tổng hợp đề thi thpt quốc gia môn toán năm 2016

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. TRNG THPT VIT TRè THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN PH TH Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2.0 im) Cho hm s y x x x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A 1;1 v vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc tr ca (C) Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s : y x x trờn on 0;4 Cõu (1.0 im) a) Cho sin Tớnh giỏ tr biu thc P (1 cot ).cos( ) 42 x b) Gii phng trỡnh: Cõu (1.0 im) =9 x x 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x x b) Trong b mụn Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Cõu (1.0 im) Gii bt phng trỡnh: x x x 15 Cõu (1.0 im) Cho lng tr ng ABC A' B ' C ' , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB a, AC a , mt bờn BCC 'B' l hỡnh vuụng, M , N ln lt l trung im ca CC ' v B'C ' Tớnh th tớch lng tr ABC A' B' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng A' B ' v MN Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn C : x y 3x y Trc tõm ca tam giỏc ABC l H 2;2 v on BC Tỡm ta cỏc im A, B , C bit im A cú honh dng Cõu (1.0 im) x3 y x y 10 x y Gii h phng trỡnh : x y x y x y Cõu (1.0 im) Cho ba s thc dng a, b, c v tha iu kin a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S a3 b3 b3 c3 c3 a3 a 2b b 2c c 2a TRNG THPT VIT TRè P N THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN Mụn: Toỏn Cõu Ni dung im Cõu (2.0 im) Cho hm s y x x x a)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 1.0 0.25 TX D= R x y y= 3x2 -12x+9 , y=0 x y - Gii hn ti vụ cc: lim y ; 0.25 lim y x x BBT x y y 0.25 -2 1a KL: Hm s ng bin trờn khong ;1; 3; Hm s nghch bin trờn khong (1;3) Hm s t cc i ti xc =1 , y c= Hm s t cc tiu ti xct =3 , y ct =- th y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A 1;1 v vuụng gúc vi 1b ng thng i qua hai im cc tr ca (C) u ng thng i qua c c tr A(1;2) v B(3;-2) l y=-2x+4 Ta cú pt t vuụng gúc vi (AB) nờn cú h s gúc k= ẵ 1.0 0.5 0.25 Vy PT ng thng cn tỡm l y x 2 0.25 Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x trờn on 0;4 y=4x3-4x =4x(x2-1) y= x=0, x=1 0;4 x= -1 loi Ta cú: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vy GTLN y = 227 , trờn 0;4 x=4 GTNN y= trờn trờn 0;4 x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho sin Tớnh giỏ tr biu thc P (1 cot ) cos( ) sin cos sin (cos sin ) sin sin th ay sin vo ta tớnh c P =1 0.5 0.25 P 1.0 0.25 b) Gii phng trỡnh: Gii phng trỡnh: 34 2x = 953 x x a v cựng c s ú phng trỡnh t nghim cn tỡm l x = hoc x = -3 0.5 vi x x 0.25 0.25 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x 14 x = x 2x x C 14 k 14 k 14 x x k s hng cha x5 khai trin ng vi k tho 14 - 3k = => k=3 H s cn tỡm l C143 2912 b) Trong mụn hc Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Khụng gian mu ca vic to thi l : C 407 18643560 Gi A l bin c chn c thi cú loi cõu hi(khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 0.25 0.25 0.5 0.25 A C 204 C 52 C151 C 204 C 51 C152 C 20 C 51C151 4433175 Xỏc sut cn tỡm l P( A) A 915 3848 0.25 x x x 15 Nhn xột : x x 15 x x Gii bt phng trỡnh: bpt 9x 0.25 3(3x 1) x 15 1.0 9x 9x 3(3 x 1) 9x x 15 0.25 0,25 x k 12 sin x x k 12 KL a)K: n , n 0,25 An2 3Cn2 15 5n n(n 1) Câu 1,0 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n n 11n 30 n 0,25 20 b) P( x ) x C20k ( 1)k 220 k x 203k x k k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C 20 (1)k 20 k x 20 3k 0,25 H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k