ đ)4x” -9y^+4x—6y | - e)x —-2x+2y-y' f)§xˆ +30x+7 Bài 2: Thực hiện phép tính: | a)(2xˆ— 4x+l)(2x—3xŸ) b) 4v(x+l)+(3~2x)(3+2x) c) (15+542-3x)~9x):(5-3) đ) „ _ =6 .2x+6 2x7 46x e) 1 il + 2x x+Ïl x-l ,7_] _

Bài 3: Cho AABC cân tại A Lấy M trên cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC

a) CMR: ABME cân

b) Trén tia đối của tia CA, lấy N sao cho CN = BM Tứ giác

MCNE là hình gì?

c) Gọi Ï trung điểm CE Chứng minhba diém M, N, I thang

a, | d) Từ M vẽ đường thẳng song song voi BC va cat AC OF Tu N vẽ đường song song với BC và cắt ME ở K CMR: 11a trung điểm của FK

Bài 4: Cho x+y=2và x” +y“ =10 Tính A=x +yỶ

Hết

_ Tài liêu Toán 8 - Học kì 1 — 708

Tài liệu Tốn8-Họchìi — —

k)}(x+2y+zŒœ+2y-2 J @x-D(4x7+2x+1) mm) G133)

Bai3 Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A=xÌ+3x +3v+6 VỚI x=19 bì B=xÌ-3xÌt3xv VỚI x=II

DS: a) A=8005 b) B=1001

Bai4 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vaox:

a) (2x+3/(4xˆ2=6x+9)=2(đx°=I) b) 4x-UÌ-(4x-3)6x? +3) mm C) 2+)+v)~3(x2+y?) VỚI x+v=Ïl đ) œ+D=(x=DÌ~6(Œœx+1)(@x =1) e) 9 +65) g 0119” c%-20 x +25 X +] c | ĐS:4)29 b)8 — c)-1 d)8 ø)2 J29

Bài 5 Giai cac phương trình sau: < N |

a) œ-D +(2~x)(4+2x+x7)+3x(x+2)=17 © b} (x+2)(xˆ~2x+4)—x(x?~2) =15

€) (x-3)”~(x~3)(x” + 3x+9)+ 9Œx + 1)’ =15 A) x(x-5)(x+5)-(44 2)(x ~ 2x vú =3

ĐS:q)x= 18 =b) gel " , 2 d) x= it 9.2 15 25

Bai6 So sanh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A=1999.2001 va B=2000? b) 4=?! và #=(2+D(2?+1)2'+1)@#+Ð)

¢) A=2011.2013 va B=20127 d) 4=437 +0Gt+) 3% 41 va B=38—] Bài7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A=5x-x7 b) B=x-x? _C) C=4x-A “+3

đd)_ D=-x +6x-II ©) £=5~8x-x7 f) F=4x-x7 41

Bai 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 5

a) A=x°-6x+11 b)ỳ B=x“—20x+101 C) C=x“—6x+Il

d) D=(x—l)(x+2)(x+3)( +6) e) E=x ~Ix+y? +4y+8 f) x —Ax+y? —8y+6 8) Gex —4xy ¬ +10x—22y +28

HD: g) G=(x~-2y+ sy t(y-l+2>2

Bai9 Cho a+b=S va ab=P Hay biéu dién theo § va P, các biểu thức

sau day: VỐN

a) A=d2tb b) 8=a`+ÐỶ c) C=at+bt

1H Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

_V m nĐề 1, Phuong Pháp i ặt Nhân Tử Chung

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

8) 4x“ —Ôx b) 9x77 43x24 yt | oO c) x? x? 2x7 + 5x

đ) 3xœ~1)+5(x=D e) 2x°(x đÖ xe +) — fÐ -3x-6ay+9

a) 2xˆy -4xy” + Oxy — _ b) 4x 3y? -8xŸy' +2x4y

C) 9x2y? 3x y" —6x°y" + 18xv" d) 1x“vŸ ~21Ay'z + 7xvz=l4^Ay

53a 3 42

©) wy — 20 + =d x^y

pe cay 2 : it

Bai 1 ˆ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 —2x7 +2x-13 b) xy +Ay+x+l c) ax+by +ay + bx

d) x? —(a+b)x +ab e) x'y+xy °=x—y f) ux? +uy— bx" — by

Bai2 Phan tich cac da thirc sau thanh nhdan tu:

2 9 2

a) ax—~2x—~a “+24 b) x +x-ax-a C) 2x7 +4ax+x+2a

Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) Ax? —12x7 +9x b) (2x+ 1)” -(œx-WŸ C) 5x_-5y 4ˆ +2xy—y" d)ab+cˆ —ac—be

e) 4x“ —y +l—4x f) 6x* —7x—20

Bài 2: Thực hiện phép tinh:

a)(2x" —3x)(5x° —2x+1) b) (x+l(x—x+l)—x3+x)(x +5) 0) Ot 3x3 + 4x? = 129) (07 +4) " x-T— (x-1 ~ x) ` mm 5 d) x+y x-y 2y so 2x-2y 2x t2 xi 5 y

Bài 3:Cho AABC có M, N Tần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Tu giac BMNC la hinh gi? Vì sao?

b) Gọi [là trung điểm của MN Đường thắng AI cắt BC tại K CMR: Tứ giác AMKN là hình bình hành?

c)AABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi

$ _đ) Với điều kiện trên của AABC, vẽ KHLL AC tại H Đường

- thẳng KH cắt đường thắng MN tại E Chứng minh^ AME

là tam giác vng

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

A=x(x+2)+y(y—-2)—2xy+37, biết x— y=7

Hết

"Tại Hiên T cán 8 _ Hoeki ¬ TT” ng

Trang 6

Bai 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a)3x”—12x b)5x“ —5y”

C)x“ +y”“+2xy—9 d)a* —b* ~3a—3b

e)x” —-44(x-2)° f) 3x* +13x-10

Bài 2: Thực hiện phép tính: atm, By, By,

a) (x2-3x+9)\(+x+3) — b) (3x94 5x? —9x415):(-3x +5) 2x =x x+l x -2 3x 6x c) + — đ) ——+———- x-l l-x x-I x-3 x+3 ,%_9 x” 3-4 |

Bài 3: Cho phân thứcA=———————

=Ì

a) Tìm tập xác định c của phân thức b) Rút gọn A | |

c) Tim z nguyên dé A là một số nguyên

Bài 4: Cho AABC.: vuông tại C Gọi Mu NTần lượt là trung điểm của BC và AB Gọi điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N

a) Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: Tứ giác MBFA là hình bình hành? ˆ ©) CMR: Tứ giác PACM là hình chữ nhật? .đ) Đường thẳng CN cắt PB tại Q CMR: BQ = 2PQ Hết

Tài liêu Tốn 8 - Hoc kì 1 206

¬ 5

d) 2XxV — aX + x? —2ay e) xì +aX” +x+g f) xy? + vì + 2x" + YZ Bai3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x? -2x-4yŸ —4y b) x'+2x)-4x-4 - C) x +2x7v—x-—2y

d) 3x“ —3yvˆ—2(x—y)" ©) xÌ=4x” =0x+36 f) x? ~y* 2x —2y

Bai4 Phan tich cac đa thức sau thành nhân tử: a) œ=3)(x-=1)~3œøx~-3) — DĐ) œ~)Œ@x+l)+3(Œœ+—])(x+2)(2x+]) c) (Gx+3)—(2x—5)(x+l) d) (x=5J +(Œ+5)(x~5)=(Š=3+)(2x+l)- -

©) (3x~2)(4x~3)—(2—3x)(x—1)—~2(3x~2)(x+])

Bai5 Phân tích các đa thức sau thành nhần tử:

a) (œ—b)(a+2b)~(b—a)(2a—b)~(a— b)(a + 3b) _°) Say" 2xyz—l5y” +6z

C) (x+y)(2x~y)+(2x—y)(3x y)=(y=2A) a) ace -a be +ab°o —abe?

©) x-z)+y Œ=x)+: (xy)

Vấn Đề III Phuong Pháp Dùng Hằng ĐẳngThứúc ~

Bail Phan tich cac da thức sau thành nhần tử:

a) 4x =l2x+09— "- b) 4x? + 4x4] C) 1+12x+36xˆ

d) 9x? - 20 + l6" e) > +2xy+4y? f) —x? +10x—25

8) ` 24,5p5 -94°p† h) 25x" ~20xy+4y? 1) 25x7 — 1Ox7y + vŸ

Bài 2 “Phan tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (3x-1)? -16 b) (Sx-4)* -49x? C) (2x+5)* -(x-9) đ) (3x+1“-4(x~2)Ÿ ©) 92x+3)/“-4(x+Ù“ — f) 4bfc -(b°+c°-d)Ÿ

g) (ax+by) — (4y +bxy h) (a7 +b —5)° ~4(ab+2)

43

Tài liệu Tốn 8 - Học kì 1

Trang 7

1) (x2 ~3x~18)2 (Gà +3? k) 9+ y-1)? 4204 3y 4"

1) ~4x° +12.xy ~9y" +25 m) A“—2Av +y" —4m? +4min— 1"

Bai3 Phan tich cdc da thirc sau thanh nhan tu:

a) 8x° —64 b) 14+8x°y° c) 125x741

3 |

d) 83° -27 ©) 2712 tT f) 1254) +27

Bai4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) xÌ+6a47+12x+§ b) 8-327 +3x-1 c) 1-9x 4 27x? 270°

3, 32,3 VÌ 3 2 roa

d) x +24 tarts e) 21x ` =54x y+360xy“ ấy”

a) Ary? ty? +2xy b) xe-y? | a — ý c) 25~a? +2ab—b

d) Ab*c* “—(b2 + — q7} ©) (atb+ HỘ, +(a +b—cy -4c7 Bàió6 Phân tích các đa thức s sau thành nhân tử:

a) (@x?~25)”~(x~5)/ ry, (4x? -25)? -9(2x-5)? €) 42x-3)”~9(437 - 9)?

d) a° —a F490 +24) sọ a) oe 43x42) — (3x? +3x—-2) Bai 7 Phan tích các + da thức sau thành nhân tử:

`

| 84 a T3 2) —8Œx ~ay)= 4(4ˆ =1) ©) (x+y)~l-3ay(+ y~])

Bai 8 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x?—l+5a“—5+3x—3 b) at+ai+a ta tat c) 3x7 43x-1-y°

d) 5x3 —3x2y —45xy7 +279" e) 3x2(a—b +c) +36xV(a —b +0) + 108y*(a—b +0) _ Vấn ĐềIV Một Số Phương Pháp Khác

HH, en nies ons peewee —- ¬ ese nnn - ÔÔÐ 44

Tai liéu Toan 8 -Heckit

a) (xv+ 4 Su vy) b) (x + yy —(x-y) €) 3x yŸ + 3x3 + 3xy" +3y"

Cau 1:Thuc hién phép tinh (2d)

a) 2x( x° —x-1) b) (x-1)? + (x +0?

c) (4x7 —9 y' ):(2x—3y)

d) (x- 2x +2x+4)- x(x? —3)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử ed)

a) 5(x -3)—2x(x—3) b) x” —xy +4x—4y c) x7 +2xy+y“ =9 d) x7 ~6x +5 Câu 3: Rút gọn phân thức 64) 3 — - 8x7 Ty HN _ 2x+2y a) —

Cau 4: (3, 5d) : - Cho AABC vng tại A có đường trung tuyến

AM Ke MHL AB (H thuédc AB),MK 1 AC (K thudc AC)

a) Chứng minh: Tứ giác AKMH là hình chữ nhật

b) E là trung điểm của MH Chứng mình tứ giác BHKM là _ hình bình hành

_—e) Chứng minh 3 điểm B, E, K thẳng hàng

d) Gọi F là trung điểm của MK Đường thằng HK cắt AE

tai I va AF tai J Chtrng minh HI = KJ

Câu 5: (0.5đ) Choz+b+c=0.Chứng minh: a+b? +c =3abe

Hết

"Tài liêu To gần g8 - ïioc hì 7 205

Trang 8

- Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3(x—1)+5x(—x) b) xˆ—25+y“ +2xy c) x^—5x+6 Bài 2: Thực hiện phép tính: a) =5x (4x7 —5x+7) b) Gx-5)(5—x) o ¢) (3x? +52? 9x 415):(-3x45) Bài 3: Cho biểu thúc C=“ 4278

x +8“

a) Tim DKXDva rut gọn C |

b) Tính giá trị của C khi x= 2

c) Tìm giá trị của x để C=2

Bai 4: Cho hinh binh hanh ABCD, Eva F Mn luot là trung điểm cua AB, CD Goi M, N lần lượt là giao điểm cua AF, CE voi

a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành

_ b) Chứng minh: DM=MN=NB c) Chứng minh: MENT là hình bình hành —_ đ) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh lJ, MN, EF đồng quy Hết

