Một số đặc tính hủy saxion trong mô hình KSVZ

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bản chất vật chất tối vũ trụ vấn đề thách thức vật lý hạt, thiên văn học vũ trụ học Một loại hạt có khả đóng góp vào vật chất tối hạt giả vô hướng nhẹ, chẳng hạn axion, saxion, ….Các hạt vô hướng nhẹ boson Goldstone xuất thang phá vỡ đối xứng tự phát đối xứng Peccei – Quinn(PQ), đối xứng Lepton đối xứng hệ Trong mô hình chuẩn (SM) vật lý hạt tồn nhiều vấn đề chưa giải quyết, có vấn đề hấp dẫn khó khăn SM vấn đề “bậc”, vấn đề vi phạm CP mạnh (strong CP) vấn đề vật chất tối, SM vật chất tối[1],[2],[3],[4] Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích vấn đề trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng chế Peccei – Quinn, hai giả thuyết liên quan đến việc đối xứng bị phá vỡ Lý thuyết siêu đối xứng (SUSY) mở rộng SM đề xuất vào năm 70 kỉ XX, SUSY có đối xứng hạt có spin khác nhau, lý thuyết giải thích thuyết phục cho vấn đề bậc Vấn đề vi phạm CP giải thông qua chế PQ, theo chế người ta đưa vào trường giả vô hướng axion[6] Trong mô hình axion siêu đối xứng, saxion xuất cùng axion θ= ( s+ia ) + 2a%θ+Fφ θθ siêu đa tuyến axion: ,trong saxion(s) thành phần vô hướng thực, có spin = Saxion tương tác yếu với vất chất thông thường, thành viên WIMP, ứng viên hạt vật chất tối Khối lượng saxion phụ thuộc vào mô hình axion đánh giá khoảng 1keV ÷ 100MeV[5] Gần tình hình nghiên cứu saxion nhà vật lý quan tâm, nhiên đặc tính hủy ứng viên vật chất tối thành vật chất thông thường cần phải nghiên cứu nhằm hy vọng bằng chứng có lợi để khẳng định tồn mô vũ trụ hạt vật chất tối Vì lí chúng chọn đề tài: “Một số đặc tính hủy saxion mô hình KSVZ” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hủy cặp saxion- photon thành fermion Trên sở đặc tính saxion để khẳng định tồn vũ trụ vai trò vật chất tối Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biểu thức giải tích độ rộng phân rã tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu hủy cặp saxion- photon thành fermion - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tính toán giải tích đánh giá số độ rộng phân rã tiết diện tán xạ trình hủy saxion Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Các kết nghiên cứu đóng góp cho lý thuyết thực nghiệm việc khẳng định tồn hạt vật chất tối giải toán vi phạm đối xứng CP- mạnh sắc động học lượng tử Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Mô hình axion KSVZ Chương II: Bình phương yếu tố ma trận trình hủy cặp saxion photon thành fermion Chương III: Tiết diện tán xạ của trình hủy cặp saxion – photon thành fermion CHƯƠNG I MÔ HÌNH AXION KSVZ 1.1 Axion mô hình KSVZ (Kim - Shifman - Vainstein – Zakharov)[6] Để nghiên cứu tương tác photon – axion ( aFF% ), Kim [1979] nhóm Shifman - Vainstein – Zakharov [1980] đưa vào quark nặng Q Để thực đối xứng PQ Q phải khối lượng trần, điều cho phép ta giả sử Q tam tuyến màu Tính chất điện yếu Q quan trọng để đưa tương tác axion – photon – photon Tương tác Yukawa Higgs thích hợp với đối xứng PQ [6]: * * L Y =-f QσQ σQ , L R-f Q R L (1.1) V ( φ ,σ) =-μφ2φ +φ -μσ2 σ* σ+λφ ( φ +φ ) +λσ ( σ* σ ) +λfσφ +φ σ* σ φ lưỡng tuyến Higgs mô hình chuẩn, hướng phức SU(2) ⊗ U(1) có tích Q σ= a i % v+ρ e v ( σ (1.2) σ đơn tuyến vô khai triển: ) Phép biến đổi đối xứng PQ tương ứng với nhóm U(1)PQ là: σ = eiQασ σ, (1.3.1) i QL = e Qαα i - Q αα Q L ;Q R = e QR (1.3.2) Đối với khoảng hữu hạn thông số năng, người ta thu σ ≥ f ≈ 200GeV làm cho Q nặng Qσ =1 Dòng PQ với J μPQ =v%∂ μ a- Qγμ γ5 Q, (1.4) v% σ = Dòng axion nhiễu loạn chiral (Bardeen Type [1978]) là: ( ) 1 J μa =v%∂ μ a- Qγμ γ5 Q+ uγμ γ5 u+dγμ γ5 d 2 ( 1+Z ) (1.5) Thành phần Lagrangian mô tả tương tác axion- quark là: L ( a-q ) = mu a ( uiγ 5d+diγ 5d+ ) f a ( 1+Z ) (1.6) Từ phương trình ta thu tương tác axion - nucleon sau: ( ) N′,a L ( a-q ) N =N ′ iγ g ( ) +g ( ) τ N a , g ( 0) = M ( ) ( 3) M G A ;g = 2f a 2f a  1-Z   ÷G A  1+Z  Với M khối lượng nucleon (1.7) Z=m u /md Đối với mô hình (Weinberg [1977] GA=1,26 xác định từ phân rã β (Nagels [1979]) Tương tác axion – photon xác định từ Lagrangian sau: Z = 0, 56 L= ∂ a ∂ μ a ) +ψ μγ ( N DW  +αfL μ ψ( f+hcqf ) ∑ X  f fL  ÷  i i αq αq   e 2caγγ a 2 −  ∑ ψqR e M q e ψqL +hc ÷Fem F% em , 32π f a  q  caγγ =caγγ +6α∑ Qi i ( em i ) (1.8) lấy tổng theo quark nhẹ, αi xác định từ phương trình: - a -α ∑=0.i fa i (1.9) Đối với vị ta có: αu = md m s , m u m d +m d m s +m s m u αd = αs = m u ms , m u m d +m d ms +ms m u md mu m u m d +m d m s +m s m u (1.10.1) (1.10.2) (1.10.3) 1.2 Axion mô hình siêu đối xứng Lý thuyết thống lớn đời dựa vào nhóm Lie có biểu diễn lấp đầy hạt với spin cố định Tuy nhiên, lý thuyết chưa thiết lập quan hệ hạt có spin khác Ngoài nguyên lý chuẩn cố định tương tác vector, tương tác Yukawa tương tác vô hướng chưa chịu ràng buộc Do đó, mở rộng mô hình cần thiết phải theo hướng xây dựng đối xứng liên quan hạt có spin khác Đối xứng gọi “siêu đối xứng’’ (SUSY) Mục tiêu lí thuyết xây dựng đối xứng mà thống đối xứng (không - thời gian) với đối xứng (spin đồng vị) Dựa lý thuyết nhóm, người ta rằng vi tử hai nhóm nói giao hoán với Do đó, để thực mục tiêu, người ta đưa vào vi tử Qiα [3], có tính chất liên hệ với vi tử nhóm Poincare sau: { } [Qα ,Pμ ]=[Qα&,Pμ ]=0, { Qα ,Qβ } = Qα&,Qβ& =0 { Q ,Q } =2σ α β& μ αβ μ [Qα ,M μν ]=σ ( ( α,β ) (1.11) P, (1.12) Q) , β μν α β [Qα&,M μν ]=σ ( σμ = ( σ ,σi ) ;σ -μ = ( σ ,-σ i ) , nhận giá trị (1,2), &&) ( α,β chiều nhận giá trị σ β& ( μ,ν ) β& (1.13) i ma trận Pauli nhận giá trị số spinor Weyl; số { 0,1, 2,3} với Q) , μν α& 2) ( 1,&& σ μν = [γ μ ,γ ν ] số thành phần số thành phần vector Từ (1.13) ta thấy vi tử Qiα không giáo hoán với phép quay, lập nên phép quay Lorentz không sơ đẳng liên hệ với hạt có spin khác nhau, cụ thể biến đổi fermion thành boson ngược lại: Q fermion = boson ;Q boson = fermion (1.14) Đại số Lie thông thường kết hợp với giao hoán tử phản giao hoán tử (1.11), (1.12), (1.13) gọi đại số Lie phân bậc hay gọi đại số siêu đối xứng, sở cho đời SUSY – đối xứng hai loại hạt theo thống kê khác nhau: boson – fermion Trong lý thuyết siêu đối xứng, vùng lượng thấp, saxion xuất cùng với axion axino lý thuyết siêu trường chiral sau: θ= ( s+ia ) + 2a%θ+Fφ θθ Trong