k 4 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C 20 (1)4 216 0,25 20 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 0,25 3x x / x x a) Câu 1,0 0,25 b) log3 x x log3 ( x 3) (1) iu kin : x>-3 log3 x x log3 ( x 3) log3 x x log3 3( x 3) x 0,25 x 3( x 3) 0,25 x x2 2x x Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, (SAB) ( ABCD ) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) 450 SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l SDH 0,25 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH HD a , K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD Câu 1,0 4a 3 (vtt) 0,25 d (BD,SA) d (BD, (SAx)) d (B, (SAx)) 2d (H, (SAx)) Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI 0,25 Chng minh c HK (SAx) Tớnh c HK 2a 93 4a 93 d (BD,SA) d (H, (SAx)) HK 31 31 0,25 t AD x( x 0) AB 3x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xột tam giỏc BDN cú cos BDN 0,25 BD DN NB BD.DN 10 Câu 1,0 Gi n(a; b)( a b 0) l vect phỏp tuyn ca BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: ax by a 3b cos(n, n ) cos BDN |a b| a b2 3a 4b 24a 24b 50 ab 10 4a 3b +) Vi 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 0,25 0,25 D BD DN D(7; 5) B(5;11) +) Vi 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D BD DN D (7;9) B(9; 3) 0,25 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29(2) t k x , y 0,25 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x y2 y 2(3) Xột hm s f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vo (2) c (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 Câu 1,0 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) 0,25 x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x x / (2 x 9) 0(5) x 0,25 Vi x=3/2 Ta cú y=11 Xột (5) t t x x t Thay vao (5) c t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tỡm c t x KL 13 29 103 13 29 ,y 29 T ú tỡm c 0,25 t a x 2, b y 1, c z a, b, c 1 P a b c ( a 1)(b 1)(c 1) 0,25 (a b) (c 1) (a b c 1) Ta cú a b c 2 Du = xy a b c 2 Mt khỏc ( a 1)(b 1)(c 1) (a b c 3)3 27 0,25 27 Khi ú P Du = xy a b c a b c (a b c 3)3 27 ,t t t a b c Khi ú P t (t 2)3 Câu 10 1,0 27 81 81t (t 2)4 f (t ) t f t , 1; '( ) t (t 2)3 t (t 2)4 t (t 2) Xột f '(t ) 81t (t 2) t 5t t (do t>1) lim f (t ) 0,25 x Bng bin thiờn t f(t) f(t) + - 0,25 0 a b c a b c x 3; y 2; z Vy ma xP f(4) a b c T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht Trng THPT i Cn KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN Nm hc: 2015-2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y x3 x b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti im cú honh x0 tha phng trỡnh y " x0 12 Cõu Gii phng trỡnh lng giỏc cos x cos x Cõu a Gii phng trỡnh 5.25x 26.5 x b Tớnh gii hn L lim x x 3x x Cõu Mt trng cú 55 on viờn hc sinh tham d i hi on trng, ú 12 cú 18 em, 11 cú 20 em v 17 em 10 on trng mun chn em bu vo ban chp hnh nhim kỡ mi Hi cú bao nhiờu cỏch chn cho em c chn cú c khi, ng thi cú ớt nht em hc sinh 12 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA a v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit tam giỏc SAB cõn v gúc gia SD vi mt ỏy bng 300 a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a b Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BD v SC Cõu Cho hỡnh ch nht ABCD cú A(1;5), AB BC v im C thuc ng thng d : x y Gi M l im nm trờn tia i ca tia CB, N l hỡnh chiu vuụng gúc 2 ca B trờn MD Tỡm ta cỏc im B v C bit N ( ; ) v im B cú tung nguyờn x y x Cõu Gii h phng trỡnh x y y x 13x 12 Cõu Cho