sáng kiến kinh nghiệm KINH NGHIỆM ôn THI TN BT THPT môn TOÁN

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây : 1 Một số phương pháp tính tích phân 2 Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán.. - Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ

Trang 1

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 1

3

BM02- LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2011 - 2012

BM 01-Bia SKKN

Trang 2

I THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN:

8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm

- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)

2000 ( Kỹ sư Tin học)

- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán

- Số năm kinh nghiệm: 35 năm giảng dạy

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :

1) Một số phương pháp tính tích phân 2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán

BM03-TMSKKN

KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trang 3

Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do sau đây:

- Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi

làm, tối mới được đi học

- Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu

kiến thức hạn chế

- Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới,

hoặc đã quên những kiến thức cũ

- Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng

tập nháp để giải bài

Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Kinh nghiệm “Ôn thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để

ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn

Nội dung tài liệu giúp học viên:

- Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới

- Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức

- Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng

- Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công thức, cách làm cho từng dạng Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận

Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,

hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn, nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn, phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà Trong năm học 2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi phải làm những bài tập này

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

Nội dung đề tài gồm hai phần:

- Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn chương

trình lớp 12 và cả kiến thức cũ

- Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học

viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt hơn

PHẦN ÔN TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIỀN THIÊN

Trang 4

Công thức tính đạo hàm của các hàm số Ý nghĩa hình học của đạo hàm

 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), Mo(xo ; yo )  (C) Tiếp tuyến

của ( C) tại Mo có phương trình: y – yo = f’(x o ) (x - x o )

II Các kiến thức của chương:

1) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)

 Nếu f’(x)0,x(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);

 Nếu f’(x) 0,x(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b);

 Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số;

 Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số;

3) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

 Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng

+ Tập xác định:

+ y’=

…

+ Bảng biến thiên + Kết luận

 Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]

+ Tính f’(x) Tìm các giá trị x1, x2 ,…, xk thuộc (a:b) làm cho f’(x) = 0

+ Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xk), f(b)

+ Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên

Trang 5

Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0, x [a;b] thì minf(x) = f(a) và maxf(x) = f(b)

+ Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0, x [a;b] thì minf(x) =f(b) và maxf(x) = f(a)

4) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):

0



x x

f(x) = + hoặclim

0



x x

f(x) = - hoặc lim

0



x x

f(x) = + hoặc lim

0



x x

4

x x





x x

 Tập xác định: D = R\  1

 y’ = 2

) 1 (

Trang 6

 Hàm số đạt cực đại tại x= 2, yCĐ= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, yCT = -71

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số :

 f(-4) = -41 f(-1) = 40 f(3) = 8 f(4) = 15

Trang 7

 Vậy

] 4

; 4 [

) (

max

 f x = 40;

] 4

; 4 [

) (

e) y =

1 2

Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng

Trang 8

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2

4) Cho hàm số: y =

m x

c) Giải bất phương trình

2

1 2

a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1

c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành

6) Cho hàm số: y = (m - 1) x 4 - 3m x 2 - m - 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

m - x4 + 6x2 + 7 = 0

7) Cho hàm số: y =

5

) 3 (

m mx

a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để

Trang 9

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục

hoành

9) Cho hàm số: y = - x 4

+ mx 2 - 4m + 12 ( m là tham số)

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

- 2x 3 + 3x 2 +1 = m

11) Cho hàm số: y = - x 3

- 3x 2 + (m - 3) x + 1 - m

b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

x3 + 3x2 + k + 2 = 0

12) Cho hàm số: y =

2

1 2

a) Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục

tung

13) Cho hàm số: y = mx 4

- 2mx 2 + m - 1

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8)

c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

A.LÝ THUYẾT:

I.Các kiến thức cần ôn tập:

1) Giải các phương trình:

i Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a0)

ii Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0)

iii Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)

iv Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, … 2) Xét dấu các biểu thức:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số

II.Các kiến thức của chương:

1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Trang 10

< 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1)

 Tiệm cận: Tiệm cận ngang là trục Ox

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 0; 1) và (1; a)

Đồ thị nằm phía trên trục hoành

4)Lôgarit:

Định nghĩa:

  = loga b  a  b

(a > 0, a1, b > 0)

 log10b được ký hiệu là logb hoặc lgb (lôgarit thập phân của b)

 logeb được ký hiệu lnb ( đọc là lôgarit Nê-pe của b)

Tính chất:

 loga1 = 0

 logaa = 1

 aloga b b

Trang 11

 Tiệm cận: Tiệm cận đứng là trục Oy

 Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 0) và (a; 1)

Đồ thị nằm phía bên phải trục tung

6)Cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit:

Trang 12

0

x

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 3

1 2

0

x x

Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 5, ta được:

log5(5x 3x2) = log51log55x + log53

5

x x

Phương trình lôgarit:

a)Phương trình lôgarit cơ bản:

x

l x

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

3 2

2

x

t t

7)Cách giải phương bất trình mũ và bất phương trình lôgarit:

Bất phương trình mũ:

a)Bất phương trình mũ cơ bản:

b

a x  ,a x b)

b  0 thì phương trình nghiệm đúng x R

Trang 13

b > 0 thì : a x b  a x aloga b

Nếu a > 1: bpt có nghiệm: x > logab

Nếu 0<a<1: bpt có nghiệm: x < logab

b)Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản:

0

x

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 0 hoặc x > 3

a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:

b, logax < b, logax  b)

Cách giải: logax > b  logax > logaab

a > 1: bpt có nghiệm: x > ab

0<a<1: bpt có nghiệm: x< ab

b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:

Trang 14

a)

2

3 3

HD: Đặt t = 3x

, t> 0, ta có pt: 2t2+4t +1>0 ĐS: xR 8) log (22 x 1).log (22 x12)6

ĐS: x = log23

9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1 ĐS: x =

1031

5log x 

, t> 0, ta có pt: t2 -5t + 6 = 0 ĐS: x = 1, x = log32 12) 3x2.5 7x1 x 245

1) Các công thức lượng giác:

2) Định nghĩa vi phân: du = u’.dx

3) Tính đạo hàm các hàm số:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số:

Trang 15

II Các kiến thức của chương:

a dx a

C e dx

d) Phương pháp tính nguyên hàm:

+ Phương pháp đổi biến số:

Ví dụ: Tính I =  x 3dx

) 1 2 (

x u

dx du

f( ) = F(x)b

a

= F(b) – F(a) Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)

b) Tính chất:

c) Các phương pháp tính tích phân:

+ Phương pháp đổi biến số:

Trang 16

Ví dụ: Tính I = 1 

0

4

) 3 2

+ Phương pháp tích phân từng phần:

Ví dụ: Tính I = 2

0

cos



xdx x

x u

dx du

sin

Khi đó: I = 2

0

cos

= 1 

0 1

) 1 (

x x

e

e d



x xdx

Bài giải:

Ta có: I =2 

0 1 cos sin



x

x d

= -ln1  cosx

2 0



= -ln

2 cos

1  +

ln1  cos 0 = ln2 Chú ý: Bài này cũng có thể đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + cosx

u' u dx

= du u = lnu + C

Trang 17

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) 4 

0 sin cos

) sin (cos



x x

dx x

2 sin



x xdx

x e

dx e

x x

Bài giải:

Ta có: I = e  x x dx

1

) ln 1 (

e

x d

x

1

) ln 1 ( ) ln 1

2

) ln 1 (  x 2 e

1

=

2

) ln 1 (  e 2

-

2

) 1 ln 1 (  2

=

2 3

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1+ lnx

2) I = 2

0

2

cos sin



xdx

x Bài giải:

Ta có: I = 2

0

2

cos sin

sin3

-

3

0 sin3

=

3 1

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = sinx

1) I = 2

0

3 7

cos sin



xdx x



xdx x

dx u

 

= udu

= 1

Trang 18

4) I = 2

0

3

cos sin



xdx x

x x e

 

1

3 ) ln 1 (

6) I = 2

0

2

2 sin cos



xdx x



x xdx

Bài giải:

Ta có: I = 3 

0 1 cos 2 sin



x

xdx

= 30 2

cos 2 sin

2

) (cos cos

1 3 0



=

3 cos 2

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = cosx

2) I = 1 

0

4 2

) 1 (

2

x xdx

Bài giải:

Ta có: I = 1 

0

4 2

) 1 (

) 1 ( ) 1

) 1 ( 3

1



 x

1 0

) 1 1 ( 3

1

 + 2 3

) 1 0 ( 3



x xdx

2) I = 

2

3 ln

Trang 19

4) I = 4

6

4

sin cos



xdx x

Bài giải:

Ta có: I = 8

0

2 cos 2 sin

4 sin



xdx = -

2

1 4

2) I = 4

0

cos 3 cos



xdx x

Bài giải:

Ta có: I = 4

0

cos 3 cos



dx x

3) I = 2

0

3 cos 4 sin



xdx x

Bài giải:

Ta có: I = 2

0

3 cos 4 sin



dx x

7 sin

Trang 20

1) I = 

0

3 cos 2 sin x xdx

2) I = 2

0

sin 3 sin



xdx x

3) I = 2

0

cos 2 cos



xdx x

2 cos



dx x

1  x

sin2 x =

2

2 cos

1  x

Tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để tính tích phân dạng trên ta cần thực hiện các bước:

* Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

* Chia đọan [a;b] thành nhiều đọan nhỏ tương ứng với dấu của biểu thức để khử dấu giá trị tuyệt đối

Trang 21

Bài tập áp dụng

Tính tích phân sau:

1) I = 4 x dx

1 3

4 3

) 3 (x dx

1) I = 2 

0

2 cos

f( ) mà f(x) không có trong bảng nguyên hàm:

a u

) (

f( ) = 



dt t

g )( = G(t)





Đổi biến số dạng 2:

Trang 22

Bài tập áp dụng

Tính các tích phân sau:

1) I =  x dx

4 0





= 8 2tdt

2 0

cos 2

2

3

sin ) 1 (cos

Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) I =  

1 0

2

1 x

x dx

Trang 23

1 x

4) I = 2

0 cos



x

e sinx dx 5) I = x x2dx

2 0

3 3

8



dx x

7) I = 1 

0

3

) 2 3

( x dx

8) I = 1 

0

3 2 3

) 1 ( x dx x

9) I = 1  

0 2

9

6x x dx

10) I = 4  

3 2

2

3x x dx

11) I = 2  

0 2

12 sin 7 sin cos



x x

Ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân dạng sau:

1/ I = b

a

dx ax x

x P u

cos

) (

x P u

sin ) (

Trang 24



xdx x

x u

dx du

sin

Khi đó: I = 2

0

cos

x u

dx x du

1 1

ln

xln

1 2 1

+ 2

1 2

-

x

1 2 1

4x xdx

Trang 25

3) I = e x xdx

1

2 ln

4) I = 

0

2

sin xdx x

5) I = 2

0

3 cos 6



xdx x

7) I =  

2 1

) 1 ln(x dx

8) I =  

1 0

2

) 2 (x e x dx

2 Môđun của z ký hiệu là z = a2  b2

3 Biểu diễn z trên mp Oxy là điểm M(a ; b)

4 Số phức liên hợp của z là z = a - bi

Cộng, trừ, nhân và chia số phức:

 Cộng trừ số phức: Theo quy tắc cộng trừ đa thức

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	876,78 KB