nào hãy đọc nào các bạn đây là các phương pháp trong hình học mà bạn nên đọc hãy đoc kỹ và tự tin ban sẽ làm được..........................................................................................................................................................
Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng ***Mở đầu***: Hình học lớp 11 mở đầu với chương "phép biến hình" Dưới phương pháp giải số bai toán phép biến hình mặt thẳng để bạn tham khảo: I Phương pháp : Phép tịnh tiến x ' = x + a r Tv : M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = y + b Phép đối xứng trục x ' = x ĐOx: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − y x ' = −x ĐOy: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = y Phép đối xứng tâm x ' = 2a − x Cho I(a; b) ĐI: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = 2b − y Đặc biệt: x ' = −x ĐO: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − y Phép quay x ' = −y Q(O,900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = x x ' = y Q(O,–900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − x Phép vị tự x ' = kx + (1 − k )a Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = ky + (1 − k )b Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ∆ABC thành ∆A′B′C′ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆A′B′C′ II Bài tập : Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ M qua phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−3;2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-5; 3) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = Tìm ảnh d’ d qua phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (2; −2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(3; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x2 + y2 − 2x + 4y − = Tìm ảnh (C’) (C) qua phép : Trang 37 u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (3; −2) Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-4; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = đường tròn (C) : ( x – )2 + ( y + 3) = Tìm ảnh M’ M, d’ d, (C’) (C) qua phép đồng dạng thực liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−1; −2) b Đối xứng trục Ox c Đối xứng tâm A(4; 2) d Quay tâm O góc 900, Bài : Một số toán ngược r r a Cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến Tv biến d thành b Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’) Viết phương trình trục đối xứng c Cho đường thẳng d : x + 3y – = d’ : 2x – y + = Tìm phép đối xứng trục biế d thành d’ d Phép đối xứng tâm I biến d : x – y – =0 thành d’ : x – y + = 0, ∆ : 2x + y – = thành ∆ ': 2x + y + = Tìm tâm I e Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm tâm vị tự tỉ số vị tự Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hình vuông ABCD tâm O a Dựng ảnh ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO b Dựng ảnh ∆AOB qua phép đối xứng trục CD c Dựng ảnh ∆AOB qua phép đối xứng A Bài : Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G trọng tâm tam giác ABC Bài : Dựng ảnh Ngũ giác ABCDE qua phép đối xứng tâm I trung điểm cạnh AB Bài : Dựng ảnh Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M trung điểm AB, N trung điểm OA Bài : Dựng ảnh Hình lục giác ABCDEF qua phép vị tự tâm I trung điểm BC, tỉ số k = Bài : Dựng ảnh Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước Bài : Dựng ảnh Cho đường tròn (O; R) (O’; 2R) Tìm phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R) Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hai điểm A, B cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm quỷ tích trực tâm H phép : a Phép tịnh tiến Trang 38 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng b Phép đối xứng trục c phép đối xứng tâm uu r u ur DH : a Vẽ đường kính BB′ Xét phép tịnh tiến theo v = B ' C Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến b Gọi H′ giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐBC c Gọi I trung điểm BC ĐI(H′) = H ⇒ Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐI Bài : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF u r r uu HD : Gọi H trực tâm ∆CEF, K trực tâm ∆DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = BA Tập hợp điểm H vàK làu u u u rđường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến (trừ ur u hai điểm