a trường axion, a% (1.15) trường axino, s trường saxion, Fφ trường phụ 1.3 Đánh giá khối lượng saxion Do đặc tính tương tác yếu với vật chất thông thường nên tính chất chúng (quá trình tạo rã) phụ thuộc vào hằng số phân rã axion fa , phụ thuộc mạnh vào khối lượng chúng Với saxion, việc đánh giá khối lượng đơn giản, từ siêu thế: W=λ p XQ p Q p (1.16) Trong λp hằng số liên kết, X đa tuyến xây dựng từ tích PQ có giá trị trung bình chân không X =f a Qp Qp đa tuyến quark Từ phá vỡ siêu đối xứng đưa đến kết gần đúng sau: f2 fa : ms Với f ≥ 104GeV (1 17) f thang khối lượng ms khối lượng saxion Nếu khối lượng saxion đủ nhỏ đánh giá cùng bậc với khối lượng gravitino ms = ξ mG° với thông số ξ có bậc đơn vị Từ điều kiện vũ trụ học thiên văn học, hằng số phân rã axion f a xác định khoảng: 109 GeV ≤ f a ≤ 1012GeV (1.18) Từ (1.43) (1.44) ta thu khoảng khối lượng saxion với giá trị thấp thang khối lượng f=104GeV là: 1keV ≤ ms ≈ m G° ≤ 100MeV (1.19) Như khối lượng saxion nhỏ so sánh với khối lượng gravitino, chúng có thời gian sống lâu (hạt bền), chúng ứng viên tốt cho hạt vật chất tối 1.5 Kết luận Trong chương chúng trình bày về: + Axion KSVZ: đây, chúng trình bày tương tác axion ° aFF từ quark nặng, đưa biểu thức Lagrangian mô tả tương tác axion với hạt vật chất khác + Axion mô hình siêu đối xứng: chúng trình bày xuất saxion cùng với axion axino từ siêu trường chiral đánh giá khối lượng saxion CHƯƠNG II BÌNH PHƯƠNG YẾU TỐ MA TRẬN CỦA QUÁ TRÌNH HỦY CẶP SAXION –PHOTON THÀNH CÁC FERMION Trong chương này, chúng tính bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp saxion-photon thành fermion theo kênh s, u, t giao thoa kênh trường hợp chùm fermion ( f + ,f - ) phân cực không phân cực 2.1 Bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp saxion - photon thành fermion chưa phân cực 2.1.1.Bình phương biên độ tán xạ trình huỷ saxion theo kênh s 2.1.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s Quá trình va chạm với hai hạt trạng thái đầu saxion photon trạng thái cuối fermion biểu diễn dạng: s(p1 ) + γ (p ) → f − (k1 ) + f + (k ) 10 , cos θ tăng từ đến Cũng tăng nhanh tăng từ từ + Tại 4.2 × 10−10 pbar µ+, µ− cos θ , tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị xấp xỉ bằng sinh cặp ×10−3 pbar e + , e− , bằng sinh cặp 1.8 × 10−5 pbar τ + ,τ − fermion Trong khả thu cặp cos θ = ±0,9 tiết diện tán xạ sinh cặp lớn lần sinh cặp tăng từ 0,8 đến tăng từ đến 0,8 cos θ = ±0,9 bằng cos θ µ+, µ− sinh cặp Đây hướng có lợi để thu τ + ,τ − τ + ,τ − dễ dàng Tại sinh cặp e+ , e− cỡ 107 cỡ 300 lần Tiếp tục chúng khảo sát thay đổi tiết diện tán xạ toàn phần theo s trường hợp chưa phân cực chùm fermion f +, f- , với s thay đổi khoảng từ đến 1TeV (đây khoảng lượng mà máy gia tốc đại đạt được), ta có đồ thị hình (3.4), ( 3.5), ( 3.6) 36 P+= P- =0    s  e  e    p b a r 0  0 200 400 600 800 1000 s G eV Hình 3.4 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s cặp e + ,e- tạo thành chưa phân cực P+= P- =0    s      x  p b a r 10 200 400  600 800 1000 s G eV Hình 3.5: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s cặp