Kỹ thuật Cauchy bất đối Võ Quốc Bá Cẩn - Phạm Thị Hằng Trường Đại học Y Dược Cần Thơ E-mail: χαν_ηανγ2007≅ψαηοο.χοµ Λνη ϖχ β♣τ ↓νγ τηχ λ€ µτ λνη ϖχ 〉χ θυαν τ∞µ νηι•υ νη♣τ ð τοϒν σ χ♣π Τρονγ , χϒχ δ⁄νγ β€ι τοϒν ι ξνγ ηο°χ ηοϒν ϖ◊ λ€ νηνγ δ⁄νγ τηνγ γ°π νη♣τ ð λ↵νη ϖχ ν€ψ Τρονγ β€ι ϖι÷τ τρχ, χη⌠νγ τι ′ γιι τηι≈υ χ∫νγ χϒχ β⁄ν κÿ τηυ♠τ ΧΨΗ, µτ κÿ τηυ♠τ ρ♣τ ηαψ ϖ€ µ⁄νη ≡ γι≤ι θυψ÷τ χϒχ δ⁄νγ τοϒν ν€ψ ⇒ τðνγ χ⌡α κÿ τηυ♠τ λ€ α µτ β♣τ ↓νγ τηχ ηοϒν ϖ◊ ( ι ξνγ) βαν ƒυ ϖ• µτ β♣τ ↓νγ τηχ ηοϒν ϖ◊ ( ι ξνγ) κηϒχ νηνγ δ≠ χηνγ µινη ην ∞ψ χνγ λ€ ι•υ µ€ µ∑ι νγι ηαψ λ€µ κηι σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Χαυχηψ Σχηωαρζ−Ηολδερ Τη÷ νηνγ, ′ βαο γι χϒχ β⁄ν τη δ∫νγ Χαυχηψ Σχηωαρζ−Ηολδερ ≡ α µτ β€ι τοϒν τ ι ξνγ σανγ β♣τ ι χηα? ι ϖι πηƒν νγ χϒχ β⁄ν αµ µ∂ β♣τ ↓νγ τηχ, ηƒυ η÷τ •υ χηα τη θυα ϖι ϖι≈χ ν€ψ, ϖ… ν λ€µ µ♣τ τνη τνη ι ξνγ χ⌡α β€ι τοϒν (µτ τνη χη♣τ ρ♣τ θυαν τρ∑νγ χ τη≡ 〉χ νγ δνγ ≡ γι≤ι 〉χ νηι•υ β€ι τοϒν) Τυψ νηι∂ν, τν τ⁄ι µτ κÿ τηυ♠τ νη τη÷, µ°χ δ∫ τα α β€ι τοϒν ϖ• κηνγ ι ξνγ να νηνγ τα ϖ♦ν χ τη≡ γι≤ι 〉χ β€ι τοϒν, λ€ ∀Κÿ τηυ♠τ Χαυχηψ β♣τ ι∀ ∞ψ λ€ µτ τ…µ τ〈ι νη χ⌡α χη⌠νγ τι ϖ• νηνγ κÿ τηυ♠τ σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ κινη ι≡ν Ρ♣τ µονγ νη♠ν 〉χ σ τραο ι, νγ γπ κι÷ν χ⌡α χϒχ β⁄ν Κÿ τηυ♠τ χ⌡α χη⌠νγ τα χη↵ χ µτ τðνγ ν γι≤ν λ€ σ↑π ξ÷π τη τ χ⌡α χϒχ βι÷ν τρχ Σαυ χη↵ λ€ σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Χαυχηψ Σχηωαρζ−Ηολδερ ≡ λ€µ ρ χηο τðνγ ν€ψ, χη⌠νγ τα σ≥ ξ″τ νηνγ ϖ δ σαυ (β⁄ν σ≥ τη♣ψ λ€ τðνγ η÷τ σχ ν γι≤ν ϖ€ δ≠ ηι≡υ ν∂ν χη⌠νγ τι χνγ κηνγ β…νη λυ♠ν γ… τη∂µ ð µι ϖ δ) ς δ Χηο χϒχ σ κηνγ ∞µ α; β; χ; κηνγ χ σ ν€ο νγ τηι β←νγ 0: Χηνγ µινη ρ←νγ 1 : + + (αβ + βχ + χα) 2 (β + χ) (χ + α) (α + β) (Ιραν 1996, ϑι Χηεν) Λ⊆Ι ΓΙΙ ∆ο τνη ι ξνγ ν∂ν κηνγ µ♣τ τνη τνγ θυϒτ, τα χ τη≡ γι≤ σ α β χ: Κηι , σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Χαυχηψ Σχηωαρζ, τα χ 2 1 (α + β + 2χ)2 1 = + + (β + χ)2 (χ + α)2 α+χ β+χ 2(α + χ)2 (β + χ)2 Ν∂ν τα χη↵ χƒν χηνγ µινη 〉χ (αβ + βχ + χα) (α + β + 2χ)2 + (β + χ)2 2(α + χ) (α + β) Τ ∞ψ, σ δνγ τνη τηυƒν νη♣τ, τα η′ψ χηυ♥ν ηα χηο α + β = ϖ€ °τ ξ = αβ ) ↓νγ τηχ τρð τη€νη (1 + 2χ)2 (ξ + χ) φ (ξ) = ξ + χ + 0 2(χ + χ2 + ξ)2 Τα χ φ (ξ) = (1 + 2χ)2 (χ + ξ χ2 ) 2(χ + χ2 + ξ)3 1 ξ χ(1 χ): Β♣τ The love makes us stronger φ 00 (ξ) = (1 + 2χ)2 (χ 2χ2 + ξ) 0 (χ + χ2 + ξ)4 Ν∂ν φ (ξ) νγ βι÷ν, συψ ρα (2χ φ (ξ) φ = 1)(8χ3 + 20χ2 + 38χ + 7) 0 (2χ + 1)4 ∆ο φ (ξ) νγη◊χη βι÷ν, ϖ♠ψ ν∂ν φ (ξ) φ χ(1 2χ)2 = 0: (1 + 2χ)2 Β♣τ ↓νγ τηχ 〉χ χηνγ µινη ξονγ ↓νγ τηχ ξ≤ψ ρα κηι ϖ€ χη↵ κηι α = β = χ ηο°χ α = β; χ = ηο°χ χϒχ ηοϒν ϖ◊ τνγ νγ ς δ Χηο χϒχ σ κηνγ ∞µ α; β; χ; κηνγ χ σ ν€ο νγ τηι β←νγ 0: Χηνγ µινη ρ←νγ (χ + α)2 (α + β)2 (β + χ)2 + + 6: α2 + βχ β + χα χ + αβ (∆αριϕ Γρινβεργ) Λ⊆Ι ΓΙΙ ∆ο τνη ι ξνγ ν∂ν κηνγ µ♣τ τνη τνγ θυϒτ, τα χ τη≡ γι≤ σ α β χ: Κηι , σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Χαυχηψ Σχηωαρζ, τα χ (β + χ)2 (χ + α)2 (α + β + 2χ)2 + α2 + βχ β + χα α + β2 + χ(α + β) Ν∂ν τα χη↵ χƒν χηνγ µινη 〉χ (α + β + 2χ)2 (α + β)2 + 6 χ2 + αβ α + β2 + χ(α + β) Τ ∞ψ, σ δνγ τνη τηυƒν νη♣τ, τα η′ψ χηυ♥ν ηα χηο α + β = ϖ€ °τ ξ = αβ ) ↓νγ τηχ τρð τη€νη (1 + 2χ)2 + 6 ξ + χ2 + χ 2ξ , φ (ξ) = 12ξ2 (7 + 2χ 16χ2 )ξ + + χ 5χ2 ξ χ(1 χ): Β♣τ 2χ3 + 4χ4 Τα χ φ (ξ) = 24ξ Ξ″τ χϒχ τρνγ η〉π σαυ Τρνγ η〉π 16χ2 2χ 2χ + 16χ2 0; κηι φ (ξ) = 6(4ξ 1) + 16χ2 2χ 1 ) φ (ξ) φ = χ(1 + 2χ)(1 Τρνγ η〉π 8χ2 2χ)2 22χ + 0; κηι φ (ξ) = 24ξ 2χ + 16χ2 24χ(1 ) φ (ξ) φ (χ(1 Võ Quốc Bá Cẩn 10 χ) 2χ + 16χ2 = χ)) = (1 ∼∼∼ (8χ2 22χ + 7) 2χ)3 Phạm Thị Hằng The love makes us stronger Τρνγ η〉π 16χ2 2χ , 8χ2 22χ + 16 < π 17+1 16 χ φ (ξ) = , ξ = Τ ∞ψ, τα δ≠ δ€νγ συψ ρα + 2χ 16χ2 = φ (ξ) φ 24 (1 48 11 π 65 < ; κηι τα χ + 2χ 16χ2 24 20χ + 20χ2 + 32χ3 + 64χ4 ) = γ(χ) 48 ∆≠ τη♣ψ γ(χ) λ€ η€µ λι ν∂ν 1751 γ(χ) < µαξ γ ;γ = µαξ ; 16 1024 47 64 < 