Phương pháp giải toán trên MTCT

Tổng hợp phương pháp giải toán máy tính casio Nguồn : casio.phpbb3.com ; diendan3t.net I Thuật toán để tính dãy số: (tác giả fx) Ví dụ: Cho dãy số xác định bởi: Tìm ? Thuật toán: Cách 1: Hơi dở sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm ngắn gọn thuật toán: Nhập thuật toán: E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC E? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= D? ấn 1= = = = Cách 2: Hay cách sử dụng biến, xử lý vấn đề nhanh thuật toán dài dòng: Nhập thuật toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= A? ấn 1= Cách (Dùng cho 500MS) |shift| |sto| |C| |shift| |sto| |B| |shift| |sto| |A| |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= /= / thuật toán dài số dấu Nếu ngại phải đếm sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 thêm vào sau dòng thứ ba |shift| |sto| |D|; thêm lần ấn replay (tui viết cho 500MS) II Công dụng phím SOLVE Nếu sử dụng máy fx570MS bạn biết có phím SOLVE đặc tính hẳn so với máy fx500MS, công dụng gì? Đó lệnh để máy tính tìm nghiệm gần phương trình ẩn bât kỳ dựa vào số đầu mà ta nhập vào Nhập vào phương trình ta dùng phím dấu = màu đỏ không cần máy tự hiểu Ví dụ: nhập nhập ấn SHIFT SOLVE , máy hỏi giá trị đầu cần nhập bao nhiêu, sau nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần máy tìm nghiệm dựa vào số đầu Đặc điểm hẳn MS so với ES phím SOLVE: Máy MS ta sử dụng biến số máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) máy ES dùng biến X, biến khác xem số cho trước Lệnh SOLVE thực ưu việt giải phương trình bậc ẩn Đối với phương trình X+3=0 ta nhẩm nghiệm tức khắc, sử dụng hiệu trường hợp phương trình bậc phức tạp Ví dụ: phuơng trình Để giải phương trình giấy nhám tính nhẩm bạn nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích ra, chuyển vế đổi dấu, đưa X bên, số bên nghiệm, máy tính bạn việc nhập y chang biểu thức vào sử dụng lệnh SOLVE vài giây máy cho kết Đối với phương trình giải xong máy cho kết Tuy nhiên phương trình bậc máy MS đổi nghiệm phân số, ấn SHIFT dạng phân số , máy đổi , tiện lợi Lưu ý: giải số bạn muốn sử dụng kết tiếp phải ấn lại ghi nháp sử dụng số đó, không sử dụng trực tiếp kết lưu lại Ví dụ phương trình sau giải xong, kết tự động gán vào X, bạn ấn tiếp sau ấn tiếp SHIFT SOLVE máy không đổi dạng phân số Vì sau giải ra, bạn phải gán lại số vừa tìm dạng cách: Ấn -113/129 SHIFT STO X Sau ấn tiếp X+1= máy cho dạng phân số Loại giải phương trình áp dụng tốt cho tính toán môn Hóa học, ví dụ bạn có nhiều phương trình Hóa học, phương trình cho chất khí đó, tổng số mol chất khí tính theo ẩn số, đề lại cho số mol chất khí rồi, việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE cho kết nhanh gọn Những biến dạng phương trình bậc ẩn: Đó dạng phân thức chứa biến Ví dụ: Giải phương trình Nếu để nguyên phương trình nhập vào máy máy giải khó lâu, không nghiệm (Can't Solve), nhập ngầm chuyển mẫu thức sang vế, nhập sau: Rồi SOLVE máy giải dễ dàng kết 47/37 Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao ẩn bậc cao Lưu ý phương trình bậc cao giải số phương trình dạng thức MTBT Phương pháp chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc phân tích biểu thức bậc Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc phương pháp lâu dùng MTBT Đối với phương trình bậc đơn giản, tức dùng lệnh SOLVE ta tìm nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thật dễ dàng cho bước tiếp theo, cần tách ta phương trình bậc dùng chương trình cài sẵn máy giải tiếp Đối với phương trình máy tính tìm dạng vô tỉ ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích Ví dụ: giải phương trình: Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau