Điện từ học năm thứ hai PC PC PSI PSI jean marie brébec và những người khác; lê băng sương dịch

Hệ thúc vi phẳn của sự bảo toàn điện tích mầ ta vừa viết cho phép ta thể hiộn các lính chất này dưới dạng ván tát như sau : Dinh /V Green - Osỉrogradski xem phụ lục cho phép ta v iế t:

"Cuốn sách này được xuất bản trong khuôn khổ Chương trình Đ ào tạo

Kĩ sư C hất lượng cao tại V iệt N am , với sự trợ giúp của Bộ phận V ãn hóa

và HitỊ) tác của Đ ại wSứ quán Pháp tại nước C ộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt N a m M.

fĩC eí ouvrage, publié (Jans le cadre (iu Fro^ram m e de Formation (1’IngénieHts (^Excellence Cili Vietnam hénéficie du soutien (iu Service Culturel eĩ de Cooperation de I'Ambassade de France en République

、(>í、ialiste 山4 Vietnam".

Chịu trách nlìiệm xuất bủn:

Chủ tịch Hội đổng rrhành viên kiêm Tổng Giám đốc NGƯT NGÔ TRÂN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập GS.TS v ũ VÂN HỪNG

r ổ chức bản ílìảo và chịu trách nhiệm nội dung:

Phó Tổng biên tập NGÔ ÁNH TUYẾT Giám đổc Công ty CP Sách ĐH-DN NGÔ THỊ THANH BÌNH

Biên tập nội dung và sứa bán in:

Điện từ học

(Tái bản lần tlìứ ba)

Dưới sự hướng dản cúa

Giáo sư giảng dạy các lớp dự bị dại học

trường Lixê Saint - Louis ở Paris

Philippe DhNÉVE Giáo sư giáng dạy các lớp dự bị dại học

trường Lixê Henri - Wallon ớ Valenciennes

Thierry DESMARAIS i.iiao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học

trường Lixẽ Vaugelas ớ Chambéry

ÀLAIN TAVIIÌR

u iao sư giáng dạy các lớp dư bị dai học

trường Lixẻ Champollion ỏ Grenoble

u iao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học

trường Lixê Thiers ó Marseilles

Liiao sư giảng dạy các lớp dự bị đại học

trường Lixê Champollion ờ Grenoble

Năm thứ hai

PC - PC* PSI-PSI*

Claude ORSINl

u iao sư giáng dạy các lớp dự bị dại học

[rường Lixẽ Dumont - d'Urville ờ Toulon

Người dịch : LÊ BẢNG SUONG

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIẺT NAM

au Lycée Henri - Wallon à Valenciennes

THItRRY DFSMARAIS l^rofesseur en Classes Préparatcìires

au Lycée Vaugelas à Chambery

Ma in I AVIKR Profcsseur en Classes Préparatoires

au し ycéc C ham pollion à G renoble

MaR( MHNHI RI1；R Professeur en Classes Préparatoires

au Lycée Thiers à Marseilles

Bruno N O E L Professeur en Classes Prcparatoires

au Lycée Champollion à Grenoble

Claudf ORS1NI Proĩesseur cn Classes Prcparatoircs

au Lycée Dumont - d'Urville à Toulon

2de année

PC - PC* PSI-PSr

H S u p e n e u r HACHETTE

BA giáo trình này có liên quan dến các chir(mg trình mới cùa các lớp dự bị vào các trưòmg ílại hục (Grandes écoĩes), đưcK áp dung cho kì nru trường tháng 9/1995 đối vổri các lớp năm thứ nhất MPSI, PCSI và PTSI, và cho

ki tựu trường ứiang 9/1996 đối với các lớp nầm ứìứ hai MP, PC, PSI.

Theo tinh thán của các chương trình mới, thì bộ giáo trìiih này đưa ra một sự đổi mới ưong việc giảng dạy mỏn

vặt ỉí ờ các lớp dự bị đại học.

• Trái với truyén thống đã in sâu đậm nét, mà theo đổ vật lí bị xếp vào hàng môn học ứiứ yếu sau toán hc>c vì

các hiện u im g đà bị che lấn b(TÌ khía cạnh tính toán Tuy nhiên ở đây các tác giả đã cố gắng thu xếp để đặt loan

h(>c vào đúng chỗ cua nổ bang cách ưii tiên dẫn dắt tư duy và lập luẫn vật lí, đồng thời nhấn mạnh lên các tham

số có ý nghĩa và các hệ thức đã kết h(tp chúng lại vổri nhau

• Vật lí là một mổn khoa hex: ứiực nghiệm nên phải được giảng dạy ứieo tinh ữìầiì đó Các tác giả đà quan lâm đãc

hiột đến việc mổ tả các ửiiết bị ử\í nghiệm nhưng vản không tó qua khía cạnh ứiực hành- Mong sao những cố gắng

cùa các tác giả sỗ ứiúc đẩy ứiày và trò cải tiến h(ìặc tạo ra các hoạt động ửỉí nghiêm luôn luôn đầy chất sáng tạo.

• Vật lí khổng phải là một khoa học coi thưcmg vật chất, chỉ chú trọng đến lập luận trừu tượng mà dừng dưrig vởi thực tiễn cống nghệ Mỗi khi vấn đề được nêu lên, thì các tác giả đã dành một chỗ xứng đáng cho các áp dụng khoa học hay công nghiệp, đạc biệt để kích thích các nhà nghiên cứii và kỉ sư tương lai.

• Vật lí không phải là một khoa học thiếu tứứi độc đáo và vinh hằng, mà vật lí là sản phẩm của một thời đại và khổng tự tách ra khoi phạm vi hoạt đổng cùa con người i

Các tác giả đã khổng coi ửiường các cứ liệu lịch sử các khoa học trong việc mô tả sự biến đổi cùa các mô hình

lí thuyết cũng như thay thế các thí nghiệm trong hrti cảnh cùa họ.

Nhóm tác giả mà Jean-Marie BRéBEC đã phôi hợp, gồm các giáo sư các lớp dự bị rất từng trải, đã cổ một bề dày các kinh nghiệm trong các kì thi tuyổn vào các tnrờng đại học và có năng lực khoa học cao được mọi người nhất trí công nhận Nhóm này đã cộng tác chặt chẽ với các tác giả của bộ giáo trình cùa Durandeau và DURUFIHY cho cấp hai các trường trung học (tương đương Unng học phổ thông của Việt Nam).

Síich cho các lcrp dự bị đẵ kế tiếp hoàn hảo sách ờ cấp trung học cà về hình thức, nội dung lản ý tưctng.

Chúng tôi bảo đảm ràng các cuốn sách này là những công cụ quý báu cho siiih viên để chuẩn bị có hiệu quả cho các kì thi tuyển, cũng như để cổ được một sự trau dồi khoa học vững chắc.

J.P.DURANDIAU

Síich này chia làm ha phẩn ldm :

• Trường diện từ khỏng dổi: sau khi nghiôn cứu các tư(mg tác của trường này với các điện tích (định luậi OHM, lực Lapỉ.ace, hiệu ứng Ha u.), ứù các định luật dưới dạng tích phân (định lí Gauss và định lí AMPèRE dã học ở oăm thứ nhất) cho phép xây dựng các định luật dư("ti dạng vi phân (không quên các thế vô hướng V và thế

vcctơ A mà từ đó phát sinh ra trưcTng điện từ này).

• Nghiên ciíru trưctng điộn từ hiến ứìien : tnrờng h(ip tổng quát đã đưcx： trình hày với chiing minh vật lí vé bỏn phương

trình Maxwell; việc nghiên cứu sự cân hằng nâng lining dản iớ\ viôc đưa vào vectơ H)ynting Sau đó, các phircmg trình

ưcn difitc nghiên cihi trong phép eầiì đúng các chế độ chuâii dìmg cùng với các hộ quả của nổ trôn các vât dản i^hán này hao gỏm cả các hiộn urctng cảm ứng, cổ phân biồt rõ cảm ứiìg Lorcnlz với cảm ilìig Neumann ； dã dành hẳn một chưcmg trọn vẹn cho các áp dụng của hiện tượng cảm ứng.

• Các phưítng trình M/\XW1；U trong vật chất cũng đươc đề cập tiếp theo với các hiện tượng phân cực (tác dụng của điện trường lên vật chất) và từ hóa (tác dụng của từ trường) Ơiương cuối cùng, dành cho sự nghiên ctini máy hiến thố (đề cặp đến trong giáo trình thí nghiệm), cho phép nêu bật các khái niộm về hiện tượng sắt từ nhn cổ thí nghiệĩìì.

Nhớ rằng sự nghiên cứii các sóng điện từ được triển khai trong cuốn sách H-Prépa, Sóng, nảm thứ hai p c t

r r ^ r s ĩ rủ PSI*

M c lục

Lời nói đầu 5

M ục l ụ c 6

7 Điện tích và trường điện từ 7

2 Trường điện từ không đ ổ i 39

z Các phương trình Maxwell 72

4 Cảm ứng điện từ s Các áp dụng của cảm ứng điện từ 137

ố Các phương trình Maxwelltrong môi trường vật chất 177

7 Biến thế : tiếp cận thực nghiêm hiện tượng sắt từ 213

Phụ lục 254

6

điện tích và dòng điện, và đã nghiên cứu các tính

chất cùa điện ĩn à m ^ vù ĩừ ĩrưỏTìíỊ không đổi.

Trotĩịỉ chương này, chúrìịị tư sẽ đề cập đến các c ơ sở

nghiên cứii nhữ ng hiện tưcmỊỊ điện từ

ở năm học ỉhứ hai.

■ Định luật bảo toàn điện tích.

■ Cổng suất mà trường điện từ cung cấp cho các điện tích.

■ Sự dán điện và định luật Ohm.

■ Lục Laplace.

■ Điện từ học năm ửìú nhất : điện tích và

dòng điện.

Điện tích và dòng điện

1.1 Phân bô điện tích

I rons hãm học Ihứ nhát, la (la (lịnh 丨Ìghĩa 丨nật dộ diện thể tích (hay 丨nật dộ

điộiì klìrti) pcủa một phân bố điộn ưch Iihư một đại lưcmg trung bình cạc bộ

Đại ỉui.mg này được xác định ở ứiang ỉrung môy khá l(Ỹn đối với Ưiang VI

mỏ đổ cỏ thể coi mổi ƯinVng tích điện nlìư một mỏi trưiVng liên tục, nhưng

lại khá nhỏ đối vối ưian^ vĩ mô để cách mổ tả này đuực coi là cninh xác.

Điộn tích Iiguyôn trt á(ì chứa ư〇m» một thể tích nguyên tố (trung mổ) drlà

(H.la) ：

dq = p d T

ơ t h a n v ĩ【1K\ niỏi truừng tích điện cỏ thể duợc hiéu diên duứi dạng một lớp

mòng (H.1 b)， mà tii kết hợp vào đỏ mặt (lộ diện diện tích (hay mật dộ diện mặt)

Ơ(M, í) biểu ưiị ra c m Một diộn úch nguyên tố d s se mang điện tích :

úq - ơ-dS'.

Cũng I\hư vậy, khi mồi tnn'mg có chiổu huứiig trở ưiành hình sợi clìi

(H.lc) thì ta lại xác định một phân bố theo đơn vị dài A(A/, t) biểu Uìị ra

c m~1, sao cho một chiều dài nguyên tố dl sẽ mang điện tích :

áq = Ả (M y í) d/.

Kích tiuiức không gian quá nhỏ bé của một sô hạt tích điộn, ví dụ các ion

của một chùm hạt ưôn máy gia tốc, đa lí giải sự mô hình hóa chúng bằng

các uđiện tích điểm,\

1.2 Phân bô dòng điện

1.2.1 Dòng điện

Oiuyỏn (lộng của các hậ[ tích điện là sự kluVi đâu cùa các dòn^ điện Nếu

các điộn tích linh động của một phân bổ, đuực đặc ưung bởi mật độ

P m ( M , ỉ ) y d\ chuyển VỚI vận tốc V (vận tốc toàn hộ, H.2a) ưong hộ quy

chiếu righiến cứu, thì vectơ mật độ dòng thể Ưch j kết hợp với chuyển

(lộng (ló se dược xác cl丨nh hổi :

/) = P ÌU( M , í ) V ( M y í) ;

j được đo bằng đơn vị A m~2

Chú V.

• Mật (độ điện tích thể tích p không nhất thiết phái đỏng nhất với mật độ

các đi^n tích linh động p m Một kim loại tuy trung hòa về toàn bột

nhưng lại có ihẽ lù trung tâm của các dòng điện được tạo thành bởi sự di

chuyển của cức electron dãn.

• Trườing hợp có nhiêu loại điện íich linh dộng, thì dòng điện thể tích sê

là tổng các phần đông góp của các loại điện tích đó.

Cùng giống nliư các phân bố điện tích, khi phân bô dòng điện có dáng vẻ

một lớp mỏng, lliì ta mô tả phân bô đó bằng mật độ dòng điện mặt ]s

(H.2b) biểu thị ra đơn v| A m " 1.

tích.

H.lc Phân bô (ỉái rủa điện lích

H.2a Mật độ dòn^ diện theo the íirh

H.2b Mật độ dòĩì^ điện mặt j s

8

Các dòng điện hình sợi chỉ sẽ được biểu diên đơn giản bằng cường độ I

của chúng (H.2c).

1.2.2 Cường độ dòng điện

Nếu một diện tích dq đi qua một mặt s ưong một khoảng thời gian

nguyên tố drt thì cưiVng độ dòng điộn Is xuyên qua mặt đó phải sao cho

dq = ĩ s d/ Cường độ Is bằng ữìông luợng của vectơ J đi qua mặt đó :

へ ⑴ = J J / ( M，り 云 Trong trưởng hợp một lớp dòng, ứiì cường độ dòng điện đi qua một

cỉường cong ^ vẽ ưôn lớp hề mặt 2*， và định hướng bỏi vectơ W (pháp

tuyến với đường cong và tiếp tuyến với 2) sẽ là (H 2b):

H.2c Dòng điện h'ưih sợi chi.

2.1 Nguyên lý bảo toàn

Trong mạch diện được biểu diẽn ưên hình 3, thì sự tích điện vào tụ diện

kéo theo sự xuít hiện các diện tích trên các bản của tụ điện Nhưng khi

một bản tụ điện đa Uiu đui^c một điện tích Uiì bản kia phải mang điện

tích trái díu -q Thành ưiử, ta Uìấy điộn tích của mạch diộn (hệ khép kín)

luồn bằng không theo thời gian.

Thí nghiệm chứn^ tỏ rằng điện tích 14 một đại luựng bảo toàn : đỉỆn

tích tổng cộng của mộl hệ khép kín đuực bảo toàn theo thời gian.

Nguyên lý bảo toàn điện tích này có thể đuực áp dụng trong mọi thí

n^hiẹm vật lý.

H.3 Sự tích điện cho mộỉ tụ điện

2.2 Định luật bảo toàn điện tích dạng tích phân

Ta hay xét một hệ nằm trong thể tích V của khổng gian, cố định ưong hệ

quy chiếu mà ta đang sử dụng (H.4) Điện tích của hẹ ở thời điểm / lầ :

Q (/)= JjJv p (A /,/)d r

Đ〇 biến ưìiên điện ưch của hệ trong đem vị Uìời gian là :

dQ ự) rrr ĩ)p{M,t) ,

d/ JJJv dí

Theo nguyên lý bảo toàn điện tích, nếu điện tích toàn phân của hệ biến

đổi theo Uìời gian, thì cố nghĩa là chính hệ đa trao đổi điện tích với ngoại

vi dưới dạng các dòng điện.

H.4 Sự biến đối điện tích (rong rnộỉ

thẽ tích V ỊỊiói hạn bởi mặt kín 1'.

2.aỆNTƯHỌC 2 A

Sự ưao đổi nay có thể đuực mồ tả bởi phương ưình cân bằng : — = I ,

d/

ưong đó / là dòng điện đi vào thể tích Vy giới hạn bởi mặt lđn z :

I = ị ị -](P,t).ndS.

Dấu trừ chỉ huứng của pháp tuyến h với mặt i7, ữieo quy uớc huớng ra phía

ngoài, mặc dâu ta đang lìm cách biểu \hị dòng điện đi vào trong thể Uch V

Phinmg trình :

là phmmg trình tích phân mô tả sự bảo toàn đỉện tích đối với một thể

tích V cố định (giớỉ hạn bổi mặt kín 2) trong hệ quy chiếu đang xét.

2.3 Định luật bảo toàn điện tích dạng vi phân

Ta áp dụng sự cân bằng điện tích này cho một hình hộp nguyên tố (H.5)

Độ biến thiên, giữa Uiời điểm / và / + d/, của điện tích ồq = p(Aí, í)áxdydz

chứa trong thể Ưch nguyên tố đó là :

d(8ợ)= 令 - ) d/ (lx dV dz

Để biểu thị cuờng độ dòng điện đi vào ịhề tích d r = dxdydz, ta có thể kết

hợp 6 mặt của hình hộp Uìành tùng cặp Các phân đóng góp của các lììặt

1 và 2, trực giao với trục (Ox) là :

• mặt 1 : ^ j x (xtyt Z, t) áy ăz ;

o đây, ta đa quen biết biổu ưiức về toán tử div (ưong tọa độ Descartes)

của trường vectơ 7 (xem phụ lụ c ):

Biểu thức này không gđn với hệ tọa độ được chọn Chi duy có công thức

của toán tử div là phụ thụôc hệ tọa độ.

2.4 Trường họp các chế độ không đổi

Một chê độ là khống đổi (hoặc dừng hay độc lập với thời gian) nếu các

đại lượng được nghiên cứu không phụ thuộc thời gian :

p ( M yt ) = p ( M ) và }(A/,〇= )(A í).

Ta đa biết (xem H-Prépa, điện từ học, năm thứ nhất) ưong truờng họp này :

• dòng điện đi vào ưong một thể lích cô định cho truức bằng không :

thông lượng của vectơ mật độ dòng điộn đi qua một mặt kín bằng không.

• đòng điện cố cùng giá ưị như nhau qua mọi tiết diện của một ống dòng

cho ưước : vectơ mật độ dòng điện có ứìông luựng bảo toàn (H.6).

Hệ thúc vi phẳn của sự bảo toàn điện tích mầ ta vừa viết cho phép ta thể

hiộn các lính chất này dưới dạng ván tát như sau :

Dinh /V Green - Osỉrogradski (xem phụ lục) cho phép ta v iế t:

Ta nhận Ihấy tính chất VI phân div j cho ta thấy ngay các tính chất của

thông lượng của vectơ J ở chế độ không đổi mà ta đã nói ở ữôn.

2.5 Sư tính^ặn đúng các chế độ chuẩn dừng (gan

Đối với các dòng điện dạng chỉ, ta đa coi các dây dản như những ống

dòng Thàiih thử, ưong điện động học, ta coi cường độ dòng điện qua mọi

tiết diện của một dây dản cho trước ỉà như nhau, ưiì có nghĩa là ta đă

ngảm sử dụng tính chất bảo toàn của thông lượng của j

H.6 Dòng điện đều như nhau qua

mọi tiết diện của một ôhg dòng.

Xét mộl nút cùa mạch điện và dựng một mặt kín J b a o quanh nút (H.7)

lìiỡ n g luựng của j qua I quy lại là thông lượng của j qua các tiết diộn

5 5] và S2 của các dây dãn :

1 1 ； (15 = -/, 11 ^ ý ¢ 15 '= / ị vđ 11 ^ ; d 5 = / 2

Định luật vồ nút / = /j + /〇 như vậy, se ưở lại dạng :

移 j d 5 - 0

ớ đây nữa, ta lại ngầm thừa nhận sự bảo toàn Uìông ỉưựng của ]

Ấy vậy mà các kết quả của ưuớc đây lại chứng tỏ rằng tính chất đó, thoạt

tiôn có vẻ khổng đúng ưong chế độ biến thiên, nhưng vẫn đuực dùng

trong điộn động học cho truửng hợp của một chê độ biến ưiiên nhưng

được coi như chế độ khồng đổi !

Các định luật của điện động học tạo Uiành một mô hình : mõ hình này

(cũng Iihư mọi mô hình) chỉ là gân đúng, nhưng cũng đủ chính xác để

nghiên cứu sự hoạt động của các mạch điộn mà ta đã gặp Cân nhớ rằng

trong điện động học, các phần tử (điện ưở, cuộn cảm, tụ điện, ) được coi

Iiliư các vật ‘‘iliểm，’， có kích Ihui^ýc nhỏ so với bước sóng của hiện tượng

tồn tại ưong mạch điộn.

Ta gọi phép tinh gản đúng các chế độ chuđn dừng là phép ưnh gần đúng

mà ta (la ngám sử dụng như thế Theo tôn gọi, thì đây ỉà mộl kiểu chế độ

mà ưong đỏ, các đại lượng phụ Qìuộc Qiời gian đủ chậm đổ có thể biện

luận như khi chê độ là không đổi.

l a có Ưìể lưirng tử hóa chính xác hơn phép tính gân đúng đỏ bằng cách

Ưìừa nhận rằng thồng tin đuực ưuyền tải bởi một tín hiệu điện từ (Ví dụ,

tín hiộu 47đm chuyển động các điện tích^ ưong dây dẫn của một mạch

điện) sẽ lan truyên với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng, ký hiệu lầ c Như

vậy, sự ưỗ, gắn với sự lan ưuyền thòng tin ^ciòng điện có giá trị r f giửa

hai điểm của một dây dẫn cách nhau một khoảng L, sỗ vào cỡ — (H.8).

c

Sự ưẽ này có Uìổ được bỏ qua nếu thời gian T đặc ưưng cho sự biến đổi

của dòng điện ư〇ng mạch điện (ví dụ chư kỳ ừong ưường hựp một chế độ

hình sin) rãt lởn so v(Vi độ sai lệch thởi gian cần thiết này, nghĩa là :

T » - c

Trong tnnVng h(.rp một mạch điện kích tiìurV cỡ đổximét (L = ()t 1 in), thì ta

có r » 3.10_10 s Trong chừĩìg mục mà các tần số sử dụng chưa vuợl quá

vài MHz ( T » 3.10~7 s), thì phép tính gần đúng của các chế độ chuẩn

dừng đuực chứng Uìực đây đủ.

