nào hay ôn tập các dạng hình không gian được cho là khoa này. hãy ôn tập thì không có gì là khó cả hãy tin ở mình mình và một số bạn của mình đã thành công chúc may mắn nha các bạn ...........................,,,,,,,,,,,,,,,,,,............................................................................................
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM Bài Cho hình chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối không song song Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (SAB) (SCD) c (SAD) (SBC) Bài Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm AC, BC; K thuộc BD cho KD < KB Tìm giao tuyến a (IJK) (ACD) b (IJK) (ABD) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB, SD; lấy P thuộc SC cho PC < PS Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (MNP) (SBD) c (MNP) (SAC) d (MNP) (SAB) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với AD đáy lớn Gọi M, N trung điểm BC, CD Tìm giao tuyến a (SAC) (SBD) b (SMN) (SAD) c (SAB) (SCD) d (SMN) (SAC) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm giao tuyến a (IJK) (SAB) b (IJK) (SAD) c (IJK) (SBC) d (IJK) (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N, P nằm cạnh AB, AC, BD cho MN, BC, MP, AD Tìm giao tuyến a (MNP) (ABC) b (MNP) (BCD) c (MNP) (ACD) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA, J thuộc AD cho JD = AD/4; K thuộc SB cho SK = 2BK Tìm giao tuyến a (IJK) (ABCD) b (IJK) (SBD) c (IJK) (SBC) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy N, M thuộc SA, SB cho BM = BS / 4; SN = (3/4) SA Tìm giao tuyến a (OMN) (SAB) b (OMN) (SAD) c (OMN) (SBC) d (OMN) (SCD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AC, BC; lấy K thuộc BD với KD < KB Tìm giao điểm a CD (MNK) b AD (MNK) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) Gọi M, N điểm SB, SD Tìm giao điểm a SA (MCD) b MN (SAC) c SA (MNC) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Lấy điểm N thuộc AB Tìm giao điểm a AM (SBD) b SD (ABM) c MN (SBD) Bài 12 Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, BC; lấy điểm P thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm a AC (MNP) b BD (MNP) Bài 13 Cho chóp S.ABCD có AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm a MP (SBD) b SD (MNP) c SC (MNP) Bài 14 Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD G trọng tâm ΔSAD Tìm giao điểm a GM (ABCD) b AD (OMG) c SA (OGM) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có M, N trung điểm SA, AC; P thuộc AB cho 2PB = AB, N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm a SI (MNP) b AC (MNP) c SB (MNP) d BC (MNP) Bài 16 Cho chóp S.ABCD có cặp cạnh đáy đối diện không song song M thuộc SA Tìm giao điểm a SD (MBC) b MC (SBD) c SB (MCD) Bài 17 Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD P nằm bên ΔBCD Tìm giao điểm a CD (ABP) b MN (ABP) c AP (BMN) Bài 18 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với đáy lớn AB Lấy I, J, K nằm SA, CD, BC a Tìm giao tuyến (I JK) (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) (SAC) c Tìm giao tuyến (I JK) (SAD) d Tìm giao điểm SB (I JK) Bài 19 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, M thuộc đoạn AB a Tìm giao điểm KI (SBD) b Tìm giao tuyến (IMK) (SCD) Bài 20 Cho chóp S.ABC có D, E, F SA, SB, SC cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K a Tìm giao tuyến (ABC) (DEF) b Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 21 Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O giao điểm AC BD a Tìm giao điểm N SC (ADM) b Biết DM cắt AN I Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài 22 Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, O = AC ∩ BD, M trung điểm SC a Tìm giao điểm N SD (ABM) b Chứng minh SO, AM, BN đồng quy Bài 23 Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = O I, H trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a Tìm giao điểm M SC mặt phẳng (IHN) b Chứng minh IH, MN, SO đồng quy Dạng 2: THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện chóp (BCM) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD; P thuộc AD không trung điểm AD Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AD, CD; I điểm SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, H, K trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp (IHK) Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) (SAC); xác định giao điểm SA (MNP) b Xác định thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD a Tìm giao điểm CD (MNP) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm giao tuyến (SBC) (MNP) d Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm K IM (SBC) c Tìm giao điểm N SC (I JM) d Tìm thiết diện chóp (I JM) Dạng 3: Hai đường thẳng song song đường thẳng song song với mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm ΔABC, ΔABD Chứng minh I J // CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a Chứng minh MN // CD b Tìm giao điểm P SC (AND) c AN cắt DP I Chứng minh SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, có M, N, P, Q nằm BC, SC, SD, AD cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD a Chứng minh PQ // SA b Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh SK // AD // BC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, CD, SB, SD a Chứng minh MN // PQ b Gọi I trọng tâm ΔABC, J thuộc SA cho JS / JA = 1/2 Chứng minh I J // SM Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a Tìm giao tuyến (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD) b Lấy M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM) Tứ giác ABMN hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, H, K trung điểm AD, SA, SB a Tìm giao tuyến d (SAD) (SBC) b Tìm giao tuyến (SCD) (MHK) c Tìm giao điểm N BC mặt phẳng (MHK) Tứ giác MHKN hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn) Gọi I, J, K trung điểm AD, BC, SB a Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SCD) (I JK) b Tìm giao điểm M SD (I JK) c Tìm giao điểm N SA (I JK) d Xác định thiết diện hình chóp (I JK) Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, SD a Tìm giao tuyến (SCD) (MNP) b Tìm giao điểm CD (MNP) c Tìm giao điểm AB (MNP) d Tìm giao tuyến (SAC) (MNP), suy thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD Gọi M, E, F trung điểm AB, SA, SD a Tìm giao tuyến (MEF) (ABCD) b Tìm giao điểm BC (MEF) c Tìm giao điểm SC (MEF) d Gọi O = AC ∩ BD Tìm giao điểm SO (MEF) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm OB, SO, BC a Tìm giao tuyến (NPO) (SCD); (SAB) (AMN) b Tìm giao điểm E SA (MNP) c Chứng minh ME // PN d Tìm giao điểm MN (SCD) e Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 11 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, SC Cho SB = AC a Tìm giao điểm E SA (MNP) b Chứng minh NP // ME // SB Tứ giác MNPE hình gì? c Tìm giao tuyến (ANP) (SMC) d Tìm giao điểm SM (ANP) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OD a Tìm giao điểm BC (AMN); CD (AMN) b Tìm giao điểm K SA (CMN); tìm giao tuyến (NPK) (SAC) c Xác định thiết diện hình chóp (AMN) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD) b Chứng minh SB // (MNP); SC // (MNP) c Gọi I, J trọng tâm Chứng minh I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC) Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm ΔABD, M thuộc BC cho MB = MC Chứng minh MG // (ACD) Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm BC, SC K thuộc SD cho SK = KD a Chứng minh OJ // (SAD), OJ // (SAB) b Chứng minh IO // (SCD), I J // (SBD) c Gọi M giao điểm AI BD Chứng minh MK // (SBC) Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SO, OD a Chứng minh MN // (ABCD), MO // (SCD) b Chứng minh NP // (SAD), NPOM hình gì? c Gọi ISD cho SD = ID Chứng minh PI // (SBC), PI // (SAD) Bài 17 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng có tâm I J a Chứng minh I J // (ADF) I J // (BCE) b Gọi M, N trọng tâm ΔACE ΔADF Chứng minh MN // (CDEF) Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N điểm AB, CD Mặt phẳng (α) qua MN song song SA a Tìm giao tuyến (SAB) (α); (SAC) (α) b Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành M trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M song song BD, SA Xác định thiết diện hình chóp (α) Bài 20 Cho tứ diện ABCD M trung điểm AD, N điểm BC Mặt phẳng (α) chứa MN song song CD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng (α) Bài 21 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’ trung điểm BC, B’C’ a Chứng minh AM // A’M’; tìm giao điểm A’M // (AB’C’) b Tìm giao tuyến d (AB’CD) (BA’C’); tìm giao điểm d (AMA’) Bài 22 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a