dùng SOLVE để giải, điều quan trọn phương pháp ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm nhiều ngiệm tốt Như phương trình trên, ta ấn CALC nhập số đầu sau để xem biến thiên hàm số sau dùng lệnh SOLVE: giả sử ban đầu nhập 0, kết 10 nhập 1, kết -6 có nghiệm nằm (0;1) ta chia đôi thử với 0,5, kết 5,75>0 nghiệm nằm (0,5;1) tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết 0,7421875 kết xuất số phần nguyên chứng tỏ số đầu ta gần nghiệm, đến lúc cho máy tự giải Dùng số đầu ta sử dụng SOLVE để giải kết tìm nghiệm 0,780776406 Nhập số vào A để sử dụng sau tiếp tục tiềm nghiệm khác Sử dụng cách tương tự ta tiếp tục tiềm nghiệm khác nhập vào biến B,C,D giả sử Sau ta tính tổng tích đôi thấy: Như ta có: tương đương từ ta giải phương trình dạng thức dễ dàng III> Thuật toán tìm số chữ số luỹ thừa: Ví dụ tìm xem có chữ số Ta có Như Lưu ý: làm tròn thành gồm số logarit số 10 IV Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN: Giả sử cần tìm UCLN BCNN số A,B Cách đơn giản biết ấn A/B tối giản Trong số trường hợp A,B lớn dạng tối giản A/B không đủ hình để chứa dạng số thập phân Với trường hợp bạn nên dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B dạng sở Trường hợp tìm UCLN,BCNN A,B,C sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) [A,B,C]=[[A,B],C] Tuy nhiên có số trường hợp tìm BCNN cách khó khăn số tràn hình, để xử lý nên dùng công thức [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)} VD: tìm ƯCLN( ) ta làm sau (không phân số) bạn bấm vào phím replay trỏ xuất hình sửa thành ta lại lập PS lại làm lại ta gán số cần tìm vào máy sau kết phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn hai số ta dùng kiến thức với (Tác giả:vanhoa ) Nếu dùng mà ko được: Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [shift][rnd][=] đến có lỗi -Đối với máy ES: số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [=][=] Hình tính UCLN BCNN thi lấy tích A B chia cho UCLN xong V Chuyển số thập phân tuần hoàn không tuần hoàn phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Công thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ Ta có: (123 gồm số) *Dạng 2/ Ví dụ Ta có: gồm số), (36 gồm số) Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số VD 1: A=0.152647975 1/A=6.551020412 gán A A-6=0.551020412 gán A 1/A=1.814814804 gán A A*999=1812.999989 gán A Làm tròn A=1813 A/999=1813/999=49/27 gán A 1/A=27/49 gán A A+6=321/49 gán A (hồi trừ cộng 6) 1/A=49/321 gán A Kết A=0.152647975 =49/321 VD 2: gán A gán A gán A gán A gán A gán A Làm tròn A=86 gán A gán A (hồi trừ cộng 2) gán A gán A (hồi trừ cộng 5) gán A gán A (hồi trừ cộng 1) Kết VI Phân tích số thừa số nguyên tố: Giả sử muốn kiểm tra a số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS Cách 1: nhiều người biết thời gian kiểm tra lâu: |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = số nguyên B ước A Kiểm tra hạ xuống A ngưng {chú ý: với cách xem A có chia hết cho không?} Cách 2: người biết, thời gian kiểm tra rút ngắn nửa so với cách 1: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho hay không? (chuyện đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A ngưng VII Tìm chu kì phép chia có dư: (daisunhantan) Thí dụ Ta nói phép chia có chu kì Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì dễ dàng tìm mtbt Tuy nhiên với số lớn ví dụ ; việc tìm chu kỳ khó khăn nhiều Phương pháp chung, có lẽ biết, bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( phần nguyên), lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết vào số ta tìm chi kỳ Tuy nhiên tìm lượt phải bấm ko 20 phím, để tiết kiệm sức, xin nêu cách bấm, sau giải thuật ban đầu, bấm dấu = ta