µ+, µ− tạo thành chưa phân cực 37 P+= P- =0    s    p b a r 0  0 200 400 600 800 1000 s G eV Hình 3.6: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s t +, t - cặp tạo thành chưa phân cực Từ đồ thị chúng thấy, tiết diện tán xạ toàn phần ba trường hợp giảm lượng khối tâm s tăng, điều có nghĩa khả thu tín hiệu fermion vùng lượng thấp 3.3 Tiết diện tán xạ trình hủy cặp saxion – photon thành fermion chùm f+ f- tạo thành phân cực Khi xét tới phân cực chùm f+, f- tạo thành chúng khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực P 1, P2 chùm hạt f+, f- chúng thu kết biểu diễn đồ thị hình: 38 Hình 3.7: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần e + , e− theo hệ số phân cực cặp Hình 3.8: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần µ+, µ− theo hệ số phân cực cặp 39 Hình 3.9: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực cặp τ + ,τ − Từ hình vẽ ta thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực ( P1 , P2 ) nằm khoảng từ -1 đến 1, cụ thể sau: + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn trường hợp P1 = -1, P2 P1 = 1, P2 = -1 = 1, nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm f +, f- phân cực ngược cho ta khả thu hạt lớn + Tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị nhỏ trường hợp P1 = -1, P2 P1 = 1, P2 = = -1, nghĩa ứng với trường hợp 100% chùm f +, f- cùng phân cực trái cùng phân cực phải đóng góp cho trình thu fermion 40 Dựa vào đặc điểm chúng khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ trường hợp 100% chùm f+ phân cực phải 100% chùm f- phân cực trái ( P+ = −1, P− = ), cho ba cặp hạt fermion ( e + e − , µ + µ − ,τ +τ − đồ thị: P+= -1,P- =1   d  d c o s s  e  e    p b a r   0 c o s Hình 3.10 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo chùm e+ , e- phân cực phải P+= -1,P- =1   d  d c o s  s      p b a r cos θ 5   0 c os Hình 3.11 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo chùm m+ , m- phân cực phải 41 cos θ ) ta thu P+= -1,P- =1   d  d c o s  s      p b a r 10   0 c o s Hình 3.12: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo t +, t - 100% chùm cos θ phân cực phải Từ ba đồ thị ta nhận thấy, xét đến phân cực chùm hạt tiết diện tán xạ vi phân thu thay đổi đáng kể + Tiết diện vi phân cặp fermion phân cực ba trường hợp xấp xỉ lớn gấp lần so với trường hợp không phân cực Đây trường hợp đóng góp theo kênh u kênh t + Ta thấy tất trường hợp khả thu tín hiệu cặp τ +τ − phân cực tốt Tiếp tục khảo sát thay đổi tiết diện tán xạ toàn phần theo trường hợp phân cực chùm fermion f +, f- , với đến 1TeV ta có đồ thị hình vẽ: 42 s s thay đổi khoảng từ P+= -1,P- =1    s  e  e    p b a r  200 400 600 800 1000 s G eV Hình 3.13 : Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s cặp e + , e− tạo thành phân cực P+= -1,P- =1 15    s        p b a r 20 10 200 400  600 800 1000 s G eV Hình 3.14: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s cặp µ+, µ− tạo thành phân cực 43 P+= -1,P- =1    s    p b a r  200 400 600 800 1000 s G eV Hình 3.15: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s cặp τ + ,τ − tạo thành phân cực