SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 310 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 3cos x cos x cos x sin x.sin x b) x 2.71 x Câu (0,5 điểm) Tìm số phức z cho (1 2i ) z số ảo z z 13 14 2 Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: x x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông; M, N trung điểm CC ' B ' C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B ' MN Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x y x y Trực tâm tam giác ABC H(2;2) đoạn BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương x y x y 10 x y Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y x y Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá a b b3 c c a trị nhỏ biểu thức: S a 2b b 2c c 2a -Hết - SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Câu Nội dung Cho hàm số y x x x Điểm (C) 1,0 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 0,25 TXĐ D = R x y y’= 3x2 –12x + , y’ = x y 2 Giới hạn vô cực: lim y ; x 0,25 lim y x BBT x y KL: 2 0,25 Hàm số đồng biến khoảng ;1; 3; Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại XCĐ =1 , y CĐ= Hàm số đạt cực tiểu xCT =3 , y CT = –2 (2.0 đ) Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0,25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) 1,0 Đuờng thẳng qua cực trị A(1;2) B(3; –2) y = –2x+4 0,5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0,25 Vậy PT đường thẳng cần tìm y x 2 0,25 a) Giải phương trình cos x cos x cos x sin x.sin x (1) 0,5 (1) 3cos x cos x cos x x sin x.sin x cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x sin x.sin x 0,25 cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x cos x cos x cos x cos x cos x (1,0đ) x k cos x ; k cos x cos x cos x x 2 k 2 b) Giải phương trình x 2.71 x 0,25 0,5 Đặt t x , t Ta có phương trình: t t 14 t 9t 14 t t 0,25 Với t 2, suy x x log Với t 7, suy x x 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S log 2; 1 Tìm số phức z cho (1 2i ) z số ảo 2.z z 13 (0,5đ) Giả sử z a bi (a, b R) , (1 2i ) z (1 2i)(a bi ) (a 2b) (2a b)i (1 2i ) z số ảo a 2b a 2b 0,5 0,25 2.z z a 3bi 2b 3bi 13b 13 b 1 0,25 Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z i ; z 2 i 14 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: x (0,5đ) 14 2 x x 2x x 14 x C k 143k k 14 x 0,5 0,25 Số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 – 3k = => k = 3 Hệ số cần tìm C14 2912 0,25 Tính tích phân: I (1 e x ) xdx 1,0 (1,0đ) u x du dx Đặt: x x dv (1 e )dx v x e 0,25 x Khi đó: I x ( x e ) ( x e x )dx 0,25 I 1 e ( x2 e x ) 10 2 0,25 0,25 Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Ta có BC= BB=2a V ABC A'B 'C ' BB '.S ABC 2a a.a a 3 B C Gọi P trung điểm AC 1.0 0.25 0.25 Ta có: (CAB)//(PMN) (1,0đ) A d(AB;MN) = d(AB;(MNP)) = d(A;(MNP)) = d(C;(MNP)) = CH M (H hình chiếu vuông góc C lên 0.25 mp(MNP) H Chứng minh H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông B' C' N P MPC A' C ' M C ' P C' H (1,0đ) a 21 C' P C' M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;–3), B(4;3; –2), C(6; –4; –1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC 2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2) AB; AC không phương 5 A; B; C lập thành tam giác Mặt khác: AB AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba điểm A; B; C ba 1,0 0,25 đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; 2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG nên có pt: ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x y x y Trực tâm ABC H(2;2) đoạn BC 3 5 Gọi tâm đường tròn (C) I ; A(x;y) suy AH (2 x;2 y ) 2 2 Gọi M trung điểm BC (1,0đ) 0.25 0,25 1.0 0.25 Học sinh tính AH x y x y 0.25 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 2 x y x y x y 3x y Giải hệ ta (x;y) = (0;3) (loại) (x;y) = (1;4) (Nhận) Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH IM 0.25 Từ AH IM ta tính M(2;3/2) Do (BC IM nên ta viết phương trình (BC): x – 2y + = x = 2y – thay vào phương trình đường tròn (C) ta y 1 x 2 y 12 y 3(2 y 1) y y y y x Suy toạ độ B(1;1), C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) A(1;4), B(3;2), C(1;1) 3 2 x y x y 10 x y (1) Giải hệ x y x y x y (2) Điều kiện: x 2; y 0.25 1.0 (1) x3 x 10 x y y y x 1 x 1 3( x 1) y y y (1,0đ) 0.25 Xét hàm số f (t ) t 2t 3t , f '(t ) 3t 4t t R Suy f(x + 1) = f(y) y = x + thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x x x x x x x x3 x x x 3 x 3 x x 2 2( x x 2) x 3 x 3 x x2 x2 Vì x x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x ( x x 2) 0.25 x 2 x2 x (*) x x x 1 x x x , x 2 Nên (*) x x x x 1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3), (x;y) = (–1;0) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c a b b3 c3 c3 a a 2b b 2c c 2a x3 Trước tiên ta chứng minh BĐT : x ( x 0) * x 18 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S 1.0 0.25 10 (1,0đ) * 18( x3 1) x x2 5 x 1 11x (luôn với x > 0) 0.25 Dấu “=” xảy x = a b c ; ; b c a a b 7a 5b b c 7b 5c c a 7c 5a ; ; ; a 2b 18 18 b 2c 18 18 c 2a 18 18 12 a b c Từ đẳng thức suy S 2 18 Vậy MinS = a = b = c = Áp dụng (*) cho x 0.25 0.25