Thành thử ta lại tìm thấy giả Uiuyết của điện động học được nhắc đến

iruiÝc dây : các kích ưiuủc của mạch điộn (và tất nhiên các phân tử cấu

thầnh mạch điện) đều rất nhỏ so với bước sóng Ấ - c T của hiện tuợng tồn

tại ưong mạch.

Trong phép tính gần đúng của các chế độ chuẩn dừng, sự bảo loàn

thõnị* lin.rn^ của vectơ j , đin.R- thể hiện cục hộ b(Vi hệ thúi' div J =i),

có thể đuợc áp dụng khắp noi (và đặc bỉệt trong một mỏi truửng

ỉ = RC).

C hAX i

Ta cân chi rồ là phép tính gân đúng các chế độ chuđn dừng có thể được

áp dụnịỊ ở bên ngoài các miên tích tụ điện tích.

dp

v â n ịỉ thức = 0 có vờ như không thể áp dung đươc khi có mđí lu điên,

dí

Thế nhưnịỊ mò hình của điện động học lại cho phép ta mô tă ỉụ điện như

một phân tứ ^hình đ i ể m c ó diện tích toàn phân bằng không ; nhờ đót

loại bô được tính nhập nhằng nước đôi này Ta sẽ trở lại việc mô tă phép

tính Ị^ân đúnfỉ cức chế độ chuđn dùng, cùng với khó khăn này ờ chương 3,

khi xừ lí các phưomg trình 'của trường điện từ ờ chế độ bất kì.

Trường xuyèn tâm có div bằng không.

Khôn^ ỊỊÌan giữa hai hình trụ đông tâm có

chieu cao h và các bán kính a và b, bị choán

bởi mội íụ điện Một dòng điện cường độ I(í)

chạy giữa hai hình trụ.

Bô qua mọi hiệu ứng bờ và trong phép tính

gân đúng các chế độ chuđn dừng, hãy xác định

sự phân b ố dòng điện ^iữa hai hình trụ đó.

Trong hệ ở hình học ưụ này, vectxr mật độ

dòng điện có dạng ( H 9 ):

j (r，t ) = j ự，t)er •

Trong phép tính gân đúng các chế độ chuẩn dừng, J vẫn còn có div bằng không, như Uìế

có nghĩa là có sự bảo toàn cường độ dòng điện

/(/) qua mọi hình ưụ có chiều cao h và bán

3.1 Các điện tích nguổn của trường điện từ

Các điộn tích và các dồng điộn tạo ra các điện trường và từ trường.

Ở rtăm học ữìứ nhất, chúng la da nghiên cứu các ví dụ vẻ các truừng

khỏng đổi :

• điện trường được tạo ra bởi một phân bố ưnh các điện tích ;

• từ truirng đưiTc tạo ra bởi Iĩìột phân bỏ dùng (không phụ ƯÌUỘC ưiời gian)

các dòng điện.

Muốn vậy, ta đã phát biểu Uìầnh tiên đê định luật Coulomb vầ định luật

BIOT và Savart Các định luật Uch phân này xác định truửng điện từ

klìỏng đổi đưực tạo ra bửi phân bố nói ưôn.

Ta sỡ thấy mồi liôn hộ giữa Irưừng điện từ và các nguồn của Iruửng cỏ thổ

đin.rc thể hiện nhờ các định luật vi phân, các phuơng ưình Maxwell, như

la (ỉa làm để thổ hiộn cục hộ nguvôn lý bảo toàn điện tích.

13

Mặt khầc, ta sc inở rộng quan điểm này cho trường hợp tổng quát các

ưuừng khỡng nhất Uiiết phải là không đổi Khi đớ, ta se Ưiấy hai ưuừng

£ và fi chỉ lầ hai mặt của cùng một thục tìiổ mà ta chỉ định du^i tên gọi

là trường điện từ.

Các điện tích và dòng điện là các nguồn cùa trinmg điện từ.

3.2 Điện tích dưới tác dụng của trường điện từ

Như ta đa biết ở năm học Uìứ nhất, điện ưường và từ truửng được biểu

hiện nhờ tác động của chúng lên các điện tích và dòng điện.

Một hạt có điện tích q và vận tốc V , chuyển động trong một miền mà

ở đỏ tồn tại một điện truứnị» E và một từ truừng B , thì sẽ chịu tác

dụn^ của lụv* Lorentz :

F = q(E + V A B ).

Lực tác dụng bởi ưuừng điện từ (tạo ra bởi các điện tích di động hay

không) thể hiện tương tác điện từ giừa các điện tích Do đó, ta có thể coi

ưuừng điện từ như một yếu tố tính toán ưung gian đơn giản, còn lục mới

là đổi tượng vật lý duy nhất “cỏ thể quan sát được”

Tuy nhiên, ta sẽ Uiấy là ưuờng điện từ mang năng luựiig (ví dụ nàng ỉuợiig

đuợc ưuyẻn tải bởi một chùm sáng) Ta cững có ửìẻ kết hợp với nó một xung

lưựng (và một mômen động), như ta đă tùng làm một cách rất cổ điẻn cho các

đối tuợng vật lý cụ thể Trường điện từ là inột thục thể vật lý thục tố mà ta sẽ

nghiên cúu, ưong các chuưng ư^i, các định luật vận động và hệ quà.

Sự lệch của một chùm hạt.

1) TronfỊ írưòriịỊ hợp có một phân bố ĩheo thể

tích, đặc trưng bởi các mậí độ điện tích p{M, t)

vă mật độ dòng điện J (M, t), hay xức định lực

íhể tích (lực khối) má ta có thể kết hợp với lực

LORENTZ tác dụn^ lên mộ í điện tích 2

2) Từ đó ta có thể suy ra được điêu gì vê

chuyên động của một chùm hạt tích điện, được

coi như một ống dòng thẩng, tiết diện tròn bứn

kính a, chứíì n điện tích q troìĩỊ* đơn vị thể tích

chuyển động với vận tốc V theo chiều của trục

(Oz) của Ống ? (Vấn đề trong sự mô hình hóa

nàyt là một phân b ố uvồ hạnu hoạt động ở chế

độ “không đổi”.)

1 ) Điộn tích dq = p d rnằin ưong một thể uch

nguyên tô dr, sỗ chịu một lực nguyên tố gắn

với điện trưởng ì ỉ í d q E = p E d T.

Điện tích nguyên tổ lưu động :

-áF = ( p £ + j AỠ ) d r

Vậy thì, tác dụng của trường điện từ lên mỏi trường được đặc trưng bởi lực thổ tích

F = p E + j へ lì áp dụng vào chất lỏng

điện tích mà một phản (điện tích khối p m

khồng nhất thiết có thể đồng nhất đuực VỚI p)

đang chuyển động với vận tộc V.

14

2) Ta hây coi Iĩìột ống chứa các diện tích đang

chuyổn động như một hình trụ vô hạn mang

mật độ điện Uch khối p = nq có mật độ

dòng điện khối đi qua là :

lý Gaưsscho một hmh trụ có trục (〇z) và bán

kính r, và định lý AMPỀRE cho một vòng ưòn

có ưục (Oz) và bán kính r, ưiì ta đuợc, ưong

Trong một máy gia tốc hạt, ví dụ phát ra các chùm electron, ta phải đều đặn tập trung chùm

để ưánh cho các hạt khỏi bị phân tán.

Luu ý rằng lục có nguồn gốc tìr, có tác dụng làm

co tnât, vì nó có khuynh huớng làm tiêu tụ chùm hạt Hiệu ứng co Uìắt này cũng có ưiể biểu hiện đối với một chùm hạt vè toàn bộ thì ưnng hòa, nhung bên ưong có một dòng điện chạy qua Hiệu ứng “hó chặt” này cho phép làm Ổn định một cột platsma (cột khí bị ion hóa) có khuynh hướng giãn rộng ra do Ịác dụng của áp suất động học gán với chuyển động hỗn loạn của các hạt hợp ứiành cột platsma.

3.3 Công suất của trường truyền cho các điện tích

Cổng suất của lực LORENTZ thực hiện ưên một hạt điện tích q chịu tác

dụng của các trường £ và Ã bằng :

- q (E + v A B )v = q E V

Lực có nguồn gốc từ, vuông góc với chuyển động, Ihì không sinh cổng.

Trong một môi ưuửiig chứa n điộn ưch linh động ưôn đơn vị thể tích, ứù

cổng suất Uìeo thẽ tích của các lục điện từ đối với một ủìể tích nguyên tố

-Cổng suất này gắn với điện ưường Thành thử ưong một máy gia tốc hạt,

các hạt Ưch điện đuục khởi động là nhờ có điện ưườiig.

Một từ Innmg sỗ có Uìể làm lệch các hạt đó, mà không cung cấp năng

linnig cho chúng, để giam ham chúng ư〇ng một vành khuyên lưu ưữ.

dụng 3

(ìia tốc một chùm hạt

Các hạỉ có diện tích q và khối lượng my dược

phát xạ bôi một sợi dây đốt nóng, vói vận tốc

ban đầu không đáng kể, và được gia tốc bởi

mộí điện írưửng không đổi và đêu E〇 tồn tại

giữa cức điện cực gia tốc, cách nhau một

khoáng d (//.10).

1 ) Tim vận tốc v〇 mà các hạt điện tích đạt được.

2) Tim bán kính của chuyển động quay cùa các

hạt dó nếu chúng lọt vào một miên có một từ

trường đêu, không đối B〇 , vuông góc với vận tốc

v〇 của chúng lúc ra khôi các điện cực tăng tốc.

H.10 Các electron, sau khi được' gia tốc dưới một

hiệu điện thế u, thâm nhập vào một vùn^ có từ

irưòng đều khôn^ đổi B

Dử kiện : các điện tích được dùn^ là cức

electron có điện tích ợ = - e = - 1 , 6 10_lt, c

và khối lượng m = 9,1 1 0 kg ; hiệu diện

thế gia tốc cô giá trị 1000 w và ưt trường băng

0,002 T.

1 )Giừa các điện cục gia tốc, các điện Uch chịu

tác dụng của lựv F = qẾ〇 I.ục này cung cấp

cho chúng cổng w = q E〇 (l khi chúng đi qua

miồn gia tốc Nếu vận tớc han đầu của chúng

nhỏ khổng đáng kể so với vận tốc cuối cùng

v0 của chúng， thì định lí động nầng cho ta :

f)iộn ưinnig khổng đổi xuất phát từ một thế vô

hutlng Vy và điện ưuừng đều liên hệ với

hiệu điện thế u giữa các điện cục tìieo :

2) Khi các electron thâm nhập vào miẻn có từ trường, thì phương ưình chuyển động của chúng có dạng :

dv

m — •=

d í 和八^ ) nghĩa là : dv

d7

仞0八 V, với 〇ỉ〇 = - qB0

m

Ta hay mô tả chuyển động này ưong các tọa độ

Descartes bằng cách chọn ưục (〇z) song song vói từtruừng tì{) = B〇er y và ưục (Ojc) song song với vận tốc ban đâu v〇 (ở thời điểm í = 0).