_ Tài liêu Tốn 8 - Hoc kì 1 — 204

Tài liệu Toán 8 - Học kì 1

Bail Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thanh nhieu hang tir)

a) x° -Sx+6 b) 3x +9x—30 C} A“—3x+2

d) x°—-9x+18 e) x -6x+8 f) x7 -5x-14

x 46x45 h) x? -7x+12 i) x -7x+10

&

Bai 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (fách một hạng tir thành nhiều hạng tử)

a) 3x2 5x—2 b) 2x7 +x~6 c) Tx? +50x 47

d) 12x? 47x-12 e) 15x747x-2 f) a°~5a~14

Ø) 2m2 +10m+8 h) 4p”-36p+56 1) 2x? 45x42

Bài3 Phần tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng từ

thành nhiều hạng tr)

a) x“+4xy-21yf b) Sự +6xy +? C) x”+2xy-15y7

đ) (x-y)’ +4(x—y)—12 e) x? —Txy +10y? f) x’ yc + Sxyz~l4yz

Bài4 Phan tích các da thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử

thành nhiều hạng tử)

a) ai +a’ +1 oe b) a’ +a" 2 C) AT" +4x =5

d) x ~19x—30 : ©) x`=T7x—6 f) x 5x7 -14x

Trang 9

ma

HD: Số hạng cầm thêm bót: d) 4x” b)16x* €) xi+x đ) 3 e) x f) x? g) 4x hh) 2x7 42x i) 4a°b

Bai6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biển phụ) a) (2+x)°~14( 2+3) +24 b) (2 4.x)? +447 +4x~12

c) xt 42x +527 +4x-12 đ) ă+Ð(Œ+2)Œ+3)Œ+4)+1 —

©) (x+])(x+3)(x+5)(x+7)+ 15 f) (x+])(x+2)( +3)Œ + 4) “24% sẽ

bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhần tử: (dat biến pliu)

a) Ox? + 4x + 8)“ + 3xQŸ +4x+8)+ 2x7 b) (x? +X + De +x+2) -12

C) (x? + 8x +7)? 484415) 415 d) (x 42006 43x +44 +5) -24

ae ee 050 thA0 Bail Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x +4x+3 b) 16x~5x”~3 c) 2474 7x+5

d) 2x7 4+3x-5 — Ễ e) vẻ -32 41-33 i) x -4x—5

g) (aw ppd : tí ni h) 28 -3x7-4x 412 i) xt4 4x4] k) =“ | 1) (2x41)? -(x- 1" m) x*4+4x°-5

Bài 2 - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

ay b) xa+y)—5x—5y c) x? -Sx+5y-y" d) 5x? —Sx7y ~ 10x" +10xy e) 21x” ~8y° lệ xe y ~X=Y

8) x hy -2xy+ yt h) Aˆ—y +4-4a 1) xo —y°

k) 43x72 43x41-272 1) Ax? 44x—9y" +1 m) x” —3x + xy —3y

Bài3 Phân tích các đa thức sau thành nhâần tử:

a Trung Tam Day Thém DUC TAI

Bail: Thuc hién phep tinh:

a) ¬ x” 24-3] b) (3-2x)(4x7 +6x+9) Bai2: Phan tich cac da thitc thanh nhan tu: -

a) 2 2y" +15x7y—30xy"

b) 16x7 +24x—8xy-6y +"

c) 2x* —Sx-7

Ne op on? /, ( A " ia Ax }

Bài 3 : Cho biểu thức: A=| —>+rrr~ -È\a+l x-] 2-2x// =l:Œœ+Ð

a) Tim DKXDva rut gon A

b) Tim xnguyén dé A co giá trị nguyên

Bài 4: `

Cho hình bình hành ABCD cé AB=2AD Goi E, F theo thet

tự là trung điểm của AB va CD

a) Chimg minh tw gidc EBFD 1a hinh bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi Ma giao điểm ctia AF va DE, N la giao diém cua BF

vaCE

Trang 10

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: I 3 a) x +4x—y* +4 b) 16x°y + ae C) xt] | x†l x-l 4 Bài 2: Thực hiện phép tính: x—=l x+l Ị1_# 3

Bài 3: Cho biểu thức B= x 4

x7 4 x2 x+2 7

a) Tim DKXD va rut gon B cu CỐ

b) Tim x dé B= 0 fe

c) Tim x nguyén để B có giá trị nguyên

_ Bài 4: Cho 4ABC cân tại A Gợi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh

đáy BC Từ M ké ME // AB (EAC) và MD // AC (DÐeAB) _.a) Chứng minh ADME là hình bình hành

b) Chứng minh AMEC can va MD + ME = AC

c) DE c&t AM tai N Tu M vé MF // DE (EF e AC) ; NF cắt

ME tại G Chứng minh Gla trong tam cua AAMBP

đ) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thi

Hết

Tài liêu Toán 8 - Hoc kì 1 202

2 2 ¬n.2 3,2 2

a) 5x“ —l0xy+5y“ =20z b) x" ~Z 4+ y* —2xy c) aw -ay—a x+xy

d) x? —2xY -4z2 + ©) 3x7 —~6xv + 3y" -12£ f) x? — 6xy —2527 + Qy"

g) x _ y + 2vz _ 7 h) x — 2xy + y —XZ4+ VE i) x? _ 2xy +fX— 2y

k) 2xy+.3z+Y+1z Ù x” + 2x4 2xv+4yz m) (x+y+ z) ` —xÌ~ y _

2 |

a) X`+X”z+ Y“Z— AYWZ + vì b) bce(h +c) + ca(C—= a) —abla+ by

C) d”(b —C)+ bˆ(c —đ)}+ ca ~b) d) a°—=a!+2a` + 2a” | ˆ

©) eax Hx Pate + x?—T f) (x+y+z} -xÌ—yv —£

g) (a+b+c) —(atb—c) ~(b+c—a) —(e +a—by - h)xÌ+y + =3XYVz

Bài5 Giải các phương trình sau: -

a) (Œx-2)`-(x-3(x+3)=6 b) "` nh c)(++4+d-x)d+x3)=7 đ) ` +2) =6 ©) 4(z~3)”~(2x~(x+l)= O° » 6 25(x +3) +(1-5x)(1 +54) =8 8) 90+Dˆ~(3x~2)x pho h) -4+z—D?+(@x~D(2x+D=~3 Bài1 Thực hiện phép tính: — 8) 2)5:(-2) b) Gy) (yy c) x? (3!) d) (2x°): (2x) ©) (-3v)” 3x) f) (xy7)" “(ny Bai 2 Thực hiện phép tính: a) (Œœx+2):œ+2/ b) œ-y)°:(x-2} C) (0° 42x +4)? 07 42x44)

Tài liệu Toán 8 - Học kì 1 x~“

Trang 11

£

(x—y) Œœ | th đ) Ix? +1 _ +1) e) S(x-y)? : Thực hiện phép tính b) 6x" y : 2 xy’ Bai 3 e) (-4.c4y*):247y a) 6xy" :cầy 25 y+ xy v3 d) 5x7 eden {ley k) (3a7by* (ub™ (ub?) Thực hiện phép tính: b) (3x"

h) Ox? vig: 12xy

(22) 1x 2y Bài 4 a) (2xÌ—x“+5x):x Bài5 Thực hiện phép tính: 5x°y") : 2y Ý C) (9x7 593) +15x1y”): Bài 1 "Thực hiện phép tính: a) —3x7):(x~3) ) (xt x -14): (4-2) e) (x? + x7 -12): (x -2) g) (32° + 5x7 —9x +15): (5-32)

“Tài liệu Toán 8 - Bọc hả 1

2

~2x° +“):

'—2(x=y)#+3(x—y)2 |:5Gx =y) đ) @ tyra?) te] e) |34œ~y)

GAs

) (xy? +4x y

15x” 3 3x 3= e -3x7 yyy? “đ) (6x7 — xy): x4+(2x° y+3xy"): xy—(2x—Ì)2

©) (x7 -ay): xe Hóc) |

_ Vấn Đề IL Chia Da Thức Cho Đa Thức

c) 8x y:2Ay f) xy: zt :(2xz2) 1) (2x3y)3xy2) :2x) (-2x) C} 2x )+3x”~4x”):2x 3 9 4Ì 3 wx" — Sun] io axe 10 5 =x 23 b) (2x° +2x-4): (x +2) đ) (+x°-3xˆ“+x~3):(x—3) f) 23} ~5x” +6x~15):(2x— 5) h) (~3”+6a”~26x+21):(23~3)

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TAI

2, ? 2

b) yŒœ& +y)—-Zx⁄ —ZY 2 y—xX“z—xXYz 2 Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

2

a) x° -2x—-4y" —4y

2 „3 12 3

c) 2x + x“—=4x-12 d) x7 +27)

Bai 2: Tinh va rut gon

_ 17xy)z 34x” “z B 3x+2l 2 3 xi9 x+3 x-3 2 X yY y x | 2 —xy xy-yr 7 2 C= 2 — Y 2 Xx x (2x +2x)(x=3Ÿ x(x" —9)(x +1) Bài 3: Cho phần thức: P= a) Tìm tập xác định của phân thức P b) Rút gọn và tính giá trị của P khi x= 0,5

c) Tim x sao cho P= 0

Bài 4: Cho tam giác “ABC vuông tại A, D là trung điểm BC Gọi

M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB.GoL N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN va AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

'b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tử giác AEDF la

hình vng?

Hết

_ Tài liêu Tốn 8 ~ Học kì 1 “:

Trang 12

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

2 2

ay x —2XY+Y —AZ+}2

b) 10a°y +2laxy” — 14a’ xy — 15a’ y"

Bai 2:Giai phuong trinh:

a) x? +5x* —4x-20=0 b) 2x(3x—5)—(5—3x)=0

yx , x 2x—y

Bai 3:Rut gon: yt :

| Bai 4: Cho tam giác ABC có AB=2BC Tt trung điểm M của AB

dựng tia Mx//BC Từ C dựng tia Cự//BA sao cho Mx cat Cy tai a) Tứ giác MBCN là hình gì ?Vì sao?

b) Ching minh BN LAN

c) Cho E là giao diém cua MN voi AC, O là giao điểm của MC voi BN, + la § giao điểm của OE với AC, GIA giao điểm của AO với MN Chứng minh BF là đường trung bình z1AMN

d) Chúng minh B,G,F thắng hàng | Bài 5: Chox+y+z=0, x,y,zz 0

⁄ ⁄ wa ,

, ¬ een x y x

Tinh gia tri biéu thitc P =| 1+— màn

y z z N Hết

_ Tài liệu Tốn 8 - Học kì 1 200

Bài2 Thực hiện phép tính: a) (2x —5x + `-3 —3x): (x? — 3) b) (x +x +x + 1): (x? +1) Cc) (2° 4 5x7 2x4 3): (2x7 —x+]) đ) (Sx— 8x? —10x7 + 3x4 5): (3x7 —2x+1) e) (—x? 42x79 4-47 4 73): (x+x— 1) Bài3 Thực hiện phép tính:

a) (5x° + 9xy~2y7): (x + 2y) b) (xt x3 y+x?y? — x99): (0? +9)

c) (4x`+3xv °=y +2x1y< 6x x7):(2x2+v)=2ay2)

d) Qa? + 7ab* ~Tarh ~2b° ):(2a—b) Bài4 Thực hiện phép tính:

a) (2x+4y)”:(x+2y)—(9xÌ—12x”~3x):(— 9- xe + b) (13x y* — 5x44 6y! — I3xỶy — 139°) ay? * x? - 3xy)

Bai5 Tim ar dé da thite fo chia hét cho da thite g(x), VỚI: a) ƒ()=x ~ 9x Ì+2lx2+ax+ b ,„ g()= x”=x~2

b) ƒ(x)= xix “+ Ox° — x+a, "x- x -x1+5

C) f(a =3x° tox? - sâu vn =3x +]

d) ƒ@)= xÌ~ 3x + h a(x) =(x— 1)*

PS: a) a bh = 30

Bài6 - Thực hiện phép chia pcx) cho gx) dé tim thương và dư: a) ƒ(Œ%w)= Ax? —3x7 + l, g(x)= x7 4+2x-1

b) ƒ@&)=2-4x+3x)+7x”—5xỶ, g@)=l+xÌ—x

C) ƒ(+)=19xˆ~11xÌ+9-20x+23!, gœ)=1+x”—4x

va 5 2 2.3 2.2 3 4 3 Ty QVV

d) ƒ()=3xÌy~x —3xy +1 “5y `=xly +2xY —Y”, @(3)=xX -A y+Y

Tài liệu Toán g- Hoc kì 1

Trang 13

Tài Hệu Toán 8 - Học kì 1

Bail Cho biét da thite f(x) chia hét cho da thuc g(a) Tìm đa thức

thương:

a) ƒ(4)= x - sự +llx—10, ø@(x)=x~2 DS: g(x) = x2 3x45

b) ƒ@)= 3x”—71x?+4x-4, gŒ)=x~2 DS: q(x)= = 3x7 x42 :

Bài2 Phân tích đa thức P&)=+xÝ“-xÌ-2x-4 thành nhân tử, bit rằng

một nhân tử có dạng: 24 dx+2 ĐS: PCo=(x — x +2) -2)

Bài3 Với giá trị nào của ø và b thì đa thức x2+ax?+2x+b chia hết cho

đa thức xˆ+x+! |

DS: a=2,b=1

a) wx? —=l4x+24 b) we +4x? + 4x+3 C) x —Tx-6

d) x? -19x-30 e) a 6a" +1 la-6

Bài5 Tìm cac gia tria, b, k để đa thức fa) chia hét cho da thie g(a):

a) ƒG)=x=94)+2137+ư+Á, g() =4 T=x~2, ĐS: k=-30

b) Flares aan ch +ax+b, g(x) =x° — 3x44 DS: a=3,b=-4

Bai 6 Tim tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức ƒ£@)= ko 42k? +15 chia hết cho nhị thức g@)=k +3 DS: k=0,k =3

_ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG!_

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) (3a 2x7 +x +2).(52°) b) (ex? —5x43a).(-2a°x)

c) (347 +5x —2)(2x? —4x+3) d) (at +ừ b+d“bˆ+ ab? + bˆ)( —

~ 50

_ :iiều Toán 8 “Học i veces tei recon nan 199

Bài 1: Dùng hang đẳng thức để tính :

a) œx+3ŸÝ b) (2x-3)°

Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x xi

A =(3x+lÝ +12x—(3x +5)" + 2(6x +3)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : _

a) x(x? —1)+3(x? —]) b) a” —b* Pat

Bai 4: Tim x, biét :7x° —28=0

2x+] +] 25 12 ky `* LX 1 x X —+.} Xx - Bai 5:Cho A= 5 — —~s =——+ x 3x42 X”Ì x -3x+2 x-l a) Rut gon A ẤN b) Tìm xeZ để Ae4Z

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở C Gọi MỤ N Tần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB GọI P là điểm đối xứng của Mi qua

điểm N |

a) Chứng minh tw giác MBPA là hình bình hành b) Chứng minh tt giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thắng CN cắt PB ở Q Chứng minh: BQ = 2PQ

đ) Tam giác ABC cân có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật a PACM là hình vng? Hãy chứng minh?

