de casio GR 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIỒNG RIỀNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Lớp: Cấp THCS Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi :  ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 07 trang, Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu đề yêu cầu riêng kết làm tròn đến chữ số thập phân - Nếu đề không yêu cầu trình bày cách giải ghi đáp số Bài ( điểm) : Cho đa thức P ( x ) = x + x − x + x − 50 Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x – 31 r2 phần dư phép chia P(x) cho x – 32 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) với kết số (Chỉ trình bày sơ lược cách tìm BCNN) r1 = r2 = BCNN ( r1 , r2 ) = Bài (3 điểm ) 1 1 + + + x − x + 12 x − x + 20 x − 11x + 30 x − 13 x + 42 Tính P biết: x = + + − Cho P = Trình bày sơ lược cách giải Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD a) Biết BD: DC = 5: Tính góc B, C b) Biết BC = 26cm Tính AB, AC c) Tính độ dài AD Trình bày sơ lược cách giải (Học sinh tự vẽ hình) a) Bài ( điểm) ( + 5) −( − 5) = n Cho dãy số: v n n , với n ∈ N n ≥ a) Tính v1, v2, v3, v4, v5 b) Lập công thức truy hồi tính + theo +1 c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính + theo +1 ( Ghi rõ máy tính sử dụng ) d) Tính xác v10, v11, v12 Trình bày cách giải sơ lược câu b, c a) b) c) Bài ( điểm) a) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) A để A = 4789655 - 27n lập phương số tự nhiên b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 ; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính Q = x3000 + y3000 Bài (7,0 điểm) a) Có số tự nhiên ước số A = 1890 × 1930 × 1945 × 1954 × 1975 × 2015 b) Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên dạng 1x2 y3z4 chia hết cho 13 (Trình bày sơ lược cách giải ) c) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63 Tính A= P(100) + P (− 96) ( Trình bày sơ lược cách giải ) a) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (4 điểm) Nội dung r1= 1208366; r2 = 1068675 1208366 = × 509 × 1187; 1068675 = × 52 × 14249; BCNN(r1, r2) = r1 × r2 = 1291350535050 ( Tính tay kết hợp ghi giấy phép nhân tràn hình) Điểm 1,0 1,0 2,0 Bài ( điểm ) Nội dung ; ( x − 3)( x − 7) ĐS: P ≈ - 2,43751 P= Điểm 2,0 x= 1,0 Bài ( điểm ) Nội dung µ ≈ 32 , B µ ≈ 58 a) C 130 ≈ 13, 77997, b) AB ≈ 89 c) AD = AD = AC = 208 ≈ 22, 04796 89 80 178 ≈ 11,99251 89 Điểm 1,0 2,0 2,0 Bài ( điểm) Nội dung a) v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932, v5 = 22205 b) vn+2 =14vn+1 – 29vn c) Viết quy trình ( Ghi rõ máy tính sử dụng ) d) v9 = 384815929, v10 = 4414664870 Tính v11 = 50645646239 (Kết hợp tính máy ghi giấy) Điểm 1,0 2,0 1,0 0,5 0,5 Bài ( điểm) Nội dung a) n = 31309, A = 3944312 =1583 b) Q = 184, 93601 Bài (7 điểm) Điểm 3,0 3,0 Nội dung Điểm 2,0 2,0 3,0 a) Có 5376 số b) số lớn 1929304, số bé 1020344 c) A = 23073617 Ghi Chú : Các cách giải khác giám khảo cho điểm theo câu , ý HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1(4 đ) Cho đa thức P ( x ) = x + x − x + x − 50 Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x – 31 r2 phần dư phép chia P(x) cho x – 32 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) với kết số r1 = P(31) = 068 675, r2 = 208 366 (2,0đ) 1068675 = 3.52.14249, 1208366 = 2.509.1187 Vậy BCNN( r1 , r2 ) = r1 r2 = 291 350 535 050 ( Kết hợp tính tay giấy máy) Bài (3 điểm ) (1,0đ) (1,0đ) 1 1 + + + x − x + 12 x − x + 20 x − 11x + 30 x − 13 x + 42 Tính P biết: x = + + − Cho P = * x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4), 1 1 1 P= − + − + + − = x − x −3 x −5 x −4 x − x − ( x − 3)( x − 7) x = 4+2 + 4−2 = P = - 2,43751 (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) Bài ( điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD a) Biết DB: DC = 5: Tính góc B, C b) Biết BC = 26cm Tính AB, AC c) Tính độ dài AD B H D A C (Trình bày sơ lược cách giải) AB DB µ ≈ 320 , B µ ≈ 580 = = ⇒C AC DC b) DB = BC = 10cm, DC = 16cm 13 AB AC = = k (k > 0), ⇒ AB = 10k , AC = 16k Đặt DB DC BC2 = AB2 + AC2 =(10k)2 + (16k)2 = 356k2 = 676 a) tanC = (1,0đ) 676 169 13 130 = ⇒k = Vậy AB = ≈ 13, 77997 (cm) (1,0đ) 356 89 89 89 208 ≈ 22, 04796 cm AC = (1,0đ) 89 AB AC 1040 = c) Vẽ đường cao AH, tính AH = BC 89 650 240 BH = AB2 : BC = , HD = BD – BH = 89 89 ⇒ k2 = ⇒ AD = AH + HD = 12800 ≈ 11, 99251 (cm) 89 Bài ( điểm) 10 (2,0đ) ( + 5) −( − 5) = n Cho dãy số: v n n , với n ∈ N n ≥ a) Tính v1, v2, v3, v4, v5 b) Lập công thức truy hồi tính + theo +1 c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính + theo +1 ( Ghi rõ máy tính sử dụng ) d) Tính xác v10, v11, v12 a) Nhập công thức tổng quát vào máy, thay n X bấm CALC , ta kết v1 = 1, v2 = 14, v3 = 167, v4 = 1932, v5 = 22205 (1,0đ) b) Giả sử vn+2 = avn+1 + bvn + c ⇒ v5 = av4 + bv3 + c hay 1932a + 167b + c = 22205 (1), tương tự cho v4, v3 ta được: 167a + 14b + c = 1932 (2) 14a + b + c = 167 (3) Giải hệ phương trình máy ta : a = 14, b = - 29, c = Vậy công thức truy hồi dãy : v n + = 14v n +1 – 29v n (2,0đ) c) Quy trình máy 570 VN PLUS: Dùng phím nhớ Ans Pre Ans (1,0đ) = ,14 = ,14 Ans − 29 Pre Ans = , = , = , d) Dùng quy trình ta tính v9 = 384 815 929, v10 = 414 664 870 (0,5đ) đến v11 phép tính tràn hình, ta kết hợp tính tay máy giấy theo công thức truy hồi được: v11 = 14v10 – 29v9 = 14 414 664 870 – 29.384 815 929 = 50 645 646 239 (0,5đ) Bài ( điểm) a) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) A để A = 4789655 - 27n lập phương số tự nhiên b) Cho x1000+y1000 = 6,912 a) Đặt X= ; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính Q = x3000 + y3000 4789655 − 27 n với 20349 < n < 47238 suy X3 = A có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232 tức 152,034921 < X < 161,8563987 Do X số tự nhiên nên X số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 Vì X= 4789655 − 27 n nên n = Ghi công thức tính n máy : 4789655 − X 27 X = X+1 : 4789655 − X , ấn CALC , máy hỏi X? , 27 ấn tiếp 152, ấn = , = , nhận giá trị nguyên tương ứng , X =158, biểu thức có kết n = 31309 suy A = 3944312 = 1583 (3,0đ) 11 b) Đặt a = x1000, b = y2000, ⇒ a + b = 6,912 ⇒ a2 + b2 = 33,76244, a3 + b3 = ? Vì (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ab = [(a + b)2 – (a2 + b2 ]:2 = 7,006652 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b) = 6,9123 – 7,006652.6,912 ≈ 184,93601 (3,0đ) Bài (7,0 đ) a) Có số tự nhiên ước số A = 1890 × 1930 × 1945 × 1954 × 1975 × 2015 b) Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên dạng A = 1x2 y3z4 chia hết cho 13 (Trình bày sơ lược cách giải ) c) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63 Tính A = P (100) + P (− 96) ( Trình bày sơ lược cách giải ) a) A = 22.33.56 7.13.31.79.193.389, số ước A = (2+1)(3+1)(6+1).26 = 5376 (1,0đ) b) Số lớn có dạng: A = 19293z4, thử z = 9, 8, 7, ,1,0, ta z = Vậy số lớn cần tìm chia hết cho 13 A = 1929304 (1,0đ) Tương tự số bé cần tìm A = 10203z4, thử z = 0, 1, 2, ,8, 9; ta z = Vậy số bé cần tìm chia hết cho 13 A = 1020344 (1,0đ) c) Xét R(x) = 7x2, thử ta có: R(1) = 7, R(2) = 28, R(3) = 63 Đặt Q(x) = P(x) – R(x) , rõ ràng Q(1) = Q(2) = Q(3) = nên Q(x) có nghiệm x =1, x = 2, x = Vỉ P(x) có bậc 4, nên Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) Nên P(x) = Q(x) + R(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) + 7x2 (2,0đ) Vậy P(100) = 99.98.97(100 – r)+7.100 P(- 96 ) = (- 97)(- 98)(- 99)(- 99 – r) + 7(-96)2 = 97.98.99(99 + r) + 7.962 (1,0đ) A= 99.98.97 ( 100 – r ) + 7.100 + 97.98.99 ( 99 + r ) + 7.96 99.98.97.(100 − r + 96 + r ) + 7.1002 + 7.962 99.98.97.196 + 7.1002 + 7.962 A= = 8 A = 23073617 12 (1,0đ) [...]... (a2 + b2 ]:2 = 7,006652 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b) = 6,9123 – 3 7,006652.6,912 ≈ 184,93601 (3,0đ) Bài 6 (7,0 đ) a) Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số A = 1890 × 1930 × 1945 × 1954 × 1975 × 2015 b) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng A = 1x2 y3z4 chia hết cho 13 (Trình bày sơ lược cách giải ) c) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 7, P(2) = 28, P(3)