Phương trình biến đổi của vectơ vận tổc chứng

tỏ rằng vectơ V thục hiện một chuyển động

tiến động với vận tốc góc không đổi co〇

chung quanh ưục (Oz) Từ đó ta rút ra các thành phần của V ở thời điểm t :

= vớ cos{ù)〇í) và = vơ sin(ứ；ơ/ ) Lấy vị ưí bail đâu của hạt làm gốc của hệ lụa

độ, ta suy ra phương ưình quỹ đạo của hạt Uìeo thời gian, nằm ư〇ng mặt phảng (xOy) :

JC(/) = =— sin(co v_ 〇í)f

仞0 Quỹ đạo này, có phuơng ưình ưong các tọa độ Descartes:

là một vòng ưòn bán kính :

⑴ 0

« 5,ĩcm.

Sự dẫn điện

4.1 Định luật 〇HM dạng vi phân

4.1.1 Độ dẫn điện của một môi trường

Một vật liệu dẫn điện chứa các điện tích tự do, hay điện tích dân, có khả năng dịch chuyển dưới tác dụng của một điện ưuờng áp vào vật liệu Đó

là trưởng hợp :

• các kim loại, ưong đó các điện tích dẫn là electron ;

• các dung dịch ion, ưong đó sự dản điện gắn với các chuyển dời của toàn

hộ các ion.

Trong nhiều tình huống, điện ưutVng áp vào Uiuửng khá yếu, nên vectơ

mật độ dòng điện j và điện ưuờng E liên kết với nhau theo một hộ thúc

tuyến tính gọi là định luật 〇HM dạng vi phân :

Hệ SỐ Y chỉ độ dẫn điện của mồi trưởng đo bằng s in- 1 (S là siemen hay

ohm ~ ) Phạm vi biến đổi của độ dẫn điện của môi trường cục kì rộng, từ

các vật cách điện và vật dản điện tồi đến các vật dẫn điện rít tốt (H l1)

■ Sựtrỏi giạt của các điện tích dẩn

Ta xét một mỏi truừng dẫn điộn chứa n hạt (có điện ưch q và khổi luựng m)

ưôn đem vị thổ Uch, cỏ khả năng bảo đảm sự dẫn điện của môi ưuờng Việc

áp vào môi ưuởng một cliộn ưuởng sẽ kéo theo một chuyển động trôi giạt của

các điện (ích dẫn trong mỏi (ruừng, chồng chất lên chuyển động nhiệt hỏn loạn của chúiìg Ta ký hiệu V là vận tổc kết hợp với chuyển động toàn bộ

này của chất lỏng các điộn tích dản có khối luợng riêng p - nm.

4 a thừa nhận là tác dụng của điện trường vĩ mô Ẻ áp vào môi ư*ưừng, có

thổ đuợc biểu hiện qua ưung gian của một lục ưôn đơn vị tíìể tích

Km =叫 云.

3 ĐIỆN TƯ HỌC 2 A

17

■ M ỏ hình DklJI)E

Để giải thích sự tồn tại của vặn tốc ưôi giạt giới hạn, ta se mổ hình hóa tác động

của các tuưng tác giữa các điộn ưch dảiì và các điện Uch cố định của vật liộu

bằiìg một lục ứiể tich, chống lại chuyển động đó và tỉ lộ với vận tổc trôi giạt:

/v o i= - p— ，

ưong đó rđồng nhất với thời gian.

Đối với mổ hình này (do nhà vật lí Đúc Paul Drude (1900) đưa ra), thì

phuưng ưình chuyển động của chđí lông các điện tích dãn có dạng :

Biểu thức sau cùng tưorìg tự như phương trình chuyển động của một điện

tích q có khối lượng my chịu tức dụng của điện trường Ẻ và lực ma sát

V

nhớt f = - m — Nhưng trong mô hình vĩ mô này của Drude, thì vận tốc

V lại chi vận tốc toàn bộ của chất lông các điện tích dân, chứ không

phải vận lốc của một hạt.

Nếu điện ưuửng đuực áp vào môi Q*uờng ờ Uìời điểm t = 0, úú sự biến đổi

của vận tốc trôi giạt được thể hiện bởi :

Ilìành thử hằng số ưiời gian r Ưìể hiện như thời gian tích thoát của môi

trường Thật vậy, khi t » r, ứiì vận tốc ưôi giạt có Uìể coi như đạt giới

hạn của nó :

v ura= f i = ^

ưong đó |i là đ〇 linh động của các phân tử mang diện tích nói ưên.

Klìi đó, ĩtiật độ dòng điện tuimg ứng sfi là :

-J=n^um =- ^

E-■ Độ dần điện của môi truửng

Kết quả này phù hợp với biểu Uìúc vi phân của định luật Ohm, do đó, độ

dản điện của mồi trưởng có giá ưị bằng :

n q 2 ĩ

ỵ = —— •

m

Trong truừng hợp có nhiéu loại phán tử mang (các điện tích 9 , khôi

luựng m và mật độ riị) ưiam gia (ví dụ ưong một dung dịch ion chứa

nhiều loại ion khác nhau), ưiì nói chung, có thể bỏ qua các tác dụng tương

hỗ giữa chúiìg với nhau, và ta có thể coi chúng như những chất lỏng dẵn

diện độc lập, tuân theo phưmig trình chuyển động nói ưôn Các phản

đóng góp của chúng vào dòng điện đuực cộng vào nhau và độ dẫn điện

của môi trường lúc dó có dạng :

Độ dẫn điện tỷ lệ với số điện Uch dẫn n ưong đơn vị ữiể tích Đặc trưng

này có ích ưong hóa học khi định lượng độ dán điện : Số đo độ dản điện

của dung dịch cho phép Uieo dõi sự biến đổi các nồng độ của các ion đang

hòa tan khi định ỉurrng.

rrong một mỏi Uruừiìg kim loại, số hậ[ nhạy cảm tưcmg đối ít với nhiột độ ở

những nhiệt độ ưiống thường Độ đẫn điện của một kim loại giảm khi nhiệt

độ tăiig, vì chuyển động nhiệt của các ion ưong mạiig kim loại có kliuynh

hưiVrig làm láng ỉục ma sát chống lại chuyển động của các điện tích đẫn.

Trong chất bán dẫn, thì mật độ điện tích dản, nhạy cảm nhiồu hơn với ảnh

lìiiửng của nhiệt độ , nên tăng Uieo nhiệt độ Sự tầng số điện tích dản lúc

dỏ se lớn hơn sự tảng hiệu ứng các va chạm của các điện tích dẫn với

mạng ion Do đó : độ dẫn điộn của chất bán dẫn tăng khi Iihiột độ tăng.

Chú ỹ :

Khi năng lượng của các phân tử mang đang chuyển động trở thành rất

lớn, thì đôi khi nó cho phép tạo ra các phần tứ mang điện tích lưu động

b ổ sung băng sự ion hóCL

Do hiệu ứng thác này, mà sự dân điện không còn tuyến tính nữa Hiện

tượng này được sứ dụng trong cức diôí ZENERy khi chún^ bị phân cực

rỉị^ược và chịu một điện áp cao hom điện áp Ze n e r, vì ngoài địẽn áp này

thì hiệu ứng thác mới xảy ra.

dụng

Sự dẩn đỉện của kim loạỉ.

1 ) Đối với một chất dãn điện rđl tốt như đồng

kim loại, hãy ước tính độ lớn cùa vận tốc trôi giạt

cìia các electron dãn trong một dây đồng tiết

diện s = 1 mm2 , trong có dòn^ điện / = 10A

chạy qua.

So sảnh vận tốc ỉrôi giựl với vân iốc chuyển

dộng nhiệt cứa mộí electron tự do ở nhiệt độ

T= 300K.

2) Hay ước tính íhỉ)i gian tích íhoứí T của môi

trưòTig Khi coi T là thời gian va chạm (thời

gian trung bình giữa hai va chạm liên tiếp của

một điện tích dản với mạng kim loại)ỳ hãy

đánh giá quãng chạy tự do trung bình l của

cức điện lích dãn.

3) Điện trường áp vào môi trường có dạng

hình sin : E = E〇.eJoM theo kí hiệu phức.

Chứng minh ràng mô hình k ẽ trên cho phép

xác định độ dân điện phức ỵ ờ chế độ ổn định

hình siA

Trong khoảng tân số nào ta có thẽ coi độ dân

điện của môi trường là giá trị của nó ờ clĩế độ

không đổi ?

Dữ liệu :

• khối lượng của electron : m = 9,1.10 ~31 kg ; _Ị ọ

• điện tích của electron : -e = - 1 , 6 1 0 ~ c ;

• khối lượng riêng : /i = 8 , 9 1 0 3 kg m~3 ;

• khối lượng m o l : M = 64g mol_1.

Người ta coi mỗi nguyên tử đồng cung cấp mội electron dãn.

1 ) Nếu mỗi nguyên tử đồng chỉ mang lại một eiecưon dẫn duy nhất, thì mật độ khối các elecưon dản bằng :

Mật độ dòng điộn trong dây đồng là :

tốc chuyển động nhiệt của electron， thì ta đuợc

VT ft 10 1 m s一1 ở nhiệt độ xung quanh Vậy ta

có I p I 《 (lièu này đa chúng minh mô hình

và do vậy chúng thục các phốp unh ưên đây

2) Thời gian tích thoát rbàng :

r = m i a 2 ,5 1 0 '14s

n e 2

Quang chạy tự do đuợc định nghĩa là tích của

vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt với

Uìòri gian va chạm Như vậy ta tính được :

/ = vTr » 2,5 nm.

Lưu ý rằng quang chạy đó lớn hcm rổ rệt kích

Uiuức của mắt mạng tinh Ưìể, điển hìiứi là vào

cỡ vài phân muởi của nanomét.

3) Nhớ rằng 2 = 20^ ^ lầ vận tốc phúc của

chất lỏng electron dẫn ; khi chế độ hình sin

được Uiiít lập, Ihì phuimg ưình chuyển động toàn hộ :

dí T m er cho ta v n = -—— Zsn

đó tần số bao giờ cũng rít nhỏ so với 1014 Hz,

ta có thể nhầm lẳn độ dẫn điện phúc với giá ưị củă nỏ ở tần sổ thấp, vì thời gian đặc trưng cho

sự biến đổi T = — vẫn rất \ớn so với thởi

(ứ

gian tích thoát rcủa môi iruửiig dẫn điộn.

■ Anh hutmg của từtrinVn^

Khi mồi trutVng dẫn điện lại chịu thôm tác dụng của từ trưiViìg B , till

ưuức tiôn, ta phải kổ đến lụv (ưôn đơn vị) ưìổ Uch bổ sung

/’v o l - れ ợv;八/i KJifuig Ihé hỏ qua "ày nếiuừ ưuừng vào Cơ」こ- 丄 .

Khi dùng các trị sô của áp dụng trôn, ta thu đuực một từ tnnVng cơ 240

tesla, Ihật là quá ỉiỸn !

