Đang tải... (xem toàn văn)
nào hãy đọc nào các bạn đây là các phương pháp trong hình học mà bạn nên đọc hãy đoc kỹ và tự tin ban sẽ làm được..........................................................................................................................................................
Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng ***Mở đầu***: Hình học lớp 11 mở đầu với chương "phép biến hình" Dưới phương pháp giải số bai toán phép biến hình mặt thẳng để bạn tham khảo: I Phương pháp : Phép tịnh tiến x ' = x + a r Tv : M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = y + b Phép đối xứng trục x ' = x ĐOx: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − y x ' = −x ĐOy: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = y Phép đối xứng tâm x ' = 2a − x Cho I(a; b) ĐI: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = 2b − y Đặc biệt: x ' = −x ĐO: M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − y Phép quay x ' = −y Q(O,900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = x x ' = y Q(O,–900): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = − x Phép vị tự x ' = kx + (1 − k )a Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) a M′(x′; y′) Khi đó: y ' = ky + (1 − k )b Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ∆ABC thành ∆A′B′C′ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆A′B′C′ II Bài tập : Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ M qua phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−3;2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-5; 3) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = Tìm ảnh d’ d qua phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (2; −2) b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(3; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x2 + y2 − 2x + 4y − = Tìm ảnh (C’) (C) qua phép : Trang 37 u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (3; −2) Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng b Đối xứng trục Ox, Oy c Đối xứng tâm A(-4; 2) d Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = đường tròn (C) : ( x – )2 + ( y + 3) = Tìm ảnh M’ M, d’ d, (C’) (C) qua phép đồng dạng thực liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 phép : u r a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−1; −2) b Đối xứng trục Ox c Đối xứng tâm A(4; 2) d Quay tâm O góc 900, Bài : Một số toán ngược r r a Cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến Tv biến d thành b Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’) Viết phương trình trục đối xứng c Cho đường thẳng d : x + 3y – = d’ : 2x – y + = Tìm phép đối xứng trục biế d thành d’ d Phép đối xứng tâm I biến d : x – y – =0 thành d’ : x – y + = 0, ∆ : 2x + y – = thành ∆ ': 2x + y + = Tìm tâm I e Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm tâm vị tự tỉ số vị tự Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hình vuông ABCD tâm O a Dựng ảnh ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO b Dựng ảnh ∆AOB qua phép đối xứng trục CD c Dựng ảnh ∆AOB qua phép đối xứng A Bài : Dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G trọng tâm tam giác ABC Bài : Dựng ảnh Ngũ giác ABCDE qua phép đối xứng tâm I trung điểm cạnh AB Bài : Dựng ảnh Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M trung điểm AB, N trung điểm OA Bài : Dựng ảnh Hình lục giác ABCDEF qua phép vị tự tâm I trung điểm BC, tỉ số k = Bài : Dựng ảnh Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước Bài : Dựng ảnh Cho đường tròn (O; R) (O’; 2R) Tìm phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R) Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình Bài : Cho hai điểm A, B cố định đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm quỷ tích trực tâm H phép : a Phép tịnh tiến Trang 38 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng b Phép đối xứng trục c phép đối xứng tâm uu r u ur DH : a Vẽ đường kính BB′ Xét phép tịnh tiến theo v = B ' C Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến b Gọi H′ giao điểm thứ hai đường thẳng AH với (O) Xét phép đối xứng trục BC Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐBC c Gọi I trung điểm BC ĐI(H′) = H ⇒ Quĩ tích điểm H đường tròn (O′) ảnh (O) qua phép ĐI Bài : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF u r r uu HD : Gọi H trực tâm ∆CEF, K trực tâm ∆DEF Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = BA Tập hợp điểm H vàK làu u u