tìm khoảng số chu kỳ cách bấm sau: A=1 B=57 (((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B (littlestar_monica) C2: nhấn MODE MODE (BASE), nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó) Chẳng hạn tìm chu kì |shift| |sto| |A| (chỉ số thôi) Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn dấu mũi tên lên nhấn |shift| |copy| việc nhấn = = = chu kì fép chia ĐS: ) Lưu ý: phép chia cho ta chữ số thập fân, hay chữ số, ta hiểu ngầm có hay chữ số trước!!!!! VIII Tìm n chữ số tận luỹ thừa: Để tìm n chữ số tận luỹ thừa , ta tìm dư luỹ thừa với 10^n Heheh , có phải hay không Tuy nhiên Nếu người ta kiu tìm từ đến chữ số tận luỹ thừa mà ta làm theo học thật , oải Chính , tui xin post sau : _ Tìm chữ số tận : * Nếu a có chữ số tận , , có chữ số tận , , * Nếu a có chữ số tận , , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác : 2^4k đồng dư ( mod 10 ) 3^4k đồng dư ( mod 10 ) 7^4k đồng dư ( mod 10 ) Do để tìm chữ số tận a^n với a có số tận , , ta lấy n chia cho Giả sử n = 4k + r với r thuộc { , , , } Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 ) _ Tìm chữ số tận a^n Ta có nhận xét sau : 2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3^20 đồng dư ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= Suy kết sau với k số tự nhiên khác : a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) Vậy túm lại , để tìm chữ số tận a^n ta lấy số mũ chia cho 20 _ Ta có : a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) Túm lại , để tìm chữ số tận luỹ thừa , ta tìm chữ số tận số mũ Nhưng dù nguyên tắc Để tìm n chữ số tận a^b ta tìm số dư a^b với 10^n IX: Một toán tìm hệ số: TQ: Tổng hệ số khai triển Do xét toán cụ thể sau: (đề nghị bạn chứng minh- đề thi APMO) Tìm tổng hệ số Lời giải (kinhbac_edu): Đặt khai triển Khi tổng hệ số X Tìm số dư phép chia: Các dạng thường gặp: 1) Chia số có nhiều 10 chữ số cho số có 10 chữ số Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer) chặt số có 10 chữ số thành nhiều số nhỏ có nhiều 10 chữ số Ví dụ: Lấy số nhỏ chia cho số chia, sau có kết dư nhớ nhân với lũy thừa số 10 với 2) Chia số lũy thừa bậc cao cho số khác: Phương pháp: quan sát xem có nằm dạng Fermat không? Nếu không, quan sát chu kỳ số dư Nếu chu kỳ số dư làm bước: lấy số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư tiếp tục lũy thừa lên số mũ nhỏ dần Chú ý sử dụng tính chất: phép chia số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh cho b phép cho b có XII Giải pt dạng Nghiệm PT x*ln(x)=ln(a) a>0 Suy x=ln(a)/ln(x) Giải máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, máy có phím Ans - Nhập a - Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục hội tụ nghiệm Trích: Posted by Nguyen Van Linh on diendan3t.net Finished by QuangMinh Bài viết ghi rõ nguồn đầu ! XIII : Các toán tính lãi suất Có loại thường gặp 1) Lãi suất từ giá trị không đổi qua thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với toán tiền gửi ngân hàng Số tiền sau n tháng 2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với toán tiền gửi ngân hàng Cuối tháng thứ n-1 Đầu thàng thứ n Với a số tiền gửi vào hàng tháng ; x lãi suất Sau số dạng khác Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Tính xác định bởi: tổng 20 số hạng Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B giá trị của dãy Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số ; C tổng X số hạng - xác định bởi: Tính tích 10 số hạng đầu dãy Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B, C giá trị ; D tích X số hạng - dãy Chú ý: Trên ta xét ví dụ minh họa đơn giản! (^_^) Một số dạng tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số Tính ? Bài 2: Cho dãy số Tính