0: Β♣τ ↓νγ τηχ 〉χ χηνγ µινη ξονγ ↓νγ τηχ ξ≤ψ ρα κηι ϖ€ χη↵ κηι α = β = χ ηο°χ α = β; χ = ηο°χ χϒχ ηοϒν ϖ◊ τνγ νγ ς δ Χηο χϒχ σ κηνγ ∞µ α; β; χ; κηνγ χ σ ν€ο νγ τηι β←νγ 0: Χηνγ µινη ρ←νγ 1 + + : β2 + βχ + χ2 χ + χα + α2 α + αβ + β2 (α + β + χ)2 (ςασιλε Χιρτοαϕε) Λ⊆Ι ΓΙΙ Κηνγ µ♣τ τνη τνγ θυϒτ, γι≤ σ α β χ: Κηι , σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Χαυχηψ Σχηωαρζ, τα 〉χ 1 (α + β + 2χ)2 + α2 + αχ + χ2 β + βχ + χ2 (β + χ)2 (α2 + αχ + χ2 ) + (α + χ)2 (β2 + βχ + χ2 ) Ν∂ν τα χη↵ χƒν χηνγ µινη 〉χ (β + χ)2 (α2 (α + β + 2χ)2 + + αχ + χ2 ) + (α + χ)2 (β2 + βχ + χ2 ) α2 + αβ + β2 (α + β + χ)2 ∆ο τνη τηυƒν νη♣τ ν∂ν τα χ τη≡ χηυ♥ν ηα χηο α + β = 1; °τ ξ = αβ τη… τα χ ↓νγ τηχ τρ∂ν τρð τη€νη (1 + 2χ)2 + + 3χξ + 2χ4 + 3χ3 + 2χ2 2ξ ξ φ (ξ) = Τα χ φ (ξ) = φ 00 (ξ) = ξ χ(1 χ): Κηι , β♣τ 0 (1 + χ)2 (1 + 2χ)2 (3χ + 4ξ) + (2ξ2 + 3χξ + 2χ4 + 3χ3 + 2χ2 )2 (1 ξ)2 2(1 + 2χ)2 (12ξ2 + 18χξ + 5χ2 6χ3 4χ4 ) + (2ξ2 + 3χξ + 2χ4 + 3χ3 + 2χ2 )3 (1 ξ)3 Μ€ 12ξ2 + 18χξ + 5χ2 6χ3 4χ4 12χ2 (1 = χ2 (35 Võ Quốc Bá Cẩn ∼∼∼ χ)2 + 18χ2 (1 χ) + 5χ2 6χ3 4χ4 48χ + 8χ ) δο χ Phạm Thị Hằng The love makes us stronger Ν∂ν φ 00 (ξ) > 0; συψ ρα φ (ξ) νγ βι÷ν, δο 16 64(1 + 3χ) 0 = φ (ξ) φ (1 + 2χ)2 (1 + 2χ + 4χ2 )2 16 64 (1 + 2χ)2 (1 + 2χ + 4χ2 )2 36 16 = (1 + 2χ)2 (1 + 2χ + 4χ2 )2 16 36 =0 (1 + 1)2 (1 + + 12 )2 Συψ ρα φ (ξ) νγη◊χη βι÷ν ν∂ν = + φ (ξ) φ 4χ + 2χ + (1 2χ)2 (4χ2 + 14χ + 1) = 0: (1 + χ)2 3(χ + 1)2 (4χ2 + 2χ + 1) Β♣τ ↓νγ τηχ 〉χ χηνγ µινη ξονγ ς δ Χηο χϒχ σ κηνγ ∞µ α; β; χ; κηνγ χ σ ν€ο νγ τηι β←νγ 0: Χηνγ µινη ρ←νγ 1 (α + β + χ) π +π +π 4+ π : + αβ + β2 + βχ + χ2 + χα + α2 α β χ (ς Θυχ Βϒ Χ♥ν) Λ⊆Ι ΓΙΙ Κηνγ µ♣τ τνη τνγ θυϒτ, γι≤ σ α β χ: Κηι , σ δνγ β♣τ ↓νγ τηχ Ηολδερ, τα 〉χ σ (α + β + 2χ)3 π +π (β2 + βχ + χ2 ) + (β + χ)3 (α2 + αχ + χ2 ) (α + χ) β2 + βχ + χ2 χ2 + χα + α2 Ν∂ν τα χη↵ χƒν χηνγ µινη 〉χ σ π 2 3+1 (α + β + 2χ)3 +π π (α + χ)3 (β2 + βχ + χ2 ) + (β + χ)3 (α2 + αχ + χ2 ) 3(α + β + χ) α2 + αβ + β2 Χηυ♥ν ηα χηο α + β = 1; °τ ξ = αβ ) ξ χ(1 χ) τη… β♣τ ↓νγ τηχ τρð τη€νη σ π 2 3+1 (1 + 2χ)3 π 0 φ (ξ) = +π (1 + 4χ)ξ2 + χξ(1 + 3χ 2χ2 ) + 2χ5 + 4χ4 + 4χ3 + χ2 ξ 3(1 + χ) Τα χ φ (ξ) = [2(1 + 4χ)ξ + χ + 3χ2 2χ3 ](1 + 2χ)3=2 + + χξ(1 + 3χ ) + 2χ5 + 4χ4 + 4χ3 + χ2 ]3=2 2[(1 + 4χ)ξ 2χ 2(1 ξ)3=2 φ 00 (ξ) = (1 + 2χ)3=2 Α + 4[(1 + 4χ)ξ2 + χξ(1 + 3χ 2χ2 ) + 2χ5 + 4χ4 + 4χ3 + χ2 ]5=2 4(1 ξ)5=2 ϖι Α = 8(1 + 4χ)2 ξ2 + 8χξ(1 + 4χ)(1 + 3χ 2χ2 ) χ2 (20χ4 + 108χ3 + 65χ2 + 14χ + 1) 8χ2 (1 χ)2 (1 + 4χ)2 + 8χ2 (1 χ)(1 + 4χ)(1 + 3χ 2χ2 ) χ2 (20χ4 + 108χ3 + 65χ2 + 14χ + 1) = χ2 (172χ4 444χ3 33χ2 + 82χ + 15) δο χ Võ Quốc Bá Cẩn ∼∼∼ Phạm Thị Hằng The love makes us stronger Ν∂ν φ 00 (ξ) > 0; συψ ρα φ (ξ) νγ βι÷ν, δο π 16(2χ2 4χ 1) = + φ (ξ) φ (1 + 2χ)2 (1 + 2χ + 4χ2 )3=2 π 16(2χ 4χ 1) 4(2χ2 4χ 1) 4 + = π 1+ (1 + 2χ)2 (1 + 2χ)2 (1 + + 12 )3=2 3 4(4χ 4χ 1) π χ 10 χ + 72 χ3 χ 10 3 χ + 72 = 5χ3 (1=2)3 (1=2)2 ς♠ψ ν∂ν φ 00 (ξ) 0; συψ ρα φ (ξ) νγ βι÷ν, δο (2χ 1)(40χ3 + 388χ2 + 414χ + 91) 0 = 0 φ (ξ) φ (2χ + 1)4 Võ Quốc Bá Cẩn ∼∼∼ Phạm Thị Hằng The love makes us stronger Συψ ρα φ (ξ) νγη◊χη βι÷ν ν∂ν φ (ξ) φ 2χ(χ + 2)(2χ 1)2 = 0: (2χ + 1)2 Β♣τ ↓νγ τηχ 〉χ χηνγ µινη ξονγ ↓νγ τηχ ξ≤ψ ρα κηι ϖ€ χη↵ κηι α = β = χ ηο°χ α = β; χ = ηο°χ χϒχ ηοϒν ϖ◊ τνγ νγ Χυι χ∫νγ λ€ µτ σ β€ι τ♠π τ λυψ≈ν, ξιν 〉χ δ€νη χηο χϒχ β⁄ν Β€ι τοϒν Χηο χϒχ σ δνγ α; β; χ: Χηνγ µινη ρ←νγ αβ βχ χα + + : α2 + β2 + 3χ2 β + χ2 + 3α2 χ + α2 + 3β2 (Πη⁄µ Κιµ Η∫νγ) ΧΗ ⇒ Β€ι ν€ψ χ ↓νγ τηχ ξ≤ψ ρα τ⁄ι α = β = χ ϖ€ α = β = χ ν∂ν κηϒχ ϖι χϒχ ϖ δ τρ∂ν ς♠ψ τη… τα πη≤ι λ€µ τη÷ ν€ο ≡ ϒπ δνγ κÿ τηυ♠τ ν€ψ? Χϒχ β⁄ν η′ψ τη συψ νγη ξεµ νη″! Β€ι τοϒν Χηο χϒχ σ κηνγ ∞µ α; β; χ; κηνγ χ σ ν€ο νγ τηι β←νγ 0: Χηνγ µινη ρ←νγ χ+α α+β β+χ + + : + βχ α β + χα χ + αβ α+β+χ (ςασιλε Χιρτοαϕε) Ξιν χ≤µ ν χϒχ β⁄ν ′ τηεο δι β€ι ϖι÷τ ν€ψ! Võ Quốc Bá Cẩn ∼∼∼ Phạm Thị Hằng