IYong thực tế, tác dụng của từ innrng (kổ cả từ trường do chính môi

ưuờng dẫn điện gây ra) thể hiện ưong định luật 〇HM tiìuờng rất yếu

Muốn kể đến nó, ta phải dùng phương (rình vận động :

dv

ở chế độ không đồi (hay biến tiìiôn, đặc (rưng hỏi Uiời gian T » r),

phuimg ưình này (Jân tới việc liên kết vectơ mật độ dòng điện ỹ =パÍ7V ;

với ưinVng điện từ nhờ hộ thúc :

ưong đó Rịj = — gụi là hằng số Hali của mồi ưrnVng.

20

• cả n nói rõ rầng hệ thức này đúng đối với một vật dãn c ố định.

• Ta sữ trớ lại vấn đê ánh hưỏng của lừ írưòng ở §5.

■ Hệ quy chiếu n^hỉên cứu

Vận tốc V , cho phép ta xác định vectơ mật độ dòng J , lại chính lầ vận

tốc toàn bộ các phân tử mang điộn tích, linh động ưong hộ quy chiếu gán

V(Ỹ1 mồi trưtVng dẫn điện Như vậy, định luật 〇HM được viết trong hộ quy H.12 Diện trở của một đoạn ống chiếu Galilée đang chuyển động ỏ ữiời điểm t với vận tốc của vật dẫn ị()ỉìiỊ

trong hộ quy chiếu phòng ữií nghiệm Ta sẽ ưở lại ảnh hưởng của chuyển

động của vật dẫn với vận tốc theo ve khi nghiên cứu cảm ứng điện từ.

Mô hình vi mô DrŨDE cho phép giải thích sự dẩn điện của một môi

trinrng thuần trở.

Trong hệ quy chiếu của vật dản, vectơ mật độ dòng điện j và điện

trinVng E liên kết tuyến tính V(ýi nhau theo hệ thút :

^ Để tập luyện : bài tập 2 và 3.

4.2 Định luật 〇HM d ạ n g tích phân

Xốt một đoạn ống dòng nằm giữa hai tiết diện và I 2 (H.12) ở chế độ

dân điộn khổng đổi ưong Iĩìột mồi ưuừng thuần ưỏ có độ dăn điện ỵ.

(7 chế độ khỏng đổi, cut'mg độ dòng điộn đi từ 2*! vồ là như nhau qua

mọi tiết diện (có định hướng) của ống dòng :

Điộn trm>iig khổng đổi xuât phát từ một Uìế vô hưiVng V :

£ = - gradV.

Vcctơ j song song với điộn trường E , và hai tiết diện 2*J và , vuông

góc \ớ ì các đuiViìg đòng, cấu ữìành các mặt đẳng Uiế.

đưừiig đi, dẫn lừtiết diện iTj tới tiết diộn của ống.

Cầc vcctơ mật độ dòng điộn j và điộn ưuừng Ẻ tỉ lệ vởi nhau và cùng chiồu.

Tỉ số này xác định điện ưở R của phần tử đoạn ống của mòi trường Uiuản

ưở : d sồ đó dumig và khồng phụ ưiuộc dạng hình học của đoạn ống dòng

đang xét Đại luựng này, biểu ưiị ra ohm (Q), cho phép ta viết hệ thức

thường dùng u = RI.

Trong truờng hợp mật độ dòng điện Uìeo thể Uch là đều, Uiì điện ưở của

một Ống dẫn điện hình ưụ có tiết diện s và chiều dài L bằng (H.l 3 ):

4.3.1 Công suất tiêu tán trên đơn vị thể tích

Công suất ưên đơn vị ưiể tích mà trường cung cấp cho các điện tích linh

Công suất này do bị tiêu tán bởi những tuưng tác giừa các phần tử mang

điện tích linh động và mạng kim loại chẳng hạn, mà đuợc biến đổi thành

năng ỉưựĩìg của chuyển động nhiệt : một điện ưở có inột dòng điện chạy

qua sẽ nóng lẽn Hiện tượng này được sử dụng ưong các lò sưi>i điện.

dụng 5

Công suất của “lụt: ma sát”

Hay tìm lại các biểu thức nêu trên bằng cách

sử dụng lực “ma sá t” itìể tích， được đưa vào

trong khuôn k h ổ của mô hình Drủde.

Biểu Uìức này làm nổi bật sự tiêu tán công suất

do ưuiVng cuiìg cấp cho các phần tử mang linh động để làm nóng môi trưởng dẫn điện.

/ vol.V = - p —

T

nmv

22

4.3.2 Công suất tiêu tán trong một ống dẫn điện

Ta lại xốt một doạn ông dòng nằm giữa các tiết diện và 2*2' vuông

góc với các đuxVng dòng và với điện trường.

rrong một õng dỏng dạng chỉ, có tiết diộn nguyên tố c15ị ở lôi vào, vectơ

mật độ dòng j nằm cùng đường thảng với độ dời nguyên tố dl dọc theo

ồng hìiứi chỉ đó, và với vectơ diện tích nguyên tố ỔS (//.14).

Công suất tiôu tán do hiệu ứng Joule ưong ống nguyên tố đó là :

d,^ = ị 2 ( j Ẽ) ( d ĩ ẩ ) = ị 2ỔI((Ẽ.dĩ) = SIU.

H.14 Hiộu ứng Joule ưong một vật dẫn.

ưong đó 8 / là dòng điện nguyên tố chạy qua ống có tiết diện nhỏ.

Khi lấy tổng tiieo tất cả các ống nguyên tố tạo Qiành đoạn ống dòng đang

xét, ũù ta tìm lại đuợc các biểu tíiức cổ điển của công suất tiêu tán do hiệu

ứng Joule ưong đoạn môi ưuởng thuần ưở này.

5.1.1 Một mô hinh sơ cấp

Xét một dây dẫn mà ta mô hình hóa tiết diện bằng một hình chữ nhật có

các cạnh chiéu dài a và b Dây dẫn này, duứi tác dụng của điện truimg

E〇 , là irung khu của một dòng điộn dẫn huứiig ữieo (〇JC).

Trong dây dăn chứa n phần tử mang điộn tích linh động, có vận tốc trồi

giại V và điện tíeh q (ưen hình 15, ta gỉẳ thiết rằng các đỉộn uch linh

động là các elecưon : q = -e), mật độ dòng điộn thể Ưch là :

◄ H.15 Hiệu ling Hall trony, một vật dãn kim loại.

Tác dụng của từ ưưừng tì = tìẻz , áp vào vật dẫn, đuực thể hiện b(Vi sự

xuất hiện một lực LORIÌN17 bổ suiìg :

F = が 八 lỉ = -qvBéy.

■ Chế độ quá độ

Lục này (là lực trung bình, vì ta quan tâm đến hoạt động tập thể của các

phần tử mang điện tích linh động) có xu hướng làm lệch phân tử mang

điện tích ra khỏi quỹ đạo của nó theo phương của ưục (Oy) (H.16a) Nếu

các điện lích dẫn là các elecưon có vận tốc V hướng ngược chiều với

vectơ mật độ dòng điện J , thì lục này có khuynh huứng làm lệch chúng

về phía mặt 1• Mặt này se tích điện âm trong khi mặt 2 biểu lộ rõ sự thiếu

hụt elecưon (H.lób).

Các điện Uch mặt xuất hiện, tự chúng lại tạo ra một điện ưuởng gọi là

điện trường Ha ll, và điện irưửng này lại tác dụng lôọ các elecưon dẫn.

②

②

①b) K hông đôi

“H>0

■ Chế độ không đổi

Điện ư*uừiìg Hallfạo ra lực đối nghịch với lực làm lệch [ĨUỚC đây Thành

ữìử hệ phải hướng tới một chế độ khổng đổi mới, trong đó lực làm lệch và

lực do diện trường Halltạo ra bù trừ nhau ( w.16b); chuyển động của các

điện ưch dẫn lại giống như khi khồng có từ ưưừng.

5.1.2 Hiệu điện thê Hall

Mô hình mà ta vừa ưình bày lại quá đơn giản để có thể tin tuởng vô hạn

vào đó, tuy nhiên, nó lại cho phép ta tinh đến việc xuất hiện một hiệu điện

th ế Hallgiữa các mặt 1 và 2 :

UH = [2- £ //.(1 / = -b E H = = —- — IB, \ \ l = j a b

Chíỷl

Dấu của hiệu điện th ế Ha i l với dấu của các phân tử mang điện tích

linh động (H A I) Đối với cùng một dòng điện l nhu nhau, các hiệu điện

thế Hai± gây ra bới :

• một dải băng chăỉ dãn điện, ỉron^ đó các phản tử mang điện tích là các

electron (q = -e) \

• vờ một dãi băng chất bán dân mà các phản lử m(mg đ iệntích chiếm ưu

thế là các lỗ (lỗ khuyết electron, q = + e ) ; sẽ có dấu ngược nhau.

Ta cang phái thừa nhận rằn^ tác dụng làm lệch của từ trường đều giống

nhau đối với một phân từ manịỉ <4+í7， V M hay một phân tử mang

-V trong khi các điẹn trường Ha i l lại ngược nhau.

Đối với một dòng điện / và một dải băng (có hệ s ố -) cho trước, thì

nqa

hiệu điện ưiế Hall cho phép xác định giá tưị của từ ưuừiìg : đây là

nguyôn lý hoạt động của máy dò Haỉ±.

ẼH

①

e£’H-

a)

«H>0

Cac phầu

td III ung Uiẹn tídi

a Các phân tứ mang điện tích âm

h Các phân tửtnarìỊị điện tích dưong.

ミ::

24

ĐỎI vởi một dải băng bầng bạc (n = 6 102K m 3 \ q - - e \ chiều dày

a = 0,1 inm) có một dòng điện cao / = 5 A chạy qua ưong một từ ưuừng

mạnh /i = 1 T, Ihì giá ưị UH = 5,2 ụ V là quá nhỏ.

Như vậy，phài khuyédì đại hiệu ứng đ6 đé cỏ thể thục h$n đuựL 丨nột phép

đo chính xác Hiộn tui.mg này có ữìể đuực quan sát dỗ dàng \ời các vật liộu

bán đẫn ưong đó số n các phân tử mang điện tích trong đơn vị tíiể tích tham

gia vào sự dản điện rõ ràng lầ rất nhỏ (tìr 105 đến 106 lân nhỏ hon).

ト Đ ể tập luyện : bài tập 9.

Khi chế độ không đổi được thiết lập, ta có Uiể phân tích các lục tác dụng

lên các điện tích ưong đơn vị ữìể tích của dây dẫn giả thiết là đúng yên

trong hộ quy chiếu nghiôn cứu.

Đối với các diện tích linh động (điện tích q), thì ta có :

F m v o i = nq(E〇 -f-£ // -I-V A fi) = nqE〇.

Đối với các điện tích cố định mà mật độ điện tích khối là -nợ, thì

ĩ f \〇\ = - n q ( h〇 + £ / / )

Lực Uiể tích tổng cộng mà dây dẫn phải chịu là :

Fvol= Ffvol + 户’m vol= — = +^7V 八 が =ブ• 八

Chú ỹ ：

• Ta cang có ỉh ẽ nói ràng kết quă này th ể hiện tác dụng ở trong lòng vật

liệu dân điên, làm lệch các điện tích dảnt là một lực được truyền cho các

điện tích c ố định của dây dãn nhờ sự trung gian của các va chạm.