A A' với AA ' = BA ) Bài : Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc Tìm điểm B ∈ Ox, C ∈ Oy cho chu vi ∆ABC bé HD: Xét phép đối xứng trục: ĐOx(A) = A1; ĐOy(A) = A2 B, C giao điểm A1A2 với cạnh Ox, Oy Bài : Cho đường tròn (O, R) dây cố định AB = R Điểm M chạy cung lớn » AB thoả mãn ∆MAB có góc nhọn, có H trực tâm AH BH cắt (O) theo thứ tự A′ B′ A′B cắt AB′ N a) Chứng minh A′B′ đường kính đường tròn (O, R) b) Tứ giác AMBN hình bình hành c) HN có độ dài không đổi M chạy d) HN cắt A′B′ I Tìm tập hợp điểm I M chạy HD: a) · ' BB ' = 1v b) AM //A′N, BM // AN c) HN = B′A′ = 2R A · d) Gọi J trung điểm AB ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O′ OIO ' = 1v ⇒ Tập hợp điểm I đường tròn đường kính OO′ Bài : Cho ∆ABC Dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh ∆IMJ vuông cân HD: Xét phép quay Q(A,900) Bài : Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng tam giác ABE BCF nằm phía so với đường thẳng AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AF, CE Chứng minh ∆BMN HD: Xét phép quay Q(B,600) Bài : Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d điểm chung với đường tròn Từ điểm M d, kẻ tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) a) Chứng minh PQ qua điểm cố định b) Tìm tập hợp trung điểm K PQ, tâm O′ đường tròn ngoại tiếp ∆MPQ, trực tâm H ∆MPQ ur u u u ur HD: a) Kẻ OI ⊥ d, OI cắt PQ N OI ON = r ⇒ N cố định b) Tập hợp điểm K đường tròn (O1) đường kính NO Tập hợp điểm O′ đường trung trực đoạn OI Tập hợp điểm H đường tròn (O2) = V(O,2) Trang 39 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình bình hành ABCD có CD cố định, đường chéo AC = a không đổi Chứng minh A di động điểm B di động đường tròn xác định Cho điểm A, B cố định thuộc đường tròn (C) cho trước M điểm di động (C) không trùng với A B Dựng hình bình hành AMBN Chứng minh tập hợp điểm N đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C chạy nửa đường tròn Dựng phía tam giác ABC hình vuông CBEF Chứng minh điểm E chạy nửa đường tròn cố định Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE = AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B, I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình Cho hai đường tròn (O; R) (O′; R′) Xác định tâm vị tự hai đường tròn R′ = 2R OO′ = R Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Một đường thẳng d vuông góc với AB điểm C đường tròn Một điểm M chạy đường tròn AM cắt d D, CM cắt (O) N, BD cắt (O) E a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Tứ giác CDNE hình gì? c) Tìm tập hợp trọng tâm G ∆MAC HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi) b) NE // CD ⇒ CDNE hình thang c) Gọi I trung điểm AC Kẻ GK // MO Tập hợp điểm G đường tròn (K, ảnh đường tròn (O, R) qua phép R ) V (I , ) Cho hình vuông ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB AD E F CM cắt AD N Chứng minh rằng: a) CM + CN = EF HD: Xét phép quay Q(C,900) b) CM + CN = AB r Cho v = (–2; 1), đường thẳng d: 2x – 3y + = 0, d1: 2x – 3y – = r a) Viết phương trình đường thẳng d′ = Tv (d) r r b) Tìm toạ độ vectơ u vuông góc với phương d cho d1 = Tu (d) r r Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Tìm (C′) = Tv (C) với v = (–2; 5) 10 Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh d (C) qua phép đối xứng tâm M 11 Tìm điểm M đường thẳng d: x – y + = cho MA + MB ngắn với A(0; –2), B(1; –1) 12 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn tâm A(–2; 3) bán kính qua phép đối xứng tâm, biết: a) Tâm đối xứng gốc toạ độ O b) Tâm đối xứng điểm I(–4; 2) Trang 40 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng 13 Cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay α, với: a) α = 900 b) α = 400 r 14 Cho v = (3; 1) đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có r cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v 15 Cho đường thẳng d: y = 2 Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 450 16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Viết phương trình đường tròn (C′) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – phép đối xứng qua trục Oy Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M′(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F phép đồng dạng Chúc bạn học tốt môn hình học lớp 11! Đoàn Ngọc Vũ Trang 41