cỏc s dng x, y , z tha iu kin xy yz zx xyz Chng minh rng x yz y xz z xy xyz x y z -Ht - K KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN I - NM HC 2015-2016 HNG DN CHM MễN TON ỏp ỏn gm: 04 trang I Hng dn chung Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh hng dn quy nh II ỏp ỏn thang im Cõu Cõu Thang im Ni dung trỡnh by a Kho sỏt v v th hm s Tp xỏc nh: D S bin thiờn: 0,25 x x + Chiu bin thiờn: y ' x , y ' Hm s ng bin trờn khong 1;1 , nghch bin trờn mi khong ; v 1; 0,25 + Cc tr: Hm s t cc i ti x 1, y Hm s t cc tiu ti x 1, yCT + Gii hn: lim y , lim y C x x +Bng bin thiờn: x y + + 0,25 y 0,25 th: y -2 -1 x -1 b Cú y ' x y '' x 0,25 Theo gi thit y " x0 12 x0 12 x0 0,25 Cú y 4, y ' Vy phng trỡnh tip tuyn l: y x 14 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh 2sin x sin x Cõu sin x sin x sin x x k Cõu k 0,25 x k sin x x k 0,25 k x x a Phng trỡnh 5.5 0,25 x x x Phng trỡnh cú nghim x 0,25 b Cú L lim x = lim x Cõu 0,25 x 3x x x lim x x x x x x2 3x x Chn em hc sinh tha yờu cu bi toỏn xy trng hp: + Trng hp 1: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em: 2 Cú C18 C20 C17 494190 cỏch chn + Trng hp 2: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em 2 Cú C18 C20 C17 416160 cỏch chn +Trng hp 3: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em 1 Cú C18 C20 C17 277440 cỏch chn Vy cú 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cỏch chn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu S a Do SA ABCD v SAB cõn nờn H AB SA a E D A 0,25 O B C F 300 Gúc gia SD vi mt ỏy l gúc SDA Trong tam giỏc SAD cú tan 300 0,25 SA SA AD 3a AD tan 300 S ABCD AB AD 3a.a 3a 0,25 1 VS ABCD SA.S ABCD a 3.3 3a 3a3 3 0,25 b Qua C k ng thng song song vi BD, ct AD ti E Do BD//CE BD//(SCE) d BD , SC d BD, SCE d O , SCE d A, SCE 0,25 K AF CE , F CE CE SAF K AH SF , H SF AH CE AH SCE 0,25 d A, SCE AH Cú AE AD 6a, CE BD 3a 1 AE.CD 6a.a AE.CD AF.CE AF= 3a 2 CE 2a 1 3a AH Trong tam giỏc SAF cú: 2 AH AF SA 0,25 S ACE Vy d BD , SC Gi I AC BD Do BN DM IN IB ID Cõu 0,25 1 3a d A, SCE AH 2 IN IA IC ANC vuụng ti N A B I D C 0,25 N M ng thng CN qua N ; v nhn NA ; l phỏp tuyn nờn cú 2 2 0,25 phng trỡnh: x y 13 Do C CN d C 2; Gi B a; b Do AB BC v AB BC nờn ta cú h phng trỡnh: a a b b a 12 b a 2 b 32 a 5, b Gii h trờn suy a , b (ktm) 5 Vy B 5; , C 2; 3. x y Gii h: Cõu PT y x y x y (Do y khụng l nghim y ca phng trỡnh) x 0,25 x 1 x y y x 13x 12 iu kin: x 1, x, y Thay 0,25 0,25 y vo (2) ta c phng trỡnh: y 2 y y y y 13 y y y y 2 y y y y y 13 y y 0,25 y y y 33 y 36 y y y y y 12 y Vi y x Vi y x H phng trỡnh cú nghim x; y l ;1 , 0;3 Cõu x y t a , b , c 0,25 0,25 a, b, c v a b c z Bt ng thc cn chng minh tng ng: 0,25 a bc b ac c ab ab bc ac Tht vy, a bc a a b c bc a a b c bc a a bc bc a bc Tng t, a bc 0,25 a bc b ac b ac , c ab c ab 0,25 Cng theo v cỏc bt ng thc trờn ta c: a bc b ac c ab ab bc ac a b c a bc b ac c ab ab bc ac pcm Du ng thc xy a b c x y z 3 Ht 0,25 S GD & T H TNH TRNG THPT TRN PH THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC 2x 1 x a Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1) Cõu (2 im) Cho hm s y b Tỡm im M trờn (C) khong cỏch t M n tim cn ng bng khong cỏch t M n trc Ox Cõu (1 im) 2x a Gii phng trỡnh sin x 2sin x sin b Gii phng trỡnh log3 x log3 x log x xdx x 3x Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I Cõu (1 im) n a Tỡm s hng cha x khai trin x , bit n l s t nhiờn tha C3n n 2C2n x b Mt hp ng viờn bi ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi ly c cú ớt nht viờn bi mu xanh Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi I l trung im AB, H l giao im ca BD vi IC Cỏc mt phng (SBD) v (SIC) cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v IC Cõu (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, BC 2BA Gi E, F ln lt l trung im ca BC, AC Trờn tia i ca tia FE ly im M cho FM 3FE Bit im M cú ta 5; , ng thng AC cú phng trỡnh 2x y , im A cú honh l s nguyờn Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1 im).Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai im A 1; 3; , B 3;1; Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB Tỡm im I trờn trc Oy cho IA 2IB 2x 2x x y y x y Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh x xy y 21 Cõu (1 im) Cho x, y, z l cỏc s thc khụng õm tha x y2 z2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P x2 y2 xy 2x 2yz 2y 2xz Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N V HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA 2016 LN Cõu Điể m Nội dung - Tp xỏc nh D R \ - S bin thiờn y ' x 0,25 vi x D + Hm s nghch bin trờn mi khong ;1 , 1; + Hm s khụng cú cc tr + lim y x , suy ng thng y = l ng tim cn ngang ca th 0,25 x lim y x , lim y x , suy ng thng x l ng tim cn ng ca th x x + Bng bin thiờn - x + y(x ) Cõu 1a + y 1,0 im 0,25 - y - th + th hm s i qua cỏc im 0; , 2;1 , 4;3 , 2;5 + th nhn im I 1; lm tõm i 0,25 xng O -2 x -1 Gi M x ; y0 , Cõu 1b 1,0 im x , y0 2x , Ta cú d M, d M,Ox x y0 x0 x0 Vi x 2x x 2x x0 x , ta cú pt x 02 2x 2x x0 Vi x Suy M 0; , M 4;3 , ta cú pt x 02 2x 2x x 02 (vụ nghim) Vy M 0; , M 4;3 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 2a 0,5 im Cõu 2b 0,5 im 2x sinx 2sin x cos 2x sin x 2sin x sin sin x.cos 2x cos 2x cos 2x(sin x 1) 0,25 k x k cos 2x Kt lun: nghim ca phng trỡnh x , sin x x k2 k2 x iu kin xỏc nh x Khi ú log3 x log3 x log x log3 [ x x ] - log3 x 0,25 x x x 6x 3x 48x 192 2x 54x 184 x x x 23 0,25 0,25 i chiu iu kin ta cú nghim ca pt l x t 2 tdt 4 xdx t2 3 Suy I dt t t x 3x 2 t t t 3x t 3x 2tdt 3dx dx tdt Khi x t 2, x t Cõu im 2 dt dt 2 dt t dt t 32 t 2 t t 4 ln t ln t ln 3 4 0,25 0,25 0,25 0,25 iu kin n C3n n n n 4 n! n! n2 n n n n 2Cn2 3! n 3! 2! n ! 0,25 n 9n n (do n ) Cõu 4a 0,5 im 9 k Khi ú ta cú x C9k x 9k C9k x 93k x k x k S hng cha x tng ng giỏ tr k tho 3k k k Suy s hng cha x bng C92 x 144x Gi l khụng gian mu ca phộp ly ngu nhiờn viờn bi t viờn bi suy 0,25 Cõu 4b 0,5 im n C39 84 Gi A l bin c ly c ớt nht viờn bi xanh Trng hp Trong viờn bi ly c cú viờn bi xanh, viờn bi , cú C52 C14 40 cỏch Trng hp Ba viờn bi ly ton mu xanh, cú C35 10 cỏch Suy n A C52 C14 C53 50 Cõu Vy P A 0,25 0,25 n A 50 25 n 84 42 Ta cú VS.ABCD SH.SABCD , SABCD a 0,25 S Do (SIC),(SBD) cựng vuụng vi ỏy suy SH (ABCD) Dng HE AB SHE AB , suy SEH l 600 gúc gia (SAB) v (ABCD) SEH Ta cú SH HE.tan 600 3HE F A D K M P I H C E HE HI a a HE SH CB IC 3 1 a 3a Suy VS.ABCD SH.SABCD a 3 0,25 B Gi P l trung im ca CD, suy AP song song viCI d SA,CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dng HK AP , suy SHK SAP Dng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dng DM AP , ta thy DM HK 2 HK DM DP DA a 1 1 Thay vo (1) ta cú HF 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vy d SA, CI 2 Do SHK vuụng ti H Gi I l giao im ca BM v AC C Cõu E 1,0 im B 0,25 Ta thy BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC M F 0,25 BM AC ABC BEM EBM CAB ng thng BM i qua M vuụng gúc vi AC BM : x 2y To im I l nghim ca h I A 13 x 12 2x y 13 11 IM I ; ; 5 5 x 2y y 11 Ta cú IB IM ; B 