• Các điện tích m ặt c ố định và ngược dấu xuất hiện trên các bề mặt của

dãi băng dăn điện ở §5.1.1., sẽ khônỊỊ đưa vào cức lực b ổ sung áp đặí

vờo dây dăn.

Ta cũiig chấp nhận sự khái quát hóa kếỉ quả nầy cho phản tử vật dẫn

chuyCMì động lịnli tiốn trong hộ quy clìiỏu íìghiôn cứu Galilee (H.18)

Lục Lapi^\ce9 tác dụng lên một phần tử vật dần có thể tích nguyên tố

d í； có m ật độ dòng thể tích / chạy qua và đặt trong một lừ truửng

5.3 Các lực tác dụng lên một mạch điện

Ta có thể sử dụng biểu thức của lục Laplace, tác dụng lên một phần tử

dòng điện, để xác định hợp lực và I ĩ ì ồ m c n đôi với một điểm của các lục

đó tác dụilg lên một mạch điện cho ưuớc.

b) Biểu thị mômen của các lực La p ia c e biến

đổi theo mômen từ của mạch điện và của

ỉừ írưòng t ì

ỉhì từ írường áp vào mạch điện íhôa mãn các định luật vi phân :

mờ chứng có thể được viếí dưới dạnị； •• (hv B = 0

và rot ổ = ỏ (xem chương 2) Hệ thức sau chi

có hiệu lực ở ngoài các điện tích.

1 ) a) Trong ưuiVng hợp một trường đồu, thì tổng hợp lực là :

N ^ười ta có th ể th iể í lập h o ặ c thừa nhận rà n g :

bieu thức của tống hự[) lực và cùa mômen các

lực La p ia c e tức dụn^ lên mạth điện ĩìăy.

Hay biểu thị các kết quả được thiết lập íheo

tọa độ Descartes kể trên, dưới dạng tổng quát

không phụ thuộc việc chọn hệ tọa độ.

Ghi chú : Tu thừa nhận rằng ngoài các nịỊUốn

tạo ra nó (đặc biệt ở ngang tâm của khuriỊỊ),

' mạch dl = 0

b) Lực tổng hợp bằng khổng Vậy, toocsơ* (torseur) của các lụx: Lapi,ace tạo ứìành một Iieẫu lụt' mà inỏmen có Uìổ đuực tính đối với

Số hạng tlìứ hai cỏ thổ được tính bằng cách láy

ĩ Iab dx Ib(-B z (X, y , z ) + B z (x,y + b, z)) ÕB,

í lab dy

Fu = ỉ [ ^ x (x,y,z)~ Bx (x + a,y,z)) + a(By(x,y,z) - By (x,y + b,z))]

2) Toocsơ (torscur)* của các lực Laplace,

ưong gân đúng bậc nhất là một ngău lực có

mômen :

y, z)

H.20 Một khung kích thườc nhồ, song song vói mặt

phảng (xOy), đirọc đặt trong íừ trường B

Khi đặt lên hình ve câc lực tác dụng lên bốn

cạnh của khung, thì ta được :

Nếu kể đến :

dx

Ta cố thể v iế t:

Fl = lab grad By = /i.grad

Đó là một biểu thúc đặc trung của :

Fl =grad(,u B)

đuọc Ưnh toấn khi = cte (biều thúc chỉ có

hiệu lực nếu fM - cte) Với g ô thiết của đè b ài:

học tiìứnhát).

* Toocsơ (torseur) : là hệ các vectơ trượt Một

toocsơ được xâc định bởi vectơ tổng hợp (là tổng hình học của câc vectơ tạo ứìành) và mômen tổng cùa chúng đối với một điẻm xấc định.

27

Các chúng minh ưong phân áp dụng này không cần phải nhớ, nhưng các

kết quả rất đơn giản lại đáng ghi nhớ.

Khi một mạch điện đinỵc nhúng vào tr«n^» một từ trinVng đều, thì

r t = / 5 A B / \ R ,

trong đó S là vectơ diện tích kết hợp với đinVng chu vi mô tả mạch

điện, và f 4ế = I s là mômen tử của nó.

Trong một từ trưrVng khổng đều, một mạch điện nhỏ sẽ chịu một lực,

trong gần đúnỊỉ bậc nhát, bằng :

= ( ^ g r a d ) À ,

Đặc biệt, ta có Uiể áp dụiìg các kết quả này cho một lưững cực từ có

mômen , u , và các kích Uìuớc rất nhỏ so với khoảng cách đặc ưưiìg cho

các độ biến ữìiôn của từ ưuửng tác dụng lên nó.

Các lục, do từ truờng tác dụng lẽn các phân tử dòng điện, làm chuyển

động các mạch điộn mà không cần có tác dộng trục tiếp của cơ học Khi

cung cấp điện nâng, ta có thể áp đặt một dòng điện chạy qua mạch điện

Sự tổn tại các lực Laplacegây ra sự chuyển động của mạch điộn, do vậy

kỊiiôn mạch điộn thu đưực cơ nầng Sự có mặt của từ ư^iởng cho phép một

sự chuyển đổi nàng lượiìg gọi là sự chuyển dối điện cơ Nguyôn lí này là

cơ sở cho sự vận hành của các động cơ quay Đặc biệt ta sẽ vận dụng

nguyên lí này ở các chương 4 và 5.

Thiết bị này cỏ lợi ích gì ?

Các lực Laplah- tác dụn^ lôn mối tnnmg dản

lấy trung bìiứi đồu huớng song song với hệ

ỏng dẫn.

Như vậy, thiết bị này cho phép tạo ra một hiộu ứĩìg bcmì khòns cân b(Ttn cơ học mà chuyển dộng của các cánh mới cho phép kéo đẩy chât lỏng ưong hộ ống dản.

Thành thử ta có một bơm không có bộ phận chuyển động.

Thiết bị này đặc biệt có ích để làm dịch chuyển một chất lỏng ăn mòn mạnh, như natri nống chảy, tuân hoàn trong các vòng ưao đổi nhiột của một số nhà máy điện hạt nhân.

► Đẽ tập luyện : bài tập 7 và 8.

28

ĐIỂU cAh GHI mớ

s ư BAO TOÀN ĐIÊN TÍCH

• Điện tích tổng cộng của một hệ cô lặp đmỵc bảo toàn theo thòi gian Nguyên lí này đinrc thế hiện hưi các phinmg trình :

Í d p ( M, t)

V dt

• ( V chế độ khỏn^ đổi, trinVn^ véctơ / có thôn^i Iinm^ hảo toàn :

■ ĐIỆN TÍCH VÀ TRƯỜNG ĐIỆN TỬ

• Diện tú h và dòn^ điện là cá(' n^uổn của triitVn^ điện từ.

• Một hạt có điện tích q và vận tốc V , chuyển động trong một vùng cỏ điện trường Ê và từ

/y, sẽ chịu một lụi' Lorknt/ :

• l ông suàt trẽn đcm vị thể tích 米0Ị mà trinVng điện từ cung cho các điện tích và dòng điện, là :

も 、、 = j • 1::

• Mô hình vĩ mô DrũDK cho phép giải thích sự dẫn điện của một mổi trrnVng thuẩn trở.

1 rong hệ quy chiêu của vặt dần, vectcr mật độ dòn^ điện j và điện truởng E có liên kết

tuyến tinh nhờ hệ thúc :

J 、 r ĩ ,

29

■ Lực La p l a c e

• Lực Laplace tác dụng lên một phần tử vật dẩn, có thể tích nguyên tố dr9 có mợt dòn^

điện vói mật độ dỏng thể tích j đi qua và đuiỵc đặt trong một từ truửng A 9 sẽ có dạng :

d f'| = / d r 八々，d f%Ị = 八 / ị ， hoặc là = /d / 八 À，

tùy theo mô hình phân bố các dòn^í điện mà ta xét.

• Khi một mạch đỉện đuực nhúng trong mộl từ truửn^ đều9 thì toocsơ (torseur) của các lục

Laplace quy về một ngẫu lục có mômen :

B à i t ộ p

Á p dhng trư c tiếp bài GIÀNG

Một mặt câu phóng xạ nhỏ bán kính a,lúc đầu Urung

hòa điện, phát xạ đẳng hướng n điện ưch q ưong đơn

vị thời gian, với vận tốc xuyên tâm V có độ dài V

Trong bài tập này, tất cả các ưuờng vectơ được khảo

sát, đéu hướng song song với ưục (Ox).

1 ) Một thửi gian tích thoát kì lạ

a) Một môi truởng thuần ưở, độ dẫn điện Y， có một

phân bồ điện tích khối p 0(x) = p(Xy í = 0) ban đâu

không đồng nhất không Bàng cách sử dụng một mặt

Gaưss thích hợp, ta liên kết được sự biến đổi không

gian của điện trường E = E(x, t)ex với điện Ưch khối

p(jc, í) của mồi ư*uờng (Chú ỹ : định lý Ga u ss có thể

được áp dụng ờ ch ế độ biến thiên).

h) Bằng cách dùng định luật 〇FỉM, ta có thổ suy ra

địĩili luật gì vẻ sự biến đổi của điện tích khỏi p(x, í)

khi có bảo toàn điện tích ?

Môi ưuởng sẽ tiến ưiển về ưạng ứiái nào ?

Sau một ứìởi gian đặc trưng T là bao nhiêu để có ưiể

coi mổi trưi>ng đa mất kí ÚC vê ưạng thái ban đâu

của nó 7

c) Hay biểu ứiị độ lớn của Uiời gian đặc trưng T, kết

hợp với sự tích thoát này.

Liệu định luật 〇HM có ứìể áp dụng có hiệu quả để

nghiôn cứu chế độ quá độ này không ?

2) Mô hình I>RŨDK

Muốn hiệu chỉnh sự không chặt chẽ của kết quâ nói

ưôn, người ta đẻ nghị áp dụng cho mỏi trường dẫn

điện (có n phần tử linh động mang điện Ưch q và khối

lượng m ưong đon vị ưiể tích) mô hình Drưde (xem

§4.1.2.) Nhớ ràng r là thời gian ưch thoát kết hợp.

Số n phản tử mang linh động trong đơn vị thể tích

không Qìể khồng đổi, vì p biến đổi nhưng ưong thực

tế, người ta Ưiừa nhận rằng độ biến thiên tưimg đối

của nó cục kì yếu.

a)Irong khi tiếp tục việc nghiên cứu nói ưên, bạn hăy

biều Uiị phuưng ưình biến đổi của điện Uch (Xxy /) mà

bạn có được bằng cách sử dụng qmuì điểm mới này.

b) Thời gian nào ở đây, kể cả cíp độ lớn, đặc ưung

cho sự mất ký úc của vật dẫn ? Thời gian này có thể so sánh được với ưiời gian T Uiu

được ưuức đây không ?