Trang 14

Trung Tam Day Thém ĐỨC TÀI

Bail: a)Dùng hằng đẳng thức để khai triển: (2x— 3y)

b) Thực hiện phép tính: (x” ~x-~3)(x—3) Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a) x” =64 b) xˆ—10x+25 c)x*=4(x” +5)—25

Bài 3: Thực hiện phép tính va rút gọn: Lok

a) x—2 ol

6x" -6x 4x =4 |

CDQ? 2x4), ¬

| ¬ 6x" +6 | Ax? -4x +4 ¬ Đài 4: Tìm x,biết: xÌ-8=(x-2ÿ`

Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

b)

A= (2x45) —30x(2x+5)-8

Bai 6: Cho AABC can tớ A Goi D, E, F lan lượt là trung điểm cua BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành -

b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M.,N sao cho E là trung điểm s của GN, Fila trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là

A - hinh chữ nhật, AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình

thang cân thì AABC có thêm đặc điểm gì?

_ Tài liệu Toán 8 - Học kì 1

Trưng Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a? +u-1)(a" —a +1) b) (a4+2)(a—2)(a? +2a4+4)(a? —2a +4)

c) (2 +3v)* —(2x~3y)* —12ay d) (x+1 _(x-13 -(x —Ì)—(x— lều +x+l)

Bài 3 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:

a) œx=DÌ`~Œœ+DÌ+6(x+(œ+x=D— b}(x+0G2-x+D~-Œœ~D@?2+x+Ð C) (x~2)“=(x—3)(x—]) d) œ+D@?~x+D~(œ~D@?+x+D—

e) œ-U°~=(œ+UŸ+6x+l@œ-D Í @Œœ+3-Œœ-3-12x Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau: -

a) A=a”—3a“+3a+4 VỚI a=I] b) B= 2(x° + yv*)- 3(x° +2) VỚI x +y=]

Bai 5 Phan tich cac da thirc sau thanh nhan tu: —

a) L+2xy—x? — y? b) eS in

c) ab? -1 " XÃ lơ (£—=x)+z“(x—y)

Ø) x`-6447 - HÀ 7 Và (x? ~8)° —784

Bài 6 Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vaio bai)

a) (35x)+4lx”+l3x~5):(5x~2) b) @&Í~6xÌ+l6x?~22x+15):(x”—~2x+3)

c) OK my + xy’) (x? + y’)

dd) (ax! —14x9y~24x2y2 ~54y!): (x2 —3xy—9y2) Bài 7 “Thực hiện phép chia các đa thức sau:

Trang 15

- 5 3.2 2.3 : ẤN vua v3 2 3

d) (6x” -3x'y +2 y +4 y -5xy" +2y)):(3x ~2xyˆ ty)

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) x”—16x=0 b) 2x° -50x=0 c) x 4x" -9x+36=0 đ) 542-4Q@2-2x+0)—5=0 6) @2-9-Gœ-3 =0 f) 3x 4250

Ø) (2x-3)a+ D+ (4x3 —6x7 — 6x): (-2.x) =18

Bai 9 Chimg minh rang:

a) ød?+2a+b°+1>0 với mọi giá trị của ä và b

b) x?ty?+2xy+4>0 VỚI mỌi gia tri cua X va y

€) +~3)(x=5)+2>0 VOI moi gia tri cua x

Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất hoặc gia tri _ nhất của các biểu thức

SaL1:

a) x +A+l b) 2+x-a° - c) x? —4xt]

d) 4x +4x+ll e) 3x7 te 6x +1 | f) x” -2x +y" —4y+6

Ø) nh + DOr +2) 3) / a

[ ÔN TẬP CHƯƠNG H PHÂN THỨC ĐẠI SỐ |

1 L Phân Thức Đại Số

_ Vấn Đề i Tim Điều Kiện Để ể Phân Thức Có N Nghĩa ˆ

Bài 7 “Tim điều kiện xác định của phân thức:

` x?-4 2x—Ì 2ˆ =4 5x-3 )c—= 9xˆ —16 ) x-=4x+4 c S— xứ] d) c5 2x —=x e) x” ~5x+6 2 g 2x+] vằằ=] (x+x~3) x =5x+6

Bài8 Tim diéu kiện xác định cua phan thức:

Tài Hiệu Tốn 8 - Học kì 1

a) ax ~2x-a" +2a b)x”~ 2A7y+ayˆ =9x

Bài 2 Tìm x, biết:

a) (2x —1)* —(2x+5)(2x-5)=18

b)5x(x—3)—2x+6=0

Bài 3 Thực hiện các phép tính: io,

x-18 Lx ay 3x 12x

3) 2 2x "32 2x -Ð1⁄12 x-2 x -4

Bài 4 Cho AABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyén AM,

duong cao AH Trén tia doi cua tia MA lay diém D sao cho MD

=MA Pe

1) Tứ giác ABDC là hình g gì ? Vì sao ?

2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh: BC // ID 3) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang can

4) Ve HE L AB tai E, HF 1 AC tai F Chttng minh: AML EF

Hết

Tài liêu Toán 8 - Đọc bì í 197

Trang 16

a) 5x“ +5xy—x—y

b) (x+y)? -(x* —y*)

Bai 2: Tim x, biết:

a) _ ~4)=0

b) (x +2)? —(x-2)(x +2) =0 c) x”—0,25x=0

Bài 3:

a) Tìm a để đa thite 2x° -3x7 tư +4 chia hết cho đa thức

x+2 | |

b) Chứng minh x-x—l< Ú với mọi số thực z Bài 4: Thực hiện phép tính

x2 x+2 (x-2\(x+2)

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E„F và D lần lượt la trung điểm của AB, BC, AC Chứng minh:

_ a) Tứ giác BCDE la hình thang cân

b) Tứ giác BEDE là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

l đ) Sppp = ABC ( VỚI x # 2;x #—2) Hết

“Tài liệu Toán 8-Học HT

] xy $2x 5x+Yy X+¥

a) var! b aa voxel Cj —=—————— x 2+6x+10 - d ————————y (x+3)”+(y~2) ay AN DE I Tim điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a 2 oy 4 a) 2x-] | b x c) x13 5x-10 2x 4x—5 x1 x—D(x+2 i — d) (x 1)(x +2) e) & (x+2) f) 2 1 x -4x+3 x? -4x43 x =2v+l

Bai2 Tim cac giá trị của biến số x để phan thức sau bang không:

ws _ 3 3 a

a) yr -4 b) — lox c) x +x" x-|

xˆ+3x—10 x°—=3x 4+ 25 x 3425-3

VAN DE Ti Chứng minh một phân thức ln ‹ có nghĩa -

Bail Chứng minh các phần thức: sau ln có nghĩa:

3x—=9 ~ Sx +1 a) - b) —>— GÌ cm x" +4 cŒ-We+2 x” +2x+4 x 4 | v5 đ) —— ye —x“+4x—5 a XAT

Bai 2 Chứng minh các phân thức sau luồn có nghúa:

x+y , số - b) 4

: 49

x + 2y" +1 x+y? -2x42

IL 1 lính Chất: Cơ Bản Của Phân Thức Đại Số

tải Đề iL Phan Thức Bằng Nhau

Bail Chứng minh các đẳng thức sau:

Trang 17

Bài2 Chứng minh các đẳng thức sau:

a 23_ v3 3x -3, a) *““=—{ —z0 b) —— -— o -# +y) —X A(x +2x+4) x+y “ x+y 34G) 34 94 (x+y) (a #0,x #-yY)

Bai3 Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

—2 ` ]

a) —=——— va

xế —=5x+6 x-3

Bai4 Cho hai phân thức A va B Hãy xét sự bằng, nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) xEN ii) xeZ 111) xEQ

(2x+@œ-2) „ x-2 “—————,6, 8=

3(2x +1) 3

a) A=

Bài5 Cho ba phân thức A, B va AC ` Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp: sau:

1) xeN ii)xeZ i) reQ

x) (x:)@x-2

a) A=, BS (x+1)(x+2) ) "~ - -2)

5 OR X+ 3c 5(3x—2)

oo Vấn Đề II Rút Gọn Phần Thị

Bail Rút gọn các phân thức sau:

ha) 4 b) > (y0) c) 21x") Oy #0)

21210 ss 6

on 2x+2y Sx—5y —l5x(x—y)

d a e —(x#y { z

) 4 )3„-ay 6#) n

Bài2 Rút gọn các phân thức sau:

2 2 cá “+ 4x a) 28 „+0.x#4) ) EN? re 3) Ax — x7 2x +6 54

“Tài liệu Toán 8 ~Hockì1 TH n2 inn

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) 3x(xˆ tx—])

b)5y(@y—l)—(y+2X3—3y)

c)(6x ~x“+5x—l):(2x—l)

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: _

a)5x— l5y b)12y(2x-5)+6xy(S—2x) ©)A2-Tx+12 Bài 3 a , 15x°y" © Be x? —AY-x+ÿy 1) Rút gọn: ay b)————— 35x 9y A % XT bay xy 2) Tinh: Đặc 14-7 b) 3x5) es x'+†x +4 “ee 3Ay -

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thơi

c) Goi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q la - điểm đối xứng với điểm Ngua D Tứ giác ANKO' là hình gì?

/ Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

Trang 18

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỤC TÀI | Trung Tam Day Thém DUC TAI ¬3 c) CHẾT?” (yv(xry) z0) 5y(x +) 5(x—y)—3(v—x 2X+2v4+5x4+5

d) 22=M=30—9 eye) Ta I1O(x—y) 2x+2y-5x—5y —— —= (x ey) f) ae (x#y,y £0) 3.xy —3y

Bai 1: Phan tich cac da thitc sau thanh nhân tử:

2ax* ~dax+2a 4x” -4xy

2392 v2 2 —— —————-„—(b #0,x #+1) h ——————-(x*#Ð0,x#y)

1) 2xy~x?—y? +16 2) %~2)(x~3)+(x~2)—1 5) lim sọy

Xf # AA # ự/ + » py? ⁄ fe : I :

Bai 2: Rut gon rồi tính giá trị biểu thức sau với x=1;=~—=—: - (x+y) —2 8 47353 4 6 VƯƠN

2 1) “ty +z# 0) k) ee (x AO EY)

x 2x— 1 1)

A= + y | —+—]| VN Bae vã , a poke ^ ,

xy— y' xy— xr} lx yy £ m Bal3 Rút gọn, rơi tính giá trị các phân thức Sau:

2 wae 2 3 2 2Š

Bài 3: Chứng minh răng gia tri của biểu thúc sau bằng 1 với a) A= x te?) với x=+ b) pS at yen? VỚI x=-5,y=10

(x —=4x)(x+]) 2 x+y

moi gia tri x #0 vax #-l | |

2 es ai 4 1 1

" "` Pu, 2 Hh Bai4 Rút pọn các phân thức sau: :

x , ” a x +1 x | a) (a+b) ~<? b) a +b" —< +2ab ¬ | c) 2x” —7x“~12x+45

a+b+c a”— ue + c + 2ue 3x? ~19x7 +33x-9

Bai 4: Cho hinh thoi ABCD có hai đường chéo AC v và BD c cắt

nhau tại O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, Bais Rut gon cac phan thức si sau:

-3 Oy Đa xì=y ?+z +3:

