MỘT SỐ TÍNH CHẤT OXY 2017

Chuyờn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG MT S TNH CHT C BN CA HèNH HC S CP 1) Tớnh cht 1: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), H l trc tõm im H' l giao im ca AH vi ng trũn (O) ị H' i xng vi H qua BC Hng dn chng minh: ) = C (cựng ph vi ABC A + Ta cú: A 1 sdBH ' ị C = C + Ta cú: A1 = C = 2 ị DHCH ' cõn ti C ị BC l trung trc ca on HH' ị H' i xng vi H qua BC O H B C H' 2) Tớnh cht 2: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), H l trc tõm, k ng kớnh AA', M l trung im BC ị AH = 2OM Hng dn chng minh: A + Ta cú: ABA ' = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn tõm O) ị BA ^ BA ' + Mt khỏc: BA ^ CH đ BA ' CH (1) + Chng minh tng t ta cng cú CA ' BH (2) + T (1), (2) ị BHCA ' l hỡnh bỡnh hnh, m M l O H trung im BC ị M l trung im A'H ị OM l ng trung bỡnh ca DAA ' H ị AH = 2OM B M C A' 3) Tớnh cht 3: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), BH v CK l hai ng cao ca DABC ị AO ^ KH Hng dn chng minh: x sdAC A + K tip tuyn Ax ị xAC = ABC = = AHK (do KHCB ni tip) + M ABC = AHK , m hai gúc ny v trớ so le ị xAC ị Ax HK Li cú Ax ^ AO (do Ax l tip tuyn) ị AO ^ HK K B O H C Chuyờn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG 4) Tớnh cht 4: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), H l trc tõm, gi I l tõm ng trũn ngoi tip DHBC ị O v I i xng qua BC Hng dn chng minh: + Gi H' l giao im ca AH vi ng trũn A (O) ị t giỏc ACH'B ni tip ng trũn (O) ị O ng thi l tõm ng trũn ngoi tip DBH ' C + Mt khỏc H v H' i xng qua BC (tớnh cht 1) ị DHBC i xng vi DH ' BC qua BC, m O, I ln lt l tõm ng trũn ngoi tip DH ' BC v O DHBC ị I, O i xng qua BC H B C H' I 5) Tớnh cht 5: (ng thng -le) Tam giỏc ABC, gúi H, G, O ln lt l trc tõm, trng tõm v tõm ng trũn ngoi tip DABC ị OH = OA + OB + OC v OH = 3OG Hng dn chng minh: A + Ta chng minh c AH = 2OM Ta cú: OA + OB + OC = OA + 2OM = OA + AH = OH H + Do G l trng tõm DABC ị OA + OB + OC = 3OG ị OA + 2OM = 3OG OA + AH = 3OG OH = 3OG (Ba im O, H, G thng hng) O G C B M A' 6) Tớnh cht 6: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) Gi D, E theo th t l chõn ng cao t A, B Cỏc im M, N theo th t l trung im BC v AB ị t giỏc MEND ni tip Hng dn chng minh: Chuyờn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG + Ta cú D l trung im HH' (tớnh cht 1), M l trung A im HA' (do HCA'B l hỡnh bỡnh hnh - tớnh cht 2) Theo phộp v t ta cú: ỡù(A ') = M N H ù V 1ữ : ỗỗH ; ữ ù H ' = D ỗỗ ữữ ù ùợ( ) D + Ta cú im A', H' thuc ng trũn ngoi tip B DABC ị im M, D thuc ng trũn (C') l nh ca ng trũn (C) tõm O, qua phộp v t V ữ (1) E O M C ỗỗỗH ; ữữ ỗ 2ữ + Chng minh tng t, ta cú N, E thuc ng trũn (C') l nh ca ng trũn (C) tõm O, qua phộp v t V ữ (2) H' A' ỗỗH ; ữ ỗỗ ữữ + T (1), (2) ị DMEN ni tip (C') 7) Tớnh cht 7: Tam