Dữ liệu : môi trường thuần trở là đồng, có độ dân điện

X » 6.107 s m_1 và Uiời gian tích thoát T = 10~145

Hai môi ưường ưiuân ưở, có độ dẫn điện Ỵ\ và Y i »

choán lân lượt các miền z < 0 và z > 0.

Ở thời điểm r = 0, hệ này chịu tác dụng của một điện

ưường đẻu E0 = E0ẽz

Ta giả ứìiết rằng các thời gian tích ưioát T] và r2

(được xác định ưong mô hình Drưde) của hai môi trường ở dây đêu không đáng kể.

1 ) Ở Uiởi điểm ban đầu, các mật độ dòng điện ửìể tích ス và 7， ぱong các môi trường 1 và 2 có giá ưị bao nhiêu ?

Từ sự cân bằng các điện Uch, suy ra rằng sẽ xuất hiện

ưẽn mặt phảng z = 0 một mật độ điện mặt ơ mà ta sẽ

liên kết với 7i và Ỉ 2 •

2) Từ đó suy ra phutTĩig ưình vi phân nghiệm đúiìg ơ

và nghiên cứu chế độ quá độ tưnrng ứng.

Chỉ định ưạng thái nhận đuv.yc ở cuối chế độ quá độ Biện ỉuận về sự phù hợp giữa các kết quả nhận đuực với mô hình đa sử dụng.

Hiệu ứng từ trả trong một tấm dẫn điện

Một môi Lrường thuần ưở với Qìời gian Ưch ứioát rcó

n điện tích dẫn (điện tích q và khổi lượng m) ưôn đcni

vị thổ tích Một hiệu điện ưiế se tạo ra một điện

truiVng E(M) ở mọi điểm M của môi ưuửng này.

1 ) Tìm độ dân điện của môi trường.

2) Một từ truừng B = B〇ẽz đưực áp vào môi truừng Chứng miiứì rằng, ờ chế độ không đổi, vectơ mật độ dòng điện ứìể tích có thổ được viết dưới dạng

] = [ỵ]E, bằng cách nêu rổ rằng ma ưận \y\ biến đổi

theo độ dẫn điện /Q và xung động cyclotron C0c

1 ) X á c đ ịn h đ iộ n ưở R c ủ a h ệ n à y b ằ n g hai p lu n n ig

p liá p k h á c n h a u (iìị»ưi>i ta b ỏ q u a m ọ i lìiộu ứ ng bi>)

T im a liiệ t ưở Rị^ tư im g ứ n g ?

Đ iệ n tr ỏ n ỏ i ư ô n đ ư ợ c n h ú n ^ v à o m ộ t từ trmVng đ é u

v à k h ò n g đ ổ i B = B0ẽz

Đ iộn truừiìg v ẫiì c ò n x u y ên lâ m , n h ư n ^ s ự phâii h ô các

đưừĩìg d ò n g đ a b iế n đổi d o s ự c ó m ặt c ủ a từ ưutmg.

1 ) X á c đ ịn h v e c tơ m ậ t đ ộ d ò n g đ iệ n th ể tíc h J m ới

T a c ó th ể g h i n h ớ /J = — là đ ộ lin h đ ộ n g c ủ a c á c

m

p h â n tử m a n g đ iệ n tíc h (đ iệ n tíc h q v à k h ố i lư ợ n g m)

V án dung von kiến thức

iiiiVi hạiì, kill b tie n tới 0, c ủ a s ự c h ồ n g c h ấ t c ủ a hai hìnli

trụ có ưục (0\Z) v à (〇 2Z ), m a n g c á c đ iệ n Ưch ư ê n

il(m vị [hể Uch (đ iộ n Uch k h ố i) tu im g ứng là p v à -p.

C á c đ iể m Oị v à ( h ở ư ẻ n trụ c {Ox) c ó heìành đ ộ

LỞI GIẢI

X ở íhời điểm Ị mặt cầu đả phát xạ một điện tích bằĩìíỉ nqí Neuỵêiì lí bảo toàn điên tích kco theo điện tích của mặt cấu ớ thơĩ Jiểm í Jà Q(t) = -nqt.

Một điện úch được phất ra ở thời điểm 0 đã đi đuực quãng dưìmg

ví Vậy điện tích được phắt ra nằm giửa các mặt cẩu bản kính a và a^vt Thành thử vớir>aỶ vu thì ta có p = 0 và 7 = 0

Bày giờ ta xét cấc gia ỉn r ưong khoảng gí ưa a và ã-h ví.

Giữa các mặt cầu bán kính r và r-h dr tồn tại các điện tích duxỵc phát ra giữa các thời aieiĩì:

đ iộ n tíc h q lin h đ ộ n g ư o n g đ ơ n vị ữìổ tíc h ) , c h ịu tá c

d ụ n g c ủ a m ộ t đ iộ n Lniửĩig Ẽ = E0ẽz (£〇 > 0 ) v à m ộ t

từ irrnVng / i = B0 ễy( > 0 )

a ) H ay g iả i th íc h đ ịn h tín h s ự x u ấ t h iệ n c á c đ iệ n tíc h

m ặ t irỏn h ìn h ư ụ , v à x á c đ ịn h g iá ưị c ủ a đ iệ n Lrưừng

HAI.L h ỏ n ư o n g h ìn h ƯÌỊ, ở c h ế đ ộ k h ổ n g đ ổ i

b ) O iú n g tỏ rằ n g c á c k ế t q u ả đ ư ợ c th iết lậ p khi giải

quyét c â u hỏi th ứ n h ấ t, c h o p h é p đồ xuất ĩĩìột c á c h m ô lả

c h ế độ k h ô n g đ ổ i n ó i trên H a y x á c dịiih g iá trị c ủ a m ậ t

đ 〇 điện m ặt cr〇, đ ặ c ư \m g c h o trạ n g ữìái này

Từ Jỏ suy ra mật độ dòng diện íhê tích:

j =j(r, t) ẽr = pmv = pịr, t) vĩr = ^ ~

Anr Thông lượng cua no đuựí' bàotoàn ưong mien a < r < a + vi trong

đỏ dòng chay các điện tích là không đổi Dòi với tnnmẹ vectơ xuyên tàm này, phương trình div j =0 còn được thê hiện txri:

Dối với Dâi toán ƠOI xứng cầu, thì một ưường xuyên tàm có thông

K

lmrng bảo toàn sè có dạng — ểr (xem phụ lục)

1 ) a) Diện ưường hướng theo ưục (Ox), ta xét một mặt

Gaưss dạng hình hộp, có các cạnh song song với các uỵc (Ox), (Oy)f (Oz) và có hai mặt diện tích ò ơ các hoành độ X và

Dịnh lỵ G ausscho ở đầy:

-SE (x)+ SE (x+ dx)= ^r nghĩa là ÔE(x' f) t]

Tuy nhiên, ta biêt răng định luật 〇HM chỉ có tỉìểảp dụng đuợc đối

với cảc thơi gian đặc tnmg cho sự biến đổi là lớn so với thời gian

tích thoátX củã mô hìnlĨDR ƯDE Như vậy kết quả này không có ỷ

nghĩa quan ưọng, vì nó nằm trong phạm vi mà mô hình đã dừng

đê thu được nó lại rõ rằng là không thể ấp dụng được (vì

r = \〇- ì4s).

2) a) Ta coi phương ưình bien Ơ01 vận tôc toàn bộ V = vẽx của

các điện tích linh động ở đảỵ là của các elecưon có điện tích - e :

eE

dv V

— + —

Vecíơ mật độ dòng điện ] = -n ev trong đó, n biến thiên không

đáng kể, nên có the coi như một hệ số không đổi.

b) Vi T《 r , nên cne độ quá độ tương úng là già tuần hoàn, và

thơ! gian đặc ưung cho sự giảm theo hàm mũ củã cảc dao động

mật độ ơiẹn tích băng r.

Tnơi gian đặc ưưng này bieu hiẹn đúng như thời gian tích thoát

của 11101 ưuờng : sau một so lần T, môi trường mầí đi t uc về

trạng thải ban đầu bị nhiễu loạn cùa nó và roi no ưở về ưạng thải

írune hòa aiẹn.

3 1) Nếu thời gian tích thoát cua mỗi môi ưuờng là không đáng kể, thi cảc mật độ dòng điện z = 0 " - \ _ 厂 z = 0* (hê tích lúc ban đầu phải bằng: -否 -p ị -

và h = r iE〇ẽz Các mật độ dòng điện thê tích đó không bằng nhau, nên Ihòng hiợng của chúng không như nhau khi đi qua một phần của Iììặt phăng (z = 0), ở z = 0" vàz=ũ¥

Thành (hử, xuất phát từ sự cân băng điện tích ấp dụng cho một hỉnh uỵ nhỏ, tiết diện s "nằm giửả các hoành độ z = 0~ và

z =〇■*■ ta suy ra sự xuất hiện một mật độ điện tích mặí (J tiê n

m ặt phăng (z = 0 ) , liên kết với các m ật đ ộ dòng điện thể ú ch

và ii bằng hệ thúc :

dơ

八 j \ - j i ^ z

2) M ặt phăng (z = 0), m ang m ật đ ộ điện mả! đều ơ , tạo ra điện

Ưuờng E = 土 三 - ẽz Ta tĩìiữ nhận 0 UỊ của kễtquà này đã hợc ưong năm học thứ nhắt đói với một điện ưường ỉchông đổi Vi điện ưường này chồng chất lên điện ưuờng E〇, nên ta suy ra các giẳ ưị của cắc mật độ dòng điện thê tích ở thời điểm í :

も và J i ” 2 J\ = r i E〇- ơ

Yi

Như vậv dạng tìm đuực đối với chế độ quả độ còn phải bàn cải rắt

nhiều vì không chắc đúng Mội mô hình ít ngây ngô hơn sẽ dẫn tới

phải xem xét lại chế độ quả độ này, nhưng chế độ giới hạn, đuợc

xấc định ưong mọi ưuờng hợp bởi j ì = ỹ 2» yậy

Y\

E〇~ỄÌ" sẽ là như nhau.

\) Dộ dẫn điện của m ô i ưuờng là ỵ Q = nq T

m

2) ớ chế độ không đổi, vận tóc toàn bộ cắc phần tử mang sẽ

nghiệm đúng phương ưinh (xem §4.12.):

1 d / 1 _ d r

Y dS ~ ỵ dzrúỡ Điện ưở của ong nguyên tố có góc dO, nâĩii giŨ3 các nan kính Rị

và R i, được tính băng cách kết h(rp nối tiếp cảc pnan tử nguyên

10 như ưêĩì Vậy điện ưở đó cỏ giả trị :

4) Diện áp ƯQ (giũa cắc mặt phẳng (x = 0) và (X = a) áp vào vật

dẫn một điện trường E = EQẻx với ĨỈQ= — Dòng điện đi qua

a

r^2 1 d r

ázrổỡ ỵúzáỡ 、' ノDiẹn ươ íoàn phân đuợv tính bằn^ cách ket hợp song song các óng nguyên tố ĩìhưưên, nghía là:

1 ) • Phuưn^ pháp thứ nhắt : Nghiên cứu sự phân bo

dòng điện

Vectơ hiật đ ộ dòng điện là xu yên tàĩiK j = j ( r , ớ , z)ẽr, trong

c ơ sớ kết hợp với cảc^ọa đ ồ ưụ c ó UVC (O z) Hệ là tròn xoay, và

2) Trong tmờng hợp điện, ta dùng : ] = ỵE = - ^ g r a d K Trong uvờng hợp nhiệi ta viết: j ọ = -A g ra d T g m hai hình trụ ở nhiệt độ Tị và 7 ị

巧被:叙数

N lìư vậy, ta tìm đư ợc m ộ t thông lượng nhiậí 0 ^ •Tì

Ó 1 )Khi có niặt từ ưuớĩìiỉ, thì troníỉ khuôn khổ cùa mô hình

Drodỉỉ, phmnì^ ưinh chuyển động của toàn bộ cấc phần tửnmng

trường B= tì0eỵ làm lệch các phần í ử mang ưong mặt phẳng

thay cho j r = ỵ E kh i không c ỏ íừtrurrns.