Ngoài ra, tính đến phân cực chùm f+, f- ta thấy chùm f+ f- phân cực khác tiết diện tán xạ toàn phần khác Trong trường hợp 100% chùm f+, f- phân cực trái ngược tiết diện tán xạ toàn phần thu lớn Điều cho thấy ảnh hưởng phân cực chùm hạt trình tán xạ cần phải xét tới 3.4 Kết luận Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình huỷ cặp saxion-photon thành fermion có xét đến phân cực không phân cực fermion tạo thành theo cos θ chúng thấy cos θ ≈ ±1 tiết diện vi phân thu lớn Đây hướng có lợi trình ghi tín hiệu fermion, cos θ = tiết diện vi phân nhỏ Khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần trình hủy cặp saxion-photon thành fermion chùm f+, f- không phân cực phân cực theo lượng khối tâm theo hệ số phân cực, chúng thấy rằng 44 toán hủy cặp saxion-photon xảy vùng lượng thấp ảnh hưởng phân cực chùm hạt tham gia đáng kể KẾT LUẬN Luận văn “ Một số đặc tính hủy saxion mô hình KSVZ” thu số kết sau: Tính giải tích bình phương biên độ tán xạ trình hủy cặp saxion-photon sinh cặp fermion theo kênh s, u, t biên độ giao thoa kênh trường hợp chùm f+, f- không phân cực phân cực Đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Từ khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào phân giảm cos θ ≈ ±1 cos θ cos θ , ta nhận thấy tiết diện tán xạ vi giảm từ -1 đến 0, tăng cos θ tăng từ đến Tại , ứng với trường hợp chùm hạt saxion chùm hạt tạo thành fermion f- có xung lượng cùng chiều ( θ =0 ) ngược chiều ( θ = 1800 ) tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn Đối với trường hợp chùm f+, f- phân cực, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo P1 = −1, P2 = cos θ chọn hệ số phân cực P1 = P2 = chúng thấy rằng bỏ qua phân cực chùm hạt tạo thành f+, f- Khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo hệ số phân cực chùm hạt f+, f-, chúng thấy rằng tiết diện tán xạ phụ thuộc đáng kể vào hệ số phân cực Trong trường hợp 45 P1 = 1, P2 = P1 = -1, P2 P2 = -1 tiết diện tán xạ thu nhỏ nhất, trường hợp = P1 = 1, P2 P1 = -1, = -1 tiết diện tán xạ thu lớn Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần khảo sát tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , ta thấy tiết diện tán xạ đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, điều có lợi cho thực nghiệm để quan sát tín hiệu fermion Đây kết luận quan trọng đặc tính hạt vật chất tối hủy hạt vật chất tối thành vật chất thông thường TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn mô hình thống điện – yếu, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Như Thục (2007), Hiệu ứng Axion, Axino Saxion từ số mô hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đào Thị Lệ Thủy (2007), Nghiên cứu sinh số hạt mô hình chuẩn mở rộng tán xạ e +e- µ+µ− phân cực, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Asaka T and Yamaguchi M (1999), “ Hadronic Axion Model in Gauge – Mediated Supersymmetry Breaking and Cosmology of Saxion” Phys Rev D59, pp 125003 46 Kim J E (1987), “Light Pseudoscalars Particle Physics and Cosmology”, Phys Rep 150, pp – 177 PHỤ LỤC A Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân a Đối với trình: p1 +p2 → p3 +p + +p n Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sau: dσ= M 4F dΦ S M= f M i + M yếu tố ma trận trình tán xạ Trong ta lấy tổng theo spin hạt trạng thái cuối trung bình cộng theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu 47 + F hệ số thông lượng: F=E1E v12 = ( p1p ) -m12 m 22    df= ( 2π ) δ  p3 +p + +p n - ( p1 +p )  + ( 2π ) 3( n-2) 1/2 d p3 d p d 3p n 2E 2E 2E n dp= p d p dΩ yếu tố thể thích không gian pha trạng thái cuối với đó: dΩ = sinθdφdθ S = Πa + la , góc tán xạ θ ∈ [ 0, π ] hệ số tổng hợp, la góc ϕ ∈ [ 0, 2π ] , số hạt đồng loại a trạng thái cuối b Đối với trình: p1 +p2 → p3 +p4 + Trong hệ khối tâm: p = p1 = -p ; p' = p3 = -p , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: M p'  dσ   ÷ =  dΩ cm 64π s p s= ( p1 +p ) = ( E1 +E ) Với: lượng chùm hạt tới + Trong hệ phòng thí nghiệm, với hạt thứ hai đứng yên: biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: M S  dσ   ÷ =  dΩ lab 64π m  E1 +m - ( p' / p ) cosθlab  48 , p = ( m2 ,0, 0,0 ) , E1 = p +m12 , E = p +m 32 Hệ phòng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng tán xạ Compton γµ − , hạt đứng yên moun Tiết diện tán xạ toàn phần Bằng cách tích phân theo vi phân góc khối dΩ=d ( cosθ ) dφ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta thu tiết diện tán xạ toàn phần σ Mỗi liên hệ số tượng tiết diện tán xạ toàn phần sau: N fi =σ fi L.T N fi , số tượng chuyển từ trạng thái I trạng thái f , L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc T thời gian chạy máy B Công thức lấy vết ma trận Dirac Sp ( I ) =0, Spγ( μ =0, ) Spγ( =0, ) Spγ( γμ v =4g ) μv, γ μ γ σ γ λ γ μ =4g σλ I, Spγ( γλ μ =Sp ) γ( γμ λ =4g ) μλ, Spγ( γμ γv γρ σ =4 ) g( μvg ρσ-g μρg vσ+g μσg ( ) vρ ,) ˆ ˆ =4kp=Spγ( γ γ γ =0, Sp kp 5μ v α ) γ Sp(tích số lẻ ma trận ) = 0, 49 ( L : 10 31 cm −2 s −1 ) , ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ =4ε Spγ( abcd ) ˆ ˆ =0, Spγ ab 5μ v ρ μvρσ a bcd , σ Spγ( γ5μ γ v γ ρ γ σ =-4iε ) μvρσ , , ε μvρσ = -1 µ v ρσ µ v ρσ chứa số chẵn giao hoán 0,1,2,3, chứa số lẻ giao hoán 0,1,2,3, có hai số giống 50 [...]... phương biên độ tán xạ của quá trình huỷ saxion theo kênh t 2.1.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t ( s ( p1 ) imγf 5 ) λa f + ( k2 ) f - (q t ) f - ( k1 ) γ ( p2 ) ( -ieγ ) μ Giản đồ Feynman cho quá trình hủy saxion –photon thành các fermion theo kênh t được biểu diễn bởi hình : Hình 2.3 Sự hủy cặp saxion – photon sinh các fermion theo kênh t Từ hình vẽ trên, hạt saxion f - ( qt ) s ( p1 ) và tạo thành... u 2.1.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u Quá trình hủy cặp saxion- photon thành các fermion theo kênh u được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau: 13 s ( p1 ) ( -ieγ ) f + ( k2 ) f - ( qu ) μ i(qˆ u +m f ) q 2u -m f2 γ ( p2 )  imγf   λa Hình 2.2 Sự hủy cặp saxion – photon sinh các fermion theo kênh u Trong quá trình va chạm hai hạt ở trạng thái đầu là saxion và photon, thành hai hạt ở trạng thái cuối... q s ) 2 } 2 ÷  4πfa qs  , (2.20) 2.2.2 Quá trình hủy cặp saxion -photon theo kênh u khi chùm fermion f + ,f - phân cực 21 s ( p1 ) ( -ieγ ) μ + f L,R f - ( qu ) i(qˆ u +m f ) q 2u -m f2 γ ( p2 ) Quá trình huỷ cặp saxion- photon sinh cặp fermion theo kênh u khi chùm fermion f +, f − phân cực được mô tả bằng giản đồ Feynman sau: Hình 2.5 Sự hủy cặp saxion- photon thành các fermion theo kênh u f +f khi... (2.36) 2.2.3 Quá trình hủy cặp saxion -photon theo kênh t khi chùm fermion f + ,f - phân cực s ( p1 ) ( im f γ 5 λa ) f L+,R, L, R ( k2 ) f − (qt ) γ ( p2 ) f R−,L,R,L ( k1 ) ( −ieγ ) µ Quá trình huỷ cặp saxion- photon sinh các cặp fermion theo kênh t khi chùm fermion f + ,f - phân cực thu được biên độ tán xạ cho 4 trường hợp mô tả bằng giản đồ Feynman sau: 25 Hình 2.6 Sự hủy cặp saxion- photon thành... Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp saxion- photon thành các fermion khi các chùm fermion f +, f- phân cực theo kênh s, u, t và biên độ giao thoa giữa chúng 29 CHƯƠNG III TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH HỦY CẶP SAXIONPHOTON THÀNH CÁC FERMION Trong chương này chúng tôi tính tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình huỷ cặp saxion- photon thành các fermion f + f-,... không trong trường hợp chùm fermion f + ,f - cùng phân cực trái hoặc cùng phân cực phải Xét cho cả hai trường hợp chùm fermion f + ,f - cùng phân cực trái và cùng phân cực phải ta có giản đồ Feynman như hình vẽ sau: Hình 2.4 Sự hủy cặp saxion- photon thành các fermion khi chùm fermion f + ,f - cùng phân cực trái và cùng phân cực phải Áp dụng quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh s trong. . .trong đó + p1, p2 là xung lượng của các hạt saxion và photon ở trạng thái đầu, + k1, k2 là xung lượng của các hạt fermion f− và f+ ở trạng thái cuối s ( p1 ) γ ( p2 11 Hình 2.1 Sự hủy cặp saxion – photon sinh các fermion theo kênh s 2.1.1.2 Bình phương biên độ tán xạ Theo quy tắc Feynman, ta có... ) (q u -mf )(q t -m f )ν  (2.60) -(k1k 2 )(q u q t )+(k1q t )(q u k 2 )] 2.4 Kết luận Trong chương này, chúng tôi đã tính toán và thu được những kết quả sau: + Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp saxion- photon thành các fermion không phân cực theo kênh s, u, t và biên độ giao thoa giữa các kênh Trong đó, chỉ thu được bình phương biên độ tán xạ giao thoa giữa kênh u với kênh t, còn bình... f2 (k1q t )-2m f2 (q u k 2 ) -4m f2 (q u q t )-2m f2 (k 2 q t )-4mf4 } (2.12) Tính toán tương tự đối với bình phương biên độ giữa kênh s với kênh u,và với kênh t ta chỉ thu được giá trị ảo 2.2 Bình phương biên độ tán xạ của quá trình hủy cặp saxion- photon thành các fermion khi chùm f+ ,f- phân cực 2.2.1 Quá trình hủy cặp saxion -photon theo kênh s khi chùm fermion f + ,f - phân cực 18 s ( p1 ) 19 Quá... theo các hệ số phân cực 3.1 Tiết diện tán xạ Xét bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm, ta định nghĩa: r r r r p1 E1 ,p , p =(E ,-p), k1 = E 3 ,k , k 2 E 4 ,-k , 2 2 ( ) ( ) trong đó  k12 =k 22 =mf2 ,  2 2  p1 =ms ,  2  p 2 =0 30 ( ) Với E1 +E 2 =E 3 +E 4 = s là năng lượng khối tâm của hệ, góc giữa vectơ xung lượng r p θ là góc hợp bởi r k và r r p1 =p q r r k 2 =-k r r k1 =k r r p 2 = -p Hình 3.1