CD, DA Tần lượt tai M, N, TP, Q a) + _ be" = ước a b) = Tê ¬ =— 2

1) Chú ung mi inh: OM = ON = OP = OQ a +b? +07 arr Bà =, %, , (x+y) +(v+z)° +(2—x)

3, 3 2 2), Qe

2) Chung minh ba điểm M,O,P thẳng hàng | c) x+y + _ uy d) — a (b~c )+b =4) + (a =Ð

— ~ s—x}ˆ Ob? 7) 4b (ce — a?) 4 a? — bh? 3) Tứ giác MNPQ la hinh gi? Vi sao? (x—v) +(y=2)? (2-4)? a(b" =?) +b (ce? ~a?) 4+.04(a? —b*)

4) biểu | | ABCD la hình vng thì MNPO là hình gì? Vì sao? e) dˆ(b~=©) +b (S4) + cˆ(á = b) 9 x22 v20 x16 tay

` Hết ẹ abe ac? —bF 4 he? xO tt a a

Bai 6 “Tim Bá trị của biến x để:

a) P= = ———— dat gia tri lon nhất DS: max P=+ khi x=-1

x +2x +6 3

x”+x+] are ; nw 3

b) o= Doon dat gia tri nho nhat DS: ming =1 Khi x=]

x" +2x “

Bai 7 Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào z Và 1/:

5 5 — c H222 tt HH HH1, 1 2 1 1 1 1E E010

Trang 19

Gt raed tax 11 x2+a)(+d)+aˆx b) 03x12) 2 9x " y-3x+2y-2 9-1 Ì

(x? ~uj{l-a)+a°x" +1 yo] 3x—] - 2 x2 3 ax —=Œ _ aay + (1X — (0 — (k xX+tda) =3 c) œ#-Lyz-p d) 12 => x+l y+l 2x+a e) ve y" ) 2ax—2x—3y+3ay

(x+y)(ay — ax) 4ax+6x+9y+6ay

I iI Các cm Toán \ Về Phân Thức

Bài 1 Tìm điều kiện để các - phân thức sau có ghia va tìm mẫu thức

& chung của chúng:

a) = b) —,— c) 2

16 20 4x 0y me 8 15

2y 2x 8 42° 24 % 2: 3x Ay

Bài2 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mâu thức chung của chúng: 5 4 7 " ĐỘ x y Zz 2a x y

a) 2 2x—4“ 3x— 9° 50- 25x ) 44+2a 4-2a 4-q / / 2 tÌ 37 be 2a+2b yg —b 2 y2 3 He Le 1 2 x'+l 2

) =, = e) 5 is f) ,x +i

2x+6 x +6x39 x=2x+l x+2x x“—]

Bài 3 Qui đồng mau thức các phân thức sau:

By, eS x+2 1 b | I I ) 2 : ⁄ 4 ) 5 5 / 5 Qx°+7x-15 x 243x-10 +5 —x +3x-2 A +5x-6 -x +4x-3 —3 2x *—d x y z c) 3 9’ 2, aq? 1 2 2.2/7 2 2 27 2 2,2

x=Ì x+x+tl 47 x-2xy+y -z X +2WZ—Y —Z 4X —2Xz—y“+Z

_ Vấn Đề Hỗ Thực Hiện Các Phép ' Toán: Trên Phân Thức - Bài1 Thực hiện phép tính:

Tài liệu Tốn 8 - Học hi 1

Bài 1:Thực hiện phép tính x7 +1 2x a) ——— 2xy 2xy 3 b) ] 4 x | + L2 x=L x?+l x -2x+l l=x Bài 2: Tìm x biết: a) x(x? =4)=0 b)œ+27 -g-9a+2= 0

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhan tức

a)x)-2x7+x—y b)4a” + 16x +16

v2 12x yẺ -2y

Bài4: Cho biểu thức Á = _ 2 X“—y a) Tim ĐKXĐ của `

b) Rút gọn A w

c) Tính giá tric của A khix=5 vay=6

Bai 5: Cho hinh bình hành ABCD cé AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB va CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

—b) Gọi Llà giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN

và CM Tứ giác MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

đ) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác

MINK là hình vng? Khi đó,điện tich cua MINK bang bao

Trang 20

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI — Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI

l—x b) x—-y ZY c) x? TS l—4x 4

5 5 8 § AY xv L

d) Say? a x7 y + diy? +aTy e) x+Ì + x—Ï a3 f) Say ~4y + 3y + 4y

- 3xy 3xy a=b a-b a-b 2x yÌ 2x'yÌ

Bài 1: (2 điểm ( |

) g) 2x7 —Ay „32 + y + 2y! — x?

1) Thu gon biểu thức sau: A=3x(4x—3)—(x+1)”—( Lx” = 12) X-Y oo yox 0 xy

4 4 8 k8 - —

2) Tinh nhanh gia tri biéu thirc: B =(15" —1).(15* + )- 3" Ss: Bài2 Thực hiện phép tính: |

Bai 2: (2 diém) _ a) 24,23 0¬

` A 2 | S S 2 2y-2 ¬ 2.2

1) Hìmxbiết: 5(x+2)-x/-2x=0 1081 10 1520 | 2x~2 2-2x

2) Cho P= xÌ+x”~1lx+mvà Q= x-2 Tìm ¿ Mm dé P chia hết d) 122,22 ,_! - e) 2 : f) Ea 48, 1

cho Q

2x 2x-1 2x-4x“ xy —y^ xY— x” ¬ ye —Ay 6-3x x+2

Bài 3: (2điểm a VẾ ray, ha, g) 2 Jory 57x ee ee ty py 2 2 Lode, iy py EY 21.2

# 7A? , x“ế~= 4xy + 4y“

ở J 3 * + 7 : CÁ ý a 7 * 1 3

1) Rút gọn biểu thức: cv & |

2x TY Bài 3 Thực hiện phép tính:

ns | ] ] x7 +4x 2X y 4 yl 3xy x—-y

2) Cho M = specs fs - a) Tan 7 Ay?

b) + 3 3T) 2

Xe 2 X +92 : x2 a 4 X +x⁄XW XV ZV x 7 +

"^^ A V x XU +X +7

_a) Rút gon M ` :

2

) Rut gc : 0) Det) 16x -= ag ty ty, ty a 16

b) làm œ các giá trị nguyên của z ‹ để M nhận giá trị 2x“-xy y" ~ 4x" 2 + Pox l†X [exe leat lex® lex nguyén, Bài 4 (4 điểm) C Cho tam giác ABC vuông ở A, duong cao AH - Bài4 Thực hiện n phép t tính: a) Loận x+3 b) 20 t9)Œ—2)- _ay? ¬—-

1) Chung, minh AH BC = AB AC “2 By oes x x x+y x+y

2) Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN L AB,MP L | ƠN 1 ¬

¬

XX— Xo X—

để on ae e

— ~~ AC( Ne AB, P « AC).Tt giac ANMP la hinh gi ?Tai sao? | d) 5 ax y y-2x ) 3v?» 3x?

3) Tính số đo góc NHP ? oe ——-

nee ` DA TU g „ở Bai5 Thực hiện phép tính:

4) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngăn nhất ?

4x+l 3x+2 b x+3 x 9 x+3 I

Hết a) > 3 ) TTT c) 2, 2

1 A3 xˆ-3x x°-] x +x

d) l _ 4 _ —10x+8 e) 3 2x71 2

3x-2 3x+2 9x7-4 2x7 42x x7 -1 2X

Trang 21

L

3xx ) dat ada 1-2a_ 6

5x+ Sy 10x —10y a —| dễ +a¢+¢] 4 =] i) x+9y 3y 2 2“ 2Ó =vw“ 3x—2y ] ) 5x“ —}) v—2) wy Ỳ x” —~9y" x? +3xy 3x + 3x -2 3 x-6 x ky) x-2x+l x-l x +2x4+1 Nee 2x+6 2x +Óx m) fA x? +1 5 10 15 n) ~ 2 — 3 a+l a-(a +l) a +]

Bàió6 Thực hiện phép tin sốc

¢ 1 2 a

a) 19x b) ^ — “3x0? a8 sàn =

x y Ty x? 5x+l10 4~-2x | t~36 3

d) 282 x—y 5y” e) 4x-§ x+2- 43 p# =8 S ° 2x410 6~x

ø) x Oy" 3xy h) 3x1-3y2 15x9y i) 2u°-2b> 6a+6b

xy? “2x —6y 5y 2y~2x 3a4+3b @? -2ab+b°

Bai 7 Thực hiện phép tính: < Sea of 2.5 3.5 a) 2x Q b) 16x y” = ; c) 2343 15 yy? 3 6x2 3 5 3

d) xray? x+Y ke | c ) a? tab a+b f) x+y x° tay

6y 3V b—a_ 2u2~2b° y=x 3x2-3yŸ

) 4x?) 2-4 hy - x?~0 1) Ox 48 x? 64 x+4x Bx Ax+4 x7 +2x+ Tx-7 x? -2x+l 4x-24 x’ ~36 1) 3x+21 x° -49 3-3x 6x =6 -5xt§5 xo 42x41 5x45 x° +2x41 (l+xy x+#l Bai 8 Thực hiện phép tính: ` | ` yan a) | z _2- x) nh 2] b) | 3x 24 }: 6x + 10x x tx x41) I-3x 3x+lj/ I-6x+9x/ 0 (= 1 x-3 x ) d) in *_Qyx _—— '\z*+3x 3x+9/ x+2 \x+3 x41

Tài liệu Toán 8 - ïlọc ld 1

tựi œ

Bài 1.(2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức: -10x°y ax y ay” +3x1yÌ

2) Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A= 85° +170.154+225 2

b) B= 207-197 4187-17 + .427-P —

Bai 2: (2diém) *

1) Thực hiện phép chia sau một cách hop it lis,

(x" —2x _y" “+)):(x-y- 1)

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tứ: x +ư-y“+Y

Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức: P- Š DỊ 1

oe, CD Lx? -16 x44) x2 -2x-8

1) Rút gọn biểu thức P:

2) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x” —9x+20=0 Bai 4: (4 điểm)

Cho hình vuông > ABCD, M 1a la trung diém cạnh AB, P là giao diém cua hai tiaCM va DA

+) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác 5 BCDP là hình thang vng

2) Chứng minh 25scpr = 3 ĐAPBC

3) Gọi N là trung điểm BC,O là giao điểm của DN và CM.Chting minh AQ = AB

Trang 22

Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện các phép tính:

1) 2xˆ(3x—5) 2)(12xÌy+18xˆy):2xy

Bài 2: (2,5 điểm) / 1) Tính giá trị biểu thức: Ø= xŸ ~10x+1025tại x=1005.-

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: - | |

a)8x7-2 — b)x?-6x-v49

Bai 3: (1,0 im) ôa â

Tỡm số nguyên tố z thỏa mãn: x? -Ax-21=0 Bài 4: (1,5 điểm) |

Cho biểu thức A= —L.+—1_„ E+!

| X-2 x†2 x-4

1) Rút gọn biểu thức A —

2) Chung to rang voi moi x thỏa mãn -2< x<2„ x#-Ibiểu

(vớixz+2 )

thức A ln có giá trị âm

Bài 5.(4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trục tam H Duong thắng

vng góc với AB kẻ từP cắt đường thắng vng góc với AC kẻ

từ Ctai Ð

ˆ_ 1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

—2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng

minh 20M = AH

3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm

H, G, O thang hang

Hét

Tài liệu Toán 8 - Hoc kì 1 190

Bài 9 Rút gọn các biểu thức sau: 1 ] - — —+— x _x-l x ¥ x 1 1 x x+i 1-2 Yoy x—-] X x+Ì 1-2 xy aG-xX A d) ——++L e) yx f) —@a=x 2 X-yY X+¥ a+x x ] ——— mm —— ˆ mm

x2 —1 X+y Xe) a atx

Bài 10 Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng CÓ giá trị nguyên: a) a "=1 vl v2 — 2xt] d) Te leet Mog | 3x—] xl 4x3 48x? 16x 416 '

Bài 11 7 Phân tích các phân thức sau thành tông các phân thức mà

mẫu thức là các nhị thức bậc nhất: 2x—] b) (3242x+6 ¬" _- (x—]\x—=2)(x\ =4) (x—l(x+2)x 9 x” —~-Sx+6 Bài 12 * Tìm các số A,B,C để có: x-x+2 — A B C x 42x-1 A_ Bx+ ) = ~E h —mm—x— TZ m——— h————m——— a Œ6+=D ` Œœ-U` Œœ=HẺ vẽ[L “C@œ-DG2+ÐD xcl x Bài 13 * Tính các tổng: ĐO ke a b C - a) A=- + +- 2 (a—=b)(a=c) (b—a)(b—c) (c—d)(c—=b}) ) a bh? Cc B= + +

(a—=b)(a=c) (b—a)(b—c) (c—da)(c=b) Bài 14 7 Tính các tổng: 1 a) Az—-4 ee te 12 23 34 m(m + Ì) HD: —! kk+l) a k k+l

Tài liệu Toán 8 - Học kì 1 s3

Trang 23

| b) pet yt yt 4 |âÔ 1.2.3 2.3.4 34.5 n(n +1)(n +2) tL, eh “ k(R+D(R+2) 2\K k+2/ k+i]

