PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN GIỒNG RIỀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2012 Mơn: Tốn; Lớp: Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 06/11/2012 ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 05 trang, Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu đề khơng có u cầu riêng kết làm tròn đến chữ số thập phân Bài (5 điểm) : Câu : Tính giá trị biểu thức: A = x 98 + x 97 + x96 + + x + Khi x = x 32 + x 31 + x 30 + + x + Câu : Rút gọn : B= 1 1 1 + + + + + + 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2013 2010 + 2014 (kết làm tròn đến chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải Kết : A = Tóm tắt cách giải Kết : B = Bài (5 điểm) a) Giải phương trình : 5+ 3+ 2x 5+ x = 1+ 3+ 7+ 5+ 8+ b) Cho x, y thỏa mãn: x671 + y671 = 0,67 x1342 + y1342 =1,34 Tính giá trị biểu thức A = x2013 + y2013 ( Trình bày sơ lược cách giải ) a) Kết quả: x b) Sơ lược cách giải: Kết : A Bài (5 điểm) : Tính giá trị biểu thức : a) A = x (3 y − z + 4) + x ( y z − 4) + y + z − x( x + y − 7) + z + b) B = (12 − ) a) A = 14 − với x = , y = , z = 4 − 2(1 − −2 + ) + + b) B = Bài (5 điểm) Câu Cho dãy số U = n ( 3+ ) ( n − 3− ) n 2 , n = 1,2,3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U1 , U2 , U3, U4 ; U5 b) Chứng minh : U n + = 6U n +1 − 7U n c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2,, tính U14, U15 , U16 Câu Một người gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng, sau đầu tháng lại gửi thêm 300 nghìn đồng Số tiền gốc lãi tháng trước chuyển thành số tiền gốc tháng sau Biết lãi suất ngân hàng 1,9% tháng Hỏi sau 12 tháng, người rút gốc lãi tiền? ( Viết quy trình bấm máy, làm trịn đến nghìn đồng ) Câu a) U1 = ; U2 = ; U3 = ; U4 = ; U5 = b) Chứng minh : c) Quy trình bấm máy : U14 = ; U15 = ; U16 = Câu Viết quy trình bấm máy: Kết Bài (5 điểm) Câu Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 Tính P(10), P(11), P(12), P(13) Câu Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho cho x – b) Với giá trị m, n vừa tìm tìm nghiệm phương trình P(x) – Q(x) = Câu Tóm tắt cách giải Kết : b) Câu Tóm tắt cách giải Bài ( điểm) Câu Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 6, BC = Tính diện tích tam giác ABC góc A, B, C ( Góc làm trịn đến phút ) Câu Cho hình thang ABCD (AB //CD ), hai đường chéo AC BC cắt O Biết diện tích tam giác OAB a, diện tích tam giác OCD b a) Trình bày sơ lược cách tính diện tích hình thang ABCD theo a b b) Tính diện tích hình thang ABCD a = 2,3452 cm b = 4, 3721 cm a) Tóm tắt cách giải Câu 1: A B C Câu 2: A B a O D b C THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách giải kết A = 73 786 976 303 428 141 057 Viết tóm tắt cách giải kết B = 21,8325 Điểm 2,5 2,5 Bài (5 điểm) Tìm x ≈ 45,92417 Nội dung Điểm 2,5 1,5 1,0 Nội dung Điểm 2,5 2,5 Nội dung Điểm 1,0 – Trình bày sơ lược cách giải - Tính B ≈ 1,1963185 Bài (5 điểm) A ≈ 7,70822 B = Bài (5 điểm) Câu a) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 29 ; U4 = 132 ; U5 = 589 b) Chứng minh U n + = 6U n +1 − 7U n c) Viết quy trình tính : Kết : U14 = 377 052 234; U15 = 664389 721; U16 = 346 972 688 Câu – Viết quy trình bấm máy tính kết ≈ 208 000 đồng 1,0 1,0 2,0 Bài (5 điểm) Nội dung Câu 1: * Tìm đa thức P(x) = (x- 1)(x- 2)(x- 3)(x- 4) + 2x + * Tinh P(10) = 3047, P(11) = 5065, P(12) = 7947, P(13) = 11909 Câu 2: a) Viết tóm tắt cách giải kết : m = - 46, n = - 40 b) Giải tìm nghiệm phương trình x = Điểm 1,5 1,0 1,5 1,0 Bài (5 điểm) Nội dung Câu 1: - Viết tóm tắt cách giải kết SABC ≈ 20,97618 - Góc C ≈ 50059’, Góc B ≈ 41045’, Â ≈ 87016’ Câu : - Chứng minh SABCD = ( ) a+ b - Tính kết SABCD ≈ 13,12150 cm Điểm 1,5 1,0 2,0 0,5 Ghi Chú : Các cách giải khác giám khảo cho điểm theo câu , ý THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài (5 điểm) : Câu : Tính giá trị biểu thức: A = x 98 + x 97 + x96 + + x + Khi x = x 32 + x 31 + x 30 + + x + Câu : Rút gọn : B= 1 1 1 + + + + + + 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2013 2010 + 2014 kết làm tròn đến chữ số thập phân Tóm tắt cách giải : Dùng đẳng thức xn-1 = (x – 1)(xn-1 + xn-2 + … + 1) với n lẻ A= ( x − 1)( x 98 + x 97 + x 96 + + x + 1) x 99 − ( x 33 − 1)( x 66 + x 33 + 1) = 33 = = x 66 + x33 + ( *) 32 31 30 33 ( x − 1)( x + x + x + + x + 1) x − x −1 Thay x = vào (*) ta có : A = 266 +233 + = (233)2 + 233 + = 85899345922 + 8589934592 + =(85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + =858992.1010 +2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 858992.1010 2.85899.34592.105 345922 8589934592 A 7 8 0 1 9 6 0 0 0 0 0 7 3 Kết : A = 73 786 976 303 428 141 057 Ta có : B= 1 1 1 + + + + + + = 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2012 2010 + 2014 1 1 1 = + + ++ + + + ÷+ ÷ 5+ 2009 + 2013 + 6 + 10 2010 + 2014 1+ 1 =− − + − + 2009 − 2013 − − − + 10 + + 2010 − 2014 4 =− − 2013 + − 2014 = 21,83246658 ( ( ) ( ) Kết : B = 21, 8325 ) Bài (5 điểm) Giải phương trình : 5+ a) 3+ 2x 5+ = x 1+ 3+ 7+ 5+ 8+ b) Cho x, y thỏa mãn biểu thức x671 + y671 = 0,67 x1342 + y1342 =1,34 Tính giá trị biểu thức A = x2013 + y2013 a) x ≈ 45,92417 b) Đặt a = x671, b = y671 , a + b = 0,61, a2 + b2 = 1,34 Từ đẳng thức ( a + b)2 = a2 + b2 + 2ab, ta tính ab = - 0,44555 Vậy A = a3 + b3 = ( a + b )( a2 + b2 – ab ) = 0,67( 1,34 + 0,44555) = 1,1963185 ≈ 1,19632 Bài (5 điểm) : Tính giá trị biểu thức : x (3 y − z + 4) + x ( y z − 4) + y + z − a) A = x( x + y − 7) + z + b) B = (12 − ) 14 − với x = , y = , z = 4 − 2(1 − −2 + ) + + a) A ≈ 7,70822 b) B = Bài (5 điểm) 3+ 2) −( 3− 2) ( = n Câu 1: Cho dãy số U n 2 n , n = 1,2,3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U1 , U2 , U3, U4 ; U5 b) Chứng minh : U n + = 6U n +1 − 7U n c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2,, tính U16 Câu Một người gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng, sau đầu tháng lại gửi thêm 300 nghìn đồng Số tiền gốc lãi tháng trước chuyển thành số tiền gốc tháng sau Biết lãi suất ngân hàng 1,9% tháng Hỏi sau 12 tháng, người