Chứng minh CB’ // (AHC’) b Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (A’BC) Chứng minh d // (BB’C’C) Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SD, AB, ON a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Chứng minh PQ // (SBC) Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, CD, AD Gọi I điểm MP a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Chứng minh OI // (SCD) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, AB, SB, AD a Chứng minh (MNP) // (SAC) PQ // (SCD) b Gọi I giao điểm AM BD, J thuộc SA cho AJ = JS Chứng minh I J // (SBC) c Gọi K thuộc AC Tìm giao tuyến (SKM) (MNC) Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, H, G, P, Q trung điểm DC, AB, SB, BG, BI a Chứng minh (IHG) // (SAD) PQ // (SAD) b Tìm giao tuyến (SAC) (IHG); (ACG) (SAD) Bài 27 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng Gọi I, J, K trung điểm AB, CD, EF Chứng minh (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE) Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD a Chứng minh (OMN) // (SBC) b Tìm giao điểm I ON (SAB) c Gọi G = SI ∩ BM, H trọng tâm ΔSCD Chứng minh GH // (SAD) d Gọi J trung điểm AD, E thuộc MJ Chứng minh OE // (SCD) Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SC a Chứng minh (MNP) // (SBD) b Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) c Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Suy giao điểm SA (MNP) d Gọi I = AP ∩ SO, H = AM ∩ SO Chứng minh IH // (MNP) Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi I, H, K trung điểm SA, SB, BC a Chứng minh IH // (SCD), (IHK) // (SCD), (IHK) // SD b Tìm giao điểm AD (IHK) Xác định thiết diện hình chóp (IHK) Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (AB đáy lớn, O = AC ∩ BD) Gọi M, N trung điểm BC, SB; P thuộc AD cho 2PD = PA a Chứng minh MN // (SCD) b Tìm giao điểm SA (MNP), SO (MNP) c Gọi G trọng tâm ΔSAB Chứng minh GP // (SBD) Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi Q, E, F, I trung điểm BC, AD, SD, SB a Chứng minh FO // (SBC); AI // (QEF) b Tìm giao điểm H SC (QEF) Chứng minh (IHE) // (ABCD) c Tìm thiết diện hình chóp (IHF) Thiết diện hình gì? Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); tìm giao điểm SD (MNP) b Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? c Gọi H thuộc MN Chứng minh OH // (SAD) Dạng 4: VECTOR TRONG KHÔNG GIAN uuu uuu uuu uuu r r r r r Bài Cho tứ diện ABCD Gọi E trọng tâm ΔBCD; G điểm thỏa GA + GB + GC + GD = Chứng minh A, G, E thẳng hàng Tính GE/GA Bài Cho tứ diện ABCD; lấy M, N thuộc đoạn AB, CD cho: MA = 2MB ND = 2NC Các điểm I, J, P thuộc đoạn AD, MN, BC cho IA/ID = JM/JN = PB/PC = k Chứng minh ba điểm I, J, P thẳng hàng uuur uuuu uuu uuu r r r Bài Cho hình chóp SABC Lấy M thuộc SA, N thuộc BC cho MB = −2MA, 2NB = CN Chứng minh uuu uuuu uur r r AB, MN,SC đồng phẳng Bài uuu uu uuuuu ABCD A’B’C’D’ Gọi K giao điểm AD’ DA’ I giao điểm BD’ DB’ Chứng Cho hình hộp r r r minh AC, KI, B 'C ' đồng phẳng uuuu r uuuu uuu r r uuu r Bài Cho tứ diện ABCD Lấy M thuộc AD, N thuộc BC cho: AM = 3MD, NB = −3NC Chứng minh uuu uuu uuuu r r r AB, DC, MN đồng phẳng Bài Cho lăng trụ ABC A’B’C’ Gọi I, J trung điểm BB’, A’C’; lấy K thuộc đoạn B’C’ cho: KC’ = 2KB’ Chứng minh bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng Dạng 5: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng hai mặt phẳng vuông góc Bài Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân B, SA vuông góc với (ABC) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Kẻ đường cao AD SAB đường cao AE SAC Chứng minh ΔADE vuông SC vuông góc với DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) a Chứng minh BC vuông góc với (SAB); CD vuông góc với (SAD) b Chứng minh BD vuông góc với (SAC) c Kẻ AE vuông góc với SB Chứng minh SB vuông góc với (ADE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA = SB = SC = SD a Chứng minh SO vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC) b Gọi I trung điểm AB Chứng minh AB vuông góc với (SOI) c Kẻ đường cao OJ SOI Chứng minh SA vuông góc với OJ Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a SA vuông góc với (ABCD) SA = a√(3) a Chứng minh ΔSBC, ΔSCD tam giác vuông b Tính góc SD (ABCD); SC (SAD) c Vẽ AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD Chứng minh AH vuông góc với (SBC); SC vuông góc với (AHK) d Chứng minh BD vuông góc với (SAC) Tính góc SD (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O Hai tam giác SAB SAC vuông A, cho SA = a, AC = 2a√(3) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD) b Chứng minh BD vuông góc với SC c Vẽ AH đường cao SAO Chứng minh AH vuông góc với (SBD) d Tính góc AO (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O, SO vuông góc với (ABCD), SO = a√(3), AB = a√(2) a Chứng minh BD vuông góc với SA; AC vuông góc với SB b Vẽ CI vuông góc với SD, OJ vuông góc với SC Chứng minh SD vuông góc với (ACI); SC vuông góc với (BDJ) c Gọi K trung điểm SB Chứng minh OK vuông góc với OI d Tính góc SA (ABCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b Gọi BE, DF đường cao ΔSBD Chứng minh (AEF) vuông góc với (SAC) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) a Chứng minh cặp mặt phẳng sau vuông góc nhau: (SAB) (SAD); (SBC) (SAB); (SCD) (SAD) b Gọi AI, AJ đường cao SAB, SAC Chứng minh (SCD) vuông góc với (AI J) c Tính góc hai mặt phẳng (SBC) & (ABCD), (SBD) & (ABCD) Bài Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE đường cao ΔBCD a Chứng minh (ABC) vuông góc với (ADE) b Vẽ đường cao BF đường cao BK ΔABC ΔBCD Chứng minh (BFK) vuông góc với (BCD) c Gọi I, K trực tâm ΔABC, ΔBCD Chứng minh IK vuông góc với (BCD) Bài 10 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AB, CD Trên đường thẳng vuông góc (ABCD) I lấy S a Chứng minh BC vuông góc với (SAB), CD vuông góc với (SI J), (SAB) vuông góc với (SI J) b Gọi M trung điểm BC Chứng minh (SIM) vuông góc với (SBD) c Cho SI = a Tính góc (SCD) (ABCD) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD, O tâm ABCD Gọi I trung điểm AB, cho SA = a, AB = a a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD), (SIO) vuông góc với (SCD) b Gọi OJ đường cao SOI Chứng minh OJ vuông góc với SB c Gọi BK đường cao SBC Chứng minh (SCD) vuông góc với (BDK) d Tính góc mặt bên mặt đáy Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho AB = a, AD = a√(2) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (SCD) b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vuông góc với (SBC), (SBC) vuông góc với (AHC) c Chứng minh DH vuông góc với SB d Tính góc (SAC) (SAD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O Cho (SAB) vuông góc với (ABCD), (SAD) vuông góc với (ABCD) a Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC) b Gọi AH, AK đường cao Chứng minh AH vuông góc với BD, AK vuông góc với (SCD) c Chứng minh (SAC) vuông góc với (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) (biết SA = a) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O SA vuông góc với (ABCD), SA = a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Chứng minh BD vuông góc với SC c Tính góc SC & (ABCD); (SBD) & (ABCD) d Tính góc (SCD) & (ABCD) Tính diện tích hình chiếu ΔSCD (ABCD) Dạng 6: KHOẢNG CÁCH – DIỆN TÍCH – HÌNH CHIẾU Bài Cho tứ diện SABC, ΔABC vuông cân B, AC = SA = 2a SA vuông góc với (ABC) a Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC) b Tính d(A, (SBC)) c Gọi O trung điểm AC Tính d(O, (SBC)) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O SA vuông góc với (ABCD) SA = 2a; dựng BK vuông góc với SC K a Chứng minh SC vuông góc với (DBK) b Tính d(A, (SBC)); d(A, (SDC)); d(O, (SBC)) c Tính d(BD, SC); d(AD, BK) Bài Cho hình chóp S.ABCD đều, O tâm hình vuông ABCD, cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi I, J trung điểm AB, CD a Chứng minh (SIJ) vuông góc với (SAB) b Tính d(O, (SCD)); d(I, (SCD)) c Tính d(SC, BD); d(AB, SD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc A = 60°, đường cao SO = a a Tính d(O, (SBC)) b Tính d(AD, SB) Bài Cho tam giác ABC cạnh a, nằm mặt phẳng (α) Trên đường vuông góc với (α) B, C Vẽ BD = a√(2) / 2, CE = a√(2) nằm phía với mặt phẳng (α) a Chứng minh tam giác ADE vuông b Tính diện tích tam giác ADE c Tìm góc (ADE) (α) Bài Cho tam giác ABC có B, C hình chiếu E, F lên (α) cho tam giác ABF tam giác cạnh a, CF = a, BE = a/2 a Gọi I = BC ∩ EF Chứng minh AI vuông góc với AC b Tính diện tích tam giác ABC c Tính góc (ABC) mặt phẳng (α) Bài Cho tam giác ABC cân, đáy BC = 3a, BC vuông góc với (α), đường cao a√(3) D hình chiếu A lên (α) cho tam giác DBC vuông D Tìm góc (ABC) (α)