Bài 15 * Ching minh rang voi moi men, ta co:

4 21 1 mm +2 L2 — ~ in + mil ŒGn+])(2m+]) 4 1 1 ] = + + dm+3 m+2 (m+ l0n+2) n+])Qữn+3) ee ee c2 | 8n+5 2Œ, +Ì) | 20n+1)Gm+2) 2(3m+2)(§m +5) ) 4 41 1 ———=———+ + 3m+2_ m+l 3m+2_ (m+l)(3m+2)

Bail Thực hiện phép tinh: 8 + 2 bo 2) ety AT 2y

Ox? +3) —]) A +3 xed 2Ax—y) 2Cx+y)

c) x1 aH 1 3 % | 2 đ) xy.(x=4@=4)_(x=Ð@-=)

eo Pax xÌ-2x⁄+x ab a(a — b) b(a-b)

3 2 _ ˆ 3B yt 2 —

e) x xX _ ] 1 f) x ta 2A 20 - 5 + 3

x=l x+tl x=L xi xí =4 x2 Ax~2

(x—y ` ¬ ATM MEY |) oO 4 | xy

8) = 2x)’ x? +y : 1 J 1 ) ——+ -+————- (u—b)(b—c)_ (b—c)(c~d) (c—a)(a—b) |2 2| 2.2 2 2 [a —~(b4+c) (a+b-c) k) Xo yO 1 = _x—y (a+b+e)(4)+c?—2ac—b”) | ý wtyly xp x

Bai2 Rut gon cac phan thức:

se Tài liệu Tốn 8-Họchì 1 TH S811 18212214222 H212 8.140 22tr 60

Trung Tam Day Thém DUC TAI

4 Chứng n mình SAbc = 2 SDEOP ONT =— ` OE RR EERE

eR sR EE LETTE Lt LETT “œr=rerneiee sbi LR sp a ss

Bai 1: (1,5 diém)

1) Thực hiện phép tính: (x“+2x+1):Œœ+Ð - ` 2) Rút gọn biểu thức: @x+)”~(x—y)”

Bài 2: (2,5 điểm) :

1) Phan tich da thuc sau thành nhệ in tử:

2 - yo 3 3

ay x + Bax t+ 3y-b xy | b) x +5A“ +ÓA

2) Chime minh dang thivee:

¿ 2 ` yo r1» : N

(x+y +1 =X ~z =2(xV + ÿZ + Z1)

x13 căn

Bài 3: Cho biểu tl! hức: Q= = —— 2Jx+l 2x+l xt xo I

a) Thu gon biel thúc Q

ete

b) Tim các giá trị nguyên của x dé Q nhận giá trị nguyên

Bài 4: (4 điểm)

Chơ tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD 1 AB, HE

LẠC (De AB, E eAC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

a) Chtmmg minh AH = DE

b) Goi P va Q lần tượt là trung điểm của BH và CHÍ Chứng

minh tứ giác DEQP là hình thang vuông c) Chứng minh O là trực tâm tam giac ABQ

đ) Chứng mĩnh Sasc = 2 ĐDEQP

Hết

“FE ida Tốn 8-HacH TT ¬

Trang 24

2 Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất.Tìm giá trị bé nhất đó

Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vng tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vng góc AB và DK vng góc AC

1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh 2 Chứng minh BH = CK

3 Giả sử AC = 8cm va BC = 10 cm Goi Mla trung đ điểm BC Tính SBHDM DE SO 18 Bài 1: (1,5 điểm) 1 Làm phép chia : lx +2x+ 1} (x +1) - 2 Rut gọn biểu thức: (x + KY Bai 2: (2,5 diém) _

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: aj x*+ 3x + 3y + xy

b) x? + 5x2 + 6x _

2 Chứng minh đẳng thức (x ty +zpP—x*—y? —2? =2(xy + yz+ zx)

x+3 x-7 2x+l 2x4]

Bai 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q=

1 Thu gon’ big thức Q

2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ

HD 1 AB và HE.L AC (D AB, Ee AC) Goi OIA giao điểm của AH

và DE |

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEOP là hình thang vng

3 Chung minh O la truc tam tam gidc ABQ

_Tailiéu Toan 8 - Học kì 1 188 “Tài liện Toán 8 - Học R1

25x" ~20x4+4 5x2 +10ay+5vyŸ x? 1

25x 4 3x +3y x =X—=x*+]

d) x + x°=4x-4 e) 4x! ~20x)+13xˆ +30x4+9

x? 16 (4x 2=“ _

Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

ps 16x” —40xy _ ¿- 10 | 2 2 2 VƠI a= 4.b = —5, c= 6 b) ox * VOl * z ay —b" +07 +2ac 8x* —24.xv yo: 2 2 2 đ“ + b“ —c“ + 2ub a) 2 2 2 _- x+y + yo A —%Xyx+y ¬— 3 TT — với ve9,y=10 „6= x x-y x+y

Bai4 Biéu dién cac phân thức sau dưới dang, tổng của một đa thức

và một phân thức với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu

thức: 2 2 4.3 2 5 4 x +3 x —] yo o~-x 4+4x°~—x45 x -2x°-x-3 a3 x -ÏÌ by® xv +] c) Sat xT +] d) 2y r3 x+Ì Bài5 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị

nguyen: aoe 3 2 3 2 HỒN CỬMMI 3y xÌ-x +2 "2x7 44 a) by) c) 2 d) 2-4" +4 x+2 — 2x+3 A-l x~2 ` ` _f 3x7 43x

Bai6 Cho biểu thức: p=

(x+l)2x-6)_ˆ

_8) Tìm điều kiện xác định của P

b) Tim giá trị của x để =1 ,

x+2 5 ]

—

2 X+3 0 x? 17-6 Bai 7 Cho biếu thức: P=

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biêu thức P

Trang 25

` aw —3

c) Tim x de Pa

d) Tim các giá trị nguyên của x để biểu thức P cung có giá trị nguyên

e) Tinh gia trị của biểu thức P khi xˆ-9=0

`# X? f 3ì? —

Bài8 Cho biếu thức: P eh (eo),

Qu? +6u ur -9

a) Tim diéu kién xac dinh cua P b) Rút gọn biểu thức P

c) Voi gia tri nao cua a thi P = 0; P =1

2 HỒN

x ¬ ae x x t1

Bài9 Cho biểu thức: P=——+— 2x-=2 2~2Xvˆ_

a) Tìm điều kiện xác dinh cua P

b) Rút gọn biêu thức P _

1N / * ? ~ - 1:

c) Tìm giá trị của x để P >u

x” 249% + x-5 + 50-5x

2x+l0 x 2x(x+5)

Bài10 Cho biểu thức — P=

a) Tìm điều kiện xác dinh cua P

b) Tim gid tri cua x dé P = 1; P=-3

2 + 3 _ 6x+5

2x+3 2x+l (2x+3)2x-3)_

Bài 11 Cho biểu thức: P=

a) Tim điều kiện xác định của ?'

b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị của x để P =-1

“75 ¡liệu Toán 8 “Học ‘di "1

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhần tử

a/ x3 — 2x? + x — xy? b/ 4x? + 16x + 16

2 2 x” +2x-y -—2y

Bai 4: Cho biéu thc A=

9 3

a/ ‘Tim DKXD cua A b/ Rut gon A

c/ Tính giá trị của A khix=5 vay =6

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm Goi M, N Tần lượt là trung điểm của AB va CD

a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, “Hoi tứ

giác AMND là hình gì?

b Goi 11a giao điểm của AN và DM, K là giao diém cua BN

va CM Tir giac MINK la hình g gi? :

c/ Chứng minh IK // CD -

đ/ (Lớp 8A làm thêm cầu này): Hình binh hanh ABCD can thém diéu kién gi thi tie giac MINK là hình vng? Khi đó ,đdiện

tích của MINK bằng bao nhiêu? |

_ ĐỀSỐ17

Bai 1: (1,5 d)

1 Tinh gia tri biểu thức sau bằng cách hop lí nhất: 126? — 26?

2 Tính giá trị biểu thức x? + y?biếtx+y =5 và x.y =6 Bài 2: (1, 2 điểm) Tìm x biết:

Trang 26

Trung Tam Day Thém PUC TAI

1 Chung minh AH BC = AB AC

2 Gọi M là điểm nằm gitta B va C Ke MN | AB, MP L AC (Ne

AB, P « AC) Tw giac ANMP la hinh gi ? Tai sao? 3 Tính số đo góc NHP ?

4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ đài ngắn nhất ?

DE SO 15

Bai 1: (1,5 d)

1 Tính giá trị biểu thức sau u bằng cách hợp lí nhất: 126? - 267 2 Tinh gia tri biéu thitc x? + y? biết x + y = 5 và x, a 6

Bai 2: (1,5 diém) Tim x biét:

a/ 5(x +2) +x(x+2)=0 re we

b/ (2x + 5)? + (4x + 10)(3 — x) + x? - 6x + =0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức NN

x? x? +4 | ~4]43 (voix #2;x #0) x-2| x Jos Rut gon P

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam piác ABC vuông tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trưng trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vng

góc AB và DK vuông goc AC

1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh | _2,Chứng minh BH = CK

_ 3,Gia ste AC = 8cm va BC = 10 cm Goi M 1a trung điểm BC Tinh diện tích của tứ giac BHDM

ĐỀ SỐ 16 Bài 2: Tìm x biết al 2x(x2~=4) =0 b/(x+2}—(x-2)(x+2)=0 hosel

Tài liêu Toán 8 - Hoc kì 1 — 186

1 —

2 Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó 4

| + 2 TT 2x+10

*

x+5 x5 (x+5)(x-5) Bài 12 Cho biểu thúc: P=

a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

c) Cho P =-3 Tinh gia tri của biểu thức Ø@=9x?-42x+49

] 18

x+3 x-3 gy?

Bài 13 Cho biếu thúc: P=

b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị của x để P =4

* ¬" xy? # xi 1 _5( + 5x

Bài 14 Cho biểu thức: =

Sx+25 + x+t5x

b) Rut gon biéu thức P c) Tim gia tri cua x dé P= 4

` "^^ 3x? +6x+12

Bài 15 Cho biếu thúc: pp -

: an x 8

a) Tim diéu kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P

- ©) Tính giá trị của P với x=# "51, 7 2000

` A ro ] x x +x+l 2x+]

Bai 16 Cho biêu thức: P=l———— tê

Toh par etl) 42x41

b) Rút gọn biểu thức P

- 63

Tài liệu Tốn 8_ Học kì TỰ TC

Trang 27

Trung Tâm Dạy Thêm DUC TAI

a) A= 852+ 170 15 + 225

b) B = 202-197 + 18-177 + + 22-12

Bài 2: (2đ)1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp li: (x? - 2x — y? + 1)

c) Tinh gia tri cua P khi X=5-

„ 2 _ `

Bài 17 Cho biểu thức: p-4 †21⁄,1 3, 0-21, 2x+10 x 2x(x+5) : (x-y- 1)

a) Tìm điều kiện xác định cua P | 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x? + x— yˆ+ y

me Ne “nA? =r r 8

] ]

b) Rút gọn biểu thức F: BS HƯU _ A ấu Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức: P= | — | x -16 X+4j + :— x -2x-8 Se Tái

c) Tim gia tri cua x dé P= 0; P= 7 ¬ 1 Rút gọn biểu thức P | s

2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x* — Ox + 20 = 0 d) Tim gia tri của x dé P>0;P <0 Bài s 4:(4 điểm) — Cho hình vng ABCD, M là ja trung điểm cạnh

Bài 18 Cho biểu thức: P -| rel 3 x3 a a <4 AB, P la giao diém cua hai tia CM va DA sai

r2 vn EB ered ` 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình binh? hành v và tứ giác BCDP là

a) Tìm điều kiện xác định của Ƒ Le 8 hình thang vng š

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác - định thì nó khơng phụ 2.Chứng minh 25scpp = 3 SArsc

3.Gọi N là trung điểm BC,© là giao diém cua DN va CM

$y-2) 2-100 Chúng mình AQ = BC `

Bài 19 Cho biểu thức: _ ri Am | eR , —— ĐỀSỐ14

thuộc vào giá trị của bién x?