rút gốc lãi tiền? ( Làm trịn đến nghìn đồng ) Câu a) Nhập biểu thức theo công thức tổng quát ( thay n X), tính U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 29 ; U4 = 132 ; U5 = 589 b) Chứng minh: Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn thay n = 2, ta : U2 = aU1 + bU0 hay a.1 + b.0 = , ⇒ a = U3 = aU2 + bU1 hay 6.6 + b.1 = 29 , ⇒ b = - Vậy U n + = 6U n +1 − 7U n c) Quy trình máy 570MS: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ( biến đếm ) C = C + : A = 6B – 7A : C = C + : B = 6A – 7B = = = Kết : U14 = 377 052 234; U15 = 664389 721; U16 = 346 972 688 Câu 2: 0,19% = 0,019 Quy trình bấm máy : ã 000 000 ì (1+ 0,019) SHIFT STO A ( Lãi cộng gốc tháng ghi vào A) • ( ALPHA A + 300 000)(1 + 0,019) SHIFT STO A ( Lãi cộng gốc tháng ghi vào A ) • Ấn dấu liên tiếp 10 lần, kết ≈ 207 879, 212 ≈ 208 000 đồng Bài (5 điểm) Câu Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 Tính P(10), P(11), P(12), P(13) Câu Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho cho x – b) Với giá trị m, n vừa tìm tìm nghiệm phương trình P(x) – Q(x) = Câu Tóm tắt cách giải: Đặt R(x) = 2x + Ta có P(x) – R(x) = x = 1, 2, 3, Xét đa thức Q(x) = P(x) – R(x) Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Vậy đa thức Q(x) có nghiệm 1, 2, 3, Nên Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = P(x) – R(x) , Vậy P(x) = Q(x) +R(x) P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x- 4) + 2x+3 Từ biểu thức trên, ta tính P(10) = 3047, P(11) =5065, P(12) = 7947, P(13) = 11909 Câu 2: a) Vì đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m chia hết cho x – 2, nên P(2) = 0, ⇔ 24 + 5.23 - 4.22 + 3.2 + m = ⇔ 46 + m = ⇔ m = - 46 Tương tự ta tìm n = - 40 b) P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – = ⇔ (x – 2)(x2 + x + 3) = ⇔ x = Bài ( điểm) Câu Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 6, BC = Tính diện tích tam giác ABC góc A, B, C ( Góc làm trịn đến phút ) Câu Cho hình thang ABCD (AB //CD ), hai đường chéo AC BC cắt O Biết diện tích tam giác OAB a, diện tích tam giác OCD b a) Trình bày sơ lược cách tính diện tích hình thang ABCD theo a b c) Tính diện tích hình thang ABCD a = 2,3452 cm b = 4, 3721 cm A 9-x x C H B Câu 1: Vẽ đường cao AH, đặt CH = x , HB = – x AH2 = 36 – x2 = 49 – ( 81 – 18x + x2 ) ⇔ x = 34/9 ⇔ AH = 110 /9 ⇒ SABC = AH.BC: = 110 ≈ 20,97618 Cos C = CH/AC = 17/27 ⇒ góc C ≈ 50 59’ CosB = BH/AB = 47/63 ⇒ góc B ≈ 41 45’ Góc A ≈ 87016’ Câu : A S1 B a O S2 b C D a) Đặt SOAD = S1, SOBC = S2, ta có SABD = SACD ⇔ a + S1 = a + S2 ⇔ S1 = S2 OA SOAB S = = ⇔ S1S2 = S12 = S 22 = SOAB SODC = ab OC S2 SODC Vậy S1 = S2 = b) SABCD = ( ab SABCD = a + b + ab = ( a + ) 2,3452 + 4,3721 ≈ 13,12150 cm2 10 b )2 ... = 4, 3721 cm a) Tóm tắt cách giải Câu 1: A B C Câu 2: A B a O D b C THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách... 2,0 0,5 Ghi Chú : Các cách giải khác giám khảo cho điểm theo câu , ý THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài (5 điểm) : Câu : Tính giá trị