2) Ihành thư, kh i dù n ẹ lạ i p h c p tính tron e bai tạp ínnrc (phuưn^

ph áp thứ n h ả ), ta tìnì đ u ợ c m ộ t g iá trị (ĩiện ư ơ

rb = lĩtyh n + ( ^ 〇)2 ].

N hư vậy, điện ư ở của hộ đẫ phải nhản vớ i ỉhừỉì sô [1-♦- (ị í t ì 0 )2 ].

Cỉhi c h ú : 10-3 c.s.kg- 1 R õ ràng là ngay đ ổ i với m ộ t từ

íruớng cụt' mạnh (1 0 tcsla), so hiẹu chính ch o gíã trị cùa điện ư ở

N am chầm nhỏ chịu lììội ngẫu lực d o từ m n m a Qàỵ ra M ỏm cn của ngẫu lụ v đ ó b ằ iìíĩ:

r =，k/\ỗ = 一 ，íếtíúĩ\Géz Vậy phương trình chuyển độns quay s ẽ là:

m i} ớ = - ĩììgLsi n ớ - f / /ổ s i n ớ

N ếu f > -ỉììgL (dặc biệt khi Iĩìỏmen từ củiì Hãm chầm cuniỉ chiều với từ UVỜĨÌQ ớ 0 = 0), thì vị ui cân bằng 0 = 0 ìầ bèn Chu kỉ các duo động ĨW0 là:

Nếu lừ truờnự và mômen íừ có chiều ngỉKỵc íìhỉìu ở 0 = 0, và

f //B < -mgL, thì chính vị trí 0 = 7T lúc đó ỉà vị tn cân bằiìiỉ bền Chu kì các díì〇 dộng (ỳ lân cận vị ui cản bằng nùy lúc đỏ bằns

T=2/rJ - (chú ỳ ,，ダB + ỉììgL < 0} ]Ị-0 仰 + mgU

a) (ĩiả SỪ M lủ m ộ t điểni tọa đ ộ trụ ( r = R 2 0 z ì thuòc \ C VÒIÌIỊ dày nhó D icm n ày íhuộc về m ộ t m ặí phẳng dìứíì trục I()/I cắt vòn^ lớn th eo đuxrn^ kính D ó là m ộ í Ỉììậỉ phẳng phàn xứny iì〇ì ven sự pỉìíìĩì b ồ dòíiịỉ điện tm n g ứng vm vòỉìíỉ dâv lớn Từtrưtrni!

斤7"2 + 企 ) 一 ％ (uvc)(幻 I + 2斤71^ 1 バ ハ 幻 = 0

Thành phần xu ycn ỉâm của ĩruờn^ như vậy, gắn vớ i m in của trm m g ở ư ên trục th e o :

^ ( r , =

C ho lĩuừns chu vi Iìho ninh ch ừ nhậi ^ đư ợc bieu ơicn duưỉ đây

Ta có the viéí hru Ihỏiìíỉ của í ừ ínnrno B\ bằng kiìõng ưộn đưừĩii1 chu vi nàỵ (íĩ n em w ỉám củã vòníỉ d â y nhỏ th ì nọurn ta ừ íìẹoàì

oíc npuủn íịi() nén ỉruừng ), ỉiịỉhìii lù •

36

Cuối cùng su y r a :

= Bỵz m c ) ( z ) e z - )lz(trục>

ẽ ,

(đến cac s ố hạng bậc cao hoặc bậc 2 ơ g ầ n r)

C h ỉ duy nhất phàn không đều của biểu thúc n ày sẽ cỏ ích đ ể tính

tông hợp ìực của các ìực L a p l a c e tắ c dụng lên vòng nhỏ.

Từ đo n il ra tổng hợp lục cua các lụ c tảc dụng lên vòng n h ỏ :

D ả v chính lìì lực nuí nếu hâi vòng d ả y đều định hướng th eo cùng

chiều (nghĩa là i và ỉ cùng dấu).

2) Lựi\ hinnw theo (O z) ( v ì ỉ ỷ d o đ ố i xúng (ròn x o a y của bài toáỉì)

củng có ihê dược v i ế t :

F l Kl^riXá)B\ - Ì7ĩRị 必 l(ưuc)(z )

d z

K ết quả này trải ngược m ột cách hợp lo g ic với cấc k ết quả ưvớc.

ỹ 1 ) a) Điện tích mãiìíỉ bởi mặt dS = ad60z của hình trụ là

úq = ƠQ C0SỚd5.

K h i ứ c trục cún hãi hình trụ, m ang cảc điện tích knoi ưái ngược nhau, xích lậ i gân nhau, ílìi cắc điện tích này nu trír nhau irons vùng chung của chúng, c h ỉ đê tòn tải m ộ t *VỎMtích ơiẹn, chiều dày cục b ộ là b \ co sỡ ì.

ノ 2 = d

nếu ỉả co i vòng nhỏ như m ộ t lương cực từ c ó m ôm en

, íf) = / K R Ì e 7 Đ iều này m ột lần nũa lại cho cùng m ột kết quả

như nhau.

i ) rại m ột ổiểnì p của vờns ỉớn, íruờng B2do vòng nhò tạo ra，ÍỈUỊ7V

COI như ư in m CW m ộ t lường cục từ có môỉììcn nshỉa l à : IAỊ

37

Diện úch tương ứng là ỔQ = p /)C0SỚdS (dấu của điện lích chính

là dấu của cos 9) Từ đó suy ra hệ thúc bào đảm tỉnh tương đương

của các phân bố này khi b tiến tới 0: p b - ƠQ.

b) • Một hình trụ duy nhắt

Đoi với một hình ưụ bán kính a và ưục (Oz), nung điện tích khói

p, điện uvờng, xuyên tắm, có dậng : E = E(r)ẽr Ta có thê xác

định nó bằng cách áp dụng định lý G ausscho một hình ưỵ ưục

(Oz)f bán tính T và chiều cao tùy ý, nghĩa là :

ưong đó H\ và H2 là các hình chiếu của điểm M mà tại đó ỉa

tính điện ưuờng, [ương ứng ưẽn các uyc ( 0[Z )v à (〇 2 Z )

ở ngoài các hình Ưụ (r> a), tằ phải thực hiện một sự khai ưiển

của biểu (hức của ưuờng, Ưong phạm vi mà r^>b Tuy nhiên

việc khai ơiển uyv tiếp ưuờng thật là tình tế (vì các chuẩn, và cả

các phuơng của cấc ưvờng đều khấc nhau đói với hãi hình ưỵ)

Tốt hơn hết (và nên) là dùng cắc biểu thúc về cấc the ket hợp:

Từđósuyr.^ệnưuửngngoà,: £ = ^ p £ r ± ^ j

• Hình ưụ được tích điện ở bề mặt

Ta sử dụng sự tuưng đương ưiển khai uvng câu hoi ưvớc, khi b tiến (ới 0 với pb= ƠQ Khi đóf ta được:

• vớir<af

2ど0

ハ -； a 〇a2 (c o s ớ ẽ r -H sinớẽứ ^

• v" r>â> E=- ĩ t { 7 J 2) a) Các điện tích dần đều được điện ưuờng khởi động theo phương cua Ưục (Oz).

-Từ uuờng Jàm chúng lệch song song với (Ox).

Ví dụ, các elecưon (q < 0)， khi chuyên động theo chiều z gim ， sẽ

bị lệch về phíaX giảm

ra có thê dự hen sự xuất hiện cấc điện tích mặt, dương về phía x>0 va am về phía x<0.

Cấc điện tích này đến lượt niình lại tạo ra một điện ưường HãJI bù

ưừ tác dụng của từ uvờng:

ẼH =-VAỖ.

Dưới tác dụng ìiẽn hợp của truờĩìg B và ưuừng H a i i E / / , cắc điện tích đần ìại tim tnay, ỏ chế độ không đổi, một chuyển động ưôi giạt do điện ưuờng È song song với ưỵc (Oz)t nghĩa là

riq ìiq

Đ iện U vờng H a l l , đều ưong hình trụ, c ó g iá ư ị :

ẼH ユ E0B0ẽx

nq

b) Theo các k ết qua được íhict lập ở cảu h ỏ i Uvức, ta c ó thè đưỉì rã

y Kien là càn ch o hình trụ m ộ t điện tích m ặt cr = 〇•〇 cos ớ với

ơ 〇 ニ ー đê tạo ra đ u ợ c m ộ t điện ưu&ng như thé ở

nọ

ư on g hình ưụ.

38

TRVffNG DIỆN TỬ KHỒNG DOI

J \ A ở ă Ầ u

Ớ nám ĩhứ nhấty ĩa đă mỏ tủ điện ĩrưìmịỊ khỏng đổi

được tạo m ỉxri một phân b ố các điện tích TnàmịỊ

có hru ĩhỏrĩỊị hay lưu sô báo toàn này, phát sinh từ

tnộĩ th ế vỏ hif(mỊỊ, và thỏnỊỊ ỉưcmịỊ của nó qua một

mạí kín được xác định bời định lý Gauss.

Bang cách tư(mg tự, từ trường không đổi được tạo ra

bới mội Ị)hân b ố các dòỉiỊỊ điện, cỏ thông lưcmg bảo

roàn, vù luv ĩhônỊỊ của-nó trên một đu('mỊỊ conịỊ kín

được xác định bcri định lý AMPỈÍRE.

Trorĩịị khuôn khố các chế độ không đổi} ĩa lập

phưuĩiịị trình các tính chất này của ỉrưcmỊỊ điện từ

không đối theo các định luật vi phân : các định luật

hay các phưonỊị trình vi phân này (phưcmg trình đạo

hàm riêtìỊị) cho phép mô fủ các tính chất của trường

tại mỗi điếm troniỊ khônỊỊ giarì.

Ta cũnịỊ sẽ íhấv cỏ thể kết h(/Ị7 mộí ĩh ếg ọ i là thế

vecĩxr với ỉừ ĩrườVỊỊ như ta đă kếĩ hợp một th ế vô

hướng với điện ưườtìỊỊ không đổi.

• định luật Biot và Savart ;

• điện irưửiìg và từ trườnẹ không đổi ;

• các định lý Gauss và AMPÈRE.