2210 x7 410) x7 +4

a) Tim diéu kiện xác định cua P Bai 1: (2 d) 1 Thu gon biểu thúc s sau: A = 3x(4x — 3) — (x+1)?-(11x2- 12) b) Rut gon biểu thức P 2 Tinh nhanh gid trị biểu thức: B = (154 — 1).(154 + 1) — 38 5° c) Tinh gia tri của P khi x = 20040 Bài 2: (2 đ)1 Tìm x biết : 5( + 2) - x”— 2x =0

Bài 20 của Biểu Thước „3 2—10x125 2.Cho P= = x8 +x2~ 11x +1mavà OQ=x—2.Tìm m để P chia hết cho ©

M 5a | Bài 3: (2đ) 1 Rút gọn biéu thie: 7" 4y"

a) Tam diéu kién xac dinh cua P 3 3 —2x7y

> Cho M = Lo và 14x

b) Tìm giá trị của x để P = 0; P= whe x-2 x+ 2 x —4

c) Tim giá trị nguyên của x để P cũng có gia tri nguyen a) Rut gon M b) Tìm các giá trị nguyên của x đề M nhận giá trị nguyên

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông 6 A, duong cao AH

Trang 28

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI 1 Chứng minh AH = DE

2 Goi P va Q lần lượt là trung điểm của BH và CHI Chứng minh tứ giác DEOP là hình thang vuông

3 Chung minh O la trực tâm tam giác ABQ Chứng minh Sasc =

2 ĐDEQP

| ĐỀ SỐ 12

Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: xế

Vf (2x? (3x-5) 2/ (12x*y + 18x°y] :2xy |

Bai 2: Ø5 điểm)

1 lính giá trị biểu thức : Q = x? - 10x + 1025 tại X= - 1005

~ 2 Phân tích đa thức sau thành nhan tu: xe — 6x y7 +9

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x“=4x-21=0

Bài 4: (L5 điểm) Cho biểu thức A= - 1 ~ ae + x +1 (voix #42 )

x-2 x42 x%_4

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa r mãn -2<x<2„,x #-1 phân thức

luồn có giá trị âm “ee! Bai 5 (4 diém) eB

Cho tam giac ABC c có 5 ba sóc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C tai D

1 Chứng minh tứ giac BHCD là hình bình hành

2 GỌI M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh

20M = AH

3 Goi G la trong tam tam giac ABC Chttng minh ba diém H, G, O thang hang

DE SO 13

~

Bài 1 (2đ)1 Thu gọn biểu thức : -10x: [2 và ay? Jeaety Ẵ

2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

ON TAP CHUONG HI

PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN

h Mở Đầu Về Phương Trình —

: Van Đề L Chimg Minh Một § SéL là N Nghiệm C Cia i Mat \ Phương Trình:

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

* xạ là nehiệm của phương trình A(x) = BOX) €3 AGq)=BGạy) ® x, khong la nghiém cua phuong trinh acy) = Box) <2 AG) # B(vụ)

Tài liên Toán 8 - Học kì 1 _ 184 "Tàn âu Toán g “Hock oe

Bài1 Xét xem x„ có là nghiệm của phương trình hay không?

a) 342-x)+l=4-2x; xạ=-2_ b} 5x-2 =3x+l/ củ =;

C) 3x—5=5x—]; Xụ =~2 đ) 2(x + Sẽ ¬ 7 Xa =~2

©) 7—3x=x—57 Xg= f) 2(x—=l)+3x=8; Xp =2

Ø) 5x-(x-D=7; a,=-] A h) 3L~2=2x+1; xo =3

Bài2 Xét xem xạ có là nghiệm của phương trình hay không?

a) x? 3x47 =1+ 2x; > : trăn =2 b) x“—3x—10=0; Xa =2

C) x°-3x4+4=2(x~1); xạ=2_ đ)Œ+J)(+x-2)(x—5)=0; xg=-

©) 2v7+3x+l=0; xe=-1 f) 4x -3x=2x~l; xe=5

Trang 29

5 : Vấn Ð Đề IL Số Nghiệm Của Một Phương Trinh |

Phuong phap: Ding mệnh đề sau:

x Phương trình AG) =B@a) 06 nghiént > AC) # B).Vx

« Phuong trinh AQ) =B(a) cd v6 sO nghient <> Ata) = BO).V«

Bail Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x+5=4(x-l)-2(x-3) b) 2x-3=2(~3) c) lx-2l=-I d) x°-4x+6=0

Bài2 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vơ số nghiệm:

» a) 4x-2)-3x=x=8 b) 4(x-3) +16 = 4 +44) C) 2(x-Ù=2x~2 đ) b|=x

@) (x+ 2) x7 44x44 Ụ mm -6x=9

Bai3 Chứng tỏ rằng các _phuong trình sau có nhiều hơn một

nghiệm: ee a) x?-4=0 ge b) (x—1)(x -2) =0 €) (x~Ù@=x)Œœ+3) =0 Số đ) x” —3x=0 s)h lx-=3 9 ax—1|=

| Deals m mỉnh hai phương trình tương đương, ta có thế sử dụng một

trong cac cach sau:

e Chứng mình hai phương trình có cùng tập nghiéin

e Sử dụng các phép biến đối trong duong dé bien đối phương trình riàU thành phương trình kia

øe Hai qui tắc biến đối phirong trinh:

ĐỀ SỐ 10

Câu 1: (1điểmn) Phân tích các đa thức sau thành nhần tử:

a/ M = x‡ +2x3 + x?

b/.N=3x?+4x-— 2 Cau 2: (2diém)

1 Tìm a để đa thức x3 - x +a chia hết cho đa thức x -2 2 Cho biểu thức : M= = — - x°4+x-6 2-

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

Câu 4: (3điểm)Cho hình bình hanh ABCD co 2AB= BC = 2a, B=60°

Goi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC _ a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? - 7

b) Chang minh rang: AN 1 ND; AC= ND

c) Tính diện tích của tam giác AND theo a

DE sO 11

Bài 1: (1,5 điểm) 1 Làm phép chia: {# +2x+ i} (x + 1) 2 Rút gọn biểu thức: lx+ y) —(x~ yy

Bai 2: (2d) 1 Phân tich da thức sau thành nhân tử: a) x?+ 3x+ 3y + xy

b) x3 + 5x? + 6x

2 Chứng, minh dang thức:(x+y+z)2—x?—y? — 2? =2(xy + yz + zx)

x+3_ x—7 Bài 3 3: @ điểm) Cho biểu thức: Q = 2x+l 2x+l

a) T hu gọn biểu thức OQ

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá tri nguyen Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở À, đường cao AH Ke

HD LAB va HE1AC(D « AB, Ee AC) Goi O la giao diém cua AH va DE

“wal ieaT Sáng THoCHT ¬ ag

Trang 30

a/ Rut gon A

b/ Tinh gia tri A khi x = 2

Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết: x3— 16x=0 (1đ)

"Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),M là trung

điểm BC,từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB

tat E, cat AC tai F

a/ Chứng minh EFCB là hình thang (id)

b/ Chứng minh AEME là hình chữ nhật (14)

c/ Goi O la trung điểm AM.Chứng minh: E và F đối xứng qua O (0,5d)

đ/ Gọi D là trung điểm MC Chứng minh: OMDEI đã hình thoi (1d)

ĐỀ SỐ 9 _

Câu 1: (2điểin) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ M = x4 +2x3 + x2 bí.N=3x? + 4x — 7

Câu 2: (2điểmn) Chứng minh đẳng thức:'

2 2 {as } “51 Dx

—_—_o —x—l v>h—E=———

3x x+l \( 3x Ji x x-Ï

Câu 3: (1đ/ểin) Rút gon roi tinh giá trị của biểu thức:

4x? —

=————” :2 X*»

A — :2W- 1) vei x 2,9

Câu 4: (3 điểm) Chồ hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và

N sao cho AM= CN

a Te giác BNDM là hình gì?

bà Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi

c BM cắt AD tại K xác định vị trí của M để K là trung điểm của

AD

d Hinh binh hanh ABCD thoa man ca 2 diéu kiện ở b; c thi phat

thêm điêu kiện gì? để BNDM là hình vng

~ Qui tac chưuêm oế” Trons một phương trình, ta có thể chuuến một,

hạng tử từ 0ế nàu sang uế kia 0à đối dấu hạng tử đó

~ Qui tac nhan: Trong mét phương trình, ta có thể nhân cả hai 0Ế uới

cùig một số khác 0

Il Phuong ' Trinh Bac Nhất Một Ẩn

Bail Xét xem các phương trình sau có tương đương hay khơng?

a) 3x=3 va x-1=0 b) x+3=0 va 3x4+9=0 C) x-2=0 Và (x~2)(+x+3)=0 đ) 2x-6=0 VÀ x(x-3)=0

Bài2 Xét xem các phương trình sau có tương đương hay khơng?

a) x^+2=0 Và x(”+2)=0 b) x+1=x va x°+1=0 ` 3, L ˆ 1 ` 3 c) x+2=0 Va =0 d) x +—=x+— VẠ x +x=Ơ0 x+2 —X Xx ©) |x-lÌ=2 Và (x+l)œ~3)=0 —Ð x+5=0 Và (x+5)(+x”+l)=0

_Vấn Đề Đề L 1 Phuong Trình Đưa Được Về Dang PhươngT Trình Bậc ie

_ Nhất -

Bail Giải các phương trình sau:

a) 4x-10=0 b) 7-3x=9—x C} 2v-(3—5x)=4(x+3)

DS: a) = b) x=-1 ¢) x=5 d) x= 6)x=— ƒ)x=8

@)x=8 h) x=8

Bài2 Giải các phương trình sau:

a) (3x—1)(x+3)=(2—x)(Š- 3x) b) (x+5)(2x—])=(2x—3)(x+])

Tài liêu Toán 8 - Hoc kì 1 182 Tài liệu Toán 8 - Học kì 1 —67 ¬

Trang 31

ge

c) (x +1)(x +9) =(¥%4+3)(¥ +5)

e) (x+2)“+2(x-4)=(x-4Œ-~2)

DS:a)x=2 b)x= 19 i 5

Bai3 Giải các phương trình sau:

a) (3x+2) -(3x-2)=5x+38 c) (x +3)? -(x- 3) = 6x4 18 e) (x4 DO? - x4 D-2x =x(~DŒ+Ð C)x=3 d) x đ) @x+5)2x+1) =(6x~=2)Œx—3) f) (x + D(2x-3)-3(4-2) = 2(x— ĐỂ == e)x=1 f) 06 nghiém b) 34-2)? +¥9-D= 307 44-3), oy đ) œ=UÌ=aŒ + = Sx(2 =x) - (a +2) Ð œ-2)*+@x~0@x+])=(x+Ð} ĐS:na) x=2_ b)x=2 c)x=3 đ)x=~1 6) x=1 0x=S

wal atl 2xob) dd)

2 15 6 “ 3(5x —2) Tx ÂN ©}) ————-2=—-5(x~Ï 2 f ) 4 3 en ) x3 rel eT apts ) DS: a) = b) x=0 ¢) x=-16d) x=11 @) x=6 f) x= 28 6 ey : Xe=——— h X=——— _ 8n )x=~Tg

2x-1 x-2 x+7 a) 5 3 = 15 8x-3 3-2 2x-l x+3 4 “2 2 4 3(3-—x 5x —y 3G-3,2ð-1)_!-* 2 8 3 2 x+5 3-2x + snenien minim 7+x 2 4 ° 6 3x—0,4 | 15-2x | x+0,5 2 3 5 53 10 ¬-.- 1 2 3 6 b) x43 x-1 x+*+5 d) 24, 2? x 2x-5 7x42 5 10 3 6

b/ (1,25đ) Chứng mình các đoạn thang MP, NQ, EF cung cat nhau

tai mot diém

c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD đểN, E,EF,Q

thang hang

ĐỀ SỐ 7

Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x?+ 48 +24x - 12y?

Bài 2: (1đ) Chứng minh rang biểu thức:

M= Ẹ X— y|( +4xy + l6y ) + 16y' ares có giá trị khơng phụ

thuộc x, y | |

Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính gia tri biểu thức:

f my x+2y 5y ˆ x+2_ x-3 Z<==+———2xy | x=3ÿy_ 3y—x A= fo VOIX =3 va y= 30 2xy-] x+2 |

Bài 4: (2đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ va NP khéng song song

với MQ, goi A, B, CG, D, E, E_ lần lượt là trung điểm của các đoạn

thing MN, NP, PQ, OM, MP,NQ

a/ (125đ) Chứng mình tứ giác AFCE là hình thoi

b/ (1,25d) Ching minh các đoạn thắng AC, BD, EF cting cat nhau

tại một điểm i

cí (0/54) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ dé B,E,F,D thắng

hàng Sy | |

" ĐỀ SỐ 8

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

6x 5x x al (x+2)(x-1) — x(x+3) b/ pity x? —9 +*— 3 x+3 3 —3x —x+3 3

Bai 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A=——= x —3x

“ay liêu Toán 8 TH ¬

Trang 32

aƒ 2X(x? =4) =0 b/(x+2}-(x-2)(x+2)=0

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x3— 2x? + x — xy? b/ 4x? + 16x + 16 2 2 x" +2x-y" -2y Bài 4: Chobiểuthúc A= ay et x7 yr a/ Tìm DKXD cua A b/ Rut gon A

c/ Tinh gia tri cua A khix=5 vay =6

Bai 5: Cho hinh binh hanh ABCD cé AB =8 cm, AD = 4 cm Goi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a/ Chứng minh tứ giác AMCN la hình bình hành Hỏi tứ giác

AMND Ia hình gì?

b Gọi I là giao điểm của AN và DM, K clà giao điểm của BN và CM TW giac MINK la hình gi? |

c/ Chung minh IK // CD

ĐỀ SỐG

Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:

al ay?- 4ay +4a- - by Aby - 4b b/_ 2x2+ 98 +28x - 8y?

Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:

M [5s »}e 0° +3xy +0y“)+9y' tai có giá trị không phụ thuộc x, y

Bài3: ( (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a= ary 33 chờ TH vn VỚI x= 2 và y=20

x-2y 2Vv— 3xy-l x+Ì]

Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với

AD, gọi M,N,P,O,E,E lân lượt là trung điểm của các đoạn thang

AB, BC, CD, DA, AC, BD

a/ (1,25d) Chung minh tt giac MEPF là hình thoi

Tài liệu Tốn 8 - Hoc kì 1 180 Tài liệu Toán 8 - Học kì 1

2(x-3) x=5 13 By 4x—

e) " 2.1, 13 us 9 Đ ae = 9

DS:a)xtuyyb)xtuyy c)xtuyy d) uô nghiệm e) 0ô nghiệm ƒ) uô nghiém

\2 6 9y? a) (x—2)(x +10) (x +4)(x +10) _(t 2)(x +4) b) (x +2) 22x41) =2548 2) 3 12 4 8 4 8 _-.- 2 14+ 2 0 4 c) (2x-3)@x+3) - _(x=4 "` 2) d) 7X —=l4x—5 _(2x+J (x-]) § 6 3 15 SS 3 Tx+1D(x-2) 2 (x-2)? (x=1)(x-3

e) ỨYLDŒ<2) 2 (E2), r= Der=)

10 5 5 2

123 lu 19

DS:a) x=8 b) x=-9 c) x=——d) x=— €)x=— )x ) x29 €) x= Zid) nace 9) xe , | Bai 7 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

v+3 745 3 ns 2 ‹ ,

a) 35 er Se eat 33 31 29 LỘ 4 (HD: Cộng thêm 1 vao cac ne

hang ttt) ea 1994 1296 952 2000 2002 1-6, XỔ A2 _ (HD: Trừ đi 1 uào các hạng tử) x-2002 x-2000 x-1998 x-1996 x-1994 +o +” + + 2 4 6 8 10 x- ity x += 1993 x-1995 x-1997 x-]1999 C) +————+ + = 9 | 7 5 3 1 — ~7 X5 x3 x- X Ff ` z ?

Ty a3, Trẻ, AE (HT); Trừ đi 1 oào các hạng tử)

~ 1991 1993 1995 1997 1999

15 13 l1 9

— — 3 mm] X— TOA w r ` Z

` ` (HD: Thêm hoặc bớt 1 ouào các

13 15 27 29

hang tử)

69

Trang 33

ÐĐS:a) x=-36 b) x=2004 — €) x=2000 — đ) x=100 Ø) x=14

Bài 8 Giải các phương trình sau: (Biến đôi đặc biệt)

x+l x+3 x+Š x+t/ x+29 x+27 x+l7 x+l5 ) —+ = == + b) — = — 65 63 61 59 3] 33 43 4s x+6 x+8 ¥410 xtl2 1909—x 1907—x 1905—x 1903—x „ Cc) ——+———= +——= d) + pa + —=+4=0 1999 1997 1995 1993 9] 93 95 9] tụ x-290 x-27 x25 x=23 x-21 x-19 ) + + + + + = 1970 1972 1974 1976 1978 1980 t-1970 x-1972 x-1974 x-1976 x-1978 x—1980 = + + +: — + ++'————_ 29 27 25 23 21 19 DS: a) x=-66 b) x=-60 c) x=-2005 d) x=2000 e) x=1999

Dé giai phương trình tích, ta ap dụng cơng thức:

A(x) = 0

A(x).B(x) <> A(x) = 0 “hoặc B(x)=0 <2 B(a) =0

Ta vidi hai phuong trinh a(x)=0 va B(x) =0, roi lay tất ca cac nghiém cua

chung

Bail Giai cac phwong trinh sau:

a) (Sx-4)(4x+6)=0 b) G,5x-7)(2, 1x - 6,3) =0

Cc) (4x-10/24+5x)=0 d) (x-3)2x +1) =0

| e) (5x —10)(8~2x) =0 f) (92~3x)5+3x) =0

DS: 8)x=S:#==5 b) x=2:x=3 C) — d) ¬- e) x=2;x=4 fp x=3;x=-5

a) (2x +1)(x7 +2) =0 b) G2 +4)(7x-3) =0

fai liéu Toan 8 - Hoclat

“đặt liệu Toán 5 HCM ¬ ĐỀ SỐ 4 (Quận Tân Bình, 10 -11) Bài 1: 1) Thực hiện phép tính

a) x2 — 2xy + 8x- lồy b) (15a7b2 - 25a3b* + 4a?b°) : Sa*b* 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 — y2 + 2010x + 2010y b) x2 -16x + 64 — 25y2

x?—12x+36 2x° -72

a) Thu gọn biểu thức

Bài 2: Cho biếu thức AÀ=

b) Tính giá trị của biểu thức À với x = to | Jy

Bài 3: a) Tìm x biết: (x + 8)? — x(x + 6) = 34

b) Thực hiện phép tính sau: 24 x=5_ (x+9)(x=5) ae —

Bai 4: Cho tam giac ABC can tai A có AH là đường cao Gọi M vàN

Tần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC

a) Tinh dién tich tam giac ABC va dé dai canh MN

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật -

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H Chứng minh tứ giác

ABEC là hình thoi, —

d) Goi K la hình chiếu của H lên EC, Gọi I là trung điểm của HK

Chứng minh: BK vng góc IF |

Trang 34

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo của góc AED

ĐỀ SỐ 3

(QUAN 11, 90 PHUT, 10 ~ 11)

Cau 1: Tinh va rut gon

a) A = (2x + 3)(3x + 5) b) C= (4x - 1)

c) B= (x + 2) Cau 2: Tim x biét:

a) (x - 3)(2x +1) =0 b) (x - 21 3= 6= 0 Câu 3: a) Phần thức đa thức thành nhân tử

1) M=x(3x - 2) 6x -4 2) N= “x2 -9

b) Cho biết: a3 + b3 + c3 = 0 Chứng minh: a + b+c=3abc

Câu 4: a) Rút gọn biểu thức: M= oa |

+Ì ——E x +3 ~l =x?

Cau 5: Cho tam giac ABC có ó AB < AC và 3 góc họn Kẻ đường cao

AH Goi D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC

a) Chứng minh: BDEF là hình bình hành

b) Làm tính cộng các ph thúc sau: N = >

b) Goi K la điểm đối xứng của H qua lĐ, D là trung điểm của KH

Chứng minh: AHBK là hình chữ nhật =€) Chứng mỉnh: DEFH là hình thanh cân

_.đ) Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CF, DM cắt

AC tail Tính tỉ số CA CI

€) (x“+x+(6=2x)=0 đ) (8x-4)(xˆ2+2x+2)=0

1 3 I

DS: a) x =-— b) x=— Cc) x=3 d) x=

2 7 2

Bai3 Giai các phương trình sau:

a) (x~5)(3—~2x)(3x+4)=0 b) @x-)Gx+2)(5—x) =0 C) (2x—l)(x~3)(+x+7)=0 đ) 4-2x)(6x+4)(5 ~8x)=0 ©) (x+l)(x+3)(œx+5)(x—6)=0 f) 2x+D(3x~2)(5x~8)(x~—1) = 0 a) 8=45,3,-4 [12 Styl ee 8) 5= sỹ 3 0) m1 n3) os (33 † v # TẾ — h2 Š

a) (Œœ6x~2)3x+5)= Gx~90a0 2 de (2x +5)(x-4) =(x-5)(4—x) e€) S={-l-3:-5:6} J) sen ue | hè in | co C) 9x* -1=(3x+1)(2x-3) ỒN ở d) 2 29x? + 6x +1) =(3x 4 1)(x—2) @) 27x7(x +3)-12007 43x) = 0 f) 16x?~8x+1=4(x+3)(4x— 1) " i 4 DS: f1) 48 Ra? -b) x=O:x=4 C)x==s:x=~2 )x==3ix=~z

e) x x=0 rt rat fp =

đồng, 5 "Giải các phương trình sau:

a) (2x-1) =49 b) (5x-3“—(4x— 7 =0 C) (2x+7)“=9(x+2) đ) (x+2)“ =9“ =4x+4) ©) 42x+7)“—9(x+3)ˆ =0 f) (5x7 -2x +10) =(3x7 +10x—8)°

Tài liêu Toán 8 - Hoc kì 1 178 Tài liệu Tốn 8 - Học kì 1 l6

Trang 35

13

DS: a) x=24;x=-3 0) —- C) x=l;x=—=— 5 ) x=l:x=4

23 l

e ) X=—Š,X=—— = f ) x=3x=—— 5

a) (9x? -4)(x + = Bx +2)" -D b) (@-)? -L+27 = (1-943) c) @œ7—1)/x+2)(x—3)=(x~D@=4)(x+5) đ) x*+x°+x+1I=0 e) xÌ~7x+6=0 Ð x!-4x”+12x-9=0 g) x —5A)+4x=0 h) a!-4+ +32" +4x-4= 0 DS: 8)x==“:x=-l;x=} b) x=bx=-l Cc) a ae d) x=-1 ©) x=l;x =2x=-3- ` - fx = Ix =—3 g) x=0sx=lix==l;x=23;x =~2 7 - - h) x=—l:x=l;x=2

Bài7 Giải các phương trình sau: : (Đặt ẩm phụ)

a) ($0) +407 ta)-12=0 — b)@G7+2x+3⁄- ~9(xˆ+2x+3)+18 =0 c) (x- +20) Os 2 2 d) x(x+ DO? +041) = 42 e) (x— DŒ~3)0£5/07+7)- 297=0 f) xt 2x? —144x-1295 =0 DS: 8)x =tra =-2 b) x=0;x=l;x=-2:A=-3 — €)x=4x=-4 ) x=2;x=-3 | e) x= Asx = —8 †) x=~5;x=Ï —_ VấnĐềlIPhươngTnhChứaẨnỞMẫu

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Qui đồng mẫu hai uế của phương trình, rồi khứ HẦM

- Tài liệu Toán 8 "n nr ,Ỏ

Trung Tam Day Them ĐỨC TÀI

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Câu 5: (3,0đ) Cho A ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi Ï là trung điểm

BC Qua I vẽ IM L AB tại M và IN LÁC tạ N

a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCT ià hình

thoi Pe

c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh ve = 3

ĐỀ SỐ 2 SỐ 2

Câu 1:(1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân t tử:

a) 3a-3b+a?—ab b) x'- 2x2 +x

Cau 2:(1 diém) Rut gon phan thúc sau: 3y to)

% xX” + v

Câu 3:(2 điểm) Thực hiện phép tính:

2 232C ¬ ¬ ,

Ax” —9 + 2x +0 ch} “seat 5y

6x?—18x 6x(x~3) ye A x+2 x

Câu 4:(0,5 điểm) Chúng minh biểu thức Q=4x2+4x+2> 1 với mọi

xel$

Câu 5: (0,5 điểm) Tính § giá trị của biểu thức M= x?- 4xy + 4y” tại x= 16 vày =3

a)

Câu 6: ú, 5 điểm) Cho phân thức Ƒ X— St

| a) Tim gia tri cua x để phân thức P được xác định

b) Rút gọn phần thức F

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phan thức P = 2

Câu 7: (1 điểm) a) Tính diện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng

6cm và cạnh bên bằng 5cm

Câu 8: (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC =2AB và góc B

= 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AI)

Trang 36

a) (x+2}ˆ-25 b) 9x?2-y?+6x+1

Bài 4( 2 điểm ) Thực hiện phép tính sau :

x — 3 (CT3 x+, ` a) x 8 + b) x xt2 Bx

“~25 x”-25 x#l x=l x^~-]

Bài 5 (3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) có Hlà

trung điểm của BC Từ H kẻ HE vng góc với AB (Ee AC My HF vng góc với AC (Fe AC)

a) Chung minh: AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E Chứng minh AKBH là hình thoi

đ) Gọi M là điểm đối xứng của K qua đường thẳng AHI Chứng

mình MAHC là hình thang cân

Bước 3: Giữ phương trình ừa nhân được

*

Buoc 4: (Két Iuain) Trong cde gid tri cua an tim được ở hước 3, các giá

tri thoa man diéu kién xdc dinh chinh la cdc nghiém của phương trình đã cho ĐỀ THI HKI (2010 - 2011) | 7 DESO 1

Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?

bl Cho AABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của

AC, biết BC = 10cm Tinh MN

Cau 2: (2,0d) Phan tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 3a +3b ~ a2—ab b/x?+x+y?—y—2xy c/ - x? + 7x - 6 Cau 3: 2, 0đ) Thực hiện phép tính al 6xz~ 7x” 1 Qyct 7x" 4y 4y 2x Ax? | 2x ] ~ bị ( —— Silas eT)

2X+Y 4x +4xy+y 4x =y“ Y⁄4

3x +6x^

Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A = -

x +2x° 4x42

Tài liên Toán 8 ~ Hoc kil ATG Tài liệu Toán 8 ~ Học bì 1

4x _ | lx—5 xo a) 4x 3_ 29 b) 2x 1 c) 4x =2+ X x—5 3 53x XI x—Ì 3 2x+5 x ++ X— 20x- d) _ ©) 2A T3 3a f) beat h | 10s 4 20x+17 x42 x*-5 2x «+5 llx-4 =9 18 _ 136 1H Al DS: b) X=—— Cj x=3 d) xn 8) z=TT 8 }a ae e) = f) x=2