xác định bởi: tính tổng 16 số hạng dãy Bài 3: Cho dãy số Tính xác định bởi: xác định sau: ; tính tích 16 số hạng dãy Bài 4: Cho dãy số xác định sau: Tính , tổng 26 số hạng tích 24 số hạng dãy số Một số toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho Tính ? Thuật toán: Cách 1: Dùng chức có sẵn ,bấm quy trình sau (fx 570ES): |shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=| Đọc kết Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X^3 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong X tổng thứ X; A giá trị tổng thứ X Một số dạng toán tính tích Ví dụ: Cho Tính (n số lẻ) ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …… Trong X tích thứ X; A giá trị tích thứ X Tìm điều kiện x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần x để: Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570ES): Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần đến kết gần dừng Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần kết gần Một số toán liên quan đến tổng tích dừng Bài 1: Cho Tính ? Bài 2: Cho Tính ? Bài 3: Cho Tính ? Bài 4: Cho Tính ? Bài 5: Tìm giá trị gần x thỏa: a) b) c) Tìm số dư phép chia dạng lũy thừa bậc cao Ví dụ: Tìm số dư phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Suy (mod ) Vậy số dư phép chia cho Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia Vì cho số nguyên tố Theo định lý Fermat ta có: (mod ) Suy ra: (mod (mod 2003) Vậy số dư phép chia ) cho Chú ý: Phương pháp trình bày dạng ví dụ (^_^)! Phương pháp tìm giới hạn hàm số Ví dụ: Tìm lim n dần đến Ghi vào hình: 10 Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Từ kết luận lim = Tổng hợp phương pháp giải toán máy tính casio Một phương pháp đơn giản dùng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho số LÝ THUYẾT a- bm = cm a = (b+c)m VÍ DỤ Dấu hiệu chia hết cho 17 Tìm 776679 có chia hết cho 17 không? Giải Ta biết 102,1020,10200, bội số 17 Ta lấy =776679 - 714000 ( tức 776679 - 102 x x 1000) -=62679 - 61200 ( trừ tiếp 102 x6 x 100) -=1479 - 1020 ( trừ tiếp 102x10 ) =459 - 408 (trừ tiếp 102 x ) 51 =17 x Kết luận: 776679 chia hết cho 17 11 Cách áp dụng cho tất số nguyên (nhất số nguyên tố), cụ thể sau ta chọn bội số 105 11 ta chọn bội số 110 13 ta chọn bội số 104 17 ta chọn bội số 102 18 ta chọn bội sô 108 (không phải số nguyên tố) 19 ta chọn bội số 114 (hay 209) 23 ta chọn bội số 115 (hay 207) 29 ta chọn bội số 116 (hay 203) 31 ta chọn bội số 124 (hay 310) 37 ta chọn bội số 111 53 ta chọn bội số 106 Riêng bội 7, 11, 13, 19, 29, 39, ,37,27 có cách nhận biết khác lại áp dụng riêng cho nhóm số khó nhớ Tính tổng dãy dạng aaa (m chữ số a) + + aaaaaa (n chữ số a) (n>m) Ngoài cách tìm công thức tổng quát, học sinh chưa đủ khả để tìm (như em ) ta dùng phương pháp tính tổng dãy dạng theo kiểu sigma (Hoặc cộng từ từ vô được, tham khảo thêm cách gọn nhẹ ) Đối với 1[...]... hỏi A? Bấm máy hiện Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy hiện Từ đó kết luận lim 1 = Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casio Một phương pháp đơn giản dùng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho bất kỳ số nào LÝ THUYẾT a- bm = cm a = (b+c)m VÍ DỤ Dấu hiệu chia hết cho 17 Tìm 776679 có chia hết cho 17 không? Giải Ta biết 102,1020,10200, là bội số của 17 Ta lấy =776679 - 714000 ( tức là 776679... nhớ Tính tổng một dãy dạng aaa (m chữ số a) + + aaaaaa (n chữ số a) (n>m) Ngoài cách tìm ra công thức tổng quát, đối với những học sinh chưa đủ khả năng để tìm ra (như em ) thì ta còn có thể dùng phương pháp tính tổng của dãy dạng này theo kiểu sigma (Hoặc cộng từ từ vô cũng được, đây chỉ là một bài tham khảo thêm về một cách gọn nhẹ hơn thôi ) Đối với 1