Link đề bài http://123doc.org/document/3719798-de-luyen-vio-15-16.htm Đây là các bài tập được biên soạn công phu phục vụ cho việc thi vio và HSG.
Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN NGẮN GỌN VIO 15 – 16 Bài 1: Câu a: S = Phân tích: Dãy phân số Xét PS 1: = Xét PS 2: Nghĩ – Có T.số 15 Biến đổi: = = Tương tự PS 3, Vậy S= + + + = = Câu b: Vẽ hình A G G C B E SABE = x SACE SGBE = x SGCE Suy ra: SABE - SGBE = x SACE - x SGCE Hay SABG = x (SACE - SGCE) SABG = 2x SACG Vậy tỉ số SAGB SAGC là: Câu c: Gọi số cần tìm A B (A số tự nhiện, B số thập phân) Ta có: A + B = 97, 58 Vì số tự nhiên công số thập phân kết 97,58 có chữ số phần thập phân nên số thập phân phải có chữ số phần thập phân (C,58) Số A = D0 Vậy D0 + C, 58 = 97,58 (1) Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Ta có trường hợp: +) D0 số lớn, D – C58 = 1750 (loại D0 < 91 suy D < 9) +) C58 số lớn, C58 – D = 1750 (2) Gấp vế (1) lên 100 lần, ta có: Dx1000 + C58 = 9758 (3) Lấy (3) trừ (1), ta được: Dx1000+C58-(C58-D)=9758-1750 Dx1000+C58-C58+D=8008 Dx1000+D=8008 Dx1001=8008 Suy D=8 Vậy A=D0=80; B=C,58=97,58-80=17,58 Đs: STN-80; STP-17,58 Câu d: 10 cm2 Câu e: Vì 198ab chia dư 1, chia dư nên b=9 Ta 198ab = 198a9 Để 198a9 chia hết cho (1+9+8+a+9) chia hết cho hay (27 + a)chia hết cho Suy a= 0; Nhưng ab số có chữ số tức a khác nên a = Vậy số ab cần tìm 99 Bài 2: Câu 1: 27 Mẹ = 400% Lan suy ra: Bố = 40/9 Lan Vậy 85=Mẹ + Bố + Lan = 400% Lan + 40/9 Lan + Lan = 85/9 Lan Lan = 85 : 85 x = tuổi Bố = x 40/9 = 40 tuổi Hiệu tuổi Bố Lan + Em Lan = 40 – (9 + 5) = 27 tuổi Mỗi năm người tăng tuổi nên tổng số tuổi hai chị em Lan tăng tuổi bố tăng tuổi Sau 27 : (2-1) = 27 năm tuổi hai chị em Lan tuổi Bố Câu 2: 216 B1: Rút gọn – 69/92 = ¾ B2: Nhân tử mẫu (SBC=Tử; SC=Mẫu): Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Tử/Mẫu=3k/4k - k nhỏ 3k nhỏ lớn 100 3k=102 (số BN có cs chia hết cho 3) Vậy k = 34 - k lớn 4k lớn nhỏ 1000 4k=996 (số LN có cs chia hết cho 4) Vậy k = 249 B3: Xác định khoảng k: 34 31) Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen D Nếu n < m lớn > 31 Vậy lần sinh nhật thứ 10 hai anh em trai là: 23/4/1992 24/4/1996 Suy em út sinh nhật lần thứ 10 vào 24/4/1996 Từ ta em út sinh vào ngày 24/4/1986 Bài 3: A Câu 1: G C Vì đáy AB = 0,8 CD = 4/5 CD Nên ta có: SBGC= SAGD=5/4 SABG SDGC = 5/4 SBGC = 5/4 SAGD = 5/4 SABG x 5/4 = 25/16 SABG SABCD = SBGC + SAGD + SDGC + SABG = 5/4 SABG + 5/4 SABG + 25/16 SABG + SABG = 81/16 SABG SDGC + SABG = 25/16 SABG + SABG = 41/16 SABG SABG = 8,2 : 41/16 = 3,2 dm2 SABCD = 3,2 x 81/16 = 16,2 dm2 = 0,162 m2 Câu 2: S = x x x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 x 30 S = x x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A Ta có: A = x 10 x 15 x 20 x 25 x 30 = x x x x x x (= x 2) x x x x (= x 3) = 10 x 10 x 10 x 10 x (5 x x x x 3) = 10000 x x x x Nếu lấy A nhân 8: 10000 x x x x x (= x x 2) = 10000 x 10 x 10 x 10 x = 10000000 x S = x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A x = x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x Tổng cs tận = Cs thứ (chia S cho 10000000) TC lúc = x x x x x x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x Hai cụm in đậm có tc nên ta cần tính Xét x x x x x x = …8 Xét 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 = …6 Suy ra: 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 = …6 Tích trên: …8 x …6 x …6 = …8 Vậy tổng cs tận Câu 3: Bình thường 1h kim gặp lần từ 11h đến 1h thig kim phút gặp vào 12 h Vậy từ 12 h trưa đến trước 12 h đêm kim phút gặp 12 – = 11 lần Tương tự từ 12 h đêm đến trước 12 h trưa hôm sau kim phút gặp 11 lần Vậy kim gặp 11 + 11 + (vì lúc 12 h trưa hôm sau kim gặp lần) = 23 lần Câu 4: 30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400 x 10 x 31 x 32 x x 11 x A = 4*10400 Vì vế trái chia hết cho 11 nên vế phải phải chia hết cho 11 Để 4*10400 chia hết cho 11 (4+1+4+0) – (*+0+0) chia hết cho 11 Hay (9 - *) chia hết cho 11 Suy * = Ta 4*10400 = 4910400 Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen Câu 5: *)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có: = 404 + 80 + 16 + = 503 thừa số *)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có: + (2020-10):10+1=202 số chia hết cho + (2020-20):20+1=101 số chia hết cho + (2000-40):40+1=50 số chia hết cho + (2000-80):80+1=25 số chia hết cho 16 + (1920-160):160+1=12 số chia hết cho 32 + (1920-320):320+1=6 số chia hết cho 64 + (1920-320):640+1=3 số chia hết cho 128 + số chia hết cho 256: 1280 Vậy có tất cả: 202+101+50+25+12+6+3+1=400 thừa số Vậy tích có 400 chữ số tận Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com Tự luyện Violympic by Hiep Nguyen BẢNG BIỂU ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN VIOLYMPIC 15-16 BY HIEP NGUYEN Bài 1: 80 17,58 10 99 Bài 2 27 216 540 44 % 0,9 sáu 100 cm2 Bài 3: 0,162 23 10 30 24/4/ 1986 5 400 Bản quyền: Nguyễn Đức Hiệp Email: duchiep05@outlook.com/hiepnguyenduc2005@gmail.com