u rđường tròn (O′) ảnh (O) qua phép tịnh tiến (trừ ur u hai điểm A A' với AA ' = BA ) Bài : Cho góc nhọn xOy điểm A thuộc miền góc Tìm điểm B ∈ Ox, C ∈ Oy cho chu vi ∆ABC bé HD: Xét phép đối xứng trục: ĐOx(A) = A1; ĐOy(A) = A2 B, C giao điểm A1A2 với cạnh Ox, Oy Bài : Cho đường tròn (O, R) dây cố định AB = R Điểm M chạy cung lớn » AB thoả mãn ∆MAB có góc nhọn, có H trực tâm AH BH cắt (O) theo thứ tự A′ B′ A′B cắt AB′ N a) Chứng minh A′B′ đường kính đường tròn (O, R) b) Tứ giác AMBN hình bình hành c) HN có độ dài không đổi M chạy d) HN cắt A′B′ I Tìm tập hợp điểm I M chạy HD: a) · ' BB ' = 1v b) AM //A′N, BM // AN c) HN = B′A′ = 2R A · d) Gọi J trung điểm AB ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O′ OIO ' = 1v ⇒ Tập hợp điểm I đường tròn đường kính OO′ Bài : Cho ∆ABC Dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh ∆IMJ vuông cân HD: Xét phép quay Q(A,900) Bài : Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Lấy đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng tam giác ABE BCF nằm phía so với đường thẳng AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AF, CE Chứng minh ∆BMN HD: Xét phép quay Q(B,600) Bài : Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d điểm chung với đường tròn Từ điểm M d, kẻ tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) a) Chứng minh PQ qua điểm cố định b) Tìm tập hợp trung điểm K PQ, tâm O′ đường tròn ngoại tiếp ∆MPQ, trực tâm H ∆MPQ ur u u u ur HD: a) Kẻ OI ⊥ d, OI cắt PQ N OI ON = r ⇒ N cố định b) Tập hợp điểm K đường tròn (O1) đường kính NO Tập hợp điểm O′ đường trung trực đoạn OI Tập hợp điểm H đường tròn (O2) = V(O,2) Trang 39 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình bình hành ABCD có CD cố định, đường chéo AC = a không đổi Chứng minh A di động điểm B di động đường tròn xác định Cho điểm A, B cố định thuộc đường tròn (C) cho trước M điểm di động (C) không trùng với A B Dựng hình bình hành AMBN Chứng minh tập hợp điểm N đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C chạy nửa đường tròn Dựng phía tam giác ABC hình vuông CBEF Chứng minh điểm E chạy nửa đường tròn cố định Cho hình vuông ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE = AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B, I thành E b) Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình Cho hai đường tròn (O; R) (O′; R′) Xác định tâm vị tự hai đường tròn R′ = 2R OO′ = R Cho đường tròn (O, R), đường kính AB Một đường thẳng d vuông góc với AB điểm C đường tròn Một điểm M chạy đường tròn AM cắt d D, CM cắt (O) N, BD cắt (O) E a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Tứ giác CDNE hình gì? c) Tìm tập hợp trọng tâm G ∆MAC HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi) b) NE // CD ⇒ CDNE hình thang c) Gọi I trung điểm AC Kẻ GK // MO Tập hợp điểm G đường tròn (K, ảnh đường tròn (O, R) qua phép R ) V (I , ) Cho hình vuông ABCD điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM, cắt AB AD E F CM cắt AD N Chứng minh rằng: a) CM + CN = EF HD: Xét phép quay Q(C,900) b) CM + CN = AB r Cho v = (–2; 1), đường thẳng d: 2x – 3y + = 0, d1: 2x – 3y – = r a) Viết phương trình đường thẳng d′ = Tv (d) r r b) Tìm toạ độ vectơ u vuông góc với phương d cho d1 = Tu (d) r r Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Tìm (C′) = Tv (C) với v = (–2; 5) 10 Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a) Tìm ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh d (C) qua phép đối xứng tâm M 11 Tìm điểm M đường thẳng d: x – y + = cho MA + MB ngắn với A(0; –2), B(1; –1) 12 Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn tâm A(–2; 3) bán kính qua phép đối xứng tâm, biết: a) Tâm đối xứng gốc toạ độ O b) Tâm đối xứng điểm I(–4; 2) Trang 40 Chuyên đề : Phép dời hình phép đồng dạng 13 Cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay α, với: a) α = 900 b) α = 400 r 14 Cho v = (3; 1) đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có r cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v 15 Cho đường thẳng d: y = 2 Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 450 16 Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = Viết phương trình đường tròn (C′) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – phép đối xứng qua trục Oy Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M′(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F phép đồng dạng Chúc bạn học tốt môn hình học lớp 11! Đoàn Ngọc Vũ Trang 41