SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Đề tham khảo ĐỀ SỐ 320 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y x mx x đồng biến Câu (1,0điểm) 3 a) Cho góc ;2 mà sin cos Tính sin 2 2 b) Giải phương trình 2log x log x 4x dx 2x Câu (1,0điểm) Tính tích phân I Câu (1,0điểm) a) Giải phương trình z z 26 tập số phức 10 b) Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức biểu thức: P x 1 x x Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S ABC có SA a , AB BC 2a , ABC 1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0) , B(0;3; 4) C (5;6;7) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x Viết phương trình đường tròn qua M, tiếp xúc đồng thời với đường thẳng đường thẳng y 0 Câu (1,0điểm) Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (3;1) đường thẳng : y a) Vận tốc chuyển động biểu diễn công thức v(t ) 8t 3t , t Trong t tính giây (s) v(t ) tính mét/giây (m/s) Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 b) Giải bất phương trình x x x x3 x Câu 10 (1,0điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 121 2 x y z 14 xy yz zx HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x mx x m m tham số Khi m y x x 1 Tập xác định: D Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y ' 12 x 0, x 0.25 + Hàm số đồng biến khoảng ; ￚ Cực trị: hàm số cực trị ￚ Giới hạn: lim y x 0.25 lim y x 0.25 ￚ Bảng biến thiên: x y' y Đồ thị: 0.25 Tìm giá trị tham số m để hàm số y x3 mx x đồng biến Ta có: y ' 12 x mx Hàm số (1) đồng biến y ' 0, x 12 x 2mx 0, x ' m2 36 6 m Vậy giá trị m cần tìm 6 m 3 a) Cho góc ; 2 mà sin cos Tính sin 2 2 cos sin sin 2 4 cos 1 sin 16 16 Do cos 3 ; 2 2 Từ sin Vậy sin 2 sin .cos 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b) Giải phương trình 2log x log x (1) Điều kiện: x 0, x (*) Khi đó: 1 log3 x log3 x 0.25 x log x log3 x 2 x Vậy phương trình có nghiệm x 3, x 4x Tính tích phân I dx 2x 1 0.25 4x I dx dx 2x 1 2x 1 0 Ta có: [thỏa (*)] 2dx 0 0.25 dx x 1 1 x ln x 0.25 1 0.25 ln a) 0.25 Giải phương trình z2 z 26 tập số phức Ta có: ' 26 25 5i 0.25 Do phương trình có hai nghiệm phức z1 1 5i b) Tìm hệ số x z2 1 5i 0.25 khai triển thành đa thức biểu thức P x 1 x x 10 10 10 10k k P x 1 x x x 1 x C10k 2 x 1 x k0 10 Ta có: 10 C10k 2 x 10k k0 k 10 k k0 l 0 Ckl 3 x C10k Clk 210k.3 x 303 kl l 0 l l 0.25 k 8, l 0 l k 10 0 l k 10 Chọn k , l thỏa k 9, l 30 3k l l 3k 23 k 10, l Vậy hệ số x khai triển C108 C18 22 3 C109 C94 2.3 C1010 C107 0.3 62640 0.25 120 cạnh bên SA Cho hình chóp S ABC có SA a, AB BC a, ABC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo góc hai mặt phẳng SBC ABC Tính theo Trong ABC , kẻ BC SAH a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho AH BC Do SA ABC nên SA BC 0.25 Do BC SH SBC , ABC AH , SH SHA 2a.sin 60 a Xét tam giác AHB : AH AB.sin ABH Xét tam giác SAH : tan SHA SA a 30 SHA AH a 3 0.25 SBC , ABC 30 Trong ABC , gọi D điểm đối xứng B Vậy qua AC Do tam giác ABC cân B 60 nên tam giác ABD DBC ABC tam giác Suy ra: DA DB DC 2a Do D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng qua D song song SA ABC 0.25 trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm SA , SA, , kẻ đường thẳng d qua M song song AD , suy d SA d trung trực đoạn SA Trong SA, , gọi O d Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a2 a 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 0 , B 0;3; 4 Xét tam giác OAD ta có R OA AD AM a2 0.25 C 5,6, 7 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi M trung điểm AB , ta có M 1; 2; 2 0.25 P vuông góc với AB M mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Do AB P nên AB 2;2;4 VTPT P Suy phương trình P 2 x 1 y 2 z 2 x y z Mặt phẳng Vậy d C , P 2.7 (1) (2) 2 0.25 0.25 0.25 x Viết phương trình đường tròn qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng đường thẳng y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 đường thẳng : y Gọi I a; b tâm đường tròn cần tìm, ta có d I , d I , Ox IM a 3b b a 3b b 2 a 3 b 1 b a 3 b (1) 0.25 (2) (3) 0.25 a 3b 5b 2 4a 3b 5b b 2 a a 2b (4) (5) 0.25 Thay (4) vào (3) ta được: a 3 4a a a 10 : pt vô nghiệm 2 b Thay (5) vào (3) ta được: 2 b 3 2b b 7b b + Với b 5 5 a I 5; ; IM 2 0.25 5 25 C : x 5 y Phương trình + Với b a I 2;1 , IM Phương trình C : x 2 y 1 2 a) Vận tốc chuyển động biểu diễn công thức v(t ) 8t 3t , t Trong t tính giây (s) v(t ) tính mét/giây (m/s) Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 t a(t ) 6t ; v(t ) 11 8t 3t 11 1 t (loai) 0.25 t a(t ) 14m / s 0.25 x b) Giải bất phương trình Điều kiện: x Khi đó: 2 x x x x 1 (1) (*) 1 x 2 x 1 x x x x 0.25 x x x x x x 1 x 2x 1 x2 2x 1 0.25 x x 1 x 1 x x x 1 x x 1 Kết hợp với điều kiện (*), suy tập nghiệm bpt S 1 2; 0.25 0.25 Xét số thực dương biểu thức x, y, z thỏa mãn điều kiện P x y z Tìm giá trị nhỏ 121 2 x y z 14 xy yz zx 0.5 x y z 1 2 Ta có: xy yz zx x y z x y z 2 121 Do đó: P 2 x y z 1 ( x y z ) Đặt t x y z2 , tìm điều kiện cho t x , y, z x , y , z 0;1 Do đó: x x , y y , z2 z x y z Suy ra: x y z2 x y z 0.25 Mặt khác: x y z x y z2 xy yz zx 3 x y z 1 Suy ra: x y z2 Ta được: t 3 1 121 121 Khảo sát hàm số f t ;1 , ta có: f ' t t 1 t t 1 t 3 10 f ' t 11 t 1 t t 121 1 t 11 t 1 t t 18 11 7 t t 1 t Bảng biến thiên t 18 f 't 0.25 f t 324 Từ bảng biến thiên ta suy f t t ;1 3 324 324 t Suy ra: P 18 1 Ta thấy với x , y , z x y z P P 324 324 Vậy P 324 Chú ý: Mọi cách giải khác hưởng điểm tối đa theo thang điểm