giỏc ABC, gi O v I ln lt l tõm ng trũn ngoi tip, tõm ng trũn ni tip DABC , AI ct ng trũn (O) ti D ị DB = DI = DC Hng dn chng minh: +B (do I l gúc ngoi DABI ) A + Ta cú: I = A 1 1 =B (do BI l phõn giỏc DABC ), + M B A1 = A2 (do AI l phõn giỏc DABC ), m sdBC O A2 = B3 = I ị I = B2 + B3 = IBD ị DIBD cõn ti B D ị DI = DB (1) C + Ta cú: A1 = A2 ị BD = DC ị BD = DC (2) D + T (1), (2) ị DB = DI = DC Suy ra: B, I, C cựng thuc ng trũn tõm D, bỏn kớnh ID 8) Tớnh cht 8: Tam giỏc ABC, gi D, E, F l chõn cỏc ng vuụng gúc k t A, B, C ca DABC Gi H l trc tõm DABC ị H l tõm ng trũn ni tip DDEF Hng dn chng minh: Chuyờn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG =D (1) A + Ta cú t giỏc BDHF ni tip ị B 1 =D (2) + T giỏc ECDH ni tip ị C ) (3) = C (cựng ph vi BAC + M B E F =D ị DH l phõn H T (1), (2), (3) ị D 1 giỏc ca DDEF (*) + Chng minh tng t ta cú EH, FH l cỏc B C tia phõn giỏc ca DDEF (**) D + T (*), (**) ị H l tõm ng trũn ni tip DDEF 9) Tớnh cht 9: Tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) Gi D, E l giao im ca ng trũn (O) vi cỏc ng cao qua A v C ị OB l trung trc ca ED Hng dn chng minh: A sdBD sdBE , D1 = C = + Ta cú E1 = A1 = , 2 E C = A (cựng ph vi ABC ) ị E = D 1 1 ị DEBD cõn ti B ị BE = BD (1) + Ta cú: OE = OD (bỏn kớnh ng trũn (O)) (2) T (1), (2) ị OB l trung trc ca ED O B C D 10) Tớnh cht 10: Tam giỏc ABCcõn ni tip ng trũn tõm I, G l trng tõm DABC Gi D l trung im AB, E l trng tõm DADC ị I l trc tõm DDEG Hng dn chng minh: + Gi F, H, K ln lt l cỏc trung im BC, AC, A AD ị E = DH ầ CK + Do G l trng tõm DABC ị G = FA ầ CD K CE CG = = ị GE AB , m + Ta cú: CK CD E D AB ^ ID ị GE ^ ID I DE BC ỹùù G + Li cú: ý ị GI ^ DE ị I l trc tõm GI ^ BC ùù ỵ DDEG B F C Chuyờn HèNH HC GII TCH TRONG MT PHNG 11) Tớnh cht 11: Trong mt hỡnh thang cõn cú hai ng chộo vuụng gúc, di ng cao bng di ng trung bỡnh ca hỡnh thang ú Hng dn chng minh: + Ta cú: MN = NI + IM + Do ABCD l hỡnh thang cõn, AC ^ BD ti I ị DAIB, DDIC vuụng cõn ị IN, IM l cỏc ng cao tng ng ng thi l trung tuyn AB CD ; IM = 2 AB + CD ị NI + IM = = FE ị NM = FE ị NI = 12) Tớnh cht 12: Gi M, N ln lt l cỏc trung im ca cỏc cnh AB, BC ca hỡnh vuụng ABCD ị AN ^ DM Hng dn chng minh: =D + Ta cú DABN = DDAM ị A 1 +M = 900 ị A +M = 900 + M D 1 1 ị DAHM vuụng ti H ị AN ^ DM 13) Tớnh cht 13: Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2AD , M l mt im nm trờn cnh AB cho AB = 4AM ị DM ^ AC Hng dn chng minh: +M = 900 (1) + Ta cú: D 1 + M BC = AM = ị A =D = , tan D 1 AB AD +M = 900 ị DAHM vuụng + Thay vo (1) ị A 1 = tan A ti H ị AC ^ DM 14) Tớnh cht 14: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Gi P, Q ln lt l trung im ca cỏc on thng BH, AH ị AP ^ CQ Hng dn chng minh: + Ta cú: PQ l ng trung bỡnh ca DAHB ị PQ AB , m AB ^ AC ị PQ ^ AC ị Q l trc tõm DAPC ị AP ^ CQ