đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE320 THPT trần đại nghĩa, cần thơ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Đề tham khảo ĐỀ SỐ 320 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0điểm) Tìm giá trị tham số m để  hàm số y  x  mx  x  đồng biến Câu (1,0điểm)    3  a) Cho góc    ;2  mà sin  cos   Tính sin 2 2   b) Giải phương trình 2log x   log x 4x  dx 2x  Câu (1,0điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0điểm) a) Giải phương trình z  z  26  tập số phức 10 b) Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức biểu thức: P  x   1  x  x  Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S ABC có SA  a , AB  BC  2a ,  ABC  1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;0) , B(0;3; 4) C (5;6;7) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x Viết phương trình đường tròn qua M, tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  đường thẳng y 0 Câu (1,0điểm) Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (3;1) đường thẳng  : y  a) Vận tốc chuyển động biểu diễn công thức v(t )  8t  3t , t  Trong t tính giây (s) v(t ) tính mét/giây (m/s) Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 b) Giải bất phương trình x  x  x   x3  x  Câu 10 (1,0điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 121  2 x  y  z 14  xy  yz  zx  HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  mx  x  m  m tham số Khi m  y  x  x 1 Tập xác định: D   Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  12 x   0, x   0.25 + Hàm số đồng biến khoảng ;  ￚ Cực trị: hàm số cực trị ￚ Giới hạn: lim y   x  0.25 lim y   x  0.25 ￚ Bảng biến thiên: x     y' y  Đồ thị: 0.25 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx  x  đồng biến  Ta có: y '  12 x  mx  Hàm số (1) đồng biến   y '  0, x    12 x  2mx   0, x     '  m2  36   6  m  Vậy giá trị m cần tìm 6  m   3    a) Cho góc    ; 2 mà sin  cos   Tính sin 2   2    cos     sin    sin    2 4  cos   1 sin      16 16 Do  cos     3      ; 2 2   Từ sin Vậy sin 2  sin .cos    0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b) Giải phương trình 2log x   log x (1) Điều kiện: x  0, x  (*) Khi đó: 1  log3 x  log3 x   0.25 x   log x       log3 x  2  x   Vậy phương trình có nghiệm x  3, x  4x  Tính tích phân I   dx 2x 1 0.25 4x    I  dx      dx 2x 1 2x 1  0 Ta có: [thỏa (*)]   2dx   0 0.25 dx x 1 1   x   ln x     0.25 1 0.25   ln a) 0.25 Giải phương trình z2  z  26  tập số phức Ta có:  '   26  25  5i  0.25 Do phương trình có hai nghiệm phức z1  1  5i b) Tìm hệ số x z2  1 5i 0.25 khai triển thành đa thức biểu thức P  x   1 x  x  10 10 10 10k k P  x   1 x  x    x  1  x    C10k 2 x  1  x    k0 10 Ta có: 10   C10k 2 x  10k k0 k 10 k k0 l 0  Ckl 3 x    C10k Clk 210k.3 x 303 kl l 0 l l 0.25  k  8, l  0  l  k  10 0  l  k  10  Chọn k , l   thỏa      k  9, l  30  3k  l  l  3k  23  k  10, l   Vậy hệ số x khai triển C108 C18 22 3  C109 C94 2.3  C1010 C107 0.3  62640 0.25   120 cạnh bên SA Cho hình chóp S ABC có SA  a, AB  BC  a, ABC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính số đo góc hai mặt phẳng SBC   ABC  Tính theo Trong  ABC  , kẻ  BC   SAH  a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho AH  BC Do SA   ABC  nên SA  BC 0.25    Do BC  SH  SBC  , ABC    AH , SH   SHA     2a.sin 60  a Xét tam giác AHB : AH  AB.sin ABH  Xét tam giác SAH : tan SHA SA a   30    SHA AH a 3 0.25  SBC  , ABC   30 Trong  ABC  , gọi D điểm đối xứng B Vậy qua AC Do tam giác ABC cân B   60 nên tam giác ABD DBC ABC tam giác Suy ra: DA  DB  DC  2a Do D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Dựng đường thẳng  qua D song song SA     ABC  0.25   trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Gọi M trung điểm SA , SA,  , kẻ đường thẳng d qua M song song AD , suy d  SA  d trung trực đoạn SA  Trong SA,  , gọi O  d   Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a2 a 17  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 0 , B  0;3; 4 Xét tam giác OAD ta có R  OA  AD  AM  a2  0.25 C 5,6, 7 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi M trung điểm AB , ta có M 1; 2; 2 0.25 P  vuông góc với AB M mặt phẳng trung trực đoạn thẳng  AB Do AB   P  nên AB  2;2;4 VTPT  P  Suy phương trình  P  2  x 1   y  2   z  2   x  y  z   Mặt phẳng   Vậy d C , P     2.7   (1)  (2) 2  0.25 0.25 0.25 x Viết phương trình đường tròn qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng  đường thẳng y  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 đường thẳng  : y  Gọi I  a; b tâm đường tròn cần tìm, ta có d  I ,   d  I , Ox   IM  a  3b  b  a  3b  b         2   a  3   b 1  b  a  3  b    (1) 0.25 (2) (3) 0.25  a  3b   5b 2  4a  3b  5b   b  2 a  a  2b  (4) (5) 0.25 Thay (4) vào (3) ta được: a  3  4a    a  a  10  : pt vô nghiệm 2  b  Thay (5) vào (3) ta được: 2 b  3  2b    b  7b       b  + Với b   5 5  a   I 5; ; IM    2 0.25  5 25 C  :  x  5   y      Phương trình + Với b   a   I 2;1 , IM  Phương trình C  :  x  2   y 1  2 a) Vận tốc chuyển động biểu diễn công thức v(t )  8t  3t , t  Trong t tính giây (s) v(t ) tính mét/giây (m/s) Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 t   a(t )   6t ; v(t )  11  8t  3t  11   1 t  (loai)  0.25 t   a(t )    14m / s 0.25 x b) Giải bất phương trình Điều kiện: x   Khi đó: 2  x  x   x  x 1 (1) (*) 1  x  2 x  1  x x   x x      0.25   x x  x   x  x  x 1      x  2x 1 x2  2x 1  0.25  x  x 1   x 1  x  x     x  1  x  x 1  Kết hợp với điều kiện (*), suy tập nghiệm bpt S  1  2;   0.25  0.25 Xét số thực dương biểu thức x, y, z thỏa mãn điều kiện P x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 121  2 x y z 14  xy  yz  zx  0.5  x  y  z  1 2  Ta có: xy  yz  zx   x  y  z   x  y  z    2 121 Do đó: P  2 x  y z 1 ( x  y  z ) Đặt t  x  y  z2 , tìm điều kiện cho t  x , y, z     x , y , z  0;1 Do đó: x  x , y  y , z2  z   x  y  z  Suy ra: x  y  z2  x  y  z  0.25 Mặt khác:   x  y  z  x  y  z2   xy  yz  zx   3 x  y  z   1 Suy ra: x  y  z2  Ta được:  t  3 1  121 121 Khảo sát hàm số f t     ;1 , ta có: f ' t       t 1  t  t 1  t  3  10 f ' t     11           t 1 t   t  121 1 t    11   t    1 t t     18  11  7   t   t   1 t Bảng biến thiên t 18 f 't   0.25  f t  324 Từ bảng biến thiên ta suy f t     t   ;1  3  324 324 t  Suy ra: P  18 1 Ta thấy với x  , y  , z  x  y  z  P  P  324  324 Vậy P  324 Chú ý: Mọi cách giải khác hưởng điểm tối đa theo thang điểm