1] 9 2 " 14 24x 3 5 a) P22 x xt] 2 x-4 | | by th 2s 3x-12 x-4 8- 2x 6 3S 12 [—3x l43x ˆ : x+5 x+25 x5 Cc) == “TC ÂN, d) =-.=“-— I=9x lt3x lr3A, x=5x 2x 2-50 2x ⁄+l0x e) ax - 19, f) [12 Jonesy Bt xe x-1l x+L va LL x+ x-l x+J] DS: a) x=44 | b) x=5 C)x=-] d) vd nghiém C)x=4 - fp x=3

Trang 37

“A “A 3

DS: a) ve b) oô nghiệm c) = d) x=4

Ẳ “A tA 5

e) vd nghiém f x=—

8 1] 9 10- X x x x a} ——+ = t+ = os x-8 x-ll x«-9 x—10 xe3 x-=5 x4 x-=0 — 4 3 3 6% ¬—¬ x -3x+2 2A 2-6x+l 8“ x-1 x-2 x-3 x-6

DS: a) v=0x=S b) x=0y=2 C) x=U;x=3 wd Wee

III Gidi Toan Bang Cach Lap Phuong Trinh

Các bước giải tuắn bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình |

— Chọn ẩn số oà đặt điều kiện thích hợp cho ẩm số:

~ Biểu diễn các đại hrợng chưa biết khác theo ẩn oà các đại lượng đã biết — Lập phương trinli biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Tra l ời

Kiểm tra xem trung các nghiệm của phương trình, nghiệm nao thoa man

điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

1rone đầu bài tường có các từ:

~ nhiều hơn, thêm, đắt lon, cham hon, .: tương ứng 0ới phép tốn cộng

—Ít hơn, bót, rẻ hơn, nhanh hơn, : trơng Ứng tới phép toin trừ

Tài Hiệu Tốn 8 - Học hì 1 _ 74 “wal idwToan@ Hock 1 ¬

đ) Biết AB = 6em, BC = 10cm Tính diện tứ giác ABEFC Câu 5 (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thöa mãn : x°— 4x T— 21 = Ö

ĐỀ SỐ 52

(Quận Gò Vấp, 12 -13)

Bài 1: Thực hiện phép tính sau :

a) ` - » +(x-5)(x+2) b)(2x3—3x2+x+30):(x+2)-

` cà J

3x — 9° x” —3x

Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử Oe

a) a2 + 2ab + b2~ 25 b) x? + 6x - -3x2- 8

Bai 3: Tim xa) (x +5)(x-5)—x(x- 7) =10 b) 2x2 -3x -5 =0

Bài 4: Chứng minh rằng: x?+4x+y?-y + 5 >0 với mọi số thực x và y

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC Goi M,N, K lan lwot là

trung diém AB, BC, AC ae

a) Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành

b) vẽ đường cao AH của tam giác ABC Gọi Ilà điểm đối xứng H

qua M Chứng minh: AB =1H và AI // HC

c) Tứ giác MKNH là hình gì? Tại sao?

đ) AH và IC lần lượt cắt MK tai E va F Ching minh: HC ~ HB =

2EF | ĐỀ SỐ 53 SAU (QUẬN BÌNH THẠNH 2012 - 2013) Bài 1( 1.5 điểm ) Rút gọn : | a) x( 6x +7 )+3(1 - 2x? ) b) (x +5)(4x-3)-(2x+3 7

Bai 2( 1.5 diém ) Tim x biét :

a) 4x —- x?=0 b) 5x(4x - 3) +6 - 8x = 0

Trang 38

Trung Tâm Dạy Thêm ĐỨC TÀI a

3

2) Tính giá trị của biểu thức A với x= “| (0.75d)

Bài 4: 1) Tìm x biết: (x+3} -(x+2)(x-5)=-26 (0.75đ)

18—~4x 5

2 9 x+3

2) Thực phép tính sau: (0.75đ)

Bài 5: Cho AABC vuông tại A có AH là đường cao Từ H vẽ HD vng góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vng góc với cạnh A tại E Biết AB = 15cm, BC = 25cm

a) Tính độ dài cạnh ÁC và điện tích tam giác ABC q 5đ)

b) Chung minh tw giac ADHE là hình chữ nhật (1đ)

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF=AE Chứng

minh tứ giác AFDH là hình bình hành (1đ)

đ) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gợi M là trung điểm của

AH _ |

Chung minh: CM LHK (0.5d) -

ĐỀ SỐ 51

Câu 1 a 0 điểm)a) Tính 5x?(x— x2v}

b) Thực hiện phép chia (81x? - 1): (9x2 + 3x +1)

Cau 2 20 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x?—XxY +x—Y

b)x*+4x~yv?+4

a” ae? : a wm f 3 £

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức A = + : —— is

x+3 x-3 Q_ x2

a} Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định b) Rut gon A

c) Tinh gia tri cua A khi x= 1

Câu 4 (4diém) Cho tam giac ABC vudng tai A, trung tuyén AM, D la trung điểm cua AB.Goi E la điểm đối xứng với MI qua Ð, F là điểm đối

xung voi A qua M

3) Fứ giác AEMC là hình gì 2 VI sao ?

b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật

c) Chứng mình: AB L BM

— gap nhiéu lain: twong ung voi phép toán nhân — kém nhiều lần: trơng ng uới phép toán chia

Tài liêu Tốn 8 - Hoc kì 1 174 _Tài liệu Tốn 8 - Học kì 1

Bail Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rắng 2 Tần số nhỏ cộng 3 lần số lén băng —87

PS: -18;-17

Bài2 Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8 Nếu thêm 2 đơn vi vào tử số và bót mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được, phân sỐ bang, = = Tìm phân số đã cho DS:

Bài 3 Tông của 4 số là 45 Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ

hai trừ đi 2, số thử ba nhân với 2, số thứ tư chi cho 2 thì bốn kết

quả đó bằng nhau Tìm 4 số ban đầu:

DS: 8; 12; 5; 20 Be

Bai4 Thương của hai số là 3 Nếu tang số bị chia lên 10 và giảm số

chia đi một nửa thì hiệu ‹ của -hai số mới là 30 Tìm hai số đó DS: 24: 8

Bai5 Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày Ngày thứ nhất đội sửa được ; đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng = đoạn được lam được trong ngày thứ

- nhat, ngày thứ ba đội sửa ‘80m con lai Tính chiều đài đoạn đường oma đội phải sửa

ĐS: 360m

Bài 6 Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau khi chuyển

^ ^ ? ^ ? A ? x 2 anf ˆ^

10 công nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì 7 50 cong

ˆ n 7 vở 4 ^ an a 2 rf

nhan phan xuong 1 bang 5 số công nhân phần xưởng 2 Tính số cơng nhần của môi phân xưởng lúc đầu

7 5 HE HH2 021121012 2 m1 t1 Ha

Trang 39

ĐS: Phân xưởng 1 có 120 công nhân, phân xưởng 2 co 90 công

nhân

Bài 7 Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lit/phut, bể thứ hai 25 lí/phút Hỏi sau bao lâu số nước ở bể thứ nhất bằng : số nước ở bể thứ

hat?

DS: 40 phut

Bài8 Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4

năm nữa Tính tuổi của Dung hiện nay |

ĐS: 14 tuổi

1

Bài 9 Tìm một số có chữ số hàng don vi là 2, biết rằng nếu xoá chữ £

số 2 đó thì số ấy giảm đi 200 DS: 222

Bài 10 Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai va Dao Tuổi trung

bình của cả nhà là 23 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé

Lt a i ae ỳ 9 ni `

Mai thì được tuổi của bố, tuổi của mẹ bằng 7p tuo! bố và gấp 3 lần tuổi của Đào Tìm tuổi của môi người trong gla đình Đào

ĐS: Tuổi của ñ bố mẹ, „bé Mai va Dao lần lượt là: 40, 36, 3, 12

Baill Nhân ngày 1 | thang 6, một phân đội thiểu niên được tặng

một số kẹo số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đã đề

xuất cách chia như sau:

` ‘ 1 f nw ˆ^ ^ “NA ` nt “~ 1 al `

- Bạn thứ nhất nhận một viên kẹo và được lây thêm 1ñ số kẹo còn lại

- Sau khi bạn thứ nhất lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2

ˆ ` ol an ] wt ` ˆ

viên kẹo và được lấy thêm 7 số kẹo còn lại

Tài liệu Toán 8 - Học ki 1

x + =Ì + 2—x

2x+l 4x -] 2x-1

Bài 3 : (1,5 điểm)a) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

X,Y: (2x— y}3 - 2(4*3 + 1) + 6xy(@x-y) + yỶ

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 6x + 10, khi đó giá

trị của x là bao nhiêu?

Bài 4 : (1 điểm) Cho biểu thức M = 7 (voi x 41/3, x#- 13)

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi x=~— 3

Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ điểm M, N Tần lượt là

turng điểm cạnh AB, AC Đoạn thẳng CM cất BN tại điểm G a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC và G là

trọng tâm tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

c) Vẽ hình bình hành BMNK Chứng minh A, G, K thang hang d) Tim hinh dang tam giac ABC dé hình bình hành BMNK trở thành hình thoi Từ đó tính tỉ số MG/GA

—_ ĐỀ SỐ 50

| " (Q Tan Binh 2012 — 2013)

Bài1: Thực hiện phép tinh (1.54)

1) (x+5) —x(x +10)

2) (18x°y" ~12x8y? +24x°y° } :6x 1y

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1.54)

— 194?—b?~12a+12b 2) 4x? —4x+1-25y" 3) x* -3x-10 4x —12x+9 4x? —9 1) Thu gọn biểu thức A (0.75đ)

Bài 3: Cho biểu thức: A=

Trang 40

a) 5x(3 - 2y) b) (3x -1) (2x +5) c) (10x2y — 15xy? + S5xy) : 5xy

a) đx” ~12 b) x? — 3xy + 7x —21ly

Bai 3: Tim x biét:

a) (x + 2)? + 3(x -5)-x?=3 b) (2x -3)2— (x - 7)(2x - 3) =0

Bài 4:a) Rút gọn phân thức: - A-3* -2x g_x 34 t3x—l

6x4 xe 2x $x

b) Thực hiện phép tính: M = ,

5 3 3

&-2yŒ-2y) -x)@y-x) (X-Z2y-2)

Bài 5: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, AC, BC

a) Chteng minh: BDEF la hinh bình hành

b) BE cất CD tai G Goi M la điểm đối xứng của E qua G, N là

điểm đối xứng của D qua G Chứng mình: DM//EN

c) Đường song song VỚI EF vé tte G cat MF tai I Chieng minh [1a

trung diém cua BN |

d) Tam giac 'ABC cần điều kiện gì để tứ giác GMEN là hình thoi, chung minh điều đó

vốn (QUẬN TẤN PHÚ, 2012 - 2013)

Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3xy + 6x2y b) 4y^— 4x?- 4y + ]

Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính :

—% 2x+5

a) x—5 '3(x-5)

Tài liệu Toán 8 - Học kì 1 172 Tài liệu Toán 8-Họckì1” ae a ee se

4

Cứ như thể đến bạn cuối cùng, thứ 7 nhận 7 viên kẹo và được

a ^ ] a ` »

lầy thêm 7] 8° keo con lai

Hỏi phân đội đó có bao nhiêu đội viên và môi đội viên nhận bao

nhiều viền kẹo

DS: 10 đội uiên, môt đột uiên nhận 10 uiên kẹo

Bài 12 Một người bán số sầu riêng thu hoạch được như sau:

SA rf af # fe ` ] RL XA^ AN x « _

- Lần thứ nhất bán 9 trái và c SỐ sầu riêng còn lại :

A ⁄# * f sf * ` l PFOA ` % vã fe

— Lân thứ hai ban 18 trái và c SỐ sau rieng con lại mới

`^ Z ⁄ re ` l MoO! LA a oe * fs

— Lân thứ ba bá 27 trái và ¿ SỐ sau riêng còn lại mỚi, v.V

Với cách đó thì bán lần sau cùng là vừa hết và số sâu riêng bán môi lần đều bằng nhau

Hỏi người đó đã bán bao nhiêu lần và số sầu riêng thu hoạch

được là bao nhiều trái DS: 225 tral, ban 5 lầu

Bài 13 Ba lớp A, 5, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, ta cả được 358 cuốn Tỉ số số cuốn sách của lớp ‘ SO VỚI lớp B là ¬ “Ti sở số cuốn sách của lớp A so với lớp C la 5 =— Hỏi

mỗi lớp góp được bao nhiêu cuốn sách?

DS: Lop A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120 cuối

Bài 14 Dân số tỉnh A hiện nay là 612060 người Hàng năm dân số tỉnh này tăng 1% Hỏi hai năm trước đây dân số của tỉnh A là bao

nhiêu?

5: 600000 người

77

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	29,49 MB