1; 3 5 0,25 Trong ABC ta cú 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 4 Mt khỏc BI , suy BA BI 2 Gi to A a,3 2a , Ta cú 2 0,25 a BA a 2a 5a 26a 33 11 a Do a l s nguyờn suy A 3; AI ; 5 Ta cú AC 5AI 2; C 1;1 Vy A 3; , B 1; , C 1;1 2 Cõu 1,0 im 2 0,25 Gi I l trung im AB, A 1; 3; , B 3;1; suy I 2; 1;2 IA 1; 2;0 IA 0,25 Suy mt cu ng kớnh AB cú phng trỡnh x y z 0,25 2 Do I thuc trc Oy nờn I cú ta I 0;a;0 IA a a 6a 14, IB 13 a a 2a 14 2 a 11 IA 2IB IA 2IB2 a 6a 14 2a 4a 28 a 10a 14 a 11 Vy I 0;5 11, , hoc I 0;5 11, 0,25 0,25 iu kin xỏc nh x 1, x y Khi ú 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y x y 2x y Cõu 1,0 im xy x y 2x y 2x x y 2x x y 0,5 Do x 1, x y 2x y , t ú suy x y x x x 21 x x x 21 x2 x x (3) x 21 x Thay vo (2) ta cú Vỡ x x , t (3) suy x 2 10 x 91 x 21 Vy nghim ca h phng trỡnh l 2; 0,25 x2 0,25 Ta cú 2yz x y2 z 2yz x y z 2x y z x2 x Suy 2x 2yz 2x 2x y z 2x x y z 2x 2yz x y z 2 y2 y Suy 2y 2xz x y z xy z P x y x y xyz xyz Tng t Cõu 0,25 1,0 im Ta cú x y x y2 z 2z 2 2z 2 2z z z Xột hm s f z 2z trờn 0;1 2 2z z z f ' z vi c 0;1 2 2 2z 2z z 2z z Suy P 0,25 0,25 Do hm s liờn tc trờn 0;1 , nờn f z nghch bin trờn 0;1 1 ,z 2 1 ,z Vy GTLN ca P l t c x y 2 Suy P f z f Du = xy x y Mi cỏch gii khỏc nu ỳng u cho im tng ng 0,25 [...]... z  1 4 0,25  f  t   f  3  (Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự) 0,25 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016- LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3 x  1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của... sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm Trang 6 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số x2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm... S  18 Áp dụng (*) cho x lần lượt là  Vậy MinS =2 khi a=b=c=1 0.25  0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015 -2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  3 Câu 2 (2,0 điểm) 3π 2π   Tính sin  α   2 3   b) Giải phương... 2  2 x  y  3  1 y  x  1 z  1 - Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim... 3 Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có... Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có... thức  P 1 1 1  2  2  xy  yz  zx 2 2 x  y  2 y  z  2 z  x2  2 2 -HẾT  HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D   2) Sự biến thi n: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   x  0,25 x  3 b, Bảng biến thi n: y’ = 4 x  4 x , y’ = 0  x = 0, x  1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 + + + 0,25 y Câu 1 (1,0 điểm) -4 -4 Hàm... :IM  CN 0,25 N M + Lập ptđt IM qua I và IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M là giao điểm (T) với IM :   M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC : y=1  D(9;1) D là giao điểm (T) và DC :   D(1;1) Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1)   +Do BA  CD =>...  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………… Trang 1 Câu Ý ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Nội dung Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3x  1 Tập xác định  Sự biến thi n lim  x3  3 x  1  ; lim  x 3  3 x  1   x    x   Điểm... mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho 10 Suy ra   C30 Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ ... GD&T THANH HểA Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2016- LN TRNG THPT HU LC Mụn thi: TON ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm... S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thi n