Tổng hợp đề thi thpt quốc gia bất đẳng thức 2016

Kế hoạch học tập hợp lý :sẽ giúp bạn tiết kiệm được thời gian, công sức và có kết quả học tập tốt nhất. Sau khi nghe giảng, bạn cần thu xếp học bài trong thời gian sớm nhất có thể. Bạn cần đọc, tìm hiểu kỹ sách giáo khoa, sau đó làm bài tập áp dụng. Khi đã hiểu rõ vấn đề mới làm phần bài tập nâng cao. Việc thu xếp thời gian học bài sớm sau khi nghe giảng sẽ giúp tri nhớ bạn mau chóng tiếp thu bài, đỡ tốn nhiều thời gian hơn là bỏ bẵng 1 thời gian sau đó bạn mới học lại. Như vậy bạn rất dễ quên, kiến thức được khôi phục lại khó khăn hơn. Đối với môn học nào cũng vậy, không nên cố nhớ những điểu không hiểu, đặc biệt với môn Toán, bạn càng phải tránh học lan man, amatơ như vậy bạn sẽ khó có thể vận dụng linh hoạt vào bài tập, câu hỏi cụ thể được. Chỉ có thể hiểu rõ thì tự động sẽ nhớ dễ dàng. Tránh tình trạng nước dến chân mới nhảy” thì bạn cần phải phân chia thời gian hợp lý cho môn Toán nói riêng và các môn học nói chung.

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ I.CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG ĐƢỢC SỬ DỤNG  Bất đẳng thƣ́c Cauchy (AM – GM)   a, b  0, thì: a  b  a.b D}́u "  " xảy khi: a  b   a, b, c  0, thì: a  b  c  3 a.b.c D}́u "  " xảy v| khi: a  b  c Nhiều trường hợp đánh giá dạng: ab  ab ab abc  a.b    v| a.b.c     2      Bất đẳng thƣ́c Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)   a, b, x, y  , thì: ( a.x  b.y )2  ( a  b2 )( x  y ) D}́u "  " xảy khi: a b   x y   a, b, c , x , y , z  , thì: ( a.x  b.y  c.z )2  ( a  b  c )( x  y  z ) D}́u "  " xảy v| khi: a b c    x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x  b.y  ( a2  b2 )( x2  y ) Hệ quả Nếu a, b, c l| c{c số thực v| x , y , z l| c{c số dương thì: a b ( a  b) a b c ( a  b  c )2 v| : b}́t đẵng thức cộng m}̂u số      x y xy x y z xyz  Bất đẳng thƣ́c véctơ Xét c{c véctơ: u  ( a; b), v  ( x; y) Ta có : u  v  u  v  a2  b2  x2  y  (a  x)2  (b  y)2 D}́u "  " xảy u v| v cùng hướng  Một số biến đổi hằng đẳng thƣ́c thƣờng gặp  x3  y3  ( x  y)3  3xy( x  y)   x3  y3  z3  ( x  y  z)3  3( x  y)( y  z)( z  x)  x3  y3  z3  3xyz  (x  y  z) x2  y2  z2  (xy  yz  zx)   x2  y  z2  ( x  y  z)2  2( xy  yz  zx)  (a  b)(b  c)(c  a)  ab2  bc  ca2  (a2 b  b2 c  c a)  ( a  b)(b  c)(c  a)  (a  b  c)(ab  bc  ca)  abc  ( a  b)2  (b  c)2  (c  a)2  2( a2  b2  c  ab  bc  ca)  2( a3  b3  c )  6abc  abc  (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3  3(a  b)(b  c)(c  a) ( a  b)  ( a  b ) 2   2    ( a  b)2  ( a  b)2 v| ab   Một số đánh giá bản và bất đẳng thƣ́c phụ Các đánh giá bản thƣờng đƣợc sử dụng (không cần chứng minh lại)  .( a2  b2 )  .ab  suy  a  x; y; z   x  y  z  xy  yz  zx VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 suy  b  x; y; z   ( x  y)( y  z)( z  x)  xyz c  x; y; z  suy  3( x  y  z )  ( x  y  z)2  suy  d  x; y; z   ( x  y  z)( x  y  z )  3( x y  y z  z x) suy  e  x; y; z   ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) suy  f  x; y; z   x y  y z  z x  xyz( x  y  z) suy  g  x; y; z   ( xy  yz  zx)2  xyz( x  y  z) h  x; y; z  suy  3( x y  y z  z x )  ( xy  yz  zx)2  suy  ( x  y  z)( xy  yz  zx)  ( x  y)( y  z)( z  x)  Các bất đẳng thức phụ thƣờng đƣợc sử dụng (chứng minh lại áp dụng) suy j  x; y   x3  y  ( x  y)3  1 1 suy suy        k  xy   v|  xy   2 2  xy  xy 1 x 1 y 1 x 1 y i  x; y; z  suy Suy ra:  xy    suy  l  x; y   1 1 suy v|  xy          x  y  xy  x  y  xy 1    2  xy (1  x) (1  y) suy  m  x; y  0;1    1 x  1 y   xy  x, y     1  suy n              1  x  y  xy  x  y  Chƣ́ng minh các đánh giá bản suy  a Chƣ́ng minh:  x; y; z   x  y  z  xy  yz  zx  x2  y  x2 y  xy    Áp dụng BĐT Cauchy:  y  z  y z  yz  x  y  z  xy  yz  zx D}́u "  " x  y  z  2 2  z  x  z x  zx  suy  b Chƣ́ng minh:  x; y; z   ( x  y)( y  z)( z  x)  xyz  x  y  xy  nhân  Áp dụng BĐT Cauchy  y  z  yz  ( x  y)( y  z)( z  x)  x y z  xyz D}́u "  " x  y  z   z  x  zx  c Chƣ́ng minh:  x; y; z  suy  3( x  y  z )  ( x  y  z)2  Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng cộng m}̂u số, ta được: x2  y  z  x2 y z2 ( x2  y  z )     3( x  y  z )  ( x  y  z)2 D}́u "  " x  y  z 1 suy  d Chƣ́ng minh:  x; y; z   ( x  y  z)( x  y  z )  3( x y  y z  z x) Ta có: ( x  y  z)(x2  y  z )  ( x3  xy )  ( y  yz )  ( z  zx2 )  x2 y  y z  z x Áp dụng BĐT Cauchy cho từng dấu (